坐标系间的转换
常用坐标系及其间的转换
将式（1.4）中之φ0、 α0 分别用 B0、 A0 代替。即可得到。
3. 发射坐标系与箭体坐标系间的欧拉角及方向余弦阵 这两个坐标系的关系用以反映箭体相对于发射坐标系的姿态角。为使一般一状态下
这两坐标系转至相应轴平行，现采用下列转动顺序：先绕 oz 轴正向转动ϕ 角，然后绕
新的 y′ 轴正向转动ψ 角，最后绕新的 x1 轴正向转γ 角。两坐标系的欧拉角关系如图 1.4
用该坐标系与其它坐标系的关系反映出火箭的飞行速度矢量状态。
1.1.2 坐标系间转换
1. 地心惯性坐标系与地心坐标之间的方向余弦阵
由定义可知这两坐标系的 oE ZI ， oE ZE 是重合的，而 oE X I 指向平春分点 oE X E 指
向所讨论的时刻格林威治天文台所在子午线一赤道的交点， oE X I 与 oE X E 的夹角要通
cosα0 cosλ0 + sinα0 sinφ0 sin λ0
cosα0 cosφ0 ⎤
sinφ0
⎥ ⎥
−sinα0 cosφ0 ⎦⎥
（1.4）
若将地球考虑为总地球椭球体，则发射点在椭球体上的位置可用经度 λ0 ，地理纬
度 B0 确定， ox 轴的方向则以射击方位角 A0 表示。这样两坐标系间的方向余弦阵只需
过天文年历年表查算得到，记该角为 ΩG ，显然，这两个坐标系之间仅存在一个欧拉角
ΩG ，因此不难写出两个坐标系的转换矩阵关系。
⎡XE⎤
⎡XI ⎤
⎢ ⎢
YE
⎥ ⎥
= EI
⎢ ⎢
YI
⎥ ⎥
(1.1)
⎢⎣ ZE ⎥⎦
⎢⎣ ZI ⎥⎦
其中
பைடு நூலகம்
⎡ cos ΩG sin ΩG 0⎤
直角坐标系与极坐标系转换公式
直角坐标系与极坐标系转换公式常用的坐标系有直角坐标系和极坐标系两种。
直角坐标系的坐标表示为(x,y)，其中x表示距离直角坐标系原点横向的距离，y表示距离直角坐标系原点纵向的距离。
而极坐标系的坐标表示为(r,θ)，其中r表示点距离极点的距离，θ表示点与极轴正方向的夹角。
为了进行直角坐标系与极坐标系的转换，需要掌握一些基本的公式。
下面将介绍这些公式，并且进行详细的说明。
1. 直角坐标系转极坐标系（1）r² = x² + y²在直角坐标系中，如果点的坐标是(x,y)，那么该点到原点的距离可以用勾股定理计算，即r² = x² + y²。
这个公式可以用来将直角坐标系转换成极坐标系。
（2）tanθ = y/x在直角坐标系中，如果点的坐标是(x,y)，那么该点与x轴正半轴的夹角可以用反正切函数计算，即θ = arctan(y/x)。
由于反正切函数的取值范围是(-π/2,π/2)，因此需要根据点的位置来判断θ的值。
例如，如果点位于第一象限，那么θ的值就是arctan(y/x)；如果点位于第二象限，则θ的值应该是π - arctan(y/x)；如果点位于第三象限，则θ的值应该是π + arctan(y/x)；如果点位于第四象限，则θ的值应该是2π - arctan(y/x)。
2. 极坐标系转直角坐标系（1）x = r*cosθ在极坐标系中，如果点的坐标是(r,θ)，那么该点在直角坐标系中的横坐标可以用余弦函数计算，即x = r*cosθ。
（2）y = r*sinθ同样，在极坐标系中，如果点的坐标是(r,θ)，那么该点在直角坐标系中的纵坐标可以用正弦函数计算，即y = r*sinθ。
通过上述公式，我们可以很方便地将直角坐标系与极坐标系进行转换。
这对于数学问题的解决很有帮助。
例如，在极坐标系中描述重心和质心的问题中，转换成直角坐标系后可以更方便地计算重心和质心的坐标。
常用坐标系之间的关系与转换
7.5 常用坐标系之间的关系与转换一、大地坐标系和空间大地直角坐标系及其关系大地坐标系用大地纬度企丈地经度L 和丈地髙H 来表示点的位置°这种坐标系是经 典大地测量甬:両用座标紊7屜据地图投影的理论,大地坐标系可以通过一定的投影转 化为投影平面上的直角坐标系，为地形测图和工程测量提供控制基础。
同时，这种坐标系 还是研究地球形状和大小的 种有用坐标系°所以大地坐标系在大地测量中始终有着重要 的作用.空间大地直角坐标系是-种以地球质心为原点购亘墮®坐标系，一般用X 、化Z 表 示点BSSTSTT 逐碇SS 範菇飞両H 绕禎扭转冻其轨道平面随时通过 地球质心。
对它们的跟踪观测也以地球质心为坐标原点，所以空间大地直角坐标系是卫星 大地测量中一种常用的基本坐标系。
现今，利用卫星大地测量的手段*可以迅速地测定点的空间大地直角坐拯，广泛应用于导航定位等空间技术。
同时经过数学变换，还可求岀点 的大地坐标I 用以加强和扩展地面大地网，进行岛屿和洲际联测，使传统的大地测量方法 发生了深刻的变化，所以空间大地宜角坐标系对现今大地测量的发展’具有重要的意义。
、大地坐标系和空间大地直角坐标系的转换如图7- 23所示’尸点的位置用空间 大地直角坐标〔X, Y, Z)表示，其相应 的大地坐标为(E, L)a 将该图与图？一5上式表明了 2种基本坐标系之间的关系。
加以比较可见，图7-5中的子午椭圆平面 相当于图7-23中的OJVP 平面.其中 PPz=Z.相当于图7-5中的j7；OP 3相当 丫于图7-5中的仏两平面的经度乙可视为相同，等于"叽 于是可以直接写岀X=jrcQsi f Y=jrsinL, Z=y将式(7-21).式(7-20)分别代入上式, 井考虑式(7-26)得X=Ncos^cosZr ”Y =NcQsBsinL > (7—78)Z=N (1—护〉sin^ ；BB 7-231.由大地坐标求空间大地直角坐标当已知椭球面上任一点P 的大地坐标(B, L)时，可以按式(7-78)直接求该点的 空间大地直角坐标(X, Y, Z)。
