第七讲倍数问题
六年级上册数学讲义-小升初培优:第07讲 和倍问题 (解析版)全国通用
第七讲和倍问题1、理解和倍问题的意义,并熟练运用线段图正确解决相关问题;2、培养学员对应用题的处理能力;3、培养学员的兴趣,提高学员的信心。
和倍问题的应用题,一般都在条件中告诉我们:两个量的和与这两个量的倍数关系,然后求这两个量分别是几。
和倍问题解题思路:1、在题目中找到1倍量,再画线段图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应,相除后得到的结果是1倍量,然后求出另一个数。
2、基本公式和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数和-小数=大数甲、乙两个仓库共有货物120吨,甲仓库所存货物是乙仓库的2倍,问甲、乙两个仓库各存货物多少吨?【解析】根据题意,确定乙仓库所存的货物是1倍数,那么甲仓库所存货物就是2倍数。
甲乙两个仓库的倍数和是(1+2),正好与两个仓库所存的货物总重120吨对应,能够求出1倍数。
解答:120÷(1+2)=40吨 40×2=80吨 答:甲仓库存货物80吨,乙仓库存货物40吨。
果园里有梨树,苹果树和桃树共1800棵,其中梨树的棵树是苹果树的2倍,桃树的棵树是苹果树的3倍,问三种树各有多少棵?【解析】根据题意,可确定苹果树是1倍数,那么梨树的棵树是2倍数,桃树的棵树是3倍数,1800棵正好是(1+2+3)倍数。
解答:1800÷(1+2+3)=300棵 300×2=600棵 300×3=900棵 答:苹果树有300棵,梨树有600棵,桃树有900棵。
已知两数之和是649,其中一个数的个位数是0,如果把这个数个位的0去掉,则和另一个数相等,求这两个数。
【解析】已知两个数的和是649,又知把其中一个数个位的0去掉,即缩小10倍后与另一个数相等,可知大数是小数的10倍,那么两数之和是小数的11倍,则可先求出一倍数,然后再求出另一个数。
讲演者:得分:讲演者: 得分:解答:小数 649÷(10+1)=649÷11=59 大数 649-59=590或者59×10=590 答:这两个数分别为590和59。
人教版小学数学六年级上册第三单元《第7课时 分数除法之和倍、差倍问题》教案
1.课件出示例6。
师:请同学们认真读题,找出题中的已知条件和所求问题。
2.阅读与理解。
(1)根据“下半场得分只有上半场的一半”这句话,怎样表示两个半场得分的关系呢?
(2)根据上半场与下半场的得分关系理清题中的数量关系式。
3.分析与解答。
请同学们根据数量关系式列方程解答。
4.回顾与反思。
师:怎样才能知道自己的结果对不对呢?请大家自己想想办法。
列出方程:
方程一:设上半场得分为x分。
x+1/2x=42
方程二:设下半场得分为x分。
2x+x=42
4.思考讨论,说出自己的检验方法。
生1:把计算得到的上下半场得分加起来,如果正好是全场的42分,就说明对了。
生2:看计算得到的上半场得分是不是下半场得分的2倍,如果是就说明计算对了。
3.小丽和小华共收集了36张邮票,小丽收集的张数是小华的3倍。小丽和小华各收集了多少张邮票?
1.学生认真读题,明确已知条件和所求问题。
2.(1)分组讨论,表示出两个半场的得分关系。(下半场得分=上半场得分×1/2;上半场得分=下半场得分×2)
(2)小组合作,理清关系式。
(关系式1:上半场得分+上半场得分×1/2=全场得分;关系式2:下半场得分×2+下半场得分=全场得分)
3.根据数量关系式,自主列式解答。
四、总结收获。(5分钟)
1.老师总结本节课的学习内容,并完善板书。
2.老师布置课后学习内容。
学生结合板书谈本节课的收获。
教学过程中老师的疑问:
五、教学板书
六、教学反思
本节课继续教学分数除法的应用问题,是对“一个数是另一个数的几分之几”“一个数比另一个数多(少)几分之几”问题的进一步深化,教学时鼓励学生用不同方法进行解答,发散学生的思维,同时在多角度思考问题的过程中,让学生对此类问题的体会更加深刻,能够举一反三,灵活运用各种方法解决问题,提高学生分析问题、解决问题的能力。
7 第七讲 因数、倍数
24的因数有哪些?
600的因数有哪些?
…… 12 (2)117÷( ) =( ) 填出括号中所有可能的答案. 第一步:由带余数除法转化成整除 用被除数减余数就可以了 (2)(117-12)÷( ) =( ) 第二步:找105的所有因数 105的因数有: 1 , 3 , 5 ,7 ,15 , 21, 35 , 105
1.因数、倍数的基本性质
一个数因数的个数是有限的,其中
最小的是1,最大是它本身; 一个数的倍数的个数是无限的,没有
最大的倍数,最小的倍数是它本身。
例2 有600本书,准备平 均分给若干个同学, 后来又来了2名同学, 结果每人少分25本, 原来有多少名同学?
例3 将自然数N的所有因 数两两求和,从小到 大分别是4,6,……, 100,则自然数N是多 少?
因数、倍数 如果整数a能被整数b整除,a就 叫做b的倍数,b就叫做a的因数.
例如:16÷2=8 例如:36÷4=9
1.找因数的方法-----两头堵。
例:写出24的所有因数
24的因数有 1 2 3 4 6 8 12 24
例1 (1)105有多少个因数?它们分别是 多少? 105的因数有: 1, 3 ,5 , 7, 15, 21, 35, 105 105有8个因数
拓展讲义:
5. 自然数N的所有因数中, 它们两两之和从小到大依次 是4, 6, 8, 12, ……,180, 198, 220, N是
拓展讲义:
1. 一个两位数除503余41, 这样的两位数有 个.
拓展讲义:
2. 甲数比乙数大5,两数的 积是300,甲、乙两数的和 是 .
