数据分析技术课件第5章 假设检验
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假设检验PPT课件
60 62.5 65 67.5 70 72.5 75
b
H0 不真
67.5 70 72.5 75 77.5 80 82.5
两类错误是互相关联的， 当样本容 量固定时，一类错误概率的减少导致另 一类错误概率的增加.
b a
要同时降低两类错误的概率a b，或 者要在 a 不变的条件下降低 b，需要增
加样本容量.
（二）备择假设（alternative hypothesis），与原假设相对立(相反)的假设。 一般为研究者想收集数据予以证实自己观点的假设。 用H1表示。 表示形式：H1：总体参数≠某值 （＜） （＞）
例:H1： 0
（三）两类假设建立原则 1、H0与H1必须成对出现 2、通常先确定备择假设，再确定原假设 3、假设中的等号“=”总是放在原假设中
•
P>α时，H0成立
多重检验及校正
在同一研究中，有时我们会用到二次或多次显著 性检验，从上表可以看出，如果我们将显著性水平确 定为α=0.05水平，做一次显著性检验后我们只能保证 有95%的研究结果与真值是一致的；如果做两次显著 性检验后，研究结果与真值的符合程度就会降至 95%*95%=90.25，当我们进行5次显著性检验后，就 会降至77.4%，即在5次显著性检验后，由α水平所得 到的显著性检验结果的可靠性只有3/4的可靠性。
用于处理生物学研究中比较不同处理效应 的差异显著性。
数据资料中，两个样本的各个变量从各自 总体中抽取，两个样本之间变量没有任何关 联，即两个抽样样本彼此独立，不论两个样 本容量是否相同。
方法1：两个总体方差都已知（或方差未知大样本)
• 假定条件
– 两个样本是独立的随机样本
– 两个总体都是正态分布 – 若不是正态分布, 可以用正态分布来近似(n130和
医学统计学课件：假设检验
统计推断基础
参数估计
用样本数据估计总体参数的方法。
显著性检验
理解显著性检验的基本原理和方法。
假设检验
根据样本数据对总体参数进行检验的方法。
置信区间
掌握置信区间的概念和计算方法。
03
参数假设检验
单参数假设检验
定义
单参数假设检验是当我们只有一个总 体参数需要检验时的假设检验。例如 ，我们可能需要确定一个药物是否对 一组患者的平均血压有降低作用。
应用场景：例如，检验某种新药的疗效是否显著优于安 慰剂。
案例二：两样本t检验
总结词：两样本t检验是一种常用的假设检验方 法，适用于比较两个独立样本的平均数是否存在 显著差异。
详细描述
1. 定义假设：通常包括零假设（H0，即两个样本的 平均数无差异）和对立假设（H1，即两个样本的平 均数存在差异）。
02
假设检验的数学基础
概率基础
概率定义
表示随机事件发生的可能性程度。
概率运算
掌握加法、乘法和条件概率等运算方法。
独立性和互斥性
理解事件之间的独立性和互斥性。
分布基础
分布定义
描述随机变量取值的概率规律。
连续型和离散型分布
理解连续型和离散型分布的概念和特点。
常用分布
掌握常用的分布及其性质，如正态分布、二项分布等。
假设检验步骤
根据符号分布，计算临界值和p值，判断假设是 否成立。
05
假设检验的注意事项与误用
假设检验的注意事项
明确研究目的和背 景
在假设检验前，需要明确研究目 的和背景，以便确定合适的假设 和检验方法。
合理选择样本量和 样本类型
样本量和样本类型的选择对假设 检验的结果具有重要影响。在确 定样本量时，需要考虑研究目的 、研究设计、误差概率等因素。
第5章 假设检验
两类错误与显著性水平
两类错误
假设检验的依据是:小概率事件在一次试验中
很难发生. 但“很难发生”不等于“不发生”, 因而 假 假设检验是由局部推断总体，并且 设检验所作出的结论有可能是错误的. 这种错误
是在给定检验水平的前提下进行 有两类: (1)推断，接受还是拒绝原假设完全取 当原假设H0为真, 观察值却落入拒绝域, 而 决于样本值， 因此所作检验可能导 作出了拒绝H0的判断, 称为第Ⅰ类错误, 又叫弃真 致两类错误的产生
小 结
•构造一个统计量来决定是“接受原假设，拒绝备选假 设”，还是“拒绝原假设，接受备选假设”。
•对不同的问题，要选择不同的检验统计量。检验统计 量确定后，就要利用该统计量的抽样分布以及由实际 问题中所确定的显著性水平，来进一步确定检验统计 量拒绝原假设的取值范围，即拒绝域：
– 在给定的显著性水平α下，检验统计量的可能取值范围被 分成两部分：小概率区域与大概率区域。小概率区域就是 概率不超过显著性水平α的区域，是原假设的拒绝区域； 大概率区域是概率为1-α的区域，是原假设的接受区域。
