2021届高三物理一轮复习磁场5：缩放圆、旋转圆和平移圆(答案)

2021届高三物理一轮复习磁场5：缩放圆、旋转圆和平移圆 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． （多选）（2019·山东高二期中）真空区域有宽度为d 、磁感应强度为B 的匀强磁场，磁场方向如图所示，MN 、PQ 是磁场的边界．比荷为k 的带负电粒子，沿着与MN 夹角θ＝60°的方向射入磁场中，刚好没能从PQ 边界射出磁场．下列说法正确的是（ ） A ．粒子的速率大小是23BdkB ．粒了在磁场中运动的时间是23kBπC ．仅减小粒了的入射速率，在磁场中的运动时间将增大D ．仅增人粒子的入射速率，在磁场中的运动时间将减小 【答案】AD 【解析】 【详解】AB.粒子刚好没能从PQ 边界射出磁场时，其运动轨迹刚好与PQ 相切，如图设带电粒子圆周运动的轨迹半径为R ，由几何关系有：cos θL R R =+解得：23R L =根据牛顿第二定律得：2v qvB m R=解得：23Bdkv =运动时间为：()2243R t v kBπθπ-==故A 正确，B 错误；C.减小粒了的入射速率，粒子的周期不变，半径变小，粒子仍然从左边界出磁场，圆心角不变，则运动时间不变，故C 错误；D.增人粒子的入射速率，粒子从磁场的右边界出磁场，粒子运动轨迹所对应的圆心角减小，则运动时间变小，故D正确．2．（2014秋•清河区校级期末）如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向飞入横截面是一正方形的匀强磁场，下列判断正确的是（）A．电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线越长B．电子在磁场中运动时间越长．其轨迹线所对应的圆心角越大C．在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线一定重合D．电子的速率不同，它们在磁场中运动时间一定不相同【答案】B【解析】解：A 、由t=T知，电子在磁场中运动时间与轨迹对应的圆心角成正比，所以电子在磁场中运动的时间越长，其轨迹线所对应的圆心角θ越大，电子粒子飞入匀强磁场中做匀速圆周运动，由半径公式r=知，轨迹半径与速率成正比，则电子的速率越大，在磁场中的运动轨迹半径越大．故A错误，B正确．C、由周期公式T=知，周期与电子的速率无关，所以在磁场中的运动周期相同，若它们在磁场中运动时间相同，但轨迹不一定重合，比如：轨迹3、4与5，它们的运动时间相同，但它们的轨迹对应的半径不同，即它们的速率不同．故C错误，D错误．故选B3．(2020·全国Ⅰ)一匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，其边界如图中虚线所示，ab为半圆，ac、bd与直径ab共线，ac间的距离等于半圆的半径。

一束质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子，在纸面内从c点垂直于ac射入磁场，这些粒子具有各种速率。

不计粒子之间的相互作用。

在磁场中运动时间最长的粒子，其运动时间为（）A.76mqBπB.54mqBπC.43mqBπD.32mqBπ【答案】C【解析】【详解】粒子在磁场中做匀速圆周运动2mvqBvr=，2rTvπ=可得粒子在磁场中的周期2m T qB π=粒子在磁场中运动的时间2mt T qB θθπ=⋅=则粒子在磁场中运动的时间与速度无关，轨迹对应的圆心角越大，运动时间越长。

采用放缩圆解决该问题， 粒子垂直ac 射入磁场，则轨迹圆心必在ac 直线上，将粒子的轨迹半径由零逐渐放大。

当半径0.5r R ≤和 1.5r R ≥时，粒子分别从ac 、bd 区域射出，磁场中的轨迹为半圆，运动时间等于半个周期。

当0.5R<r<1.5R 时，粒子从半圆边界射出，逐渐将轨迹半径从0.5R 逐渐放大，粒子射出位置从半圆顶端向下移动，轨迹圆心角从π逐渐增大，当轨迹半径为R 时，轨迹圆心角最大，然后再增大轨迹半径，轨迹圆心角减小，因此当轨迹半径等于R 时轨迹圆心角最大，即轨迹对应的最大圆心角433πθππ=+=粒子运动最长时间为4243223m mt T qB qB πθπππρ==⨯=,故选C 。

4．简要答案 ABD ． 详细解析若粒子射入磁场时速度为v ＝qBl m ，则由qvB ＝m v 2r可得r ＝l ，由几何关系可知，粒子一定从CD 边上距C 点为l 的位置离开磁场，选项A 正确；因为r ＝mv qB ，所以v ＝qBrm ，因此，粒子在磁场中运动的轨迹半径越大，速度就越大，由几何关系可知，当粒子在磁场中的运动轨迹与三角形的AD 边相切时，能从CD 边射出的轨迹半径最大，此时粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径r ＝(2＋1)l ，故其最大速度为v ＝(2＋1)qBlm，选项B 正确，C 错误；粒子在磁场中的运动周期为T ＝2πmqB，故当粒子从三角形的AC 边射出时，粒子在磁场中运动的时间最长，由于此时粒子做圆周运动的圆心角为180°，故其最长时间应为t ＝πmqB，选项D 正确．5． （05全国Ⅰ）如图，在一水平放置的平板MN 的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B ，磁场方向垂直于纸面向里。

