第七章 图形变换 练习

7.1

[过关演练](30分钟55分)

1.下列图书馆标志的图形中不是轴对称图形的是(B)

2.(2019·山东青岛)如图,将线段AB先向右平移5个单位,再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°,得到线段A'B',则点B的对应点B'的坐标是(D)

A.(-4,1)

B.(-1,2)

C.(4,-1)

D.(1,-2)

3.(2019·阜阳颍泉区模拟)如图,网格中的两个三角形是位似图形,它们的位似中心是(D)

A.点A

B.点B

C.点C

D.点D

4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,AC=6,将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C,此时点A'恰好在AB边上,则点B'与点B之间的距离为(C)

A.12

B.6

C.6

D.6

【解析】连接B'B,∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C,∴AC=A'C,CB=CB',∠A=60°,∴△AA'C是等边三角形,∴∠ACA'为60°,即旋转角为60°,∴∠BCB'=60°,∴△BCB'是等边三角形,∴B'B=BC=6.

5.如图,在平面直角坐标系中,将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1,依此方式,绕点O连续旋转2020次得到正方形OA2020B2020C2020.如果点A的坐标为(1,0),那么点B2020的坐标为(A)

A.(-1,-1)

B.(0,)

C.(-,0)

D.(-1,1)

【解析】∵四边形OABC是正方形,且OA=1,∴B(1,1),连接OB,由勾股定理得OB=,由旋转得OB=OB1=OB2=OB3=…=,∵将正方形OABC绕点O逆时针旋转45°后得到正方形OA1B1C1,相当于将线段OB绕点O逆时针旋转45°,依次得到∠AOB=∠BOB1=∠B1OB2=…=45°,∴B1(0,),B2(-1,1),B3(-,0),…,发现是8次一循环.∵2020÷8=252……4,∴点B2020的坐标为(-1,-1).

6.如图,在△ABC中,AB=6 cm,BC=4 cm,AC=4 cm.将△ABC沿着与AB垂直的方向向上平移3 cm,得到△FDE,则图中阴影部分的面积为18cm2.

【解析】由平移可得,DF=AB,DF∥AB,∴四边形ABDF是平行四边形.又由平移的方向,可得∠ABD=90°,∴四边形ABDF是矩形.由平移可得,△ABC≌△FDE,BD=3 cm,∴S△ABC=S△FDE,∴阴影部分的面积=矩形ABDF的面积=AB·BD=6×3=18(cm2).

7.(2019·六安九中模拟)如图,将菱形纸片ABCD折叠,使点B落在AD边的点F处,折痕为CE.若∠D=70°,则∠ECF的度数是35°.

【解析】∵将菱形纸片ABCD折叠,使点B落在AD边上的点F处,∴∠BCE=∠FCE,BC=CF.∵四边形ABCD是菱形,∴BC∥AD,BC=CD,∴CF=CD,∴∠CFD=∠D=70°,∵BC∥AD,∴∠BCF=∠CFD=70°,∴∠ECF=35°.

8.如图,把△ABC沿着BC的方向平移到△DEF的位置,它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半.若BC=,则△ABC移动的距离是.

【解析】由平移的性质得AB∥EH,∴△CHE∽△CAB,∴△

,∴.∵BC=,

△

∴EC=,∴平移距离BE=BC-EC=.

9.(8分)正方形网格中的每个小正方形的边长均为1个单位长度,△ABC各顶点的位置如图所示.将△ABC平移,使点A移到点D,点E,F分别是B,C的对应点.

(1)画出平移后的△DEF;

(2)在AB上找一点P,连接CP,使得线段CP平分△ABC的面积;

(3)利用网格画△ABC的高BH.

解:(1)△DEF如图所示.

(2)如图,线段CP即为所求.

(3)取格点T作射线BT交AC于点H,线段BH即为所求.

10.(12分)如图,将△ABC沿着射线BC方向平移至△A'B'C',使点A'落在∠ACB的外角平分线CD上,连接AA'.

(1)判断四边形ACC'A'的形状,并说明理由;

(2)在△ABC中,∠B=90°,AB=8,cos ∠BAC=,求CB'的长.

解:(1)四边形ACC'A'是菱形.

理由:由平移的性质可得AA'=CC',且AA'∥CC',

∴四边形ACC'A'是平行四边形.

由AA'∥CC'得∠AA'C=∠A'CB',

由题意得CD平分∠ACB',

∴∠ACA'=∠A'CB',∴∠ACA'=∠AA'C,

∴AA'=AC,∴平行四边形ACC'A'是菱形.

(2)在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=8,

∴cos ∠BAC=,∴AC=10,

∴BC=--=6.

由平移的性质可得BC=B'C'=6,

由(1)得四边形ACC'A'是菱形,

∴AC=CC'=10,∴CB'=CC'-B'C'=10-6=4.

[名师预测]

1.如图,将一张正六边形纸片的阴影部分剪下,拼成一个四边形,若拼成的四边形的面积为2a,则纸片的剩余部分的面积为(B)

A.5a

B.4a

C.3a

D.2a

【解析】如图,将正六边形分为6个全等的三角形,∵阴影部分的面积为2a,∴每一个三角形的面积为a,∵剩余部分可分割为4个三角形,∴剩余部分的面积为4a.

2.如图,四边形ABCD中,AB=6,BC=3,∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°,则BD的长为(A)

A.9

B.10

C.4

D.3

【解析】∵∠ACD=∠ADC=45°,∴AC=AD,∠DAC=90°,如图,将△ABD绕点A顺时针旋转90°得到△AEC,∴△ABD≌△AEC,∴AE=AB=6,∠BAE=90°,BD=CE,∴BE=6,∠ABE=∠AEB=45°.∵∠ABE+∠ABC=90°,∴EC==9,∴BD=9.

3.如图,在平面直角坐标系中,点A(0,1),B(3,2),点C是x轴上任意一点,当CA+CB有最小值时,点C的横坐标是1.

【解析】作点A(0,1)关于x轴的对称点D,则D(0,-1),连接BD交x轴于点C,此时CA+CB有