方差 优秀教案
初中数学方差教案模板
初中数学方差教案模板一、教学目标1.知识与技能：（1）理解方差的定义，掌握方差的计算公式。
（2）能够运用方差分析数据，判断数据的稳定性。
2.过程与方法：（1）通过实际例子，引导学生感受方差在生活中的应用。
（2）通过小组合作，培养学生探究数据、分析数据的能力。
3.情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣，感受数学在生活中的重要性。
（2）培养学生严谨治学的态度，提高学生的数据分析能力。
二、教学重难点1.教学重点：方差的定义，方差的计算公式。
2.教学难点：方差的实际应用，如何判断数据的稳定性。
三、教学方法1.情景教学法：通过实际例子，引导学生感受方差在生活中的应用。
2.小组合作法：通过小组合作，培养学生探究数据、分析数据的能力。
3.问答法：教师提问，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
四、教学过程1.导入（1）复习相关知识：平均数、标准差。
（2）提出问题：如何衡量一组数据的稳定性？2.新课讲解（1）介绍方差的定义：方差是衡量一组数据波动大小的量。
（2）讲解方差的计算公式：（3）通过实际例子，解释方差的应用：判断数据的稳定性。
3.课堂练习（1）让学生独立完成练习题，巩固方差的知识。
（2）小组讨论：如何根据方差分析数据？4.拓展与应用（1）让学生举例说明方差在实际生活中的应用。
（2）引导学生思考：如何降低数据的方差？5.总结本节课学习了方差的概念和计算方法，以及方差在实际生活中的应用。
通过方差，我们可以判断数据的稳定性，从而为决策提供依据。
希望同学们能够熟练掌握方差的知识，并在实际生活中加以应用。
五、课后作业1.复习方差的概念和计算公式。
2.找一组实际数据，计算其方差，并分析数据的稳定性。
3.思考：如何降低数据的方差？六、教学反思通过本节课的教学，发现部分学生在理解方差的概念上存在困难。
在今后的教学中，应加强方差概念的解释，结合实际例子，让学生更好地理解方差的意义。
同时，注重培养学生的数据分析能力，提高学生运用方差解决实际问题的能力。
方差教案初中数学
方差教案初中数学教学目标：1. 理解方差的定义和性质，掌握计算公式。
2. 能够运用方差分析数据，判断数据的稳定性和集中程度。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数据分析能力。
教学重点：1. 方差的定义和性质。
2. 方差的计算公式。
教学难点：1. 方差的计算公式的推导。
2. 运用方差分析数据的能力。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾数据的波动情况，引入方差的概念。
2. 提问：数据的波动情况如何衡量？引出方差的概念。
二、新课讲解（15分钟）1. 讲解方差的定义：方差是衡量一组数据波动大小的量。
2. 推导方差的计算公式：方差 = （每个数据值 - 平均数）^2 的平均数。
3. 讲解方差的性质：非负数，单位与原数据单位一致。
4. 通过实例讲解如何计算一组数据的方差。
三、练习与讨论（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固方差的计算方法。
2. 组织学生进行小组讨论，分享解题过程和心得。
四、方差的实际应用（15分钟）1. 讲解方差在实际生活中的应用，如质量控制、统计分析等。
2. 通过实例分析，让学生学会如何运用方差判断数据的稳定性和集中程度。
五、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结方差的定义、性质和计算方法。
2. 强调方差在实际生活中的重要性。
六、作业布置（5分钟）1. 布置练习题，让学生巩固方差的概念和计算方法。
2. 鼓励学生查阅相关资料，了解方差在实际应用中的例子。
教学反思：本节课通过讲解方差的定义、性质和计算方法，让学生掌握方差的基本概念和应用。
在教学过程中，注意引导学生主动参与课堂讨论，提高学生的逻辑思维能力和数据分析能力。
同时，结合实际情况，让学生了解方差在生活中的应用，增强学生的学习兴趣。
在作业布置方面，注重培养学生的自主学习能力，鼓励学生查阅资料，拓宽知识面。
八年级数学下册《方差》教案、教学设计
1.方差的概念：教师详细讲解方差的定义，解释方差表示数据离散程度的平方，是衡量数据波动性的重要指标。
2.方差的计算方法：教师通过具体例子，演示方差的计算过程，包括求平均数、计算离差、平方离差、求和、除以数据个数等步骤。
3.方差的性质与意义：讲解方差的性质，如方差是非负的、方差越大表示数据波动性越大等，并解释方差在实际问题中的应用。
4.教学策略：
（1）针对学生的个体差异，实施分层教学，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
（2）注重启发式教学，引导学生主动思考、发现问题、解决问题，培养他们的批判性思维。
（3）关注学生的情感态度，及时给予鼓励和指导，帮助他们克服学习中的困难，增强自信心。
（4）利用课后时间，提供丰富的学习资源，鼓励学生进行拓展学习，提高他们的数学素养。
在教学过程中，教师应关注学生的学习情况，及时调整教学策略，使学生在掌握方差相关知识的同时，提高数学素养和综合能力。
二、学情分析
八年级学生已经具备了一定的数学基础，掌握了数据收集、整理、描述和分析的基本方法。在此基础上，学生对方差的概念和计算方法的学习将更为顺利。然而，由于方差的抽象性和计算过程的复杂性，学生在理解和应用方面可能会遇到困难。因此，在教学过程中，教师应关注以下几点：
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：方差的概念、计算方法及其在实际问题中的应用。
2.难点：方差计算过程中数据的处理，以及对方差意义的深入理解。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用情境导入法，通过展示实际生活中的案例，让学生感受数据波动性的存在，从而引出方差的概念。
