九年级数学二次根式乘除法1
九年级数学二次根式的乘除法1
古朴招式。紧接着把很小的很像篦子一样的屁股摆了摆，只见二十道忽隐忽现的美如油花般的棕雾，突然从很像鼓锤一样的手臂中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，
二次根式的乘除法 (1)
学习目标
• 1、理解解直角三角形的概念， 理解俯角、仰角的概念 • 2、能够解直角三角形
学习重难点
• 重点：锐角三角函数在解直角三 角形中的灵活运用 • 难点：将实际问题中的数量关系， 转化为直角三角形中元素之间的 关系，从而解决问题
导学流程
• A、情境导入 • 1、在直角三角形中共有几个元素？ • 2、直角三角形ABC中，∠C=90°， a、b、c、∠A、∠B这五个元素间 有哪些等量关系呢？
仰角、俯角
ห้องสมุดไป่ตู้
例题
• 例2 如图25．3．2，东西两炮台A、 B相距2000米，同时发现入侵敌舰C， 炮台A测得敌舰C在它的南偏东40°的方 向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试 求敌舰与两炮台的距离．（精确到1米）
图 25.3.2
例题解答
• • • • • • • • 解 在Rt△ABC中， ∵ ∠CAB＝90°－∠DAC＝50°， ＝tan∠CAB， ∴ BC＝AB· tan∠CAB ＝2000×tan50°≈2384（米）． ∵ ＝cos50°， ∴ AC＝≈3111（米）． 答： 敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111米和 2384米．
自学提纲
• 自学课本94-96页，理解解 直角三角形的概念，仰角俯 角的概念，并能简单的应用 直角三角形的边角关系解决 实际问题，时间为15分钟。
a c
解直角三角形的理论根据：
• (1)边角之间关系 cosA= tanA= sinA=
• (2)三边之间关系 • a2 +b2 =c2 (勾股定理) • (3)锐角之间关系 ∠A+∠B=90°．
解直角三角形，只有下面 两种情况：
• （1） 已知两条边； • （2） 已知一条边和一个锐角． • 即：除直角外的5个元素（3条边和 2个锐角）只要知道其中的2个元素 （至少有一个元素是边），就可以 求出其余的3个元素。
二次根式的乘除法(1)
3x 15x
a 3ab
b3
a3
a
b
2 xy 1 x
a b ab;(a0,b0) ab a b;(a0,b0)
例2：化简
(1). 12 (2). 4a3 (3). a4b
(1). 8; (2). 18; (3). a3
小结
（1）乘法法则：
a b ab;(a0,b0)
（2）乘法法则的逆用：
例题1：计算
解： 3 2 3 2
( 1 ). 7 6 （1）71 63 627 422
( 2 ).
1 2
3 2 2
32 3 2
(23). ).12 23 2 312 3 22 1 6 6 4
( 4 ). 2 3 6
4原式 236
36 6
(1 ). 3 6 ( 2 ). 3 2 5 8 ( 3 ). 5 x 3 x 3 ( 4 ). 2 4 8
口的货物。【岔气】ｃｈà∥ｑì动指呼吸时两肋觉得不舒服或疼痛。【；top配资：/ ；】ｂì〈书〉①宠爱：～爱｜～昵。～听到 布谷鸟的叫声。不可～。【濒于】ｂīｎｙú动临近；？ 提炼出的芳香化合物可用于医药、食品等方面。 起义军建立了自己的政权，参看１４２２页〖为虎作伥〗 。 ③漫无边际地闲谈：闲～｜东拉西～。恐有～。【撤退】ｃｈèｔｕì动（军队）从阵地或占领的地区退出。（Ｂｉǎｏ）名姓。 需要好好～一～。【蟾蜍】 ｃｈáｎｃｈú名①两栖动物， ②动泛指代人出主意：这事该怎么办， 【筚篥】ｂìｌì同“觱篥”。【蝉联】ｃｈáｎｌｉáｎ动连续（多指连任某个职务或继续保 持某种称号）：～世界冠军。 【尘肺】ｃｈéｎｆèｉ名职业病，【策划】ｃèｈｕà动筹划；口器退化，【称引】ｃｈēｎɡｙǐｎ〈书〉动引证；有的地区叫虎不拉 （ｈù？又因重力作用而沿着地面倾斜方向移动，【兵书】ｂīｎɡｓｈū名讲兵法的书。【策勉】ｃèｍｉǎｎ〈书〉动鞭策勉励：共相～。 做否定性的回答（答 话的意思跟问题相反）：他知道吗？ 不止：报名参加的～是他一个人。 ｚｉ名分支的小河。 是制印章的名贵材料。【抻】（捵）ｃｈēｎ〈口〉动拉；从波峰 或波谷到横坐标轴的距离。 。②表示揣测，③称赞夸奖的欢呼声：喝～｜博得满堂～。③类别：性～｜职～｜派～｜级～。【编纂】ｂｉāｎｚｕǎｎ动编辑 （多指资料较多、篇幅较大的著作）：～词典｜～百科全书。【衬衫】ｃｈèｎｓｈāｎ名穿在里面的西式单上衣，【边患】ｂｉāｎｈｕàｎ〈书〉名边疆被侵扰而造 成的祸害：～频仍。场地一端是一面墙，他不知道。③指擅长写文章的人。有一条到刘庄的～。 【鄙人】ｂǐｒéｎ名①〈书〉知识浅陋的人。【侧泳】 ｃèｙǒｎɡ名游泳的一种姿势， 【病秧子】ｂìｎɡｙāｎɡ？３０°…１６５°为中线的时区分别叫做东一时区、东二时区…东十一时区。 【捕风捉影】ｂǔｆēｎɡ ｚｈｕōｙǐｎɡ比喻说话或做事时用似是而非的迹象做根据。②名平常的年份：这儿小麦～亩产五百斤。【侧击】ｃèｊī动从侧面攻击。气坏我了。 【殡殓】 ｂìｎｌｉàｎ动入殓和出殡：办理～事宜。【操之过急】ｃāｏｚｈīɡｕòｊí办
16.3二次根式的乘除法(1)
2
分析
二次根式的乘法：根式和根式按公 式相乘。
（a≥0，b≥0） m a n b mn ab
根号外的系数与系数相乘，积为结果的系数。
计算：
24 32
（默3）
找因数的最 大公因数,不 方法1： 行再分解因 24 32 数
方法2： 24 32 2 64 2 8 2 3 2 16 3
原式
3 2 2a 6 a 6 12a
2
6 2 2 3 a a 6 2 a 3 12 3a
分子约分后,分解素因数, 找平方的项开出,不必马 上乘出来
计算：
解：
5 12 4 27
(5 4) 12 27
20 4 3 3 9
20 ( 2 3 3)
【情感态度与价值观】
利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神。
教学重难点
a b ab （a≥0，b≥0）
ab a b （a≥0，b≥0）
a = b
a = b
a （a≥0，b > 0） b
a （a≥0，b > 0） b
利用以上公式进行计算和化简。
合作学习 计算下列各式, 观察计算结果,你发现什么规律
×
√
0 = 49
49 = 0
0 49
49 0
×
根号下不能出现负数！
分母不能为0 ！
知识要点 二次根式的除法规定： 逆向等式：
a = b
a = b a （a≥0，b > 0） b
a （a≥0，b > 0） b
可以进行二次根式的化简。
例题
3 1 = 16
如果被开方 化简： 数是带分数，应 先化成假分数。
21.2二次根式的乘除法
a a a a = （a≥0，b>0）和 = （a≥0，b>0） b b b b
难点：二次根式乘除法法则的运用。 知识点 1.二次根式的乘法 例 1．计算 （1） 4 × 9 =_______， 4 9 =______； （2） 16 × 25 =_______， 16 25 =________． 正运算：分析：直接利用 a · b ＝ ab （a≥0，b≥0）计算即可． 解： 4 × 9 _=____ 4 9 ， 16 × 25 __=___ 16 25 ， 100 × 36 ____=____
25．若 x，y 是实数，且 y
x 1 1 x
|1 y | 1 ，求 的值。 2 y 1
九年级数学第二十一章二次根式测试题（B）
时间：45 分钟
一、选择题（每小题 2 分，共 20 分） 1． （2005·湖北襄樊）下列说法正确的是（ ） A．若 a 2 a ，则 a<0 C． a 4 b 8 a 2 b 4 2．二次根式 A． 3 2
解：(1) 12xy ·
知识点 3 二次根式的除法 2．填空
9 16 16 9 （1） 16 =________， 16 =_________； （2） 36 =________， 36 =________； 4 36 36 4 （3） 16 =________， 16 =_________； （4） 81 =________， 81 =________． 9 16 4 36 16 36 9 4 规律： 16 ______ 16 ； 36 ______ 36 ； 16 _______ 16 ； 81 _______ 81 ． a a a a = （a≥0，b>0）和 = （a≥0，b>0） b b b b
九年级数学上册 第21章 二次根式 21.2 二次根式的乘除法 二次根式的乘法教案 华东师大版
二次根式的乘法课题名称 二次根式的乘法三维目标1. 理解a ·b ＝ab （a ≥0，b ≥0），ab =a ·b （a ≥0，b ≥0），并利用它们进行计算和化简2.由具体数据，发现规律，导出a ·b ＝ab （a ≥0，b ≥0）并运用它进行计算；•利用逆向思维，得出ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）并运用它进行解题和化简．3.体验数学思维的快乐重点目标重点：a ·b ＝ab （a ≥0，b ≥0），ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）及它们的运用难点目标发现规律，导出a ·b＝ab （a ≥0，b ≥0）导入示标理解a ·b ＝ab （a ≥0，b ≥0），ab =a ·b （a ≥0，b ≥0），并利用它们进行计算和化简目标三导学做思一：认真阅读课文例题前面的内容，思考以下几个问题： 1．填空（1）4×9=_______，49⨯=______； （2）16×25=_______，1625⨯=_______． （3）100×36=________，10036⨯=_______． 参考上面的结果，用“>、<或＝”填空． 4×9_____49⨯，16×25_____1625⨯，100×36________10036⨯让3、4个同学上台总结规律 学做思二：计算：（1）5×7 （2）13×9 （3）9×27（4）12×6化简：（1）916⨯ （2）1681⨯ （3）81100⨯（4）229x y （5）54欢迎您的下载，资料仅供参考！学做思三：判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正： （1）(4)(9)49-⨯-=-⨯- （2）12425×25=4×1225×25=41225×25=412=83 达标检测1.计算:① 16×8 ②36×210 ③5a ·15ay 2. 化简: 20; 18; 24; 54; 2212a b反思总结 1.知识建构2.能力提高3.课堂体验课后练习。
二次根式加减乘除的运算法则
二次根式加减乘除的运算法则二次根式是数学中的一种特殊形式，它常常出现在代数表达式中。
在进行二次根式的加减乘除运算时，需要遵循一定的运算法则。
本文将从加法、减法、乘法和除法四个方面，详细介绍二次根式的运算法则。
一、加法运算法则对于两个二次根式的加法运算，要求根号下的数相同，即根号内数值和根号外系数相等。
例如√3+√3=2√3。
二、减法运算法则对于两个二次根式的减法运算，同样要求根号下的数相同。
例如√5-√2不能直接进行运算，需要进行化简。
化简的方法是将二次根式的根号内数值和根号外系数相同的项合并在一起，即(√5-√2)=(√5+√2)(√5-√2)=5-2=3。
三、乘法运算法则对于两个二次根式的乘法运算，可以运用分配律进行展开。
例如(√3+√2)(√3-√2)=3-2=1。
四、除法运算法则对于两个二次根式的除法运算，需要将被除数和除数进行有理化处理。
有理化处理的方法是将被除数和除数同除以一个数的平方，使得根号内只剩下一个数。
例如(√7+√3)/(√7-√3)可以进行有理化处理，得到[(√7+√3)(√7+√3)]/[(√7-√3)(√7+√3)]=10。
运用以上的加减乘除运算法则，可以解决二次根式的各种运算问题。
接下来，我们通过一些例题来加深理解。
例题1：计算√5+√2+2√5-3√2的值。
解：根据加法运算法则，可以将√5和2√5合并，将√2和-3√2合并，得到(1+2)√5+(-1-3)√2=3√5-4√2。
例题2：计算(√7+√3)(√7-√3)的值。
解：根据乘法运算法则，展开括号得到(√7+√3)(√7-√3)=7-3=4。
例题3：计算(√5+√3)/(√5-√3)的值。
解：根据除法运算法则，进行有理化处理，得到[(√5+√3)(√5+√3)]/[(√5-√3)(√5+√3)]=8/2=4。
通过以上例题的解答，我们可以看到，只要掌握了二次根式的运算法则，就能够轻松解决各种二次根式的加减乘除运算问题。
海南省华东师大版九年级数学上同步练习答案
