9.摩擦力的四类突变 —人教版高一暑假综合易错点、易混淆点突破专题讲义

十.摩擦力的四类突变--易错点、易混淆点突破(一)“静→静”突变物体在静摩擦力和其他力的共同作用下处于静止状态，当作用在物体上的其他力的合力发生变化时，物体虽然仍保持相对静止，则静摩擦力的大小和(或)方向可能发生突变。

．1、(多选)如图甲所示，放在固定斜面上的物体，受到一个沿斜面向上的力F作用，始终处于静止状态，F的大小随时间变化的规律如图乙所示。

则在0～t0时间内物体所受的摩擦力F f随时间t的变化规律可能为下图中的(取沿斜面向上为摩擦力F f的正方向)()答案：BCD解析：物体在斜面上始终处于平衡状态，沿斜面方向受力平衡方程为：F－mg sin θ＋F f＝0，解得F f＝mg sin θ－F，若初态mg sin θ＝F，则B项正确；若初态mg sin θ>F，则C项正确；若初态mg sin θ<F，则D项正确。

2.(2020·福建三明市质检)如图8所示，质量为10 kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的拉力为5 N时，物体A处于静止状态．若小车以1 m/s2的加速度向右运动，则(g＝10 m/s2)()A．物体A相对小车向右运动B．物体A受到的摩擦力减小C．物体A受到的摩擦力大小不变D．物体A受到的弹簧的拉力增大答案：C解析：由题意得，物体A与小车的上表面间的最大静摩擦力F fm≥5 N，小车加速运动时，假设物体A与小车仍然相对静止，则物体A所受合力F合＝ma＝10 N，可知此时小车对物体A的摩擦力为5 N，方向向右，且为静摩擦力，所以假设成立，物体A受到的摩擦力大小不变，故选项A、B错误，C正确；物体A受到的弹簧的拉力大小不变，故D错误．3．(多选)如图所示，将两相同的木块a、b置于粗糙的水平地面上，中间用一轻弹簧连接，两侧用细绳系于墙壁．开始时a、b均静止，弹簧处于伸长状态，两细绳均有拉力，a所受摩擦力F f a≠0，b所受摩擦力F f b＝0.现将右侧细绳剪断，则剪断瞬间()A．F f a大小不变B．F f a方向改变C．F f b仍然为零D．F f b方向向右答案：AD解析：剪断右侧绳的瞬间，右侧绳上拉力突变为零，而弹簧对两木块的拉力没有发生突变，与原来一样，所以b相对地面有向左的运动趋势，受到静摩擦力F f b方向向右，C错误、D正确；剪断右侧绳的瞬间，木块a受到的各力都没有发生变化，A正确，B错误．4．如图所示，有一重力不计的方形容器，被水平力F压在竖直的墙面上处于静止状态，现缓慢地向容器内注水，直到注满为止，此过程中容器始终保持静止，则下列说法正确的是()A．容器受到的摩擦力不断增大B．容器受到的摩擦力不变C．水平力F必须逐渐增大D．容器受到的合力逐渐增大答案：A解析：因注水过程中容器始终静止，故容器受到的合力始终为零，D错误；由平衡条件可得，墙对容器的静摩擦力F f＝m总g，随m总的增大而增大，A正确，B错误；只要m总g≤μF，不增大水平力F也可使容器静止不动，C错误。

(二)“静→动”突变物体在摩擦力和其他力作用下处于静止状态，当其他力变化时，如果物体不能保持静止状态，则物体受到的静摩擦力将“突变”成滑动摩擦力．1.如图所示，完全相同的A、B两物体放在水平地面上，与水平地面间的动摩擦因数均为μ＝0.2，每个物体重G＝10 N，设物体A、B与水平地面间的最大静摩擦力均为F max＝2.5 N，若对A施加一个向右的由0均匀增大到6 N的水平推力F，有四位同学将A物体所受到的摩擦力F f A随水平推力F 的变化情况在图中表示出来。

