第7章 小学数学中图形与几何
小学数学图形与几何知识整理大全
小学数学图形与几何知识整理大全
小学数学图形与几何知识是小学数学教学中最重要的一部分，也是孩子们最容易掌握的知识。
下面我们就来整理一下小学数学图形与几何知识。
第一，小学数学图形的基本概念。
图形是由点、线、面组成的，点是最基本的图形，它不占空间，可以用来构成线和面；线是由一系列点组成的，它只占一维的空间；面是由一系列点和线组成的，它占据二维的空间。
第二，小学数学图形的基本类型。
小学数学图形有很多种，其中最常见的有正方形、长方形、圆形、梯形、三角形、椭圆形、菱形、六边形等。
第三，小学数学图形的基本属性。
小学数学图形的属性大多是关于边长、角度、面积的，比如正方形的边长相等、面积是边长的平方，长方形的边长不相等、面积是边长乘积，圆形的半径是直径的一半，半径也是圆形面积的平方根，三角形的角度是180°，菱形的对角线相等，六边形的角度是120°等等。
第四，小学数学图形的基本操作。
小学数学图形的基本操作有旋转、移动、缩放、分解、合并等，比如正方形可以旋转90°，长方形可以沿着一条轴移动，圆形可以放大或缩小，三
角形可以分解成三条线段，菱形可以合并成一个六边形等。
以上就是小学数学图形与几何知识的整理，希望对大家有所帮助。
在孩子们研究这些知识的时候，家长可以多带着孩子练习，这样可以加深孩子对这些知识的理解，也能提高孩子的研究兴趣。
小学数学《图形与几何》教学研究
小学数学《图形与几何》教学研究《小学数学《图形与几何》教学研究》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！研修内容1.影响小学数学空间与图形领域中几何概念课堂教学有效性的因素分析。
影响小学数学空间与图形领域中几何概念课堂教学有效性的原因有好多种，通过对本课题的研究，找到影响小学数学空间与图形领域中几何概念课堂教学有效性的因素，然后进行针对性地矫正。
2.探究优化小学数学空间与图形领域中几何概念课堂教学的策略。
(1)有效的情境创设策略(2)有效的合作与交流策略(3)有效的课堂练习策略本。
3.如何界定和评估一节小学数学空间与图形领域中几何概念教学是否是有效教学，学生的学习是否是有效学习?本课题按照新课标要求，以小学数学《空间与图形》中位置、观察物体、图形与变换三个方面概念教学的有效性研究为重点，围绕“有效的几何概念课堂来自于教师的有效教学行为”、“有效的几何概念课堂关键看学生的学习状态和效果”等理论假设，通过文献研究法、调查法、个案研究法、比较分析法、经验总结法等多种研究方法，着力探索小学几何概念教育中优化教学策略、增强课堂效率、提高教学质量的有效途径。
一、课题立项研究背景。
我国过去的数学教学大纲、教材经历过数次改革，但从过往“几何”的课程内容和目标看，小学阶段主要侧重于长度、面积和体积的计算，较少涉及三维空间的内容。
同时，由于教学内容呈现方式比较单一，使学生的空间观念、空间想象力难以真正有效的发展。
又由于几何内容的过分抽象化和形式化，缺少与现实生活紧密联系，使直观优势没有得到充分发展，“空间与图形”(几何)的教育价值就不能得到全面、充分的体现。
因此，我国最新颁布的《数学课程标准》已把“几何”扩展为“空间与图形”，明确了“空间与图形”主要研究现实世界中的物体和几何图形的形状、大小、位置及其变换，它是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。
正因为位置与方向、观察物体，图形变换等知识多是新教材中的新增内容，不少教师对编排这些内容的重要意义认识不足，对这些教学内容缺乏研究，或者对新编内容的不适应而难以制定出合理的教学策略，使教学不能得心应手。
小学数学图形与几何知识点归纳汇总
图形与几何线和角（1）线*直线直线没有端点；长度无限；过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。
*射线射线只有一个端点；长度无限。
*线段线段有两个端点，它是直线的一部分；长度有限；两点的连线中，线段为最短。
*平行线在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
两条平行线之间的垂线长度都相等。
*垂线两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。
从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。
（2）角（1）从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。
这个点叫做角的（2）角的分类顶点，这两条射线叫做角的边。
锐角：小于90°的角叫做锐角。
直角：等于90°的角叫做直角。
钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。
