关于液固界面滑移长度测量的讨论 1)

第七届全国流体力学学术会议论文摘要集 桂林 2012
1）作者衷心感谢国家自然科学基金(10872203)和中国科学院知识创新项目(KJCX2-YW-H18)的支持
2）联系作者Emai ：lili@
关于液固界面滑移长度测量的讨论1）
李战华*, 2)，郑旭*
*（ 中国科学院力学研究所LNM 室，北京 100190）
摘要：液固界面滑移是微纳尺度流动中一个重要的问题。

然而目前不同实验方法或得的测量结果以及与分子动力学模拟结果相比均存在着较大的差异。

本文将从实验的角度出发，分别介绍目前常用的两种滑移长度的测量方法。

通过本课题组使用MicroPIV/NanoPIV 进行滑移长度的测量结果与文献中SFA/AFM 方法的测量结果进行比较，讨论了不同测量方法的优缺点及其对测量结果的影响。

希望通过本文的讨论，使读者能对滑移长度实验结果有更客观的认识。

关键词：滑移长度；微纳尺度流动；Micro/NanoPIV 测量；液固界面
1. 引言：
微纳尺度流动中，液固边界滑移问题已经得到了人们的关注。

流体滑移边界条件常常采用Navier 提出来的线性滑移模型来描述[1]：
w w slip z
u b b u |∂∂==γ (1) 其中u slip 为边界上的流体滑移速度，b 为滑移长度，w γ
为流体在壁面剪切率。

但目前定量确定滑移长度b 仍然众说纷纭。

物理上，在光滑液固界面上的边界滑移，主要取决于界面附近液固分子间的相互作用以及分子的排列结构等[2][3]。

分子动力学(MD)模拟的结果表明，对于光滑亲水表面，滑移长度b 一般仅与分子尺度相当；即使对于光滑疏水甚至超疏水表面(接触角达到150˚)，b 也只能达到5-10个纳米。

另一方面，要实验测量滑移长度，首先需要将测量精度提高到纳米尺度，近来随着技术的发展，人们已经有可能在这个尺度上测量界面滑移了。

目前，比较成熟的两大类测量方法包括：（1）使用纳米示踪粒子测量速度的MicroPIV/NanoPIV ；（2）测量界面力的SFA/AFM 。

早期使用MicroPIV 测量的滑移长度结果往往得到的滑移长度较大，比如Meinhart [4]、Lumma [5]等测量，发现对于光滑疏水表面的滑移长度可以达到1μm 以上，即使对光滑亲水表面，滑移长度也在百纳米量级。

后来的实验研究，如Joseph & Tabeling [6]以及Zheng
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& Silber-Li [7]的结果显示，粒子示踪测速结果在近壁区会受到影响，需要剔除外界影响因素后才能获得较真实的滑移长度。

Joseph & Tabeling 更提出了MicroPIV 测量的滑移长度不会超过50-100nm [6]。

Huang et al.[8][9]的测量发现亲水表面滑移长度在20-50nm 范围。

本课题组这几年的测量结果也显示光滑亲水表面的滑移长度实际上会小于20nm [3]。

使用AFM/SFA 的测量结果较为一致，Zhu & Granick [10]和Craig et al.[11]在光滑亲水表面的测量结果均在1-10nm 。

Cottin-Bizzone et al.[12]的测量结果显示光滑亲水表面滑移长度在1nm 左右，光滑疏水表面的滑移长度不超过15nm 。

最近，使用改进的AFM 胶体探针的方法测量发现光滑疏水OTS 表面的滑移长度仅为6-10nm [13]。

可见，已有的滑移长度实验测量结果从几个纳米到几个微米量级(图1)[2][3]，结果分散，存在争议。

近来分析表明，界面滑移的测量会受到界面附近多种复杂因素的影响，因此导致了各种实验测量结果的分散性[14]。

本文将从实验的角度介绍滑移长度的测量方法，包括MicroPIV(NanoPIV)流速法和SFA/AFM 表面力法测量滑移长度b 的原理，各自的优势及测量中的主要问题，以便对各种实验结果有更客观的认识。

图1 已有滑移长度测量结果与MD 模拟结果的比较[3]
2. 实验方法比较：
目前常用的测量滑移长度的方法包括两类，一是基于传统流体力学粒子示踪测速PIV 技术的MicroPIV/NanoPIV 方法；另一种方法是使用表面力仪SFA 或原子力显微镜AFM 测量探针受到的界面力。

本节我们将分别介绍两种测量方法，并讨论其优劣。

2.1. MicroPIV/NanoPIV 测量方法
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MicroPIV 技术最早由Santiago et al.[15]及Meinhart et al.[16]等人提出，也是至今为止仅有的、有效的微流动测速技术。

无论是使用自相关(auto-correlation)还是互相关(cross-correlation)，其原理都是通过测量示踪粒子在给定时间内的位移得到速度（图2）。