（2）运用问题驱动法，引导学生探究方差的计算方法，并在实践中加以运用。
方差教学设计详案
方差教学设计详案1.了解什么是方差以及方差的意义；2.掌握求取方差的公式以及计算方差的步骤；3.能够运用方差来分析和比较数据的差异性。
教学重点：1.方差的概念和意义；2.方差的计算公式；3.方差的应用。
教学难点：1.方差计算公式的推导；2.方差的应用案例分析。
教学准备：1.教师准备：PPT、黑板、白板、计算器；2.学生准备：笔记本、计算器。
教学过程：引入（5分钟）：教师通过提问和讨论引导学生回顾并总结之前学过的均值的概念和计算方法，并与方差有何联系。
正文（30分钟）：1. 概念解释：教师介绍方差是统计学中用来衡量数据的离散程度的一个指标，它可以反映数据的集中程度和分散程度。
方差越大，数据的离散程度越大；方差越小，数据的离散程度越小。
方差的计算公式为：
方差【教学目标】1．知识与技能（1）通过实际问题的解决，探索如何表示一组数据的离散程度。
（2）使学生了解极差，方差的统计含义，会计算一组数据的极差和方差。
2．过程与方法（1）在教学过中，培养学生的计算能力。
（2）通过数据的统计过程，培养学生观察、分析问题的能力和发散思维能力。
3．情感态度价值观通过教学，逐步培养学生认真细致的学习态度和用数据说话的求实精神，培养与数据打交道的情感，并体验数学与生活的联系。
【教学重点】极差和方差的概念和计算方法。
【教学难点】体会方差的形成和离散程度的含义。
【教学准备】多媒体【教学方法】引导、探究练习相结合的方法【教学过程】一、创设情景，引入新知：问题：在第一次阶段考试之后，初二（1）班学生赵伟星和王雨在争论谁考得好。
赵伟星说：我的成绩好，最后一次我是100分。
王雨反驳说：那你第一次才考了83分，我可是99分教学处理：1．以上是两个人的五次成绩。
请你帮助他们评评理，谁的成绩更好？（对于这个问题，学生会马上想到计算它们的平均数。
教师可把学生分成两组分别计算这两组数据的平均数。
）2．计算的结果说明两组数据的平均数都等于85分。
这时教师引导学生思考，这能说明他们的成绩一样好吗？不能！3．平均数反映了两组数据集中趋势，平均数相同说明两组数据集中趋势相同。
还可以从哪些方面分析，来比较他们的成绩呢？（引出极差的概念）二、合作探究，得出新知：1．极差的概念：极差=数据中的最大值-数据中的最小值教学点拨：（1）极差表示了一组数据变化范围的大小，反映了极端数据的波动情况。
（2）请你分别计算上面两组数据的极差赵伟星的成绩变化范围是：最高成绩-最低成绩=100-73=27分王雨的成绩变化范围是：最高成绩-最低成绩=99-63=36分那么我们能认为就是赵伟星的成绩好吗？为了更合理准确的分析比较两个人的成绩请观察教学点拨：（1）你能发现两个人成绩波动的差异吗？谁的成绩偏离平均数较大的成绩较少？（2）那么我们如何表示成绩波动的大小呢？（引出平均距离的概念）（3）为什么偏离平均数的平均距离为零呢？由于每个数据与平均数的差有正有负，所以他们的平均值为零。
初中方差优秀教案
初中方差优秀教案教学目标：1. 理解方差的定义和意义，掌握方差的计算方法。
2. 能够运用方差分析数据，判断数据的波动大小。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学内容：1. 方差的定义和意义2. 方差的计算方法3. 方差的运用教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾平均数的定义和意义，让学生思考平均数在数据分析中的作用。
2. 提出问题：如果我们想要了解数据的波动情况，除了平均数之外，还有其他的方法吗？二、新课导入（15分钟）1. 介绍方差的定义：方差是衡量一组数据波动大小的量。
2. 解释方差的计算方法：方差 = [(每个数据值 - 平均数)的平方和] / 数据个数。
3. 举例说明方差的计算过程，让学生跟随老师一起计算一个示例数据的方差。
三、课堂练习（15分钟）1. 给学生发放练习题，让学生独立计算给定数据的方差。
2. 引导学生理解方差的意义：方差越小，说明数据越稳定；方差越大，说明数据波动越大。
四、方差的运用（15分钟）1. 提出问题：如何利用方差分析数据？2. 讲解方差的运用：通过比较不同数据集的方差，可以判断数据的波动情况，从而进行数据的分析和决策。
3. 举例说明方差在实际问题中的应用，如：判断一批产品的质量是否合格。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结方差的定义、计算方法和运用。
2. 引导学生思考：方差在实际生活中的应用和意义。
教学评价：1. 课堂练习的完成情况，判断学生对方差的计算方法的掌握程度。
2. 学生对方差的理解和运用能力的评估，通过提问和举例分析学生的回答。
教学资源：1. 方差的定义和意义PPT。
2. 方差的计算方法和运用PPT。
3. 练习题和答案。
教学难点：1. 方差的计算方法的掌握。
2. 方差的意义的理解。
2023年最新-高一数学教案方差【优秀4篇】
高一数学教案方差【优秀4篇】高一数学教案方差篇一一、教学目的1.使学生进一步理解方差、标准差的意义。
2.使学生掌握利用简化公式计算一组数据的方差的方法。
3.使学生会根据同类问题两组数据的方差(或标准差)比较两组数据的波动情况。
二、教学重点、难点重点：简化计算一组数据的方差公式。
难点：利用方差(或标准差)比较两组数据的波动情况。
三、教学过程复习提问1.什么是一组数据的方差、标准差？2.一组数据的方差和标准差应如何计算？引入新课我们看到，用公式③计算一组数据的方差比较麻烦。
那么，有否较简便的计算方法呢？新课教师应在黑板上进行如下推导：推导上述公式后，可让学生仿①～④四个公式的方法归纳推理出如下结论：一般地，如果一组数据的个数是n，那么它们的方差可以用下面的公式计算：在这时，教师要强调：当一组数据中的数较小时，用公式⑤计算方差比公式③计算少了求各数据与平均数的差一步，因此比较方便。
