典型的两级运放环路稳定性分析
运放稳定性分析环路稳定性基础
运放稳定性分析环路稳定性基础引言本系列所采用的所有技术都将“以实例来定义”,而不管它在其他应用中能否用普通公式来表达。
为便于进行稳定性分析,我们在工具箱中使用了多种工具,包括数据资料信息、技巧、经验、SPICE仿真以及真实世界测试等,都将用来加快我们的稳定运放电路设计。
尽管很多技术都适用于电压反馈运放,但上述这些工具尤其适用于统一增益带宽小于20MHz的电压反馈运放。
选择增益带宽小于20MHz的原因是,随着运放带宽的增加,电路中的其他一些主要因素会形成回路,如印制板(PCB) 上的寄生电容、电容中的寄生电感以及电阻中的寄生电容与电感等。
我们下面介绍的大多数经验与技术并非仅仅是理论上的,而且是从利用增益带宽小于20MHz的运放、实际设计并构建真实世界电路中得来的。
本系列的第1部分回顾了进行稳定性分析所需的一些基本知识,并定义了将在整个系列中使用的一些术语。
波特图（曲线）基础幅度曲线的频率响应是电压增益改变与频率改变的关系。
这种关系可用波特图上一条以分贝(dB) 来表示的电压增益比频率(Hz) 曲线来描述。
波特幅度图被绘成一种半对数曲线：x轴为采用对数刻度的频率(Hz)、y轴则为采用线性刻度的电压增益(dB) ,y轴最好是采用方便的每主格45°刻度。
波特图的另一半则是相位曲线（相移比频率）,并被描绘成以“度”来表示的相移比频率关系。
波特相位曲线亦被绘成一种半对数曲线：x轴为采用对数刻度的频率(Hz)、y轴为采用线性刻度的相移（度）,y轴最好是采用方便的每主格45°刻度。
幅度波特图要求将电压增益转换成分贝(dB) 。
进行增益分析时,我们将采用以dB（定义为20Log10A）表示的电压增益,其中A为以伏/伏表示的电压增益。
在电压增益波特图上,增益随频率变化的斜线可定义成按+20dB/decade或-20dB/decade增加或减小。
另一种描述同样斜线的方法是按+6dB/octave 或-6dB/octave增加或减小（参见图1.4）以下推导证明了20dB/decade与6dB/octave的等效性：?A(dB) = A(dB) at fb – A(dB) at fa?A(dB) = [Aol(dB) - 20log10(fb/f1)] – [Aol(dB) - 20log10(fa/f1)]?A(dB) = Aol(dB) - 20log10(fb/f1) – Aol(dB) + 20log10(fa/f1)]?A(dB) = 20log10(fa/f1) – 20Log10(fb/f1)]?A(dB) = 20log10(fa/fb)?A(dB) = 20log10(1k/10k) = -20dB/decade?A(dB) = 20log10(fb/fc)?A(dB) = 20log10(10k/20k) = -6db/octave-20dB/decade = -6dB/octave因此：+20dB/decade = +6dB/octave -20dB/decade = -6dB/octave+40dB/decade = +12dB/octave -40dB/decade = -12dB/octave+60dB/decade = +18dB/Octave -60dB/decade = -18dB/Octave极点à单个极点响应在波特图（幅度或增益曲线）上具有按-20dB/decade 或-6db/octave斜率下降的特点。
道客巴巴1运算放大器的稳定性
大规模模拟集成电路 （第 5 讲）
38
极点分离 … …
大规模模拟集成电路 （第 5 讲）
39
本讲内容
• 运算放大器的应用 • 2阶运算放大器的稳定性 • 极点分离 • 正零点的 讲）
40
前馈产生的正零点
大规模模拟集成电路 （第 5 讲）
16
高回路增益下相位裕量 (1)
大规模模拟集成电路 （第 5 讲）
17
高回路增益下相位裕量 (2)
大规模模拟集成电路 （第 5 讲）
18
高回路增益下相位裕量 (3)
大规模模拟集成电路 （第 5 讲）
19
高回路增益下相位裕量小(4)
大规模模拟集成电路 （第 5 讲）
20
通过增加f2增加相位裕量
25
幅频响应
大规模模拟集成电路 （第 5 讲）
26
幅度时间响应
大规模模拟集成电路 （第 5 讲）
27
本讲内容
• 运算放大器的应用 • 2阶运算放大器的稳定性 • 极点分离 • 正零点的补偿 • 2阶运算放大器的稳定性
大规模模拟集成电路 （第 5 讲）
28
二阶运算放大器
大规模模拟集成电路 （第 5 讲）
4
分类
大规模模拟集成电路 （第 5 讲）
5
反馈结构
大规模模拟集成电路 （第 5 讲）
6
积分器
大规模模拟集成电路 （第 5 讲）
7
低通滤波器
大规模模拟集成电路 （第 5 讲）
8
高通滤波器
大规模模拟集成电路 （第 5 讲）
9
高通滤波器
大规模模拟集成电路 （第 5 讲）
10
衰减有限的低通滤波器
环路稳定性分析
X2(s) 为控制
开环控制的பைடு நூலகம்递函数为:
X 2 ( s) G1 ( s ) = X 1 ( s)
两个环节串联:
图1.2 两环节控制模型
可以得出:
X 2 (s) G1 ( s ) = X1 (s)
X 3 (s) G2 ( s ) = X 2 (s)
X3 (s) X2 (s) X3 (s) G(s) = = g = G1(s)g 2 (s) G X1(s) X1(s) X2 (s)
R1
C3 =
1 2pgR3g g SW 0.7 F
其中, FSW 为 IC工作频率(也即为开关频率). 通过上面求得的电阻电容等参数数值需保证: 交越频率点需以- 20dB / decade穿越0dB线,并且交越频率点所对应的相位 裕度需大于 45°.
