Hough变换
Halcon学习之hough直线变换
Halcon学习之hough直线变换*Detect lines in an image with the help of the Hough transform*using the edge direction as additional information and return it both in HNF and as *regionshough变换指的是把空间系坐标转化到另一个坐标系，减少直线或者其他形状被描述时候需要的维数，通过转换后的累积，可以确定直线的位置或者圆的圆心。
个人的理解hough直线变换：把(x, y) 坐标系中可能对直线做出贡献的点，利用梯度信息把其所有可能形成的所有直线（和梯度方向垂直），转化为极坐标系中的一点（Rou, Theta）(任意一条直线与原点的垂线段，角度和长度组成极坐标值)，这样通过把(x,y）坐标系中所有的点进行转化，并把结果在极坐标系中进行累积，可以在累积空间中把真正直线所在的一些点累积的很高，从而可以确定直线的极坐标，转换回去就是直线。
read_image( Image,'fabrik')rectangle1_domain(Image, ImageReduced, 170,280,310,360)注意：这里是一个重要的剪切出ROI区域操作，通过图形窗口的‘创建ROI’功能可以手动创建，这里依然对此函数的各个参数做出说明，方便以后非人工操作时候的程序编写：rectangle1_domain(Image:ImageReduced:Row1, Column1,Row2,Column2: )后面四个参数是矩形的两个对角点。
当自动取RoI时候，需要用到:gen_rectangle2( : Rectangle : Row, Column, Phi, Length1, Length2 : )中心点位置，角度Phi，半个变长的长度Lengh1，Lengh2，然后利用reduce_domain来确定ROIsobel_dir(ImageReduced,EdgeAmplitude,EdgeDirection,' sum_abs', 3)sobel算子来计算边缘的幅值和方向，幅值计算方式是绝对值和除以4，模板大小是3注意这里面的EdgeDirection结果是一个direction类型的图dev_set_color('red')threshold(EdgeAmplitude, Region, 55,255)reduce_domain(EdgeDirection,Region,EdgeDirectionReduce d)* start use hough transform using the direction informationhough_lines_dir( EdgeDirectionReduced,HoughImage, Lines, 4, 2, 'mean', 3, 25, 5, 5, 'true', Angle, Dist)hough_lines_dir(ImageDir : HoughImage, Lines : DirectionUncertainty, AngleResolution, Smoothing, FilterSize, Threshold, AngleGap, DistGap, GenLines : Angle, Dist)利用边缘的梯度信息进行hough变换来检测直线，并把结果以Hessian normal form (HNF)格式返回（最后得到一组angle和dist）gen_region_hline(LinesHNF, Angle,Dist)生成这些Hessian线条dev_display('margin')setcolor,show......总结：Hough_line_dir主要用到了经过阈值处理后的边缘方向，即梯度信息来生成相应的Hessian线条。
hough变换方法
hough变换方法Hough变换方法引言Hough变换是一种图像处理方法，主要用于检测和提取图像中的几何形状，如直线、圆等。
它在计算机视觉和模式识别领域有着广泛的应用。
本文将介绍Hough变换的原理、算法和应用，并探讨其优缺点以及未来的发展方向。
一、Hough变换的原理Hough变换的核心思想是将图像中的几何形状转化为参数空间中的曲线或点的形式，从而简化形状检测的问题。
对于直线检测来说，Hough变换可以将直线表示为参数空间中的一个点，通过在参数空间中进行累加操作，找到曲线交点最多的点，从而确定图像中的直线。
二、Hough变换的算法1. 边缘检测：在进行Hough变换之前，需要对图像进行边缘检测，以提取形状的边缘信息。
常用的边缘检测算法包括Sobel、Canny 等。
2. 构建参数空间：对于直线检测来说，参数空间可以理解为直线在参数空间中的表示形式。
通常使用极坐标系表示直线，即每个直线由一个长度和一个角度唯一确定。
3. 累加操作：对于图像中的每个边缘点，计算其在参数空间中的曲线或点，并进行累加操作。
通过累加操作，可以找到曲线交点最多的点，从而确定图像中的直线。
4. 阈值判断：根据累加结果，可以设置一个阈值，只有当累加值超过该阈值时，才认为该点对应的直线存在。
5. 参数反变换：将参数空间中的曲线或点反变换回图像空间，得到检测到的直线。
三、Hough变换的应用1. 直线检测：Hough变换最常见的应用就是直线检测。
在工业检测、路标检测等领域中，直线的检测是一项基础任务，Hough变换可以实现准确地直线检测，从而为后续处理提供便利。
2. 圆检测：除了直线检测，Hough变换还可以用于圆的检测。
