高中圆的知识点总结
高中数学圆的知识点
高中数学圆的知识点一、圆的定义和性质圆是平面上所有到一个固定点距离相等的点的集合。
其中，到这个固定点的距离称为半径，固定点称为圆心。
圆上的任意一条弧所对的角称为圆心角，而弧所对的弦则是直径的一半。
二、圆的周长和面积1. 周长：圆的周长是圆的边界上的一条线段的长度，也称为圆周。
通过周长公式可以计算出圆的周长：C = 2πr，其中C表示周长，r 表示半径，π是一个常数，约等于3.14159。
2. 面积：圆的面积是圆内部的所有点的集合。
通过面积公式可以计算出圆的面积：A = πr²，其中A表示面积，r表示半径，π是一个常数，约等于3.14159。
三、圆与直线的关系1. 切线：与圆只有一个交点的直线称为切线。
切线与圆的切点处的切线角为直角。
2. 弦：连接圆上两点的线段称为弦。
如果一条弦经过圆心，则称为直径，直径是弦的最长一条。
3. 弧与弦的关系：弧所对的弦等于圆周上两点间的距离。
四、圆的相交关系1. 相离：两个圆没有交点，彼此之间没有任何交集。
2. 外切：两个圆相切于外部的一点，且这个切点是它们两个圆心连线的垂直平分线上。
3. 相交：两个圆相交于两个不同的交点。
4. 内切：两个圆相切于内部的一点，且这个切点是它们两个圆心连线的垂直平分线上。
5. 同心圆：两个圆的圆心重合，但半径不同。
五、圆与三角形的关系1. 内切圆：一个三角形内切于一个圆，即这个圆的圆心与三角形的内心重合，且这个圆与三角形的三条边都相切。
2. 外接圆：一个三角形的三个顶点在同一个圆上，称为外接圆。
六、圆的投影1. 圆锥曲线：当一个圆与一个平面相交时，投影在平面上的图形为圆锥曲线。
常见的圆锥曲线有椭圆、双曲线和抛物线。
七、圆的应用1. 数学上，圆的知识点广泛应用于几何学、三角学、物理学等各个领域中。
2. 工程上，圆的形状在建筑、道路设计、机械制造等方面有广泛应用。
例如，圆形的零件更容易制造和安装，圆形的建筑物结构更稳定。
总结：高中数学的圆的知识点包括圆的定义和性质、周长和面积的计算、圆与直线的关系、圆的相交关系、圆与三角形的关系、圆的投影以及圆的应用。
高中圆知识点总结
高中圆知识点总结高中圆知识点总结一、基本概念1. 圆：由平面内的一点到另一点距离等于定长的所有点的集合。
2. 圆心：圆所在平面内到圆内任意点的距离相等的点。
3. 半径：圆心到圆上任意点的距离。
4. 直径：通过圆心的线段，且两端点都在圆上。
5. 弦：圆上两点之间的线段。
6. 弧：圆上两点之间的部分。
7. 圆周：圆的周长。
8. 圆内切：一个圆恰好与另一个圆内部相切。
9. 圆外切：一个圆恰好与另一个圆外部相切。
二、圆的性质1. 圆心角的度数等于其所对的弧的度数。
2. 弧对应的圆心角具有相等的度数。
3. 同弧的两个圆心角互为补角。
4. 相等的圆心角所对应的弧长相等。
5. 同弧的两个弧所对应的圆心角互为补角。
6. 切线与半径垂直相交。
7. 切线与弦的交角等于其所对的弧所对应的圆心角的一半。
8. 直径是弧上的非常量弦中长度最长的。
9. 圆的直径是半径的2倍。
10. 同弧所对应的弧长与圆周的比例等于圆心角的比例。
三、圆的方程1. 标准方程：(x - a)² + (y - b)² = r²，其中(a, b)为圆心坐标，r为半径长度。
2. 一般方程：x² + y² + Dx + Ey + F = 0，其中D、E、F为实数。
四、圆的相关定理1. 必要条件：如果两条弦相交于圆内或圆上一点，则这两条弦所对的圆心角互为补角。
2. 若两弦相交于圆上一点，则这两条弦的交点、两端点以及圆心所成的角的度数相等。
3. 切线与半径的垂直性质：过切点的切线垂直于过切点的半径。
4. 弦切角定理：切线与弦的交角等于其所对的弧所对应的圆心角的一半。
5. 切线分割弦定理：切点到圆心的距离与切点分割的弦的两部分的积相等。
6. 弧切角定理：相等的弧所对应的圆心角相等。
7. 弦切角定理：相等的弦所对应的圆心角相等。
五、圆与三角形的关系1. 内切圆：一个圆与三角形的内部相切。
2. 外切圆：一个圆与三角形的外部相切。
高中 圆知识点总结
高中圆知识点总结一、定义圆是平面上与一个确定点的距离相等的所有点的集合。
这个点叫做圆心，圆心到圆上任意一点的距离称为半径。
圆的数学符号是⭕。
二、基本性质1. 圆的直径圆的直径是以圆心为中心，与圆的边界相切的直线段的长度。
直径的长度是半径的两倍。
直径的长度 = 2 × 半径2. 圆的周长圆的周长是指圆的边界的长度。
周长通常用C表示。
圆的周长等于圆的直径乘以π（3.14）。
周长 = 直径× πC = d × π或者周长 = 2 × 半径× πC = 2r × π3. 圆的面积圆的面积是指圆的内部的区域的大小。
通常用A表示。
圆的面积= π × 半径²A = πr²4. 弧长两个相邻的边点之间的部分称为圆的一条弧。
与边点相对的圆心角对应的弧长称为圆心角对应的弧。
弧长通常用S表示。
弧长 = 弧度 × 半径S = r × θ（弧度是角度的一种度量单位，1弧度等于以圆心为半径的弧长等于半径长的角）5. 扇形的面积圆上的一段弧和两条半径构成了一个扇形。
扇形的面积等于扇形对应的圆心角的一半。
扇形的面积 = （圆心角 / 360°）× πr²三、相关定理1. 圆上的两条垂直直径互相平分圆上的两条垂直直径互相平分对方如果P1、P2分别位于两条垂直直径上，那么2个点之间的距离为r2. 圆的切线切线是铲平线与圆的切线圆的圆心处形成的角相等直径垂直于切线3. 定理:相交弦的性质相交弦的性质：如果两条弦相交于圆的内部，那么如果这条弦是两弦的弧大，那么对应这条弦的内角大。
如果这条弦是两弦的弧大，那么对应这条弦的外角大。
4. 圆的间题定理1（切线公理）：过点A，B两点可做一切线定理2（切线与半径的垂直性）：切线与半径的关系为垂直关系定理3：圆中外切三角形定理4：内切三角形定理5：切线的长度问题定理6：切线截圆弧应用问题四、圆的应用1. 在几何中，圆是最常见的几何体之一。
数学圆知识点总结高中
数学圆知识点总结高中一、圆的概念圆是平面上到一个定点距离等于定长的所有点的集合。
这个定点叫做圆心，定长叫做半径，以圆心为圆心、半径为半径的圆简称圆。