平角：角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。
平角180°。
周角：角的一边旋转一周，与另一边重合。
周角是360°。
二平面图形1长方形（1）特征对边相等，4个角都是直角的四边形。
有两条对称轴。
（2）计算公式c=2（a+b）s=ab2正方形（1）特征：四条边都相等，四个角都是直角的四边形。
有4条对称轴。
（2）计算公式c=4as=a23三角形（2）计算公式（1）特征由三条线段围成的图形。
内角和是180度。
三角形具有稳定性。
三角形有三条高。
（2）计算公式s=ah+2（3）分类按角分锐角三角形：三个角都是锐角。
直角三角形：有一个角是直角。
等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。
钝角三角形：有一个角是钝角。
按边分不等边三角形：三条边长度不相等。
等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。
等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。
4平行四边形（1）特征两组对边分别平行的四边形。
相对的边平行且相等。
对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。
平行四边形容易变形。
小学数学中段“图形与几何”单元整体教学设计研究
小学数学中段“图形与几何”单元整体教学设计研究摘要：“图形与几何”是小学数学教学中的重点内容，其主要目的是培养学生形成良好的几何思维，使学生可以掌握基本的图形和几何知识，为之后数学学习奠定良好的基础。
为了能够强化小学数学“图形与几何”教学效果，教师可以选择单元整体教学的方式开展教学，对相关知识进行整合，使学生能够更加容易接受和掌握。
教师要注重自身教学经验的提升，“图形与几何”单元整体教学设计工作，强化单元教学效果，促进学生数学能力获得发展。
关键词：小学数学中段；图形与几何；单元整体教学；小学单元整体教学能够针对“图形与几何”的特质以及新课程改革要求开展教学工作，使小学数学能够转变传统的教学方式，进一步强化数学教学效果。
单元整体教学不仅能够使学生掌握基础知识，还能够提升学生的学科素养，激发学生参与到数学学习中的积极性。
单元整体教学在小学中段“图形与几何”中应用，可以在培养学生形成良好空间观念的同时，熟练运用所学习的知识解决实际问题，强化学生对知识的运用能力。
一、小学数学中段“图形与几何”单元整体教学现状小学数学是严谨性和逻辑性较强的学科，数学知识之间联系较为密切，特别是在“图形与几何”的学习当中，对于学生理解和掌握抽象知识提出了更高的要求。
教师在教学过程中对于单元整体性考虑不足，为了能够让学生掌握课时重点和难点知识，忽视了知识与知识之间的内在联系，这样的教学方式导致学生无法形成完善的知识构架，导致其对知识掌握不够熟练。
“图形与几何”单元教学过程中，教师主要以教材为核心对相关知识进行讲解，对于学生认知水平以及学习需求掌握不够，从而导致教学内容缺少针对性。
随着素质教育改革的不断深入，对于数学教学也提出了全新的要求，素质教育要求教学应以学生为主体，教师为主导，为学生营造轻松愉悦的学习环境，如果教师还采取传统灌输式的教学方式，不仅会影响单元教学效果，还会使学生对数学学习产生厌烦心理[1]。
二、小学数学中段“图形与几何”单元整体教学设计小学数学中段开展图形与几何单元整体教学设计的过程中，应构建完整的单元知识体系，将图形与几何知识进行整合为图形的认识与测量和图形的运动与位置进行设计。
小学数学核心素养下“图形与几何”教学策略研究
小学数学核心素养下“图形与几何”教学策略研究图形与几何是小学数学教学中的重要内容，培养学生的几何思维和空间想象能力。
本文将探讨图形与几何的核心素养以及相应的教学策略。
一、图形与几何的核心素养1. 观察和描述：学生能够观察和描述图形的形状、大小、位置等特征。
2. 分类和比较：学生能够将不同的图形进行分类，并能够比较它们的相似性和差异性。
3. 构造和变换：学生能够使用直尺、量角器等工具进行图形的构造和变换，并能够灵活运用这些知识解决问题。
4. 推理和证明：学生能够进行简单的推理和证明，发现图形间的内在关系和规律。
二、图形与几何的教学策略1. 引导观察和描述：在教学中，教师可以通过展示不同形状的图形，引导学生观察和描述它们的特征。
可以让学生观察正方形、长方形、三角形等图形，让他们描述这些图形的边数、角度、边长等特征。
2. 游戏和活动：在教学中，教师可以设计一些适合学生年龄和水平的游戏和活动，培养学生的空间想象能力和几何思维。
可以设计一款益智游戏，让学生根据给定的图形和要求进行构造和变换，通过游戏锻炼他们的思维能力和操作技巧。
3. 定义和分类：教师可以引导学生讨论图形的定义和分类方法，帮助学生建立图形的概念框架。
