时针与分针夹角的度数及例题教学文案
时针与分针的运动与角度计算
时针与分针的运动与角度计算时针和分针是钟表上两个最重要的指针，它们标志着时间的流逝和变化。
而对于钟表的运动和角度计算，我们可以通过一些简单的公式来获得准确的结果。
本文将介绍时针和分针的运动方式，以及如何计算它们相对于钟表中心的角度。
一、时针的运动与角度计算时针通常长度较短，每12小时旋转一周。
假设现在时针指向12点，那么经过1小时后，时针将转过1/12圈，指向1点。
假设时针的长度为L，钟表的半径为R，我们可以通过以下公式计算时针相对于钟表中心的角度：时针角度= 2π/12 = π/6（弧度）时针长度L并不会影响时针角度的计算，它仅仅决定了时针的长度。
二、分针的运动与角度计算分针相比时针长度更长，每60分钟旋转一周。
同样假设现在分针指向12点，那么经过1分钟后，分针将转过1/60圈，指向1分钟。
通过以下公式，我们可以计算分针相对于钟表中心的角度：分针角度= 2π/60 = π/30（弧度）与时针类似，分针的长度L也不会影响分针角度的计算，只是用来表示分针的长度。
三、时针和分针的关系在概念上，时针和分针的运动是相互独立的，它们转动的方向和速度不同。
然而，在实际上，它们之间存在着一定的关系。
当时针指向某个时刻时，分针的位置也会发生变化。
例如，当时针指向12点时，分针指向整点；当时针指向6点时，分针指向30分钟。
我们可以计算时针和分针之间的相对角度，以了解它们之间的关系。
相对角度 = （时针角度 - 分针角度）% 2π例如，当时针和分针都指向12点时，相对角度为0；当时针指向6点，分针指向30分钟时，相对角度为π/6。
四、例题与解答1. 假设现在时针指向3点，分针指向15分钟，求时针和分针之间的相对角度。
时针角度= 3 * π/6 = π/2分针角度= 15 * π/30= π/2相对角度= (π/2 - π/2) % 2π = 0根据计算可得出，时针和分针之间的相对角度为0。
2. 假设现在时针指向9点，分针指向45分钟，求时针和分针之间的相对角度。
时针与分针的夹角
时针与分针的夹角时针和分针是钟表上两个最基本的指针，它们共同构成了我们测量时间的方式。
时针指示整点的位置，而分针则指示分钟的位置。
我们常常会注意到，时针和分针在某些时刻之间形成的夹角是一个有趣的现象。
本文将探讨时针和分针之间的夹角，以及这个夹角对我们日常生活的影响。
在开始讨论夹角之前，我们首先需要明确一些基本概念。
一天分为12个小时，钟表圆盘上的每个小时被划分为60分钟。
因此，每个小时被划分为5分钟的12个等分。
时针每小时移动30度，分针每分钟移动6度。
这些基本概念对于理解时针和分针之间的夹角变化非常重要。
首先，我们来看一下整点时刻，即分针指向12的位置。
在此时刻，时针和分针的夹角为0度。
当分针从整点开始向前移动时，时针也开始缓慢移动。
我们可以观察到，随着时间的推移，时针和分针之间的夹角逐渐增大。
当分针指向1时，夹角为30度；当分针指向2时，夹角为60度。
以此类推，每经过5分钟，夹角增加30度。
这是因为时针和分针每小时和每分钟移动的角度是固定的。
在非整点时刻，夹角的变化稍微复杂一些。
我们可以以整点为基准来计算夹角的变化。
例如，当分针指向3的位置时，我们可以将其视为前一小时整点附近的一段时间。
假设此时分针已经移动了15分钟，时针指向3.我们可以先计算时针和分针分别和整点位置之间的夹角，然后将这两个夹角相减，即可得到真实的夹角。
除了了解时针和分针夹角的变化规律，我们还可以注意到这个夹角对我们日常生活的影响。
时针和分针之间的夹角可以用来帮助我们估计时间。
通过观察夹角的大小，我们可以大致判断出目前是整点还是半点，或者还有多少时间到达下一个整点。
这对于我们合理安排时间非常有帮助。
此外，时针和分针夹角的变化也可以作为一个有趣的数学问题来探索。
可以尝试通过数学公式来计算任意时刻的夹角，或者考虑如何绘制时针和分针的轨迹图。
这些趣味的数学问题不仅可以增加我们对时针和分针运动规律的理解，也可以培养数学思维和推理能力。