检验统计量与拒绝域
检验统计量
(test statistic)
1. 根据样本观测结果计算得到的，并据以对 检验统计量实际上是总体参数的点估计量， 原假设和备择假设作出决策的某个样本统 由于其随机性，需要进行标准化后，才能用 计量 作检验的标准,以反映点估计量与假设的总体
参数相比，相差多少个标准差 2. 对样本估计量的标准化结果 – 原假设H0为真
–
H0 ：μ = 某一数值
指定为符号 ≤, ＝或≥ – 例如, H0 ：μ =10cm
–
备择假设
(alternative hypothesis)
《假设检验检验》课件
《假设检验检验》PPT课 件
数据分析中的假设检验
什么是假设检验
假设检验是一种统计方法，用于通过样本数据来推断总体参数的性质。它可以帮助我们判断一个观察结 果是由偶然因素引起的，还是真实存在的差异。
假设检验的步骤
1
2. 选择检验统计量
2
选择适合问题的检验统计量，如t值、
z值等。
3
4. 计算统计量
4
利用样本数据计算检验统计量的值。
5
6. 得出结论
6
根据决策，得出关于总体参数的结论。
1. 建立假设
确定原始假设和备择假设，描述总体 参数的状态。
3. 设定显著性水平
选择显著性水平，决定拒绝原始假设 的界限。
5. 做出决策
根据检验统计量的值和显著性水平， 决定是否拒绝原始假设。
常用的假设检验方法
单样本t检验
结论的解释
根据结果的解释，得出关于总体参数的结论，并提供相应的推论。
实例演示及应用场景
通过具体的实例演示，展示假设检验在各个领域的应用，如医学、市场研究、环境保护等。
总结与展望
假设检验是数据分析中重要的工具之一，它可以帮助我们做出科学的决策， 并推动各个领域的发展。未来，我们可以进一步研究和改进假设检验方法， 提高其效能和适用性。
用于比较一个样本的平均值 与已知值或者另一个样本的 平均值。
独立样本t检验
用于比较两个独立样本的平 均值是否存在显著差异。
相关样本t检验
用于比较两个相关样本的平 均值是否存在显著差异。
如何解读假设检验结果
拒绝原始假设
如
接受原始假设
如果检验结果的p值大于等于显著性水平，我们接受原始假设。
数据分析中的假设检验
什么是假设检验
假设检验是一种统计方法，用于通过样本数据来推断总体参数的性质。它可以帮助我们判断一个观察结 果是由偶然因素引起的，还是真实存在的差异。
假设检验的步骤
1
2. 选择检验统计量
2
选择适合问题的检验统计量，如t值、
z值等。
3
4. 计算统计量
4
利用样本数据计算检验统计量的值。
5
6. 得出结论
6
根据决策，得出关于总体参数的结论。
1. 建立假设
确定原始假设和备择假设，描述总体 参数的状态。
3. 设定显著性水平
选择显著性水平，决定拒绝原始假设 的界限。
5. 做出决策
根据检验统计量的值和显著性水平， 决定是否拒绝原始假设。
常用的假设检验方法
单样本t检验
结论的解释
根据结果的解释，得出关于总体参数的结论，并提供相应的推论。
实例演示及应用场景
通过具体的实例演示，展示假设检验在各个领域的应用，如医学、市场研究、环境保护等。
总结与展望
假设检验是数据分析中重要的工具之一，它可以帮助我们做出科学的决策， 并推动各个领域的发展。未来，我们可以进一步研究和改进假设检验方法， 提高其效能和适用性。
用于比较一个样本的平均值 与已知值或者另一个样本的 平均值。
独立样本t检验
用于比较两个独立样本的平 均值是否存在显著差异。
相关样本t检验
用于比较两个相关样本的平 均值是否存在显著差异。
如何解读假设检验结果
拒绝原始假设
如
接受原始假设
如果检验结果的p值大于等于显著性水平，我们接受原始假设。
假设检验《统计学原理》课件
图b
X＝X1＞X0
H0为伪
从上图可以看出,如果临界值沿水平方向右移,α将变小而β变大,即若减小 α错误,就会增大犯β错误的机会；如果临界值沿水平方向左移,α将变大而 β变小,即若减小β错误,也会增大犯α错误的机会,
a 错误和 错误的关系
在样本容量n一定的情况下,假设检验不能同时做到犯α和 β两类错误的概率都很小,若减小α错误,就会增大犯β错误 的机会；若减小β错误,也会增大犯α错误的机会,要使α和 β同时变小只有增大样本容量,但样本容量增加要受人力、 经费、时间等很多因素的限制,无限制增加样本容量就会 使抽样调查失去意义,因此假设检验需要慎重考虑对两类 错误进行控制的问题,
参数假设检验举例
例2：某公司进口一批钢筋,根据要求,钢筋的 平均拉力强度不能低于2000克,而供货商强 调其产品的平均拉力强度已达到了这一要 求,这时需要进口商对供货商的说法是否真 实作出判断,进口商可以先假设该批钢筋的 平均拉力强度不低于2000克,然后用样本的 平均拉力强度来检验假设是否正确,这也是 一个关于总体均值的假设检验问题,