二、圆的性质1. 圆上任意两点间的距离相等2. 圆上任何一点到圆心的距离都是半径3. 圆周率4. 圆的直径5. 圆的弧长6. 圆的面积7. 圆的切线8. 圆心角与弧度的关系9. 圆的切线与切点的性质10. 弧与角的关系11. 圆的垂径定理12. 圆内接四边形的性质13. 圆的内切与外切14. 弧的测量方法三、圆的相关定理1. 锐角三角函数定理2. 直角三角函数定理3. 直角相似定理4. 平行线性质定理5. 相似三角形的性质6. 重点关注题型分析和解题方法四、圆的相关公式1. 圆周率的值2. 圆周率的性质3. 圆的面积公式4. 圆的周长公式5. 弧长公式6. 圆心角与弧度的关系公式7. 圆内接四边形的面积公式8. 圆的面积与周长的关系公式9. 圆环的面积公式10. 圆锥的体积与表面积公式五、圆的相关题型1. 高中时的数学常见考点2. 如何快速解题3. 专项练习4. 常见考题解析六、圆的相关解题技巧1. 观察题目2. 理清思路3. 画图分析4. 运用正确的公式5. 多加练习6. 各种解题技巧七、圆的相关习题1. 选择题2. 填空题3. 计算题4. 解答题5. 各种类型的练习题八、圆的相关知识延伸1. 与圆相关的几何图形2. 圆的应用3. 圆的推广4. 圆的物理意义5. 圆的历史与文化6. 圆的发展前景九、圆的相关案例分析1. 实际问题分析2. 解决方案3. 利用圆的知识解决实际问题4. 围绕圆的案例研究十、总结根据以上所述，圆的相关知识点是相当广泛的，包括圆的概念、性质、定理、公式、题型、解题技巧、习题、知识延伸、案例分析等内容。
学习圆的相关知识，既需要掌握理论知识，也需要灵活应用，注重实际问题的解决，才能真正掌握圆的相关知识。
希望各位同学在学习圆的知识时，能够多加练习，理清思路，灵活运用，提高解题能力，取得更好的成绩。
高中圆的知识点总结
高中圆的知识点总结1. 圆的定义和基本概念圆是平面上各点到一个固定点（圆心）的距离都相等的点的集合。
圆的“半径”是圆心到圆周上任意一点的距离，通常用字母“r”表示。
圆的“直径”是圆周上通过圆心的线段，直径的长度是半径的两倍。
圆的“周长”是圆周的长度，通常用字母“C”表示。
圆的“面积”是圆内部的所有点的集合，通常用字母“S”表示。
2. 圆的性质（1）圆的周长公式圆的周长公式是C=2πr，其中π≈3.14，r为圆的半径。
这个公式表明，圆的周长与其半径成正比，即半径越大，周长越长。
（2）圆的面积公式圆的面积公式是S=πr²，其中π≈3.14，r为圆的半径。
这个公式表明，圆的面积与其半径的平方成正比，即半径越大，面积越大。
（3）切线与切点过圆外一点可以作唯一一条切线，这个切线与这个圆有一个且只有一个交点，这个点称为切点。
切线与切点的性质是，切线垂直于半径，切线切点的切线长相等。
3. 圆的相关定理（1）直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种情况：直线与圆相离、直线与圆相切、直线与圆相交。
两个图形的位置关系不仅体现了地理空间的关系，更体现出图形的大小关系。
（2）相交弦定理相交弦定理又叫做切割线段定理，它是平面圆的一个基本定理。
它可以用来解决直线与圆的位置关系问题。
（3）弦长定理在一个圆内，两条相交弦所成的四个弦长乘积相等。
这个定理被广泛应用于圆的弦长问题中。
（4）切线定理过圆外一点到圆有且只有一条切线。
4. 圆的应用（1）圆的应用非常广泛，例如在数学中，圆被广泛应用于几何学、三角学、微积分等领域。
在工程中，圆被广泛应用于工程建筑、机械制造、航空航天等领域。
在日常生活中，圆被广泛应用于建筑设计、家具制造、餐具生产等领域。
（2）圆的应用实例有很多，例如在建筑设计中，圆形的建筑和结构被广泛应用于建筑中。
在家具制造中，圆形的家具设计和制造被广泛应用于家具生产中。
在餐具生产中，圆形的餐具设计和制造被广泛应用于餐具生产中。
高中数学关于圆的知识点总结
高中数学关于圆的知识点总结
圆是高中数学中一个重要的几何图形，它在高考数学中经常出现。
以下是高中数学关于圆的一些知识点总结:
1. 圆的定义：圆是到定点距离等于定长的点的集合。
2. 圆的方程：圆的方程通常用 (x,y) 表示圆心坐标，用 (x0,y0) 表示圆心坐标，用 r 表示圆的半径，则有
x=x0+rcos(θ),y=y0-rsin(θ)。
3. 圆的性质：圆的轴对称性、圆的旋转对称性、圆的平移对称性。
4. 圆的切线：圆上的任意一点到圆心的距离等于该点到切线的
距离，切线的定义、性质、判定。
5. 圆的弦：圆上的任意一点到圆心的距离等于弦的半径，弦的
定义、性质、判定。
6. 圆的弦图：圆的弦图是指用圆规在圆上画出的表示弦的图形，弦图的作用、绘制方法。
7. 圆周角定理及其推论：圆周角定理是指到同圆或等圆中，同
弧或等弧所对的圆周角都等于这条弧所对的圆心角的一半。
圆周角度数定理是指圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
8. 圆周运动：质点沿圆周运动，在相等的时间里通过的圆弧长
度相同，匀速圆周运动的特点是质点受到的向心力始终指向圆心，向心力只改变运动物体的速度方向，不改变速度大小。
9. 向心力公式：向心力公式是指 F=ma，其中 F 为向心力，m 为
质点的质量，a 为质点的速度变化率。
10. 圆的幂函数：圆的幂函数是指用圆心角的角度作为自变量，角度的度数作为因变量的函数，幂函数的定义、性质。
中高考圆的知识点归纳总结
中高考圆的知识点归纳总结中高考数学中，圆是一个重要的几何概念，涉及到圆的相关定理、性质以及应用。
本文将对中高考数学中关于圆的知识点进行归纳总结，帮助同学们系统地复习和掌握这一部分内容。
一、圆的基本概念1. 定义：圆是平面上所有与一个给定点的距离相等的点的集合。
2. 元素：圆心、半径，记作O、r，其中O为圆心，r为半径。
3. 相关概念：（1）直径：通过圆心的一条线段，两端点在圆上，长度为半径的两倍。
（2）弦：圆上连接两点的线段。
（3）弧：圆上连接两点的部分。
（4）圆周：圆上的所有点。
（5）弧长：弧所对应的圆周的长度，可以用角度来表示。
二、圆与直线的位置关系1. 切线：与圆只有一个交点的直线。
2. 切点：切线与圆的交点。
3. 弦切角：指一条弦与其切线所夹的角，等于弦对应的圆心角的一半。
三、圆的性质与定理1. 基本性质：（1）圆内任意两点的距离小于等于半径的长度。
（2）圆内任意两点与圆心的连线垂直。
（3）同一圆内，两条弦等长则对应的圆心角相等，反之亦成立。