四.OP+MOS稳定性分析
图4.1 OP+MOS完整结构图
C1 =
C2 2p gR2 g 2 gFCE - 1 C
(四).第二个极点频率 F 2 介于0.5~1.0IC工作频率范围内,一般选择0.7倍因 P 子.设置较低的 FP 2能够有效降低补偿网络高频增益,从而降低接收高频尖峰 噪声的干扰. R 3 , C3 通过下面两式可求得:
R3 =
FSW -1 FLC
x20logmaxinf在低频时输入信号不衰减增益为在频率以cldvlcosc上随着电容阻抗的减少电感阻抗的增加使得增益变化率为40dbdecade或斜率为2由于大多数波电容具有esr因此在以上的低频段容抗远远flc大于esr此时阻抗仅是容抗在起作用斜率仍为20dbdecade在更高频1wcesr时从输出端看的阻抗仅是esr在此频率范围电路f变为lr波而不是lc波
二端网络的稳定性分析方法
二端网络的稳定性分析方法稳定性分析是电路设计和分析中的重要环节，它能够评估电路在不同工作条件下的稳定性和可靠性。
对于二端网络，即由两个端口组成的电路，稳定性的分析尤为重要。
本文将介绍一些常用的二端网络稳定性分析方法。
一、极点分析法极点分析法是一种常用的二端网络稳定性分析方法。
对于一个线性时间不变（LTI）二端网络，其稳定性可以通过分析系统的极点来确定。
极点指的是系统传递函数分母多项式的根，也即系统特征方程的根。
在使用极点分析法时，首先需要获取二端网络的传递函数。
对于已知网络拓扑结构的电路，可以通过电路分析和KCL/KVL等方法得到传递函数。
传递函数可以写成一个比值多项式的形式，分子多项式代表输入到输出的转移函数，分母多项式代表系统的特征方程。
接下来，我们可以通过求解特征方程的根来得到系统的极点。
利用根的性质，我们可以判断系统的稳定性。
如果所有极点的实部都小于零，则系统是稳定的；如果存在一个或多个极点的实部大于等于零，系统就是不稳定的。
二、Bode图分析法Bode图是一种常见的频率响应曲线图，广泛应用于二端网络的稳定性分析。
它可以直观地展示系统的频率响应特性，帮助我们判断系统的稳定性。
Bode图由幅频特性曲线和相频特性曲线两部分组成。
幅频特性曲线展示了系统在不同频率下的增益，相频特性曲线展示了系统在不同频率下的相位。
对于稳定系统，幅频特性曲线在低频处趋近于0dB，随着频率的增加逐渐下降；如果幅频特性曲线在某个频率处超过0dB，系统就是不稳定的。
而相频特性曲线可以通过观察是否存在相位角大于180度的情况来判断系统的稳定性。
三、Nyquist稳定性判据Nyquist稳定性判据是一种基于频率响应图的稳定性分析方法。
它通过绘制复平面上的Nyquist曲线来评估系统的稳定性。
Nyquist曲线是将系统的频率响应特性以复数形式表达后绘制的曲线。
曲线的形状和位置可以直观地反映系统的稳定性。
对于稳定系统，Nyquist曲线围绕原点逆时针旋转；如果Nyquist曲线在右半平面存在交点，系统就是不稳定的。
运放二级放大电路
运放二级放大电路
摘要：
1.运放二级放大电路的概念
2.运放二级放大电路的基本原理
3.运放二级放大电路的优点
4.运放二级放大电路的应用实例
正文：
一、运放二级放大电路的概念
运放二级放大电路是一种使用运算放大器作为主要元件的放大电路，它具有电压放大功能。
在电子技术领域，这种电路被广泛应用，如音频放大器、信号处理、模拟计算机等。
二、运放二级放大电路的基本原理
运放二级放大电路的基本原理是通过运算放大器的正反馈来实现电压放大。
具体来说，它通过将输入信号与运算放大器的非反相输入端相连，输出信号接在反相输入端，从而形成一个闭合的正反馈环路。
当输入信号发生变化时，输出信号会相应地放大或衰减。
三、运放二级放大电路的优点
1.增益可调：通过改变电阻值，可以调整电路的增益，从而满足不同场合的需求。
2.输入阻抗高：运放二级放大电路的输入阻抗很高，可以忽略输入电流对电路的影响，从而简化电路分析。
3.输出阻抗低：运放二级放大电路的输出阻抗很低，可以驱动较大负载，
提高电路的驱动能力。
4.稳定性好：由于采用正反馈，运放二级放大电路具有较好的稳定性，不易产生自激振荡。
四、运放二级放大电路的应用实例
1.音频放大器：在音频放大器中，运放二级放大电路可以用于对音频信号进行放大，提高音频输出的电压。
2.信号处理：在信号处理领域，运放二级放大电路可以用于对各种模拟信号进行放大或衰减，满足不同信号处理任务的需求。
3.模拟计算机：在模拟计算机中，运放二级放大电路可以用于实现各种模拟运算，如求和、求差、积分等。
关于共模反馈环路稳定性的考虑
关于共模反馈环路稳定性的考虑 | Return To Innocence收藏人：mzsm2014-10-13 | 阅：转：| 来源| 分享在全差分运放的设计中，通常共模反馈的环路会比主运放的级数要多，这时共模反馈环路中多个极点会影响环路的稳定性，这里试着对此问题做些分析下图是一个简单的两级全差分放大器，其中的cmfb部分利用两个VCVS得到输出信号的共模，再与输入的Vcmo比较得到cmfb的反馈控制信号。
考虑共模反馈环路，其中存在3个极点，包括运放第一级的输出极点、第二级的输出极点以及cmfb节点对应的极点。
与分析运放稳定性问题一样，前两者分别为主极点和次主极点，对于第3个极点，由于其阻抗和输出极点一样在1/gm量级（实际上，为消除系统失调，运放输出共源放大的mos管和cmfb的二极管连接的mos管有相同的过驱动电压，其gm按w/l成比例），不能简单的忽略。
实际上，这个cmfb的极点与上图中P管的特征频率ft相关，为此我们需要为其选择一个合适的过驱动电压Vov:首先Vov不能太低，这样才能以保证其ft在足够高的频率，以避免cmfb极点对环路的作用；同时这Vov也不能太高，他必须提供一定的gm/Id，保证运放输出级在电流一定的条件下有足够的gm，从而避免运放输出极点频率的下降。
上面是对利用理想VCVS得到输出共模的方式下的一些分析，下面我们看看实际的得到输出共模电路中的问题。
以电阻方式等到输出信号的共模电平是一种常见的方法，如果忽略前面电路的输出阻抗，cm-sense的电阻Rs和之后的共模比较电路的栅节点电容Cx会在共模反馈的环路中引入一个极点。
考虑到一般Rs至少要在Rds量级以避免其对运放增益的衰减，这位个极点的位置不会太高，因此必须加以考虑。
实际中，可通过在电阻Rs上并联电容Cs来减小这一极点的影响。
在上面的电路中, 通过简单的分析, 可以得到: 引入 Cs 之后, 由 cm-sense 部分引入的零极点为: Po=1/(Rs*(Cs+Cx)), Zo=1/(Rs*Cs), 即在极点之后补了一个零点来抵消其作用. 至于具体的 Cs 的取值, 考虑 Cs 至少与 Cx 比较接近, cmfb 环路才能得到一定的相位裕度, 若进一步考虑零极点对建立时间的影响, 应该将 Cs/Cx 取为一定值以上才能将零极点拉的足够近, 以减小这一零极点对对共模信号建立时间的影响。