假设检验的两类错误
正确决策和犯错误的概率可以归纳为下表：
假设检验中各种可能结果的概率
H0 为真
接受H0
1-α 正确决策
拒绝H0,接受H1
α 弃真错误
H0 为伪
β 取伪错误
1-β 正确决策
•假设检验两类错误关系的图示
以单侧上限检验为例,设H0 ：X≤X0 , H1：X＞X0
图a X≤X0 H0为真
a
H0值
样本统计量 临界值
观察到 的样本 统计量
5、假设检验的两类错误
根据假设检验做出判断无非下述四种情况：
1、原假设真实, 并接受原假设,判断正确； 2、原假设不真实,且拒绝原假设,判断正确； 3、原假设真实, 但拒绝原假设,判断错误； 4、原假设不真实,却接受原假设,判断错误, 假设检验是依据样本提供的信息进行判断,有犯错误的可 能,所犯错误有两种类型： 第一类错误是原假设H0为真时,检验结果把它当成不真而 拒绝了,犯这种错误的概率用α表示,也称作α错误 αerror 或弃真错误, 第二类错误是原假设H0不为真时,检验结果把它当成真而 接受了,犯这种错误的概率用β表示,也称作β错误 βerror 或取伪错误,
X＝X1＞X0
H0为伪
从上图可以看出,如果临界值沿水平方向右移,α将变小而β变大,即若减小 α错误,就会增大犯β错误的机会；如果临界值沿水平方向左移,α将变大而 β变小,即若减小β错误,也会增大犯α错误的机会,
a 错误和 错误的关系
在样本容量n一定的情况下,假设检验不能同时做到犯α和 β两类错误的概率都很小,若减小α错误,就会增大犯β错误 的机会；若减小β错误,也会增大犯α错误的机会,要使α和 β同时变小只有增大样本容量,但样本容量增加要受人力、 经费、时间等很多因素的限制,无限制增加样本容量就会 使抽样调查失去意义,因此假设检验需要慎重考虑对两类 错误进行控制的问题,
参数假设检验举例
例2：某公司进口一批钢筋,根据要求,钢筋的 平均拉力强度不能低于2000克,而供货商强 调其产品的平均拉力强度已达到了这一要 求,这时需要进口商对供货商的说法是否真 实作出判断,进口商可以先假设该批钢筋的 平均拉力强度不低于2000克,然后用样本的 平均拉力强度来检验假设是否正确,这也是 一个关于总体均值的假设检验问题,
假设检验的两类错误
正确决策和犯错误的概率可以归纳为下表：
假设检验中各种可能结果的概率
H0 为真
接受H0
1-α 正确决策
拒绝H0,接受H1
α 弃真错误
H0 为伪
β 取伪错误
1-β 正确决策
•假设检验两类错误关系的图示
以单侧上限检验为例,设H0 ：X≤X0 , H1：X＞X0
图a X≤X0 H0为真
a
H0值
样本统计量 临界值
观察到 的样本 统计量
5、假设检验的两类错误
根据假设检验做出判断无非下述四种情况：
1、原假设真实, 并接受原假设,判断正确； 2、原假设不真实,且拒绝原假设,判断正确； 3、原假设真实, 但拒绝原假设,判断错误； 4、原假设不真实,却接受原假设,判断错误, 假设检验是依据样本提供的信息进行判断,有犯错误的可 能,所犯错误有两种类型： 第一类错误是原假设H0为真时,检验结果把它当成不真而 拒绝了,犯这种错误的概率用α表示,也称作α错误 αerror 或弃真错误, 第二类错误是原假设H0不为真时,检验结果把它当成真而 接受了,犯这种错误的概率用β表示,也称作β错误 βerror 或取伪错误,
第五章 假设检验
• 设“| X －μ0 |≥K”为小概率事件，若给定α （α为很小的正数），K可由下式确定，令 • P{| X －μ0 | ≥ K }＝α α为显著性水平 X 0 • T ~ t (n 1) t为检验统计量
s/ n
K X 0 于是， P{ X 0 K } P s/ n s/ n
K P{ X 0 K } P{ } s/ n s/ n P{T t (n 1)}
X 0
1- α
α
t α(n-1) 接受域 拒绝域
即t ≥t (n-1)时,拒绝H0,认为μ>μ0
类似地,检验-H0：μ≥μ0, H1：μ<μ0
P{T t (n 1)}
检验 小概率事件 发 生
提出原假设和备择假设
什么是原假设？(null hypothesis) 1. 待检验的假设，又称“0假设” 2. 研究者想收集证据予以反对的假设,或稳定、保守、 受到保护的经验看法 3. 总是有等号 , 或 4. 表示为 H0
– – –
H0： 某一数值 指定为 = 号，即 或 例如, H0： 250（克）
1、利用P 值进行决策
（1）单侧检验：若p值> ,不拒绝H0；若p值< , 拒绝H0。 （2）双侧检验：若p值> /2, 不拒绝H0；若p值< /2, 拒绝H0。 （在计算机软件中，通常只比较P同 的关系）