通过在参数空间中寻找曲线交点最多的点，可以确定图像中的圆的位置和半径。
3. 图像分割：Hough变换可以将图像中的不同几何形状分割出来，从而实现图像的分割处理。
在医学图像处理、目标跟踪等领域中，图像分割是一项重要的任务。
Hough变换
3）将全部（xi,yi）处理后，分析M(,)，如果 M(,)T，就认为存在一条有意义的线段，是该线段
的拟合参数。T是一个非负整数，由图像中景物的先 验知识决定。
y
(xi,yi)
图8-14 点的Houghx变换的极坐标形式
y
0=xcos0+ysin0 (xi,yi)
(0,0)
图8-15 共线点Houxgh变换的极坐标形式
数字图像处理与分析基础
算法
1）将（,）空间量化，得到二维矩阵M(,)， M(,)是一个累加器，初始值为0，M(,)=0。
直线。对于（x,y）空间的任意一点（xi,yi），采用
极坐标（,）作为变换空间，其变换方程为：
=xicos+y间的一点（xi,yi）对应于（,）空
间的一条正弦曲线，其相位和幅值由xi、yi决定。
数字图像处理与分析基础
（x,y）空间的同一条直线上的点在（,）空间的正弦 曲线都会相交于点（0, 0），0为这条直线到原点的 距离， 0为直线的法线与轴的夹角，
边缘连接——Hough变换
Hough变换[Hough，1962]是一种基于图像全局分割 结果的边缘连接技术，它抗干扰能力强，能检测出 任意形状的曲线，即使线上有许多的断裂，因此在 图像分析的预处理中获得广泛应用。下面只介绍检 测直线的经典方法。
设图像空间（x,y）中的一条直线的方程为：
y=u0x+v0 式中u0为斜率，v0为截距。那么对于直线上的任意 一点pi(xi,yi)，它在由斜率和截距组成的变换空间
（u,v）中将满足方程式：
霍夫变换(hough transform)
霍夫变换(hough transform)霍夫变换(Hough Transform)霍夫变换是一种图像处理技术，用于在图像中检测直线、圆形等几何形状。
它最早由Paul Hough在1962年提出。
霍夫变换在计算机视觉和模式识别领域得到广泛应用，特别在边缘检测和形状分析中表现出色。
一、霍夫变换原理1. 直线检测霍夫变换的直线检测基于极坐标下的直线方程：ρ = xcosθ + ysinθ。
其中，ρ表示直线与原点的距离，θ为直线与x轴的夹角。
霍夫变换通过在ρ-θ空间中进行投票，找到出现频率最高的ρ和θ组合，即可以确定一条直线。
2. 圆形检测霍夫变换的圆形检测考虑到圆心坐标和半径。
以圆心坐标(xc, yc)和半径r为变量，对每个像素点进行投票。
根据累加器中出现频率最高的圆心和半径组合，即可确定一个圆。
二、霍夫变换的步骤1. 边缘检测霍夫变换需要基于边缘图像进行处理，因此首先需要对原始图像进行边缘检测。
常用的边缘检测算法有Canny边缘检测和Sobel算子等。
2. 构建累加器对于直线检测，构建一个二维累加器数组，用于记录直线参数的出现频率。
对于圆形检测，构建一个三维累加器数组，用于记录圆心和半径的出现频率。
3. 参数空间搜索遍历边缘图像上的每个像素点，对于每个边缘像素，计算对应的ρ和θ(直线检测)或圆心坐标和半径(圆形检测)。
在累加器中相应位置加1。
4. 参数估计根据累加器中出现频率最高的位置，估计出最佳直线或圆形的参数。
可以设定一个阈值，只接受出现频率高于该阈值的参数。
5. 绘制检测结果根据参数估计的结果，在原始图像上绘制检测出的直线或圆形。
三、霍夫变换的应用1. 直线检测霍夫变换的直线检测广泛应用于计算机视觉领域。
例如，道路标线检测、物体边缘检测、图像中的几何形状检测等。
通过直线检测，可以提取出图像中的重要几何特征，为后续的图像处理和分析提供基础。
2. 圆形检测霍夫变换的圆形检测可以应用于许多领域，例如医学图像处理、目标跟踪、光学字符识别等。
Houghtransform（霍夫变换）
Houghtransform（霍夫变换）主要内容：1、Hough变换的算法思想2、直线检测3、圆、椭圆检测4、程序实现⼀、Hough变换简介Hough变换是图像处理中从图像中识别⼏何形状的基本⽅法之⼀。
Hough变换的基本原理在于利⽤点与线的对偶性，将原始图像空间的给定的曲线通过曲线表达形式变为参数空间的⼀个点。
这样就把原始图像中给定曲线的检测问题转化为寻找参数空间中的峰值问题。
也即把检测整体特性转化为检测局部特性。
⽐如直线、椭圆、圆、弧线等。
霍夫变换于1962年由Paul Hough ⾸次提出[53]，后于1972年由Richard Duda和Peter Hart推⼴使⽤[54]，经典霍夫变换⽤来检测图像中的直线，后来霍夫变换扩展到任意形状物体的识别，多为圆和椭圆。
1.1 直线检测设已知⼀⿊⽩图像上画了⼀条直线，要求出这条直线所在的位置。
我们知道，直线的⽅程可以⽤y=k*x+b 来表⽰，其中k和b是参数，分别是斜率和截距。
过某⼀点(x0,y0)的所有直线的参数都会满⾜⽅程y0=kx0+b。
即点(x0,y0)确定了⼀族直线。
⽅程y0=kx0+b在参数k--b平⾯上是⼀条直线，(你也可以是⽅程b=-x0*k+y0对应的直线)。
这样，图像x--y平⾯上的⼀个前景像素点就对应到参数平⾯上的⼀条直线。
我们举个例⼦说明解决前⾯那个问题的原理。
设图像上的直线是y=x, 我们先取上⾯的三个点：A(0,0), B(1,1), C(22)。
可以求出，过A点的直线的参数要满⾜⽅程b=0, 过B点的直线的参数要满⾜⽅程1=k+b, 过C点的直线的参数要满⾜⽅程2=2k+b, 这三个⽅程就对应着参数平⾯上的三条直线，⽽这三条直线会相交于⼀点(k=1,b=0)。