拓展讲义:
3. 两个整数之积是144, 差是10,这两个整数之和是 .
二年级奥数第七讲和倍问题
第七讲和倍问题智慧屋我们把已知几个数的和以及它们之间的倍数关系,求这几个数各是多少的题目称为和倍问题。
解答和倍问题时,我们要确定一个数为标准,一般是比较小的那个数,假定它为一倍(一份),再根据其他几个数与较小数的倍数关系,确定这几个数是较小数的几倍,然后用除法求出较小数,再算出其他各数。
例1、二(1)班和二(2)班共为“希望工程”捐书120本。
(1)班捐的本数是(2)班的2倍,两个班各捐书多少本?画图:同步演练1五、六年级的同学们共植树180棵,已知六年级植树的棵数是五年级2倍。
每个年级各植树多少棵?例2、王老师和李老师共有100元钱,如果再给王老师20元钱,那么李老师的钱数就正好是王老师的2倍。
王老师原来有多少元钱?同步演练2 两个仓库共存粮83吨,第二个仓库如果再存入7吨,就正好是第一个仓库的2倍。
两个仓库原来各存粮多少吨?例3 有两堆棋子,每一堆有67个,第二堆有53个。
从第二堆拿出多少个给第一堆,就能使第一堆的棋子是第二堆的5倍?同步演练3甲、乙两仓库原来各存粮40吨、50吨。
要使乙仓库的粮食是甲仓库的2倍,必须从甲仓库运出多少吨给乙仓库?例4、将被除数个位的0去掉后,被除数与除数相等。
已知被除数与除数的和是66,被除数和除数各是多少?同步演练4被除数除以除数等于9,且被除数和除数的和是90.被除数和除数各是多少?形成平台:1、光明小学买来足球和篮球共30个,已知买来的足球的个数比篮球的2倍还多3个,学校买来足球和篮球各多少个?2、甲、乙、丙三个数的和是270,甲数是乙数的2倍,乙数是丙数的3倍。
甲、乙、丙三个数各是多少?家庭作业:1、王明和张华共有42本练习本,王明比张华的3倍少2本。
两人各有练习本多少本?哈佛思维训练:哈林捡球哈林是一名乒乓球爱好者。
一天,她在打乒乓球的时候,不小心把球掉进球场的一个小洞里。
这是一个老鼠洞,这个洞太深了,她够不到,而且由于洞到了中间就拐弯了,所以即便用木棍也无法把球拿出来。
五年级奥数春季实验班第7讲 数论综合之高难度因数与倍数问题
第七讲数论综合之高难度因数与倍数问题模块一、因数与倍数的综合问题例1.对于正整数a 、b ,[a ,b ]表示最小公倍数,(a ,b )表示最大公约数,求解下列关于未知数m ,n 的方程:[,]55 (,)[,](,)70 m n m n m n m n m n m n ⎧++=⎪⎪⎪-=⎨⎪>⎪⎪⎩①②③。
解:设m =ap ,n =bp ,a ,b 互质,则[m ,n ]=abp ,(a ,b )=p ,则5570ab ap bp abp p ++=⎧⎨-=⎩,由p ×(ab −1)=70,所以p |70,70=2×5×7,若p =2,则ab =36,a ≠b ,得a =12,b =3,代入①式矛盾,舍去;若p =7,则ab =11,a ≠b ,得a =11,b =1,代入①式矛盾,舍去;若p =5,则ab =15,a ≠b ,得a =5,b =3,于是m =25,n =15,[m ,n ]=75,(m ,n )=5,所以原方程的解是2515m n =⎧⎨=⎩。
例2.n 为非零自然数,a =8n +7,b =5n +6,且最大公约数(a ,b )=d >1,求d 的值。
解:用辗转相除的方法,(8n +7,5n +6)=(3n +1,5n +6)=(3n +1,2n +5)=(n −4,2n +5)=(n −4,n +9)=(13,n +9), 所以(a ,b )=13.例3.M n 为1、2、3、……、n 的最小公倍数,对于样的正整数n ,M n −1=M n 。
解:如果n 是一个合数,且n 不是某一整数的k 次方,则M n −1=M n 。
因为n 是一个合数,所以n =a ×b ,a ,b 都小于n ,且a 、b 互质,于是a <n −1,b <n −1,所以a |M n −1,b |M n −1,于是(a ×b )|M n −1,所以M n −1=M n 。
7第七讲 和倍问题
30×2=60(个)
答:卖出文艺书1200本,科技书2400本, 60×3=180(个)
故事书14400本。
答:红球有30个,黄球有60个,
蓝球有180个。
3、菜市场运来三种蔬菜共1482千克,其中黄瓜的质量是茄子2倍,白菜的质量 是黄瓜的5倍。三种蔬菜各有多少千克?
1482÷(1+2+2×5) =1482÷(1+2+10) =1482÷13 =114(千克)
苹果: 4500÷(1+2+2×3) =4500÷9
梨: 500×2=1000(吨) 橘子: 1000×3=3000(吨)
=500(吨) 答:苹果的质量为500吨,梨的质量为1000吨,橘子的质量为3000吨。
练习二
1、新华书店卖出文艺书、科技书、
2、有红、黄、蓝三种颜色的玻璃球
故事书共18000本,卖出的科技书是 文艺书的2倍,卖出的故事书是科技 书的6倍。卖出这三种书各多少本?