例2 计算下面数据的方差(结果保留到小数点后第1位)：3 -1 2 1 -3 3教师可让学生共同来完成此例。
接下来教师按教材指出，当一组数据较大时，可按下述公式计算方差：其中x1=x1-a，x2=x2-a，…，xn=xn-a，x1，x2，…，xn是原已知的n个数据，a是接近这组数据的平均数的一个常数。
为使学生对公式⑥加深印象，可让学生用公式⑥解下例。
例3 甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测验成绩如下(单位：分)：哪个小组学生的成绩比较整齐？解后，指出解题步骤有如下三步：(3)代入公式⑥计算方差并比较得解。
小结1.本课介绍了当一组数据中的数值较小时，用以计算方差的简化计算公式⑤.2.本课又学习了当一组数据中的数值较大时，用以计算方差的简化公式⑥.练习：选用课本练习题。
作业：选用课本习题。
补充作业2.甲、乙两组数据的方差之和为13，标准差之和为5，且甲的波动比乙的波动大，求它们各自的标准差。
(答案：S甲=3，S乙=2.)3.在某次数学考试中，甲、乙两校各8个班，不及格的人数分别如下：分别计算这两组数据的平均数与方差。
七年级数学下册《方差》教案、教学设计
五、作业布置
为了巩固本节课所学的方差知识，培养学生的数据分析能力，特布置以下作业：
1.请同学们回顾课堂所学，总结方差的概念、计算方法和在实际问题中的应用。并用自己的语言撰写一篇关于方差的学习心得，不少于300字。
3.培养学生的团队协作能力，学会在小组内部分工合作，共同解决问题。
4.培养学生的逻辑思维能力，能够运用方差对问题进行分析和推理。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生勇于探索、积极思考的精神，使他们认识到数学学习的乐趣。
2.培养学生严谨、踏实的作风，认识到精确的数据分析对解决问题的重要性。
3.培养学生的创新意识，鼓励他们尝试不同的方法解决问题，勇于提出自己的观点。
2.小组合作任务需在课后1周内完成，以书面形式提交；
3.教师将对作业进行批改，并及时反馈，同学们要认真对待作业，及时改正错误。
6.作业布置，分层辅导
根据学生的个体差异，布置不同难度的作业，使每个学生都能在原有基础上得到提高。课后对学困生进行个别辅导，帮助他们克服学习困难，提高学习效果。
7.教学评价，持续改进
通过课堂观察、作业批改、学生反馈等多种途径，了解学生的学习情况，针对存在的问题进行持续改进，提高教学质量。
四、教学内容与过程
1.注重激发学生的学习兴趣，通过生动的实例引入方差的概念，使他们感受到数学与生活的紧密联系。
2.加强直观演示，运用图表、实际操作等方式，帮助学生形象地理解方差的意义和计算方法。
3.组织合作学习，鼓励学生相互讨论、交流，共同解决实际问题，提高他们的参与度和积极性。
初中数学方差教案
初中数学方差教案初中数学方差教案作为一名教学工作者，常常要写一份优秀的教案，教案是教学蓝图，可以有效提高教学效率。
如何把教案做到重点突出呢？以下是小编整理的初中数学方差教案，欢迎大家分享。
初中数学方差教案1一、素质教育目标㈠知识教学点⒈使学生理解直线和圆的位置关系。
⒉初步掌握直线和圆的位置关系的数量关系定理及其运用。
㈡能力训练点⒈通过对直线和圆的三种位置关系的直观演示，培养学生能从直观演示中归纳出几何性质的能力。
⒉在7.1节我们曾学习了“点和圆”的位置关系。
⑴点P在⊙O上 OP＝r⑵点P在⊙O内OP＜r⑶点P在⊙O外OP＞r初步培养学生能将这个点和圆的位置关系和点到圆心的距离的数量关系互相对应的理论迁移到直线和圆的位置关系上来。
㈢德育渗透点在用运动的观点揭示直线和圆的位置关系的过程中向学生渗透，世界上的一切事物都是变化着的，并且在变化的过程中在一定的条件下是可以相互转化的。
二、教学重点、难点和疑点⒈重点：使学生正确理解直线和圆的位置关系，特别是直线和圆相切的关系，是以后学习中经常用到的一种关系。
⒉难点：直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离和圆的关径大小关系的对应，它既可做为各种位置关系的判定，又可作为性质，学生不太容易理解。
⒊疑点：为什么能用圆心到直线的距离九圆的关径大小关系判断直线和圆的位置关系？为解决这一疑点，必须通过图形的演示，使学生理解直线和圆的位置关系必转化成圆心到直线的距离和圆的关径的大小关系来实现的。
三、教学过程㈠情境感知⒈欣赏网页flash动画，《海上日出》提问：动画给你形成了怎样的几何图形的印象？⒉演示z＋z超级画板制作《日出》的简易动画，给学生形成直线和圆的位置关系的印象，像这样平面上给定一条定直线和一个运动着的圆，它们之间虽然存在着若干种不同的位置关系，如果从数学角度，它的若干位置关系能分为几大类？请同学们打开练习本，画一画互相研究一下。
⒊活动：学生动手画，老师巡视。
当所有学生都把三种位置关系画出来时，用幻灯机给同学们作演示，并引导由现象到本质的观察，最终老师指导学生从直线和圆的公共点的个数来完成直线和圆的位置关系的定义。
初中数学方差教案
初中数学方差教案一、教学目标1. 让学生理解方差的定义和意义，掌握计算方差的方法。
2. 培养学生运用方差分析数据的能力，提高学生的数据处理能力。
3. 培养学生合作探究的精神，培养学生的逻辑思维能力。
二、教学内容1. 方差的定义和意义2. 方差的计算方法3. 应用方差分析数据三、教学重点与难点1. 重点：方差的定义和意义，计算方法，应用方差分析数据。
2. 难点：方差的计算方法，应用方差分析数据。
四、教学过程1. 导入1.1 引导学生回顾平均数的定义和意义。
1.2 提问：平均数能反映一组数据的波动大小吗？1.3 学生讨论，教师总结：平均数不能反映一组数据的波动大小，引入方差的概念。
2. 新课讲解2.1 介绍方差的定义：方差是衡量一组数据波动大小的量。
2.2 讲解方差的计算方法：2.2.1 计算每个数据与平均数的差的平方。
2.2.2 将所有差的平方相加。
2.2.3 除以数据的个数。