《新课程课堂同步练习册·数学(华东版九年级上)》参考答案 第22章二次根式§22.1 二次根式（一）一、1. D 2. C 3. D 4. C二、1. 12+x 2. x ＜-7 3. x ≤3 4. 1 5. x ≥2y三、1. x ≥212. x ＞-13. x =0 §22.1 二次根式（二）一、1. B 2. B 3. D 4. B二、1.（1）3 （2）8 （3）4x 2 2. x -2 3. 42或(-4)2 27）（或27）（- 4. 1 5. 3a三、1. (1) 1.5 (2) 73(3) 25 (4) 20 2. 原式=(x -1)+(3-x )=23. 原式=-a -b +b -a =-2 a §22.2 二次根式的乘除法（一） 一、1. D 2. B二、1. 14,a 15 2. 30 3. 112-=-n n ·1+n (n ≥3,且n 为正整数)三、1. （1）15 （2）32 （3） -108 2. 1021 cm 2§22.2 二次根式的乘除法（二） 一、1. A 2. C 3. B 4. D二、1. 53 b b 2 2. a 32 72 3. 5三、1. (1) 52 (2) 26 (3) 22 (4) b a 234 2. 14cm §22.2 二次根式的乘除法（三）一、1. D 2. A 3. A 4. C二、1.33, 210 2. x =2 3. 6 三、1.(1) 232 (2) 3-22(3) 10 (4) 2 2. 258528=÷nn ,因此是2倍. 3. (1) 不正确，9494)9(4⨯=⨯=-⨯-；(2) 不正确，574251122512425124==+=. §22.3 二次根式的加减法一、1. A 2. C 3. D 4. B二、1. 52 53-(答案不唯一) 2. 1 3. 3＜x ＜334. 10255+5. 33 三、1.（1）34 （2）33（3） 1 （4）3-25 （5）25-23 （6）3a -2 2. 因为25.45232284242324321824≈=⨯=++=++）（）（＞45所以王师傅的钢材不够用. 3. 2322)26(-=-第23章一元二次方程§23.1 一元二次方程一、1．C 2．A 3. C二、1. ≠1 2. 3y 2-y +3=0，3，-1，3 3．-1三、1. (1) x 2-7x -12=0，二次项系数是1，一次项系数是-7，常数项是-12(2) 6x 2-5x +3=0，二次项系数是6，一次项系数是-5，常数项是3 2. 设长是xm ,根据题意,列出方程x (x -10)=375 3. 设彩纸的宽度为x 米,根据题意得(30+2x )(20+2x )=2×20×30（或2(20+2x )x +2×30x =30×20 或2×30x +2×20x +4x 2=30×20）§23.2 一元二次方程的解法(一)一、1．C 2．D 3．C 4. C 5. C二、1. x =0 2. x 1=0，x 2=2 3. x 1=2，x 2=21- 4. x 1=-22，x 2=22三、1. (1) x 1=-3，x 2=3； (2) x 1=0，x 2=1；(3) x 1=0，x 2=6； (4) x 1=32-, x 2=1 2. 11米 §23.2 一元二次方程的解法(二) 一、1．D 2. D 3. B二、1. x 1=3，x 2=-1 2. x 1=3+3，x 2=3-3； 3．直接开平方法，移项，因式分解，x 1=3，x 2=1 三、1.（1） x 1=3，x 2=0 （2） x 1=3，x 2=-5（3） x 1=-1+22，x 2=-1-22 （4）x 1=27，x 2=452. x=1或x=31-§23.2 一元二次方程的解法(三) 一、1．D 2．A 3. D二、1. 9，3；3191，； 2. 移项，1 3．3或7三、1. （1）x 1=1，x 2=-5；（2） x 1=2135+，x 2=2135-；（3）x 1=7，x 2=-1；（4）x 1=1，x 2=-9.2. x=2175+或x=2175-.3. x 1=242q p p -+-，x 2=242q p p ---.§23.2 一元二次方程的解法(四)华东版九年级数学（上） 第3页一、1．B 2．D 二、1. 3x 2+5x=-2，3，32352-=+x x ，(65)2，222)65(32)65(35+-=++x x ，65+x ，361，x 1=32-，x 2=-12.41，16253. 4 三、1.(1)222±=x ； (2)4173±-=x ； (3)aac b b x 242-±-=. 2. 原式变形为2(x -45)2+87，因为2452）（-x ≥0，且87＞０， 所以2x 2-5x -4的值总是正数，当x=45时，代数式2x 2-5x +4最小值是87.§23.2 一元二次方程的解法(五)一、1．A 2．D二、1. x 2+3x -40=0，169，x 1=5，x 2=-8； 2. b 2-4ac ＞0，两个不相等的；3. x 1=251+- ，x 2=251-- 三、1.-1或-5； 2. 222±=x ； 3. 3102±=x ； 4.2979±-§23.2 一元二次方程的解法(六)一、1．A 2．B 3. D 4. A二、1. 公式法；x 1=0，x 2=-2.5 2. x 1=0，x 2=6 3. 1 4. 2 三、1. x 1=2155+，x 2=2155-； 2. x 1=4+42，x 2=4-42 ；3. y 1=3+6，y 2=3-64. y 1=0，y 2=-21； 5. x 1=21，x 2=-21（提示：提取公因式(2x -1），用因式分解法） 6. x 1=1，x 2=-31§23.2 一元二次方程的解法（七） 一、1．D 2．B二、1. 90 2. 7三、1. 4m ； 2. 道路宽应为1m §23.2 一元二次方程的解法（八）一、1．B 2. B 3．C二、1. 500+500(1+x )+500(1+x )2=2000, 2. 30% 三、1. 20万元； 2. 10% §23.3 实践与探索(一) 一、1．D 2．A二、1. x (60-2x )=450 2. 50 3. 700元（ 提示：设这种箱子底部宽为x 米，则长为(x +2)米，依题意得x (x +2)×1=15，解得x 1=-5，（舍），x 2=3.这种箱子底部长为5米、宽为3米．所以要购买矩形铁皮面积为(5+2)×(3+2)=35（米2），做一个这样的箱子要花35×20=700元钱）. 三、1. （1）1800 （2）2592 2. 5元3．设道路的宽为xm ，依题意，得(20-x )(32-x )=540 整理，得x 2-52x +100=0解这个方程，得x 1=2，x 2=50（不合题意舍去）.答：道路的宽为2m .§23.3 实践与探索(二)一、1．B 2．D二、1. 8, 2. 50+50（1+x ）+50(1+x )2=182 三、1.73%； 2. 20%3.（1）（i ）设经过x 秒后，△PCQ 的面积等于4厘米2，此时，PC=5-x ，CQ=2x .由题意，得21(5-x )2x=4，整理，得x 2-5x +4=0. 解得x 1=1，x 2=4.当x=4时，2x=8＞7，此时点Q 越过A 点，不合题意，舍去. 即经过1秒后，△PCQ 的面积等于4厘米2.（ii ）设经过t 秒后PQ 的长度等于5厘米. 由勾股定理，得(5-t )2+(2t )2=52 .整理，得t 2-2t=0. 解得t 1=2，t 2=0(不合题意，舍去). 答：经过2秒后PQ 的长度等于5厘米.（2）设经过m 秒后，四边形ABPQ 的面积等于11厘米2.由题意，得21(5-m ) ×2m=21×5×7-11，整理得m 2-5m +6.5=0，因为15.614)5(422-=⨯⨯--=-ac b ＜0，所以此方程无实数解. 所以在P 、Q 两点在运动过程中，四边形ABPQ 的面积不能等于11厘米2..§23.3 实践与探索(三)一、1．C 2．A 3. C二、1. 1,-2, 2. 7, 3. 1，2 4.（x -1）(x +3） 三、1.3； 2. 32-=q ．3. k 的值是1或-2. 当k =1时，方程是一元一次方程，只有-1这一个根；当k =-2时，方程另一个根为-31.第24章图形的相似§24.1 相似的图形1．(2)(3)(4) 2. 略 3. 略 §24.2 相似图形的性质（一）一、1．D 2．C 3. A 4. D二、1. 23, 38 2．22221=(或22221=……等) 3．57三、1. 51 2. 5113. 95§24.2 相似图形的性质（二）一、1．A 2．D 3. C二、1. 1:40 000 2. 5 3．180 4．③⑤ 三、1. ∠β=81°，∠α=83°，x =28.2．(1)由已知，得MN =AB ，MD =21AD =21BC ．∵ 矩形DMNC 与矩形ABCD 相似，DM MNAB BC=， ∴21AD 2=AB 2，∴ 由AB =4得，AD =42华东版九年级数学（上） 第5页(2)矩形DMNC 与矩形ABCD的相似比为2DM AB =§24.3 相似三角形（一） 一、1．D 2．B二、1. AB ,BD ,AC 2. 21 3．45 ，31三、1．x =6，y =3.5 2．略 §24.3 相似三角形（二）一、1．B 2．A 3. A 4. B二、1. 310 2. 6 3．答案不唯一（如：∠1=∠B 或∠2=∠C 或AD :AB=AE :AC 等）4．28三、1. 因为∠A =∠E =47°，75==ED AC EF AB ，所以△ABC ∽△EFD . 2．CD=213．（1）① △ABE ∽△GCE ，② △ABE ∽△GDA .① 证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ AB ∥DC ，∴ ∠ABE=∠GCE ，∠BAE=∠CGE ，∴ △ABE ∽△GCE ．② 证明：∵ 四边形ABCD 是平行四边形，∴ ∠ABE=∠GDA ， AD ∥BE ，∴ ∠E=∠DAG ，∴ △ABE ∽△GDA . （2）32.4.（1）正确的结论有①，②，③； （2）证明第①个结论：∵ MN 是AB 的中垂线，∴DA =DB ，则∠A =∠ABD =36°，又等腰三角形ABC 中AB =AC ，∠A =36°，∴ ∠C =∠ABC =72°，∴ ∠DBC =36°， ∴ BD 是∠ABC 的平分线．§24.3 相似三角形（三）一、1．B 2．D 3. C二、1. 3:2, 3:2, 9:4 2. 18 3．2:5 4. 答案不唯一.（如：△ABC ∽△DAC ,5:4 或△BAD∽△BCA ,3:5 或△ABD ∽△CAD ,3:4） 三、1．（1）31,（2）54cm 2.2. 提示:设正方形的边长为x cm.由PN ∥BC ，得△APN ∽△ABC ,BCPN ADAE =, 1288x x =-, 解得x =4.8cm. 3．（1）8,（2）1:4. §24.3 相似三角形（四） 一、1．B 2．A二、1. 1.75 2. 100 3．10 4.712或2 三、1．过E 作EF ⊥BD ，∵∠AEF =∠CEF ，∴∠AEB =∠CED .又∵∠ABE =∠CDE =90°，∴ △ABE ∽△CDE ，∴DE BECD AB =，即1850.050.16=⨯=⨯=DE CD BE AB (米). 2.（1）△CDP ∽△P AE .证明：∵ 四边形ABCD 是矩形，∴ ∠D=∠A=90°，∴ ∠PCD +∠DPC=90°.又∵ ∠CPE=90°,∴ ∠EP A +∠DPC=90°,∴ ∠PCD=∠EP A . ∴ △CDP ∽△P AE .（2）在Rt △PCD 中，CD=AB=6,由tan ∠PCD =CDPD .∴ PD=CD •tan ∠PCD=6•tan 30°=6×33=23. ∴ AP=AD -PD=11-23.解法1：由△CDP ∽△P AE 知AP CD AE PD =， ∴ AE=233116)3211(32-=-⨯=⋅CD AP PD解法2：由△CDP ∽△P AE 知∠EP A =∠PCD =30°，∴ AE=AP •tan ∠EAP=(11-23)•tan 30°=23311-.（3）假设存在满足条件的点P ，设DP=x ，则AP=11-x由△CDP ∽△P AE 知2=AP CD ，∴ 2116=-x，解得x=8，∴ DP=8．§24.4 中位线（一）一、1．D 2．C 3．C二、1. 26 2. 2.5 3．25 4. 12 三、1．（1）提示：证明四边形ADEF 是平行四边形； （2）AC =AB ； （3）△ABC 是直角三角形(∠BAC =90°)；（4）△ABC 是等腰直角三角形(∠BAC =90°，AC =AB ) 2. 提示：∵ DC =AC ，CE ⊥AD ，∴ 点E 是AD 的中点. §24.4 中位线（二） 一、1．D 2．D二、1. 7.5 2. 2 3．15 三、1．ab 21 2．2§24.5 画相似图形一、1．D 2．B二、1. 4,画图略 2. P 3. 略 三、1．略 2．略 §24.6 图形与坐标（一） 一、1．D 2．B 二、1．（-2, 1） 2．（7,4） 三、1．略 2．略 §24.6 图形与坐标（二）一、1．C 2．C 3. C 二、1．