WGS-84与ITRF2000坐标系的转换
WGS-84与ITRF2000坐标系的转换WGS-84与ITRF2000坐标系的转换（一）WGS-84坐标系的精化WGS-84坐标系已经过以下三次精化了。
因此，对点位的WGS-84坐标必须搞清它是哪个阶段的WGS-84坐标系，才能正确地转换到ITRF2000。
（1）初始WGS-84坐标系该坐标是八十年代建立并启用，用至1994年6月29日。
（2）第一次精化的WGS-84（G730）坐标系该坐标系是在初始WGS-84坐标系基础上精化的，用WGS-84（G730）表示，其中G730为GPS周计数。
该坐标系自1994年6月29日启用，用至1997年1月29日止。
（3）第二次精化后的WGS-84（G873）坐标系该坐标系自1997年1月29日启用，用至2002年1月20日止。
（4）第三次精化后的WGS-84（G1150）坐标系该坐标系自2002年1月20日启用，现在仍采用此坐标系。
（二）WGS-84各坐标系间转换参数（1）初始WGS-84与WGS-84（G730）间的转换参数⊿X＝旋转角⊿Y＝∑x＝+(毫角秒)⊿Z＝∑y＝∑z＝尺度比：⊿K＝（2）WGS-84（G730）与WGS-84（G783）间的转换参数⊿X ∑x⊿Y ∑y⊿Z ∑z⊿K国内目前还未有明确的转换参数，实际应用中可忽略。
（3）WGS-84（G873）与WGS-84（G1150）间的转换参数⊿X＝∑x＝⊿Y＝∑y＝⊿Z＝∑z＝⊿K＝（三）WGS-84（G1150）与ITRF2000（1）两坐标系所用的地球椭球WGS-84（G1150）：a＝6378137mf＝1/ITRF2000：a＝6378137mf＝1/由上可知：两坐标系所用椭球参数基本相同。
（2）两坐标系的点位坐标的吻合程度据报道，WGS-84（G1150）与ITRF2000的点坐标的吻合为1cm精度。
因此，WGS-84（G5100）与ITRF2000的点位坐标可视为是一致的，不需要转换。
常用坐标系及其转换
BIH定义的
Z轴—指向 BIH 1984.0 零子午圈
定义的协议地球 （1984.0）
P
N
CTP
赤道
平面
(CTP）方向。
X轴—指向BIH 1984.0
O
的零子午面和CTP 赤道的交点。 Y轴—与Z、X轴构成右
Hale Waihona Puke 手坐标系。EYWGS8
4
XWGS84
PS
WGS－84世界大地坐标系
对应于 WGS-8大地坐标系有一个WGS-84椭球， 其常数采用 IAG和IUGG第 17届大会大地测量常数 的推荐值。
x
x
y Ry (xp )Rx ( y p ) y
z
CTS
z
t
协议地球坐标系和协议天球坐标系之间的转换
X
x
Y Ry (xp )Rx ( yp )Rz (G )N y
Z
CTS
z
第十章 坐标系统
§2.1 天球坐标系和地球坐标系 §2.2 WGS-84坐标系和我国的大地坐标系 §2.3 坐标系统之间的转换 §2.4 时间系统
为什么提出坐标系？ 描述物体运动，必须有参照物,为描述物
体运动而选择的所有参照物叫参照系（参考 系）。参照系是粗略的，不精确的，必须建 立坐标系。准确和完善的描述物体的运动， 观测的结果模拟及 表示或解释需要建立一个 坐标系统。
为什么选用空间直角坐标系？ 任一点的空 间位置可由该点在三个坐标
面的投影（X，Y，Z）唯一地确定，通过坐 标平移、旋转和尺度转换，可以将一个点的 位置方便的从一个坐标系转换至另一个坐标 系。与某一空间直角坐标系所相应的大地坐 标系（B，L，H），只是坐标表现形式不 同，实质上是完全等价的，两者之间可相互 转化。
坐标系转换方法
坐标系转换方法
坐标系转换的方法有多种，以下是三种主要的方法：
1. 线性变换法：这种方法将原始坐标系中的点映射到新的坐标系中。
通过选择合适的矩阵，可以将坐标变换为新的形式。
线性变换法在处理平面坐标系时特别有效。
2. 多项式拟合法：这种方法利用多项式来拟合两个坐标系之间的关系。
通过找到一组对应点，并拟合出多项式方程，可以将一个坐标系中的点转换为另一个坐标系中的点。
这种方法适用于任何维度的坐标系转换。
3. 最小二乘法：这种方法利用最小二乘原理，通过优化误差平方和，找到最佳的坐标转换方法。
它可以用于各种类型的坐标系转换，包括线性变换、多项式拟合等。
最小二乘法对于处理具有大量数据点的复杂转换非常有效。
这些方法都有其适用范围和优缺点，在实际应用中需要根据具体情况选择最合适的方法。
坐标系的转换
对于坐标系之间的转换，目前我们国家有以下几种：1、大地坐标（BLH）对平面直角坐标（XYZ）；2、北京54全国80及WGS84坐标系的相互转换；3、任意两空间坐标系的转换。
坐标转换就是转换参数。
常用的方法有三参数法、四参数法和七参数法。
以下对上述三种情况作转换基本原理描述如下：1、大地坐标（BLH）对平面直角坐标（XYZ）常规的转换应先确定转换参数，即椭球参数、分带标准（3度，6度）和中央子午线的经度。
椭球参数就是指平面直角坐标系采用什么样的椭球基准，对应有不同的长短轴及扁率。