2、P 值检验法的优点
（1）结论对任何统计量均适用，不需要改变。 （2）在改变显著性水平时，无须重新计算p值。（ 临界值法需要重新 计算临界值。）
抽样分布
拒绝域
置信水平
1- 接受域
第5章 假设检验
24
总体比率的假设检验
在大样本情况下，样本比率近似服从正态分 布，即： (1 ) p ~ N（， ） n 将其标准化：
p Z= ~ N (0,1) (1 ) n
可用Z检验法对总体比率进行假设检验。
25
若采用双侧检验，即H0： = 0， H1： ≠ ， 0 则临界值为-Z a/2和Z a/2， 当|Z |> Z a /2时，位于拒 拒绝区域，拒绝原假设；当|Z |≤ Z a /2时，位于接 受区域，接受原假设 0 若采用左侧检验，即H0： ≥ ， H1： ＜ ，则 0 临界值为-Z a， 当Z ＜-Z a 时，位于拒绝区域，拒 绝原假设；当Z ≥ -Z a 时，位于接受区域，接受原 假设 若采用右侧检验，即H0： ≤ ， H1： ＞ ，则 0 0 临界值为Z a， 当Z ＞Z a 时，位于拒绝区域，拒 绝原假设；当Z ≤ Z a 时，位于接受区域，接受原 假设
5
生产技术改革前，某种零件的平均长度为4cm， 即0=4cm，技术改革后，从全部生产的零件中随 机抽取100个，测得零件的平均长度为3.5cm。 判断：技术改革后零件的平均长度是否发生了显 著性的变化。在这个题目中，原假设和备择假设 该如何选取？ 从样本可看出，研究者想证明的结论是零件的平 均长度发生了显著性的变化，因此备择假设确定 为： H1： ≠4cm，随之可确定原假设为： H0： =4cm，即所提的原假设和备择假设为： H0： =4cm， H1： ≠4cm
6
生产技术改革前，某种零件的平均长度为4cm， 即0=4cm，技术改革后，从全部生产的零件中随 机抽取100个，测得零件的平均长度为3.5cm。 判断：技术改革后零件的平均长度是否比以前偏 短。在这个题目中，原假设和备择假设该如何选 取？ 从样本可看出，研究者想证明的结论是零件的平 均长度偏短，因此备择假设确定为： H1： ＜ 4cm，随之可确定原假设为： H0： ≥4cm，即 所提的原假设和备择假设为： H0： ≥4cm ， H1： ＜4cm
总体比率的假设检验
在大样本情况下，样本比率近似服从正态分 布，即： (1 ) p ~ N（， ） n 将其标准化：
p Z= ~ N (0,1) (1 ) n
可用Z检验法对总体比率进行假设检验。
25
若采用双侧检验，即H0： = 0， H1： ≠ ， 0 则临界值为-Z a/2和Z a/2， 当|Z |> Z a /2时，位于拒 拒绝区域，拒绝原假设；当|Z |≤ Z a /2时，位于接 受区域，接受原假设 0 若采用左侧检验，即H0： ≥ ， H1： ＜ ，则 0 临界值为-Z a， 当Z ＜-Z a 时，位于拒绝区域，拒 绝原假设；当Z ≥ -Z a 时，位于接受区域，接受原 假设 若采用右侧检验，即H0： ≤ ， H1： ＞ ，则 0 0 临界值为Z a， 当Z ＞Z a 时，位于拒绝区域，拒 绝原假设；当Z ≤ Z a 时，位于接受区域，接受原 假设
5
生产技术改革前，某种零件的平均长度为4cm， 即0=4cm，技术改革后，从全部生产的零件中随 机抽取100个，测得零件的平均长度为3.5cm。 判断：技术改革后零件的平均长度是否发生了显 著性的变化。在这个题目中，原假设和备择假设 该如何选取？ 从样本可看出，研究者想证明的结论是零件的平 均长度发生了显著性的变化，因此备择假设确定 为： H1： ≠4cm，随之可确定原假设为： H0： =4cm，即所提的原假设和备择假设为： H0： =4cm， H1： ≠4cm
6
生产技术改革前，某种零件的平均长度为4cm， 即0=4cm，技术改革后，从全部生产的零件中随 机抽取100个，测得零件的平均长度为3.5cm。 判断：技术改革后零件的平均长度是否比以前偏 短。在这个题目中，原假设和备择假设该如何选 取？ 从样本可看出，研究者想证明的结论是零件的平 均长度偏短，因此备择假设确定为： H1： ＜ 4cm，随之可确定原假设为： H0： ≥4cm，即 所提的原假设和备择假设为： H0： ≥4cm ， H1： ＜4cm
《假设检验》PPT课件 (2)
1.943 1.895 1.860 1.833 1.812
2.447 2.365 2.306 2.262 2.228
3.143 2.998 2.896 2.821 2.764
1.721 1.717 1.714 1.711 1.708
2.080 2.074 2.069 2.064 2.060