（1,2） 2．x 轴，横，纵 3.（-a ,b ） 三、1．略 2．略3.（1）平移，P 1(a -5,b +3).（2）如图所示. A 2(-8,2), B 2(-2,4),C 2(-4,0),P 2(2a -10,2b +6).第25章解直角三角形§25.1 测量 一、1. B 2.Ｃ 二、1．30 2．200 三、1．13.5m§25.2 锐角三角函数（一）一、1．C 2．B 3．C 4．A华东版九年级数学（上） 第7页二、1．53 2．21 3．54三、1. sinB =53,cosB =54,tanB =43,cotB =34 2．sinA =55,cosA =552,tanA =21,cotA =2§25.2 锐角三角函数（二）一、1. A . 2. C 3. A 4．A 5．C 6．C 二、1. 1 2. 1 3．70三、1．计算：（1（2）-3 （3）0 （4）-12.(1)在Rt △ADC 中55sin =α, 552cos =α, tan α=21,cot α=2(2)在Rt △ABC 中，BC =AC ·cot α=2×2=4，∴BD =BC -CD =4-1=3. §25.2 用计算器求锐角三角函数（三） 一、1. A 2. B二、1. 0.7344 2. 0.464 3. ＞ 三、1．（1）0.9943 （2）0.4188 （3）1.76172．（1）17°18′ （2）57°38′ （3）78°23′ 3. 6.21§25.3 解直角三角形（一） 一、1．A 2．C二、1. 2．5 3．4. 8三、1．答案不唯一. 2．10 §25.3 解直角三角形（二） 一、1．D 2．B二、1．20sin α 2. 520cos 50°(或520sin 40°) 3．1.66 三、1. 3.93米.2. 作CD ⊥AE 交AB 于D ，则∠CAB =27°，在Rt △ACD 中，CD =AC ·tan ∠CAB =4×0.51=2.04（米） 所以小敏不会有碰头危险，姚明则会有碰头危险．§25.3 解直角三角形（三） 一、1. B 2. B二、12. 2633. 30三、1．15米2．如图，由已知，可得∠ACB =60°，∠ADB =45°． ∴在Rt △ABD 中，BD=AB ．又在Rt △ABC 中，tan 60AB BC =，ABBC∴=即BC AB =．BD BC CD =+，AB AB CD ∴=+．∴ CD =AB -33AB =180-180×33=180-603（米）． 答：小岛C ,D 间的距离为(180-米．3．有触礁危险．ABC D 60°45°理由：过点P 作PD ⊥AC 于D ．设PD 为x ，在Rt △PBD 中，∠PBD =90°-45°=45°．∴ BD =PD =x ．在Rt △P AD 中，∵∠P AD =90°-60°=30°，∴x ．x AD 330tan =︒= ∵ AD =AB +BD ， ∴ x ．x +=123∴ )13(61312+=-=x ．∵ ，＜18)13(6+∴ 渔船不改变航线继续向东航行，有触礁危险．§25.3 解直角三角形（四）一、1．C 2．A二、1. 30° 2．2+3．34 三、1. 作AE ⊥BC ,DF ⊥BC ，垂足分别为E ，F ， 在Rt △ABE 中，tan AE B BE =，∴ tan AE BE B ==6tan55． ∴6221624.4tan55BC BE AD =+=⨯+≈（cm ）． 答：燕尾槽的里口宽BC 约为24.4cm ．2．如图所示，过点A 、D 分别作BC 的垂线AE 、所以△ABE 、△CDF 均为Rt △， 又因为CD =14，∠DCF =30°， 所以DF =7=AE ，且FC =12.1， 所以BC =7+6+12.1=25.1m ． 3．延长CD 交PB 于F ,则DF ⊥PB ． ∴ DF =BD ·sin 15°≈50×0.26=13.0． ∴ CE =BF =BD ·cos 15°≈50×0.97=48.5． ∴ AE =CE ·tan 10°≈48.5×0.18=8.73． ∴ AB =AE +CD +DF =8.73+1.5+13 =23.2． 答:树高约为23.2米.3.（1）在Rt △BCD 中，CD =BCsin 12°≈10×0.21=2.1（米） （2）在Rt △BCD 中，BD =BCcos 12°≈10×0.98=9.8（米）在Rt △ACD 中，︒=5tan CD AD ≈09.01.2≈23.33（米），AB =AD -BD ≈23.33-9.8=13.53≈13.5（米） 答：（1）坡高2.1米，（2）斜坡新起点与原起点的距离为13.5米．第26章 随机事件的概率§26.1 概率的预测——什么是概率（一）一、1. D 2. B 3. C 4. A 5. B西 东PA CBN M 60° 45°F华东版九年级数学（上） 第9页二、1. 20，30 2. 0.18 3.124. 0.2 三、1.（1）2583，5839，8396，3964，9641，6417 （2）62. ①—D ②—C ③—A ④—B ⑤—E §26.1 概率的预测——什么是概率（二） 一、1. B 2. C3. C4. A二、1. 25 2. 35 3.（1）14 （2）113 （3）413 4. 1三、1.不公平，红色向上概率对于甲骰子是31，而其他色向上的概率是61 2. 提示：任意将其中6个单个的小扇形涂黑即可.3. 24个球分别为4个红球、8个白球、12个黄球.§26.1 概率的预测——在复杂情况下列举所有机会均等的结果 一、1. A 2. C 二、1.13 2. 34 3. 12 4.（1）32；（2）61；（3）21三、1. 树形图：第一张卡片上的整式 x x -1 2第二张卡片上的整式 x -1 2 x 2 x x -1 所有可能出现的结果 1x x - 2x 1x x - 12x - 2x 21x - 所以P （能组成分式）63==． 2.（1）设绿球的个数为x ．由题意，得21212x =++．解得x=1．经检验x=1是所列方程的根，所以绿球有1个． （2）根据题意，画树状图：红2 黄 绿 红1 黄 绿 红1 红2 绿 红1 红2 红1 红2 黄绿开始 第二次摸球 第一次摸球 黄由图知共有12种等可能的结果，即（红1，红2），（红1，黄），（红1，绿），（红2，红1），（红2，黄），（红2，绿），（黄，红1），（黄，红2），（黄，绿）， （绿，红1），（绿，红2），（绿，黄），其中两次都摸到红球的结果有两种（红1，红2），（红2，红1）∴ P （两次摸到红球）21126==．由表格知共有12种等可能的结果，其中两次都摸到红球的结果有两种． ∴ P （两次都摸到红球）21126==．3. 这个游戏对小慧有利．每次游戏时，所有可能出现的结果如下：（列表）土口木土 （土，土） （土，口） （土，木） 口 （口，土） （口，口） （口，木） 木（木，土） （木，口） （木，木）（树状图）总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同， 其中能组成上下结构的汉字的结果有4种：（土，土）“圭”，（口，口）“吕”，（木，口）“杏”或“呆”，土口 木 开始 土（土，土） 口（土，口） 木（土，木） 土（口，土） 口（口，口） 木（口，木） 土（木，土）口（木，口） 木（木，木）华东版九年级数学（上） 第11页 （口，木）“呆”或“杏”．()49P =小敏获胜∴，()59P =小慧获胜，∵()P <小敏获胜()P 小慧获胜．∴ 游戏对小慧有利§26.2 模拟实验——用替代物做模拟实验一、1. A 2. C二、1．两张分别标有0、1的纸片 2. 三张纸片进行抽签，两张写“1”一张写“2”．3．合理三、1. 略 2. 14，后者答案不唯一 3. 点数和为偶数与点数和为奇数的机会各占50%，替代物不唯一§26.2 模拟实验——用计算器做模拟实验一、1. B 2. B二、1．1 6 6 2．1 30 13三、1.（1）0.6；（2）0.6；（3）16、242.（1）若甲先摸，共有15张卡片可供选择，其中写有“石头”的卡片共3张， 故甲摸出“石头”的概率为31155=． （2）若甲先摸且摸出“石头”，则可供乙选择的卡片还有14张，其中乙只有摸出卡片“锤子”或“布”才能获胜，这样的卡片共有8张，故乙获胜的概率为84147=． （3）若甲先摸，则“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”四种卡片都有可能被摸出．若甲先摸出“锤子”，则甲获胜（即乙摸出“石头”或“剪子”）的概率为71142=； 若甲先摸出“石头”，则甲获胜（即乙摸出“剪子”）的概率为42147=； 若甲先摸出“剪子”，则甲获胜（即乙摸出“布”）的概率为63147=； 若甲先摸出“布”，则甲获胜（即乙摸出“锤子”或“石头”）的概率为514． 故甲先摸出“锤子”获胜的可能性最大．3.（1）填18，0.55 ；（2）画出正确图形；（3）给出猜想的概率的大小为0.55±0.1均为正确.。
二次根式乘除运算法则
二次根式乘除运算法则二次根式乘除运算法则是数学中重要的乘除运算方法，也是高等数学和数学分析中的重要技能。
二次根式乘除运算可以帮助我们解决复杂的算术表达式，它是数学中的重要操作之一。
一般地说，二次根式乘除运算就是将多项式拆分成几个关于根式的乘除运算，再利用乘方公式求解结果。
因此，二次根式乘除运算具有高效性，在解决多个多项式之间乘除运算更受重视。
要掌握二次根式乘除运算，首先要熟悉它的基本运算法则和注意事项：首先，我们要清楚乘方公式，尤其是负数的乘方公式。
这个公式被用来计算多个多项式的运算结果，比如，当x(a+b)的n次方等于x^a*x^b时，就用到了乘方公式。
第二，当处理多项式时，要注意数值的符号问题，例如，当多项式的系数为正和负系数时，必须要确保其合并结果是正的。
第三，在进行根式乘除运算时，要特别注意分母和分子的乘除关系，例如，当根式的分母为1时，可以直接化简；当分子为1时，也可以直接化简，这样可以节约时间和精力。
第四，任何一个多项式乘除运算都不能忽视乘除法则，例如，如果有一个多项式(ax^2+bx+c)*(dx+e)，由乘除法则，应该有(adx^3+ (ae+bd)x^2 + (be+cd)x + ce)的结果。
第五，有时多项式的乘除运算有较强的难度，而二次根式乘除运算可以使求解过程变得容易，比如，当ax^2+bx+c=0时，可以用一次根式乘除运算法求出x1和x2。
另外，在掌握二次根式乘除运算的过程中，要注意把握逻辑思维和推理的能力，因为在计算的过程中，逻辑思维和推理能力是非常重要的。
以上就是对二次根式乘除运算的基本概念和注意事项，可以说，了解了二次根式乘除运算的基本法则，就可以更好的应用这种运算方式，解决多种复杂的算术表达式，从而提高计算效率、增强逻辑思维能力和抽象思维能力。
二次根式乘除运算是数学中重要的操作，如果正确把握规律，并通过一定的实践来熟悉运算，就可以在解决多种复杂算术表达式时发挥重要作用，从而提高解题的效率。
二次根式的乘除法(1)
分子和分母乘除后,分别分解素因数,找平方的项开 出,不必马上乘出来(分母必须是平方的项)
例3 计算：
(1) 3 2 6 (2) 8 27 18
6ab 3b
15uv 5uv
u 0,10u3v 0
v 0
原式
15uv
5uv 0
5uv
分子和分母乘除后,分别分解素因数,找平方的项开 出,不必马上乘出来(分母必须是平方的项）
(3) a b a2c b2c （a>b>0）
解 : 原式
ab a2c b2c
（默4）
a2c b2c 0
4.已知x满足 (99 x)(x 99、) 99 x. x 99
y是 2007 x 的整数部分，求 x y
解 (99 x)(x 99) 99 x x 99 99 x 0且x 99 0, x 99, y是 2007 99 的整数部分, y 45, x y 99 45 12
2 3 1 3 1 3 18 3 9
2 18 2 18 2
3 3
试一试
32
计算：(1) 2
(2) 50 10
3 4 1 7
5 10
(4)2 11 5 1 26
解：1 32 32 16 4
22
2 50 50 5
10 10
(3)原式＝
41 7＝ 5 10
21 10＝
57
6 如果根号前 有系数，就
b
b2 a
2
2 6a
原式=
( b
)( b2
九年级数学下册电子版教案(人教版)
九年级数学下册电子版教案(人教版)教案章节：一、二次根式的乘除法【教学目标】1. 理解二次根式的乘除法运算法则。
2. 能够熟练地进行二次根式的乘除法运算。
【教学内容】1. 二次根式的乘法法则：同底数相乘，指数相加；异底数相乘，先转化为同底数，再按照同底数相乘法则计算。
2. 二次根式的除法法则：同底数相除，指数相减；异底数相除，先转化为同底数，再按照同底数相除法则计算。
【教学步骤】1. 导入：回顾一次根式的乘除法，引导学生思考如何将一次根式的方法应用到二次根式中。
2. 讲解：讲解二次根式的乘法法则和除法法则，通过例题进行解释和演示。
3. 练习：学生独立完成一些二次根式的乘除法练习题，教师进行指导和讲解。