2.3 举例讲解方差的计算过程。
3. 课堂练习3.1 让学生独立完成练习题，巩固方差的计算方法。
3.2 学生互相讨论，教师巡回指导。
4. 应用方差分析数据4.1 让学生分组收集数据，计算数据的方差。
4.2 学生展示成果，教师点评。
5. 课堂小结5.1 让学生回顾本节课所学内容，总结方差的定义、计算方法和应用。
5.2 强调方差在实际生活中的应用价值。
6. 作业布置6.1 让学生运用方差分析方法，解决实际问题。
6.2 完成课后练习题。
五、教学反思本节课通过讲解方差的定义和意义，让学生掌握计算方差的方法，并能够运用方差分析数据。
在教学过程中，注意引导学生主动参与课堂，培养学生的合作探究精神。
同时，通过课堂练习和应用环节，提高学生的实际操作能力。
在作业布置方面，注重培养学生的实际应用能力，让学生能够将所学知识运用到生活中。
总体来说，本节课达到了预期的教学目标，学生对方差的理解和运用能力有了明显提高。
但在教学过程中，也要注意因材施教，针对不同学生的实际情况进行有针对性的指导，提高教学效果。
中学生数学方差优秀教案优秀8篇
中学生数学方差优秀教案优秀8篇中学生数学《方差》优秀教案篇一教学内容:P108—110 平方差公式例1 例2 例3教学目的:1、使学生会推导平方差公式，并掌握公式特征。
2、使学生能正确而熟练地运用平方差公式进行计算。
教学重点:使学生会推导平方差公式，掌握公式特征，并能正确而熟练地运用平方差公式进行计算。
教学难点:掌握平方差公式的特征，并能正确而熟练地运用它进行计算。
教学过程：一、复习引入1、复述多项式与多项式的乘法法则2、计算（演板）(1)(a+b)(a-b) (2)(m+n)(m-n)(3)(x+y)(x-y) (4)(2a+3b)(2a-3b)3、引入新课，由2题的计算引导学生观察题目特征，结果特征(引入新课，板书课题)二、新课1、平方差公式由上面的运算，再让学生探究现在你能很快算出多项式（2m+3n）与多项式(2m-3n)的乘积吗？引导学生把2m看成a,3n看成b写出结果。
(2m+3n)(2m-3n)=(2m)2-(3m)2=4m2-9n2(a + b)(a - b)= a2 - b2向学生说明：我们把(a+b)(a-b)=a2- b2 (重点强调公式特征)叫做平方差公式，也就是：两个数的和与这两个数的差等于这两个数的平方差。
2、练习：判断下列式子哪些能用平方差公计算。
（小黑板）（1）（-x-2y)(-x+2y) (2)(-2a+3b)(2a-3b)(3)(a+3b)(3a-b) (4)(-m-3n)(m-3n)3、教学例1(1)（2x+1)(2x-1); (2) (x+2y)(x-2y)(2)分析：让学生先说一说这两个式子是否符合平方差公式特征，再说一说哪个相当于公式中的a，哪个相当于公式中的b，然后套公式。
(3)具体解题过程：板书，同教材，略4、教学例2 例3先引导学生分析后指名学生演板，略三、巩固练习：（小黑板）1、填空：(1)(x+3)(x-3)=xxxxxxxxxx (2)(-1-2x)(2x-1)=xxxxxx(3)(-1-2x)(-2x+1)=xxxxxxxxxxxxx (4)(m+n)( )=n2-m2(5)( )(-x-1)=1-x2 (6)( )(a-1)=1-a22、选择题(1) 下列可以用平方差公式计算的是（）A、(2a-3b)(-2a+3b)B、(- 4b-3a)(-3a+4b)C、(a-b)(b-a)D、(2x-y) (2y+x)(2)下列式子中，计算结果是4x2-9y2的是（）A、(2x-3y)2B、(2x+3y)(2x-3y)C、(-2x+3y)2D、(3y+2x)(3y-2x)(3)计算（b+2a)(2a-b)的结果是（）A、4a2- b2B、b2- 4a2中学生数学《方差》优秀教案篇二学习目标：1、经历探索完全平方公式的过程，发展学生观察、交流、归纳、猜测、验证等能力。
数学教案-方差
数学教案－方差一、教学目标1.理解方差的概念及作用；2.掌握方差的计算方法；3.学会利用方差进行数据分析和比较。
二、教学内容1.方差的定义；2.方差的计算方法；3.方差在数据分析中的应用。
三、教学重点和难点1.掌握方差的计算方法；2.理解方差在数据分析中的应用。
四、教学准备1.教材：数学教科书；2.工具：计算器、黑板、粉笔。
五、教学过程1. 方差的定义方差是描述一组数据的离散程度的统计量。
它衡量了数据与其平均值之间的差异。
方差越大，数据之间的差异越大；方差越小，数据之间的差异越小。
2. 方差的计算方法方差的计算方法有两种常用的公式：样本方差和总体方差。
计算样本方差的公式为：$$ s^2 = \\frac{\\sum(x_i - \\bar{x})^2}{n-1} $$其中，s2表示样本方差，x i表示每个观测值，$\\bar{x}$表示样本的均值，n 表示样本容量。
计算总体方差的公式为：$$ \\sigma^2 = \\frac{\\sum(x_i - \\mu)^2}{N} $$其中，$\\sigma^2$表示总体方差，x i表示每个观测值，$\\mu$表示总体的均值，N表示总体容量。
3. 方差在数据分析中的应用方差在数据分析中有许多应用，下面介绍几个常见的应用：3.1 方差的比较方差可以用于比较不同组或样本之间的离散程度。
通过计算方差，可以得出不同组或样本之间的差异程度，从而进行比较和分析。
3.2 方差的稳定性分析方差可以用于分析数据的稳定性。
通过计算方差，可以判断数据的波动程度，进而分析数据的稳定性和可靠性。
3.3 方差的预测能力分析方差可以用于分析模型的预测能力。
通过计算方差，可以评估模型对未知数据的预测能力，从而判断模型的有效性和可靠性。
4. 练习与总结让学生进行方差计算的练习，巩固所学的知识。
随后，对本节课的内容进行总结，并解答学生提出的问题。
六、教学延伸可以引导学生进一步学习方差的性质及其它统计量的计算方法。
《方差》 教学设计
《方差》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解方差的概念和意义，掌握计算方差的方法。