一般的工程中3度带应用较为广泛。
对于中央子午线的确定的一般方法是:平面直角坐标系中Y坐标的前两位*3，即可得到对应的中央子午线的经度。
如x=3888888m，y=388888666m，则中央子午线的经度=38*3=114度。
另外一些工程采用自身特殊的分带标准，则对应的参数确定不在上述之列。
确定参数之后，可以用软件进行转换，以下提供坐标转换的程序下载。
2、北京54全国80及WGS84坐标系的相互转换这三个坐标系统是当前国内较为常用的，它们均采用不同的椭球基准。
其中北京54坐标系，属三心坐标系，大地原点在苏联的普而科沃，长轴6378245m，短轴6356863，扁率1/298.3；西安80坐标系，属三心坐标系，大地原点在陕西省径阳县永乐镇，长轴6378140m，短轴6356755，扁率1/298.25722101；WGS84坐标系，长轴6378137.000m，短轴6356752.314，扁率1/298.257223563。
由于采用的椭球基准不一样，并且由于投影的局限性，使的全国各地并不存在一至的转换参数。
对于这种转换由于量较大，有条件的话，一般都采用GPS联测已知点，应用GPS软件自动完成坐标的转换。
当然若条件不许可，且有足够的重合点，也可以进行人工解算。
详细方法见第三类。
3、任意两空间坐标系的转换由于测量坐标系和施工坐标系采用不同的标准，要进行精确转换，必须知道至少3个重合点（即为在两坐标系中坐标均为已知的点。
坐标系之间的转换
大地坐标（BLH经纬度高程）和北京54等坐标系之间的转换2008-12-11 16:25:23| 分类：默认分类| 标签：|字号大中小订阅工程施工过程中，常常会遇到不同坐标系统间，坐标转换的问题。
目前国内常见的转换有以下几种：1，大地坐标（BLH）对平面直角坐标（XYZ）；2，北京54全国80及WGS84坐标系的相互转换；3，任意两空间坐标系的转换。
其中第2类可归入第三类中。
所谓坐标转换的过程就是转换参数的求解过程。
常用的方法有三参数法、四参数法和七参数法。
以下对上述三种情况作详细描述如下：1，大地坐标（BLH）对平面直角坐标（XYZ）常规的转换应先确定转换参数，即椭球参数、分带标准（3度，6度）和中央子午线的经度。
椭球参数就是指平面直角坐标系采用什么样的椭球基准，对应有不同的长短轴及扁率。
一般的工程中3度带应用较为广泛。
对于中央子午线的确定有两种方法，一是取平面直角坐标系中Y坐标的前两位*3，即可得到对应的中央子午线的经度。
如x=3250212m，y=395121123m，则中央子午线的经度=39*3=117度。
另一种方法是根据大地坐标经度，如果经度是在155.5~185.5度之间，那么对应的中央子午线的经度=（155.5+185.5）/2=117度，其他情况可以据此3度类推。
另外一些工程采用自身特殊的分带标准，则对应的参数确定不在上述之列。
确定参数之后，可以用软件进行转换，以下提供坐标转换的程序下载。
2，北京54全国80及WGS84坐标系的相互转换这三个坐标系统是当前国内较为常用的，它们均采用不同的椭球基准。
其中北京54坐标系，属三心坐标系，大地原点在苏联的普而科沃，长轴6378245m，短轴6356863，扁率1/298.3；西安80坐标系，属三心坐标系，大地原点在陕西省径阳县永乐镇，长轴6378140m，短轴6356755，扁率1/298.25722101；WGS84坐标系，长轴6378137.000m，短轴6356752.314，扁率1/298.257223563。
坐标变换原理
坐标变换原理
坐标变换是一种数学操作，用来在不同的坐标系间进行转换。
它是将一个点或对象的位置从一个坐标系转换到另一个坐标系的方法。
在二维平面坐标系中，通常使用笛卡尔坐标系和极坐标系。
笛卡尔坐标系使用x和y轴来表示一个点的位置，而极坐标系使用半径和角度来表示。
坐标变换可以通过简单的公式来实现：
1. 笛卡尔坐标系转换为极坐标系：给定一个点的笛卡尔坐标(x, y)，可以通过以下公式计算其极坐标(r, θ)：
r = √(x² + y²)
θ = arctan(y/x)
2. 极坐标系转换为笛卡尔坐标系：给定一个点的极坐标(r, θ)，可以通过以下公式计算其笛卡尔坐标(x, y)：
x = r * cos(θ)
y = r * sin(θ)
这些公式将一个点在不同坐标系中的位置进行相互转换。
通过这些转换，可以在不同坐标系之间准确地描述和定位对象的位置。
除了坐标系之间的转换，还可以进行其他类型的坐标变换，如平移、缩放和旋转。
在平移中，点的位置通过添加一个固定的偏移量来改变。
在缩放中，点的位置通过乘以一个缩放因子来改变。
在旋转中，点的位置通过应用旋转矩阵来改变。
通过这些坐标变换，可以单独或组合地对对象进行不同类型的变换，使其在平面内按照所需的方式移动、缩放和旋转。
这在计算机图形学和计算机视觉中经常使用，用于实现图像转换、模型变换等应用。
坐标变换为我们提供了一种非常有用的工具，可以方便地在不同坐标系中进行准确的位置描述与处理。
坐标系转换关系
坐标系转换关系
坐标系转换是将不同坐标系之间的坐标进行转换的过程。
在实际应用中，为了达到不同目的，常采用不同的坐标系。
例如，在地图制作中，我们通常使用地理坐标系（经纬度）来表示地球上的位置；在工程测绘中，我们则使用平面直角坐标系或其他局部坐标系来表示测量对象的位置。