运放稳定性之二：运放网络,SPICE分析
运放稳定性之二：运放网络，SPICE分析作者：Tim Green，TI公司2.0 引言本系列第2部分将着重分析运放电路（尤其是两种常见运放网络）的稳定性。
重要的是必须在进行SPICE仿真前先进行1阶分析（主要用您的经验来进行人工分析）。
请记住，如果您不掌握仿真前看到的东西，则电路仿真程序将导致GIGO （"垃圾进垃圾出"）。
我们将用SPICE环路增益测试法来进行，以便绘制Aol曲线、1/ 曲线及环路增益曲线的波特图。
另外，我们还将采用易于构建的运放交流SPICE模型，以便对任何运放电路的交流稳定性进行快速分析。
在本系列中，我们将采用称为TINA的通用SPICE仿真软件来分析运放电路的稳定性并给出相应的结果。
通常将此软件称为Tina SPICE，您可以在 上找到它的各种版本。
尽管所给出的一些SPICE技巧是针对TINA的，但您也会发现，您采用的其他SPICE软件也可从这些技巧中获益。
2.1 SPICE环路增益测试图2.0为SPICE环路增益测试的详细示意图。
LT提供一个直流闭环电路，因为每一个交流SPICE分析都要求有一个直流SPICE分析。
在进行交流SPICE分析时，随着频率增加，CT将逐渐变成短路而LT将逐渐变成开路，因此，可用一个SPICE 程序来运行所有有关运放交流稳定性的信息。
利用图2.0给出的公式，很容易从SPICE后处理上得到运放Aol、环路增益以及1/β幅度与相位曲线。
尽管有其他一些方法可用来"打破环路"并用SPICE来进行交流分析，但图2.0所示方法证明是一种误差最小以及在SPICE中造成数学差别最小的方法。
2.2 运放网络与1/β图2.1给出了两种常见的运放网络--ZI 与ZF。
我们将首先单独对这两种网络进行1阶分析，如果与我们的预测结果一致，则再用Tina SPICE来对运放电路进行仿真与验证。
1阶分析的关键是采用我们在本系列第1部分中介绍的直观器件模型与少许直觉。
利用Pspice模型分析放大器环路的稳定性
利用Pspice模型分析放大器环路的稳定性放大器放大器放大器的稳定性,但评估一个较为复杂的电路是否稳定，难度可能会大得多。
本文使用常见的Pspice宏模型结合一些简单的电路设计技巧来提高设计工程师的设计能力，以确保其设计的实用性与稳定性。
导致放大器不稳定的原因在任何相关频率下，只要环路增益不转变为正反馈，则闭环系统稳定。
环路增益是一个相量，因而具有幅度和相位特性。
环路由理想的负反馈转变为正反馈所带来的额外相移即是最常见的不稳定因素。
环路增益相位的＆ldquo;相关＆rdquo；频率，一般出现在环路增益大于或等于0dB之处。
图1：总等效噪声密度-反馈电阻关系曲线.的放大器电路,通过断开环路，测量信号在环路中传播一次所产生的相移，即可推算出电路的稳定情况.以下例子介绍的方法可利用仿真软件,运算放大器宏模型以及Pspice提供的理想元器件来实现。
图2:跨阻抗放大器。
高速低噪声跨阻放大器（TIA）稳定性示例我们以一个跨阻放大器（TIA）为例，通过分析其稳定性来阐述我们将要推荐的技术。
TIA广泛应用在工业领域和消费领域，例如LIDAR（光探测和测距)、条形码扫描仪、工厂自动化等。
设计工程师遇到的挑战是，在不会造成衰减和老化的情况下，如何最大化信噪比（SNR）,以及如何获得足够的速度/带宽来传递所需的信号.图2为采用了LMH6629的放大器示意图,这款超高速(GBWP=4GHz）低噪声(0。
69nV/RtHz)器件具有+10V/V的最小稳定增益（COMP引脚连至VCC)的。
LMH6629的补偿（COMP)输入可以连至VEE,从而进一步将最小稳定增益降低到4V/V。
为获得最大的转换速率和带宽（小信号和大信号）,在这个例子中,COMP引脚被连接到VCC。
可获得的带宽与放大器GBWP直接相关,与跨阻增益（RF）和光电二极管内的寄生电容成反比。
确定一个给定放大器所使用的反馈电阻（RF）有一个简单方便的办法:在使用了LMH6629的情况下,总等效输入电流噪声密度“ini&rdquo；与RF的关系.图中的＆ldquo；in＆rdquo；是LMH6629的输入噪声电流，＆ldquo;en”是LMH6629的输入噪声电压，&ldquo；k＆rdquo;是波尔兹曼常数,而&ldquo；T&rdquo；是用℃表示的绝对温度。
运放稳定性之环路稳定性主要技巧与经验
运放稳定性之环路稳定性主要技巧与经验篇一：运放稳定性分析1~6目录运放稳定性分析系列1：环路稳定性基础 (2)引言.................................................................................................................. .. (2)波特图（曲线）基础.................................................................................................................. .. (2)直观元件模型.................................................................................................................. .. (5)稳定性标准.................................................................................................................. (7)环路稳定性测试.................................................................................................................. . (7)环路增益稳定性举例.................................................................................................................. (10)1/β与闭环响应.................................................................................................................. . (11)运放稳定性系列2：运放网络SPicE分析 (12)引言.................................................................................................................. . (12)SPicE环路增益测试.................................................................................................................. .. (12)运放网络与1/β.................................................................................................................. . (12)zF运放网络.................................................................................................................. (13)运放网络zi................................................................................................................... (17)简单运放交流SPicE模型.................................................................................................................. (19)详细运放交流SPicE模型.................................................................................................................. (20)附录：空白幅度与相位曲线.................................................................................................................. . (22)运放稳定性分析系列3：Ro与RoUT............................................................................................................ ..23Ro和RoUT的定义与推导.................................................................................................................. (23)从数据资料曲线上计算Ro................................................................................................................. (24)Ro和RoUT要点概述.................................................................................................................. (26)Ro与SPicE仿真.................................................................................................................. (26)单电源运放的真实Ro................................................................................................................. .. (27)Ro的实测技术.................................................................................................................. (28)运放稳定性分析系列4：环路稳定性主要技巧与经验 (30)环路增益带宽准则.................................................................................................................. . (31)极点与零点转换技术.................................................................................................................. (31)十倍频程准则.................................................................................................................. (32)zi和zF幅度十倍频程准则.................................................................................................................. (35)双反馈路径.................................................................................................................. . (36)实际稳定性测试.................................................................................................................. .. (39)运放稳定性设计分析5：单电源缓冲器电路的实际设计 (41)技术背景：.............................................................................................................. .. (41)设计要求：.............................................................................................................. .. (43)设计拓扑：.............................................................................................................. .. (44)1/β分析：.............................................................................................................. . (45)cmoS放大器与aol注意点：.............................................................................................................. (50)最终缓冲器分析：.............................................................................................................. .. (52)运算放大器稳定性设计分析6：电容性负载稳定性RiSo、高增益及cF、噪声增益 (57)运算放大器示例与Ro计算.................................................................................................................. . (58)aol修正模型.................................................................................................................. . (59)RiSo及cL补偿.................................................................................................................. .. (63)高增益及cF补偿.................................................................................................................. . (68)噪声增益补偿.................................................................................................................. (72)1运放稳定性分析作者：Burr-Brown产品战略发展经理TimGreen来源：德州仪器（Ti）公司运放稳定性分析系列1：环路稳定性基础引言本系列所采用的所有技术都将―以实例来定义‖，而不管它在其他应用中能否用普通公式来表达。
环路稳定性分析范文
环路稳定性分析范文环路稳定性分析是指对系统的闭环控制回路进行稳定性评估的一种方法。
在控制系统中，闭环控制回路的稳定性是一个至关重要的指标，它决定了系统的性能和可靠性。
在本文中，我将介绍环路稳定性的概念、常见的分析方法以及如何通过稳定性分析来优化系统的闭环控制回路。
闭环控制回路由控制器、系统和反馈组成。
控制器接收反馈信号，并根据系统的输出进行调整，以使系统的输出接近期望值。
为了确保控制系统的稳定性，必须满足闭环控制回路的极点位置位于左半平面。
根轨迹法是一种通过绘制系统的开环传递函数极点随控制器参数变化的路径来评估系统的稳定性的方法。
通过绘制根轨迹图，可以直观地观察系统的极点位置，从而判断系统是否稳定。
根轨迹法还可以通过调整控制器参数来优化系统的闭环控制回路。
频域法是一种使用频率响应函数来分析系统稳定性的方法。
通过将系统的传递函数表示为复频域上的表达式，我们可以使用频率响应函数来分析系统的频率特性和稳定性。
常见的频域法包括振荡饱和法和Bode图法。
这些方法可以用来评估系统的衰减比、相位裕度和增益裕度等指标，从而判断系统的稳定性。
状态空间法是一种使用系统的状态方程来分析稳定性的方法。
通过求解系统状态方程的特征根，可以判断系统的稳定性。
状态空间法是一种更为准确和全面的稳定性分析方法，它可以考虑系统的所有状态变量，并提供系统的详细动态特性信息。
在进行环路稳定性分析时，我们通常关注系统的相位裕度、增益裕度和衰减比等指标。
相位裕度是指系统的相位与临界相位之间的差距，是评估系统稳定性的重要指标。
增益裕度是指系统增益与临界增益之间的差距，也是判断系统稳定性的重要依据。
衰减比是指系统在闭环控制下输出与输入的幅值比值，它可以通过计算系统的频率响应函数来得到。
对于不稳定的系统，我们可以通过调整控制器参数、增加补偿网络或采取其他控制策略来提高系统的稳定性。
例如，可以通过增加比例增益、增加积分时间常数或增加滤波器来提高系统的稳定性。
干货小议运放构成的放大器的频响与稳定性
干货小议运放构成的放大器的频响与稳定性首先要说明，本帖只针对电压反馈型运放构成的放大器，电流反馈型运放不适合本帖讨论的所有结论。
为了简单，文中用“增益”字样描述电压放大倍数。
先简单描述一下电压反馈型运放运放的开环幅频特性。
通常这种运放在频率相对较低的位置有一个主极点，当频率远低于主极点频率时，运放的增益是A0；在接近主极点频率时增益下降，在主极点频率处大约下降3dB；频率高于主极点后，增益趋于按照-20dB/dec斜率滚降，将此斜率一直延长到增益为0dB处的频率被称为增益带宽积（GBP）。
由于运放存在高阶极点和可能的零点，开环频率特性在接近0dB处的斜率通常要改变（常见的是低于-20dB/dec），所以开环频率特性经过0dB的频率通常并不与GBP相同，尤其是非完全补偿型运放更是相差很大。
运放的开环相频特性是：在远低于主极点频率处，相位为0度；在主极点处约为-45度；高于主极点频率后趋于-90度；在幅频特性接近0dB附近由于高阶极点的影响，相位再次下降，通常全补偿型运放在0dB处约为-140度到-150度左右（也有超出此范围的，但肯定不到-180度），非全补偿型运放在0dB处的相位接近-180度甚至低于-180度。
如果不考虑高阶极点等影响，只用一个主极点描述运放的开环频率特性，那么其表达式是A(jf)=A0/(1+jf/fp)，其中fp就是主极点频率。
另外，还有一个重要表达式是GBP=A0*fp.下面考虑运放加入反馈后的闭环情况。
为了避免混淆，用Ac表示闭环后放大器的频响。
先考虑一个最简单的情况：反馈网络全部由电阻构成，此时反馈系数F是一个实数。
令反馈电阻为RF，运放反相输入端对地电阻为RG，则F=RG/(RG+RF).根据负反馈理论，闭环后放大器的频率特性是Ac(jf)=A(jf)/[1+A(jf)*F]可以证明，在F较小（即放大器增益较大）的条件下，运放的高阶零极点对于闭环后放大器的影响很小，可以忽略，因此用前面只考虑主极点的运放开环频率特性代入上述关系，得到Ac(jf)=(1/F)*{1/[1+jf/(F*GBP)]}所以，闭环后放大器的幅频特性是Ac(f)=(1/F)*{1/sqr[1+(f/(F*GBP))^2]}由这个关系就可以推导在F较小时放大器的幅频特性，以及Ac、f 与GBP三者的关系。