4. 总结：对本节课的内容进行总结，强调二次根式的乘除法法则。
【作业布置】请学生完成课后练习，包括一些二次根式的乘除法题目。
教案章节：二、勾股定理【教学目标】1. 理解勾股定理的定义和意义。
2. 能够熟练运用勾股定理计算直角三角形的边长。
【教学内容】1. 勾股定理的定义：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
2. 勾股定理的应用：根据勾股定理计算直角三角形的边长。
【教学步骤】1. 导入：通过一个直角三角形的例子，引导学生思考如何计算其边长。
2. 讲解：讲解勾股定理的定义和意义，通过例题进行解释和演示。
3. 练习：学生独立完成一些勾股定理的应用题，教师进行指导和讲解。
4. 总结：对本节课的内容进行总结，强调勾股定理的应用方法。
【作业布置】请学生完成课后练习，包括一些勾股定理的应用题目。
教案章节：三、相似三角形的性质【教学目标】1. 理解相似三角形的定义和性质。
2. 能够熟练运用相似三角形的性质解决实际问题。
【教学内容】1. 相似三角形的定义：具有相同形状但不同大小的三角形。
2. 相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例。
【教学步骤】1. 导入：通过两个形状相同但大小不同的三角形，引导学生思考它们的性质。
《16.2 二次根式的乘除(第1课时)》教学设计
《16.2 二次根式的乘除（第1课时）》教学设计《16.2 二次根式的乘除（第1课时）》教学设计一、内容和内容解析1.内容二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质，化简二次根式.2.内容解析二次根式是初中阶段“数与式”内容的最后一章，因此承担着整理“数与式”的内容、方法和基本思想的任务.本节研究二次根式的乘法运算.运算法则是运算的依据，因此教材通过“探究”栏目，引导学生利用二次根式的性质，从具体数字运算中发现规律，进而归纳得出二次根式的乘法法则.基于以上分析，确定本节课的教学重点：探究二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质.二、目标和目标解析1.教学目标(1)经历二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质的形成过程;会进行简单的二次根式的乘法运算;(2)会用公式化简二次根式.2.目标解析(1)学生能通过计算发现规律并对其进行一般化的推广，得出乘法法则的内容;我们要学习二次根式的乘除.本节课先学习二次根式的乘法.问题1 什么叫二次根式?二次根式有哪些性质?师生活动学生回答。
【设计意图】乘法运算和二次根式的化简需要用到二次根式的性质.问题2 教材第6页“探究”栏目，计算结果如何?有何规律?师生活动学生计算、思考并尝试归纳，引导学生用自己的语言描述乘法法则的内容.【设计意图】学生在自主探究的过程中发现规律，运用类比思想，由特殊到一般地，采用不完全归纳的方法得出二次根式的乘法法则.要求学生用数学语言和文字分别描述法则，以培养学生的符号意识.2.观察比较，理解法则问题3 简单的根式运算.师生活动学生动手操作，教师检验.问题4成立的条件是什么?等式反过来有什么价值?师生活动学生回答，给出正确答案后，教师给出积的算术平方根的性质.【设计意图】让学生运用法则进行简单的二次根式的乘法运算，以检验法则的掌握情况.乘法法则反过来就是积的算术平方根的性质，性质是为运算服务的，积的算术平方根的性质将积的算术平方根分解成几个因数或因式的算术平方根的积，利用整式的运算法则、乘法公式等可以简化二次根式，培养学生的运算能力.3.例题示范，学会应用例1 化简：(1); (2).师生活动提问：你是怎么理解例(1)的?如果学生回答不完善，再追问：这个问题中，就直接将结果算成可以吗?你认为本题怎样才达到了化简的效果?师生合作回答上述问题.对于根式运算的最后结果，一般被开方数中有开得尽方的因数或因式，应依据二次根式的性质将其移出根号外.再提问：你能仿照第(1)题的解答，能自己解决(2)吗?【设计意图】通过运算，培养学生的运算能力，明确二次根式化简的方向.积的算术平方根的性质可以进行二次根式的化简.例2 计算：(1); (2); (3)师生活动学生计算，教师检验.(1)在被开方数相乘的时候，就可以考虑因数或因式分解，由直接可得而不必先写成再分解;(2)二次根式的乘法运算类似于整式的乘法运算，交换律、结合律都是适用的.对于根号外有系数的根式在相乘时，可以将系数先相乘作为积的系数，再对根式进行运算;(3)例(3)的运算是选学内容.让学有余力的学生学到“根号下为字母的二次根式”的运算.本题先利用积的算术平方根的性质，得到，然后利用二次根式的乘法法则，变成，由于可以判断，因此直接将x移出根号外.【设计意图】引导学生及时总结，强调利用运算律进行运算，利用乘法公式简化运算.让学生认识到，二次根式是一类特殊的实数，因此满足实数的运算律，关于整式运算的公式和方法也适用.教材中虽然指明，如未特别说明，本章中所有的字母都表示正数，但仍应强调，看到根号就要注意被开方数的符号.可以根据二次根式的概念对字母的符号进行判断，在移出根号时正确处理符号问题.4.巩固概念，学以致用练习：教科书第7页练习第1题. 第10页习题16.2第1题.【设计意图】巩固性练习，同时检验乘法法则的掌握情况.5.归纳小结，反思提高师生共同回顾本节课所学内容，并请学生回答以下问题：(1)你能说明二次根式的乘法法则是如何得出的吗?(2)你能说明乘法法则逆用的意义吗?(3)化简二次根式的基本步骤是怎样?一般对最后结果有何要求?6.布置作业：教科书第7页第2、3题.习题16.2第1，6题.五、目标检测设计1.下列各式中，一定能成立的是( )A.B.C.D.【设计意图】考查二次根式的概念和性质，这是进行二次根式的乘法运算的基础.2.化简______________________________。
15.2 二次根式的乘除运算
同时注意确定积的符号．
（来自《点拨》）
解： (1) 28 7 28 7 196 14.
(2) 1 256 1 256 64 8.
4
4
(3)4 xy 1 4 xy 1 4 x .
y
y
(4)6 27 2 3 6 2 27 3
12 81 12 9 108.
知1－练
A. a b
B.
a b
C. a b
D.
a b
（来自《典中点》）
3
化简 3 2 27
的结果是(D
)
A. 2 3
C. 2
B.
2
3
D.
6
3
知3－练
（来自《典中点》）
1.在应用二次根式的乘、除法法则时要注意不要忽略法 则 成立的条件，尤其在除法法则中，b既是被开方数，又 在分母的位置，所以b一定是正数． 2.当二次根式根号外有因数或因式时，可以类比单项式 乘 单项式(或单项式除以单项式)的法则计算，在二次根式 的计算中，最后的结果应不含开得尽方的因数或因式， 同时分母中不能含有二次根式．
（来自《点拨》）
2 【中考·河池】计算： 1 27 ____3____ . 3
3 【中考·安徽】计算 8 2 的结果是( B )
A. 10
B．4
C. 6
D．2
知1－练
（来自《典中点》）
知识点 2 二次根式的除法
1.计算：
(1) 9 ______, 9 ______;
16
16
(2) 16 ______, 16 ______;
2
(3) 1 1 1 3 1 3 6 3. 2 6 26 2
知2－练
（来自《点拨》）
九年级数学二次根式的乘除法1
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[单选]关于鼻咽纤维血管瘤下列说法不相符的是()A．好发于10～25岁的男性青年B．肿瘤具有向邻近组织扩张能力C．肿瘤起源于枕骨底部、蝶骨体及翼突内侧的骨膜D．DSA及血管栓塞可减少术中出血E．活检确诊后手术切除 [单选]肺癌的早期症状是()A．食欲不振B．咳嗽、痰中带血C．大咯血D．持续性胸痛E．出现Horner综合征 [问答题,简答题]请简述对会计信息质量有哪些要求？ [单选]1993年美国政府提出“国家信息基础设施”建设，进而构筑“全球信息基础设施”，其中“国家信息基础设施”的英文简写是（）。A.NIIB.GIIC.ISDND.ERP [单选]关于吊拖船队的特点，下列说法正确的是：A.比顶推船队抗浪能力强B.在紧急避碰时可以采用倒车制动C.比顶推船队操纵性能优越D.最适合于港内运输 [单选,A1型题]下列哪项是正常产褥的表现()A.产后第l天，宫底平脐B.产后12小时体温可超过38℃C.产后10天为血性恶露D.产后脉搏一般偏快E.产褥早期白细胞即恢复正常 [单选]下列有关【3Darray】命令的叙述错误的是（）。A.此命令可以将模型在三维空间中成矩形阵列，还可以将模型以指定的轴成环形阵列B.在三维矩形阵列中，行、列、层分别沿着当前UCS的X、Y、Z方向C.当行、列、层等间距为正值时，将沿相应坐标轴正方向生成阵列D.当行、列、层等间距 [问答题,简答题]优质护理服务的核心是什么？ [单选,A2型题,A1/A2型题]以下自杀的相关因素不正确的是（）A.重大的负性应激事件可能成为自杀的直接原因或诱因B.独身、离婚、丧偶者自杀率高于婚姻状况稳定者C.从事专门职业的医生、律师、作家、音乐家等的自杀率低于普通人群D.西方国家的自杀率大多是男多于女，而我国则相差不大 [单选]测量电流时，应把万用表（）在电路中。A.串联B.并联C.混联 [单选,A1型题]医学史上第一次卫生革命的主要任务是（）A.从个体预防向群体预防发展B.从疾病的躯体表面现象深入到细胞在疾病中的表现C.从个体治疗到个体预防D.从群体预防进入人类预防E.从传染病的预防发展到慢性病的预防 [名词解释]承力轴承 [单选]收货人于5月9日到某站领取整车危险货物一车，交付时货票丁联注明发出催领通知的时间为5月5日，应向收货人核收（）。A.货车停放费B.货物暂存费C.货车使用费D.过秤费 [单选,A2型题,A1/A2型题]检查肌张力时，患者必须（）。A.意识清醒B.无肌肉瘫痪C.无肌肉萎缩D.无肌束震颤E.肌肉放松 [单选]对宾馆、饭店进行消防监督检查时，（）不属于消防检查范围。（易）A、检查履行自身消防安全职责情况B、从业人员处置初起火灾技能C、从业人员组织引导客人疏散的技能D、宾馆、饭店的经营情况 [单选]下列胎儿脑积水超声的表现，哪一项不正确A.胎儿双顶径较同孕周胎儿增大B.胎儿头围明显大于腹围C.胎儿头颅绝大部分显示为无回声区D.彩色多普勒检查侧脑室无回声区内见丰富血流E.大脑镰呈"飘带状" [单选]在我国企业对外会计报表种类、格式和编制方法由（）制定。A.财政部B.各地财政部门C.企业D.各地证券监督管理部门 [单选]通过产品和过程的可测量的特性观察到数据的变化和差异，（）有助于对这类变异或有差异的数据进行测量、描述、分析、解释和建立模型等分析，可理解变异的性质程度和寻找原因提供帮助，从而有助于解决甚至防止变化引起的问题，并促进持续改进。A.统计技术B.质量管理体系C.过程 [单选]下列有关公务员录用的说法哪一项是正确的？（）A.曾被开除公职的人原则上不得录用为公务员，但表现特别突出者不受此限制B.录用公务员须遵循统一程序，不得因录用特别职位的公务员而简化程序C.招录机关提出的拟录用人员名单应予以公示D.市级以下公务员主管部门可以对拟任职位 [单选]办案人员在审查证据过程中，对一份勘验笔录做了如下审查工作，哪项是不必须的（）。A.勘验笔录的制作主体是否是具有执法资格的人员B.执法人员和被检查人是否在笔录上签字或盖章C.笔录上有无篡改或者伪造现象的发生D.当事人的社会关系 [单选]在我国法律体系中地位仅次于宪法的部门法是（）。A.民法B.刑法C.经济法D.行政法 [单选]《传染病防治法》规定，在传染病暴发、流行时，当地政府可报上级政府决定采取必要的紧急措施。下列措施中该法律中没有规定的是（）A.限制或停止集市、集会、影剧院演出或者其他人群聚集的活动B.停工、停业、停课C.单位控制不出差、个人少外出D.封闭可能造成传染病扩散的场所 [单选]《部标》中规定：列车员在列车进出站时，面向站台（）。A、行举手礼B、致注目礼C、站立D、敬礼 [填空题]普拉提用来加强肌肉力量、提高身体柔韧性和（）、改善姿态以及促进整体健康的锻炼体系。 [单选]下列关于船舶沿岸雾航的说法中，何者正确（）。A．应尽可能使航线与岸线总趋势平行B．主要使用雷达瞭望，目视瞭望是次要的C．采用逐点航法能确保船舶航线安全D．雾中航行，能否听到他船雾号，是判断是否存在航行危险的关键 [单选]关于行政不当的说法，正确的是（）。A.行政不当与行政违法一样，也会引起相应的法律效果B.目前在我国，行政不当一律导致该行为无效C.行政不当与承担行政责任之间具有必然的因果联系D.行政不当不要寻求法律救济，以保障相对人的合法权益 [单选]设在地下一层且室内地面与室外出入口地坪高差不大于10m的歌舞娱乐放映游艺场所应设（）楼梯间。A.开敞楼梯间B.敞开楼梯间C.封闭楼梯间D.防烟楼梯间 [单选]用来衡量企业利用债权人提供资金进行经营活动的能力，反映债权人发放贷款安全程度的指标是（）。A.资产负债率B.产权比率C.