为了实现不同坐标系之间的转换，需要了解它们之间的关系。
常见的坐标系转换包括以下几种：
1.地理坐标系与平面直角坐标系的转换：
由于地球并非一均匀球体，因此需要通过椭球体参数来确定地理坐标系与平面直角坐标系的转换关系。
2.不同平面直角坐标系之间的转换：
由于平面直角坐标系的选取并不唯一，不同国家和地区通常采用自己的坐标系。
在实际应用中，需要进行相应的转换。
3.局部坐标系与全局坐标系的转换：
工程测绘中，通常采用局部坐标系（例如UTM坐标系）进行测量，但在将测量结果与地理信息系统（GIS）中的地图进行整合时，需要将局部坐标系转换为全局坐标系（例如地理坐标系）。
以上所述是常见的坐标系转换关系，实际应用中还可能涉及更复杂的转换方式，例如大地网与平面网的转换等。
为了确保转换结果的准确性，需要根据具体情况进行算法的选择和精度的控制。
常用坐标系之间的关系与转换
7.5 常用坐标系之间的关系与转换一、大地坐标系和空间大地直角坐标系及其关系 大地坐标系用大地纬度企丈地经度L 和丈地髙H 来表示点的位置°这种坐标系是经 典大地测量甬:両用座标紊7屜据地图投影的理论,大地坐标系可以通过一定的投影转 化为投影平面上的直角坐标系，为地形测图和工程测量提供控制基础。
同时，这种坐标系 还是研究地球形状和大小的 种有用坐标系°所以大地坐标系在大地测量中始终有着重要 的作用.空间大地直角坐标系是-种以地球质心为原点购亘墮®坐标系，一般用X 、化Z 表 示点BSSTSTT 逐碇SS 範菇飞両H 绕禎扭转冻其轨道平面随时通过 地球质心。
对它们的跟踪观测也以地球质心为坐标原点，所以空间大地直角坐标系是卫星 大地测量中一种常用的基本坐标系。
现今，利用卫星大地测量的手段*可以迅速地测定点的空间大地直角坐拯，广泛应用于导航定位等空间技术。
同时经过数学变换，还可求岀点 的大地坐标I 用以加强和扩展地面大地网，进行岛屿和洲际联测，使传统的大地测量方法 发生了深刻的变化，所以空间大地宜角坐标系对现今大地测量的发展’具有重要的意义。
、大地坐标系和空间大地直角坐标系的转换如图7- 23所示’尸点的位置用空间 大地直角坐标〔X, Y, Z)表示，其相应 的大地坐标为(E, L)a 将该图与图？一5加以比较可见，图7-5中的子午椭圆平面 相当于图7-23中的OJVP 平面.其中 PPz=Z.相当于图7-5中的j7；OP 3相当 丫于图7-5中的仏两平面的经度乙可视为相同，等于"叽 于是可以直接写岀X=jrcQsi f Y=jrsinL, Z=y将式(7-21).式(7-20)分别代入上式, 井考虑式(7-26)得X=Ncos^cosZr ”Y =NcQsBsinL > (7—78)Z=N (1—护〉sin^ ；上式表明了 2种基本坐标系之间的关系。
BB 7-231.由大地坐标求空间大地直角坐标当已知椭球面上任一点P 的大地坐标(B, L)时，可以按式(7-78)直接求该点的 空间大地直角坐标(X, Y, Z)。
使用坐标转换技术实现不同坐标系之间的转换
使用坐标转换技术实现不同坐标系之间的转换坐标转换是地理信息系统（GIS）中的一个重要应用，它可以将不同坐标系之间的数据进行转换和集成，从而使得不同坐标系下的地理数据能够相互对比和分析。
坐标转换技术的发展，为地理空间数据的处理和应用提供了更加便捷和灵活的方法。
一、坐标系统基础要理解坐标转换技术，首先需要了解坐标系统的基础知识。
在地理空间数据中，每一个地理位置都可以用坐标来描述，不同坐标系统下的坐标值可能不同。
常见的坐标系统有地理坐标系统（经纬度）和平面坐标系统（投影坐标系）。
地理坐标系统使用经度和纬度来确定地球上的位置，以地球为参照物。
经度表示东西方向，纬度表示南北方向。
而平面坐标系统则是将地球表面展开到一个平面上，使用直角坐标系来表示地理位置。
二、坐标转换方法在不同坐标系统之间进行转换，需要借助数学和几何的方法。
常见的坐标转换方法包括地理坐标到平面坐标的转换，以及平面坐标到地理坐标的转换。
1. 地理坐标到平面坐标的转换地理坐标转换为平面坐标的过程，就是将地球上的经纬度位置映射到一个平面上。
这涉及到大地测量学中的椭球体模型和坐标系统的定义。
在地理坐标到平面坐标的转换中，常用的方法是将经纬度转换为投影坐标系下的坐标。
这需要使用地理坐标系到投影坐标系的转换公式，该公式可以根据具体的投影方式、椭球体参数和投影中央经线来确定。
2. 平面坐标到地理坐标的转换与地理坐标转换为平面坐标相反，平面坐标到地理坐标的转换是将平面上的坐标位置反映到地球上。
这需要使用反向的转换公式。
平面坐标到地理坐标的转换涉及到椭球体参数、投影方式和中央经线等参数的定义。
通过这些参数和反向的转换公式，可以将平面上的坐标值转换为经纬度值。
三、坐标转换的应用坐标转换技术在GIS中有着广泛的应用。
几乎所有的GIS数据都需要进行坐标转换。
下面介绍几个坐标转换的应用场景。
1. 地图投影地图投影是将地球表面映射到一个平面上的过程。
在进行地图投影时，需要根据源数据的坐标系统和显示的需求选择合适的投影方式，然后对坐标进行转换。
c++坐标系之间的变换
c++坐标系之间的变换坐标系是计算机图形学和几何处理中常用的概念，它用于描述和表示空间中的点位置。
在坐标系之间进行变换是计算机图形学和几何处理中的一项重要任务。
本篇文章将介绍C语言中实现坐标系之间变换的方法和技巧。