运算放大器的稳定性4―环路稳定性主要技巧与经验
运算放大器的稳定性4―环路稳定性主要技巧与经验运算放大器的稳定性第4部分（共15部分）：环路稳定性主要技巧与经验作者：Tim Green，TI公司本系列的第4部分着重讨论了环路稳定性的主要技巧与经验。
首先，我们将讨论45度相位及环路增益带宽准则，考察了在Aol 曲线与1/β曲线以及环路增益曲线Aolβ中的极点与零点之间的互相转化关系。
我们还将讨论用于环路增益稳定性分析的频率“十倍频程准则”。
这些十倍频程准则将被用于1/β、Aol及Aolβ曲线。
我们将给出运放输入网络ZI与反馈网络ZF的幅度“十倍频程准则”。
我们将开发一种用于在1/β曲线上绘制双反馈路径的技术，并将解释为何在使用双反馈路径时应该避免出现“BIG NOT”这种特殊情况。
最后，我们将给出一种便于使用的实际稳定性测试方法。
在本系列的第5部分中，这些关键工具的综合使用使我们能够系统而方便地稳定一个带有复杂反馈电路的实际运放应用。
环路增益带宽准则已确立的环路稳定性标准要求在fcl处相移必须小于180度，fcl是环路增益降为零时的频率。
在fcl处的相移与整个180度相移之间的差定义为相位余量。
图4.0详细给出了建议用于实际电路的经验，亦即在整个环路增益带宽（f≤fcl）中设计得到135度的相移（对应于45度的相位余量）。
这是考虑到，在实际电路中存在着功率上升、下降及瞬态情况，在这些情况下，运放在Aol曲线上的改变可能会导致瞬态振荡。
而这种情况在功率运放电路中是特别不希望看到的。
由于存在寄生电容与印制板布局寄生效应，因此这种经验还考虑在环路增益带宽中用额外的相位余量来考虑实际电路中的附加相移的。
此外，当环路增益带宽中相位余量小于45度时，即可能在闭环传输函数中导致不必要的尖峰。
相位余量越低及越靠近fcl，则闭环尖峰就会越明显。
180135-135oFrequency90(Hz)450-45Loop Stability Criteria:<-180 degree phase shift at fcl -135 degree phase shift at all frequencies <fcl Why?: Because Aolis not always “Typical” Power-up, Power-down,Power-trans ient ?Undefined “Typical”Aol Allows for phase shift due to real world Layout & Component Parasitics图4.0：环路增益带宽准则图字（上下、左右）：Aolβ（环路增益）相位曲线、-135°“相移”、频率(Hz)、45°“相位余量”环路稳定性标准：在fcl处相移< -180度θ设计目的：在所有< fcl的频率上，都有相移≤-135度原因：因为Aol（开环增益）并不总是“典型”，考虑到实际电路布局与器件的寄生效应，存在着功率上升、下降及暂态现象→这些是未定义的“典型”Aol。
运算放大器稳定性及频率补偿
信息科学与技术学院模拟CMOS集成电路设计——稳定性与频率补偿学习报告姓名：学号：二零一零年十二月稳定性及频率补偿2010-12-3一、自激振荡产生原因及条件1、自激振荡产生原因及条件考虑图1所示的负反馈系统，其中β为反馈网络的反馈系数，并假定β是一个与频率无关的常数，即反馈网络由纯电阻构成，不产生额外的相移(0βϕ=)；H (s )为开环增益，则()H s β为环路增益。
所以，该系统输入输出之间的相移主要由基本放大电路产生。
图1 基本负反馈系统 该系统的闭环传输函数(即系统增益)可写为：()()1()Y H s s X H s β=+ 由上式可知，若系统增益分母1()H s j βω==-1，则系统增益趋近于∞，电路可以放大自身的噪声直到产生自激振荡，即：如果1()H j βω=-1，则该电路可以在频率1ω产生自激振荡现象。
则自激振荡条件可表示为：1|()|1H j βω=1()180H j βω∠=-注意到，在1ω时环绕这个环路的总相移是360，因为负反馈本身产生了180的相移，这360的相移对于振荡是必需的，因为反馈信号必须同相地加到原噪声信号上才能产生振荡。
为使振荡幅值能增大，要求环路增益等于或者大于1。
所以，负反馈系统在1ω产生自激振荡的条件为：(1)在该频率下，围绕环路的相移能大到使负反馈变为正反馈；(2)环路增益足以使信号建立。
2、重要工具波特图判断系统是否稳定的重要工具是波特图。
波特图根据零点和极点的大小表示一个复变函数的幅值和相位的渐进特性。
波特图的画法：(1)幅频曲线中，每经过一个极点P ω(零点Z ω)，曲线斜率以-20dB/dec(+20dB/ dec)变化；(2)相频曲线中，相位在0.1P ω(0.1Z ω)处开始变化，每经过一个极点P ω(零点Z ω)，相位变化-45(±45)，相位在10P ω(10Z ω)处变化-90(±90)；(3)一般来讲，极点(零点)对相位的影响比对幅频的影响要大一些。
运放环路稳定性
运算放大器的稳定性第4部分（共15部分）：环路稳定性主要技巧与经验作者：Tim Green，TI公司本系列的第4部分着重讨论了环路稳定性的主要技巧与经验。
首先，我们将讨论45度相位及环路增益带宽准则，考察了在Aol 曲线与1/β曲线以及环路增益曲线Aolβ中的极点与零点之间的互相转化关系。
我们还将讨论用于环路增益稳定性分析的频率“十倍频程准则”。
这些十倍频程准则将被用于1/β、Aol及Aolβ曲线。
我们将给出运放输入网络ZI与反馈网络ZF的幅度“十倍频程准则”。
我们将开发一种用于在1/β曲线上绘制双反馈路径的技术，并将解释为何在使用双反馈路径时应该避免出现“BIG NOT”这种特殊情况。
最后，我们将给出一种便于使用的实际稳定性测试方法。
在本系列的第5部分中，这些关键工具的综合使用使我们能够系统而方便地稳定一个带有复杂反馈电路的实际运放应用。
环路增益带宽准则已确立的环路稳定性标准要求在fcl处相移必须小于180度，fcl是环路增益降为零时的频率。
在fcl处的相移与整个180度相移之间的差定义为相位余量。
图4.0详细给出了建议用于实际电路的经验，亦即在整个环路增益带宽（f≤fcl）中设计得到135度的相移（对应于45度的相位余量）。
这是考虑到，在实际电路中存在着功率上升、下降及瞬态情况，在这些情况下，运放在Aol曲线上的改变可能会导致瞬态振荡。
而这种情况在功率运放电路中是特别不希望看到的。
由于存在寄生电容与印制板布局寄生效应，因此这种经验还考虑在环路增益带宽中用额外的相位余量来考虑实际电路中的附加相移的。
此外，当环路增益带宽中相位余量小于45度时，即可能在闭环传输函数中导致不必要的尖峰。