其中表示正确的是()答案：D解析：推力F由0均匀增大到2.5 N，A、B均未动，而F f A由0均匀增大到2.5 N。

推力F由2.5 N增大到5 N，F f A＝2.5 N。

推力F由5 N增大到6 N，A处于运动状态，F f A＝μG＝2 N，故D项正确。

2.(2020·达州一模)如图所示，一箱子放在水平地面上，现对箱子施加一斜向上的拉力F，保持拉力的方向不变，在拉力F的大小由零逐渐增大的过程中(箱子未离开地面)．关于摩擦力f的大小随拉力F的变化关系，下列四副图可能正确的是()答案：B解析：设F与水平方向的夹角为θ，木箱处于静止状态时，根据平衡条件得：木箱所受的静摩擦力为f＝F cos θ，F增大，f增大；当拉力达到一定值，箱子运动瞬间，静摩擦力变为滑动摩擦力，由于最大静摩擦力略大于滑动摩擦力，故摩擦力有个突然减小的过程；木箱运动时，所受的支持力N＝G－F sin θ，F增大，N减小，此时木箱受到的是滑动摩擦力，大小为f＝μN，N减小，则f减小；故A、C、D错误，B正确．3．(2019·山东临沂市2月检测)如图所示，甲、乙两物块质量相同，静止放在水平地面上．甲、乙之间、乙与地面间的动摩擦因数均相同，现对甲施加一水平向右的由零开始不断增大的水平拉力F(物体间最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，则经过一段时间后()A．甲相对于乙会发生相对滑动B．乙相对于地面会发生相对滑动C．甲相对乙不会发生相对滑动D．甲相对于乙、乙相对于地面均不会发生相对滑动答案：A解析：设甲、乙的质量均为m，甲、乙之间以及乙与地面之间的动摩擦因数为μ，则甲、乙之间的最大静摩擦力为：F fmax＝μmg，乙与地面间的最大静摩擦力为：F fmax′＝2μmg，因F fmax<F fmax′，则乙相对于地面不会发生相对滑动；当F>F fmax＝μmg时，甲、乙之间会发生相对滑动，故选项A正确，B、C、D均错误．4.(多选)在探究静摩擦力变化规律及滑动摩擦力变化规律的实验中，设计了如图9甲所示的演示装置，力传感器A与计算机连接，可获得力随时间变化的规律，将力传感器固定在光滑水平桌面上，测力端通过细绳与一滑块相连(调节力传感器高度可使细绳水平)，滑块放在较长的小车上，小车一端连接一根轻绳并跨过光滑的轻质定滑轮系一只空沙桶(调节滑轮可使桌面上部轻绳水平)，整个装置处于静止状态．实验开始时打开力传感器同时缓慢向沙桶里倒入沙子，小车一旦运动起来，立即停止倒沙子，若力传感器采集的图象如图乙，则结合该图象，下列说法正确的是()A．可求出空沙桶的重力B．可求出滑块与小车之间的滑动摩擦力的大小C．可求出滑块与小车之间的最大静摩擦力的大小D．可判断第50 s后小车做匀速直线运动(滑块仍在车上)答案：ABC解析：t＝0时刻，力传感器显示拉力为2 N，则滑块受到的摩擦力为静摩擦力，大小为2 N，由小车与空沙桶受力平衡可知空沙桶的重力也等于2 N，A选项正确；t＝50 s时静摩擦力达到最大值，即最大静摩擦力为3.5 N，同时小车启动，说明带有沙子的沙桶重力等于3.5 N，此时摩擦力立即变为滑动摩擦力，故摩擦力突变为3 N的滑动摩擦力，B、C选项正确；此后由于沙子和沙桶重力3.5 N 大于滑动摩擦力3 N，故50 s后小车将做匀加速运动，D选项错误．思维拓展如图所示，为什么不能固定木板，用弹簧测力计拉着木块运动来测定木块和木板之间的动摩擦因数呢？答案：如果固定木板，用弹簧测力计拉着木块运动，要保证木块匀速运动非常困难，且弹簧测力计的示数不稳定，不能根据二力平衡求木块与木板间的滑动摩擦力．5.表面粗糙的长直木板的上表面的一端放有一个木块，如图11所示，木板由水平位置缓慢向上转动(即木板与地面的夹角α变大，最大静摩擦力大于滑动摩擦力)，另一端不动，则木块受到的摩擦力F f随角度α变化的图象是下列图中的()、答案：C解析：下面通过“过程分析法”和“特殊位置法”分别求解：解法一：过程分析法(1)木板由水平位置刚开始运动时：α＝0，F f 静＝0.(2)从木板开始转动到木板与木块发生相对滑动前：木块所受的是静摩擦力．由于木板缓慢转动，可认为木块处于平衡状态，受力分析如图：由平衡关系可知，静摩擦力大小等于木块重力沿斜面向下的分力：F f 静＝mg sin α.因此，静摩擦力随α的增大而增大，它们满足正弦规律变化．(3)木块相对于木板刚好要滑动而没滑动时，木块此时所受的静摩擦力为最大静摩擦力F fm .α继续增大，木块将开始滑动，静摩擦力变为滑动摩擦力，且满足：F fm >F f 滑．(4)木块相对于木板开始滑动后，F f 滑＝μmg cos α，此时，滑动摩擦力随α的增大而减小，满足余弦规律变化．(5)最后，α＝π2，F f 滑＝0. 综上分析可知选项C 正确．解法二：特殊位置法本题选两个特殊位置也可方便地求解，具体分析见下表： 特殊位置 分析过程木板刚开始运动时 此时木块与木板无摩擦，即F f 静＝0，故A 选项错误.木块相对于木板刚好要滑动而没滑动时木块此时所受的静摩擦力为最大静摩擦力，且大于刚开始运动时所受的滑动摩擦力，即F fm >F f 滑，故B 、D 选项错误.6.如图所示，质量为m的物体静止在地面上，与地面间的动摩擦因数为μ，从t＝0开始以受到一个水平向左的力F＝kt（k为恒量，t为时间）的作用，向右为正方向，该物体受到的摩擦力f随时间变化的图像是()答案：B解析：当物体处于静止状态时，物体受到的摩擦力随力F增大而增大，当摩擦力达到最大静摩擦力时后，物体由静止变为运动，此时摩擦力变为滑动摩擦力，而最大静摩擦力大于滑动摩擦力，所以摩擦力变小。