第七讲
和倍问题
专题简析:已知两个数的和及它们之间的倍数 关系,求这两个数各是多少的应用题,叫和倍应用 题,简称和倍问题。和倍问题是小学阶段学生必须 掌握的一类应用题。解答这类题的关键是在已知条 件中确定一个数为标准数(一般以较小数为标准), 也就是把它看作1倍(或1份)数,再根据另一个数 与这个数的倍数关系,确定总和相当于该数的几倍, 再用除法求出该数,再算出另一个数。
6
8
一
6
6
(306-6-43;8
=(306-6-12-8)÷(1+3+6)
=180+8
=280÷10
=188(页)
=28(页) 28×3+6
倍数问题_精品文档
倍数问题引言在数学中,倍数问题是指在给定一组数中,寻找满足某个特定倍数的数的问题。
这种类型的问题在数学中非常常见,而且在生活中也有很多具体的应用。
通过了解倍数问题的基本概念和解题方法,我们可以更好地理解数学中的倍数概念,并能够应用到实际问题中。
倍数的定义一个数如果能被另一个数整除,那么被除数就是倍数。
例如,如果我们考虑一个数x和一个数y,并且y能整除x,那么x就是y的倍数。
具体地说,如果存在一个整数k,使得x = y * k,我们就可以说x是y的倍数。
计算倍数的方法判断一个数是否是另一个数的倍数,可以通过以下方法进行计算:1.求余数法:将被判断的数除以给定的数,如果余数为0,则说明这个数是给定数的倍数。
2.整除法:将被判断的数除以给定的数,如果能够整除,即商为整数,则说明这个数是给定数的倍数。
例如,判断12是否是3的倍数,我们可以进行如下计算:1.用12除以3,得到余数为0,所以12是3的倍数。
2.用12除以3,得到商为4,为整数,所以12是3的倍数。
寻找倍数的问题倍数问题不仅可以用来判断一个数是否是另一个数的倍数,还可以用来寻找一组数中满足特定倍数的数。
寻找某个数的倍数如果我们想要寻找一组数中满足特定倍数的数,可以通过以下方法进行计算:1.遍历一组数,判断每一个数是否满足倍数条件。
2.将满足倍数条件的数输出或者保存。
例如,我们要寻找1至100中满足是3的倍数的数,可以进行如下计算:1.遍历1至100中的每一个数。
2.判断每一个数是否是3的倍数,如果是,则输出或保存这个数。
寻找最小公倍数最小公倍数是指一组数中能够被所有数整除的最小正整数。
如果我们想要寻找一组数的最小公倍数,可以通过以下方法进行计算:1.列出给定一组数的所有倍数。
2.找出所有倍数中的最小数。
例如,我们要寻找1、2和3的最小公倍数,可以进行如下计算:1.列出1、2和3的所有倍数:1, 2, 3, 4, 5, 6, …2.找出所有倍数中的最小数,即最小公倍数。
五年级上册第7讲 因数和倍数
144=24×32
(20+21+22+23+24)×( 30+31+32) =(1+2+4+8+16) × (1+3+9) =31×13 =403
13
【课堂精练】 5.120的因数有(16)个。所有因数的和是(360)。 120=23 ×3 ×5
540的因数有( 24)个。所有因数的和是(1680)。
五年级奥数班
第7讲 因数和倍数
倍数和因数中的规律
因数具有“成对出现”的特征
24 = 1 × 24 = 2 × 12 = 3 × 8 = 4 × 6
最小 最大 第二小 第二大 第三小 第三大 第四小 第四大
【典型例题】 例1:111111的第三大的因数是(15837)。
先找到第三小的因数 111111的因数: 1 、 3 、7 111111÷7= 15837
540=22 ×33 ×5
1125的因数有( 12)个。所有因数的和是(2028)。
1125=32 ×53
14
【杯赛试题】 6.(1)一个自然数同时能被3和4整除,有8个不同的因数,这个自然数是(24 )。
N=2a ×3b a大于或等于2。 (a+1)×(b+1)=8 8=2× 4 a+1=4 b+1=2
7
质数
420=2×2 ×3 ×5 ×7 =22×3 ×5 ×7
2 240
2 120 2 60 2 30 3 15
5
质数
240=2×2 ×2 ×2 ×3×5 =24×3×5
2 1050
3 525 5 175 5 35
7
质数
小学倍数问题知识点总结
小学倍数问题知识点总结一、倍数的定义和性质1. 倍数的定义:如果一个数 a 能够被另一个数 b 整除,那么 a 就是 b 的倍数,b 就是 a 的约数。
例如,6 是 3 的倍数,因为 6 能被 3 整除。
2. 倍数的性质:(1)0 是任何数的倍数,因为任何数都能被 0 整除。
(2)一个数的倍数包括它自己和1,因为任何数都能被 1 整除,而自己也能被自己整除。
(3)一个数的倍数总是包括它的约数,因为一个数的约数能整除它,那么这个约数的倍数也能整除它。
二、倍数的计算1. 判断一个数是不是另一个数的倍数:如果一个数 a 能被另一个数 b 整除(即 a ÷ b 余数为 0),那么 a 就是 b 的倍数。
2. 判断一个数是不是某个数的倍数:可以通过列举这个数的倍数,看看这个数能不能被其中的一个数整除。
3. 求一个数的倍数:一个数的倍数可以通过这个数乘以一个数得到,例如 3 的倍数可以写为 3,6,9,12,15,18,21,24,27……4. 判断一个数是不是某几个数的公倍数:可以通过列举这几个数的倍数,看看这个数能不能被其中的一个数整除。
