【单位】三角函数高考题及答案

【关键字】单位

1.（上海，15）把曲线y cos x +2y －1=0先沿x 轴向右平移

2

个单位，再沿y 轴向下平移1个

单位，得到的曲线方程是（ ） A.（1－y ）sinx+2y －3=0 B.（y －1）sinx+2y －3=0 C.（y+1）sinx+2y+1=0 D.－(y+1)sinx+2y+1=0 2.（北京，3）下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间（，π）上为减函数的是（ ） A.y=cos2x B.y ＝2|sinx| C.y ＝()cosx D.y=－cotx

3.（全国，5）若f （x ）sinx 是周期为π的奇函数，则f （x ）可以是（ ） A.sinx B.cosx C.sin2x D.cos2x

4.（全国，6）已知点P （sinα－cosα，tanα）在第一象限，则在［0，2π］内α的取值范围是（ ） A.（，）∪（π，） B.（，）∪（π，） C.（，）∪（，） D.（，）∪（，π）

5.（全国）若sin2x>cos2x ，则x 的取值范围是（ ） A.{x|2kπ－π

6.（全国，3）函数y ＝4sin （3x ＋）＋3cos （3x ＋）的最小正周期是（ ） A.6π B.2π C. D.

7.（全国，9）已知θ是第三象限角，若sin4θ＋cos4θ＝，那么sin2θ等于（ ） A. B.－ C. D.－

8.（全国，14）如果函数y=sin2x+acos2x 的图象关于直线x=－对称，那么a 等于（ ） A. B.－ C.1 D.－1 9.（全国，4）设θ是第二象限角，则必有（ ） A.tan>cot B.tancos D.sin －cos

10.（上海，9）若f （x ）=2sin ωx （0＜ω＜1在区间［0，］上的最大值是，则ω＝ . 11.（北京，13）sinπ，cosπ，tanπ从小到大的顺序是 . 12.（全国，18）的值为_____.

13.（全国，18）tan20°+tan40°+tan20°·tan40°的值是_____. 14.（全国，18）函数y ＝sin （x －）cosx 的最小值是 .

15.（上海，17）函数y ＝sin ＋cos 在（－2π，2π）内的递加区间是 . 16.（全国，18）已知sinθ＋cosθ＝，θ∈（0，π），则cotθ的值是 . 17.（全国，17）已知函数y ＝sinx ＋cosx ，x ∈R. （1）当函数y 取得最大值时，求自变量x 的集合；

（2）该函数的图象可由y ＝sinx （x ∈R ）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到? 18.（全国，22）求sin220°＋cos250°＋sin20°cos50°的值. 19.（上海，21）已知sinα＝，α∈（，π），tan （π－β）＝，

求tan （α－2β）的值.

20.（全国，22）已知函数f （x ）=tanx ，x ∈（0，），若x1、x2∈（0，），且x1≠x2，证明［f （x1）＋f （x2）］＞f （）. 21.已知函数

⑴求它的定义域和值域； ⑵求它的单调区间； ⑶判断它的奇偶性； ⑷判断它的周期性. 22. 求函数f (x)=的单调递加区间

23. 已知f(x)=5sinxcosx-cos2x+（x ∈R ） ⑴求f(x)的最小正周期； ⑵求f(x)单调区间；

⑶求f(x)图象的对称轴，对称中心。

24若关于x 的方程2cos2( + x) sinx + a = 0 有实根，求实数a 的取值范围。

1.答案：C

解析：将原方程整理为：y=，因为要将原曲线向右、向下分别移动个单位和1个单位，因此可得y=－1为所求方程.整理得（y+1）sinx+2y+1=0.

评述：本题考查了曲线平移的基本方法及三角函数中的诱导公式.如果对平移有深刻理解，可直接化为：（y +1）cos （x －2

π

）+2（y +1）－1=0，即得C 选

项.

2.答案：B

解析：A 项：y =cos 2x =22cos 1x +，x =π，但在区间（2

π

，π）上为增函数.

B 项：作其图象4—8，由图象可得T =π且在区间（

2

π

，π）上为减函数.

C 项：函数y =cos x 在(

2

π，π)区间上为减函数,数y =（

31）x 为减函数.因此y =（3

1）cos x 在（

2

π

，π）区间上为增函数.

D 项：函数y ＝－cot x 在区间（2

π，π）上为增函数.

3.答案：B

解析：取f （x ）=cos x ，则f （x ）·sin x =

2

1

sin2x 为奇函数，且T =π. 评述：本题主要考查三角函数的奇偶与倍角公式. 4.答案：B

解法一：P （sin α－cos α，tan α）在第一象限，有tan α＞0，

图4—8

A 、C 、D 中都存在使tan α＜0的α，故答案为B.

解法二：取α＝

3

π

∈（

2,

4π

π），验证知P 在第一象限，排除A 、C ，取α＝

65π

∈（4

3π，π），则P 点不在第一象限，排除D,选B.

解法三：画出单位圆如图4—10使sin α－cos α＞0是图中阴影部分，又tan α＞0可得

2

4

π

απ

<

<或π＜α＜

4

5π

，故选B. 评述：本题主要考查三角函数基础知识的灵活运用，突出考查了转化思想和转化方法的选择，采用排除法不失为一个好办法.

5.答案：D

解析一：由已知可得cos2x =cos 2x －sin 2x <0，所以2k π+

2

π<2x <2k π+

2

3

π，k ∈Z .解得k π+

4π

3

π，k ∈Z （注：此题也可用降幂公式转化为cos2x <0）.

解析二：由sin 2x >cos 2x 得sin 2x >1－sin 2x ，sin 2x >

2

1

.因此有sin x >22或sin x <－22.由正

弦函数的图象（或单位圆）得2k π+

4

π

43π或2k π+45π

7

π（k ∈Z ），2k π+

45π

π

，2k 为偶数，2k +1为奇数，不等式的解可以写作n π+

4

π

4

3π

，n ∈Z . 评述：本题考查三角函数的图象和基本性质，应注意三角公式的逆向使用. 6.答案：C

解析：y ＝4sin （3x ＋

4

π）＋3cos （3x ＋

4

π）＝5［

54sin （3x ＋4π）＋53

cos （3x ＋4

π）］＝5sin （3x ＋

4π

＋ϕ）（其中tan ϕ＝4

3

）

所以函数y ＝sin （3x ＋4

π）＋3cos （3x ＋

4

π）的最小正周期是T ＝

3

2π. 故应选C.

评述：本题考查了a sin α＋b cos α＝

22b a +sin （α＋ϕ），其中sin ϕ＝

2

2

b

a b +，