2、过程与方法目标通过实际问题的探究，培养学生观察、分析、归纳和解决问题的能力，体会从特殊到一般的数学思维方法。
3、情感态度与价值观目标让学生在学习过程中感受数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣和积极性。
二、教学重难点1、教学重点方差的概念、计算方法以及其在数据分析中的作用。
2、教学难点对方差意义的理解以及如何运用方差解决实际问题。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法、小组合作探究法四、教学过程1、导入新课通过展示两组数据，如一组学生的数学成绩和另一组学生的体育成绩，让学生观察并思考哪组数据的波动更大。
引导学生思考如何用一个数值来描述数据的离散程度，从而引出方差的概念。
2、知识讲解（1）首先，给出方差的定义：设有 n 个数据 x₁，x₂，…，xₙ，各数据与它们的平均数\（＼overline{x}＼）的差的平方分别是\（（x₁＼overline{x}）²\），＼（（x₂＼overline{x}）²\），…，＼（（xₙ＼overline{x}）²\），我们用这些差的平方的平均数，即\（S²＝＼frac{1}｛n}（x₁＼overline{x}）²＋（x₂＼overline{x}）²＋＋（xₙ ＼overline{x}）²\）来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。
（2）接着，讲解方差的计算公式：＼（S²＝＼frac{1}｛n}（x₁²＋ x₂²＋＋ xₙ² n\overline{x}²)＼）。
（3）通过具体的例子，如计算一组简单数据的方差，让学生熟悉计算过程。
3、例题讲解给出一些实际问题的例题，如比较两个班级学生的身高数据的方差，判断哪个班级学生身高的差异更大。
（1）带领学生一起分析题目，确定数据和平均数。
【管理】方差分析-教案
1. 知识与技能：使学生掌握方差分析的基本概念、原理和方法，能够运用方差分析解决实际问题。
2. 过程与方法：通过案例分析、小组讨论等方式，培养学生运用方差分析解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对统计学的兴趣，培养学生严谨的科学态度和团队协作精神。
二、教学内容1. 方差分析的定义与作用2. 方差分析的基本原理3. 方差分析的操作步骤4. 方差分析的应用案例5. 方差分析的局限性与改进方法三、教学重点与难点1. 教学重点：方差分析的基本概念、原理、方法及应用。
2. 教学难点：方差分析的数学推导和实际操作。
四、教学方法1. 讲授法：讲解方差分析的基本概念、原理和方法。
2. 案例分析法：分析方差分析的应用案例，让学生体会方差分析在实际问题中的应用。
3. 小组讨论法：分组讨论方差分析的问题和解决方案，培养学生团队合作精神。
4. 实践操作法：让学生利用统计软件进行方差分析的实际操作，提高动手能力。
1. 第1课时：方差分析的定义与作用2. 第2课时：方差分析的基本原理3. 第3课时：方差分析的操作步骤4. 第4课时：方差分析的应用案例5. 第5课时：方差分析的局限性与改进方法六、教学过程1. 导入新课：通过一个简单的实际问题引出方差分析的概念，激发学生的兴趣。
2. 讲解与演示：详细讲解方差分析的基本概念、原理和方法，并通过演示文稿或板书进行展示。
3. 案例分析：选取具有代表性的案例，让学生了解方差分析在实际问题中的应用，并引导学生思考如何运用方差分析解决问题。
4. 分组讨论：将学生分成小组，让他们针对案例展开讨论，提出自己的观点和解决方案。
5. 成果分享：各小组汇报讨论成果，其他小组成员进行评价和补充。
6. 实践操作：让学生利用统计软件进行方差分析的实际操作，巩固所学知识。
7. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，指出方差分析的优势和局限性，鼓励学生反思自己的学习过程。
七、作业布置1. 完成课后练习题，加深对方差分析的理解。
【教案】 方差
机床 40 39．8 40．1 40．2 39．9
甲
40 40．2 39．8 40．2 39．8
机床 40
40 39．9 40 39．9 40．2 40 40．1 40 39．9
1
乙
提出问题：怎样能说明在使所生产的 10 个零件的直径符合规定方面，哪个 机床做得好呢？
对于这个问题，学生会马上想到计算它们的平均数．教师可把学生分成两级 分别计算这两组数据的平均数．
(二)新课教授
设计意图：
1．题目中“整齐”的含义是什么？说明在这个问题中要研究一组数据的什 么？学生通过思考可以回答出整齐即波动小，所以要研究两组的数据波动大小， 这一环节是明确题意。
2．在求方差之前先要求哪个统计量，为什么？学生也可以得出先求平均数， 因为公式中需要平均值，这个问题可以使学生明确利用方差计算的步骤。
重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。 难点：理解方差公式。 三、教学准备 多媒体课件。 四、教学方法 分组讨论，讲练结合。 五、教学过程 (一)复习导入 1．请同学们看下面的问题：（用幻灯出示） 两台机床同时生产直径是 40 毫米的零件，为了检验产品质量，从产品中各 抽出 10 件进行测量，结果如下（单位：毫米）：
3. 甲、乙两台机床生产同种零件，10 天出的次品分别是（ ）
甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4
乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？
5
测试次数
1
2
3
4
5
段巍
13
14
13
12
13
金志强
10
13
16
方差教案(完美版)
方差学习目标： 1、了解方差的定义和计算公式。
2. 理解方差概念的产生和形成的过程。
3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