5. 求几个数的公倍数:可以通过计算这几个数的倍数,找到它们的公共倍数。
三、倍数的应用1. 约束数值大小:在计算中,可以通过找到某个数的倍数来降低计算时的数值大小,方便计算。
2. 解决问题:在解决实际问题中,可以通过找到几个数的公倍数来解决问题,例如两个工人分别用两个不同的时间周期工作,可以通过找到他们的公倍数来确定他们何时可以同时休息。
3. 确定周期性事件:对于一些周期性事件,可以通过找到它的倍数来确定它将会发生的时间点,例如月亮的周期性现象或者一些物体的轨迹周期性变化等。
四、倍数的扩展1. 最大公约数和最小公倍数:最大公约数就是两个整数公共约数中最大的一个,最小公倍数就是两个整数公共倍数中最小的一个,这两个概念与倍数密切相关。
2. 分数的化简与比较大小:化简分数就是将分数的分子和分母同时除以它们的最大公约数,比较分数的大小也要用到最小公倍数的概念。
乐学教育2013年五年级寒假班 第七讲 倍数问题
第七讲和差倍问题在数学的领域中,提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。
——康扥尔【知识对对碰】【和倍问题】基本概念:已知几个数的和与这几个数之间的倍数关系求这几个数的应用题。
基本公式: 和÷(倍数+1)=较小数(一倍数)较小数×倍数=较大数或:和-较小数=较大数。
【差倍问题】基本概念:已知几个数的差及大数是小数的几倍(或小数是大数的几分之几),要求这两个数各是多少,这类应用题叫做差倍问题。
基本公式: 差÷(倍数-1)=较小的数较小的数×倍数=较大的数基本思路:解答倍数问题,必须先确定一个数(通常选用较小的数)作为标准数,即1倍数,再根据其它几个数与这个1倍数的关系,确定“和”相当于这样的几倍,最后用除法求出1倍数。
关键问题:找到1倍量。
温馨提示:为了弄清两种量彼此间的关系,常采用画线段图的方法来表示几种量间的关系。
【名题典中典】【例1】甲班和乙班共有图书160本,甲班的图书本数是乙班的3倍,甲班和乙班各有图书多少本?思路导航:设乙班的图书本数为1倍量,那么甲班图书是3倍量,甲班和乙班图书本数的和是4倍量。
即4份的数量是160本,求出1份的数量也就求出了乙班的图书本数。
160÷(3+1)=40(本)……乙 40×3=120(本)……甲【我能行】1、被除数与除数和为320,商是7。
被除数和除数各是多少?2、甲乙两个数的和是2002,甲数的小数点向右移动一位就和乙一样大,甲乙两数各是多少?【例2】学校食堂里运来大米和面粉共1450千克,其中大米比面粉重量的3倍少150千克,求运来大米和面粉各多少千克?思路导航:假如大米增加150千克,就恰好是面粉的3倍。
使大米增加150千克,那么大米和面粉的总重量也增加150千克,这样,面粉是1倍量,大米是3倍量,总重量是(3+1)= 4倍,是1450+150=1600千克,用除法便可以求解。
①面粉:(1450+150)÷(3+1)= 400 (千克)②大米:1450-400= 1050 (千克)答:运来大米1050 千克,运来面粉 400 千克。
了解和解决简单的倍数问题
了解和解决简单的倍数问题整理故事线倍数问题通常出现在数学课堂上,它是青少年数学学习中的一个重要部分。
对于一些同学来说,倍数问题可能会有些难以理解,但只要我们按照一定的思路和方法,就能够轻松解决这类问题。
本文将介绍了解和解决简单的倍数问题的方法和技巧。
定义倍数首先,我们需要了解什么是倍数。
在数学中,倍数是指一个数可以被另一个数整除,换句话说,如果一个数能够无余地被另一个数整除,那么前者就是后者的倍数。
比如,6能够被2整除,所以6是2的倍数。
同样地,12能够被3整除,所以12是3的倍数。
寻找倍数接下来,我们来讨论如何找到一个数的倍数。
当我们需要寻找一个数的倍数时,最简单的方法是以这个数为基数,逐渐进行累加,直到我们找到所需的倍数为止。
比如,如果我们需要找到24的倍数,我们可以从24开始,逐步累加24,直到我们找到一个数,这个数可以被24整除。
在这个例子中,24、48、72等都是24的倍数。
判断数的倍数有时候,我们只需要判断一个数是否是另一个数的倍数,而无需具体找出倍数的数值。
这时,我们可以使用一个简单的方法:判断这个数是否能够被另一个数整除,如果能够整除,那么它就是另一个数的倍数。
比如,我们要判断16是否是8的倍数,我们可以直接判断16能否被8整除,如果能够整除,那么16就是8的倍数。
倍数问题的应用倍数问题在实际生活中也有很多应用。
比如,我们常常要去商店购买物品,当我们想购买一定数量的商品时,我们需要知道这个数量是否是商品数量的倍数,这样才能确保我们买到足够的商品。
又或者,在计算时间时,我们需要知道某个时间段包含多少个小时,那么我们可以利用被除数除以除数的运算来得到倍数。
解决倍数问题的方法和技巧为了更好地解决倍数问题,我们可以结合数学运算和逻辑思维来解决。
以下是一些常见的方法和技巧:1. 利用数学运算规律:例如,若要求一个数的倍数末尾有多少个零,可以通过观察发现,末尾有多少个零,就是这个数可以被10的多少次幂整除。
学生版第七讲因数与倍数(公因数和公倍数(二)