时针和分针的夹角公式
时针和分针的夹角公式
我们知道一圈的角度是360度，一小时等于360度/12=30度，一分
钟等于360度/60=6度。
因此时针每小时移动30度，每分钟移动0.5度，分针每分钟移动6度。
根据这些信息，我们可以得出时针和分针的夹角公式。
设时针和分针的夹角为θ，则时针移动的角度可以表示为30h+0.5m，其中h表示小时，m表示分钟；分针移动的角度可以表示为6m。
所以夹角
θ可以表示为：
θ=(30h+0.5m)-6m
化简得：
θ=30h-5.5m
这就是时针和分针的夹角公式。
举个例子来说明：假设当前的时间是3点20分，代入时针和分针的
夹角公式中：
θ=30(3)-5.5(20)
=90-110
=-20
根据计算结果，时针和分针的夹角为负数，这表示时针在分针的后面。
我们也可以使用绝对值来表示夹角的大小
θ，=，30h-5.5m
这样得到的结果就是时针和分针夹角的绝对值。
还有一种特殊情况，当时针和分针完全重合时，夹角为0度。
这时，时针和分针指向的是同一位置，所以二者之间的夹角是0度。
需要注意的是，以上公式是在传统的12小时制钟表上使用的。
对于24小时制钟表，夹角公式是不同的。
因为24小时制钟表上的时针每小时移动的角度为360度/24=15度，所以公式为：
θ=15h-5.5m
这就是时针和分针的夹角公式在24小时制钟表上的应用。
七年级数学时针分针夹角知识点
七年级数学时针分针夹角知识点数学是一门需要不断学习和探究的学科，在这门学科中，时针分针夹角是一个必学且重要的知识点。
时针分针夹角是指时钟表盘上时针和分针之间的夹角，它在不同场合下都有着广泛的应用。
下面将为大家详细介绍七年级数学时针分针夹角知识点。
一、时针分针夹角的定义时针分针夹角是指时钟表盘上时针和分针之间的夹角。
在一个完整的时钟表盘上，夹角一共可分为12段，每段为30度。
因此，在整个时针与分针之间的夹角是360度中的一个传统角度。
二、时针分针夹角的计算公式时针和分针的位置都是随着时间在变化的，所以时针分针夹角也会随着时间的变化而发生改变。
那么，我们该如何计算时针分针夹角呢？下面给大家介绍两种计算时针分针夹角的公式。
1.当时钟时间为h时，分针的位置可以看做为360×m/60，而时针则可以看做为360×[h+(m/60)]/12，故此时时针分针夹角为：|360×h/12-360×(m/60)|2.当时钟时间为h时，分针处于第m分钟的位置，此时时针分针夹角为：|30h-5.5m|三、时针分针夹角的计算实例以下为几个时针分针夹角的计算实例：1. 当时钟时间为3点，分针指向12点，此时时针分针夹角为：|360×3/12-360×0/60|=90度。
2. 当时钟时间为6点，分针指向30分，此时时针分针夹角为：|30×6-5.5×30|=15度。
3. 当时钟时间为9点15分，此时时针分针夹角为：|360×9/12-360×15/60|=67.5度。
4. 当时钟时间为12点，分针指向45分，此时时针分针夹角为：|360×12/12-360×45/60|=135度。
四、时针分针夹角的应用时针分针夹角广泛应用于计算时间、建筑物的角度、锻炼身体中某些动作的角度等方面。
它不仅存在于我们日常生活的方方面面，而且在数学以及物理学的计算中也有着重要的应用。
某一时刻分针与时针夹角的计算技巧
某一时刻分针与时针夹角的计算技巧（1）当分针在时针前面，可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数；（2）当分针在时针后面，可以先算出时针走过的角度，再减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。
有时计算出的结果大于180°，再用360°减它即可。
用字母和公式表示：当时间为m点n分时，其时针与分针夹角的度数为：（1）分针在时针前面：（2）分针在时针后面：【例1】当时间为7：55时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）。