许多质量为m 带电量为+q 的粒子，以相同的速率v 沿位于纸面内的各个方向，由小孔O 射入磁场区域。

不计重力，不计粒子间的相互影响。

下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中qBmvR = 。

哪个图是正确的？（ ）【答案】A【解析】据题：所有粒子的速率相等，由r=mv/qB.可知所有粒子在磁场中圆周运动半径相同，由图可知，由O 点射入水平向右的粒子恰好应为最右端边界，MO=2r=2R ；随着粒子的速度方向偏转，粒子转动的轨迹圆可认为是以O 点为圆心以2R 为半径转动；则可得出符合题意的范围应为A ；故A 正确． 故选：A ．6． 如图所示，OM 的左侧存在范围足够大、磁感应强度大小为B 的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外，OM 左侧到OM 距离为L 的P 处有一个粒子源，可沿纸面向各个方向射出质量为m 、电荷量为q 的带正电粒子(重力不计)，速率均为v ＝qBLm，则粒子在磁场中运动的最短时间为（ ）A ．πm 2qBB ．πm 3qBC ．πm 4qBD ．πm 6qB【答案】B ．【解析】粒子进入磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有：qvB ＝m v 2r ，将题设的v 值代入得：r＝L ，粒子在磁场中运动的时间最短，则粒子运动轨迹对应的弦最短，最短弦为L ，等于圆周运动的半径，根据几何关系，粒子转过的圆心角为60°，运动时间为T 6，故t min ＝T 6＝16×2πm qB ＝πm3qB ，故B 正确，A 、C 、D 错误．7． 如图11所示，竖直线MN ∥PQ ，MN 与PQ 间距离为a ，其间存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B ，O 是MN 上一点，O 处有一粒子源，某时刻放出大量速率均为v (方向均垂直磁场方向)、比荷一定的带负电粒子(粒子重力及粒子间的相互作用力不计)，已知沿图中与MN 成θ＝60°角射入的粒子恰好垂直PQ 射出磁场，则粒子在磁场中运动的最长时间为( ) A.πa 3v B.23πa 3v C.4πa3v D.2πav【答案】C【解析】当θ＝60°时，粒子的运动轨迹如图甲所示，则a ＝R sin 30°，即R ＝2a 。

设带电粒子在磁场中运动轨迹所对的圆心角为α，则其在磁场中运行的时间为t ＝α2πT ，即α越大，粒子在磁场中运行时间越长，α最大时粒子的运行轨迹恰好与磁场的右边界相切，如图乙所示，因R ＝2a ，此时圆心角αm 为120°，即最长运行时间为T 3，而T ＝2πR v ＝4πa v ，所以粒子在磁场中运动的最长时间为4πa 3v，C 正确。

8． [2017·全国卷Ⅱ] 如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P 为磁场边界上的一点．大量相同的带电粒子以相同的速率经过P 点，在纸面内沿不同方向射入磁场．若粒子射入速率为v 1，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v 2，相应的出射点分布在三分之一圆周上．不计重力及带电粒子之间的相互作用．则v 2∶v 1为（ ）图1A.3∶2B.2∶1C.3∶1 D ．3∶ 2 【答案】C【解析】 当粒子在磁场中运动轨迹是半圆时，出射点与入射点的距离最远，故射入的速率为v 1时，对应轨道半径为r 1＝R sin 30°，射入的速率为v 2时，对应轨道半径为r 2＝R sin 60°，由半径公式r ＝mvqB可知轨道半径与速率成正比，因此v 2v 1＝r 2r 1＝3，C 正确．9． (2019·辽宁朝阳三校联考)如图所示，半径为r 的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，磁场边界上A 点有一粒子源，源源不断地向磁场发射各种方向(均平行于纸面)且速度大小相等的带正电的粒子(重力不计)，已知粒子的比荷为k ，速度大小为2kBr .则粒子在磁场中运动的最长时间为（ ）A.πkBB.π2kBC.π3kBD.π4kB【答案】C【解析】粒子在磁场中运动的半径为R ＝mv qB ＝2kBrBk＝2r ；当粒子在磁场中运动时间最长时，其轨迹对应的圆心角最大，此时弦长最大，其最大值为磁场圆的直径2r ，故t ＝T 6＝πm 3qB ＝π3kB ，故C 正确．10．(2020·全国Ⅲ)真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a 和3a 的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示。

一速率为v 的电子从圆心沿半径方向进入磁场。

已知电子质量为m ，电荷量为e ，忽略重力。

为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为（ ）A. 32mv aeB. mv aeC. 34mv aeD. 35mv ae 【答案】C 【解析】【详解】电子在磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力2v eBv mr = 则磁感应强度与圆周运动轨迹关系为mv B er =即运动轨迹半径越大，磁场的磁感应强度越小。

令电子运动轨迹最大的半径为maxr ，为了使电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，其最大半径的运动轨迹与实线圆相切，如图所示A 点为电子做圆周运动的圆心，电子从圆心沿半径方向进入磁场，由左手定则可得，AB OB ⊥， ABO ∆为直角三角形，则由几何关系可得()max 222max 3a r r a -=+解得max 43r a=解得磁场的磁感应强度最小值ma in x m 34mvB m e e v r a ===故选C 。

11．中核集团核工业西南物理研宄院预计2019年建成我国新托卡马克装置﹣﹣中国环流期二号M 装置，托卡马克装置意在通过可控热核聚变方式，给人类带来几乎无限的清洁能源，俗称“人造太阳”。