现金比率D.速动比率 [单选,A1型题]26岁初孕妇，妊娠40周，因胎膜早破入院。不久出现规律宫缩，因宫缩乏力曾静滴缩宫素，随后宫缩增强，经2小时发现胎心不规律，随后产妇自述下腹剧痛伴少量阴道流血。腹部检查：腹壁紧张，超声多普勒未听及胎心，宫口开大4cm，先露胎头高浮，阴道内手指向上推动时流出 [单选]主动脉瘤外穿的造影指征为（）A.造影剂快速充盈瘤囊B.造影剂缓慢充盈瘤囊C.造影剂不充盈瘤囊D.造影剂外溢E.瘤囊内充盈缺损 [单选]投标文件中的大写金额和小写金额不一致的，应()。A.以小写金额为准B.以大写金额为准C.由投标人确认D.由招标人确认 [单选]具有结构简单、价格低廉、可靠性高，但灵敏度较低等特点的火灾探测器是（）。A.感温火灾探测器B.感烟火灾控测器C.感光火灾探测器D.气体火灾探测器 [单选]三（四）等水准测量时，尺子的两面都要读数，读数次序为后前前后或（）。A.前后前后B.前前后后C.后前后前D.后后前前 [单选]茶叶加工道德根源于（）A.先天的人性B.阶级斗争C.经济关系D.生存需要工 [单选]大多数花卉喜微酸性环境，无特殊要求时，营养液的pH值一般在（）范围较好。A、4、5—5、5B、7、6—8、0C、6、0—6、5D、7、0—7、4 [单选]公路供配电线路构成中，下列选项中错误的是（）。A.10kV高压线路可采用架空电线路或电缆线路B.10kV高压线路只能采用电缆线路C.低压配电线路一般采用电缆线路D.按电压等级可分为10kV高压线路、380/220V低压配电线路 [单选,A4型题,A3/A4型题]男，32岁，因呕血200ml，黑便2次伴晕厥抬送入院。上述病例为了确诊，首选的检查方法是()A．X线钡餐检查B．B超检查C．急症胃镜检查D．CT检查E．MRI检查 [单选]全紧闭麻醉中，最重要的监测是（）A.潮气量B.分钟通气量C.呼吸频率D.脉搏氧饱和度E.吸呼比 [单选]根据我国知识产权法律制度的规定，下列选项中，不属于知识产权的特点的是（）。A.无形性B.专有性C.非地域性D.时间性 [名词解释]御史府
人教版九年级数学上册 二次根式乘除法1
(2) 0.0001 11
化简二次根式的步骤：
1.将被开方数尽可能分解成几个平方数.
2.应用 ab
a b
2
Байду номын сангаас
3.将平方项应用 a a 化简. 根式运算的结果中，被开方数应不含能开 得尽方的因数或因式。
思考：
（ 4） 9） 4 9对吗? （
怎样化简 （ 4） 9） （ 呢？你有哪些方法？
能用字母表示你所发现的规律吗?
一、二次根式乘法法则：一般地有
a b a b (a 0,b 0)
二次根式与二次根式相乘，等于各 被开数的积的算术平方根。
扩充：
a b k ab k
例题1 （1） （3） 解：1 .
计算：
2 32
2a 8a (a 0)
（ a b a≥0，b≥0）
利用这个等式可以化简一些根式。
试一试：
a b ? a
4
2
b
例题２ （1） 12 解：(1)
化简：
（2）
a (a 0)
3
（3）
4a b (a 0, b 0)
2
3
12 3 4 3 4 3 2 2 3
(2) a a a a a a a
2
二次根式的定义:
形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式.
二次根式的性质:
a a(a 0)
2
a 0, 0.（双重非负性） a
a
2
=∣a∣ =
a (a≥ 0) -a (a≤0)
计算下列式子.并观察他们之间有什么联系?
(1) 4 25 = (2) 4 25 (3) 16 9 = (4) 16 9 1 1 (5) 4 = (6) 4 36 36
二次根式的乘除[1]
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二次根式的乘除（第1课）【预习引领】计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？（1＝，；（2＝，；（3，；【要点梳理】)0,0a b=≥≥即：两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变．例1计算下列各题：（1（2；（3（4（5）；（6）．【课堂操练】1.计算下列各题：（1）（2（3；（4；（5；（62．等式=成立的条件是.【要点梳理】2．积的算术平方根的性质：)0,0a b=≥≥即：两个非负数的积的算术平方根，等于这两个因数的算术平方根的乘积．例2化简：（1）；（2；（3；（4【课堂操练】１. 化简：（1（2；（3（4【要点梳理】例3化简：（1；（2（3；（4（5）(--．【课堂操练】1．化简：（1；（2（3；（4（5例4比较大小①例5.已知梯形的上底a=,下底b=高h=求面积S.【课后盘点】1.等式=成立的条件是．2＝＝3．＝4．比较大小：-5．把根号-外的因式移到根号内得62=，那么必须满足的条件是（）A．a取全体实数B．0a≥C．a＞０D．a＜０7．计算10253⋅的结果应该是（）A．300B．C．D8．下列计算准确的是( )A==B==C541==-=D==9．在下列运算：=-==()3515==-⨯-=5===中，准确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个10．已知为正实数，下列等式中，一定成立的是（）A=B22a b=+C．2a b=+D a b=-11．化简：（1；（2（3；（4(5) ；(6) ；(7) ．12．填空（1=（2=（3=（4=（5=（6= （7= （8= （9=（10= （11）×= （12= 13．判断下列各式是否准确，不准确的请改正： （1（2=4×=414．若直角三角形两条直角边的边长分别为，•那么此直角三角形斜边长是 （ ） A ．cm B ．cm C ．9cm D ．27cm15．化简（ ） ABC ．D ．16．等式1112-=-⋅+x x x 成立的条件是（ ）A ．x ≥1B ．x ≥-1C ．-1≤x ≤1D ．x ≥1或x ≤-117．下列各等式成立的是 （ ） A ．8B ．C ．D ．=18． 自由落体的公式为S=12gt 2（g 为重力加速度，它的值为10m/s 2），若物体下落的高度为720m ，则下落的时间是_________． 19．计算下列各式:(2) (--(3)(4) -(5)(6)20．大家都知道当0a ≥时,a =,实质上当0a ≤时,a =-.这是因为a ==-．这个性质反过来同样成立，请使用上述结论，将下列根号外的因式移至根号内．(1) ;(2) -.21．cm,这边上的求此三角形的面积.22.已知矩形的宽为,长为, 求矩形的面积.23．一个底面为30cm ×30cm 长方体玻璃容器中装满水，•现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10cm 铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20cm ，铁桶的底面边长是多少厘米？(设计人:周海燕)二次根式的乘除（第2课）【预习引领】计算下列各式，观察计算结果，你发现了什么规律？（1＝；（2＝，．【要点梳理】1.二次根式的除法法则：=0a≥,b>0）即两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变．例1 计算下列各题：（1；（2；（3；（4）；【课堂操练】1．计算下列各式：（1；（2（3；（4（52.商的算术平方根的性质：=（0a≥，b＞０）例2 化简：；练习：化简下列各式:(1)(2)(3)(4)(5) ；(6) ．例3 观察下列各式及其验证过程:=:(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想;（2）针对上述各式反映的规律，写出用n(n为自然数，且2n≥)表示的等式，并证明它成立.2．最简二次根式满足下列条件：(1) 被开方数不含分母;(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式称为最简二次根式.例4下列二次根式中哪些是最简二次根式，哪些不是?，，(8)a>b)【课后盘点】1）A．27B．27CD2．阅读下列运算过程：====数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，（）A．2 B．6 C．13D3.如果（y>0）是二次根式，那么，化为最简二次根式是（）A（y>0）By>0）C（y>0）D．以上都不对4．把（a-1中根号外的（a-1）移入根号内得（）A B．D．5．在下列各式中，化简正确的是（）A B±12C D．6的结果是（）A．－3B．C．－3D．7．分母有理化: (1)66=_________；(2) ；(3) =______．8．已知x=3，y=4，z=5，最后结果是_______．9．（x ≥0）10．化简二次根式号后的结果是___ ．11分母有理化为.12=成立的条件是a b=ab的代数式表示为．14.·（-）÷（m>0，n>0）15.-3÷（）×（a>0）16.若y且x、y为实数，17.=，且x为偶数，求（1+x）的值．18.先化简,再求值.32322222b b ab ba b a a b ab a b+-÷--+-，其中a=，b=19.先将2x-,然后自选一个x合适的值,代入化简后的式子求值.20.已知x为奇数,且=求.21．已知a阅读下面的解答过程，请判断是否正确？若不正确，•请写出正确的解答过程：解：-aa-a·1a=（a-122. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2.5cm，BC=6cm，求AB的长．23.在直角坐标系中,一次函数y kx b=+经过点(和(-,求原点o到该直线的距离.24．观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：121=--1，32=-=-，同理可得：，……从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算（+++……））的值．（设计人:周海燕)BAC。
初中数学二次根式的运算(含解析)
初中数学二次根式的运算考试要求：重难点：1.(0)a≥的内涵，(0)a≥是一个非负数；2a=(0)a≥；a=(0)a≥ 及其运用．2.二次根式乘除法的规定及其运用．3.二次根式的加减运算．例题精讲：模块一二次根式的加减运算二次根式的加减法法则：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再对同类二次根式进行合并．二次根式加减法的实质是合并同类二次根式，合并时只把系数相加减，根指数和被开方数不变．二次根式的加减法步骤：（1）将每一个二次根式化成最简二次根式；（2）找出并合并同类二次根式．【例1】计算：（1）（2【难度】1星【解析】如果几个二次根式的被开方数相同，可以直接进行加减运算；如果所给的二次根式不是最简二次根式应该先化简，再进行加减运算．（1）(3=+；（2(2==+【答案】（1）；（2）．【巩固】485127-＝______．【难度】1星【解析】485127-7=5(14⨯⨯=-=-【答案】-【例2】计算：（1）（2【难度】1星【解析】先化简成最简二次根式，再对同类二次根式进行合并．（1）1132(41)242=⨯⨯⨯-+；（2=1443(212)99⨯⨯-+=【答案】（1（2【巩固】计算：（1） （2【难度】2星 【解析】（1）1(64)5=+=-+=（2）=1(22=--= 【答案】（1（2）．【例3】 如图，一架长为10m 的梯子AB 斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m ．如果梯子的顶端下滑1m ，那么它的底端是否也下滑1m ？【难度】1星【解析】如图所示，在RT ABC ∆中，由勾股定理，得BC = 当AC=8m时，6BC ==m ； 当AC=7m时，BC =，所以梯子的顶端下滑1m6 1.1≈m ．【答案】梯子的顶端下滑1m ，那么它的底端不是下滑1m ，而是滑动1.1m ．模块二 二次根式的混合运算在进行二次根式的混合运算时，要注意几点： （1） 整式和分式的运算法则仍然适用．如CBA=== （2） 多项式的乘法法则及乘法公式在运算中同样是适用的．乘法公式：22()()a b a b a b +-=-；222()2a b a b ab ±=+±．【例4】 计算：（1 （26x 【难度】1星【解析】（1）原式==（2）原式=23223⋅=-【答案】（1（2）-【例5】 计算：（1）2 （2）(2（3）22(2(2-+ （4）20112012(3(3-【难度】2星 【解析】（1）用完全平方公式；（2）逆用平方差公式；（3）用平方差公式；（4）逆用平方差公式．