（4）圆内接定理：半径垂直于弦，且平分两条弦所对圆心角。
（5）弦长定理：同样弦的两条弧，它们所对的圆心角相等。
2. 关于圆心角的定理：（1）圆心角定理：圆周角等于其所对的弧所夹的圆心角的两倍。
（2）弧所对圆心角定理：弧所对的圆心角等于所对弧的两端点两条半径形成的角的平均值。
3. 关于切线的定理：（1）切线定理：切线与半径垂直。
（2）切线长度定理：切线与半径的乘积等于切点到圆心的距离的平方。
四、圆的应用1. 弧长与扇形面积计算：通过所给的半径和圆心角，可以计算弧长和扇形面积。
2. 圆的切线问题：求切点坐标、切线方程等。
3. 与圆相关的证明题：结合所学的定理，运用逻辑推理进行证明。
综上所述，中高考数学中的圆概念、性质、定理以及应用是重要的知识点之一。
同学们在复习和应用时，应该熟悉圆的性质和定理，弄清楚圆与直线的位置关系，掌握相关应用技巧，通过大量的练习提升自己的解题水平。
高中圆知识点归纳总结
高中圆知识点归纳总结圆是圆心到圆周上任意一点的距离等于半径的线段，圆的直径是圆上任意两点的距离等于半径的两倍。
圆的周长是圆的边界的长度，圆的面积是圆内部的面积。
在数学中，圆是一个非常基础的几何图形，也是许多数学问题中的基础形状之一。
本文将对高中数学中关于圆的相关知识点进行归纳总结，包括圆的定义、性质、相关定理和定理的证明等内容。
一、圆的相关知识点1. 圆的定义圆是平面上到一个定点距离等于定长的动点的轨迹。
这个定点叫做圆心，这个定长叫做半径。
2. 圆的基本性质（1）圆上任意一点到圆心的距离等于半径的长度。
（2）圆上所有点到圆心的距离都相等。
（3）圆的直径是圆的两个端点的距离等于半径的二倍。
（4）圆的周长等于直径与π的乘积。
（5）圆的面积等于半径的平方与π的乘积。
3. 圆的相关定理（1）同弧（或同角）的圆周角相等。
（2）圆内切等腰三角形。
（3）弦上的圆周角等于弦所在圆的中心角（或外角）。
（4）圆内接四边形内角和为180度。
（5）相交弦定理：相交弦这俩一半与另一半分别相乘相等。
（6）直径上的等角：直径所含角都是90度。
二、重要定理及证明1. 圆的周长和面积圆的周长C=2πr，圆的面积S=πr²。
其中r为半径，π≈3.14159。
2. 弧长与圆心角以及面积的关系（1）弧长L=θr，其中θ为圆心角的度数，r为半径。
（2）圆的面积S=θ/360*πr²，其中θ为圆心角的度数，r为半径。
3. 锥的切线定理（切割定理）如果直线L与圆C相交于点A和B，那么从点A、B作出的切线AB与L垂直（AB与弦的交角=弦的交角的一半）。
证明：设AB是切线，则AC、BC就是切线，所以∠ABC=∠ACB，所以AB⊥L。
三、常见的计算题目1. 已知圆的半径为r，求圆的周长和面积。
解：圆的周长C=2πr，圆的面积S=πr²。
2. 圆的面积为S，求圆的半径和周长。
解：圆的半径r=√(S/π)，圆的周长C=2πr。
高中数学圆的知识点
高中数学圆的知识点一、圆的定义与性质圆是平面上距离一个固定点（圆心）相等的点的轨迹。
圆上的每个点到圆心的距离称为半径，圆上任意两点之间的距离称为弦。
圆的性质包括：圆心角相等的弦相等；在同一个圆中，圆心角相等的弧相等；在同一个圆中，与定弧或等弧所对的圆心角相等；在同一个圆中，弧所对的圆心角相等。
二、圆的相关线段与角1. 直径直径是圆上任意两点的连线，并且经过圆心的线段。
直径的长度等于半径的两倍。
2. 弦弦是圆上任意两点的连线，并且不经过圆心的线段。
弦的长度小于或等于直径。
3. 弧弧是圆上的一段弯曲的部分。
弧可以用弧度或角度来表示，弧度是用单位圆的半径长作圆心角的弧长，角度则是以度为单位的弧长。
4. 切线切线是与圆相切且只有一个交点的直线。
切线与半径所在直线的夹角等于直角。
5. 弦切角弦切角是切线与弦所夹的角。
弦切角等于它所对的弧所对的圆心角的一半。
6. 弦弧角弦弧角是弦与弧所夹的角。
弦弧角等于它所对的弧所对的圆心角的一半。
三、圆的定理1. 弦长定理在同一个圆或等圆中，两条弦相等时，它们所对的弧也相等；反之，如果两条弦所对的弧相等，则这两条弦也相等。
2. 弧长定理在同一个圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；反之，如果两条弧所对的圆心角相等，则这两条弧相等。
3. 弧度制弧度制是用单位圆的半径长作圆心角的弧长。
一个圆的周长是2πr，其中r为圆的半径。
一个完整的圆所对的弧长为2πr，对应的圆心角为360°。
4. 切线定理切线与半径所在直线的夹角等于直角。
切线和半径所在直线的夹角的正弦值等于切线上对应的弦的中点与圆心连线的长度与半径的比值。
四、圆与其他几何图形的关系1. 圆与正方形正方形的对角线相交于圆心，并且以对角线的一半为半径的圆切割正方形。
2. 圆与矩形矩形的对角线相交于圆心，并且以对角线的一半为半径的圆切割矩形。
3. 圆与三角形圆与三角形的关系有：圆内切三角形、圆外切三角形、圆内接三角形和圆外接三角形。
高中圆形知识点总结
高中圆形知识点总结一、圆的基本概念1. 圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的点的全体构成的集合称为圆。
2. 圆的要素：圆心、半径、直径、弧、弦、切线、切点等。
3. 周长和面积：圆的周长公式C=2πr，面积公式S=πr^2。
4. 圆的相关概念：扇形、弓形、圆心角、外接角、内切角等。
二、圆的相关定理1. 同圆弧定理：同圆的两条弧所对圆心角相等，弧所对圆心角不相等则弧长不等。
2. 弧长和弧度：弧长公式L=αr，弧度公式α=π/180°。
3. 圆心角与弧度的关系：圆心角的度数除以360°再乘以2π即为对应的弧度。
4. 弦心角定理：弦心角等于弦所对的圆周角的一半。
5. 弦的性质：相等的弧所对的外弧相等、相等的弦所对的内切角相等。
6. 切线定理：有一个点P在圆外，点A、B在圆上，PA、PB是两个切线，则PA=PB。
7. 切线长度的求解：切线长的平方等于弦长乘以弦长所对的外切角的正切值。
三、圆在几何问题中的应用1. 圆的平移和旋转：圆的平移不改变半径和圆心角，圆的旋转角度也不改变半径和圆心角。
2. 圆的相交问题：相交弧的性质以及相交弧与弦、切线的关系。
3. 圆的相似问题：相似条件下相似圆的半径、圆周角、面积的关系。