相位余量越低及越靠近fcl，则闭环尖峰就会越明显。
18013545Frequency(Hz)90θ-45-135oDesign for: <Loop Stability Criteria:<-180 degree phase shift at fcl-135 degree phase shift at all frequencies <fclWhy?:Because Aol is not always “Typical”Power-up, Power-down, Power-transient ÆUndefined “Typical”AolAllows for phase shift due to real world Layout & Component Parasitics图4.0：环路增益带宽准则图字（上下、左右）：Aolβ（环路增益）相位曲线、-135°“相移”、频率 (Hz)、45°“相位余量”环路稳定性标准：在fcl处相移< -180度设计目的：在所有< fcl 的频率上，都有相移≤ -135度原因：因为Aol （开环增益）并不总是“典型”，考虑到实际电路布局与器件的寄生效应，存在着功率上升、下降及暂态现象→这些是未定义的“典型” Aol 。
运算放大器的稳定性(01)
运放稳定性第1部分（共15部分）：环路稳定性基础作者：Tim Green ，TI 公司Burr-Brown 产品战略发展经理1.0 引言本系列所采用的所有技术都将“以实例来定义”，而不管它在其他应用中能否用普通公式来表达。
为便于进行稳定性分析，我们在工具箱中使用了多种工具，包括数据资料信息、技巧、经验、SPICE 仿真以及真实世界测试等，都将用来加快我们的稳定运放电路设计。
尽管很多技术都适用于电压反馈运放，但上述这些工具尤其适用于统一增益带宽小于20MHz 的电压反馈运放。
选择增益带宽小于20MHz 的原因是，随着运放带宽的增加，电路中的其他一些主要因素会形成回路，如印制板 (PCB) 上的寄生电容、电容中的寄生电感以及电阻中的寄生电容与电感等。
我们下面介绍的大多数经验与技术并非仅仅是理论上的，而且是从利用增益带宽小于20MHz 的运放、实际设计并构建真实世界电路中得来的。
本系列的第1部分回顾了进行稳定性分析所需的一些基本知识，并定义了将在整个系列中使用的一些术语。
9Data Sheet Info 9Tricks 9Rules-Of-Thumb 9Tina SPICE Simulation9TestingGoal:EASILY Tricks & Rules-Of-Thumb apply for Voltage FeedbackOp Amps, Unity Gain Bandwidth <20MHzTo learn how to analyze and design Op Amp circuits for guaranteed Loop Stability using Data Sheet Info, Tricks, Rules-Of-Thumb, Tina SPICE Simulation, and Testing.Note:图1.0 稳定性分析工具箱图字（上、下）：数据资料信息、技巧、经验、Tina SPICE 仿真、测试；目的：学习如何用数据资料信息、技巧、经验法则、Tina SPICE 仿真及测试来“更容易地”分析和设计运放，以确保环路稳定性；注：用于统一增益带宽小于20MHz 的电压反馈运放的技巧与经验法则。
共模反馈环路稳定性分析及电路设计
共模反馈环路稳定性分析及电路设计
0 引言
全差分运放(fully differential operation)相对于单端输出电路来说，不仅输出摆幅更大、共模噪声抑制更好，还能消除高阶谐波失真。
然而，在高增益运放中，输出共模电平对器件的特性和失配相当敏感，而且不能通过差模反馈来达到稳定。
因此，必须额外引入负反馈机制，即共模反馈(CMFB)来稳定运放
的共模输出电平。
共模反馈的基本原理是先通过检测网络得到输出共模电平
Vo_cn，然后将Vo_cn 和一个参考电压Vcn(一般为电源电压的一半)相比较，再用得出的误差信号来调节运放的偏置电流，从而达到使输出共模信号稳定的目的。
这种方式的设计要点如下：
(1)共模信号检测应具有线性特性；
(2)共模反馈环路的增益必须尽可能的高；
(3)反馈环路的带宽不能小于差模通路(在许多实际应用中，这两个带宽
必须一致)；
(4)确保共模环路稳定；
(5)应引入保护机制，以避免锁死状态的出现(输出保持在电源电压的情况)。
目前已经有了大量关于差模反馈环路稳定性的理论研究，而对于共模反馈环路的研究却很少。
现有的共模反馈电路的设计更多的是通过实际经验、反复调试来得到稳定环路。
笔者通过对最常用的、采用一级共模反馈的两级运放的环路进行稳定性分析，明确得出了其稳定条件，从而理论化了共模反馈电路的设计。
然后基于这个条件，并采用Bi-CMOS 工艺设计了一种低成本、高稳定、匹配好的共模反馈电路。
整个运放可应用于一款高性能音频CLASS-D 芯。
运算放大器稳定性及频率补偿
信息科学与技术学院模拟CMOS集成电路设计——稳定性与频率补偿学习报告姓名：学号：二零一零年十二月稳定性及频率补偿2010-12-3一、自激振荡产生原因及条件1、自激振荡产生原因及条件考虑图1所示的负反馈系统，其中β为反馈网络的反馈系数，并假定β是一个与频率无关的常数，即反馈网络由纯电阻构成，不产生额外的相移(0βϕ=o )；H (s )为开环增益，则()H s β为环路增益。
所以，该系统输入输出之间的相移主要由基本放大电路产生。
图1 基本负反馈系统 该系统的闭环传输函数(即系统增益)可写为：()()1()Y H s s X H s β=+ 由上式可知，若系统增益分母1()H s j βω==-1，则系统增益趋近于∞，电路可以放大自身的噪声直到产生自激振荡，即：如果1()H j βω=-1，则该电路可以在频率1ω产生自激振荡现象。
则自激振荡条件可表示为：1|()|1H j βω=1()180H j βω∠=-o注意到，在1ω时环绕这个环路的总相移是360o ，因为负反馈本身产生了180o 的相移，这360o 的相移对于振荡是必需的，因为反馈信号必须同相地加到原噪声信号上才能产生振荡。
为使振荡幅值能增大，要求环路增益等于或者大于1。
所以，负反馈系统在1ω产生自激振荡的条件为：(1)在该频率下，围绕环路的相移能大到使负反馈变为正反馈；(2)环路增益足以使信号建立。
2、重要工具波特图判断系统是否稳定的重要工具是波特图。
波特图根据零点和极点的大小表示一个复变函数的幅值和相位的渐进特性。
波特图的画法：(1)幅频曲线中，每经过一个极点P ω(零点Z ω)，曲线斜率以-20dB/dec(+20dB/ dec)变化；(2)相频曲线中，相位在0.1P ω(0.1Z ω)处开始变化，每经过一个极点P ω(零点Z ω)，相位变化-45o (±45o )，相位在10P ω(10Z ω)处变化-90o (±90o )；(3)一般来讲，极点(零点)对相位的影响比对幅频的影响要大一些。