同理，原图像上直线y=x上的其它点(如(3,3),(4,4)等) 对应参数平⾯上的直线也会通过点(k=1,b=0)。
这个性质就为我们解决问题提供了⽅法，就是把图像平⾯上的点对应到参数平⾯上的线，最后通过统计特性来解决问题。
霍夫变换(hough transform)
一、概述霍夫变换是一种常用的图像处理技术，它可以用于检测图像中的直线、圆或者其他形状。
它具有很好的鲁棒性，可以应对图像中存在的噪声和其他干扰。
霍夫变换在计算机视觉、图像处理和模式识别领域有着广泛的应用，成为了处理图像中几何形状的重要工具。
二、霍夫变换的原理霍夫变换最初是由美国科学家保罗·霍夫在1962年提出的，用于检测图像中的直线。
后来，霍夫变换被扩展到检测圆或者其他形状。
霍夫变换的基本原理是将空间域中的坐标转换到参数域中，在参数域中对应的曲线经过的点在空间域中具有共线的特点。
通过累加空间域中的点的参数，可以找到曲线或者形状的参数方程，从而实现对图像中形状的检测。
具体来说，对于检测直线来说，可以通过霍夫变换将直线表示为参数空间中的斜率和截距，从而可以在参数空间中进行累加，最终找到直线的参数方程。
三、霍夫变换在直线检测中的应用1. 边缘检测在使用霍夫变换检测直线之前，通常需要对图像进行边缘检测。
边缘检测可以帮助找到图像中明显的过渡区域，这些过渡区域通常对应着直线的轮廓。
常用的边缘检测算法包括Sobel算子、Canny算子等。
2. 参数空间的设置为了使用霍夫变换来检测直线，需要设定参数空间的范围。
对于直线检测来说，一般可以设定直线的斜率和截距的取值范围。
3. 累加过程在设定好参数空间后，需要对图像中的边缘点进行霍夫变换的累加过程。
对于每一个边缘点，都可以在参数空间中找到对应的直线，通过对参数空间的累加，可以找到参数空间中的峰值，这些峰值对应着图像中的直线。
4. 直线检测可以根据参数空间中的峰值来确定图像中的直线。
通常可以设定一个阈值来筛选参数空间中的峰值，从而得到最终的直线检测结果。
四、霍夫变换在圆检测中的应用除了直线检测，霍夫变换也可以用于检测图像中的圆。
与直线检测类似，圆检测也需要进行边缘检测和参数空间的设定。
不同的是，在圆检测中，需要设定圆心和半径的参数空间范围。
五、霍夫变换的改进和应用1. 累加数组的优化在传统的霍夫变换中，需要对参数空间进行离散化，这会导致计算量较大。
hough变换检测圆的原理
hough变换检测圆的原理Hough变换是一种常用的图像处理算法，可以用于检测图像中的圆形。
它的原理是将图像空间中的圆形转化为参数空间中的一个点，通过在参数空间中搜索最大投票数来确定图像中的圆形。
Hough变换的基本思想是将图像中的每个边缘点映射到参数空间中，并在参数空间中进行累加。
对于圆形检测来说，参数空间通常是三维的，包括圆心的x坐标、y坐标以及圆的半径。
因此，对于图像中的每个边缘点，都会在参数空间中生成一条曲线。
如果曲线上的点足够多，那么交点所对应的参数就是图像中的圆形。
具体来说，Hough变换的过程如下：1. 初始化参数空间：根据图像的大小和期望的圆形半径范围，初始化一个三维数组作为参数空间。
数组的每个元素对应一个圆心位置和半径。
2. 边缘检测：通过使用边缘检测算法（如Canny边缘检测）获得图像中的边缘点。
3. 参数空间累加：对于每个边缘点，在参数空间中生成一条曲线。
具体的方法是遍历所有可能的圆心位置和半径，计算曲线上的点，并在参数空间中进行累加。
4. 搜索最大投票数：在参数空间中搜索累加值最大的点，该点对应的参数即为检测到的圆形。
5. 圆形绘制：利用检测到的圆心和半径，在图像上绘制检测到的圆形。
Hough变换的优点是对图像中的噪声具有较好的鲁棒性，可以检测到不完整或部分遮挡的圆形。
然而，由于参数空间的维度较高，计算复杂度较高，因此在实际应用中需要进行优化。
总结起来，Hough变换是一种基于参数空间的图像处理算法，可以用于检测图像中的圆形。
通过将图像中的边缘点映射到参数空间中，并在参数空间中进行累加，可以找到最大投票数对应的圆形参数。
虽然Hough变换具有一定的计算复杂度，但其在圆形检测方面具有较好的鲁棒性和准确性，因此被广泛应用于计算机视觉和图像处理领域。
Hough变换算法及过程
Hough 变换Hough 变换是1962年由Hough 提出来的，用于检测图像中直线、圆、抛物线、椭圆等且其形状能够用一定函数关系描述的曲线，它在影像分析、模式识别等很多领域中得到了成功的应用：其基本原理是将影像空间中的曲线（包括直线）变换到参数空间中，通过检测参数空间中的极值点，确定出该曲线的描述参数，从而提取影像中的规则曲线。
直线Hough 变换通常采用的直线模型为θθρsin cos y x +=其中ρ是从原点引到直线的垂线长度；θ是垂线与x 轴正向的夹角（如图）。
对于影像空间直线上任一点(x ，y)，Hough 变换将其映射到参数空间()ρθ，的一条正弦曲线上。
由于影像空间内的一条直线由一对参数()00ρθ，唯一地确定,因而该直线上的各点变换到参数空间的各正弦曲线必然都经过点()00ρθ，，在参数平面(或空间)中的这个点的坐标就代表了影像空间这条直线的参数。
这样，检测影像中直线的问题就转换为检测参数空间中的共线点的问题。
由于存在噪声及特征点的位置误差，参数空间中所映射的曲线并不严格通过一点，而是在一个小区域中出现一个峰，只要检测峰值点，就能确定直线的参数。