第七讲因数与倍数(公因数和公倍数(二)【知识概述】这一讲我们主要介绍最小公倍数与最大公约数之间的关系。
定理一:两个自然数分别除以它们的最大公因数,所得的商互质,即:如果(a,b)=d,那么(a÷d,b÷d)=1。
定理二:两个数的最小公倍数与最大公因数之积等于这两个数的乘积。
即[a,b]×(a,b)=a×b。
定理三:两个数的公因数一定是这两个数的最大公因数的因数。
例题精学例1252,其中一个数是28,另一个数是多少【思路点拨】设一个数为A显然,7和a互质,否则4就不是最大公因数,那么252=4×7×a,a=9,A=4×9=36。
另外,我们可以根据定理:[a,b]×(a,b)=a×b。
求得4×252÷28=36。
1.某数与24的最大公因数是4,最小公倍数是168,这个数是多少2.甲数和乙数的最大公因数是6,最小公倍数是90,且小数不能整除大数,求这两个数。
3.四个连续奇数的最小公倍数为6435,这四个奇数中最大的一个为多少例2 两个自然数的和是50,它们的最大公因数是5,求这两个数的差。
【思路点拨】若(A,B)=d,可以假设A=ad,B=bd,那么a和b互质,即(a,b)=1。
在本题中,由于已知两数的最大公因数为5,故可设一个数为5a,另一个数为5b,(a,b)=1。
又因为这两个数的和为50,这样可以得到5a+5b=50,5(a+b)=50,a+b=10。
根据a与b互质,我们不难得到a=1,b=9或a=3,b=7。
这样可以求出这两个数是5×3=15和5×7=35或5×1=5或5×9=45。
它们的差也就好求了。
1.两个自然数的和是56,它们的最大公因数是7,求这两个数。
2.已知两个自然数的积是5766,它们的最大公因数是31,求这两个数。
3.两个数的和是70,它们的最大公因数是7,求这两个数的差是多少。
数字的倍数关系了解倍数的概念和判断方法
数字的倍数关系了解倍数的概念和判断方法数字的倍数关系:了解倍数的概念和判断方法数字的倍数关系是数学中一个非常基础且重要的概念。
理解倍数的意义以及判断一个数字是否是另一个数字的倍数的方法对于解决实际问题和进行进一步的数学推理都有着重要的作用。
本文将介绍倍数的概念,解释判断方法,并且通过例子来帮助读者更好地理解。
一、倍数的概念倍数指的是一个数字可以被另一个数字整除所得的商,而且结果是整数。
举个例子,如果一个数字A可以被另一个数字B整除,那么A 就是B的倍数。
在数学中,我们用A是B的倍数的表达方式可以写作A是B的 n 倍,其中 n 为整数。
例如,如果数字A是数字B的4倍,我们可以表示为 A = 4B。
需要注意的是,一个数字可以有多个倍数。
例如,数字6既是2的倍数(3倍),也是3的倍数(2倍)。
另外,每一个数字都是1的倍数。
二、判断方法判断一个数字是否是另一个数字的倍数有几个简单的方法,下面将分别介绍。
1. 除法判断法除法判断法是最直接的判断方法,即用一个数字去除以另一个数字,如果除法能够整除且得到的商是整数,则该被除数是这个除数的倍数。
举个例子,我们要判断数字12是否是数字3的倍数。
我们可以将12除以3,结果为4,且可以整除,则12是3的倍数。
2. 末尾数字判断法对于判断是否为2的倍数、5的倍数或10的倍数的情况,可以通过查看数字的末尾数字来进行判断。
如果一个数字的末尾是0或偶数,则它一定是2的倍数,因为偶数可以被2整除。
例如,数字16的末尾是6,是偶数,所以它是2的倍数。
如果一个数字的末尾是0或5,则它一定是5的倍数,因为可以被5整除。
例如,数字25的末尾是5,所以25是5的倍数。
如果一个数字既是2的倍数又是5的倍数,则它一定是10的倍数。
例如,数字20既是2的倍数(10倍),也是5的倍数(4倍),所以它是10的倍数。
三、例子分析让我们通过几个例子来进一步理解倍数的概念和判断方法。
1. 判断数字150是否是数字6的倍数。
奥数班四年级第7讲 倍数问题的方程解法
(x + 10)×2 = 3x – 10 2x + 20 = 3x – 10
2x+20+10 =3x 20+10=3x – 2x x=30
现在东院: 30+10=40只 现在西院: 30×3 – 10=80只
11
【课堂精练】
解:设原来乙有x元,则甲有4x元。 现在甲的存款× 3 = 现在乙的存款 (4x – 110)×3 = X+110
12x – 330 = x + 110 12x =x + 110 +330
12x - x =110+ 330 11x=440 x=40
甲: 4x = 4×40=160
9
【典型例题】
例6:一车间男工26人,女工14人。调走男、女工同样多的人后,男工人数是女工人数的3 倍。剩下的男、女工各多少人?
4x – 112 – 6 = 92 – x 4x – 112 –6 + x =92
4x +x =92+112+6
5x=210 x=42
甲:92 - x= 92-42=50
6
【典型例题】
例3:有两筐桔子,甲筐比乙筐多16个;如果从乙筐拿出13个放到甲筐,甲筐的桔子是乙 筐的2倍。甲、乙两筐原来各有多少个桔子?
2.甲、乙两桶油重量相等。甲桶取走26千克油,乙桶加入14千克油,这时,乙桶油的重量 是甲桶油的重量的3倍。两桶油原来各有多少千克?