两级运放实验报告
基本两级运放设计一、实验要求电源电压2.7V，CMR在0.2—1.5v之间，增益大于80db，转换速率大于10v/us，单位增益带宽大于10M，输出电压范围0.3v—2.4v之间。
二、实验目的1.掌握PSPICE的仿真2.熟悉两级放大器的原理三、实验原理下图是基本两级运放的结构图：图1 基本两级运放结构图两级运放将增益与摆幅分开考虑，第一级采用在基本差分放大器来提供高的增益，第二级采用简单的共源级结构以提供大的摆幅。
电路原理图如图2所示：图2 基本两级运放电路原理图● 输入共模电压范围：由M1管饱和条件SD on V V ≥，得到：2112(||)||CC incm TP on on incm CC TP on on V V V V V V V V V V -++⇒---≥≤ 由M2管饱和条件SD on V V ≥，得到：66||||GS incm TP incm GS TP V V V V V V +⇒-≤≥ 取150.2V on on V V = ，，||0.67V TP V =,0.45V TN V =输入共模电压范围为：0V 1.63V incm V ≤≤ ● 输出摆幅：由M6管和M7管的饱和条件DS on V V ≥，得到76on out CC on V V V V -≤≤取670.2V on on V V ==，得到输出摆幅为：0.2V 2.5V out V ≤≤ 四、实验步骤 1、 增益带宽仿真电路图如图3所示：图3 增益带宽仿真电路图通过给定的偏置电流值设置好各个MOS 管和晶体管的参数，然后对整个电路进行交流仿真（AC Sweep ），得到仿真曲线图如图4所示：Frequency1.0Hz 3.0Hz 10Hz30Hz 100Hz 300Hz 1.0KHz 3.0KHz 10KHz 30KHz 100KHz 300KHz 1.0MHz 3.0MHz 10MHz 30MHz 100MHz 300MHz 1.0GHzVDB(OUTDM)VP(OUTDM)-500-400-300-200-100-0100(11.587M,-118.037)(11.587M,-17.185m)(1.0410K,78.264)(2.8411,81.320)图4 交流仿真波特图从上图中，可以看出，该电路的增益81.3d A dB =，带宽为1.04K ，单位增益带宽11.6GB MHz =，相位余度为62°。
16、运放参数的详细解释和分析-part17,从开环增益曲线谈到运放稳定性
运放参数的详细解释和分析-part17从开环增益曲线谈到运放稳定性接part16还是先从开环增益曲线谈起，开环境曲线为什么在低频时为什么会有一个拐点呢？这个拐点就是运放的主极点。
运放内部的电路中也会有多个极点或零点。
这个点就是运放内部（三级也好，两级也罢）电路的主极点。
如果是三级结构的运放，这个极点一般是由第二级的密勒电容来设定的，下图就是单极点运放的原理图。
图中Cc就是设定主极点的电容。
下图是一个两级他全差分运放的内部电路原理图，在图中找找Cc。
它就在M5管子上，并且根据密勒效应放大。
为什么要引用Cc来设置运放的主极点呢，而不把运放设计成开环增益是恒定值如130dB，那不更接近于理想运放嘛。
最主要原因就是，引放这个主极点补偿，可以保证运放的稳定。
并且为了稳定，设计工程师会尽量把主极点压低。
最早的鼻祖级运放如uA709就是没有内部补偿的，所以需要外部补偿，否则极易产生震荡。
当然这个极点会引入90度的相移，我们再看一上图中的相位曲线，在10MHz附近又有一个45度的相移呢。
这只能用一个条件来解释，就是在这附近还有一个极点，只不过这个极点已经在单位增益带之外了，因此不会引起振荡。
但它也会引入一个问题，使运放的相位裕度变低。
再看图，我们发现在5.5MHz时，相移好像不只是90度，好像是110度左右。
这就使得运放的相位裕度变为70度左右了。
再深刨几句，分析运放的稳定性时总会分析运放的环路增益Aβ，总会听到这样的话当Aβ=-1时运放总产生震荡。
也就是环路中相移达到180度。
其中A就是开环增益，而β是放大电路的反馈系数，下图简单的说明了运放的反馈网络和β。
从根本上讲，就是环路中有两个极点。
不幸的是运放中A中已经有了一个极点，引入了90度 (甚至以上的)相移了。
再引入一个90度的相移，就不是困难的了。
当然这不是我们想看到的。
环路增益Aβ可以写成，A除以在反馈系数的倒数，1/β其实也就是电路的闭环增益：上式还是不好分析，再把上式写成对数形式，这对我们就太有用了。
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典型的两级运算放大器环路稳定性分析
典型的两级运放如图所示，负载电容CL=50fF。
首先建立静态工作点。
加偏置电流I0=4uA,加共模输入电平1.25V。
仿真后得到结果如下，静态工作点是合适的。
1.开环分析
米勒补偿前做开环分析如下，显然，这是不合适的。
加米勒补偿电容Cc=200fF，做开环分析如下，显然，这也是不合适的。
这是由于电路中存在零点造成的。
加入调零电阻Rz=40K，，仿真结果如下。
可以看出，，
，相位裕度为40度，不够。
可通过加大补偿电容来进一步分裂p1，p2主次极
点。
（已尝试过加米勒补偿电容Cc=300fF可以得到大于60度的相位裕度）。
但是本次设计的运放用在负反馈环路中，故只需要负反馈环路是稳定的就达到设计标准。
理论计算。
查看各管子的静态工作点。
，，，即。
，，，即。
，。
理论值与仿真结果非常接近。
，理论值与仿真结果非常接近。
，
，理论值与仿真结果非常接近。
，
，理论值
与仿真结果40度偏差较大。
2.在负反馈环路中做环路稳定性分析：
从上图可以看出，加入反馈电阻网络R1，R2后就打破了原有的静态工作点：主要是反馈电阻网络R1，R2中的电流由M7管提供，所以M7管的静态工作点打破了，即运放的第二级跨导GmⅡ，输出电阻R2都变了。
从波特图中可以看出相位裕度为77度，满足设计标准。
理论计算：
查看各管子的静态工作点。
，，
，即。
，，，即。
，。
理论值与仿真结果非常接近。
，理论值与仿真结果非常接近。
，理论值与仿真结果非常接近。
，
，理论值
与仿真结果77度偏差较大。
此结果可能是由于gm7变大，原来的调零电阻RZ过大造成的。
现在改变调零电阻Rz=25K，
，仿真结果如下：
此时，相位裕度为63度，满足设计标准。
3.改用大电感大电容仿真环路增益：
仿真方法如上图所示，将环路断开，加入大电感L0=1GH通直流以建立直流工作点，并且断开交流通路，加入大电容C3=1GF通交流小信号V8。
从仿真结果图中可以看出相位裕度为70度。
不同的仿真方式所得到的结果略有误差。
一般我们认为加入iprobe仿真环路增益的方法更接近于真实值。
*注：本文中电路是采用tsmc025BCD60v工艺仿真。