其过程为(1)对影像进行预处理，提取特征并计算其梯度方向；(2)将()ρθ，参数平面量化，设置二维累计矩阵()j i H ρθ,；(3)边缘细化，即在边缘点的梯度方向上保留极值点，剔除那些非极值点；(4)对每一边缘点，以其梯度方向ψ为中心，设置一小区间[]00,θψθψ+-，其中0θ为经验，一般可取 10~5，在此小区间上以θ∆为步长，按式(2—3—37)对每一个区间中的θ量化值计算相应的ρ值，并给相应的累计矩阵元素增加一个单位值；(5)对累计矩阵进行阈值检测，将大于阈值的点作为备选点；(6)取累计矩阵(即参数空间)中备选点中的极大值点为所需的峰值点，这些点所对应的参数空间的坐标即所检测直线的参数。
利用Hough 变换也可以提取圆和抛物线：()()222R r y c x =-+- c bx ax y ++=2但此时参数空间是三维空间，因而计算量相当大。
《霍夫变换Hough》课件
未来发展方向
随着计算机算力的提升， 人工智能技术的发展，霍 夫变换Hough将在更多领 域得到变换[M]. 阳泉: 山西科技师范学院学报, 2009. • Duda R O, Hart P E. Use of the Hough transformation to detect lines and curves in
for circles[J]. IEEE Transactions on Image Processing, 2014, 23(12): 5338-5347.
pictures[J]. Communications of the ACM, 1972, 15(1): 11-15. • Zhu J, Ji X, Zhang Y, et al. A computationally efficient approach to the Hough transform
霍夫变换可用于许多领域，例如检测道路标线、检测医学影像中的对象、自然场景分析 等。
3 霍夫变换Hough的优点和缺点
霍夫变换具有鲁棒性好、适用范围广等优点，但是计算量较大、可能存在误检、漏检等 缺点。
霍夫变换Hough的原理
什么是霍夫空间？
霍夫空间是一种由极坐标系 建立起来的坐标系，它是描 述一条直线或圆的数学形式。
如何检测图像中的直线？利用霍夫变换进行直线检测，步骤包括边缘检测、霍夫 空间生成、投票计算和参数选取。
2
霍夫圆变换
如何检测图像中的圆？利用霍夫变换进行圆检测，步骤包括边缘检测、霍夫空间 生成、投票计算和参数选取。
案例分析
直线检测案例
圆检测案例
案例描述：利用霍夫变换检测道路标线。实现步 骤：边缘检测、霍夫空间生成、投票计算和参数 选取。实现结果展示：检测出图像中的道路标线。
Hough变换
Hough变化检测直线Hough变换的基本思想是利用点—线的对偶性，即图像空间共线的点对应在参数空间里相交的线，反过来，在参数空间中交与同一个点的所有直线在图像空间里都有贡献的点与之对应。
在图像空间X—Y中，所有共线的点（x，y）都可以用直线方程描述为：=（3.1）y+cmc其中m为直线的斜率，c为截距，同时式（3.1）又可以改写为：=（3.2）-yxmc+上式可以看做是参数空间C—M中的一条直线方程，其中直线的斜率为x，截距为y。
比较式（3.1）和式（3.2），可以看出，图像空间中的一点（x，y）对应参数空间中的一条直线，而图像空间中的一条直线又是由参数空间中的一个点（m，c）来决定的。
Hough 变换的基本思想就是将上述两式看作时图像空间中的点和参数空间中的点的共同的约束条件，兵由此定义一个从图像空间到参数空间的一对映射图3—1体现了这种点—线之间的对偶关系。
图3—2（a）所示图像空间中位于同一直线的点，（b）所示是图像中直线上的点经式（3.2）映射到参数空间中的一簇直线，图像空间中的一条直线上的点经过hough变换后，对应的参数空间中的直线相较于一点，这一点是确定的，确定该点在参数空间中的位置皆可以知道图像中直线的参数。
Hough变换吧在图像空间中的直线检测问题转换到参数空间里对点的检测问题，通过在参数空间里进行简单的累加统计完成检测任务。
(a)图像空间中的单点(b)参数空间中的直线图3一1图像空间中的点与参数空间中的直线对偶示意图（a）图像空间中位于同一直线上的点(b)参数空间中的直线图3一2图像空间中的直线与参数空间中的点对偶示意图图3一3参数空间中的累加数组在具体的计算过程中，需要将参数空间M 一C 离散化为二维的累加数组，设这个数组为(m ，c)，如图3一3所示，同时设[[]m ax m in ,m m 和[]m ax m in ,c c 分别为斜率和截距的取值范围。
开始时置数组A 全为零，然后对每一个图像空间中的给定边缘点，让m 取遍[]m ax m in ,m m 内所有可能的值，并根据式 (3.2)算出对应的c 。
Hough变换原理解析
一、霍夫变换的基本原理1.1图像空间到参数空间的转换对于图像中共线的点集{(x0,y0), (x1,y1), ...}都经过直线y=kx+b，先在我们换一个说法，“斜率为k，截距为b的直线y=kx+b包含了所有在该直线上的点”。
一种强调的是图像中的点集，另一种强调的是直线的参数k和b，通过直线的点集去描述这条直线明显没有直接通过k,b两个参数去描述那样直接方便。
而Hough变换就是将我们“点共线”的思维转化到参数空间{k,b}进行描述，图像空间中所有经过y=kx+b的点经过Hough变换后在参数空间都会相交于点(k,b)，这样，通过Hough变换，就可以将图像空间中直线的检测转化为参数空间中对点的检测。
我们不妨将y=kx+b进行一下变形：这就是Hough变换将图像空间坐标(x,y)转化为参数空间(k,b)的Hough变换式。