一、坐标系的基本概念1. 坐标系表示坐标系通常用坐标轴、原点和单位长度来表示。
在平面直角坐标系中，x轴和y轴将平面分成四个象限，原点表示坐标系的原点，单位长度通常表示为1个单位长度。
在三维空间直角坐标系中，x轴、y轴和z轴将空间分成八个部分，原点表示坐标系的原点，单位长度通常表示为1个单位长度。
2. 坐标系变换坐标系变换包括平移、旋转、缩放、反射等操作。
这些操作可以通过矩阵变换或四元数等方法来实现。
矩阵变换是将一个坐标系转换到另一个坐标系的过程，通常使用齐次坐标表示。
四元数是一种表示三维空间中点的方法，它包含了点的位置、速度和方向的信息。
二、C语言实现坐标系变换的方法1. 矩阵变换矩阵变换是实现坐标系变换的一种常用方法。
在C语言中，可以使用矩阵来表示变换矩阵，通过矩阵运算来实现坐标系的变换。
具体实现过程如下：(1)定义一个4x4的矩阵，用于表示变换矩阵；(2)根据需要，设置矩阵中的元素值；(3)使用矩阵乘法，将原点和目标点进行变换。
下面是一个简单的示例代码，实现了平移变换：```c#include <stdio.h>#define SCALE 1.0 // 缩放因子void translate(double matrix[4][4], double tx, double ty) {matrix[0][0] = SCALE; matrix[0][1] = 0.0; matrix[0][2] = 0.0; matrix[0][3] = tx;matrix[1][0] = 0.0; matrix[1][1] = SCALE; matrix[1][2] = 0.0; matrix[1][3] = ty;matrix[2][0] = 0.0; matrix[2][1] = 0.0; matrix[2][2]= 1.0; matrix[2][3] = 0.0;}int main() {double origin[3]; // 原点坐标double target[3]; // 目标点坐标double matrix[4][4]; // 变换矩阵origin[0] = 0.0; origin[1] = 0.0; origin[2] = 0.0; // 原点坐标设置target[0] = 5.0; target[1] = 5.0; target[2] = 5.0; // 目标点坐标设置translate(matrix, 2.0, 3.0); // 平移距离为2个单位长度，方向为x轴向右和y轴向上// 将原点和目标点进行变换，并输出结果printf("Origin: (%f, %f, %f)\n", origin[0], origin[1], origin[2]);printf("Target: (%f, %f, %f)\n", target[0], target[1], target[2]);return 0;}```该示例代码中，定义了一个4x4的矩阵`matrix`，用于表示平移变换矩阵。
坐标系之间的换算
sin X sin Z cos X sinY cos Z
sin X cos Z cos X sinY sin Z
cos X cosY
当已知转换参数⊿X0、dK、R( )时，可按上式将Pi点的X坐标系坐标换算为XT坐 标系的坐标。
A1
X Y Z
A1
X Y Z
A1C
da d
A1
X 0 Y0 Z0
A1dKB
A1QB
A1C
da d
上式中
X ( N H )cos B cos L B Y ( N H )cos B sin L
Z B Y L Z H
0
(M H )cos B
sin B
sin B cos L (M H ) A1 secB sin L (N H )
cos B cos L
sinB sin L (M H ) secB cos L (N H )
X，Y，Z是B，L，H，a， 的函数，全微分有
顾及到
dX dY dZ
A
dB dL dH
C
da
d
0 Z Y X i 0 Zi Yi X
QXi Z 0 X Yi Zi 0 X i Y
X 0 Y0 Z0
sin L
坐标系间的转换
坐标系间的转换作者：刘义辰李萍杨锟来源：《中小企业管理与科技·上旬刊》2011年第02期摘要：针对西安80坐标系和北京54坐标系之间椭球参数的转换，采用七参数布尔莎模型，进行不同坐标系之间的坐标转换。
关键词：七参数布尔莎模型参考椭球 MAPGIS平台0 引言我们现在改用的西安80坐标系与以前的北京54坐标系的参考椭球体参数是不相同的。
54坐标系转换成80坐标系由于椭球参数、定位和定向的变化，必然引起地形图的图廓线、方里线位置以及地形图内地形、地物相关位置的改变。
为此，若同时使用根据两种坐标系测制的地形图的情况下，一定要涉及到54坐标系向80坐标系转换问题。
转换的原理和方法：大地坐标系变更后，国家基本系列地形图的变更和处理，必须在高斯平面内进行。
由于新旧椭球参数不同，参心所在位置也不同，反映在高斯平面上，在同一个投影带里，它们的纵横坐标轴不重合，因此，地面上某一点经过不同椭球面而投影到高斯平面上，它距两系统坐标轴之距离是不等的，在X轴和Y轴上必定都有一个差值。
我们按照一定的数学法则将地球面上的经纬网转换到平面上，使地面的地理坐标与平面直角坐标建立起函数关系，实现由曲面向平面的转化。
常用的投影大概有二三十种，投影的选取要考虑地图的用途，投影的形变大小等众多因素。