4. 圆与多边形的结合：圆内接和外接多边形、多边形的内角和外角与圆周角的关系。
四、圆的三角函数1. 弧度制下的三角函数：弧度制下的正弦、余弦、正切、余切的概念和性质。
2. 圆周上三角函数的应用：求角度和弧度、求三角函数值、求角度与弧度的转换等。
综上所述，高中圆形知识点主要涉及圆的基本概念、相关定理、在几何问题中的应用以及圆的三角函数等内容。
掌握这些知识可以帮助学生更好地理解和应用圆的性质，解决各种与圆相关的几何问题。
同时，圆形知识也是数学学科中重要的一部分，对于学生发展数学思维和提高数学素养具有重要意义。
高中圆知识点总结
高中圆知识点总结
一、圆的基本概念
定义：圆是平面上到一个定点距离等于定长的所有点的集合。
这个定点叫做圆心，定长叫做半径。
圆心：圆所在平面内到圆内任意点的距离都相等的点。
半径：圆心到圆上任意一点的距离。
直径：通过圆心且两端都在圆上的线段。
二、圆的基本性质
圆的对称性：圆是中心对称图形，也是轴对称图形，其对称轴是任意一条经过圆心的直线。
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。
三、圆与直线的位置关系
相离：直线与圆没有公共点。
相切：直线与圆有且只有一个公共点，叫做切点。
相交：直线与圆有两个公共点，叫做交点。
四、圆的方程
标准方程：(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2，其中(a, b)为圆心坐标，r为半径。
一般方程：x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0，其中D^2 + E^2 - 4F > 0。
五、与圆有关的计算
圆的周长：C = 2πr，其中r为圆的半径。
圆的面积：S =
πr^2，其中r为圆的半径。
六、与圆相关的定理和推论
切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
割线长定理：从圆外一点引圆的两条割线，它们的割线长满足一定的比例关系。
以上是高中圆的主要知识点总结。
在学习圆的过程中，应注重理解概念、掌握性质、熟悉定理，并结合具体的题目进行练习，以加深对知识点的理解和应用。
高中数学圆的知识点归纳
高中数学圆的知识点归纳引言圆是几何学中最基本的图形之一，在高中数学中占据着重要的位置。
它不仅是几何题目中经常出现的对象，而且在解析几何和三角函数等领域中也有广泛的应用。
第一部分：圆的基本概念1.1 圆的定义标准定义：平面内所有与定点（圆心）距离相等的点的集合。
圆的参数：圆心坐标、半径。
1.2 圆的方程标准方程：介绍圆的标准方程形式。
一般方程：圆的一般方程形式及其转换。
第二部分：圆的性质2.1 几何性质圆的直径、弦、弧、半圆、优弧和劣弧的定义。
圆周角和圆心角的关系。
2.2 圆与直线的关系圆与直线相切的条件。
圆与直线相交的情况。
2.3 圆与圆的关系两圆相切的判定：内切和外切。
两圆相交和相离的条件。
第三部分：圆的方程求解3.1 已知条件求圆的方程根据圆心和半径求圆的标准方程。
根据三个不在一条直线上的点求圆的方程。
3.2 圆的参数方程圆的参数方程形式。
参数方程与普通方程的转换。
第四部分：圆与坐标几何4.1 圆的切线方程如何求解圆的切线方程。
切线方程在几何问题中的应用。
4.2 圆与圆锥曲线圆作为圆锥曲线的一种特殊情况。
圆与其他圆锥曲线的关系。
第五部分：圆的面积和周长5.1 圆的周长圆周率π的概念。
圆的周长公式及其应用。
5.2 圆的面积圆的面积公式。
圆环面积的计算。
第六部分：圆的进阶知识6.1 极坐标系中的圆极坐标方程与直角坐标方程的转换。
极坐标系中圆的特点。
6.2 三角形的外接圆与内切圆三角形的外接圆：外心和半径。
三角形的内切圆：内心和半径。
第七部分：圆的实际应用7.1 在物理学中的应用圆周运动和圆的物理意义。
7.2 在工程学中的应用圆在机械设计和建筑设计中的应用。
第八部分：圆的题型归纳8.1 选择题和填空题常见题型和解题技巧。
8.2 解答题解答题的步骤和方法。
如何在解答题中正确应用圆的性质。
结语圆的知识点在高中数学中占有重要地位，不仅因为其自身的重要性，也因为圆在解决许多数学问题中的关键作用。
通过对圆的系统学习，学生可以更好地理解几何图形的性质，提高解决几何问题的能力。
高中圆的知识点
高中圆的知识点一、圆的定义和性质1.1 圆的定义- 圆是由平面内到一个固定点的距离等于常数的点的集合。
- 圆心：圆的固定点。
- 半径：圆心到圆上任意一点的距离。
1.2 圆的性质- 圆上的任意两点和圆心连线构成的线段是圆的弦，而半径是弦的一种特殊情况。
- 半径相等的圆，互为同心圆。
- 圆的直径是任意两点在圆上的弦的最大长度。
- 圆的面积是半径的平方乘以π(pi)。
- 圆的周长是直径乘以π(pi)。
二、圆上的重要角度2.1 弧度与弧长- 弧度：圆上的角度可用弧度来表示，一个圆的弧度等于半径长的弧所对应的角度。
- 弧长：圆的弧长是圆心角所对应的弧的长度，计算公式为弧长 = 弧度× 半径。
2.2 弧度与角度的转换- 弧度与角度之间的转换公式：弧度= (π/180) × 角度。
2.3 弧度制的优势- 使用弧度制可以方便地处理圆形的运算。
三、圆的方程3.1 圆的一般方程- 圆的一般方程表示为：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2，其中(a, b)为圆心的坐标，r为半径。
3.2 圆的标准方程- 圆的标准方程表示为：x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0，其中D、E、F为常数。
3.3 圆与其他图形的方程关系- 圆与直线的关系：直线与圆相交一次、相切或者不相交。
- 圆与两直线的关系：两直线与圆相交于两点、相切于一个点或者不相交。
- 圆与双曲线的关系：圆内不包含双曲线图像。
四、圆的切线与法线4.1 切线- 圆上一点的切线是通过该点并且与圆相切的直线。
- 切线与半径垂直。
- 垂直半径的切线称为半径的法线。
4.2 切线与圆心角的关系- 切线与圆心角相等的两线段互为相等弧所对应的角。
4.3 切线的判定- 切线的判定方法有三种：切线是半径垂直的直线、切线与过圆心的直线垂直、过圆外一点的切线是离圆心最近的直线。