MicroPIV 技术现在已经比较成熟，目前常需要借助纳米量级示踪粒子（如
100~500nm 的聚苯乙烯荧光粒子）。

这一类方法属于直接测量滑移速度，即利用示踪粒子在液固界面附近区域测量当地流体速度。

然后依
据Navier 的线性滑移模型，计算得到滑移长度。

图2. MicroPIV 原理示意图[2]
使用MicroPIV 方法测量滑移，需要克服在液固界面近壁区域测量带来的一些问题，比如考虑到壁面与粒子的相互作用、双电层等影响，用粒子的速度来表征流体的速度要进行修正
[2][7]。

在测量技术上，由于景深等光学因素以及常用的荧光粒子粒径的限制，一般的MicroPIV 只能测到距壁面约0.5~1μm 的距离。

在这个距离内，将实验测量的速度分布依据Navier 模型人为地延长到壁面得到滑移长度，这可能会引入测量误差。

因此采用新的技术在靠近壁面亚微米甚至更小的范围内测量速度分布是必要的。

图3 近壁区隐失波生成原理示意图[17]
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NanoPIV 因此被提出来解决近壁百纳米范围内速度测量的问题[18]。

NanoPIV 是在MicroPIV 基础上引入近壁全反射隐失波来照明液固界面附近约300nm 范围内的流场，并同样使用约40~200nm 的示踪粒子来测量这个范围内的速度分布。

隐失波是指当光从光密介质射向光疏介质（如从玻璃照射向水），会在界面处发生全反射，并沿水一侧。

隐失波可以照亮界
面附近，其穿透深度范围约300-500nm 。

其亮度I(z)随距离界面的距离z 指数衰减（图3）
[17][18]： exp()(0p
z z I z I −= (2) 其中，I 0为界面处的亮度，z p 为穿透深度。

由此，可以依据被照明粒子的亮度来对粒子的z 位置定位。

穿透深度z p 是隐失波指数衰减的特征长度，可以计算如下：
2122
122]([sin 4−−=n n n z p θπλ (3) (3)式中λ为入射光波长，θ为发生全发射时的入射角，n 1、n 2分别为光疏和光密介质的折射率。

本实验中，λ为532nm ，水的折射率n 1=1.33，
玻璃的折射率n 2=1.518，临界全反射时θcr 为61.4˚，此时对应的穿透深度为340nm ；使用100x/1.45的物镜时，发生全反射的最大入射角θmax 为72.5˚，对应穿透深度为72nm 。

实验中，使用吸附在壁面的静止荧光粒子作为亮度标准I 0’。

通过流动的示踪粒子的亮度，依据式(2)来确定示踪粒子的z 位置，从而获得不同z 位置的测量速度。

2.2. SFA/AFM 测量方法
SFA 和AFM 测量表面力的机理都是基于Vinogradova [19][20]提出的小球（或圆柱）接近平板时水动力学阻力F h 的滑移修正公式：
26h r v F f h
πμ∗= (4) 其中h 为两物体间距，r 为小球曲率半径，v 为两物体相对速度，f *是表征滑移的参数，当f *=1时，即为无滑移时的Taylor 解(这是一个在h <<r 下的渐近解)；当f *<1，存在滑移，阻力变小。

f *与滑移长度b 有如下关系[21]：
*62[(1)ln(1)1]66h h b f b b h
=×++− (5)
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图4 表面力测量原理示意图[2]
在实验测量中，小球（或圆柱）探针到平板的间距h 可以达到1~10nm 范围，这是目前示踪流速测量技术无法达到的尺度范围。

同时，小球与平板相互接近速度可调，为考察剪切率对滑移的影响提供了便利手段。

但SFA/AFM 仍属于接触式测量，也是间接测量，探针、壁面的影响更加复杂，实验当中需要特别注意。

最近，新的基于AFM 胶体探针测量表面电势来间接测量滑移长度的方法被发展起来，表面电荷对滑移的影响还在进一步研究中[13]。

3. 测量结果分析：
3.1. MicroPIV 测量结果
图5 MicroPIV 无量纲测量速度沿z 方向分布，采用 200nm 示踪粒子（左图）和采用 50nm 示踪粒子（右
图）的测量结果[3] 我们层分别采用200nm 和50nm 聚苯乙烯荧光粒子测量了微管道中距离底壁
0.25μm~1.5μm 范围的速度(图5)[3]。

可以看到，对于使用
200nm
示踪粒子的测量结果，无量
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纲测量速度在z +>5（z +=z/2r ）时与无滑移理论速度一致，当z +<2.5时逐渐偏大，在z +=1.25时，测量速度偏大约90%。

而使用50nm 示踪粒子的测量结果显示，无量纲测量速度在z +≥10（z +=z/2r ）时与无滑移理论速度一致，当z +=5时比无滑移理论速度值偏大约40%。

总的来说，MicroPIV 的测量速度在z +<2.5~5的范围开始逐渐偏离理论速度值。

下面对近壁因素的影响给出分析。

根据示踪粒子浓度近壁分布[22]，重新考察MicroPIV 近壁速度测量结果。

MicroPIV/PTV 测量是采用2Δz 区间所有粒子速度平均 (ensemble average)得到该焦平面处测量速度。

考虑到近壁区粒子分布不均匀，而且存在剪切流速度，这里表示为对实际测量深度2Δz 内以粒子浓度为权重的加权平均，由此得到在焦平面z 0上的预计测量速度分布0'()u z [3]：
00000()()'()()z z z z
z z z z
u z c z dz u z c z dz +Δ−Δ+Δ−Δ=∫∫ (6) 把近壁粒子浓度Boltzmann 分布，三维无滑移理论速度代入(6)式，就可以得到受上述因素影响的速度增大值。