【解析】：依据常识，我们应该以时针、分针均在12点时为起始点进行计算。
由于分针在时针前面，我们可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。
解：55×6°－（7×30°＋55×0.5°）=330°－（210°＋27.5°）=330°－237.5°=92.5°所以，时针与分针夹角的度数为92.5°。
【例2】当时间为7：15时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）。
【解析】：此题中分针在时针的后面，与上题有所不同，我们应该先算出时针走过的角度，再去减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。
解：（7×30°＋15×0.5°）－15×6°=（210°＋7.5°）－90°=217.5°－90°=127.5°所以，时针与分针夹角的度数为127.5°。
【例3】求2时48分时时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）。
【解析】：本题中，我们知道分针在时针的前面，我们可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，由于这样计算出的结果大于180°，所以再用360°减它即可求出时针与分针夹角的度数。
钟表指针夹角问题
二、计算举例 例1. 如图1所示，当时间为7：55时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大
于180°的角）。
解析：依据常识，我们应该以时针、分针均在12点 时为起始点进行计算。由于分针在时针前面，我们可 以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度， 即可求出时针与分针夹角的度数。
分针走过的角度为：55×6°＝330° 时针走过的角度为：7 30 55 0.5 237.5
则时针与分针夹角的度数为：330 237.5 92.5
例2. 如图2所示，当时间为7：15时，计算时针与 分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）。
解析：此题中分针在时针的后面，与上题有所 不同，我们应该先算出时针走过的角度，再去 减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹 角的度数。
时针走过的角度为：7 30 15 0.5 217.5
分针走过的角度为： 15 6 90
则时针与分针夹角的度数为： 2Fra bibliotek7.5 90 127.5
三、总结规律 从上述两例我们可以总结出规律如下：当分针在时针前面，可以先
算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针 夹角的度数；当分针在时针后面，可以先算出时针走过的角度，再减 去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。
用字母和公式表示： 当时间为m点n分时，其时针与分针夹角的度数为：
（1）分针在时针前面：
n 6 (m 30 n 0.5)
（2）分针在时针后面：
(m 30 n 0.5) n 6
如何计算时针与分 针夹角的度数
一、知识预备
（1）普通钟表相当于圆，其时针或分针走 一圈均相当于走过360°角；
（2）钟表上的每一个大格（时针的一小时或 分针的5分钟）对应的角度是：360 30
时针与分针夹角解题技巧
时针与分针夹角解题技巧
解决时针与分针夹角问题的技巧主要包括以下几点：
•理解时针和分针的速度。
分针每分钟走6°，而时针每小时走30°，即每分钟走0.5°。
•确定起始角度。
通常，以分针指向12点（即整时状态）作为计算起始点。
•应用基本几何原理。
使用大角度减小角度来计算时针和分针之间的夹角。
