方差 优秀教案

方差

【教学目标】

1．知识与技能

（1）通过实际问题的解决，探索如何表示一组数据的离散程度。

（2）使学生了解极差，方差的统计含义，会计算一组数据的极差和方差。

2．过程与方法

（1）在教学过中，培养学生的计算能力。

（2）通过数据的统计过程，培养学生观察、分析问题的能力和发散思维能力。

3．情感态度价值观

通过教学，逐步培养学生认真细致的学习态度和用数据说话的求实精神，培养与数据打交道的情感，并体验数学与生活的联系。

【教学重点】

极差和方差的概念和计算方法。

【教学难点】

体会方差的形成和离散程度的含义。

【教学准备】

多媒体

【教学方法】

引导、探究练习相结合的方法

【教学过程】

一、创设情景，引入新知：

问题：在第一次阶段考试之后，初二（1）班学生赵伟星和王雨在争论谁考得好。

赵伟星说：我的成绩好，最后一次我是100分。

王雨反驳说：那你第一次才考了83分，我可是99分

教学处理：

1．以上是两个人的五次成绩。请你帮助他们评评理，谁的成绩更好？

（对于这个问题，学生会马上想到计算它们的平均数。教师可把学生分成两组分别计算这两组数据的平均数。）

2．计算的结果说明两组数据的平均数都等于85分。这时教师引导学生思考，这能说明他们的成绩一样好吗？不能！

3．平均数反映了两组数据集中趋势，平均数相同说明两组数据集中趋势相同。还可以从哪些方面分析，来比较他们的成绩呢？（引出极差的概念）

二、合作探究，得出新知：

1．极差的概念：极差=数据中的最大值-数据中的最小值

教学点拨：

（1）极差表示了一组数据变化范围的大小，反映了极端数据的波动情况。

（2）请你分别计算上面两组数据的极差

赵伟星的成绩变化范围是：最高成绩-最低成绩=100-73=27分

王雨的成绩变化范围是：最高成绩-最低成绩=99-63=36分

那么我们能认为就是赵伟星的成绩好吗？

为了更合理准确的分析比较两个人的成绩请观察

教学点拨：

（1）你能发现两个人成绩波动的差异吗？谁的成绩偏离平均数较大的成绩较少？

（2）那么我们如何表示成绩波动的大小呢？（引出平均距离的概念）

（3）为什么偏离平均数的平均距离为零呢？

由于每个数据与平均数的差有正有负，所以他们的平均值为零。证明：设x1

，x2

，

x3

，……，

x n

12345

12345

的平均数是x ，那么0])......[(1

)](......)()[(1

32121=-=-++++=-++-+-x x x n x x x x n

x x x x x x n n n （4）要计算每个数据与平均数的差的绝对值的平均值，得到： 赵伟星： 5

1

（│100-85│+│95-85│+│83-85│+│74-85│+│73-85│）=12 王雨： 5

1

（│99-85│+│97-85│+│83-85│+│83-85│+│63-85│）=9.6 由于12>9.6，说明王雨的偏离平均数的平均距离较小，波动较小，成绩较稳定。 （5）偏离平均数的平均距离比极差更全面的反映了一组数据波动的大小。但是在计算时要取绝对值，不便于进行公式变形，统计中很少应用。（引出方差的概念）

2．方差的概念：设在一组数据中x 1，x 2，x 3，……，x n 中，各数据与它们的平均数x 的差的平方分别是21)(x x -、22)(x x -、2)(x x n -那么我们用它们的平均数，

即用])(......)()[(1

22221x x x x x x n

n -++-+-，来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这

组数据的方差。

即])(......)()[(1

222212x x x x x x n

s n -++-+-=

教学处理：

（1）方差描述了一组数据波动的大小。 （2）方差的值越小，数据波动越小，越整齐。

（3）因此常用方差来比较平均数相同的两组数据波动的大小，也用它描述数据的离散程度。

3．请你用上面我们学到的方法，比较两位同学谁的成绩更稳定。 三、设置例题 巩固新知：

-1

比较哪5天中最高气温的变化范围较小，哪5天的最高气温的波动较小。 解：要比较最高气温变化范围的大小，只需要计算并比较它们的极差。 前5天：极差1=5-0=5；后5天：极差2=5-（-1）=6

因为极差1〈极差2，所以前5天中最高气温的变化范围较小。 要比较最高气温波动的大小，只需要计算并比较它们的方差的大小。 计算方差的步骤如下：

1．先求这两组数据的平均数：2,221==x x ；

2．再把数据代入方差计算公式计算：

前5天：6])20()20()20()25()25[(51222222

1=-+-+-+-+-=s

后5天6.3])25()22()22()22()21[(5

12222222=-+-+-+-+--=s 因为2

2s 〈2

1s ，所以后5天中最高气温的波动较小，比较稳定。 四、拓展练习，反馈新知：

1．甲、乙两队各有8人对同一目标射击，甲队8人射中靶数的方差为0.3，乙队8人射中靶数的方差为0.28，那么（ ）

（A ）乙队的射击水平高于甲队 （B ）甲队的射击水平高于乙队 （C ）乙队的射击水平比甲队稳定 （D ）甲队的射击水平比乙队稳定

2．一组数据-3，9，6，9，6，9的方差为（ ） （A ）34 （B ）18 （C ）6 （D ）1 五、归纳小结，升华新知：

（学生思考讨论后回答问题，让学生自己小结培养他们的归纳总结能力） 1．本节课我们学习了哪些内容？

2．现在你可以用几种方法分析数据了？他们分别反映了数据的哪些方面？

【作业布置】

请根据你近五次的数学成绩，比较一下你、赵伟星和王雨谁的数学成绩更稳定。