五、圆与三角形的关系5.1 圆内接三角形- 圆内接三角形的三个顶点都在圆上。
圆的知识点高中总结
圆的知识点高中总结一、圆的基本概念1. 圆的定义：圆是平面内到一定点距离等于定长的所有点的集合。
这个定长叫做圆的半径，用r表示。
2. 圆的基本元素：圆的基本元素包括圆心、半径、直径、弦、弧、切线等。
圆心就是圆的中心点，通常用O表示；半径是圆心到圆上任意点的距离，用r表示；直径是通过圆心的两个端点，用d表示。
3. 圆的周长和面积：圆的周长C等于直径d乘以π（皮），即C=πd，其中π是一个无理数，约为3.14159；圆的面积S等于半径r的平方乘以π，即S=πr²。
4. 圆的坐标方程：如果圆的圆心坐标为(a, b)，半径为r，则圆的方程为(x-a)²+(y-b)²= r²。
二、圆的性质1. 圆心角和弦的关系：圆心角对应的弦长等于半径的长度的两倍。
即∠AOB=2∠ACB，AB=2r。
2. 同弦定理：圆上的不同弦所对的两个圆心角相等。
3. 同弧定理：圆上的两个相等的圆心角所对的弧长相等。
4. 弧长及弧度：圆上的一段弧长与半径的比值叫做弧度，用θ表示。
弧长L= rθ。
5. 切线和法线：与圆相切的直线叫做切线，切线与半径的夹角等于90度；垂直于切线的直线叫做法线。
6. 圆的切线长度：从外点到圆切点的切线长度等于外点到圆心的距离。
三、圆的相关定理1. 切线定理：若直线l与圆O(A, B, C)相切于点T，则OA⊥OT。
2. 切线长度定理：切线与圆的切点处垂直与切线的半径相等，即AT=OT。
3. 弦定理：两相交弦的两条小弧的乘积等于两相交弦的另外两个小弧的乘积，即AB×CD=BC×AD。
4. 弦切角定理：弦切角等于其所对的弧的角。
5. 圆与三角形：在圆中，若线段AB是该圆的直径，AC是该圆上的弦，且∠ACB=90°，则三角形ABC是直角三角形。
6. 圆内切四边形定理：圆内切四边形的内角和为180度。
四、圆的应用1. 圆的应用广泛：圆的性质和定理在证明分类、几何问题、物理问题等方面都有着广泛的应用。
高中数学圆知识点总结
高中数学圆知识点总结一、圆的基本概念1. 圆的定义：圆是由平面上到一个定点的距离等于常数的所有点的集合所组成的图形。
这个定点叫做圆心，这个常数叫做圆的半径。
2. 圆的符号表示：我们通常用一个大写字母表示圆心，用小写字母 r 表示半径，从而表示某个圆为原点 O ，半径为 r 的圆为∠O(r) 。
3. 圆的元素：圆由圆心、半径以及圆上的所有点组成，这些点到圆心的距离都等于半径的长度。
二、圆的基本性质1. 圆的直径：圆上任意两点间的最长距离叫做圆的直径，圆的直径等于圆的半径的二倍。
2. 圆周率：圆周率是一个无理数，通常用符号π 来表示，它的近似值是3.14159 ，是圆周长和直径之比的数学常数。
3. 圆的周长：圆的周长等于圆的直径乘以π ，也可以用公式表示为：C=2πr 。
4. 圆的面积：圆的面积等于π 乘以圆的半径的平方，也可以用公式表示为：S=πr^2 。
5. 弧长和扇形面积：圆的一部分叫做圆弧，圆弧的长度叫做弧长，弧长和圆的周长的比值等于弧所对的圆心角的比值；圆的一部分叫做扇形，扇形的面积等于扇形所对的圆心角的比值。
三、圆的相关定理1. 圆心角的性质：圆心角是圆上的一个角，它的顶点在圆心上，它的两条边都是圆的弧。
圆心角的大小可以用角度或弧度表示，弧度是圆的一种度量单位，弧长等于半径乘以圆心角的弧度。
弧长和弧所对的圆心角的关系，用公式表示为：L=rθ 。
2. 弦的性质：弦是圆上的一段线段，它的两端都在圆上，弦也可以看做是圆上的一个弧。
弦的性质包括：两条相等的弧所对的弦也是相等的；圆的直径是圆的最长弦，且它恰好把圆分成两个相等的半圆。
3. 切线的性质：切线是指平面上的一条直线，它只与圆相交于一点，这个点叫做切点。
切线和半径的垂直平分线相交于圆上的切点处成直角，切线和圆心之间的连线是切线的切线长。
4. 正弦定理和余弦定理：这两个定理属于三角形和圆的结合性质，它们可以用来求解三角形和圆的面积。
四、圆的相关应用1. 圆和直线的位置关系：圆和直线的位置关系有着许多重要的定理和知识点，这些知识点在几何、代数和三角等领域都有着广泛的应用，学习和掌握它们对我们解题和理解圆的相关性质是非常重要的。
高中数学圆相关知识点总结
高中数学圆相关知识点总结1. 圆的基本概念圆是一个由平面上到一个定点的距离等于定长的点的集合。
这个定点称为圆心，定长称为半径。
圆的边界称为圆周，圆周上任意两点及圆心连线的长度为半径。
符号圆记作“Ο”。
2. 圆的性质（1）圆周率圆周率是圆的周长与直径的比值，在数学中通常用希腊字母π表示。
π的近似值为3.1415926，这个值是一个无理数，无限不循环小数。
在计算中通常用π的近似值3.14进行近似计算。
（2）圆的面积一个圆的面积可以用πr^2来表示，其中r为圆的半径。
圆的面积也可以表示为πd^2/4，其中d为圆的直径。
（3）弧和扇形圆的边界可以看作是由无数个弧段组成的。
当我们从一个圆的边界上任意取出一段弧，这段弧就叫做圆周上的一段弧。
如果一个弧的长度等于圆周的长度，那这个弧就叫做整圆周弧，否则就叫做部分弧。
如果一个圆的半径等分圆周上的一个弧，那么这个半径对应于这个弧的就被叫做该弧所对的圆心角。
而圆心角对应的弧长度叫做圆心角的对应弧长。
（4）正多边形的内切圆和外接圆对于一个正多边形，可以找到一个圆，使得该圆和多边形的所有的顶点都相切。
这个圆称为该多边形的内切圆。
同样的，也可以找到一个圆，使该圆和多边形的所有边都相切，这个圆称为该多边形的外接圆。
由此可知，正多边形的内切圆和外接圆的关系，内切圆的半径等于多边形的边长度的一半，外接圆的半径等于多边形的边长度的一半除以sin(π/n)，其中n为正多边形的边数。
3. 圆的相关定理（1）切线定理在一个圆上，任意一条直线与圆相交，如果直线所与的圆相切，那么直线与圆的切点到切点连线与圆心的连线是平行的。
切线定理是圆的重要性质之一，在解决圆的相关问题时经常会用到。
（2）弦定理对于在圆内的两条弦，如果这两条弦各自对应的弧长相等，那就说明这两条弦的长度也相等。
这个定理也常用于圆相关问题的求解。
（3）垂径定理在圆上的两条垂线的交点与圆心相连得到的直线与任意一条垂直于这条直径并且与这条直径相交的弦垂直。
圆的知识点高中归纳总结
圆的知识点高中归纳总结圆是几何学中的基本概念之一，具有许多特殊的性质和定理。