例如，要计算8点15分时时针和分针之间的夹角，可以假设时针在8点位置，分针在3点位置。
在这种情况下，时针和分针之间有150°的角。
考虑到分针每分钟走6°，而时针每分钟走0.5°，15分钟后，时针将额外移动7.5°，因此8点15分的实际夹角为157.5°。
综上所述，解决时针与分针夹角问题时，关键在于理解时针和分针的速度，选择正确的起始角度，并应用基本的几何原理进行计算。
4点10分分针与时针的夹角度数
4点10分分针与时针的夹角度数
分针和时针的夹角是一个经常被问到的数学问题。
要计算这个夹角，我们首先需要知道分针和时针分别指向的时间。
在这个问题中，时针指向4点，分针指向10分。
我们知道时针每走一小时（360度），分针每走一圈（360度），时针每分钟走（360/60=6度），分针每分钟走（360/60=6度）。
首先我们计算时针和分针各自相对12点方向的角度。
时针指向4点，所以相对12点方向，时针走过的角度为430=120度。
分针指向10分，相对12点方向，分针走过的角度为106=60度。
接下来我们计算两个指针之间的夹角。
由于时针和分针之间的夹角是随着时间变化的，我们需要计算它们之间的夹角差，即|120-60|=60度。
但是由于时针和分针之间的夹角是一个锐角，所以最终的夹角就是60度。
因此，4点10分时，时针和分针之间的夹角是60度。
从几何角度来看，我们可以利用三角函数来计算这个夹角，但
是这里我们使用了更直观的方法。
希望这个回答能够全面地解答你的问题。
钟面上时针与分针之间夹角的计算公式与应用(初一)
钟面上时针与分针之间夹角的计算公式与应用(初一)钟面上时针与分针之间夹角的计算在新课标教材七年级数学习题中常常出现。
我们在教学过程中按探究性教学模式进行教学设计，将钟面角计算转化为钟表行程问题，让同学们通过类似于科学研究的方式“做数学”得到了计算钟面角的公式，使这一问题的解决方法更具一般性和更易于操作。
下面是我们关于《钟面角计算》的探究性教学过程：教材背景：学习了角的画法，会画一个角等于已知角，会画角的和、差、倍。
创设情景1：如图1，时钟在12点20分时分针、时针成多少度的角？图1 图2分析引导：从图1中抽象出几何图形如图2，时钟在12点时分针与时针重合，设为射线OA ，分针、时针绕O 点旋转，时钟在12点20分时，时针旋转到OB ，分针旋转到OC ，此时分针与时针的夹角：∠COB = ∠COA －∠BOA 。
时针的速度V 时针 = 0.5°／分，分针的速度V 分针 = 6°／分，时间t 时针= t 分针=20分，而路程=速度×时间，所以若将分针与时针之间的夹角看作是分针与时针的距离，则：∠COA = V 分针×t 分针 ∠BOA = V 时针 ×t 时针∠COB = V 分针×t 分针 － V 时针 ×t 时针 解：设12点20分时分针、时针所成角为αα = V 分针× t 分针 － V 时针 × t 时针= 6°／分×20分－0.5°／分×20分= 5.5°创设情景2：如图3，时钟在4点10分时分针、时针成多少度的角？图3 图4同学们很快就画出了图4，找到等量关系：∠COB = ∠BOA －∠COA 解：时钟在4点10分时分针、时针所成角为αα = V 时针 × t 时针－V 分针× t 分针= 0.5°／分×（4×60分＋10分）－6°／分×10分= 65°创设情景3：时钟在m点n分时分针、时针成多少度的角？经过同学们的热烈讨论，找到了计算时钟在m点n分时分针、时针夹角α的公式：α =∣V时针×t时针－V分针×t分针∣=∣0.5°／分×（m×60分＋n分）－6°／分×n分∣=∣30°×m ＋0.5°×n－6°×n∣=∣30°×m －5.5°×n∣同学们探究得到这一公式后，所有钟面角计算问题就变的十分容易了。
钟表的时针与分针夹角度数问题
钟表的时针与分针夹角度数问题娄源领今年春节期间，我到同学家做客，同学的女儿拿出期末考试卷问我一道题：“钟表在2点30分时，时针与分针所成的角为-------度。
”这属于时针与分针的夹角问题。
咋一看，好像无从下手，实则有规律可循。