4. 经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验。
学习重、难点 重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。
掌握其求法， 难点：理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。
学习过程 一、情景创设： 乒乓球的标准直径为40mm ，质检部门从A 、B 两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测。
结果如下（单位：mm ）： A 厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1； B 厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2. 你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢? 请你算一算它们的平均数和极差。
是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？ 今天我们一起来探索这个问题。
探索活动 通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感。
让我们一起来做下列的数学活动 算一算 把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加。
想一想 你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？ 二、新知讲授： 讲授新知： （一）方差定义：设有n 个数据nx x x ，，， 21，各数据与它们的平均数的差的平方分别是2221)()(x x x x --，，…，，， 2)(x x n -我们用它们的平均数，即用 ])()()[(1222212x x x x x x n x n -++-+-=来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance ），记作2s 。
意义：用来衡量一批数据的波动大小在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大， 越不稳定归纳：（1）研究离散程度可用2S （2）方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小在线分享文档地提升自我（3）方差主要应用在平均数相等或接近时 （4）方差大波动大，方差小波动小，一般选波动小的 （二）标准差： 方差的算术平方根，即 并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量. 注意：波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。
方差 优秀教案
方差【教学目标】一、知识与技能1．理解方差的意义，掌握如何刻画一组数据波动的大小；2．会用方差计算公式来求一组数据的方差；二、过程与方法1．经历探索方差的应用过程，体会数据波动中方差的求法；2．让学生在统计数据、观察分析、合作探究、联系生活中理解方差；三、情感态度和价值观1．在数学活动中培养学生的观察能力，计算能力，让学生获得成功的体验，树立自信心；2．培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义；【教学重点】掌握方差求法；【教学难点】理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断；【教学方法】引导发现法、启发猜想、讲练结合法【教学过程】一、导入新课在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续高低不等的台阶。
如图是其中的甲、乙两段台阶路的示意图。
请你用极差的知识说说，哪段台阶路走起来更舒服？为什么？解：甲段台阶走起来更舒服些因为甲段台阶的极差为2，乙段台阶的极差为8．甲段台阶的极差比乙段台阶的极差小。
二、新课学习为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛，某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射靶10次。
大家想想，我们应选甲还是乙，能否用你前面学的知识解决一下？思考：大家想一想，射击运动应重点强调运动员的什么方面的素质？在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下：甲队26 25 28 28 24 28 26 28 27 29乙队28 27 25 28 27 26 28 27 27 26（1）两队参赛选手的平均年龄分别是多少？（2）你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗？解：（1）比较两幅图可以看出：甲队选手的年龄与其平均年龄的偏差较大乙队选手的年龄与其平均年龄的偏差较小能否用一个量来刻画它的波动呢？如果一组数据中有n个数据X1．X2…Xn，它们的平均数X，则方差为[][]11011026252926.928272626.9XX=+++==+++==7768678759乙成=5719568677甲成X甲X乙计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”。
方差的教学设计
方差的教学设计方差的教学设计在教学工作者实际的教学活动中，有必要进行细致的教学设计准备工作，教学设计一般包括教学目标、教学重难点、教学方法、教学步骤与时间分配等环节。
我们该怎么去写教学设计呢？以下是小编为大家收集的方差的教学设计，希望对大家有所帮助。