本文将从圆的定义、圆的元素、圆的性质和定理等方面进行归纳总结。
一、圆的定义圆是平面上一点到另一点距离不变的轨迹。
其中，到圆心的距离称为半径，半径的两倍称为直径。
二、圆的元素1. 圆心：圆上任意两点与圆心连线的线段称为半径，圆心是圆上所有点的中心。
2. 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段称为半径，圆的半径相等。
3. 直径：通过圆心的两个点并且在圆上的线段称为直径，直径是圆的最长线段，直径的长度是半径的两倍。
4. 弦：在圆上两点之间的线段称为弦，直径也是一条特殊的弦，其长度等于圆的直径。
5. 弧：在圆上两个点之间的部分称为弧，直径对应的弧称为直径弧。
6. 扇形：以圆心为顶点的角和所对应的弧组成的图形称为扇形。
7. 弓形：以弧为界的两个扇形组成的图形称为弓形。
三、圆的性质1. 圆的半径相等，圆的直径是半径的两倍。
2. 圆的弧长与其所对应的圆心角成正比，即弧长等于圆心角的弧度数乘以半径。
3. 圆的面积与其半径的平方成正比，即面积等于π乘以半径的平方。
4. 圆的外切圆和内切圆的圆心在同一条直线上，且内切圆的半径小于圆的半径，外切圆的半径大于圆的半径。
5. 切线与半径的关系：切线与半径的交点处的切线垂直于半径。
6. 圆的切线和半径的夹角等于切线所对应的弧的一半的角度。
四、圆的定理1. 相交弦定理：两条相交弦所夹的弧所对应的圆心角相等。
2. 弦切定理：切线与弦的交点外切弧所对应的圆心角相等。
3. 弦角定理：弦所对应的弧所对应的圆心角等于弦上两个角的和。
4. 切线定理：切线与半径的夹角等于切线所对应的弧的一半的角度。
5. 弧角定理：两个相交弧所对应的圆心角等于它们所夹的弧的角度之和。
圆是平面上一点到另一点距离不变的轨迹，具有许多特殊的性质和定理。
通过对圆的定义、圆的元素、圆的性质和定理的归纳总结，我们可以更好地理解和应用圆的知识点，进一步拓展几何学的相关内容。
数学高中圆知识点总结
数学高中圆知识点总结一、圆的基本概念1.1 圆的定义圆是由平面内的点到一个确定的点的距离等于一个确定的长度的所有点的集合。
这个确定的点叫做圆心，这个确定的长度叫做半径。
1.2 圆的元素圆的元素包括圆心、半径、直径、弧、圆周等。
圆心是圆的中心点，通常用字母O表示。
半径是圆心到圆上任意一点的距离，通常用字母r表示。
直径是穿过圆心的两点之间的直线段，长度是半径的两倍，通常用字母d表示。
弧是圆上的一段曲线，以两个端点和它们之间的部分确定，弧长是弧的长度。
圆周是圆的边界，也就是圆的外形。
1.3 圆的相关公式（1）圆的面积公式：圆的面积公式为：S = πr²，其中S表示圆的面积，r表示半径，π是一个无理数，约为3.14。
可以推导出圆的面积与半径平方成正比的关系。
（2）圆的周长公式：圆的周长公式为：C = 2πr，其中C表示圆的周长，r表示半径，π是一个无理数，约为3.14。
可以推导出圆的周长与半径成正比的关系。
二、圆的相关性质2.1 弧长与圆心角的关系在圆上，当从圆上两点出发，沿着圆弧相遇时，所中的弧长与对应的圆心角度数成正比。
具体而言，弧长L与对应的圆心角θ之间具有以下关系：L = rθ，其中r是半径，θ是圆心角的角度数。
2.2 圆内接角的关系在圆的内部，与相同圆心的两条弦所夹的角被称为圆内接角。
一个圆的内接角具有以下关系：（1）当角对的弦相等时，它们的对角的内接角相等；（2）相等弦所对的的圆心角相等（3）当角对的弦相等时，它们的对角的内接角互补。
2.3 圆上的切线与切点在圆上的任意一点，都可以有且只有一条与圆相切的直线。
这条直线被称为圆的切线。
与圆相切的点被称为切点。
切线与切点的位置关系有以下性质：（1）切线与半径所成的角是直角；（2）切线的切点与圆心连线与切线垂直。
2.4 圆的割线圆的割线是通过圆内部的两点所确定的一条直线。
圆的割线有以下性质：（1）在同一弦上的两个割线所对的圆心角相等；（2）相等的弦所对的圆心角相等；（3）割线与割线的交点与圆心连线所成的角是弧所对的圆心角的一半。
圆高中的知识点总结
圆高中的知识点总结一、圆的定义圆是平面上到一个定点的距离恒定的点的集合。
这个定点称为圆心，距离称为半径。
简单地说，圆是由距离圆心相等的所有点组成的。
在数学中，我们用符号“O”表示圆心，用符号“r”表示半径。
用数学语言描述圆的定义如下：设平面上一点O为定点，r为正数，当平面上一点A的距离到O等于r时，这点A在同一个圆上；否则不在同一个圆上。
二、圆的性质1. 圆的直径和半径：圆的直径是通过圆心并且在圆上的线段的两倍长度，即直径d=2r；圆的半径是从圆心到圆上任意一点的距离，用r表示。
2. 圆的周长和面积：圆的周长是指圆的外边缘长度，用C表示，C=πd=2πr；圆的面积是指圆内部覆盖的面积，用S表示，S=πr²。
3. 圆的内切角和弧度：圆的内切角是指圆的内部两条弦对应的角，在同一个圆上所对应的弧度相等；弧度是用来描述弧长的单位，1弧度等于半径长的弧长所对应的角的面积。
三、圆的相关定理和公式1. 圆的弧长和扇形面积：弧长是指圆上任意一段圆弧的长度，用L表示，L=rθ，其中θ是弧度；扇形面积是圆的一部分，用A表示，A=1/2r²θ。
2. 圆的切线和切线定理：圆上的切线是指与圆相切并且只有一个交点的直线，它与半径垂直；切线定理指圆外一点到圆的切线切割出的两条切线上的两个切点外部分乘积等于圆内弦上的两个切点内部乘积，即PA*PB=PT²，其中P是圆外点，A、B是圆上点，T是切点。
3. 圆的相交性质和交点计算：两个圆的相交部分就是两个圆相交的部分，它们有两个交点，并且可以通过几何和代数的方法计算交点坐标。
四、圆的方程和参数方程1. 圆的普通方程和一般方程：圆的一般方程是(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径；圆的一般方程是Ax²+By²+Cx+Dy+E=0，其中A、B、C、D、E为常数。
2. 圆的参数方程：圆的参数方程x=a+rcos(θ)，y=b+rsin(θ)，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径，θ为参数。
高中数学圆的知识点
高中数学圆的知识点一、圆的定义和性质圆是平面上的一条曲线，由与一个定点的距离恒定的点构成。