要解决这类问题，需要两点知识储备：1.钟表上有12大格，每大格位30°；2.时针每分钟走0.5°(因为分针走一圈，时针走一大格，而一大格是30°，即时针60分钟走了30度，所以时针每分钟走0.5°)时针与分针的夹角问题可以分为两大类:一、分针在前，时针在后。
结合钟表容易知道，此时夹角度数=时针与分针间的大格数*30°+（30°-时针所走的分钟数*0.5°）例1、钟表上2点半时，时针与分针夹角为多少度？分析：两点半时分针指向6，而时针则指向2与3中间的某一位置。
此时两针之间有三个大格，90.另外时针从2开始走了30分钟，所以走了15.在2与3之间的30中还剩15°。
所以此时两针之间夹角为： 30°*3+（30°-30*0.5）=105°例2、钟表上2点35分时，时针与分针夹角为多少度？分析：两点35分时，分针指向7，而时针指向2与3中间的某一位置，此时两针之间的大格数位4，而时针从2开始走了35分钟，也就是走了35*0.5=17.5°2与3之间时针还剩30°-17.5°=12.5没有走，所以此时夹角为：30°*4+（30°-35*0.5°）=132.5°二、时针在前，分针在后结合钟表，可以得出：此时教教度数为，时针与分针间的大格数*30°+时针所走分钟数*0.5°例3、钟表上3点5分时，时针与分针夹角为多少度？分析: 3点5分时, 分针指向1，而时针则指向3与4中间的某一位置,此时，两针之间有两大格，60°，另外时针从3开始还走了：5*0.5=2.5°故此时两针间夹角为：30*2+5*0.5=62.5°关于角度的补充说明：初中数学课本中规定：如果没有特殊说明，所指角度一般为小于180°的角。
人教版-数学-七年级上册-时针与分针的夹角教学设计
三、共同探究（二） 起点线（0 度）Hale Waihona Puke 时针X时Y分 分针
如图，以 X 时 Y 分为例，设 12 时的刻度线为 0 度起点线 结合探究（一）中的结论，可得：
1.时针与 0 度起点线的夹角是:30X+0.5Y 2.分针与 0 度起点线的夹角是:6Y 3.时针与分针的夹角: I6Y-(30X+0.5Y)I
五、课堂小结 1. 时针每分钟转 0.5°，分针每分钟转 6° 2. 时针和分针夹角计算公式：I5.5Y-30XI （其中 Y 代表几分，X 代表几时） 根据习惯，我们一般用不超过 180°的角表示最终结果。
1. 掌握时针与分针夹角计算公式。
2. 学会用公式正确解决时针与分针的夹角问题。
教学难点：
1. 搞清钟面上时针和分针每分钟转过的角度。
2. 正确探究时针与分针夹角计算公式。
教学过程
一、知识点拨 时针与分针的夹角问题比较抽象，那么有没有简单方法能解决这一问题
呢？
解决这个问题，须先搞清时针和分针每分钟转过的角度，再通过计算两针
教学设计
课程基本信息
学科
数学
年级 七年级
学期 第一学期
课题
时针与分针的夹角
教科书 书 名：教育部审定义务教育教科书七年级上册数学教材
出版社：人民教育出版社
出版日期：2012 年 10 月
教学目标
1. 经历探究时针与分针夹角计算公式的过程。
2. 利用公式正确解决时针与分针的夹角问题。
教学内容
教学重点：
=I5.5Y-30XI
四、试一试 请你计算时针与分针的夹角： （1） 1:25
（2）10:18
解：由 I5.5Y-30XI
时针与分针时间夹角问题技巧
时针与分针时间夹角问题技巧
求时针与分针夹角的技巧：
1、先算两个整点夹角：时针和分针分别指向某一整点，夹角即为夹角A，参考如下图所示，时针指向9点钟，分针指向7点钟，夹角A即为180°。
2、算小时针每分钟钟表中走的角度：由于每分钟时针指向的位置会随着分针的转动而变化,所以每分钟时针指向的位置会因分针的移动而变化，大多数挂钟是每分钟时针指向的位置比分针少6°。
3、最后加上之前算出的两个整点夹角：既然我们已经算出了小时针每分钟指向比分针少6°，就可以求出两个整点夹角，加上整点夹角，可以得出小时针和分针之间的夹角。
4、结合例子说明：比如小时针指向9点钟半，而分针指向7点钟，此时小时.