(三)“动→静”突变物体受到滑动摩擦力和其他力的共同作用，当相对滑动突然停止时，物体将不再受滑动摩擦力作用，滑动摩擦力“突变”为静摩擦力．1.如图所示，斜面固定在地面上，倾角为θ＝37°(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。

质量为1 kg的滑块以初速度v0从斜面底端沿斜面向上滑行(斜面足够长，该滑块与斜面间的动摩擦因数为0.8)，则该滑块所受摩擦力F f随时间变化的图像是选项图中的(取初速度v0的方向为正方向，g＝10 m/s2)()答案：B解析：滑块上升过程中受滑动摩擦力，由F f＝μF N和F N＝mg cos θ联立，得F f＝6.4 N，方向沿斜面向下。

当滑块的速度减为零后，由于重力的分力mg sin θ＜μmg cos θ，滑块将静止，滑块受到的摩擦力为静摩擦力，由平衡条件得F f＝mg sin θ，代入可得F f＝6 N，方向沿斜面向上，故选项B正确。

2.如图所示，质量为1 kg的物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.2，从t＝0开始以初速度v0沿水平地面向右滑行，同时受到一个水平向左的恒力F＝1 N的作用，g取10 m/s2，向右为正方向，该物体受到的摩擦力f随时间变化的图像是(最大静摩擦力等于滑动摩擦力)()答案：A解析：物体在力F和摩擦力作用下向右做匀减速直线运动，此时滑动摩擦力水平向左，大小为F f1＝μmg＝2 N，物体的速度为零后，物体在力F作用下处于静止状态，物体受水平向右的静摩擦力，大小为F f2＝F＝1 N，故只有图A正确。