可以让学生自己提出对正方形的定义，并以此为基础将图形进行分类。
4. 培养问题意识：在教学中，教师可以提出一些有趣的几何问题，激发学生的问题意识和求解欲望。
可以提问：“如何通过折纸将正方形变成等边三角形？”或者“如何通过变换图形，使得两个三角形的面积相等？”这样的问题能够培养学生的求解思维和创新能力。
5. 实践和探究：在教学中，教师可以安排一些实践和探究活动，让学生亲自动手解决一些几何问题。
可以给学生一些纸片，让他们通过折叠和剪裁将纸片变成不同的图形，培养学生的实际操作能力和探究精神。
三、结语图形与几何是小学数学中的重要内容，培养学生的几何思维和空间想象能力。
在教学中，教师可以采用引导观察和描述、游戏和活动、定义和分类、培养问题意识、实践和探究等教学策略，帮助学生掌握图形与几何的核心素养，提高他们的数学思维和解决问题能力。
人教版小学数学三年级上册第七单元《长方形和正方形》单元整体教学设计
人教版小学数学三年级上册第七单元聚焦模型本质，发展空间观念——《长方形和正方形》单元整体教学设计义务教育阶段的数学课程教学目的是使学习者通过数学教育获得全面发展，形成现代公民应该具备的基本数学素养。
“图形与几何”这一研究数量关系和空间形式的领域作为数学的重要组成部分，其核心价值是训练和拓展学生的空间思维，培养学生丰富的想象力、创造力。
而《长方形和正方形》这一单元是小学阶段平面空间图形的认识与计算的重要教学内容。
心理学研究表明：空间观念的建立一般是通过多种感觉器官协调活动共同作用的结果。
学生可以在观察与操作中培养空间观念，也可以在探索与思考中，理解与掌握中，在应用与实践中去提升、发展、巩固空间观念。
在对这一单元进行整合教学时，我们从教材分析，学情分析，目标制定，寻找整合点，确定关键点，策划分布点，最后落实分布点。
我将从以下几个版块来进行详细阐述：单元分析（一）扣课标，聚焦核心素养《长方形和正方形》属于小学数学“图形与几何”领域中图形认识的内容。
图形与几何是义务教育阶段学生数学学习的重要领域，在小学阶段包括“图形的认识与测量”和“图形的位置与运动”两个主题。
图形的认识主要是对图形的抽象认识，学生经历从实际物体抽象出几个图形的过程，认识图形的特征，感悟点、线、面、体的关系；积累观察和思考的经验，逐步形成空间观念。
在推导一些常见图形的周长、面积、体积等计算方法的过程中，感悟数学度量方法，逐步形成量感和推理意识。
所以本单元的核心素养主要表现在量感、抽象能力、几何直观、空间观念、推理意识和应用意识。
（二）围绕教材，关注知识生成“四边形”是人教版三年级上册第七单元“长方形和正方形”第一课时的教学内容。
人教版教材对于“长方形和正方形”相关内容的编排由浅入深，对于长方形和正方形的概念和特征的构建是螺旋式的，层层递进。
学生在学习的过程中一点一点加深认识，提升空间想象能力。
有关长方形和正方形的知识贯穿在人教版“图形与几何”领域里，内容编排如下所示。
小学数学中的图形和几何形状
小学数学中，图形和几何形状是一个重要的内容。
通过学习图形和几何形状，可以帮助学生培养观察能力、逻辑思维能力和创造力。
同时，图形和几何形状也是孩子们日常生活中存在的，学习它们可以让孩子们更好地认识周围的事物。
图形是孩子们最早接触到的数学概念之一。
在课堂上，老师会教给孩子们一些基本的图形，如圆形、正方形、矩形和三角形等。
这些图形都有各自的特点和属性。
通过学习这些图形，孩子们可以区分不同的图形，学会用简单的描述来表达它们。
几何形状是孩子们在学习图形的基础上进一步学习的内容。
在几何形状中，我们会学习到一些特殊的图形，如平行四边形、梯形、菱形等。
这些图形有着更多的特点和属性，需要孩子们通过观察和比较来进行学习。
比如，我们可以通过观察发现，梯形有两对平行的边，而平行四边形则有两对相等的边。
通过对这些几何形状的学习，孩子们可以加深对图形的认识。
除了基本的图形和几何形状，小学生还需要学习一些与这些图形相关的概念，如面积和周长。
面积是描述一个图形所占据的空间大小，周长是一个图形的边的长度总和。
学习面积和周长可以帮助孩子们进一步理解图形的特性。
比如，我们可以通过计算一个图形的面积来判断它与其他图形的大小关系，也可以通过计算一个图形的周长来判断它与其他图形的边长关系。
通过学习图形和几何形状，孩子们可以培养出良好的观察能力和逻辑思维能力。
当孩子们看到一个图形时，通过观察和比较，他们可以快速地判断出这个图形的形状和属性。
这样的能力对孩子们日常生活中的问题解决和思考是非常有帮助的。
此外，图形和几何形状也是孩子们日常生活中存在的。
比如，我们可以在街道上看到大量的三角形，比如红绿灯的标志。
我们还可以在家里看到许多矩形，比如窗户和书桌等。
通过学习图形和几何形状，孩子们可以更好地认识周围的事物，了解事物的形状和特点。
综上所述，小学数学中的图形和几何形状是一个重要的内容。
通过学习图形和几何形状，孩子们可以培养观察能力、逻辑思维能力和创造力。