Hough变换的步骤（执行过程）：1.在参数空间中建立一个二维（分别对应k,b）计数器，实际就是二维数组kbcnt，k维度为图像中直线斜率可能范围，b维度为图像中截距可能范围；数组中所有值都初始化为0；2.扫描图像空间中的所有点(xi,yi)，Hough变换式进行图像空间到参数空间的变换(ki,bi)，计数kbcnt(ki,bi)++3.设定阈值thr（图像中有多少个点共线才认为存在直线），kbcnt(ki,bi)>thr的ki,bi组成图像中的直线y=ki*x+bi然而，上面的检测直线的方案貌似还有些问题：如果图像中存在竖直的直线呢，那kbcnt的k维度岂不是要无穷大！因此，才有了另一种参数空间的方案：利用极坐标参数而非“斜率-截距式”描述直线。
极坐标中的直线表示极坐标中的直线方程为将其改写成Hough变换式，即自变量(x,y)到参数变量(r,theta)的映射：使用极坐标参数空间，Hough变换的步骤不变，只不过将kbcnt替换成rthcnt，r范围是图像对角线的长度，th范围是0~2*pi。
霍夫变换(Hough)
y
4
3
2 1
0
0
1 2
3
4
x
霍夫变换检测到的直线
总结
根据直角坐标系和极坐标系变换域之间的 关系，总结霍夫变换具有如下主要性质：
直角坐标系中的一点对应于极坐标中的一条正
弦曲线 变换域极坐标系中一点对应于直角坐标系中的 一条直线 直角坐标系一条直线上的N个点对应于极坐标 系中共点的N条曲线。
r x cos y sin
( p, q) (r cos , r sin )
垂线的斜率为tan sin / cos 1 cos 原直线的斜率为 (1) tan sin
设直线上的任意点为 ( x, y), 则斜率为：
( x1 , y1 )
( p, q)
y p y r sin (2) xq x r cos
rຫໍສະໝຸດ ( x2 , y2 )根据(1)(2)可得：
r x cos y sin
r x1 cos y1 sin r x2 cos y2 sin
Using Polar Coordinates
一种解决方法：任选一对儿点，决定一条 线，然后测试所有其他点是否接近这条线， 从而得出接近这条特殊线的所有点的子集。 该方法比较复杂。
霍夫变换用来检测图像中的直线。
y
x
Using orthogonal coordinate
y b
b0
x
m0
m
image space
Hough space
图像空间中的一条线对应Hough空间中的一个点。
B(1,1)
y
(3,2) (1,1) (2,1) (1,0) (4,1)
hough变换检测曲线的原理matlab
Hough变换是一种常用于检测曲线、直线等几何形状的图像处理算法。
其原理是利用数学变换将图像空间中的像素点映射到参数空间中，从而使得在参数空间中的形状更加容易被检测出来。
在matlab中，可以通过使用内置的hough函数来实现Hough变换，下面将介绍Hough变换检测曲线的原理以及在matlab中的实现步骤。
一、Hough变换检测曲线的原理1. 直线检测原理Hough变换最常用于检测直线，在直线检测中，我们需要将图像空间中的像素点映射到参数空间中，其中直线的参数表示为(r,θ)，其中r表示直线与图像原点的距离，θ表示直线与x轴的夹角。
对于图像空间中的每一个边缘点，我们可以通过一定的计算得到其对应的参数空间中的曲线，然后通过计数器来统计每条直线曲线上的交点数，最终可以得到图像中的直线。
2. 曲线检测原理除了直线检测，Hough变换也可以用于检测曲线。
在曲线检测中，我们需要使用更复杂的参数表示来描述曲线，常见的参数表示方法包括极径-极角表示、直角坐标-曲率表示等。
同样地，通过将图像空间中的像素点映射到参数空间中，并进行统计计数，最终可以得到图像中的曲线。
二、在matlab中实现Hough变换检测曲线的步骤1. 读取图像我们需要使用matlab内置的imread函数来读取待处理的图像，将其转换为灰度图像，并进行边缘检测，以便后续的Hough变换处理。
2. Hough变换通过使用matlab内置的hough函数，可以对边缘图像进行Hough变换处理，得到参数空间中的曲线信息。
在使用hough函数时，需要设置合适的参数，包括极坐标参数的取值范围、极坐标参数空间的分辨率等。
3. 边缘检测从Hough变换的结果中，我们可以得到曲线在参数空间中的曲线，通过进一步的处理和阈值设定，可以将曲线的交点进行统计并筛选出来。
4. 反变换通过对参数空间中的曲线进行反变换，可以将得到的曲线参数转换回图像空间中的曲线，从而在原始图像中标出检测到的曲线。
Hough变换
b [0, y max] a [0, x max] min(y max , x max) r [0, ] 2
2.累加器是由b,a,r三个元素组成的三维数组 3.进行hough变换，累加 4.设阈值，进行hough逆变换
经典的Hough圆检测
缺点：由于参数的累加器是三维数组，所以上述方法的算法复杂度太高，
直线的Hough 变换是一个两参数的参数空间，推而广之，其它常见曲线也存 在对应的参数空间。在坐标平面上确定一个圆需要三个参数 ——圆的半径、 圆心的x轴坐标和 y轴坐标，因此圆的 Hough变换是一个以圆的半径和圆心坐
标为参数的三维空间。
Hough变换检测圆
1.经典Hough变换检测圆方法 2.一种快速Hough变换检测圆的方法
直线的法线与x轴的夹角
图像空间直线
参数空间弦函数
检测步骤
1.确定 和 的取值范围 设图像位于直角坐标系的第一象限，长度分别为x0,y0。那么
的最大值应为
x y ，所以 [0,
2 2
( x 2 y 2) ]
通常