针比分针少8.5°，这是因为9点钟半比9点钟长出1分钟，每分钟时针走6°，所以小时针少8.5°；
加上整点的夹角即180°，最终夹角A就是188.5°。
以上就是求时针与分针夹角的一个栗子，总结一下就是：先求起始时分钉所形成的整点夹角，然后算小时针比分针少多少度，最后加上两者夹角，就可以求出时针和分针之间的夹角了。
初一数学角度问题,详解钟表指针夹角度数
初一数学角度问题，详解钟表指针夹角度数关于钟表的指针角度的计算要把握几个要点：一、分针走过1小格用时1分钟，走过的度数是6°，时针走过一大格用时1h，走过的度数是30读；二、时针的速度是分钟的1/12，因此分针每走一小格即一分钟，时针走1/12*6°=0.5°；三、在计算角度的时候，经常总整点整分开始考虑，进行角度的加减运算，从而求出钟表实际的角度值。
例：分别计算出8点，8点15分，8点27分，8点30分，3点25分，时针与分针所夹的小于平角的角的度数。
【解析】：从图示可知，8点的时候，分针和指针之间有4个大格，每个大格是30°，因此8点的时候，分针与时针的夹角为4*30=120°。
8点15，我们可以假设时针正好在8上，分针在3上，图示角1的度数，为5*30=150°，而实际上，分针转动，时针也是转动的，根据分针每走一分钟，时针走0.5°，可得15分的时候，时针转动了15*0.5°=7.5°，因此角2等于7.5度，因此真实的8点15分的夹角为角1加角2的度数，即157.5°。
从上面的两个图示，我们用上面的方法来计算8点27分和8点30分的时针与分针夹角的度数。
8点30分，我们可以假设时针正好在8上，分针在6上，图示角2的度数为2*30=60°，同样根据分针每走一分钟，时针走0.5°，可得30分的时候，时针转动了30*0.5°=15°，因此角1等于15度，因此真实的8点30分的夹角为角1加角2的度数，即75°。
8点27分，同样是利用角1加角2，根据一小格的度数是6°，我们可以假设时针正好在8上，分针在27分时刻处，图示角1的度数为2*30+3*6°=78°，同样根据分针每走一分钟，时针走0.5°，可得27分的时候，时针转动了27*0.5°=13.5°，因此角1等于13.5度，因此真实的8点27分的夹角为91.5°。
时针与分针的角度计算
时针与分针的角度计算时针和分针是我们日常生活中经常见到的时钟指针。
它们分别指示着小时和分钟的信息，而它们之间的夹角则是人们在计算时间或解题中常常遇到的问题。
本文将介绍如何计算时针与分针的角度，并提供实际应用的例子。
一、基本原理要计算时针与分针的夹角，首先需要了解时针和分针每一分钟和小时所转过的角度。
1. 时针每一小时转过的角度为360度（一圈），所以每一分钟转过的角度为360度除以60，即6度。
2. 分针每一小时转过的角度也为360度，但由于分针一圈上有60个刻度，所以每一分钟转过的角度为360度除以60，即6度。
二、夹角计算一般情况下，夹角的计算涉及两种场景：整点和非整点。
1. 在整点时刻，时针恰好指向小时刻度，而此时分针指向12点的位置。
因此，此时时针和分针的夹角为0度。
2. 在非整点时刻，时针与分针的夹角可通过以下公式计算：夹角 = | (时针转过的角度 - 分针转过的角度) |三、实际应用时针与分针的角度计算在解题和实际生活中都有广泛的应用。
下面以几个例子来说明其中的实际应用。
例1：计算某时刻时针与分针的夹角假设现在是3时15分，我们要计算此时时针与分针的夹角。
根据以上的原理，时针转过的角度为15分钟乘以6度，即90度；分针转过的角度为15分钟乘以6度，也为90度。
带入夹角计算公式，夹角 = | 90度 - 90度 | = 0度。
因此，在3时15分的时刻，时针与分针的夹角为0度。
例2：题目解答现在我们假设有一道题目：“在12小时制下，几点几分时，时针与分针之间夹角为30度？”根据夹角计算公式，我们可以设时针转过的角度为x度，则分针转过的角度为(x+30)度。
代入时针每一分钟6度的角度计算，可以得到以下方程：(6x - 6(x+30)) = 30化简后可得：6x - 6x - 180 = 30化简后可得：180 = 30显然，方程无解。
因此，在12小时制下，时针与分针之间夹角为30度的情况是不存在的。
分针与时针的夹角问题
分针与时针的夹角问题一、初步知识一小时（60分钟）分针转动了3600，一分钟分针转动的角度为603600=60；一小时（60分钟）时针转动了123600=300，一分钟时针转动的角度为005.06030=。
二、分时针夹角公式：a 时b 分，分针与时针的夹角为05.530b a -，若此角超过1800，则夹角为005.530360b a --。
以具体时间为例，来推导一下这个公式：例：5时15分时，分针与时针的夹角为_________度。
分析：所求夹角为∠AOB ， ∠AOB=∠BOC —∠AOC =∠COD+∠BOD —∠AOC=300×5+0.50×15-60×15 =300×5+（0.50-60）15=300×5-5.50×15此题中若为a 时b 分，则夹角为（30a-5.5b ）0。
注：本题中时针远离起点，若分针远离起点，按上述公式计算，夹角为负，所以夹角应为（5.5b -30a ）0。