小学数学图形与几何对学生核心素养培养的作用
小学数学图形与几何对学生核心素养培养的作用
小学数学的图形与几何知识在学生的核心素养培养中起着重要的作用。
这些知识能够
培养学生的空间感知能力、逻辑思维能力以及问题解决能力，对于学生的数学学习和生活
中的实际问题解决都具有积极的影响。
图形与几何知识培养学生的空间感知能力。
学生通过学习不同形状的图形，如长方形、正方形、圆形等，能够培养对空间的感知能力。
学生也能够通过分析和比较不同图形的属性，进一步发展对二维和三维空间的理解和感知能力。
这对于学生在现实生活中的方向判断、地图阅读、空间布局等都起着重要的作用。
图形与几何知识培养学生的逻辑思维能力。
通过学习图形与几何知识，学生需要进行
观察、比较、类比、概念归纳等一系列思维活动，从而培养了学生的逻辑思维能力。
学生
需要通过观察图形的属性来归纳得出一般规律，从而能够解决类似的问题。
学生还需要通
过比较和类比来发现图形之间的相似性和差异性，从而培养了学生的比较和类比思维能
力。
图形与几何知识培养学生的问题解决能力。
图形与几何知识一方面可以帮助学生分析
和解决各种几何问题，如计算图形的面积、计算图形的周长等，培养了学生的问题解决能力。
学生在解决图形和几何问题的过程中需要运用到的分析和推理能力，也能够促进学生
的整体问题解决能力的发展。
这对于学生在解决实际问题时的能力提升具有积极意义。
深度解析小学数学图形与几何
深度解析小学数学图形与几何1. 引言图形与几何是小学数学中的重要组成部分，它帮助学生建立对空间和图形的直观认识，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
本文将深度解析小学数学图形与几何的相关知识，希望能为教师和学生提供有益的参考。
2. 小学数学图形与几何的主要内容2.1 平面图形平面图形是小学数学图形与几何的第一部分，主要包括以下内容：- 基本图形的认识：三角形、四边形、五边形、六边形等；- 图形的性质：边长、角度、对角线等；- 图形的分类：平行四边形、梯形、圆形等；- 图形的变换：平移、旋转、轴对称等。
2.2 立体图形立体图形是小学数学图形与几何的第二部分，主要包括以下内容：- 基本立体图形的认识：正方体、长方体、圆柱体、圆锥体等；- 立体图形的性质：表面积、体积、对角线等；- 立体图形的分类：棱柱、棱锥、球体等；- 立体图形的变换：旋转、翻转等。
2.3 图形与几何问题解决图形与几何问题解决是小学数学图形与几何的第三部分，主要包括以下内容：- 平面几何问题：求面积、周长、角度等；- 立体几何问题：求体积、表面积等；- 几何图形的拼接与组合：求拼接后的图形面积、体积等。
3. 教学策略与方法3.1 图形与几何的教学策略- 直观教学：通过实物、模型、图片等直观教具，帮助学生建立对图形的直观认识；- 操作教学：让学生动手操作，培养学生的动手能力和空间想象力；- 推理教学：引导学生运用逻辑推理的方法，解决图形与几何问题。
3.2 图形与几何的教学方法- 启发式教学：引导学生主动探索、发现和总结图形的性质和规律；- 案例教学：通过分析典型实例，帮助学生理解和掌握图形的性质和运用；- 问题解决教学：设计具有挑战性的问题，培养学生解决问题的能力和创新思维。
4. 总结小学数学图形与几何是培养学生空间想象能力和逻辑思维能力的重要内容。
教师应根据学生的认知特点，采用有效的教学策略和方法，帮助学生深度理解和掌握图形与几何的知识，提高解决问题的能力。
浅谈小学数学中图形与几何中的编排及蕴含的数学思想
浅谈小学数学中图形与几何中的编排及蕴含的数学思想
一、教材的编排：
首先，教材的编排选择现实作为素材，由易到难，循序渐进，逐步深入。
例如：教材从感知物体表面的大小、比较平面图形面积的大小、体验周长与面积的区别三个层面进行编排帮助学生准确理解面积的含义。
充分借助实例，从物体表面到平面图形，从直观到抽象，通过大量丰富的例子认识面积。
其次，教材的编排遵循操作、发现、归纳、应用的原则，让学生通过观察、实验、猜想、推理、交流、反思等，探索“平面图形面积的计算公式”。
如：编排长方形和正方形的面积计算时，从拼长方形、量长方形感受长、宽与面积的联系，到推想、讨论长方形面积的计算方法，以归纳的方式进行学习，在发现长方形面积计算公式的基础上演绎出正方形面积的计算公式。
二、蕴含的数学思想：
这部分内容根据学生的年龄特征与知识积累，教材采用逐级递进、螺旋上升的原则渗透猜想、实验、转化、归纳等重要的数学思想方法。
如：编排长方形和正方形的面积计算时，渗透了操作、归纳的思想，编排多边形的面积计算时，渗透了转化、归纳思想，编排圆的面积计算时，从猜想、探索、推理，在将圆转化成长方形的过程中，进一步感受转化的思想。
三、方格纸和坐标的关系：
方格纸是坐标的基础，从方格纸上让学生了解了交点，数值，从左向右从下向上的看图方法，而这些都是学习坐标轴时有用的。