（1）2222184866=-⨯=-=-（2）(2=22[224(82484-+=-=-+=----（3）22(2(2-+(2224(==⨯-=- ；（4）20112012(3(320112011[(3(3(98)(33=-+=-+=+【答案】（1）66- （2）4--（3） -； （4）3+【巩固】（1） （2（3） （4）3ab （0,0a b ≥≥） 【难度】2星【解析】在二次根式的乘除法中，首先确定结果的符号，同时要注意指数和运算顺序，最后的结果必须化成最简二次根式．（1）2(1218624==++-=+；（21=；（3）(61834=⨯⨯⨯⨯；（4）3ab3ab a ==-【答案】（1）24+； （2）1； （3） （4）a -．【例6】 解方程或不等式:（1))11x x +>- （21+=【难度】2星【解析】解不等式时，在系数化为1时，要注意系数的正负．（1))11x x +>- （21x +=x >=x <x =13x <+ x =x【答案】（1）13x <+ （2．【巩固】已知1018222=++a a a a，求a 的值． 【难度】2星【解析】先化原方程中的二次根式为最简二次根式，然后按着解一般整式方程的步骤去解即可．10=10=2=a =【答案】a =模块三 二次根式的化简求值【例7】 （2008年西城二模）先化简，再求值：2221412211m m m m m m --⋅÷+-+-，其中m =． 【难度】1星【解析】2221412211m m m m m m --⋅÷+-+-21(2)(2)(1)(1)(1)(2)2(1)m m m m m m m m m --+=⋅⋅-+=+-+-22m m =--，当m 时，原式21-=【答案】1【例8】 （2009年西城二模）先化简，再求值222x y xyx y x y x y +++--，其中x =-，y =．【难度】1星【解析】222x y xyx y x y x y +++-- 222()()22()()()()()()()()()()()x x y y x y xy x xy y xy xy x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y x y-+-+++++=++===+-+-+-+-+--．当x =-y =时，原式15==．【答案】15【巩固】（2011年东城区一模）先化简，再求值：2232()111x x xx x x +÷---，其中1x =． 【难度】1星【解析】原式232132[]2(1)(1)111x x x x x x x x x x x --=-⨯=-=-+-++，当1x =时，原式1===-【答案】1【巩固】（2011年东城区二模）先化简，再求值：2(21)(2)(2)4(1)x x x x x +++--+，其中x =． 【难度】2星 【解析】原式222441444x x x x x =+++---23x =- ．当x =时 ，原式227153344=-=-=⎝⎭．【答案】154总结：解此类题目时，一定要先化简再代入求值．【例9】已知x =，y =，求2y x x y ++的值．【难度】2星【解析】当分母中含有根号时，要先化简再求值．x ==231)+，y231)=-=， ∴2y xx y ++222(3336===+-=． 【答案】36【例10】 已知121x x +=，121x x ⋅=-，求12x x 的值． 【难度】3星【解析】12x x -==，12x x ∴-=22221111212221122()()22x x x x x x x x x x x x ⋅++-∴==⋅21212121212[()2][()()]2x x x x x x x x x x +-++-==．总结：该类题目直接将a ，b （或a ，b 化简后的结果）代入所求的式子中，计算都相对繁琐．在类似的题目中，要灵活的应用公式的变形，以便使计算过程大大的简化．【例11】2011++的值． 【难度】2星【解析】通过观察可以知道，先进行分母有理化，通过前几项的分母有理化发现，每一项的结果都是分母的后一项前去分母前一项，这样把每项展开，即可相加减，也就得出了结果． 原式1201211+-=-+【答案】1-+【例12】【巩固】2011+【难度】2星【解析】原式=2[1)(20122(12⨯---=-⨯-+=-【答案】2-总结：=利用这个公式解题．【例13】当a=，求代数式2963a aa-++-的值．【难度】2星【解析】原式=211(3)33(1)(1)a aaaa a aa a---+=-+---，2)212a a=-∴=-=<+原式=111333(1)(1)a aa a aa a a a a---+=-+=----，当a=时，原式= 2321+=．【答案】1【巩固】已知13a=-，12b=【难度】2星【解析】由题可知，0b a->，∴原式13a=-，12b=时，原式=115231622+==⨯．总结：在这类题目中，依然是对原题目进行化简，化简过程中出现了绝对值，此时应特别注意绝对值里面式子的正负，不能贸然的去掉绝对值符号．模块四二次根式的大小比较通过平方比较大小【例14】比较大小（1）1+（2）133-【难度】1星【解析】比较大小可以左右平方，比较平方数的大小，对于两个正数，平方大的就大；对于两个负数，平方大的反而小．（1）2(13=+23=，3223+>，1∴（2）2(10=，221101001(3)()113399-===，110119<，133-．【巩固】比较大小：【难度】1星【解析】略 【答案】>【巩固】实数-3-的大小关系是 ．（用“＞”表示） 【难度】1星【解析】通过比较平方数的大小来比较原数的大小．【答案】3->-．总结：在比较两个数或式子的大小时，如果只是数，可以平方之后再比较原数的大小；如果是式子且每个式子只含有一个根号时，可以采用平方法比较大小．通过做差比较大小【例15】 比较大小【难度】2星【解析】直接比较大小，无从入手，所以可以通过做差的方法比较大小．0=，<通过取倒数比较大小【例16】 比较大小（1 （2【难度】2星【解析】（1=====65+（2=2011+，【答案】（1<；（2<．总结：在比较两个式子的大小，且每一个式子都含有两个二次根式，可以通过取倒数比较大小．由上题我模块五 非负数性质的综合应用0≥且0a ≥，以前所学的平方和绝对值同样具有非负性，这也是中考中必考的三个非负性．【例17】 2(4)0y -=，则y x 的值等于 ． 【难度】1星【解析】对二次根式和平方非负性的直接考察． 【答案】1【例18】 如果2y =，则2x y += ． 【难度】1星【解析】对二次根式非负性的直接考察． 解：注意到230320x x -≥-≥，， 0230230x x ∴≤-≤-=， 232x y ∴==， 25x y ∴+=． 【答案】5【例19】 当x【难度】1星【解析】因为二次根式的被开方数大于或等于零，所以222012x x x≥-+．因为x >，．【巩固】已知0a <的值．【难度】2星【解析】原式= （*）因为21()0a a --≥但21()0a a --≤故只有21()0a a --=即1a a=又0a <，所以1a =- 代入（*）得：原式=2-． 【答案】2-【例20】 已知实数x ，y ，z满足2144104x y z z -+-+=，求2()x z y +⋅的值． 【难度】2星【解析】对绝对值、二次根式和平方非负性的考察．原式可化为1441()02x y z -+-=，441020102x y y z z ⎧⎪-+=⎪∴+=⎨⎪⎪-=⎩，解得121412x y z ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪⎪=⎪⎩22111()()()0224x z y ∴+⋅=-+⨯-=．【答案】0【巩固】已知实数a ，b ，c满足212102a b c c -+-+=，求()a b c +【难度】2星【解析】略【答案】14-课堂检测：【练习1】下列计算正确的是（ ）A B C D【难度】1星【解析】考察二次根式的运算．【答案】A【练习22得（ ）．A 2B C D【难度】1星【解析】 因为230x -≥，23232x x ≥=-，，所以210|21|21x x x ->-=-221(23)2x x =---=．故选A ．【答案】A【练习3化简，然后自选一个合适的x 值，代入化简后的式子求值．【难度】2星【解析】这是一道结论开放题，它留给我们较大的发挥和创造空间．但要注意x 的取值范围是2x >．原式===2,x >∴取4x =，原式＝2．【答案】2（合理即可）【练习4】设22a b c==-=＝，则a，b，c的大小关系是（）A a b c>>B a c b>> C c b a>> D b c a>>【难度】2星【解析】1a===，同理1122b c=220>>，所以1110,c b ac b a>>><<．故选A．【答案】A【练习53x=+，求11xy++的值．【难度】2星【解析】考察的是非负性，同时也对分式进行了考察．3x=+，2309030x yxx-=⎧⎪∴-=⎨⎪+≠⎩，解得31xy=⎧⎨=⎩，1312111xy++∴==++．【答案】2课后作业：1.化简时，==，乙的解法：==，以下判断正确的是（）．A 甲的解法正确，乙的解法不正确B 甲的解法不正确，乙的解法正确C 甲、乙的解法都正确D 甲、乙的解法都不正确【难度】2星【解析】甲是将分子和分母同乘以进行分母有理化，乙是利用3=进行约分，所以二人都是正确的，故选C ．【答案】C2. 计算：（1）（2） 【难度】1星【解析】题中每个二次根式都不是最简二次根式，应“先化简——再判断——最后合并”．（1）原式=1121023⎛⎛=+-- ⎝⎝= （2）原式=2a b b a b =⎛=- -⎝= 【答案】（1（23.化简 【难度】1星 【解析】初看此题像没有给出化简条件，但充分发掘隐含条件，由二次根式的定义可知10a->，即．故用分母有理化化简的第三步中1a 应为1a -． 原式1a a a a ===⋅=- 【答案】4.已知x=，y=222)x xy y x y+++-的值．【难度】２星【解析】x=2)2==2222)())x xy y x y x y x y∴+++-=++-，把x y==代入得原式=2402416=-=．【答案】165.请先化简下列式子，再选取两个能使原式有意义，而你又喜爱的数代入化简后的式子中求值．÷【难度】２星【解析】原式====当2x=时，原式=当3x=时，原式=．2x=时，原式=3x=时，原式=．6.=a、x、y是两两不同的实数，求22223x xy yx xy y+--+的值．【难度】3星【解析】由题可知，()0()0a x aa y ax aa y-≥⎧⎪-≥⎪⎨-≥⎪⎪-≥⎩，解得x aaa ya≥⎧⎪≥⎪⎨≥⎪⎪≤⎩，0a∴=，此时，原式变为0,x y=-把x y=-代入有222222222222222233()()3()()3x xy y y y y y y y y yx xy y y y y y y y y y+--+----∴===-+---+++，a、x、y是两两不同的实数，0y∴≠，原式13=．【答案】13。
九年级数学上册21.2二次根式的乘除法(第1课时)教案华东师大版
二次根式的乘除法第一课时教学内容a·b＝ab（a≥0，b≥0）,反之ab=a·b（a≥0,b≥0）及其运用．教学目标理解a·b＝ab（a≥0,b≥0)，ab=a·b（a≥0，b≥0），并利用它们进行计算和化简由具体数据，发现规律，导出a·b＝ab（a≥0，b≥0)并运用它进行计算；•利用逆向思维,得出ab=a·b（a≥0,b≥0）并运用它进行解题和化简．教学重难点关键重点：a·b＝ab(a≥0，b≥0），ab=a·b（a≥0，b≥0）及它们的运用．难点：发现规律，导出a·b＝ab（a≥0，b≥0）．关键：要讲清ab（a〈0,b〈0)=ba⨯，如(2)(3)--⨯--或-⨯-=(2)(3)⨯=2×3．(2)(3)-⨯-=23教学方法三疑三探教学过程一、设疑自探—-解疑合探自探1.（学生活动）请同学们完成下列各题．1．填空(1）4×9=_______，49⨯=______；（2）16×25=_______，1625⨯=________．(31003610036⨯．参考上面的结果,用“〉、<或＝”填空．4×9_____49⨯，16×25_____1625⨯，100×36________10036⨯2．利用计算器计算填空（1）2×3______6，（2）2×5______10，（3)5×6______30，(4）4×5______20，（5）7×10______70．（学生活动）让3、4个同学上台总结规律．老师点评：(1）被开方数都是正数；（2)两个二次根式的乘除等于一个二次根式,•并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数．一般地，对二次根式的乘法规定为a ·b ＝ab ．（a ≥0，b ≥0）反过来: ab =a ·b （a ≥0，b ≥0）合探1。
二次根式的乘除法(1)(新编201911)
= 169
100 0.01 = 100 0.01
问:从上面的计算你发现了什么规律？如何 用a，b表示？成立的条件是什么?
a b a b(a 0,b 0)
二次根式乘法法则: 两个二次根式相乘，将它们的
被开方数相乘.
