电磁能量传递的原理分析

目录

摘要 (1)

Abstract (1)

引言 (1)

1. 关于电磁能量传递的几个量 (1)

2. 稳恒电路中的电磁能量传递 (1)

2.1电子的定向移动并不能传递负载所消耗的能量 (1)

2.2 建立场参量与路参量之间的联系 (2)

3. 交流元件的电磁能量传递(以电容器为例) (4)

3.1电容器中电磁能量的传输 (4)

结束语 (6)

参考文献 (6)

电磁能量传递的原理分析

摘要：本文针对电磁能量传递的原理，介绍了关于电磁能量的几个量，并定量分析了稳恒电路及交流元件（以电容器为例）的电磁能量传递问题，通过定量的计算分析解释电磁能量在场中传递的原理与本质。

关键词：电磁场；电磁能量；能流密度矢量

The principle of electromagnetic energy transfer Abstract ：In this paper, the principle of electromagnetic energy transfer, for describing some amount of electromagnetic energy, and quantitative analysis of the static circuit and exchange components of the electromagnetic energy transfer to explain the presence of electromagnetic energy to pass the theory and nature.

Key words：Electromagnetic field；Electromagnetic energy；Energy density vector

引言

电磁场的能流密度矢量(也称坡印亭矢量)深刻揭示了电磁能量在场中传输的重要本质。但是在低频交流电路中由于通常只须解电路方程，不必直接研究电磁场能量，人们往往形成了能量通过线路传递的误解，而一般的《电磁学》和《电动力学》教科书对稳恒电路及交流元件的电磁能量在场中传递过程均未作具体分析和验证，造成人们理解上的困惑，因此，对它的研究是十分重要的。

1．关于电磁能量传递的几个量

电场能量密度：we=1/2E·D.磁场能量密度：wm =1/2B·H.电磁场能量密度：w=1/2(E·D+H·B).电磁场能流密度矢量（坡印亭矢量）：S=E×H.

2．稳恒电路中的电磁能量传递

2.1电子的定向移动并不能传递负载所消耗的能量

导线内的电流密度矢量可以写为：j=nev，式中n为单位体积内自由电子个数，一般金属导体内其量级为1023个/cm3[1]；e为电子电量,其值为1.6×10-19C；v为导体内自由电子的平均漂移速度。

对半径为1mm,流过电流强度为3.14A的导线来说，电流密度值

j=1A/mm2=106A/m2.可以计算出平均漂移速度的值为6×10-5m/s。由此可见,一方面，平均漂移速度如此之小,其动能自然很小,稳恒电路各处的电流强度值相同，所以负载上消耗的能量并不是由电子的运动能量所提供的；另一方面，自由电子漂移

速度这么小， 即便是可以传递能量，在较短的距离内传输能量也需很长的时间，这显然与实际不符。正硫的是在导线及负载上消耗的能量应在场中传输。 2.2建立场参量与路参量之间的联系

图1 场与能流密度分布图

将电阻负载接在一直流电路中，如图1所示。待电路达到稳定后，各处都有相同的电流强度值。

设该电阻的电导率为σ1，（σ1=1/ρ1，ρ1为电阻率），长为l ∆,半径为a,则其电阻为

R=ρ

2

a

l

π∆=

2

1a

l

πσ∆.

以坡印亭矢量表达式S=E ×H 计算单位时间流过垂直能量传播方向上单位面积的能量。

电阻内的电场强度E 及磁场强度H [2] 由微分形式的欧姆定律

j =1σ1E ,1E = j /1σ

考虑到稳恒直流电或低频交流电情况，j 的值各处是均匀的,其值为2

a

I

π。电

场强度如图1中1E 所示,|1E |=1

σj

且在电阻内部处处均匀。

由安培环路定律

⎰

⎰

∙=

∙L

S

dS j dl H 内

L 是垂直电阻轴线平面上的其圆心在轴线的闭合圆环;S 是L 所围的面积。

=

内rH π22

a

I

π2r π

=

内H 2

2a

Ir π (0a r ≤≤)

其方向如图1所示. 由能流密度矢量: S 内=⨯

=⨯11E H E 内2

2a

Ir πt 0=0

1

4222/r a r I ∙σπ

其中t 0为H 内方向上的单位长矢量；r 0为S 内上的单位矢量。由|S 内|=1

4222/σπa r I 可知越趋向轴线S 内越小。如图1中S 内所示。

电阻外的E 2和H 2:

由安培环路定律，同理可以得到电阻外的磁场H ，大小 H 2=r

I π2，方向如图所示

（a r ≥）。

电阻外的电场强度利用稳恒电流场的边界条件n ∙(j 2-j 1)=0,t 0)(12=-∙E E 及边界条件n ·(D 2-D 1)=σ（这里σ系边界上自由电荷面密度）进行计算。

注意到电阻周围空间充满理想的绝缘介质(空气近似为理想介质)，电导率2σ=0（∞→2ρ）

。空气介质内无电流,故有 j 1n =j 2n =0,E 1n =01

1=σn

j ,E 2n =

),0,0(222

2故无法确定

因==σσn n

j j .

考虑到

D 2n -D 1n =σ,σεε=-n n

E E 1122,2

2εσ=

n E ,

由：,012=-t t E E 112E E E t t == 所以在电阻外存在的电场强度为：

t

E n E 12

2+=

εσ

如图1所示，电场强度E 2不垂直电阻表面，且表面分布有自由电荷。 电阻外的能流密度矢量为 S =E 2×H,其方向如图所示。

2222222)(H n E H t E H n E t E S n t n t ⨯+⨯=⨯+=

其中22H n E n ⨯=S //t ,这部分能流是沿电阻表面在导线引导下向右方传递.