二次函数单元测试卷(答案)

二次函数单元测试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 已知点

)8,a （在二次函数2ax y =的图象上，则a 的值是（ ）。 A. 2 B. -2 C. ±2 D. 2±

2.已知二次函数的解析式为()122+-=x y ,则该二次函数图象的顶点坐标是 ( ) A. (-2,1) B. (2,1) C. (2,-1) D. (1,2)

3. 把抛物线23x y =先向左平移3个单位,再向下平移2个单位,所得抛物线的解析式是( )

A.2)3(32-+=x y

B.2)3(32++=x y

C.2)3-(32-=x y

D.2)3-(32+=x y 4. 下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0,1)的是（ ）。 A. 1)2(2+-=x y B. 1)2(2++=x y C. 3-)2(2-=x y D. 3-)2(2+=x y 5. 函数342--=x x y 化成k h x a y +-=2)(的形式是（ ）。

A. 1)2(2+-=x y

B. 1)2(2++=x y

C. 7-)2(2-=x y

D. 7)2(2++=x y 6. 抛物线322--=x x y ，则图象与x 轴交点个数为( ) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个

7. 抛物线c bx x y ++-=22的顶点坐标是()21，

,则b 、c 的值分别是( ) A. 4,0 B. 4,1 C. -4,1 D. -4,0 8. 小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线5.32.02+-=x y 的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L 是（ ）。 A. 3.5m B. 4m C. 4.5m D. 4.6m 9.已知二次函数的图象)30(≤≤x ，如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（ ）。

A. 有最小值0，有最大值3

B. 最小值-1，有最大值0

C. 有最小值-1，有最大值3

D. 有最小值-1，无最大值

10.已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列结论： ①042>-ac b ；②abc<0；③8a+c>0；④9a+3b+c<0。其中，正确结论的个数是（ ）。

A.1

B.2

C.3

D.4 二、填空题（每小题3分，共24分）

11. 二次函数3)2(2+-=x y 的一般形式为 .

12. 写出一个开口向上，顶点坐标是（-2，1）的函数解析式 . 13. 已知一个二次函数图象的形状与抛物线24x y =相同,它的顶点坐标是（2,4）,求该二次函数的表达式为 .

14. 若抛物线)3(2+++=k kx x y 经过原点,则k= .

15. 已知

),4(),,2(),1321y y y ---，（是抛物线m x x y +--=822上的点，那么321,,y y y 的大小关系是 .

16. 如图的一座拱桥，当水面宽AB 为12m 时，桥洞顶部离水面4m ，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为轴，建立平面直角坐标系，若选取点A 为坐标原点时的抛物线解析式是4)6(9

1

2+--=x y ，则选取点B 为坐标原点时的抛物线解析式是_________.

17. 教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y （m ）关于水平距离x （m ）的函数表达式为3)4(12

1

2+--=x y (如图所示)，由此可知铅球推出的距离是_____ m.

18. 二次函数23

2x y =的图象如图所示，点0A 位于坐标原点，点1A ，2A ，3A ，…，2017A 在y 轴的正半轴上，点1B ，2B ，3B ，…，2017B 在二次函数2

3

2x y =

位于第一象限的图象上，若110A B A △，221A B A △，332A B A △，…，201720172016A B A △都

为等边三角形，则110A B A △的边长=________，201720172016A B A △的边长=_______．

三、解答题

19. 根据下列条件，分别求出二次函数的表达式

（1）已知图像的顶点坐标为（-1，-8），且过点（0，-6）

（2）已知图像经过点（3,0），（2，-3），并以直线x=0为对称轴

20.已知二次函数图像经过点A（-1,0），B（3,0），C（0,6）

（1）求二次函数的解析式

（2）求出该函数图象的顶点坐标P，并在下面的网格中画出这个函数的大致图象；

（3）利用函数图象回答：

①当x在什么范围内时，y随x的增大而增大？当x在什么范围内时，y随x的增大而减小？

②当x在什么范围内时，y＞0？

（4）求△ABP的面积

（5）在抛物线上是否存在点D，使△ABD的面积等于

△ABP面积的一般？若存在，请求出D点的坐标

21. 已知某市2016年企业用水量x(吨)与该月应交的水费y(元)之间的函数关系如图所示。(1)当x⩾50时，求y关于x的函数关系式；

(2)若某企业2016年10月份的水费为620元，求该企业2016

年10月份的用水量；

(3)为贯彻省委“五水共治”发展战略,鼓励企业节约用水,该市

自2017年1月开始对月用水量超过80吨的企业加收污水处理费,规定：若企业月用水量x 超过80吨,则除按2016年收费标准收取水费外,超过80吨部分每吨另加收

20

x元，若某企业2017年3月份的水费和污水处理费共600元，求这个企业该月的用水量。

22. 如图,抛物线3

2

2-

-

=x

x

y与x轴交A、B两点(A点在B点左侧),直线

l与抛物线交于A、C两点,其中C点的横坐标为2.

(1)求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式;

(2)P是线段AC上的一个动点,过P点作y轴的平行线交抛物线于E点,

求线段PE长度的最大值;

(3)点G抛物线上的动点,在x轴上是否存在点F,使A、C、F、G这样的

四个点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出所有满足条件的F点坐标;如果不存在,请说明理由

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