时针与分针夹角的度数及例题教学文案

✿如何计算时针与分针夹角的度数

一、知识预备（1）普通钟表相当于圆，其时针或分针走一圈均相当于走过360°角；

（2）钟表上的每一个大格对应的角度是：︒=︒3012360；

（3）时针每走过1分钟对应的角度应为：︒=⨯︒5.06012360；

（4）分针每走过1分钟对应的角度应为：︒=︒660360。

二、计算举例

例1. 如图1所示，当时间为7：55时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）。 解析：依据常识，我们应该以时针、分针均在12点时为起始点进行

计算。由于分针在时针前面，我们可以先算出分针走过的角度，再减去

时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。

分针走过的角度为：55×6°＝330°

时针走过的角度为：︒=︒⨯+︒⨯5.2375.055307

则时针与分针夹角的度数为：︒=︒-︒5.925.237330

例2. 如图2所示，当时间为7：15时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）。

解析：此题中分针在时针的后面，与上题有所不同，我们应该先算出

时针走过的角度，再去减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的

度数。时针走过的角度为：︒=︒⨯+︒⨯5.2175.015307

分针走过的角度为：︒=︒⨯90615

则时针与分针夹角的度数为：︒=︒-︒5.127905.217

三、总结规律

从上述两例我们可以总结出规律如下：当分针在时针前面，可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数；当分针在时针后面，可以先算出时针走过的角度，再减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。

用字母和公式表示：

当时间为m 点n 分时，其时针与分针夹角的度数为：

（1）分针在时针前面：

)5.0n 30m (6n ︒⨯+︒⨯-︒⨯ （2）分针在时针后面：︒⨯-︒⨯+︒⨯6n )5.0n 30m (

依据此公式可以求出任意时刻时针与分针夹角的度数，计算起来非常便捷。如果题目中涉及到秒，我们可以先把秒换算为分，再套用上述规律和公式进行计算即可。

综合以上可得：当时间为m 点n 分时，其时针与分针夹角的度数为：|30m -5.5n |

当|30m -5.5n |结果大于180°时，时针与分针夹角的度数为360-|30m -5.5n |。

例1.如图，点C 在线段AB 上，AC = 8 cm ，CB = 6 cm ，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点。

（1）求线段MN 的长；

满足AB CB acm +=，其它条件（2）若C 为线段AB 上任一点，

不变，你能猜想MN 的长度吗？并说明理由。

（3）若C 在线段AB 的延长线上，且满足AC CB bcm -=，M 、N 分别为AC 、BC 的中点，你能猜

想MN 的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由。

例2．如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起．⑴比较EOM ∠与FON ∠ 的大小，并说明理由；⑵EON ∠与MOF ∠的和为多少度？为什么？

例3．如图，∠AOB 是平角，OD 、OC 、OE 是三条射线，OD 是∠AOC 的平分线， 请你补充一个条件，使∠DOE=90°，并说明你的理由。

例4.如图，∠AOB 为直角，∠AOC 为锐角，且OM 平分∠BOC ， ON 平分∠AOC ，求∠MON 的度数． E O

F N

M O D C A E B