[0, ] （每一度为一个点，分成180段）
2.建立一个累加数组（参数变量为2个，数组为二维数组）
Hough变换原理
• Hough变换算法主要应用于二值图像 ( 即边缘图像)，因此在对灰度图像进行
Hough变换前需要对其进行预处理(包括图像的滤波与边缘检测)。Hough变换 是一种使用表决原理的参数估计技术。其原理是利用图像空间和 Hough参数 空间的点－线对偶性，把图像空间中的检测问题转换到参数空间。通过在参 数空间里进行简单的累加统计，然后在Hough参数空间寻找累加器峰值的方
望的信息检测不到反而做出错误判断，进而产生大量的冗余数据。
霍夫变换的原理
霍夫变换的原理概述霍夫变换（Hough Transform）是一种图像处理中常用的算法，主要用于在图像中检测几何形状的存在以及对其进行分割和参数估计。
它是由霍夫于1962年提出的，通过一系列数学变换来将图像中的直线或者圆等曲线进行检测和提取。
霍夫变换的基本原理霍夫变换的基本原理是将空间坐标的点转换到参数空间中的曲线，通过对曲线在参数空间内的交点进行统计，就可以检测出图像中的特定形状。
主要包括以下几个步骤：1.边缘检测：首先对图像进行边缘检测，将图像中的边缘提取出来。
这可以使用Canny算子等边缘检测算法来实现。
2.构建霍夫空间：对于图像中的每个边缘点，在参数空间内生成曲线。
对于直线检测而言，曲线可以用参数表示：极坐标方程 r = x * cos(theta) + y* sin(theta)，其中 (x, y) 是边缘点的坐标，(r, theta) 是参数空间中的点。
3.统计霍夫空间：对霍夫空间内的曲线进行统计，找到交点最多的曲线，它们所代表的直线或者圆形状就是图像中的目标。
通过统计算法，可以找到这些曲线在霍夫空间内的峰值。
4.参数估计：根据霍夫空间内的统计结果，可以得到目标的参数估计。
对于直线检测而言，可以得到直线的斜率和截距；对于圆的检测而言，可以得到圆心的坐标和半径。
霍夫变换的应用领域霍夫变换广泛应用于图像处理和计算机视觉的领域，主要包括以下几个方面：直线检测霍夫变换可以用于检测图像中的直线。
由于直线的数学表示存在一定的困难，直接从图像中提取直线是比较复杂的。
通过将直线的参数转换到霍夫空间内，就可以通过统计算法来检测图像中的直线。
圆检测霍夫变换也可以用于检测图像中的圆。
与直线检测类似，将圆的参数转换到霍夫空间内，通过统计算法找到霍夫空间内的峰值，就可以检测出图像中的圆。
图像分割在图像分割中，霍夫变换可以用于将图像中的目标对象与背景进行分离。
通过检测目标对象所对应的曲线，在霍夫空间内找到峰值，就可以划分出目标对象的区域。
霍夫圆变换
霍夫圆变换霍夫圆变换（HoughTransform）是图像处理中一种重要的算法，其主要作用是可以从给定的图像中处理出直线、圆等曲线特征。
在机器视觉和图像处理中，霍夫圆变换是一种重要的技术，用于检测图像中的圆等曲线特征，并且是许多基于图像处理的应用中不可或缺的算法。
霍夫圆变换的思想源于霍夫曼（Hough）和霍夫曼-科特斯（Hough-Kotter）的论文，1960年，霍夫曼和科特斯给出了一种新的方法，用于识别几何形状中的圆，这一方法被称为霍夫曼空间圆变换（HSCT）。
整个算法已经有50多年的历史，并一直被广泛应用于图像处理和机器视觉领域。
具体来说，霍夫圆变换的步骤是：1.首先，对图像进行梯度分析，即求取图像中每个像素点的梯度强度，并通过该梯度强度来确定图像中的边缘点；2.后，结合求取到的边缘点信息，建立霍夫空间的参数模型，并计算空间模型中每个点的分布概率；3.着，利用概率密度函数求解霍夫空间模型中点之间的联系，即将概率密度函数中极大值点所在的椭圆连接起来；4.后，根据得到的椭圆参数，在图像中可以直接画出圆等曲线的特征点，从而获得图像中的圆等曲线特征。
霍夫圆变换的优点在于它可以以简单的方式实现，在一定的时间内，它可以计算出更加精确的结果，而且处理过程中没有太多的误差。
另外，它还可以应用于图像处理，比如边缘检测、圆检测等，这些都是提取图像中特定特征的基本方法。
霍夫圆变换不仅用于提取图像中的圆等曲线特征，还可以应用于3D图像处理，比如用于空间模型的构建，以及3D的边缘检测等。
因此，霍夫圆变换在计算机视觉领域中拥有广泛的应用前景。
在这么多年的发展历程中，霍夫圆变换在图像处理和机器视觉领域有着深远的影响，究竟它还会带来什么样的变化，我们拭目以待。
Hough变换
经典的Hough圆检测
缺点：由于参数的累加器是三维数组，所以上述方法的算法复杂度太高， 资源需求大，处理时间长。在大噪声和具有复杂图像背景的情况下，大 量的无用的点也会参与投票，使算法性能大大降低，甚至影响到检测结 果。
一种快速Hough变换检测圆的方法
原理：
未知圆上的三个点可以确定该圆的方程，即可以得到a,b,r。那么在 图像中的三个点可以确定一组参数，即确定一个圆。本方法应用此原理， 在图像空间中随机取三个点，确定一组参数，然后再取三个点，再确定 一组参数，后者与前者相比较，若相同，则此参数的累加器加一，若不 同则将其作为一个新的参数源，放入参数表中，以此类推，直到有一个 参数组的累加器达到我们设定的阈值，或者达到我们设定的循环次数上 限，检测停止。
• Hough变换算法主要应用于二值图像(即边缘图像)，因此在对灰度图像进行 Hough变换前需要对其进行预处理(包括图像的滤波与边缘检测)。Hough变换 是一种使用表决原理的参数估计技术。其原理是利用图像空间和Hough参数 空间的点－线对偶性，把图像空间中的检测问题转换到参数空间。通过在参 数空间里进行简单的累加统计，然后在Hough参数空间寻找累加器峰值的方 法检测直线。Hough变换的实质是将图像空间内具有一定关系的像元进行聚 类，寻找能把这些像元用某一解析形式联系起来的参数空间累积对应点。