解:设两桶油原来都是x千克。
现在甲桶× 3 = 现在乙桶 (x – 26) ×3 = x+14
3x – 78 = x + 14 3x =x+ 14+78
2014年暑假 三年级 精英班 第7讲 和倍问题 教师版
第七讲 和倍问题知识要点:在已知大小两个数的和与它们的倍数关系,求大小两个数的应用题,就是所谓的和倍问题。
解决“和倍”问题,最好的方法就是根据题意,即先根据两个数量的倍数关系,确定其中一个数量为1倍数,另一个数量为几倍数,再画出线段图,使数量关系一目了然,从而正确的列式计算。
一、基础应用:【例1】 大华家开了间宠物店,一共养了30只哈巴狗和加菲猫,哈巴狗的只数是加菲猫的4倍,请问:大华家养的哈巴狗和加菲猫各多少只? 【解析】 把加菲猫的总数看成一倍量,哈巴狗就是4倍量,总共415+=倍量,把总数30只分成5份。
所以一倍数就是30(41)6÷+=(只),即加菲猫的只数是6只。
哈巴狗的只数是6424⨯=(只),或 30624-=(只)。
【例2】 被除数与除数的和是45,商是8,被除数和除数各是多少?【解析】 把除数看成1倍量,则被除数是8倍量,一共是819+=倍量,把45分成9份。
我们可画出如下线段图:除数(1倍量)是 45185÷+=()被除数是 5840⨯= 或 45540-=。
【例3】 六一节到了,同学们布置游艺室做了许多的红花和蓝花,其中红花比蓝花的3倍多3朵,这两种花共做了23朵,红花和蓝花各做了多少朵? 【解析】 我们把蓝花看成1倍量,那么红花是比3倍量多3。
我们可画出如下线段图:30只4倍1倍45除数8倍1倍发现若红花去掉3朵,那么红花刚好是蓝花的3倍,此时红花与蓝花的总数为23320-=(朵),这20朵对应的是314+=倍量。
因此,蓝花(1倍量)有 233135-÷+=()()(朵),红花有 53318⨯+=(朵) 或 23518-=(朵)。
【例4】 爸爸要把50张邮票分给弟弟和妹妹,已知弟弟分得的邮票张数比妹妹的4倍少10张,弟弟和妹妹各分得邮票多少张? 【解析】 把妹妹的邮票张数作为1倍数,由“弟弟分得的邮票张数比妹妹的4倍少10张”可知,把弟弟的邮票张数再加上10张,就是妹妹邮票张数的4倍,所以把50张邮票再加上10张,就是妹妹邮票张数的145+=倍,可以画出如下的线段示意图:妹妹有邮票:50101412+÷+=()()(张),弟弟有邮票:1241038⨯-=(张) 或 501238-=(张)。
五年级下册数学竞赛试题-第7讲 约数与倍数全国通用
第7讲约数与倍数内容概述掌握约数与倍数酌概念.学会约数个数与约数和的计算方法;掌握最大公约数、最小公倍数的常用计算方法;能够利用最大公约数和最小公倍数的性质解决相关的整数问题.典型问题兴趣篇1.(1)请写出105的所有约数;(2)请写出72的所有约数.2.(1) 20000的约数有多少个?(2) 720的约数有多少个?3.计算:(1) (28,72), [28,72]; (2) (28,44,260), [28, 44, 260].4.两个数的差是6,它们的最大公约数可能是多少?5.(1)求1085和1178的最大公约数和最小公倍数;(2)求3553,3910和1411的最大公约数.6.教师节到了,校工会买了320个苹果、240个桔子、200个香蕉来慰问退休老职工.请问:用这些水果最多可以分成多少份同样的礼物?在每份礼物中,苹果、桔子、香蕉各有多少个?7.一块长方形草地,长120米,宽90米,现在在它的四周种树,要求四个角和各边中点都要求种树,且相邻两棵树之间的距离都相等,请问:最少要种多少棵树?8.甲数和乙数的最大公约数是6,最小公倍数是90.如果甲数是18,那么乙数是多少?9.有甲、乙两个数,它们的最小公倍数是甲数的27倍.已知甲数是2、4、6、8、10、12、14、16的倍数,但不是18的倍数;乙数是两位数.乙数是多少?10.小悦、冬冬、阿奇在黑板上各写了一个自然数,这三个自然数的最大公约数是35,最小公倍数是70.这三个数的和可能是多少?拓展篇1.72共有多少个约数?其中有多少个约数是3的倍数?2.5400共有多少个约数?并求出所有约数乘积的质因数分解形式.3.两数乘积为2800,已知其中一个数的约数个数比另一个数的约数个数多1.这两个数分别是多少?4.计算:(1) (391, 357), [391, 357]; (2) (18, 24, 36), [18, 24, 36].5.1547、1573、1859这三个数的最大公约数是多少?最小公倍数是多少?6.张阿姨把225个苹果、350个梨和150个桔子平均分给小朋友们,最后剩下9个苹果、26个梨和6个桔子没分出去,请问:每个小朋友分了多少个苹果?7.一个数和16的最大公约数是8,最小公倍数是80.这个数是多少?8.两个自然数不成倍数关系,它们的最大公约数是18,最小公倍数是216.这两个数分别是多少?9.两个数的最大公约数是6,最小公倍数是420,如果这两个数相差18,那么较小的数是多少?10.有4个不同的正整数,它们的和是1111.请问:它们的最大公约数最大能是多少?11.甲、乙两个数的最小公倍数是90,乙、丙两个数的最小公倍数是105,甲、丙两个数的最小公倍数是126.请问:甲数是多少?12.甲、乙是两个不同的自然数,它们都只含有质因数2和3,并且都有12个约数,它们的最大公约数是12.请问:甲、乙两数之和是多少?超越篇1.360共有多少个奇约数?所有这些奇约数的和是多少?2.求出所有恰好含有10个约数的两位数,并求出每个数的所有约数之和.3.已知口与易的最大公约数是4,以与c 、易与c 的最小公倍数都是100,而且a ≤ b .满足条件的自然数a 、b 、c 共有多少组?4.所有70的倍数中,共有多少个数恰有70个约数?5.自然数n 是1,2,3,…,10的公倍数,而且它恰有72个约数,n 的最小值是多少?6.三条圆形跑道,圆心都在操场中的旗杆处.里圈跑道长51千米,中圈跑道长41千米,外圈跑道长83千米.甲、乙、丙三人分别在里圈、中圈、外圈沿同样的方向跑步,开始时,三人都在旗杆的正东方向,甲每小时跑321千米,乙每小时跑4千米,丙每小时跑5千米.他们同时出发.请问:几小时后,三人第一次同时回到出发点?7.如图11-1,在一个600×600的方格表ABCD 中,将AB 与线段CD 上除端点外的所有格点N 1,N 2,N 3,…,N 599分别相连,得到599条线段.请问,在这些线段中:(1)不会与其他格点相交的线段共有多少条?(2)经过格点最多的线段共经过多少个格点(不包括它的端点)?(3)除去端点,还恰好经过29个格点的直线有多少条?8.有些自然数等于自身约数个数的平方,例如l 和9都具有此性质,请问:是否还有其他自然数具有此性质?如果有,请举例;如果没有,请说明理由.。
《解密初中数学中的倍数与因数问题》
《解密初中数学中的倍数与因数问题》
初中数学中的倍数与因数问题常常让同学们感到困惑,今天我们就来揭开这些问题的面纱,带你轻松理解这些概念。
什么是倍数?