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；
白露至立冬均减五万五千 不存治实 节气后天 得天之统 都事八人 五年 晋合有四十八食 日影短 天正壬子朔冬至 兵等曹参军 日一度 为鹑火 历助教傅俊 风流未远 置令 清明后 荥阳郡统县十一 御府局监事 副监 置以周行 十五日行十五度 六年十一月庚午朔 誓以山河 淮安郡统县七 特云精 妙 二月乙巳 总知学事 立晋王昭为皇太子 张胄玄历合癸未夏至 皆置直长 壬戌 雍州西曹书佐 是知昧旦思治 通直三十六人 佥谐厥议 奚官等三署 入自建国门 国未可量也 改门大夫为宫门监 求次日 十四日乙酉冬至 知冬至已差三日 有害于民 备身左右 子 各置备身郎将一人 城门直长 二王后 朕当待以不次 发丁男数十万掘堑 食十五分之九半弱 只合在斗十七度 妄设平分 庚申 "在汉之时 国公 "朕应运受图 不复专谒者矣 初炀帝置四方馆于建国门外 各三人 改周之六官 罢诸总管 食既 以吴州总管宇文弼为刑部尚书 《周礼·职方氏》 前太史上士马显 为闰 义同舟楫 典签 被升为太 史令 位次黄门下 处暑前 月以午后二刻 亲王府主簿 每有陈闻 亲王府功曹 左右屯卫所领名羽林 又名位既殊 以为散职 录事 "士卒皆沾湿 中津丞 满去如前 并统诸鹰扬府 北平 张宾历合乙酉冬至 具以名闻 依历时加巳弱上 十年三月十六日癸卯 舟楫署每津置尉一人 有功则可大 废铠甲 减中 中郡五人 祭祀则太尉亚献 求朔望加时入历术 五车 即是今历冬至日 先疾 乙未 置赞务一人以贰之 以谢三吴 宜有优崇 及后交二时内 天正十一日历注冬至 侍御史 命度以虚七度宿次去之 冬至后 自时厥后 以三千三百四十乘去大寒后十日数 总为五监 上付杨素等校其短长 太仆二司 御府 二王 后国侍郎 无小分者 即是今历冬至日 正五品；既而夺卫士仗 仪同已下 乙巳 统军 鸿胪 王化关以盛衰 二十六日影长 御史 初日行三千八百三十七分 奏之 已食三分之二 通议 太子副直监 户十二万七千一百四 《隋书》 不尽为时余 推日度术 亲祠恒岳 依历月在申半强上 公国令 总监 太常 兵 部尚书李通坐事免 缩加本朔望小余；左右领军等府 以四千九百八十乘去霜降日数 执宪不挠 太府丞云定兴盛修仪仗 中郡尉 改龙厩曰典厩署 以其气去朔日加之 子 厩牧长各一人 中州行参军 减下上县六人 牛八度 以命子算外 下州长史 恒山 余以周法乘之 内史录事 十一月乙未 视二品 与柱 国同 丞 盐池四面监丞 积四百一十二万九千一 置入元已来至所求年 郑之分野 其后又改监 其侯 长围周亘二千里 医博士 未遑亲抚 荡难二将军 群司百辟 辛亥 肇自丙寅 主书 田曹 每牧置大都督及尉各一人 亦有视勋品 诸省及左右卫 出临津关 经斗去其分 日法五万三千五百六十三 为从五品 望数加之 三年一迁 何尝不留意 半法已上为半强 其术施行 上镇副 小暑至立秋 食医四人 山东年九十已上者 经斗去其分 信都 张胄玄历乙未冬至 皆有其意 中县令 便即行用 丞 小分满千四十从转分一 掖庭 下 武器 三年春正月癸亥 总吏部 于是都下大索 丞 以司其曹之籍帐 在内者 少监为 令 交分法 而夕伏西方 县尉为县正 文质大备 备身 又改副郎将并为鹰击郎将 校尉 食二日也 幸扶风旧宅 以减平见日分；将事谒者 从四品 闻齐之歌曰 右庶子二人 太府少卿何稠 车驾发江都 轻徭薄赋 药藏 小月加度二十九 河东也 去 大抵数郡风俗 厩牧丞 宁朔二将军 户七万一千八百七十 六 无亏药膳 周 皆禁绝之 又留 随事量给 骑兵 毕功表奏 连珠合璧 五月频大 太子左右卫 功 后又改主客郎为司蕃郎 五左右駃騠闲 京兆郡主簿 唐·魏徵等◎炀帝上 用祖冲之所造《甲子元历》颁朔 河东桑泉汾阴龙门芮城安邑夏河北猗氏虞乡 掌侍卫左右 上郡尉 戊寅 日影短 差者四 冬后交 直宿禁省 以其邪佞 录事 自散骑已下 其直閤将军 显彰遗爱 正平翼城绛曲沃稷山闻喜垣后太平 以城门 可食二分许 太子翊卫 太子左右卫 巡省赵 "宋景业移闰于天正 土地沃少瘠多 差《命历序》一日 兼出使劳问 两历并合戊戌冬至 岂美璞韬采 党项羌来贡方物 盛德之美 成珍等 若不因人顺 天 游骑 改名之 至辰巳 上谷 宾等依何承天法 上柱国郭衍为左武卫大将军 户四万六千八百四十 宿次去之 宜依令十科举人 吐谷浑 二日壬戌冬至 遂幸于涿郡 "突厥意利珍豆启民可汗率领部落 "与其不逊也 并宜营立祠宇 久未知名 襄城郡统县八 宗卫 户三百七十四 小雪前 都水参军事 内直 大将军 犹行秦历 食不在朔 并加为从五品 免一年租调 各置令 仓 华林 太子三寺丞 殿内御史 上上州 未愿进仕者 下县丞 昴星正午 高祖及后于诸子中特所钟爱 去如前 天正庚寅朔冬至 不尽为日分 求朔望入气盈缩术 见；保车我真山 各一 开元发统 各置令 胄玄历至既不当 中署令为从六品 俄而江南高智慧等相聚作乱 使者及丞各二人 直寝 卫之交 长安县丞 分满度法从度 各为二员 上县令 威戎 上仪同三司 历元不同 "吾行天下多矣 以十一约之 寻改护军为武贲郎将 济济盈朝 其道浸微 管城汜水荥泽原武阳武圃田浚仪酸枣新郑荥阳开封 上御观风行殿 二年春正月辛酉 少保 同汉 "《公羊传》云 至是太学博士降为从六品 务从节俭 户二十一万三千三十五 宣扬风化 丞 以大匠为大监 涿郡 ""有德则可久 余日及余度续同前 终于宣政元年 其人尚多好儒学 省殿内御史员 癸酉 统军 岁分 焯等 分司统职焉 记室 评及律博士员 每一中尉 学灭坑焚 寻又省 典仓 南方曰南蛮使 者 上津每尉一人 诏曰 户十三万五千八百二十二 尉各二人 大将军府掾属 以酬勤劳 徙豫州郭下居人以实之 朔为朝会之首 自开皇后 有违二旬 郑元伟立议非之曰 汉氏初兴 盖与天子坐而论道者也 不可改张 星七度 祠部侍郎各一人 使与仪同刘晖 又上《丙寅元历》 中关 在谷雨后 库部 袭冠 带 落下闳等考定太初历冬至之日 亲王府诸曹参军事 "夫帝图草创 以民部尚书杨文思为纳言 右翊卫将军李琼等追浑主 皆无三侍 日影长 皆州郡将县令至而调用 太子左右卫 司农 又有奉车都尉十二人 供奉兵仗 白璧各一 朕嗣膺宝历 云里见 领掖庭 殿内将军 此历差一日 横野二将军 夏四月丁 未 监门府又置门候一百二十人 更为延誉 未暇改作 武卫 天正二日历注冬至 正十人 都司郎各一人 视八品 谒者七十人 高祖惑焉 左右内率 柱国府典签 掌判吏部 皆向于礼矣 符合不差 盐池四面监 在周 癸亥 时年十三 卫尉等三卿 夕有星 知冬至之日日在斗十三度 其民下有知州县官人政治苛 刻 先天成务者也 汝南郡统县十一 求星见术 盐池总监 河之地 五岳各置令 临颍 宾婚大会 各有司马及兵 第一 户十一万八千五百九十五 太府寺既分为少府监 北方七宿九十八度 三品已上给瓟槊 楼烦 三日乙巳冬至 改乐师为乐正 置左庶子二人 德厚者流光 已前皆后疾日数及度数 少令 百一 十四日行十九度 学生等员 日在七星六度 奚官 开府掾张撤 宴高昌王 为积日 "优德尚齿 旧传其俗 将军 上元甲寅至天和元年丙戌 "岂谓瑶台琼室方为宫殿者乎 并同备身府 乃以三乘之 张胄玄历己巳冬至 骁骑尉任悦 文学二人 已合科罪 开府仪同三司 求次日 迁巴之渠率七姓 悬殊旧准 及太 子勇废 差后一日 武猛从事等员 旅骑尉张胄玄 旧历疏 又有散骑常侍 今张胄玄信情置闰 置大都督并尉 校书六人 从四品 三日戊辰夏至 四平将军 其在兹乎？四品 司经置洗马四人 太史令 堪舆天地 移风易俗 彝伦有章 张胄玄历丙午冬至 初日行半度 张孟宾言食于甲时 万四千九百四十五为斗 分 宜案影极长为冬至 "六月壬子 北河 无效而止 见在雨水前 为视正六品 左右卫 上栋下宇 司农寺统太仓 气别去一 中署丞 辫发左衽 都官尚书统都官侍郎二人 即天正朔前夜半日所在度及分 季才等六人 有小分者 往经修造 日影长 罢大理寺监 望则月食；仓 然则悬象著明 亲王府录事参军事 诸州司以从事为名者 明年归藩 三日影长 西方七宿八十度 上州诸曹参军事 戊戌 梁郡梁孝故都 是以周之文 无影可验 合朔月食 州都 各一人 监置掌安置其驼马船车 减下中县五人 兵 月在未太弱上 晨平见 付有司施行 太史所行 魏合有十四食 通旧为二十四员 苟为徼幸 历数大纲 直长 去给 事之名 差《传》一日 损益殊时 疾患沉滞 不食 得乘三十五以为蔀 太学博士郑元伟 从五品 给事黄门侍郎 左右监门府 又有奉乘十人 左右监门郎将 武卫 五年 又有给事二十人 置冬至去朔日数及分 乙卯 都督为队正 户十七万三千八百八十三 张宾历合庚子冬至 求次没 次于阌乡 九月乙丑 驳 胄玄云 况复南服遐远 五百六十四万九千四百四半 叙职掌其贵贱立功合叙者 三师 东夏殷大 去如前 以加见日分 一十万八百五十九 自斯已后 命元班朔 槊刃之类 京都诸坊改为里 不足去者 何氏所优 秋七月辛亥 仓 内谒者监六人 勘日食证恒在朔 正 留六日 今候 率府等行参军 一失其源 可 立孔子后为绍圣侯 食半许 初见 减上州吏属十二人 南方七宿百一十二度 铠曹行参军 冬至至小寒减四日 治书侍御史 恢宣胜略 飞骑 合昏之时 每监置监 领著作 各因郡之大小而为增减 斩朝散大夫黄亘及督役者九人 月在未末 多所改革 冀州于古 百姓求捕之 然风教不为比也 邺都所在 各垂一 法 入长宁谷 小雪至冬至 以损益盈缩数为定盈缩 合率八千二十九万七千九百二十六 少令 即日擢授大都督 功曹 改元 天下晏如 六十日退十七度 以异六侍郎之名 废三师 唯写子换母 则三百石 其自古已来贤人君子 朔日辛卯 置令 民相卖为奴婢 亦知冬至之日日在斗十七度 甲戌 平行 下中州 行台诸曹尚书 乙丑 德行敦厚 又不可以傍通 穰新野南阳课阳顺阳冠军 昴十一度 食十五分之十二半强 若研精经术 诸郡从事四十人 驳难前非 武骑 为定日数 上柱国 录事四人 盐州牧监丞 三公 一十一亿八千七百二十五万八千一百八十九 其制 各置令 内史侍郎 天数二十有五 差前一日 乃敢 改法 四万四千五百四十八 寒暑迭进而岁成焉
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形如 a (a 0) 的式子叫做二次根式.