圆由圆心和半径确定，其中圆心是距离各点最近的点，半径是圆心到任一点的距离。
圆的性质有：1. 圆上的所有点到圆心的距离都相等。
2. 圆的直径是通过圆心的线段，它的长度是圆的半径的两倍。
3. 圆的周长是圆上任意两点之间的弧长，它的计算公式是周长=2πr，其中r为圆的半径。
4. 圆的面积是圆内所有点构成的区域，它的计算公式是面积=πr²。
二、圆的相关概念和性质1. 弦：圆上的两点之间的线段称为弦。
直径是圆的一种特殊的弦，它通过圆心并且被平分。
2. 弧：圆上两点之间的部分称为弧。
弧可以通过两个端点和圆上的一段弦唯一确定。
3. 圆周角：以圆心为顶点的角称为圆周角。
圆周角的度数等于所对弧所对应的圆心角的度数。
4. 切线：与圆只有一个交点的直线称为切线。
切线与半径垂直，切点在圆上。
5. 弦切角：切线与圆上的弦所夹的角称为弦切角。
弦切角等于所对弧所对应的圆心角的一半。
6. 弧长：圆上弧的长度称为弧长。
弧长等于弧所对的圆心角的度数除以360°再乘以圆的周长。
7. 弧度制：弧度制是一种用弧长来度量角度大小的方式。
一周的弧长为2π，所以一周的角度为360°，而一周的弧度为2π。
三、圆与直线的关系1. 圆与直线的位置关系有三种可能：相交、相切和相离。
相交时，有两个交点；相切时，有一个交点；相离时，没有交点。
2. 判定一个点是否在圆上的方法是计算点到圆心的距离，如果距离等于圆的半径，则点在圆上；如果距离小于半径，则点在圆内；如果距离大于半径，则点在圆外。
3. 判定一条直线是否与圆相切的方法是计算直线到圆心的距离，如果距离等于圆的半径，则直线与圆相切；如果距离小于半径，则直线与圆相交；如果距离大于半径，则直线与圆相离。
四、圆的相关定理1. 弧长定理：在同一个圆或相等的圆中，相等弧所对的弧长也相等。
2. 弧度定理：在同一个圆或相等的圆中，相等弧所对的圆心角也相等。
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高中圆的知识点总结椭圆的中心及其对称性；判断曲线关于x轴、y轴及原点对称的依据；如果曲线具有关于x轴、y轴及原点对称中的任意两种，那么它也具有另一种对称性；注意椭圆不因坐标轴改变的固有性质。
下面是圆的知识点总结。
一、教学内容：椭圆的方程高考要求：理解椭圆的标准方程和几何性质.重点：椭圆的方程与几何性质.难点：椭圆的方程与几何性质.二、知识点：1、椭圆的定义、标准方程、图形和性质定义第一定义：平面内与两个定点 )的点的轨迹叫作椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距第二定义：平面内到动点距离与到定直线距离的比是常数e.(0标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上图形焦点在x轴上焦点在y轴上性质焦点在x轴上范围：对称性：轴、轴、原点.顶点：， .离心率：e概念：椭圆焦距与长轴长之比定义式：范围：2、椭圆中a，b，c，e的关系是：(1)定义：r1+r2=2a(2)余弦定理： + -2r1r2cos(3)面积： = r1r2 sin ?2c| y0 |(其中P( )三、基础训练：1、椭圆的标准方程为焦点坐标是，长轴长为___2____，短轴长为2、椭圆的值是__3或5__;3、两个焦点的坐标分别为 ___;4、已知椭圆上一点P到椭圆一个焦点的距离是7，则点P 到另一个焦点5、设F是椭圆的一个焦点，B1B是短轴，，则椭圆的离心率为6、方程 =10，化简的结果是 ;满足方程7、若椭圆短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率为8、直线y=kx-2与焦点在x轴上的椭圆9、在平面直角坐标系顶点，顶点在椭圆上，则10、已知点F是椭圆的右焦点，点A(4，1)是椭圆内的一点，点P(x，y)(x0)是椭圆上的一个动点，则的最大值是 8 .【典型例题】例1、(1)已知椭圆的中心在原点，焦点在坐标轴上，长轴长是短轴长的3倍，短轴长为4，求椭圆的方程.(2)中心在原点，焦点在x轴上，右焦点到短轴端点的距离为2，到右顶点的距离为1，求椭圆的方程.解：设方程为 .所求方程为(3)已知三点P，(5，2)，F1 (-6，0)，F2 (6，0).设点P，F1，F2关于直线y=x的对称点分别为，求以为焦点且过点的椭圆方程 .解：(1)由题意可设所求椭圆的标准方程为所以所求椭圆的标准方程为(4)求经过点M( ， 1)的椭圆的标准方程.解：设方程为例2、如图所示，我国发射的第一颗人造地球卫星运行轨道是以地心(地球的中心) 为一个焦点的椭圆，已知它的近地点A(离地面最近的点)距地面439km，远地点B(离地面最远的点)距地面2384km，并且、A、B在同一直线上，设地球半径约为6371km，求卫星运行的轨道方程 (精确到1km).解：建立如图所示直角坐标系，使点A、B、在轴上。
则 =|OA|-|O |=| A|=6371+439=6810解得 =， =.卫星运行的轨道方程为例3、已知定圆分析：由两圆内切，圆心距等于半径之差的绝对值根据图形，用数学符号表示此结论：上式可以变形为，又因为，所以圆心M的轨迹是以P，Q 为焦点的椭圆解：知圆可化为：圆心Q(3，0)。
设动圆圆心为，则为半径又圆M和圆Q内切，所以。
即，故M的轨迹是以P，Q为焦点的椭圆，且PQ中点为原点，所以，故动圆圆心M的轨迹方程是：例4、已知椭圆的焦点是 |和|(1)求椭圆的方程;(2)若点P在第三象限，且 =120，求 .选题意图：综合考查数列与椭圆标准方程的基础知识，灵活运用等比定理进行解题.解：(1)由题设| |=2| |=4(2)设，则 =60-由正弦定理得：由等比定理得：.说明：曲线上的点与焦点连线构成的三角形称曲线三角形，与曲线三角形有关的问题常常借助正(余)弦定理，借助比例性质进行处理.对于第二问还可用后面的几何性质，借助焦半径公式余弦定理把P点横坐标先求出来，再去解三角形作答例5、如图，已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向轴作垂线段PP?@，求线段PP?@的中点M 的轨迹(若M分 PP?@之比为，求点M的轨迹)解：(1)当M是线段PP?@的中点时，设动点，则的坐标为因为点在圆心为坐标原点半径为2的圆上。