方格纸左边线的延生就是纵轴，下线延生就是横轴。
方格纸相对来说是具体、形象的，这为过渡到抽象的坐标系建立了表象。
2023版小学数学新课标图形与几何解读
2023版小学数学新课标图形与几何解读引言数学作为一门综合性学科，对于学生的综合能力和逻辑思维能力的培养起着至关重要的作用。
在小学阶段，数学的学习内容主要包括数与代数、图形与几何、数据与概率等多个方面。
而本文将重点讨论2023版小学数学新课标中图形与几何的解读。
1. 图形与几何的基本概念图形与几何是数学中的一个重要分支，它研究图形的性质、特征以及它们之间的关系。
在小学数学中，学生需要掌握一些基本的图形概念，如点、线、线段、射线、角、多边形等。
以及相关的几何概念，如平行、垂直、相等等。
2. 2023版小学数学新课标图形与几何的变化2023版小学数学新课标对图形与几何的学习内容进行了一些调整和更新。
一方面，增加了一些新的图形概念，如椭圆、正方体等。
另一方面，对一些旧有的概念进行了深化和拓展，加强了图形与几何之间的联系。
3. 图形与几何的教学方法在教学图形与几何的过程中，教师可以采用多种教学方法，帮助学生理解抽象的概念和性质。
其中，运用实物教具进行教学是一种常用的方法。
学生可以通过观察、摸索，更直观地理解图形的形状、大小和变化。
另外，利用计算机软件进行几何的可视化也是一种有效的教学手段。
4. 图形与几何的应用图形与几何不仅仅是为了学习而学习，它在实际生活中也有很多应用。
比如建筑工程中对几何形状的要求，地图上的比例关系，甚至是日常生活中对图案、装饰品等的选择。
因此，学生需要通过学习图形与几何，培养自己的观察力、逻辑思维和解决问题的能力。
5. 总结图形与几何是小学数学中的重要内容，也是培养学生数学思维和空间想象力的重要途径。
2023版小学数学新课标对图形与几何进行了一些调整和更新，为学生提供了更加全面深入的学习体验。
通过合适的教学方法和实际应用，可以帮助学生更好地理解和应用图形与几何知识。
因此，教师和家长应该重视小学数学中图形与几何的教学，并提供相关的资源和支持，帮助学生建立起坚实的数学基础。
小学数学核心素养下“图形与几何”教学
小学数学核心素养下“图形与几何”教学教育部颁布的关于新课程改革的内容中提出了核心素养的概念，并将核心素养的概念定义为学生应当具备的适应终身发展和社会发展需求的必备品格以及关键能力。
从核心素养的概念可以看出终身发展和适应社会发展的重要性，这两种品质都是应对大时代不断变化应当具备的主要素质。
进入21世纪之后，时代的发展总是瞬息万变，若学校教育只是针对学生的基础知识与技能，很有可能让学生在进入社会之后，无法面对社会快速的发展变化，无法适应社会发展的需求，导致其逐渐被社会所淘汰。
因此核心素养培养是时代发展要求教育必须完成的任务，在校教育都要强调对学生核心素养的培养，每个学科都要探索如何有效提高学生的核心素养。
一、小学数学核心素养的概述（一）小学数学核心素养的概念学科核心素养是新课程标准改革提出的重要内容，强调学生中心论，根据学科的特点，通过基础学科知识的学习，调动学生的主观能动性，让他们掌握方法和思想，将知识转换为技能，以适应社会的发展和变化。
当前任何一门学科的核心素养都需要具备三个内容，首先，核心素养应当直接反映学科的特征，例如，严密的逻辑性以及实用性是数学学科的特征，因此核心素养的培养需要突出其特征。
其次，学科核心素养还需要具备普适性，学生具有个体化差异，但核心素养的培养需要在兼顾学生个体差异的同时，具备普遍学生都能适应的特点。
第三，学科核心素养还应当具备其他学科无法替代的功能，突出学科核心素养培养的唯一性。
小学数学核心素养的培养要突出数学的学科特征，如抽象性是数学的特征之一，数学中很多知识虽然来源于实际生活，但是从实际生活中的现象抽离，演变成抽象的概念，既具有学术性又具备实用性，这就要求教师通过教学培养学生的抽象思维能力，提升学生的数学核心素养。
二、学习小学数学图形与几何的意义（一）图形与几何是小学数学的重要内容几何是数学学科的重要内容，不论是基础教育阶段还是高等教育阶段，数学学习的内容都包含了图形与几何。
小学数学中的图形与几何：我的感悟
小学数学中的图形与几何：我的感悟
引言
在小学数学的研究过程中，图形与几何是一个非常重要的部分。
通过研究图形与几何，我逐渐理解了形状、空间和对称的概念。
在
此文档中，我将分享我在小学数学中研究图形与几何时的一些感悟。
形状的认识
通过研究图形与几何，我逐渐学会了辨认各种不同的形状。
最
常见的形状有圆形、三角形、矩形和正方形等。
我学会了通过观察
边和角的特征来判断一个形状的类型。
形状的认识帮助我更好地理
解了周长和面积的概念，并能在日常生活中运用这些知识。
空间的理解
研究图形与几何也帮助我更好地理解了空间的概念。
通过研究
立体图形，我明白了物体具有高度、宽度和长度这三个维度。
我学
会了通过观察一个物体的各个面和边来判断其属于哪种立体图形。
