5.3质点系对质心的角动量定理和守恒定理

m2r12
m1
m 1mrΒιβλιοθήκη Baidu22
m1 m2
r1m1 O
r1 rrc2
rrc2
rc m2
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第五章 角动量 关于对称性
故两质点相对于它们质心的角动量为
Lc
r1
p1
r2
p2
m2r12 ( u) ( m1r12 ) ( u)
m1 m2
m1 m2
r12
u
r12
(
以质心C为参考点，建质心坐标系，各坐标
轴与基本参考系平行. 由于质心具有加速度，所以
要计入相应的惯性力力矩.
M 外
M 惯
dL' dt
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第五章 角动量 关于对称性 L质点系相对质心的角动量,
M外 诸外力对质心的力矩,
M惯 惯性力对质心的力矩.
而惯性力的力矩
M惯
第五章 角动量 关于对称性
§5.3质点系对质心的角动量定理 和守恒定律
1.质心系中的角动量定理 2. 质点系对质心的角动量守恒定律 3.例题
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第五章 角动量 关于对称性
§5.3质点系对质心的角动量定理 和守恒定律
1.质心系中的角动量定理
角动量定理和角动量守恒定律只在惯性系中成立.
u)
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ri（ miac） （
mi
ri）
ac
rc
mac
=0
因而
M 外
dL dt
——质点系对质心的角动量定理.
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第五章 角动量 关于对称性 质点系对质心的角动量的时间变化率等于外力 相对质心的力矩的矢量和.
在质心系中角动量定理同样适用.
2. 质点系对质心的角动量守恒定律
当
M外 0时，L' 恒矢量
如跳水运动员等在空中翻筋斗.
同样 Mi外z 0， Lz 常量
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第五章 角动量 关于对称性
[别例为题r]1质、量v1为和m1r和2、mv2的2 两，个试质求点：，其位矢和速度分
（1）每个质点相对于它们质心的动量.
（2）两质点相对于它们的质心的角动量.
[解]（1）在质心系中两质点的速度分别为
v1
m2 m1 m2
u
其中
u
v12
v1
v2
v1
v2 v2
m1 m1 m2
u
p'1
m1v '1
m1m2 m1 m2
u
u
p2
m2v2
m1m2 m1 m2
u
u
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第五章 角动量 关于对称性
（2）
rc r1
r2
m1r1 m2r2
r1 r2
mrr1ccmmmm2m21(1(1rr12 mmr2r221))