基于此，扣除了速度增大的影响，我们就可以得到更为准确的测量速度，并由此计算滑移长度。

经过修正后的滑移长度结果如图6所示，修正前，由于受速度突增的影响，在光滑亲水表面我们也得到了高达50~70nm 的滑移长度；修正后，测量滑移长度减小到约20nm 。

图6 经过修正后的MicroPIV 滑移长度测量结果，并与以往结果比较[3]
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3.2. NanoPIV 的测量结果
进一步使用NanoPIV 和50~200nm 的粒子在距离壁面z<600nm 范围内进行了速度测
量。

测量结果如图7所示。

前述MicroPIV 的结果也画于图中进行比较。

可以看到，使用200nm
的粒子，在z=300~600nm 范围测量速度值与无滑移理论值一致；当使用
100nm 的粒子，在z=200~400nm 范围测量速度值与无滑移理论值一致；当使用50nm 示踪粒子时，测量速度值可以在更靠近壁面的z=100~200nm 范围与无滑移理论值一致。

在z<100nm 的范围，即使使用50nm 粒子，也会出现测量速度偏大的现象。

所以，对NanoPIV 的测量速度分布，在无量纲z +<1.5的范围仍会有测量速度突增的现象。

图7 使用NanoPIV 的无量纲速度测量结果，使用示踪粒子粒径从 50nm~ 200nm [17]
总之，使用NanoPIV 后能够消除MicroPIV 测量速度在近壁区突然增大的现象，但是在更
加接近壁面的范围（z +<1.5，
z<100nm ）测量速度仍然大于理论值。

因此，使用MicroPIV/NanoPIV 方法测量滑移长度，首先需要解决这个问题。

3.3. SFA/AFM 测量结果
到目前为止，使用SFA/AFM 测量的滑移长度结果都比较一致的集中于b=1~20nm 的范围。

由于这种测量发生在距离壁面更小尺度(~10nm)的范围内，因此需要考虑界面因素对滑移的影响，比如表面粗糙度的影响。

Zhu and Granick [10]在6种具有相近表观接触角不同表面粗糙度
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的表面上(均方根粗糙度0.2~6.0nm)进行实验，发现存在着一个临界粗糙度(≈6nm均方根粗糙度)。

当粗糙度小于此值时，可以忽略粗糙度的影响，而大于此值时，粗糙度将减弱滑移。

Gelea and Attard[23]的实验结果则显示，如果液体分子尺度与粗糙度相当，则粗糙度会发挥重要作用，无滑移边界条件适用；反之如果液体分子尺度远小于或远大于粗糙度，则滑移边界条件适用。

又如剪切率的影响，Granick[24]，Craig et al.[11]和Neto et al.[25]的表面力实验结果都表明，当增大挤压速度提高剪切率时，滑移长度也随之增大，且滑移长度与剪切率存在近似线性关系。

另外，最近发展起来的AFM胶体探针法测量滑移，得到的光滑疏水OTS表面滑移长度也仅在6-10nm范围[13]。

但正如Cottin-Bizzone et al.[12]和Bocquet & Charlaix[14]等所述，SFA/AFM测量的光滑亲水滑移长度均在10nm以内，即使对疏水表面也没有发现滑移长度明显增大超过20nm。

3.4.讨论
经过3.1节的修正以后，使用MicroPIV的滑移长度测量结果与AFM/SFA的测量结果趋于接近，基本都在10±10nm范围（图7）。

因此，我们认为，目前实验测量得到的比较可靠的滑移长度值，也大概在10±10nm范围。

对于实验测量结果，首先需要抽丝剥茧地仔细分析影响因素，才能去伪存真，得到可靠结论。

4.结论：
本文从实验的角度出发，分别介绍目前常用的两种测量滑移长度的方法，讨论了实验测量滑移长度的影响因素。

主要结论包括：
（1） MicroPIV/NanoPIV测量速度分布受近壁粒子浓度、照明条件以及示踪粒子粒径的影响，普遍在z+<1~2范围内出现近壁测量速度偏大的现象。

这会导致测量滑移长度结果偏大。

（2） 目前SFA/AFM的测量滑移长度结果比较一致，对于光滑亲水表面，测量滑移长度均在纳米范围；即使对于光滑疏水表面，测量滑移长度最多也不超过20nm。

（3） 基于近壁示踪粒子浓度不均匀分布和照明场深度，我们提出了一种方法来修正MicroPIV的速度测量结果。

对于亲水表面，测量滑移长度被从50~70nm修正到只有约20nm。

修正后，使用MicroPIV的滑移长度测量结果与AFM/SFA的测量结果趋于接近，基本都在10±10nm范围。

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