倍数,顾名思义,就是某个数的整数倍。
比如,6的倍数就是6、12、18、24等等。
简单来说,如果一个数能够被另一个数整除,那么这个数就是另一个数的倍数。
倍数的性质
任何数都是自身的倍数,比如3是3的倍数,8是8的倍数。
0是任何数的倍数,因为任何数乘以0都等于0。
一个数的倍数有无穷多个,因为这个数的倍数可以是它本身,也可以是它的整数倍。
什么是因数?
因数是指能够整除某个数的数。
比如,6的因数有1、2、3、6。
需要注意的是,1和这个数本身一定是它的因数。
因数的性质
任何数都可以被1整除,因此1是任何数的因数。
0没有因数,因为任何数乘以0都等于0。
负数也可以有因数,不过在初中数学中我们通常讨论的是正整数的因数。
倍数与因数的关系
在倍数与因数的概念中,它们其实是相互联系的。
一个数的倍数包括了这个数本身以及所有能够整除它的数,而这些能够整除它的数就是它的因数。
通过本文的解密,相信大家对初中数学中的倍数与因数问题有了更清晰的认识。
倍数是某个数的整数倍,而因数则是能够整除某个数的数。
它们是数学中基础而重要的概念,理解它们有助于我们更好地学习和运用数学知识。
希望本文能帮助到大家更好地理解数学中的倍数与因数问题,加油哦!
数学中的倍数与因数问题是数学学习中的基础概念,掌握这些概念对于深入学习数学和解决实际问题至关重要。
第7专题 和倍问题
和倍问题
和倍问题的数量关系是:和÷(倍数+1)=小数,小数×倍数=大数.
基础提炼
例1 幼儿园的老师和小朋友共有81人在做游戏,小朋友总是跟着自己的老师转,每位老师身边都有8个小朋友,问小朋友有多少个?老师有多少人?
例2 有两堆棋子,第一堆有67人,第二堆有53人,问从第二堆中拿出多少个棋子放入第一堆,就能使第一堆的棋子是第二堆的2倍?
模仿训练
练习1 一个长方形的周长是36厘米,长是宽的2倍,这个长方形的面积是多少平方厘米?
练习2 北京路小学的同学为幼儿园小朋友做红花和黄花共300朵,已知红花的多数比黄花的2倍少30朵,问两种花各做了多少朵?
巩固训练
习题1 被除数、除数、商3个数的和是212,已知商是2,被除数和除数各是多少?
习题2 两个数的和是979,其中一个加数的个位是0,若把0去掉,则与另一个加数相同,这两个数各是多少?。
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倍数问题主要包括和倍、差倍、和差问题三大类
和差倍问题:已知两个数的和、差、倍三个量中的两个,求这两个数分别是多少的问题。
其规律如下: 倍数问题 和倍问题 差倍问题 和差问题 已知条件 几个数的和与倍 几个数的差与倍 几个数的和与差
公式 ①和÷(倍数+1)=较小数 ②较小数×倍数=较大数 ③和-较小数=较大数
①差÷(倍数-1)=较小数 ②较小数×倍数=较大数 ③较小数+差=较大
数
①(和-差)÷2=
较小数
②(和+差)÷2=
较大数
掌握基本和倍、差倍、和差问题的基本问题,进而会处理多个量之间的和差倍问题。
重点学习如何利用线段图表示数量关系。
学会分析较为隐藏的和差倍问题,进一步掌握画线段图的方法,学会利用不变量进行分析的方法。
处理多个量的和差倍问题时,注意选取合适的单位“1”。
同时要求学会用方程解决简单的应用题。
一、和倍问题
(1)和倍
例1、纺织厂有职工480人,其中女职工人数是男职工人数的3倍。
请问:男、女职工各多少人?
例2、一个长方形,周长是300厘米,长是宽的2倍,求这个长方形的面积。
例题:
知识要点:
第七讲:倍数问题
例3、甲班和乙班一共有60人。
如果从甲班调6个人到乙班,那么甲班的人数就是乙班人数的2倍。
求甲、乙两班原来的人数。
例4、动物园有5座猴山,其中3座住着金丝猴,2座住着猕猴。
这5座猴山上猴子的数量分别为:10、15、30、35、70。
已知金丝猴的总数是猕猴的3倍,问:哪两座山上住着猕猴?
(2)和倍多
例5、甲、乙两堆货物共有160件,已知甲堆货物比乙堆的3倍还多40件。
甲、乙两堆各有多少件货物?
例6、两个自然数相除,商是4,余数是1。
如果被除数、除数、商及余数的和是56,那么被除数等于多少?
(3)和倍少
例7、书架上放着一些童话小说和科幻小说,一共有47本。
童话小说的数量比科幻小说数量的4倍少3本,书架上放着多少本科幻小说?
(4)和倍综合
例8、三堆糖果共有105颗,其中第一堆糖果的数量是第二堆的3倍,而第三堆糖果的数量又比第二堆的2倍少3颗。
第三堆糖果有多少颗?
例9、甲、乙、丙三个粮仓一共存有109吨粮食。
其中甲粮仓的粮食总量比乙粮仓的3倍多1吨,而乙粮仓的粮食总量则是丙粮仓的2倍。
甲粮仓比丙粮仓多存粮多少吨?
例10、550是甲、乙、丙、丁4个数的和。
如果甲数加上2,乙数减少2,丙数除以2以后,则4个数相等。
求4个数各是多少?
二、差倍问题
(1)差倍
例11、小为找工作准备了中、英文两份简历,中文简历的字数是英文简历字数的3倍,而且中文简历比英文简历多220个字。
请问:中文简历的字数是多少?例12、甲、乙两位学生原计划每周做同样数量的练习,实际上甲每周多做了18道题,而乙偷懒每周少做了14道题,结果乙三周的做题量只相当于甲一周的数量。
请问:他们原计划每周做几道题?
例13、甲房地产公司有资金100亿元,乙房地产公司有资金40亿元,两公司联合投资一块地皮,用去同样多的资金后,甲公司剩下的资金是乙公司的5倍。
请问:两公司投资这块地皮共用去多少亿元?