此外，研究图形与几何还帮助我更好地理解了方向和位置的概念，
例如左右、上下和前后等。
对称的认识
图形与几何还教会了我对称的概念。
通过研究对称图形，我认
识到一个图形可以通过某个轴线进行折叠，两边完全重合。
我学会
了辨认对称图形和非对称图形，并能够进行简单的对称图形的绘制。
结论
小学数学中的图形与几何是一个非常有趣且实用的部分。
通过
研究图形与几何，我不仅学会了各种形状的认识，还理解了空间和
对称的概念。
这些知识不仅在数学课堂上有用，也能在日常生活中
运用。
我相信，通过继续研究和实践，我能够进一步提升自己在图
形与几何方面的能力。
---。
小学数学几何图形与空间观念知识点
小学数学几何图形与空间观念知识点几何学作为数学的一个重要分支，研究的是空间中形状、大小、位置以及它们之间的关系。
在小学阶段，学生开始接触几何图形和空间观念的学习，这对他们培养逻辑思维和观察力有着重要的促进作用。
下面我们来了解一下小学数学几何图形与空间观念的一些重要知识点。
一、基本几何图形1. 点：点是几何学中的最基本概念，它没有大小和形状。
我们通常用大写字母来表示点，例如A、B、C等。
2. 线段：线段是由两个不同点A和B确定的一段连续直线。
线段的长度可以用“AB”表示。
3. 直线：直线是由无数个点连成的，没有一定长度的线段。
我们通常用小写字母来表示直线，例如a、b、c等。
4. 射线：射线是由一个起点和一个方向确定的一段线段。
射线的起点叫做原点，用大写字母表示，而方向用箭头表示。
5. 角：角是由两条射线通过一个公共的起点组成的。
我们通常用大写字母表示角的顶点，用小写字母表示角的边。
6. 三角形：三角形是由三条线段组成的一个图形。
我们可以根据三角形的边长、角度来进行分类，例如等边三角形、直角三角形等。
7. 四边形：四边形是由四条线段组成的一个图形。
根据四边形的边长、角度等特征，我们可以将其分类为矩形、正方形、菱形等。
二、空间观念1. 位置关系：在学习几何图形和空间观念时，我们需要了解不同几何图形之间的位置关系，例如平行、垂直、重叠等。
这些位置关系有助于我们描述和比较不同的图形。
2. 图形投影：图形投影是指图形在某个平面上的影子。
学生需要学会观察一个物体在不同位置和角度下的投影变化，进而理解投影的基本概念。
3. 分解与组合：分解与组合是指将一个图形拆分成多个简单几何图形或者将多个简单几何图形组合成一个复杂的图形。
这对培养学生的观察力和逻辑思维能力非常重要。
4. 空间方向：学生需要学会辨别物体的前后、左右、上下等空间方向关系，这对他们在实际生活中的导航和空间感知有很大的帮助。
总结：小学数学几何图形与空间观念是培养学生观察力、逻辑思维能力和空间感知能力的重要内容。
小学数学素养：图形与几何
图形与几何
小学阶段的“图形与几何”包括：图形的认识、测量、图形的运动、图形与位置。
“图形与几何”的教学属于《数学课程标准》中的空间观念培养，是重要的数学素养之一。
如何培养学生空间观念的数学素养，我认为可以在以下几点进行加强：
1、要密切联系生活实际
我们生活在三维的空间中，常见的楼房、积木、各种包装盒、皮球…都给我们以长方体、正方体、圆柱体、球体等直观形象。
基于这样的生活经验，学生可以从认识立体图形开始。
因此，在教学“认识图形”时，“通过实物和模型等辨认长方体、正方体、圆柱和球等几何体”。
在观察物体时，可以让学生带着实物、玩具等，从不同角度去看，从中发现不同角度所看到的图形不一样。
2、要让学生在活动中积累经验
在“图形与几何”领域的教学中，不管是什么内容，增强体验是很重要的方面。
因此，要让学生在观察、想象、操作、思考、感悟等活动中，增强体验，发展空间观念。
通过亲自动眼看，动手做，动口说，动耳听，动脑想，让学生在参与教学活动的过程中，经历探索从不同角度发现问题，提出问题，寻求分析问题和解决问题的过程，通过独立思考、合作交流，积累基本的数学活动经验。
在这个过程中，教师要不厌其烦地让学生体验，允许学生出错，让学生在发现自己的错误。
学生在探究中出错并不是坏事，这是一种经验的积累。
3、要让学生感悟数学思想方法
数学思想方法蕴涵在数学知识形成、发展和应用的过程中，是基础知识的灵魂，是数学知识和方法在更高层次的抽象与概括，如抽象、分类、归纳、演绎、模型等。
在空间与图形领域，要充分利用知识本身的特点，深入挖掘蕴涵在数学形成过程中的数学思想方法。
小学数学概念中的图形与几何
小学数学概念中的图形与几何2023年的今天，我们来探讨一下小学数学中的图形与几何概念。
在小学数学教学中，图形与几何是一个非常重要的部分，它不仅培养了学生的观察能力和空间想象力，还为他们日后学习更复杂的数学知识打下了坚实的基础。
我们来介绍几何学。
几何学是研究空间和图形性质的学科。
通过几何学，我们可以了解图形的形状、大小、位置和相互关系。
几何学可以帮助我们解决现实生活中的问题，比如计算建筑物的面积、寻找最短路径等等。
它也是数学的一个重要分支，与代数、数论等其他数学分支相互联系，共同构成了完整的数学体系。