2.518 2.508 2.500 2.492 2.485
配对设计定量资料的t检验
配对设计是研究者为了控制可能存在的主要的非处理 因素而采用的一种实验设计方法。
自身配对
同一对象接受两种处理，如同一标本用两种方法进行检验， 同一患者接受两种处理方法；
异体配对
将条件相近的实验对象配对，并分别给予两种处理。
精选课件ppt
26
配对t 检验
首先求出各对数据间的差值d
精选课件ppt
12
建立假设
零假设(null hypothesis)，记为H0
H0：＝0；
备择假设(alternative hypothesis)，记为H1
H1：≠0。
精选课件ppt
13
确定检验水准 (Significance Level)
一般取=0.05
小概率事件的判断标准
精选课件ppt
有可能得到手头的结果(不是小概率)，故 根据现有的样本无法拒绝事先的假设（没 理由）
精选课件ppt
8
假设检验的基本思想
提出一个假设(H0)； 如果假设成立，会得到现在的结果吗？
两种： 1) 得到现在的结果可能性很小(小概率)
拒绝H0 2) 有可能得到现在的结果(不是小概率)
没有理由拒绝H0
精选课件ppt
10
例4.4：
《假设检验基础》课件
2
通过选择适当的显著性水平，我们可以
控制犯错误的概率，确定接受或拒绝原
假设的标准。
3
4. 计算统计量
4
根据样本数据和假设检验方法，计算出
相应的统计量。
5
6. 分析检验结果
6
通过分析检验结果，我们可以对总体进
行推断，了解样本数据是否支持或拒绝
原假设。
7
1. 确定假设
我们首先需要明确研究问题并建立相应 的假设，包括原假设和备择假设。
课程总结
在本课程中，我们学习了假设检验的基础知识和常见方法。掌握假设检验可 以提升我们在数据分析领域的能力，帮助我们做出准确的统计推断。
问答环节
如果您对假设检验还有任何疑问，请在问答环节向我们提问。我们将尽力解 答您的问题。
《假设检验基础》课件
本课程将介绍假设检验的基础知识。掌握假设检验的作用、步骤和常见方法， 提升在数据分析中的能力。让我们一起开始这个精彩的学习之旅吧！
பைடு நூலகம்
什么是假设检验
假设检验是一种统计推断方法，用于验证关于总体特征或参数的假设。通过 收集样本数据进行分析，我们可以得出对总体的合理推断。
假设检验的作用
卡方检验
用于检验分类变量之间的关联性和独立性。
双样本t检验
用于比较两个独立样本的均值是否有显著差异。
方差分析
用于比较多个样本的均值是否有显著差异。
实战演练
让我们通过一个实际案例来应用假设检验的方法：
1. 确定问题和目标 2. 收集数据 3. 建立假设和设置显著性水平 4. 进行假设检验 5. 分析检验结果 6. 得出结论和建议
3. 收集样本数据
根据研究设计，我们收集样本数据并进 行必要的数据处理。
假设检验完整版PPT课件
H0 ： 335ml H1 ： 335ml
消费者协会接到消费者投诉，指控品牌纸包装 饮料存在容量不足，有欺骗消费者之嫌。包装 上标明的容量为250毫升。消费者协会从市场上 随机抽取50盒该品牌纸包装饮品进行假设检验。 试陈述此假设检验中的原假设和备择假设。
解：消费者协会的意图是倾向于证实饮料厂包装 饮料小于250ml 。建立的原假设和备择假设为
显著性水平和拒绝域
(右侧检验 )
抽样分布
置信水平
1-
拒绝H0
0 观察到的样本统计量
样本统计量 临界值
显著性水平和拒绝域
(右侧检验 )
抽样分布
置信水平
1-
拒绝H0
0
样本统计量
临界值
第一节 假设检验概述
1、假设检验的基本思想 2、假设检验的步骤 3、两类错误和假设检验的规则
三、两类错误和假设检验的规则
(单侧检验 )
抽样分布
置信水平
拒绝H0
1-
拒绝域 临界值
0 接受域
样本统计量
显著性水平和拒绝域
(左侧检验 )
抽样分布
置信水平
拒绝H0
1-
临界值
0
样本统计量
观察到的样本统计量
显著性水平和拒绝域
(左侧检验 )
抽样分布
置信水平
拒绝H0
1-
临界值
0
观察到的样本统计量
样本统计量
•【例2】一种罐装饮料采用自动生产线生产，每罐的容量 是255ml，标准差为5ml，服从正态分布。换了一批工人后， 质检人员在某天生产的饮料中随机抽取了16罐进行检验，
一个总体的检验
一个总体
消费者协会接到消费者投诉，指控品牌纸包装 饮料存在容量不足，有欺骗消费者之嫌。包装 上标明的容量为250毫升。消费者协会从市场上 随机抽取50盒该品牌纸包装饮品进行假设检验。 试陈述此假设检验中的原假设和备择假设。
解：消费者协会的意图是倾向于证实饮料厂包装 饮料小于250ml 。建立的原假设和备择假设为
显著性水平和拒绝域
(右侧检验 )
抽样分布
置信水平
1-