例14、亚洲杯决赛中,中国记者的数量是外国记者数量的3倍。
比赛结束后中国记者有180人离场,外国记者有40人离场,剩下的中、外记者数量相等。
原来中、外记者各有多少人?
(2)差倍多
例15、小悦和阿奇在操场上练习跑步.一段时间过后,阿奇跑的距离比小悦跑的3 倍还多80 米.如果小悦比阿奇少跑了500 米,那么小悦和阿奇分别跑了多少米?
例16、阿奇家有两根绳子,长的那根有163 米,短的只有97 米.他把两根绳子剪去同样长的一段,结果长绳所剩长度比短绳所剩长度的7 倍还多6 米.那么两根绳子都剪去了多少米?
(3)差倍少
例17、小悦和阿奇在操场上练习跑步.一段时间过后,阿奇跑的距离比小悦跑的3 倍少80米.如果小悦比阿奇少跑了500 米,那么小悦和阿奇分别跑了多少米?
三、和差问题
(1)、和差
例18、冬冬在玩具店看中了两件汽车模型.如果两件都买,一共需要400 元.已知较贵的模型比便宜的模型贵60 元,这两件模型各要多少钱?(★)
(2)和差问题综合
例19、登月行动地面控制室的成员由两组专家组成,两组共有专家125 人.原来第一组人数较多,所以从第一组调了20 人到第二组,即使这样第一组人数仍比第二组多5 人.原来第一组有多少名专家?
例20、一辆公共汽车出发时有48 人,到达第一站时有若干人下车,而且下车的比留下的多8 人.到达第二站时,又有人下车,这次下车的比留下的少8 人.请问:最后有几个人留在了车上?(注:每个车站都无人上车)
例21、今年小强7 岁,爸爸35 岁,当两人年龄和是58 岁时,两人年龄各多少岁?(☆☆)
四、和差倍综合练习
例22、费叔叔买来三箱水果,总重100 千克.其中前两箱重量相差11 千克,且前两箱的总重量是第三箱的3倍.请问:这三箱水果中最重的那箱重多少千克?
练习1:
1、甲班和乙班共有图书160本。
甲班的图书是乙班的3倍,甲班和乙班各有图书多少本?
2、甲水库有43亿立方米水,乙水库有37亿立方米水。
问:需要从甲水库调多少亿立方米水道乙水库,才能使乙水库的水比甲水库多两倍?
练习2:
1、某交通协管员七月份开出78罚单,这些罚单分为两种:一种是违章停车,另一种是闯红灯。
违章停车的罚单比较多,比闯红灯罚单数量的4倍还多3。
违章停车的罚单有多少?
2、果园里一共种340棵桃树和杏树,其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵,两棵树各种了多少棵?
练习3:
1、果园中梨树和苹果树共有67棵,梨树比苹果树的2倍少2棵,苹果树有多少棵?
2、光明小学有学生760人,其中男生比女生的3倍少40人,男、女生各有多少人?
练习4:
1、有3条绳子,共长95米,第一条比第二条长7米,第二条比第三条长8米,问3条绳子各长多少米?
2、果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵,桃树比梨树的2倍多12棵,苹果树比梨树少20棵。
求桃树、梨树、苹果树各有多少棵?
3、某驻军有三个坦克连,共有115辆坦克,一连坦克数量比二连的2倍多2,二连的坦克数量比三连的3倍多1。
求一连比三连多几辆坦克?
练习5:
1、学校合唱团成员中,女生人数是男生的3 倍,而且女生比男生多80 人.合唱团里男生和女生各有多少人?
2、甲、乙两校教师的人数相等,由于工作需要,从甲校调30 人到乙校去,这时乙校教师人数正好是甲校教师人数的 3 倍,求甲、乙两校原有教师各多少人?
3、两筐重量相同的苹果,从甲筐取出7 千克,乙筐加入19 千克,这时乙筐是甲筐苹果的3 倍,问两筐原有苹果多少千克?
练习6:
1、有两款数码相机,一款是高档专业相机,一款是普通家用相机.家用相机价
格较低,比专业相机便宜了4600元.买1 台专业相机的钱足够买4 台家用相机,而且还能剩下100 元.请问:专业相机的价格是多少钱?
练习7:
1、原先《花城日报》和《鹏城晚报》有同样数目的版面.后来《花城日报》扩充版面,增加了10 版,这样《花城日报》的版面比《鹏城晚报》的4 倍少2 版.两种报纸现在各有多少版?
2、甲、乙两筐苹果重量相等.现在从甲筐拿12 千克苹果放入乙筐,结果乙筐苹果的重量就比甲筐的3 倍少2千克.两筐苹果原来各有多少千克?
练习8:
1、先生投资股票,2006 年和2007 年一共盈利40 万元,其中2006 年比2007 年少盈利14 万元.先生2007年盈利多少万元?
2、甲、乙两位火炬手负责把火炬从A 地传递到B 地.先由甲从A 地出发,并在途中将火炬传递给乙;乙接过火炬后继续慢跑前往B 地.已知A ,B 两地相距2400 米,并且甲比乙多跑了600 米.请问:甲跑了多少米?
练习9:
1、甲、乙两个学校共有学生1245 人,如果从甲校调20 人去乙校后,甲校比乙校还多5 人,两校原有学生各多少人?
2、甲、乙两个工程队共有1980 人,甲队为了支援乙队,抽出285 人加入乙队,这时乙队人数还比甲队少24人,求甲、乙两队原有工人多少人?
练习10:
1、姐妹俩一起做数学、语文两科作业.姐姐花在数学作业上的时间比妹妹多10 分钟;而妹妹花在语文作业上的时间比姐姐多4 分钟.已知姐姐一共花了88 分钟做完作业,妹妹做数学作业的时间比语文作业少12 分钟.请问:妹妹做语文作业花了多少分钟?。