的最大值应为 x2 y2 ，所以 [0, (x2 y2)]
通常 [0, ]（每一度为一个点，分成180段） 2.建立一个累加数组（参数变量为2个，数组为二维数组）
检测步骤
3.对图像空间中的点进行hough变换，即算出该点在参数空间上的对应曲线， 并在相应的累加器加1；（图片大小为614*768）
经典的Hough圆检测
hough变换算法
hough变换算法1、算法思想边缘检测⽐如canny算⼦可以识别出图像的边缘，但是实际中由于噪声和光照不均匀等因素，很多情况下获得的边缘点是不连续的，必须通过边缘连接将他们转换为有意义的边缘。
Hough变化是⼀个重要的检测间断点边界形状的⽅法，它通过将图像坐标空间变化到参数空间来实现直线和曲线的拟合。
霍夫变换于1962年由Paul Hough ⾸次提出，后于1972年由Richard Duda和Peter Hart推⼴使⽤，经典霍夫变换⽤来检测图像中的直线，后来霍夫变换扩展到任意形状物体的识别，多为圆和椭圆。
Hough变换是图像处理中从图像中识别⼏何形状的基本⽅法之⼀。
Hough直线检测的基本原理在于利⽤点与线的对偶性，在我们的直线检测任务中，即图像空间中的直线与参数空间中的点是⼀⼀对应的，参数空间中的直线与图像空间中的点也是⼀⼀对应的。
这意味着我们可以得出两个⾮常有⽤的结论：1）图像空间中的每条直线在参数空间中都对应着单独⼀个点来表⽰；2）图像空间中的直线上任何⼀部分线段在参数空间对应的是同⼀个点。
因此Hough直线检测算法就是把在图像空间中的直线检测问题转换到参数空间中对点的检测问题，通过在参数空间⾥寻找峰值来完成直线检测任务，也即把检测整体特性转化为检测局部特性。
2、算法原理1）图像空间和参数空间霍夫变换的数学理解是“换位思考”，⽐如⼀条直线y=a*x+b有两个参数，在给定坐标系下，这条直线就可以⽤a和b进⾏完整的表述。
如果我们把x和y看作参数，把a和b看作变量的话，那么图像空间下的坐标点（x1，y1）对应着参数空间⾥的⼀条直线q=-x1*k+y1, 图像空间直线上的点（x1，y1）就是参数空间的斜率和截距，其中k，q为参数空间的⾃变量。
2）参数空间转换过程下⾯⽤不同空间下的点和线的变换过程⽰例说明。
⼀条直线可由两个点A=(X1,Y1)和B=(X2,Y2)确定(笛卡尔坐标)。
另⼀⽅⾯，y=kx+q也可以写成关于（k,q）的函数表达式（霍夫空间）：对应的变换可以通过图形直观表⽰：变换后的空间成为霍夫空间。
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Hough变换
[二]、Hough变换的性质
① 空间域的一个点对应于变换域的一条正弦曲线
( x0 , y0 )
x0 cos y0 sin
A sin( )
A x0 y 0
2 2
？
1
tan ( x0 / y0 )
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④ 变换域中一条曲线上的n个点对应于空间域具有一个公
共点的n条直线
( i ,i )
i cosi sini ,i 1,2,n
每一对 (
i
,i ) 对应的空间域直线为：
？
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x cosi y sin i 1 i i
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Hough变换
y xc tani i / sin i x c tani c tani ( x ) c tani
显然，当x=α时，y=β 即点（ α， β ）在每一条直线上
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Hough变换
边缘检测得到的多是一些不相连的或无 序的边缘点，需要进行边缘跟踪，形成一个 连贯的、对应于一个物体的边界或景物实体 之间有意义的边界。这些边缘跟踪算法包括 近似位置附近搜索法、启发式图搜索法、动 态规划法等。
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§ 3-4 Hough变换
[三]、基于Hough变换提取线特征的过程及特点 主要过程：
y
（ 3）边缘细化，即在边 1 1 缘点的梯度方向上保留极 1 值点，剔除那些非极值点； 1 1 1 1 1 1 1 1
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作业与思考题
1、简述用Hough变换提取直线的原 理。 2、简述用Hough变换提取直线的基
本过程并给出程度框图。
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显然，(
0 , 0 )
在每一条曲线上，其中：
1 b sin( arctan 1 ) 0 arctan , 0 a a
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Hough变换
对性质3可以这样来理解：
空间域的n个点对应变换域的n条曲线，但该
x 3* 2 7 * 2 5 2 2 2
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Hough变换