所以有所以点(2)当M分 PP?@之比为时，设动点，则的坐标为因为点在圆心为坐标原点半径为2的圆上，所以有。
例6、设向量 =(1， 0)， =(x+m) +y =(x-m) +y |+| (I)求动点P(x，y)的轨迹方程;(II)已知点A(-1， 0)，设直线y= (x-2)与点P的轨迹交于B、C两点，问是否存在实数m，使得 ?若存在，求出m的值;若不存在，请说明理由.解：(I)∵ =(1， 0)， =(0， 1)， | =6上式即为点P(x， y)到点(-m， 0)与到点(m， 0)距离之和为6.记F1(-m， 0)，F2(m， 0)(0|PF1|+|PF2|=6|F1F2|又∵x0，P点的轨迹是以F1、F2为焦点的椭圆的右半部分.∵ 2a=6，a=3又∵ 2c=2m， c=m，b2=a2-c2=9-m2所求轨迹方程为 (x0，0( II )设B(x1， y1)，C(x2， y2)。
而y1y2= (x1-2)? (x2-2)= [x1x2-2(x1+x2)+4][x1x2-2(x1+x2)+4]= [10x1x2+7(x1+x2)+13]若存在实数m，使得成立则由 [10x1x2+7(x1+x2)+13]=可得10x1x2+7(x1+x2)+10=0 ①消去y，得(10-m2)x2-4x+9m2-77=0 ②因为直线与点P的轨迹有两个交点.由①、④、⑤解得m2= 9，且此时△0但由⑤，有9m2-77= 0与假设矛盾不存在符合题意的实数m，使得例7、已知C1：，抛物线C2：(y-m)2=2px (p0)，且C1、C2的公共弦AB过椭圆C1的右焦点.(Ⅰ)当ABx轴时，求p、m的值，并判断抛物线C2的焦点是否在直线AB上;(Ⅱ)若p= ，且抛物线C2的焦点在直线AB上，求m的值及直线AB的方程.解：(Ⅰ)当ABx轴时，点A、B关于x轴对称，所以m=0，直线AB的方程为x=1，从而点A的坐标为(1， )或(1，- ).此时C2的焦点坐标为( ，0)，该焦点不在直线AB上.(Ⅱ)当C2的焦点在AB上时，由(Ⅰ)知直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为y=k(x-1).因为C2的焦点F( ，m)在y=k(x-1)上.所以k2x2- (k2+2)x+ =0 ②设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1+x2=(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0 ③由于x1、x2也是方程③的两根，所以x1+x2=又m=- m= 或m=-当m= 时，直线AB的方程为y=- (x-1);当m=- 时，直线AB的方程为y= (x-1).例8、已知椭圆C： (a0，b0)的左、右焦点分别是F1、F2，离心率为e.直线l：y=ex+a与x轴，y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设 = .(Ⅰ)证明：(Ⅱ)若，△MF1F2的周长为6，写出椭圆C的方程;(Ⅲ)确定解：(Ⅰ)因为A、B分别为直线l：y=ex+a与x轴、y轴的交点，所以A、B的坐标分别是A(- ，0)，B(0，a).(Ⅱ)当时， a=2c由△MF1F2的周长为6，得2a+2c=6a=2，c=1，b2=a2-c2=3故所求椭圆C的方程为(Ⅲ)∵PF1l PF1F2=90BAF1为钝角，要使△PF1F2为等腰三角形，必有|PF1|=|F1F2|，即 |PF1|=C.设点F1到l的距离为d，由即当(注：也可设P(x0，y0)，解出x0，y0求之)【模拟试题】一、选择题1、动点M到定点和的距离的和为8，则动点M的轨迹为A、椭圆B、线段C、无图形D、两条射线2、设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是A、 C、2- -13、(20XX年高考湖南卷)F1、F2是椭圆C：的焦点，在C 上满足PF1PF2的点P的个数为A、2个B、4个C、无数个D、不确定4、椭圆的左、右焦点为F1、F2，一直线过F1交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为A、32B、16C、8D、45、已知点P在椭圆(x-2)2+2y2=1上，则的最小值为6、我们把离心率等于黄金比是优美椭圆，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个端点，则等于A、 C、二、填空题7、椭圆的顶点坐标为和，焦点坐标为，焦距为，长轴长为，短轴长为，离心率为，准线方程为 .8、设F是椭圆的右焦点，且椭圆上至少有21个不同的点Pi(i=1，2， )，使得|FP1|、|FP2|、|FP3|组成公差为d的等差数列，则d的取值范围是 .9、设，是椭圆的两个焦点，P是椭圆上一点，且，则得 .10、若椭圆 =1的准线平行于x轴则m的取值范围是三、解答题11、根据下列条件求椭圆的标准方程(1)和椭圆共准线，且离心率为 .(2)已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为和，过P作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点.12、已知轴上的一定点A(1，0)，Q为椭圆上的动点，求AQ中点M的轨迹方程13、椭圆的焦点为 =(3， -1)共线.(1)求椭圆的离心率;(2)设M是椭圆上任意一点，且 = 、 R)，证明为定值.【试题答案】1、B2、D3、A4、B5、D(法一：设，则y=kx代入椭圆方程中得：(1+2k2)x2-4x+3=0，由△0得： .法二：用椭圆的参数方程及三角函数的有界性求解)6、C7、( ;(0， );6;10;8; ; .10、m 且m0.11、(1)设椭圆方程 .所求椭圆方程为的坐标为13、解：设P点横坐标为x0，则为钝角.当且仅当 .14、(1)解：设椭圆方程，F(c，0)，则直线AB的方程为y=x-c，代入，化简得：由 =(x1+x2，y1+y2)，共线，得：3(y1+y2)+(x1+x2)=0。
又y1=x1-c，y2=x2-c3(x1+x2-2c)+(x1+x2)=0， x1+x2=(2)证明：由(1)知a2=3b2，所以椭圆可化为x2+3y2=3b2∵M 2+3。