拒绝H0
0 观察到的样本统计量
样本统计量 临界值
显著性水平和拒绝域
(右侧检验 )
抽样分布
置信水平
1-
拒绝H0
0
样本统计量
临界值
第一节 假设检验概述
1、假设检验的基本思想 2、假设检验的步骤 3、两类错误和假设检验的规则
三、两类错误和假设检验的规则
(单侧检验 )
抽样分布
置信水平
拒绝H0
1-
拒绝域 临界值
0 接受域
样本统计量
显著性水平和拒绝域
(左侧检验 )
抽样分布
置信水平
拒绝H0
1-
临界值
0
样本统计量
观察到的样本统计量
显著性水平和拒绝域
(左侧检验 )
抽样分布
置信水平
拒绝H0
1-
临界值
0
观察到的样本统计量
样本统计量
•【例2】一种罐装饮料采用自动生产线生产，每罐的容量 是255ml，标准差为5ml，服从正态分布。换了一批工人后， 质检人员在某天生产的饮料中随机抽取了16罐进行检验，
一个总体的检验
一个总体
医学统计5第五章 假设检验
二、双侧检验和单侧检验
在进行t 检验时，如果其目的在于检验两个总体均数 是否相等，即为双侧检验。例如检验某种新降压药与常 用降压药效力是否相同？就是说，新药效力可能比旧药 好，也可能比旧药差，或者力相同，都有可能。
如果我们已知新药效力不可能低于旧药效力，例如 磺胺药+磺胺增效剂从理论上推知其效果不可能低于单用 磺胺药，这时，无效假设为H0, 备择假设为H1： 1>2 , 统计上称为单侧检验。
第五章 假设检验
一、假设检验的基本思想
例：已知一般中学男生的心率平均数为74次/分钟， 标准差为6次/分钟，为研究经常参加体育锻炼的中学 生心脏功能是否增强，在某地区随机抽取常年参加体 育锻炼的男生100名，求得心率平均数为65次/分钟。
如果一个事件发生的概率很小，那么在只进行一次试 验时这个事件是“不会发生的”，一旦发生了，称其 为小概率事件。统计类错误
设H0：=0，H1：>0, =0.05， 将拒绝了正确的无效假设 H0 称为I 类错误(type I error)：也称为假阳性错误，当实际上真的为0，即H0： =0原本是正确的，但由于偶然因素的影响，随机抽样时， 得 到 一个较 大 的检验 统 计量 t 值 ，故 t t, 时 ， 则 P0.05 时，按所取检验水准 只能拒绝H0，接受H1，结 论为>0, 由于拒绝了实际上是正确的H0，此推断结论当 然是错误的，即犯了I 型错误。I 型错误的概率是=0.05。
本例是均数的比较，是将常年参加体育锻炼心率平均 数为65次/分钟（它代表的总体有一总体均数）与一般中学 男生的心率平均数为74次/分钟。
研究者可能有两种目的： – ① 推断两个总体均数有无差别。不管是常年参加体育锻
炼心率高于一般，还是常年参加体育锻炼心率低于一般， 两种可能性都存在，研究者同等关心，应当用双侧检验。 – ② 根据专业知识，已知常年参加体育锻炼心率不会低于 一般，或是研究者只关心常年参加体育锻炼心率是否高 于一般，不关心常年参加体育锻炼心率是否低于一般， 应当用单侧检验。
第5章抽样估计和假设检验
第5章 抽样估计和假设检验
• §5.1.1 • 2.总体和样本 • 总体也称全及总体，指所要认识研究对象的全体。
它是由所研究范围内具有某种共同性质的全体单 位所组成的集合体。总体的单位数通常是很大的， 甚至是无限的，一般用N表示总体的单位数。 • 样本又称子样，它是从全及总体中随机抽取出来 的们作为代表这一总体的哪部分单位组成的集合 体，样本的单位数是有限的，相对值或标志属性 决定的。
• 1. 抽样平均误差的计算方法
• 样本平均数的抽样平均误差
• ⑴ 重复抽样： • ⑵ 不重复抽样：
x
2
nn
x
2 N n
n N 1 n
1 n N
第5章 抽样估计和假设检验
• 2. 样本比例的抽样平均误差
• ⑴ 重复抽样：
p
P
n
P(1 P) n
• ⑵ 不重复抽样： p
• §5.2.1 抽样分布 • 3. 样本方差的分布
• 当总体服从正态分布 N , 2 时，
n 1S 2 2
• 服从 2 分布（将在下一节中介绍），其中
样本方差为
s2 1 n n 1 i1
2
xi x
第5章 抽样估计和假设检验
• §5.2.1 抽样分布
• 4. 样本比例的分布
• 总体中具有某种属性的单位数与总体全部单位数 之比称为总体的比例，记作。而样本中具有某种 属性的单位数与样本总数之比称为样本比例，记 作。
第5章 抽样估计和假设检验
• §5.2.1 抽样分布
• 2. 样本均值的抽样分布
• 若 则从总总体服体从中均抽值取为出的，样方本差均为值仍２的然正服态从分正布，
态分布，即。
X
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样本均值与总体均值的关系