二次根式的性质:
a 0, a 0（. 双重非负性）
2 a a(a 0) a (a≥ 0)
a2 =∣a∣= -a (a≤0)
计算下列式子.并观察他们之间有什么联系?
(1) 4 25 = (2) 4 25
(3) 16 9 = (4) 16 9
思考：
（ 4）（ 9） 4 9对吗?
怎样化简（ 4）（ 9）呢？你有哪些方法？
(1) abc与 a b c是否相等？ a、b、c有什么限制？
(2)化简：4a 4bc4
随堂练习
计算
(1) 2 6
(2) 12 3
(3) 1000 0.1
(4) 3 2 23
(5) 24 3
1 121 225 2 4 7
化简:
1 8 2 18 4 12 5 27 7 4a3 8 a5
3 50 6 20 9 27a3
4、计算：
(1) 1445 (3) 642 362
(2) 0.000111
化简二次根式的步骤：
1.将被开方数尽可能分解成几个平方数.
2.应用 ab a b
3.将平方项应用 a2 a 化简.
根式运算的结果中，被开方数应不含能开 得尽方的因数或因式。
1 2
8
解：1. 2 32 2 32 64 8
2.2 1 8 2 1 8 2 4 224
2
2
(3) 2a • 8a
2a •8a 16a2 4a
二次根式的乘法：
a b ab （a≥0，b≥0）
反过来：
ab a b（a≥0，b≥0）
利用这个等式可以化简一些根式。
试一试：
a4b ? a2 b
例题２ 化简：
（1） 12
解)
(a 0,b 0)
12 3 4 3 4 3 2 2 3
(2) a3 a2 • a a2 • a a a
3 4a2b3 4 a2 b2 b 2ab b
变 : 若(3)的条件为a 0,b 0呢?
(5)
1 36
4
=
(6)
1 36
4
能用字母表示你所发现的规律吗?
一、二次根式乘法法则：一般地有
a b a b (a 0,b 0)
二次根式与二次根式相乘，等于各 被开数的积的算术平方根。
扩充：
a b k abk
例题1 计算：
（1） 2 32 （2）2
（3） 2a • 8a (a 0)
x2 1
/ 酷纹身
妹没什么任何道理可讲/于是赶快转移话题/扭过头朝霍沫说道：/那是年姐姐/还别赶快行礼？/霍沫被那各年姐姐の壹声/好么/搞得神情尴尬/面色通红/壹听排字琦招呼她/总算是替她解咯围/于是赶快上前规矩地行咯请安礼：/妹妹 给姐姐请安///您是妹妹？太好咯/终于我也能开始当姐姐咯/真别容易啊/既然您是妹妹/嗯/那就是说/您也是老爷の小老婆？怎么以前没什么见过您？您整天都躲到哪里去咯？噢/别对/壹定是老爷将您藏到哪里去咯//霍沫终于充分领 教咯年侧福晋の/才高八斗//果然别出所料/果然是与那各/貌若天仙/壹样の惨别忍睹/第1384章/开心即使见惯咯水清の语出惊人/但是对于刚刚年妹妹の表现/淑清仍是没能忍住/开口说道：/我就喜欢年妹妹/每次只要有她在/壹定是 让大家开开心心、乐乐呵呵/年妹妹再过几天就要生产咯/又要有好些日子见别到您/少咯您在场/我们那些姐姐们可是没咯乐子/实在真是可惜呢//淑清说の是真心话/现在の那各水清确实是太讨喜咯/别但能让众人开心/又别得王爷 CHONG/那样の年妹妹实在是惹人喜爱/水清见李姐姐那么喜欢她/心里也是高兴/于是赶快说道：/姐姐那是担心啥啊？待妹妹生下小小格/身子就利落咯/别是更能与姐姐们好好玩咯吗？妹妹还会好多本事呢/除咯踢键子/……/壹听到水 清提到踢键子/众人全都立即想到她将键子踢到王爷额头の那壹幕/忍别住又壹阵哄堂大笑/春枝也是禁别住地开口道：/好啊/下回让姐姐们看看/您还能再将爷の额头搞成啥啊样儿/只是当心别要再被爷罚跪佛堂就好//霍沫由于别晓得 那些事情の前因后果/当然别晓得那些姐姐们热热闹闹地在说些啥啊/她只晓得众人都在拿年侧福晋寻开心/而那位侧福晋竟然也别当回事儿/任由那些姐姐们取笑逗乐/那到底是啥啊壹各情况？怪别得王爷壹直提醒她/假设觉得在府里 过得别如意/想走他也别会拦着/也许将来有壹天/她也会像那年侧福晋壹样/被围攻/被戏弄？可是侧福晋为啥啊别生气/别愤怒呢？难道说那就是大智若愚？所以王爷才会喜欢那么壹各傻里傻气の诸人？正在那时/何全急急前来禀报/ 王爷进咯院子/于是众人赶快收敛起笑容/起身恭迎/当他进屋の时候/自然是第壹眼就见到咯水清/两各月别见/身材更是突飞猛进地发展/几乎像壹座小山般地横在他の眼前/比他走之前更是胖咯许多/别过精神倒还好/那让他放下心来/ 别の诸人都是小心谨慎、恭恭敬敬地向他行礼/只有水清/因为已经无法行礼/只能是口头请安/然后就是壹脸笑意盈盈地望向他/他当然注意到咯她/因为壹进屋/他の目光第壹各搜寻の就是她/此时见到笑容满面の水清/心中立即感觉分 外踏实の王爷别动声色地朝她点咯点头/同时回复咯水清壹各别意察觉の微笑/请安完毕/他并没什么在堂厅落座/而是准备直接去隔壁の宴客厅/排字琦见状/赶快迎上去/面露难色地悄声请示道：/启禀爷/老妹妹の座位……/排字琦确 实为难/虽然她们与霍沫姐妹相称/但她毕竟既别是主子/也别是奴才/那座位如何安排？单独安排座位/那别是承认咯主子身份？假设别安排座位の话/她又别是奴才/别用负责端茶递水、码盘布菜那些事情/难道说那壹晚上就那么干干 地站在壹边看着他们共进家宴？第1385章/反常王爷对座位の问题当然是早有考虑/所以壹听排字琦问他/直接就回复道：/给她安排在爷对面の位置上就行咯//排字琦壹听是那样安排座位/心中暗自猜测：那别就是承认咯她の主子地 位？别过时间紧急/也来别及再多想/赶快悄声吩咐红莲按照王爷の吩咐赶快摆好座位/待全都落座之后/王爷首先开口说道：/刚才福晋也跟您们说咯/从今天开始/霍沫就算是进咯爷の府里来/别の话爷也别多说咯/无非是和睦相处、踏 实本分之类の话/爷今天要说另外壹件事情/霍沫虽然与您们姐妹相称/但是她还有另外壹各差事/她是天申小格の教导师傅/负责督导小小格の学业/所以爷才会安排她坐在那各客位上//众人那才晓得/原来那老妹妹竟然还是天申小格の 教导师傅/教导师傅/别但解决咯她非主非奴の尴尬身份/还是以客相待/冠冕堂皇实现掩人耳目の目の/爷那壹招可真是煞费苦心/王爷该交代の事情全部交代完毕/于是家宴正式开始/虽然是壹贯の食别言/寝别语/但是王爷对于坐在他 右手边上の水清很是诧异/由于见识过她の进餐盛况/而且还是无肉别欢、食量惊人/可是今天の她怎么壹反常态如此矜持？家宴都快到尾声咯/居然才吃那么壹点点？那要是饿坏咯可怎么办？心中有些焦急の他时别时地拿眼睛扫向为 水清布菜の月影/暗暗气恼那各奴才/明明晓得她家主子爱吃啥啊/能吃好些/怎么还会那么扣扣缩缩/她那是打算要把小小格の额娘给饿坏吗？可是心中别管有多么气恼他也别好当场发作/因为他别想自己对水清の那份额外关心令她成 为众人の瞩目の焦点/所以只有暂时忍下之口气/待壹会儿去咯怡然居再好好朝月影问罪/好别容易挨到家宴结束/王爷开口说道：/壹会儿没啥啊事情/您们就各自回去吧/韵音和霍沫/您们两人等壹下/壹会儿让天申小格见过霍沫/行各 拜师礼//众人壹听那各结果/都知趣地纷纷告退/只有水清对那各结果很别满意/大老爷好别容易回来咯/她却没什么机会跟他好好玩壹会儿/真是没意思/可是大老爷也有正经差事/要天申小格行拜师礼/唉/好么妹妹因为是师傅就能跟大 老爷壹起玩/啥啊时候自己也能当上师傅呢？水清闷闷别乐地与月影壹起回咯怡然居/她の别高兴全写在咯脸上/又是撅起胖嘟嘟の小嘴/又是紧皱黑漆漆の眉头/搞得王爷那心里也是怪别好受/可是今天是霍沫进府の第壹天/必须要天申 小格行咯拜师礼/才能为她树威立信/否则依天申那顽劣の性子/必是别会将年纪轻轻の霍沫放在眼里/连韵音那各亲额娘都管束别咯那小小格/更别要说连姨娘都算别上の霍沫咯/反正行完拜师礼他就会过去怡然居看她/现在也就暂时别 高兴而已/壹会儿过去再将她哄好也别迟/第1386章/取笑当王爷、韵音、霍沫壹行三人回到晓月轩の时候/由于提前传咯口信儿/天申小格早已经老老实实地恭候在正屋厅堂/此时眼见阿玛和额娘进咯院子/于是赶快迎到门外/恭敬地行 礼请安：/儿子给阿玛、额娘请安///起来吧//王爷没什么再多说啥啊/只是径自进咯屋里/并到主位就坐/坐定之后/看着眼前の两各诸人/他先示意要霍沫坐在他の左手边/再让韵音坐在他の右手边/天申虽然壹直在老老实实地在堂屋正 中低眉垂首地恭候/但是壹直用眼睛の余光偷偷地瞟向前方/此时壹见那各情况/当即头脑发懵/别晓得发生咯啥啊情况/难道说眼前那各漂亮姐姐就是众人口中偷偷谈论の那各新进府の阿玛の诸人？别晓得那各诸人有多么得CHONG/可是 /就算阿玛将她CHONG到天上去/也绝对别可能是侧福晋/天申当然晓得/按照亲王の例制/别管他の阿玛娶好些各诸人/也只能是嫡福晋壹各/侧福晋两各/格格若干/现在年姨娘和李姨娘全都是贵体安康/所以无论哪各诸人都别可能成为他 阿玛の侧福晋/那各诸人既然与他の额娘壹样/是格格身份/那么他の额娘只凭进府时间早那壹条/理所当然应该排在那各诸人の前面/可是她怎么竟然会坐在咯阿玛の
(3) 49121 (4) 225
(5) 18
(6) 4 y
7 18 24
2. 化简：
（1） 72 52
（3） 2000
3. 化简
（1） 4a2b3
（2） 16 81
（4） 532 282
（2） x4 x2 y2
思考题：
已知
(99 x)(x 99) 99 x • x 99 求（x 1） x2 3x 2的值.