1 北京54坐标系与西安80坐标系1.1 54国家坐标系：是我国建国初期，为了迅速开展我国的测绘事业，鉴于当时的实际情况，将我国一等锁与原苏联远东一等锁相连接，然后以连接处呼玛、吉拉宁、东宁基线网扩大边端点的原苏联1942年普尔科沃坐标系的坐标为起算数据，平差我国东北及东部区一等锁，这样传算过来的坐标系就定名为1954年北京坐标系。
因此，P54可归结为：①属参心大地坐标系；②采用克拉索夫斯基椭球的两个几何参数；③大地原点在原苏联的普尔科沃；④采用多点定位法进行椭球定位；⑤高程基准为1956年青岛验潮站求出的黄海平均海水面；⑥高程异常以原苏联1955年大地水准面重新平差结果为起算数据。
84坐标系02坐标系百度坐标之间相互转换算法
84坐标系02坐标系百度坐标之间相互转换算法84坐标系也称为WGS84坐标系，是一种用于地理信息系统（GIS）中的地理坐标系，全称为World Geodetic System 1984、02坐标系是一种大地坐标系，也是一种用于GIS中的坐标系，全称为2000国家大地坐标系。
而百度坐标是一种用于百度地图或百度定位服务的经纬度坐标系。
由于这三种坐标系的基准点和坐标系定义不同，因此需要进行相互转换。
下面是三种坐标系之间相互转换的算法：1.84坐标系与02坐标系之间的转换算法：X02 = X84*Scale - dXY02 = Y84*Scale - dYZ02 = Z84*Scale - dZ其中，X84、Y84、Z84为84坐标系下的坐标，X02、Y02、Z02为02坐标系下的坐标，Scale为比例因子，dX、dY、dZ为平移参数。
2.84坐标系与百度坐标之间的转换算法：Xbd = X84 + ΔLonYbd = Y84 + ΔLat其中，X84、Y84为84坐标系下的经纬度坐标，Xbd、Ybd为百度坐标系下的经纬度坐标，ΔLon和ΔLat表示经度和纬度的差值。
3.02坐标系与百度坐标之间的转换算法：02坐标系与百度坐标之间的转换同样需要使用BD-09算法进行。
转换公式如下：Xbd = X02 + ΔLonYbd = Y02 + ΔLat其中，X02、Y02为02坐标系下的经纬度坐标，Xbd、Ybd为百度坐标系下的经纬度坐标，ΔLon和ΔLat表示经度和纬度的差值。
需要注意的是，84坐标系是一种地理坐标系，单位是经纬度（度），而02坐标系和百度坐标系是大地坐标系，单位是米。
因此，在进行转换时需要注意单位转换。
另外，转换算法中所用的七参数和BD-09算法中的差值也需要通过合适的方法进行获取。
总之，以上就是84坐标系、02坐标系和百度坐标之间相互转换的算法。
这些算法可以帮助地理信息系统中的开发人员在不同的坐标系之间进行坐标转换，以实现不同GIS服务之间的无缝集成和交互。
坐标系之间的换算
PART 02
直角坐标系与极坐标系换 算
直角坐标系表示方法
01
平面内任意一点M的位置可以用 有序数对（x,y）来表示，其中x 为横坐标，y为纵坐标。
02
在三维空间中，任意一点P的位置 可以用有序数组（x,y,z）来表示 ，其中x,y,z分别为点P在三个坐标 平面上的投影到原点的距离。
极坐标系表示方法
高维空间中的坐标变换
坐标变换矩阵
在高维空间中，可以通过定义一个坐标 变换矩阵来实现不同坐标系之间的转换 。该矩阵描述了原坐标系与目标坐标系 之间的线性变换关系。
VS
降维处理
对于高维空间中的数据，有时需要进行降 维处理以便于可视化和分析。常见的降维 方法包括主成分分析（PCA）、线性判别 分析（LDA）等。这些方法可以将高维数 据投影到低维空间中，同时保留数据的主 要特征。
仿射变换法
通过仿射变换原理，将原坐标系 中的点映射到目标坐标系中，实 现坐标系的转换。这种方法适用 于形状不同但相对位置关系保持
不变的坐标系。
投影变换法
利用投影变换原理，将原坐标系 中的点投影到目标坐标系中，实 现坐标系的转换。这种方法适用 于需要从三维空间到二维平面进
行投影的坐标系。
当前存在问题和挑战Fra bibliotekXXREPORTING
2023 WORK SUMMARY
坐标系之间的换算
汇报人：XX
XX
目录
• 坐标系基本概念与分类 • 直角坐标系与极坐标系换算 • 圆柱坐标系与球坐标系换算 • 不同维度间坐标系换算 • 实际应用案例分析 • 总结与展望
PART 01
坐标系基本概念与分类
坐标系定义及作用
坐标系定义
挑战。
坐标系之间的坐标转换
转 换『 １ ８ ３ ； 坐 标 变 换 在 工 程 测 量 中 的 应 用『 １ ９ ３ 等 等 ； 所 以 研 究 坐 标 转 换 具 有 相 当 重 要 的 理
论意义和实用价值。 Ｈ
４ ． １ 空间直角坐标系之间转换模型［ ｅ １ ［ ｎ Ｈ
这类坐标转换的模型很多，目 前广泛应用的是布尔莎 （ Ｍ． Ｂ ｕ ｒ ｓ ａ ） 模型，在参心坐标
与地理坐标之间的坐标转换，还有地理坐标与高斯平面坐标之间的转换等等。
坐标转换应用于许多方面，例如：Ｇ Ｐ Ｓ与电子地图的坐标的匹配『 １ ４ ３ ［ １ ５ ３ ． ＷＧ Ｓ － ８ ４ 坐 标系和Ｂ Ｊ Ｚ ５ ４ 坐 标系的转换‘ １ ６ １ ； 电 子海图 系统中的坐 标变换‘ １ ７ １ ； Ｇ Ｐ Ｓ 桥 梁网的 坐标
的尤拉角，ｎ １ 为尺度比不一致而
产生的尺度 比改正。
图４ － ２ 两空间直角坐标系的比较
由图可得