[三]、基于Hough变换提取线特征的过程及特点
主要过程：
（5）阈值检测，选出备选点； （6）取备选点中的极大值点作为所需的峰值点，这些 点所对应的参数空间的坐标即所检测直线的参数；
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Hough变换
[三]、基于Hough变换提取线特征的过程及特点
y
1 1 1
1
1 1 1 1
1
1
4
180
1 1 1
1 1 1
8*
4
2 180
2 2 2* 5 2 2 2
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1 1
1
1
1 1
x
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Hough变换
[三]、基于Hough变换提取线特征的过程及特点 主要过程： （4）对每一边缘点，以其梯度方向 为中心 ， 设置一小区间，在此小区间上以 为步长，按式 对每一个区间中的 量化值计算相应的 值，并 给相应的累计矩阵元素增加一个单位值；
y
1 1
1
1
1 1
x
Hough变换
[三]、基于Hough变换提取线特征的过程及特点
y y
1 1 1 1
x
1
1 1 1 1 1 1 1
1
1
1
x
1
1
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Hough变换
[三]、基于Hough变换提取线特征的过程及特点 主要过程： （2）将参数平面量化，设置累计矩阵；
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Hough变换
x1(cos a sin ) b sin x2 (cos a sin ) b sin
xn (cos a sin ) b sin
Hough变换
③ 空间域一条直线上的n个点对应变换域中具有一个公共
点的n条曲线
( xi , yi ),i 1,2,n
由性质一知，与第i点
yi axi b
( xi , yi ) 对应的变换域曲线为：
xi cos yi sin
xi cos ( axi b ) sin xi (cos a sin ) b sin
n条曲线未必相交；如果空间域的n个点在一条
直线上，那末变换域的n条曲线必相交于同一点；
空间域同一条直线上的点越多，变换域交点的
重数（相交曲线的条数）就越大。这是我们用
Hough变换检测线特征的基础。
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Hough变换
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Hough变换
[一]、Hough变换的定义
Hough变换的基本原理是将影像空间中 的曲线变换到参数空间中，通过检测参数 空间中的极值点，确定出该曲线的描述参 数，从而提取影像中的规则曲线。
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[三]、基于Hough变换提取线特征 的过程及特点
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§ 3-4 Hough变换
[一]、Hough变换的定义 Hough变换用于检测图像中直线、圆、 抛物线、椭圆等其形状能够用一定函数关 系描述的曲线。
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Hough变换
[二]、Hough变换的性质
② 变换域的一个点对应于空间域的一条直线
( 0 ,0 )
0 x cos0 y sin0
b
y c tan0 x 0 / sin0
y k xb
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a
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Hough变换
x cosi y sin i 1 i i
x cosi y sini i y xc tani i / sini
i 注意：
/ sini c tani
y xc tani i / sini x c tani c tani
Hough变换
[一]、Hough变换的定义
Hough变换通常采用的直线模型为：
x cos y sin为：
x c R sin y r R cos
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线特征提取算子
1、线特征的基本概念主要有哪些？ 有哪些算子可用于提取线特征？ 它们的特点各是什么？
2、拉普拉斯算子的缺点是什么？ 为什么高斯-拉普拉斯算子能避免 拉普拉斯算子的缺点？
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Hough变换
[一]、Hough变换的定义 [二]、Hough变换的性质
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Hough变换
[三]、基于Hough变换提取线特征的过程及特点 主要过程： （1）对影像进行预处理， 1 1 提取特征并计算其 1 梯度方向； 1 1 1 1 1 1 1 1
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