为方便记忆，用绝对值05.530b a -表示夹角；有时按这个公式计算，夹角会超过1800，初中阶段只研究00到1800的角，此时，要用3600减去所计算出来的这个角，故此时夹角应为005.530360b a --。
三、a 时b 分，分时针夹角为m 0，a 时c 分，分时针夹角仍为m 0，则c-b=m 114分（c ＞b ）。
解：⎭⎬⎫+=⇒=--=⇒=-m a c m a c m a b m b a 305.5305.5305.55.530 ⇒11（c-b ）=4m ⇒ c-b=114m 。
四、公式的应用（一）求角度问题例1：3时30分，分针与时针的夹角为_______度。
分析：直接运用公式即可求得。
夹角为05.530b a -=0305.5330⨯-⨯=750。
例2：3时50分，分针与时针的夹角为_______度。
分析：此题运用公式05.530b a -，求得的角度为1850，大于1800，所以夹角应为3600-1850=1750。
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✿如何计算时针与分针夹角的度数
一、知识预备（1）普通钟表相当于圆，其时针或分针走一圈均相当于走过360°角；
（2）钟表上的每一个大格对应的角度是：︒=︒3012360；
（3）时针每走过1分钟对应的角度应为：︒=⨯︒5.06012360；
（4）分针每走过1分钟对应的角度应为：︒=︒660360。
二、计算举例
例1. 如图1所示，当时间为7：55时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）。
解析：依据常识，我们应该以时针、分针均在12点时为起始点进行
计算。
由于分针在时针前面，我们可以先算出分针走过的角度，再减去
时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。
分针走过的角度为：55×6°＝330°
时针走过的角度为：︒=︒⨯+︒⨯5.2375.055307
则时针与分针夹角的度数为：︒=︒-︒5.925.237330
例2. 如图2所示，当时间为7：15时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）。
解析：此题中分针在时针的后面，与上题有所不同，我们应该先算出
时针走过的角度，再去减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的
度数。
时针走过的角度为：︒=︒⨯+︒⨯5.2175.015307
分针走过的角度为：︒=︒⨯90615
则时针与分针夹角的度数为：︒=︒-︒5.127905.217
三、总结规律
从上述两例我们可以总结出规律如下：当分针在时针前面，可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数；当分针在时针后面，可以先算出时针走过的角度，再减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。
用字母和公式表示：
当时间为m 点n 分时，其时针与分针夹角的度数为：
（1）分针在时针前面：
)5.0n 30m (6n ︒⨯+︒⨯-︒⨯ （2）分针在时针后面：︒⨯-︒⨯+︒⨯6n )5.0n 30m (
依据此公式可以求出任意时刻时针与分针夹角的度数，计算起来非常便捷。
如果题目中涉及到秒，我们可以先把秒换算为分，再套用上述规律和公式进行计算即可。
综合以上可得：当时间为m 点n 分时，其时针与分针夹角的度数为：|30m -5.5n |
当|30m -5.5n |结果大于180°时，时针与分针夹角的度数为360-|30m -5.5n |。
例1.如图，点C 在线段AB 上，AC = 8 cm ，CB = 6 cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点。
（1）求线段MN 的长；
满足AB CB acm +=，其它条件（2）若C 为线段AB 上任一点，
不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由。
（3）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC CB bcm -=，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，你能猜
想MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。
例2．如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起．⑴比较EOM ∠与FON ∠ 的大小，并说明理由；⑵EON ∠与MOF ∠的和为多少度？为什么？
例3．如图，∠AOB 是平角，OD 、OC 、OE 是三条射线，OD 是∠AOC 的平分线， 请你补充一个条件，使∠DOE=90°，并说明你的理由。
例4.如图，∠AOB 为直角，∠AOC 为锐角，且OM 平分∠BOC ， ON 平分∠AOC ，求∠MON 的度数． E O
F N
M O D C A E B。