在小学数学中，我们首先学习的是基本的图形概念，比如线段、直线、射线、角等。
线段是由两个端点所确定的一段直线部分，它没有宽度和长度。
直线是无限延伸的，没有曲线也没有角度。
射线是由一个端点出发的一条线，可以无限延伸，但只有一个方向。
角是由两条线段共享一个端点而形成的，可以分为直角、钝角和锐角等。
这些基本的图形概念是理解更复杂图形的基础。
在小学数学的进阶阶段，我们开始学习平面图形。
平面图形是在二维平面上的图形，比如点、线段、直线、射线、角、三角形、四边形、五边形、六边形等等。
这些图形有着不同的性质和特点，学生需要掌握它们的特点以及它们之间的关系。
例如，三角形是由三条线段组成的图形，可以根据三边的长短和角的大小来分类。
在进一步学习中，我们还会接触到立体图形。
立体图形是在三维空间中的图形，从平面图形中发展而来，有着更多的性质和特点。
比如，立方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥等等。
立体图形有着不同的面、棱和顶点，学生需要学会识别它们，了解它们的性质以及它们在现实生活中的应用。
除了基本的图形概念，几何学还涉及到一些重要的原理和定理，比如平行线的性质、圆的性质、全等三角形的判定等等。
这些原理和定理是几何学的基石，可以帮助我们解决更复杂的几何问题。
总的来说，小学数学中的图形与几何概念是培养学生观察能力和空间想象力的重要工具。
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空间、体、平面、直线、射线、线 段等概念如何定义
• 这些概念在小学数学中都采取不定义的方式， • 用类似的实物进行描述，让学生能够体会即可。 • 如“平面”，就用“纸面”、“桌面”、“水面” 来说明， • 也可以从一座立体的房子出发， • 比如说，“一面墙表示一个平面”。
• 直线和线段，用比喻，特别是直接画出来， • 大家立刻明白，以后能够识别，不会混淆， 能够运用就行了。
直观几何（图形）的认识依赖“经验和操作”
• 从认知规律看，人们学习几何的途径主要是四步： • 直观感知→操作确认→演绎推理→度量计算
图形（概念）观念
经 操
验
作
生活经验
垂直
圆柱和圆锥
操作
《面积》人教版三下年级
用重叠方法不能比较出面积大小，怎么办？
引出面积与面积单位
6.4 关于小学数学中演绎成分
第七章 小学数学中图形与几何
“图形与几何”与“空间与图形” 差异
《义务教育数学课程标准（2011版）》： • “图形与几何” 《义务教育数学课程标准（实验稿）》 （2001版）： • “空间与图形”
• 问题二者有何区别？为什么要改？
何为图形、几何？
• • • • •
--《现代汉语词典》，商务 印书馆，1999年 ； 几何：多少；几何学简称。 几何学：研究空间图形的形状、大小和位置的相互关 系的学科。 几何图形：点、线、面、体或它们的组合。简称图形。 空间图形：几何图形。特指立体图形。 空间：在哲学上，与“时间”一起构成运动着的物质 存在的两种基本形式。空间指物质存在的广延性。
几何（几何学）一词译自Geometry，其含义是“测地术” 最早是徐光启译定的。 由Geo（地）与metry（度量）合成的 Geometry《原本》包含：是什么？为什么？多少的问题 为(wei)何 为(wei)何 几何 几何:
小学“图形与几何”主要涉及哪些 内容？P122
《义务教育数学课程标准（2011版）》“图 形与几何”的学段目标：
• 古希腊的几何学是演绎几何学。 • 从不加定义的点线面出发，依照公理体系进行演 绎推理，得出图形的性质。 • 学习的目的主要是为了培养人们的理性精神，提 高逻辑思维能力。 • 19世纪末，大数学家希尔伯特把《几何原本》进 一步严密化，形成了形式化的、严格的演绎体系 《几何基础》。 • 这种崇尚演绎、否定直观的数学观，在20世纪传 入中国。
关于逻辑分类P137
• 分类是一种十分重要的科学思想方法。 • 数学的分类包含两种基本类型： （1）不重不漏型。 例如，三角形分为锐角三角形、直角三角形、钝角 三角形； （2）包含套装型。 例如，三角形可以分为等边三角形（即三边分别相 等的三角形），等腰三角形（即两条边相等的三 角形。而三边都不相等三角形，可以不特别指 出）。
--《简明数学辞典》，湖北人民出版社 • 几何图形：简称“图形”。点、线、面、体的集合。 • 平面图形：若一个图形上所有的点都在同一个平面上， 则这个图形称为平面图形。 • 空间图形：空间里点、线、面以及它们所组成的图形。
何为图形、几何？
• 几何：几何学简称。 • 几何学：研究几何（平面与空间）图形的形状、大小 和位置的相互关系的学科。 是一门数学分科。 • 几何图形：简称“图形”。点、线、面、体的集合。 • 平面图形：若一个图形上所有的点都在同一个平面上， 则这个图形称为平面图形。 • 空间图形：空间里点、线、面以及它们所组成的图形。
