2020-2021学年数学初一培优和竞赛讲练-10-二元一次方程组解的讨论

2020-2021学年人教版数学初一讲练

（培优和竞赛二合一）

（10）二元一次方程组解的讨论

【知识精读】

二元一次方程组 222111c y b x a c y b x a 的解的情况有以下三种：

1．当21212

1c c b b a a 时，方程组有无数多解。（∵两个方程等效）①当21212

1c c b b a a 时，方程组无解。（∵两个方程是矛盾的）②当2121b b a a （即a 1b 2－a 2b 1

"`0）时，方程组有唯一的解：③ 1221211212211221b a b a a c a c y b a b a b c b c x （这个解可用加减消元法求得）

方程的个数少于未知数的个数时，一般是不定解，即有无数多解，若要求整数解，可按二元2．一次方程整数解的求法进行。

求方程组中的待定系数的取值，一般是求出方程组的解（把待定系数当己知数），再解含待3．定系数的不等式或加以讨论。（见例2、3）

【分类解析】

例1.　选择一组a,c 值使方程组

c y ax y x 275有无数多解，　②无解，　③有唯一的解

①解：　①当　5∶a=1∶2=7∶c 时，方程组有无数多解

解比例得a=10,　c=14。

当　5∶a ＝1∶2"`7∶c 时，方程组无解。　

②解得a=10,　c"`14。

③当　5∶a"`1∶2时，方程组有唯一的解，

即当a"`10时，c 不论取什么值，原方程组都有唯一的解。

例2.　a 取什么值时，方程组

3135y x a y x 的解是正数？解：把a 作为已知数，解这个方程组

得

23152331a y a x ∵ 00y x ∴ 023*******a a 解不等式组得 531331a a 解集是63

11051 a 答：当a 的取值为631105

1 a 时，原方程组的解是正数。例3.　m 取何整数值时，方程组

1442y x my x 的解x 和y 都是整数？解：把m 作为已知数，解方程组得

82881m y m x ∵x 是整数，∴m －8取8的约数±1，±2，±4，±8。∵y 是整数，∴m －8取2的约数±1，±2。　取它们的公共部分，m －8＝±1，±2。

解得　m=9，7，10，6。

　经检验m=9，7，10，6时，方程组的解都是整数。

例4（古代问题）用100枚铜板买桃，李，榄橄共100粒，己知桃，李每粒分别是3，4枚铜板，而榄橄7粒1枚铜板。问桃，李，榄橄各买几粒？

解：设桃，李，榄橄分别买x,　y,　z 粒,依题意得

)2(1007143)1(100z y x z y x 由（1）得x= 100－y －z (3)

把（3）代入（2），整理得

y=－200+3z －7z

设k

z 7(k 为整数)　得z=7k, y=－200+20k, x=300－27k

∵x,y,z 都是正整数∴ 07020200027300k k k 解得 0.10.9100k k k （k 是整数）

∴10＜k<9111, ∵k 是整数，　∴k=11

即x=3（桃）,　y=20（李）,　z=77（榄橄） (答略)

【实战模拟】

不解方程组，判定下列方程组解的情况：1．① 96332y x y x ② 32432y x y x ③

153153y x y x a 取什么值时方程组 2

29691322a a y x a a y x 的解是正数？

2．a 取哪些正整数值，方程组

a y x a y x 24352的解x 和y 都是正整数？3．要使方程组

12y x k ky x 的解都是整数， k 应取哪些整数值？4．（古代问题）今有鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一，百钱买百鸡，鸡

5．翁，鸡母，鸡雏都买，可各买多少？

练习10①无数多个解　②无解　③唯一的解1.

a>1 3. a=1 4. –5,-3,-1,1

2.5. 78154鸡雏＝鸡母＝鸡翁＝ 81118鸡雏＝鸡母＝鸡翁＝

84412鸡雏＝鸡母＝鸡翁＝

------------------------- 赠予------------------------

【幸遇•书屋】

你来，或者不来

我都在这里，等你、盼你

等你婉转而至

盼你邂逅而遇

你想，或者不想

我都在这里，忆你、惜你

忆你来时莞尔

惜你别时依依

你忘，或者不忘

我都在这里，念你、羡你

念你袅娜身姿

羡你悠然书气

人生若只如初见

任你方便时来

随你心性而去

却为何，有人

为一眼而愁肠百转

为一见而不远千里

晨起凭栏眺

但见云卷云舒

风月乍起

春寒已淡忘

如今秋凉甚好

几度眼迷离

感谢喧嚣

把你高高卷起

砸向这一处静逸

惊翻了我的万卷和其中的一字一句

幸遇只因这一次

被你拥抱过，览了被你默诵过，懂了

被你翻开又合起被你动了奶酪和心思

不舍你的过往

和过往的你

记挂你的现今

和现今的你

遐想你的将来

和将来的你

难了难了

相思可以这一世