（ ｒ ； ） ： 二 ｒ ， ＋ （ ｌ ＋ ｍ ） Ｒ ｘ （ ￡ ： ） Ｒ ｙ （ ￡ ， ） Ｒ ． （ “ ： ） （ ｒ ， ） ｒ
Ｘ Ｙ Ｚ 十
丫 Ｘ 乙
ｒ ｌ．．．．．．．１‘、．Ｌ
因此对于地面上一点，由于选用不同的坐标系，可以有多种的表达方式。而且，即
使是同一坐标系， 也仍然会有不同的表达方式。 要想使它们之间有所联系， 那么就会涉
及到坐标转换的问题。
坐标系统之间的坐标转换既包括不同的参心坐标之间的转换，或者不同的地心坐标 系之间的转换， 也包括参心坐标系与地心坐标系之间的 转换以及相同坐标系的直角坐标
Ｒ ｊ￡ 二 ）
．
ｓ ｉ ｎ Ｅ ｘ
Ｃ Ｏ Ｓ Ｅ ｘ
Ｃ ３ ）
随着测量技术的发展和测量资料的积累， 一些国家不断研究建立起一些更先进
坐标转换算法
坐标转换算法是指将一个坐标系中的坐标转换为另一个坐标系中的坐标的方法。
在实际应用中，由于不同的地图投影、不同的测量基准等原因，需要将一种坐标系下的数据转换为另一种坐标系下的数据。
坐标转换算法可以分为以下几种类型：
1. 几何变换：通过简单的几何变换将一个坐标系下的点转换为另一个坐标系下的点。
这种方法适用于较小的坐标变换，精度要求不高的情况。
2. 多项式拟合：利用多项式函数对原始数据进行拟合，然后通过这个多项式函数将一个坐标系下的点转换为另一个坐标系下的点。
这种方法适用于大规模的、复杂的坐标变换，但需要较多的计算资源和时间。
3. 参数转换：利用已知的参数将一个坐标系下的点转换为另一个坐标系下的点。
这种方法需要知道转换参数，适用于已知转换参数的情况。
4. 插值方法：利用已知的点对未知点进行插值计算，得到转换后的坐标。
这种方法适用于大规模的、复杂的坐标变换，但需要较多的计算资源和时间。
在实际应用中，可以根据具体需求和数据情况选择合适的坐标转换算法。
同时，也需要注意坐标转换的精度和稳定性，避免出现误差和异常情况。
坐标系之间的换算
坐标系中的物体位置，或者将世界坐标系中的物体位置转换为图像坐标
系中的像素位置。
05
坐标系转换的注意事项
单位统一的重要性
单位统一是进行坐标系转换的前提，不同坐标系中使用的长 度单位、角度单位等必须一致，否则会导致转换结果出现误 差。
在进行坐标系转换时，需要特别注意单位是否统一，例如从 地理坐标系转换到直角坐标系时，经纬度需要转换为米为单 位的具体坐标值。
球面坐标与圆柱坐标的转换
球面坐标系中的点可以通过转换为圆柱坐标系中的点进行表示，反之亦然。转 换公式为：$r = r, phi = phi, z = r sin phi$。
圆柱坐标系
• 圆柱坐标与直角坐标的转换：圆柱坐标系中的点可以通过转换为直角坐标系中的点进行表示，反之亦然。转换公式为：$x = r \cos \theta, y = r \sin \theta, z = z$。
坐标系的重要性
坐标系是几何学和工程学中不可或缺的基础概念，用于描述物体在空间中的位置 和运动。
坐标系之间的换算对于解决实际问题、进行科学研究和工程设计具有重要意义， 特别是在航天、航空、航海、大地测量等领域。
02
常见的坐标系
笛卡尔坐标系
直角坐标系
以直角坐标轴为基准，通过原点 将平面分割成四个象限，每个象 限内的点可以用实数表示。
极坐标系中的点可以通过转换为球面坐标系中的点进行表示，反之亦然。转换公式为：$r = rho, phi = theta, theta = phi$。
球面坐标系
球面坐标与直角坐标的转换
球面坐标系中的点可以通过转换为直角坐标系中的点进行表示，反之亦然。转 换公式为：$x = r sin phi cos theta, y = r sin phi sin theta, z = r cos phi$。
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坐标系间的转换
针对西安80坐标系和北京54坐标系之间椭球参数的转换，采用七参数布尔莎模型，进行不同坐标系之间的坐标转换。
标签：七参数布尔莎模型参考椭球MAPGIS平台
0 引言
我们现在改用的西安80坐标系与以前的北京54坐标系的参考椭球体参数是不相同的。
54坐标系转换成80坐标系由于椭球参数、定位和定向的变化，必然引起地形图的图廓线、方里线位置以及地形图内地形、地物相关位置的改变。
为此，若同时使用根据两种坐标系测制的地形图的情况下，一定要涉及到54坐标系向80坐标系转换问题。
转换的原理和方法：大地坐标系变更后，国家基本系列地形图的变更和处理，必须在高斯平面内进行。
由于新旧椭球参数不同，参心所在位置也不同，反映在高斯平面上，在同一个投影带里，它们的纵横坐标轴不重合，因此，地面上某一点经过不同椭球面而投影到高斯平面上，它距两系统坐标轴之距离是不等的，在X轴和Y轴上必定都有一个差值。
我们按照一定的数学法则将地球面上的经纬网转换到平面上，使地面的地理坐标与平面直角坐标建立起函数关系，实现由曲面向平面的转化。
常用的投影大概有二三十种，投影的选取要考虑地图的用途，投影的形变大小等众多因素。
1 北京54坐标系与西安80坐标系
1.1 54国家坐标系：是我国建国初期，为了迅速开展我国的测绘事业，鉴于当时的实际情况，将我国一等锁与原苏联远东一等锁相连接，然后以连接处呼玛、吉拉宁、东宁基线网扩大边端点的原苏联1942年普尔科沃坐标系的坐标为起算数据，平差我国东北及东部区一等锁，这样传算过来的坐标系就定名为1954年北京坐标系。