直观几何 第一学段（1-3年级） • 经历从实际物体中抽象出简单几何体和平 面图形的过程，了解一些简单几何体和常 见的平面图形； 常见平面图形与简单几何体 运动几何 • 感受平移、旋转、轴对称现象； • 认识物体的相对位置； 坐标几何 度量几何 • 掌握初步的测量、识图和画图的技能。
《义务教育数学课程标准（2011版）》“图 形与几何”的学段目标：
• 平行线定义 ：在同一平面内，两条不相交 的直线叫平行线 • 这一定义对小学不大合适。 • 原因在于，两条直线不相交，是指“无限 延长”不相交， • 而无限延长是不能检验的，小学几何的学 习仅仅能在有限的平面内。 • 小学生面对这样不能检验的定义，无法真 正把握。
• • • • •
在小学阶段的学习平行线定义 ： 只有通过折叠等操作， 以及实际“画”出来的直观方式， 感知“平行”、理解“平行”。 平行定义：“两直线若同时垂直于第三条 直线，则这两条直线互相平行”， • 这一定义是可以操作的，可以画的，可以 检验的。 • 小学生能够“画同一条直线的两条垂线”， • 或者“量两条直线与第三条直线的交角都 是直角”。
小学“图形与几何”主要涉及哪些 内容？P122
• 直观几何、演绎几何、度量几何、运动几 何和坐标几何（解析几何）五个方面 • 具体来看分为（2011）： （2001）： • 1）图形的认识（几何体与平面图形） 1）图形的认识 2）测量 2）测量 3）图形的运动 3）图形与变换 4）图形与位置 4）图形与位置
点、线、面的定义
• 在严密的希尔伯特几何体系中，点、线、面等也 是不定义的概念 。 • 中学教材的定义 ： • 一个物体只研究其形状和大小，而不考虑其他性 质，称之为几何体，简称体。 • 面是体的界限，线是面的界限。 • 点是线的界限。 • 一点在空间沿着同一个方向及其相反方向运动所 成的图形，称为直线。 • 直线上从某一点起，朝向一边的部分，叫做射线。 • 直线上任意两点之间的部分，叫做线段
几何学习的顺序：
• 从认知规律看，人们学习几何的途径主要是 四步： • 直观感知→操作确认→演绎推理→度量计算
6.2 直观几何（图形的认识、运动和位置）
• 认识各种图形 P124
6.2 直观几何（图形的认识、运动和位置）
正方体表面展开图---六连块研究 • 有多少种？ • 多少种能？ • 有何规律？
第二学段（4-6年级） 直观几何、演绎几何 • 探索一些图形的形状、大小和位置关系， 了解一些几何体和平面图形的基本特征； • 体验简单图形的运动过程，能在方格纸上 画出简单图形运动后的图形，了解确定物 体位置的一些基本方法； 运动几何 • 掌握测量、识图和画图的基本方法。 度量几何
坐标几何？ 用数对表 示位置
6.2 直观几何（图形的认识、运动和位置）
三、多连块 • 多连块（方），国际上称作Polyominos，是由美 国数学家S.Golmb1于1950年发展而来的。 • 在小学三、四年级，很适合于进行几何图形组合 能力的培养， • • 多连块的实际教学通常分为两个阶段。 • 第一阶段是，学生排出一至五连块的各种可能出 现的图形； • 第二阶段是用正方形组成的多连块，拼合成新的 平面图形。
“直观几何与演绎几何之间，怎样保 持适当的平衡？”是一个问题
• 长期以来，我国小学数学教科书对几何概念的表 述要求过高， • 过早地采用逻辑方法给直线、射线、线段、圆等 概念下定义，然后让学生背出来。 。 • 2001年颁布的《全日制义务教育数学课程标准》 （实验稿），对演绎几何的内容和要求做出了较 大调整， • 引起数学家和数学教育界部分人士的质疑。 • 如何对待小学数学里的演绎几何的成分？在直观 几何与演绎几何之间，怎样保持适当的平衡？ 。 直观感知→操作确认→演绎推理→度量计算
作业与思考题
• 小学“图形与几何”学习主要内容是什么？ • 点、线、面等概念在小学需要严格定义吗？ 为什么？怎样办好？ • 小学几何概念学习和概念形成需要哪二个 方面（支柱）？
6.2 直观几何（图形的认识、运动和位置）
三、多连块 P130 • 多连块（方），国际上称作Polyominos，是由美 国数学家S.Golmb1于1950年发展而来的。 • 在小学三、四年级，很适合于进行几何图形组合 能力的培养， • 在图形形状、特征、性质（对称性、可拼嵌性、 掰开性），关系（相似关系等）方面，突出各种 组合的可能性， • 启发学生积极思考，提高学生分析问题的综合能 力。
正方体
长方体
正方体
长方体
关于垂直与平行 P137
• 小学数学中是否出现垂直与平行的概念，世界各国的处 理很不相同。 • 在西方发达国家，垂直与平行的初次出现均在初中， • 亚洲某些国家与地区初次出现在小学，但只停留在线段 学习阶段。 • 我国（按2001数学课程标准），小学、初中阶段都进行 “平行”概念的学习， • 小学“平行”的教学应该如何进行呢？ • 有不同观点