（1）计算思路相同：两个均值的计算思路都是用所测量的群体的某指标的 总和除以群体个数；
（2）反映的都是数据的集中趋势。样本均值和总体均值都是反映数据集中 趋势的一项指标；
（3）两者一般情况下不完全相等，样本是对总体的推测。 样本只是总体的一部分，样本取自总体，可以反映总体的特征，因此样本 平均值也会比较接近于总体平均值，恰好等于总体平均值的机会很少。一般情况 下样本均值与总体均值之间会有些差异。
04
PART
单样本t检验
★知识目Байду номын сангаас:了解单样本t检验的基本思想； ★能力目标:掌握单样本t检验的基本步骤； ★素质目标:具备良好的职业道德，诚实守信。
单样本t检验的基本思想
单样本t检验的目的是利用来自某单个总体的样本数据，推断该总体的均 值是否与假设的检验值之间存在显著性差异。
比如，在一批产品中选取部分产品进行成本检验，以样本检验结果推断总 体，再与假设检验值比较，类似审计抽样检验；或在一批产品中选取从不同地 区的产品销量作为检验样本，测试样本的销售情况，以样本检验结果推断总体， 再与假设检验值比较，得出是否与预期保持大致一致的结果。
第三步，选定检验统计量并分析拒绝域的形式。案例中可选定如下统计量：
Z x u0 ~ N（0,1）
2
n
第四步，确定接受域与拒绝域。由于Z服从标准正态分布，认为给定显著性 水平 =0.05，过查《标准正态分布表》可知临界值为1.96，则拒绝域可表 示为 W {| u | u1 } {| u | 1.96} 。
案例讲解
下面将使用假设检验的分析方法来解决上述问题。
假设检验的基本步骤
第一步，根据问题的实际情况，提出原假设H0和备选假设H1。
第二步，选取适当的显著水平。在假设检验中，显著性水平是指当原假设 成立时，人们却把它拒绝了的概率或风险，犯这种错误的概率用 表示。实 际检验中， 通常取值为0.05。
假设检验的基本步骤
匹配样本的检验方法主要用于检验两个相关样本是否来自具有相同均值的 正态总体，即推断两个匹配总体的均值是否存在显著性差异，比如减肥药服药 前后体重比较检验、培训前后学生成绩分数比较检验、某种教学方法是否对教 学有效等。
配对样本t检验的基本步骤
配对样本t检验的基本步骤
2
假设检验的基本步骤
第五步，计算统计量的值，根据拒绝域作出决策。在案例中，如果抽样值 |u|≤1.96，则接受原假设H0，拒绝备选假设H1；如果抽样值|u|≥1.96， 则拒绝原假设H0，接受备选假设H1。
根据计算结果，|u|=|-3.536|=3.536≥1.96，说明一次抽样的样本统计量 落在拒绝域内，此时小概率事件在一次抽样中发生了，利用反证法思想得 出矛盾现象，则拒绝原假设H0。
食用者类型 A B
热量摄取量 568 681 636 607 555 496 540 539 529 562 589 646 596 617 584 650 630 628 624 711 723 569 632 688 580 569 596 706 563 480 651 709 622 637 617
“多吃豆制品有助于减肥”这一说法是否成立呢？
统计学基础
概率
概 率 是 反 映 随机 事件 出 现 的 可 能 性大小。随机事 件是指在相同条 件下，可能出现 也可能不出现的 事件。
概率 分布
概率分 布函数
概率分布是指用于 表述随机事件结果 取值的概率规律。 事件的概率表示了 一次试验中某一个 结果发生的可能性 大小。
本节课教学内容总结
统计学基础知识：概率、概率 分布以及概率分布函数等；
02
假设检验的种类分为单侧和 双侧检验；
04
01
假设检验是以小概率反证法的逻 辑推理，判断假设是否成立的统
03 计方法；
假设检验的基本思想。
02
PART
假设检验的分析方法
★知识目标:了解假设检验的原理； ★能力目标:掌握假设检验的基本步骤和两类错误； ★素质目标:具备良好的职业道德，诚实守信。
03
PART
均值过程
★知识目标:了解均值的基本概念； ★能力目标:掌握均值过程的基本思想； ★素质目标:具备良好的职业道德，诚实守信。
均值的基本概念
均值，亦称为平均数，是表示一组数据集中趋势的量数，是指在一组数据 中所有数据之和再除以这组数据的个数。
均值是反映数据集中趋势的一项指标，解答均值相关问题的关键在于确定 “总数量”以及和总数量对应的总份数。根据“总数量”的不同，我们把均值 分别确认为样本均值和总体均值。其中，样本均值是指在总体中的样本数据的 均值；而总体均值又称为总体的数学期望或简称期望，是描述随机变量取值平 均状况的数字特征。
单样本t检验的基本步骤
05
PART
独立样本t检验