因此，P54可归结为：①属参心大地坐标系；②采用克拉索夫斯基椭球的两个几何参数；③大地原点在原苏联的普尔科沃；④采用多点定位法进行椭球定位；⑤高程基准为1956年青岛验潮站求出的黄海平均海水面；⑥高程异常以原苏联1955年大地水准面重新平差结果为起算数据。
按我国天文水准路线推算而得。
自P54建立以来，在该坐标系内进行了许多地区的局部平差，其成果得到了广泛的应用。
1954北京坐标系参考椭球基本几何参数
长半轴a＝6378245m
短半轴b＝6356863.0188m
扁率α＝1/298.3
第一偏心率平方＝0.006693421622966第二偏心率平方＝0.006738525414683
1.2 而80国家坐标系：采用国际地理联合会（IGU）第十六届大会推荐的椭球参数，大地坐标原点在陕西省泾和县永乐镇的大地坐标系，又称西安坐标系。
C80是为了进行全国天文大地网整体平差而建立的。
根据椭球定位的基本原理，在建立C80坐标系时有以下先决条件：
①大地原点在我国中部，具体地点是陕西省径阳县永乐镇；
②C80坐标系是参心坐标系，椭球短轴Z轴平行于地球质心指向地极原点方向，大地起始子午面平行于格林尼治平均天文台子午面；X轴在大地起始子午面内与Z轴垂直指向经度0方向；Y轴与Z、X轴成右手坐标系；
③椭球参数采用IUG 1975年大会推荐的参数
因而可得C80椭球两个最常用的几何参数为：
长半轴a＝6378140±5（m）
短半轴b＝6356755.2882m
扁率α＝1/298.257
第一偏心率平方＝0.00669438499959第二偏心率平方＝0.00673950181947
椭球定位时按我国范围内高程异常值平方和最小为原则求解参数。
2 北京54坐标系与西安80坐标系坐标转换求解的一般方法和数学模型
西安80坐标系与北京54坐标系其实是一种椭球参数的转换作为这种转换在同一个椭球里的转换都是严密的，而在不同的椭球之间的转换是不严密，因此不存在一套转换参数可以全国通用的，在每个地方会不一样，因为它们是两个不同的椭球基准。
那么，两个椭球间的坐标转换，一般而言比较严密的是用七参数布尔莎模型，即X平移，Y平移，Z平移，X旋转（WX），Y旋转（WY），Z旋转（WZ），尺度变化（DM）。
要求得七参数就需要在一个地区需要3个以上的已知点。
如果区域范围不大，最远点间的距离不大于30Km（经验值），这可以用三参数，即X平移，Y平移，Z平移，而将X旋转，Y旋转，Z旋转，尺度变化面DM视为0。
2.1 确定北京54和西安80两个坐标系转换参数的常用数学模型为布尔莎模型，7参数布尔莎模型
式中，[dX0 dY0 dZ0]T为第一个坐标系OUVW-UVW的原点OUVW在第二个坐标系OXYZ-UVW中的坐标。
βx，βy，βz为两个坐标系间的旋转角，dm为尺度因子。
2.2 根据已知两个坐标系坐标点的位置不同，确定北京54和西安80两个坐标系转换参数的基本方法，可以分为两类。
第一类是基于地面技术，即通过地面点在两个坐标系中坐标，从而求解坐标转换参数的方法，一般是设置GPS接收机在已知北京54坐标的点上进行观测，获得该点的西安80坐标。
然后利用坐标差求解转换参数。
第二类是基于空间的技术，即通过确定卫星在两个坐标系中的坐标，从而求解坐标转换参数的方法。
3 北京54坐标系与西安80坐标系的常见转换方法
第一种方法在MAPGIS平台进行坐标系转换：
第1步：在本区域内三个公共点坐标对（即54坐标x，y，z和80坐标x，y，z）。
第2步：将三个点的坐标对全部转换以弧度为单位。
（菜单：投影转换/输入单点投影转换，计算出这三个点的弧度值并记录下来）
第3步：求公共点求操作系数（菜单：投影转换/坐标系转换）。
如果求出转换系数后，记录下来。
第4步：编辑坐标转换系数。
（菜单：投影转换/编辑坐标转换系数。
）最后进行投影变换，“当前投影”输入80坐标系参数，“目的投影”输入54坐标系参数。
进行转换时系统会自动调用曾编辑过的坐标转换系数。
第二种方法是不同投影坐标系之间的互换：
不同投影坐标系之间的互换比较复杂，中间一般都要经历反算，基准面变换和正算等步骤，比如将北京54的XY坐标转换成西安80的XY坐标，需要三步：
第一步：由北京54XY坐标反算北京54大地坐标。
第二步：北京54与西安80之间的基准面转换，求西安80的大地坐标。
(由于北京54和西安80相对WGS84的转换参数至今没有公开，所以只有通过已知的控制点来求转换的参数。
)
第三步：由西安80的大地坐标正算XY坐标。
北京54与西安80坐标系间的成果可以相互转换，其转换公式如下：
xi=x0+xI′cosa-yi′sina
yi=y0+xI′sina +yi′cosa
式中：(xi，yi)为新坐标系中i点坐标
(x0，y0)为旧坐标系原点在新坐标系中的坐标
(x i′，yi′)为旧坐标系中i点坐标
a为两坐标系坐标轴间的夹角
4 结束语
北京54坐标系与西安80坐标系转换，具有保密性，它的相关参数和控制点一般不对外公布，但有换算公式进行换算，本文简略介绍了两种坐标转换公式及算法。
参考文献：
[1]孔祥元，郭际明，刘宗泉.大地测量学基础[M].武汉；武汉大学出版社，2001.
[2]朱华统等.GPS坐标系统的变换.北京测绘出版社.1994.
[3]武汉测绘学院等.控制测量学.测绘出版社.1988.。