方差的教学设计1教学目标：1会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算.2．经历探索平方差公式的过程，认识“特殊”与“一般”的关系，了解“特殊到一般”的认识规律和数学发现方法，平方差公式第一课时教学反思。
教材分析：重点：公式的理解与正确运用（考点：此公式很关键，一定要搞清楚特征，在以后的学习中还继续应用）难点：公式的理解与正确运用教法：自主探究和合作交流教学过程：一、检测（1）（x+2）(x-2) （2）（1+2y）(1-2y) (3)（x+3y）(x-3y)解：原式=x2-2x+2x+22 原式=12-2y+2y+(2y)2 原式=x2-3xy+3xy+(3y)2=x2-22=12-(2y)2=x2-(3y)2二、新课讲授1. 请大家观察以上3个算式的特点和运算结果的特点，对比等号两边代数式的结构，你发现了什么？学生分组讨论，交流，小组长回答问题。
师生共同总结归纳：平方差公式：（a+b）(a-b)=a2-b2即两数和与两数差的积，等于它们的平方差。
平方差公式特征：（1）一组完全相同的项；（2）一组互为相反数的项2.例题（1）（5+6x）(5-6x)（2）（-m+n）(-m-n)解：原式=25-36x2 解：原式= m2-n23.公式应用（1）（a+2）(a-2) （2）（-x+2y）(-x-3y)两个学生板演，其余学生在练习本上自己独立完成老师巡视，辅导学困生。
三、拓展延伸1.计算（1）(a+1)(a-1)(a2+1) (2)(a+b)(a-b)(a2+ b2)师生共同分析：此题特征，两次利用平方差公式，教学反思《平方差公式第一课时教学反思》。
学生在练习本上独立完成，同桌互相检查。
方差优秀教案初中数学
方差优秀教案初中数学教学目标：1. 理解方差的定义和性质，掌握计算方差的方法。
2. 能够运用方差来衡量一组数据的波动大小，解决实际问题。
3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
教学重点：1. 方差的定义和性质。
2. 计算方差的方法。
教学难点：1. 方差的性质和应用。
教学准备：1. 课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾平均数的定义和性质。
2. 提问：平均数能衡量一组数据的波动大小吗？3. 引导学生思考：是否有其他的方法来衡量数据的波动大小。
二、新课讲解（15分钟）1. 引入方差的定义：一组数据的方差是指各个数据与平均数之差的平方的平均数。
2. 解释方差的性质：方差越小，说明数据的波动越小，越稳定；方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。
3. 讲解计算方差的方法：先求出平均数，然后计算每个数据与平均数之差的平方，最后求出这些平方数的平均数。
三、例题讲解（15分钟）1. 给出一个例子，让学生计算给定数据的方差。
2. 引导学生按照计算方法逐步求解。
3. 解释计算结果的含义。
四、练习与讨论（10分钟）1. 让学生独立完成一些练习题，巩固方差的计算方法。
2. 引导学生讨论解题过程中遇到的问题和解决方法。
五、总结与拓展（5分钟）1. 总结方差的概念和性质。
2. 提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。
教学反思：本节课通过导入、新课讲解、例题讲解、练习与讨论和总结与拓展等环节，让学生掌握了方差的概念、性质和计算方法。
在教学过程中，注意引导学生主动参与，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
同时，通过练习题的设置，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
在拓展环节，提出一些问题，激发学生的学习兴趣，培养学生的探究精神。
教学评价：通过课堂讲解、练习和讨论，评价学生对方差的定义、性质和计算方法的掌握程度。
同时，通过学生的练习题解答情况，评价其解题能力和应用能力。
在拓展环节，观察学生对问题的思考和探究情况，评价其数学思维能力和探究精神。
方差初中数学教案
方差初中数学教案教学目标：1. 理解方差的定义和意义；2. 学会计算方差；3. 能够应用方差解决实际问题。
教学重点：1. 方差的定义和计算方法；2. 方差的应用。
教学难点：1. 方差的计算方法；2. 方差的应用。
教学准备：1. 教学课件或黑板；2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入方差的定义和意义，让学生初步了解方差；2. 提问：你们认为方差在实际生活中有什么作用？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解方差的定义和计算方法，让学生理解方差的含义；2. 通过示例，让学生学会计算方差；3. 强调方差的性质和特点，让学生掌握方差的概念。
三、练习巩固（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固方差的计算方法；2. 讲解练习题的答案，让学生理解方差的运用。
四、拓展与应用（15分钟）1. 让学生思考：方差在实际生活中有哪些应用？；2. 举例说明方差在数据分析、质量控制等方面的应用；3. 让学生尝试解决实际问题，运用方差进行分析。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学内容，总结方差的定义、计算方法和应用；2. 提问：你们认为方差在数学和生活中有哪些重要性？教学评价：1. 课后作业：布置有关方差的练习题，检查学生对方差的掌握情况；2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态；3. 实际应用：让学生解决实际问题，运用方差进行分析，评价学生的应用能力。
教学反思：本节课通过讲解方差的定义、计算方法和应用，让学生掌握了方差的基本知识。