★知识目标:了解独立样本t检验的基本概念； ★能力目标:掌握独立样本t检验的基本步骤； ★素质目标:具备良好的职业道德，诚实守信。
独立样本t检验的基本思想
在进行数据分析时,我们经常会遇到比较两类人或两个类别在某些观察方面 是否存在差异的实际问题,这种问题从数据建模的角度讲,就是比较两个总体是 否具有相同分布的问题。
【案例分析】
可口可乐标签的承诺是否可信？
假如可口可乐生产的一种瓶装雪碧，其标签上标注的容量为250毫升，标准差为4毫升。如
果从市场上随机抽取50瓶，发现其平均含量为248毫升，那么标签上的承诺是否可信？
这时，我们就可以假设“可口可乐标签的承诺是可信”或者“可口可乐标签的承诺不可
信”，然后通过样本数据进行检验分析来检测假设是否正确，从而做出最终的判断，这就是
概率分布函数是 描述随机变量取 值分布规律的数 学表示。例如：
x
F(x) f (x)dx
重点知识
正态 分布
在统计学中，正态分布是许多统计分析方法的理论基础。无论是本章所 讲的假设检验还是后续的方差分析、相关与回归等内容，均要求分析的指标 服从正态分布。因此，我们需要重点了解一下正态分布的概率密度函数及其 特征。
两独立样本t检验（各实验处理组之间毫无相关存在，即为独立样本）的 目的是利用来自两个非相关样本总体的独立样本,推断两个总体的均值是否存在 显著差异。例如男生和女生的高中学习能力、产品A和产品B的销量是否有差异 等。
独立样本t检验的基本步骤 情形一
独立样本t检验的基本步骤 情形二
06
PART
配对样本t检验
误受 错误
假设检验的两类错误
对原假设的判断与假设本身的真假的关系
对原假设的判断
假设本身的真假情况
原假设H0成立
原假设H0不成立
接受原假设H0
决策正确 （p 1 ）
“误受”错误（p ）
拒绝原假设H0
“误拒”错误 （p ）
决策正确 （p 1 ）
如果减少犯第Ⅰ类错误的概率，就会增大犯第Ⅱ类错误的概率； 如果减少犯第Ⅱ类错误的概率，就会增大犯第Ⅰ类错误的概率。
假设检验的两类错误
误拒 错误
原假设H0实际是正确或者成立的，但却错误的拒绝了H0，这样 就犯了“误拒”的错误，通常称之为第Ⅰ类错误或拒真错误，
犯第Ⅰ类错误的概率记为 。
原假设H0实际是不正确或者不成立的，但却错误的接受了H0，这 样就犯了“误受”的错误，通常称之为第Ⅱ类错误或取伪错误，
犯第Ⅱ类错误的概率记为β 。
我们所谓的假设检验。
假设检验种类
单侧 检验
我们都知道在数据轴上有正负方向。在某些情况下，某些假设问 题是具有方向性的。通常来说，所谓的方向性有两种情况：一种 是所观察的数值越大越好；另一种情况是所观察的数值越小越好。 根据检验的实际需求不同，单侧检验中可能会出现不同的方向。
双侧检验，就是指当统计分析的目的是要检验样本平均数与总体平 均数，或样本成数有没有显著差异，而不问差异的方向是否是正差 还是负差时，所采用的一种统计检验方法。例如，要检验车间技术 改进后的产品单位成本总体均值与技术改进前的产品单位成本总体 均值是否有什么不同。
★知识目标:了解配对样本t检验的基本概念； ★能力目标:掌握配对样本t检验的基本思想； ★素质目标:具备良好的职业道德，诚实守信。
配对样本t检验的基本思想
匹配样本就是两个样本是配对的，其观察值数目相同，其观察值的顺序不 能随意更改。匹配样本检验的思想出发点在于对试验前后样本的差值情况进行 检验，如果两个匹配总体均值不存在显著性差异，则两个匹配样本均值之差应 该与零不存在显著性差异。
正态分布的概率密度函数是：
f (x)
1
( x )2
e 2 2
2
请思考：正态分布的概率分布图具有哪些特征？
01
正态曲线呈钟型，两头低，中间高，曲线 与横轴间的面积总等于1；
图5-1 正态分布概率分布图
02
正态曲线关于均值对称，在均值处达到最
大值，在正（负）无穷远处取值为0；
03
随机变量的取值邻近均值的概率越大，远
离均值的概率越小；
04
方差越小，分布越集中在均值附近；方差
越大，分布越分散。
假设检验概念
假设 检验
假设检验也叫显著性检验，是以小概率反证法的逻辑推理，判断假设是
否成立的统计方法。它首先假设样本对应的总体参数（或分布）与某个已知总 体参数（或分布）相同，然后根据统计量的分布规律来分析样本数据，利用样 本信息判断是否支持这种假设，并对检验假设做出取舍抉择，做出的结论是概 率性的，不是绝对的肯定或否定。
第5章 假设检验
假设检验概述 假设检验方法 均值过程 单样本T检验 独立样本T检验 配对样本T检验
目录
Contents
01
PART
假设检验概述
★知识目标:了解假设检验的概念与种类； ★能力目标:掌握假设检验的基本思想； ★素质目标:具备良好的职业道德，诚实守信。