在教学过程中，注意引导学生思考方差在实际生活中的作用，培养学生的应用意识。
同时，通过练习题和实际问题，让学生巩固了方差的计算方法，提高了学生的解题能力。
在今后的教学中，要继续加强对方差概念的理解，让学生能够灵活运用方差解决实际问题。
同时，结合学生的学习情况，适当增加练习难度，提高学生的数学素养。
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方差
【教学目标】
1．知识与技能
（1）通过实际问题的解决，探索如何表示一组数据的离散程度。
（2）使学生了解极差，方差的统计含义，会计算一组数据的极差和方差。
2．过程与方法
（1）在教学过中，培养学生的计算能力。
（2）通过数据的统计过程，培养学生观察、分析问题的能力和发散思维能力。
3．情感态度价值观
通过教学，逐步培养学生认真细致的学习态度和用数据说话的求实精神，培养与数据打交道的情感，并体验数学与生活的联系。
【教学重点】
极差和方差的概念和计算方法。
【教学难点】
体会方差的形成和离散程度的含义。
【教学准备】
多媒体
【教学方法】
引导、探究练习相结合的方法
【教学过程】
一、创设情景，引入新知：
问题：在第一次阶段考试之后，初二（1）班学生赵伟星和王雨在争论谁考得好。
赵伟星说：我的成绩好，最后一次我是100分。
王雨反驳说：那你第一次才考了83分，我可是99分
教学处理：
1．以上是两个人的五次成绩。
请你帮助他们评评理，谁的成绩更好？
（对于这个问题，学生会马上想到计算它们的平均数。
教师可把学生分成两组分别计算这两组数据的平均数。
）
2．计算的结果说明两组数据的平均数都等于85分。
这时教师引导学生思考，这能说明他们的成绩一样好吗？不能！
3．平均数反映了两组数据集中趋势，平均数相同说明两组数据集中趋势相同。
还可以从哪些方面分析，来比较他们的成绩呢？（引出极差的概念）
二、合作探究，得出新知：
1．极差的概念：极差=数据中的最大值-数据中的最小值
教学点拨：
（1）极差表示了一组数据变化范围的大小，反映了极端数据的波动情况。
（2）请你分别计算上面两组数据的极差
赵伟星的成绩变化范围是：最高成绩-最低成绩=100-73=27分
王雨的成绩变化范围是：最高成绩-最低成绩=99-63=36分
那么我们能认为就是赵伟星的成绩好吗？
为了更合理准确的分析比较两个人的成绩请观察
教学点拨：
（1）你能发现两个人成绩波动的差异吗？谁的成绩偏离平均数较大的成绩较少？
（2）那么我们如何表示成绩波动的大小呢？（引出平均距离的概念）
（3）为什么偏离平均数的平均距离为零呢？
由于每个数据与平均数的差有正有负，所以他们的平均值为零。
证明：设x1
，x2
，
x3
，……，
x n
12345
12345
的平均数是x ，那么0])......[(1
)](......)()[(1
32121=-=-++++=-++-+-x x x n x x x x n
x x x x x x n n n （4）要计算每个数据与平均数的差的绝对值的平均值，得到： 赵伟星： 5
1
（│100-85│+│95-85│+│83-85│+│74-85│+│73-85│）=12 王雨： 5
1
（│99-85│+│97-85│+│83-85│+│83-85│+│63-85│）=9.6 由于12>9.6，说明王雨的偏离平均数的平均距离较小，波动较小，成绩较稳定。
（5）偏离平均数的平均距离比极差更全面的反映了一组数据波动的大小。
但是在计算时要取绝对值，不便于进行公式变形，统计中很少应用。
（引出方差的概念）
2．方差的概念：设在一组数据中x 1，x 2，x 3，……，x n 中，各数据与它们的平均数x 的差的平方分别是21)(x x -、22)(x x -、2)(x x n -那么我们用它们的平均数，
即用])(......)()[(1
22221x x x x x x n
n -++-+-，来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这
组数据的方差。
即])(......)()[(1
222212x x x x x x n
s n -++-+-=
教学处理：
（1）方差描述了一组数据波动的大小。
（2）方差的值越小，数据波动越小，越整齐。
（3）因此常用方差来比较平均数相同的两组数据波动的大小，也用它描述数据的离散程度。
3．请你用上面我们学到的方法，比较两位同学谁的成绩更稳定。
三、设置例题 巩固新知：
-1
比较哪5天中最高气温的变化范围较小，哪5天的最高气温的波动较小。
解：要比较最高气温变化范围的大小，只需要计算并比较它们的极差。
前5天：极差1=5-0=5；后5天：极差2=5-（-1）=6
因为极差1〈极差2，所以前5天中最高气温的变化范围较小。
要比较最高气温波动的大小，只需要计算并比较它们的方差的大小。
计算方差的步骤如下：
1．先求这两组数据的平均数：2,221==x x ；
2．再把数据代入方差计算公式计算：
前5天：6])20()20()20()25()25[(51222222
1=-+-+-+-+-=s
后5天6.3])25()22()22()22()21[(5
12222222=-+-+-+-+--=s 因为2
2s 〈2
1s ，所以后5天中最高气温的波动较小，比较稳定。
四、拓展练习，反馈新知：
1．甲、乙两队各有8人对同一目标射击，甲队8人射中靶数的方差为0.3，乙队8人射中靶数的方差为0.28，那么（ ）
（A ）乙队的射击水平高于甲队 （B ）甲队的射击水平高于乙队 （C ）乙队的射击水平比甲队稳定 （D ）甲队的射击水平比乙队稳定
2．一组数据-3，9，6，9，6，9的方差为（ ） （A ）34 （B ）18 （C ）6 （D ）1 五、归纳小结，升华新知：
（学生思考讨论后回答问题，让学生自己小结培养他们的归纳总结能力） 1．本节课我们学习了哪些内容？
2．现在你可以用几种方法分析数据了？他们分别反映了数据的哪些方面？
【作业布置】
请根据你近五次的数学成绩，比较一下你、赵伟星和王雨谁的数学成绩更稳定。