地源热泵模型

• 令过余温度 θ = t － t0，满足 问题的格林函数( 即瞬时点热 源函数) 为
பைடு நூலகம்
• 有限长瞬时线热源在无限大介质中引起的过余温度响应为
许多瞬时点热源的作用的叠加
• 在图 1 所示的动坐标系中，有限长线热源与 z轴重合，从
τ*= 0 时刻开始，以恒定的强度 q1发热，用当量渗流速度 U
代替地下水渗流速度 u，即热源以均匀的当量移动速度 U
5.3℃，说明自第7年经过过渡期的调整，土壤经过充分换
热维持现有状况，土壤温度不再继续下降。而相比之下无 渗流水情况时，土壤温度则逐年下降，虽然下降趋势变缓 但始终无法稳定。
• 图5为1—15年逐年供热期最不利COP的比较。有渗流水情 况的COP高于无渗流水情况，并且可以发现有渗流水的机 组COP从第3年起逐渐趋于定值，最终稳定在3.36左右;而 无渗流水情况则持续下降。这说明无渗流水情况下，机 组性能逐年下降，工况急剧恶化。
• 过余温度场 • 由于问题的线性性质，τ 时刻在直角坐标系中的点 P( x，y， z) 处的过余温度就是线热源与线热汇在此点产生的过余温 度的叠加，即:
严寒地区有限长线热源管群模型
• 根据叠加原理，土壤中任意一点的过余温度为其周围四个 线热源在该点温度响应的叠加；在北方地区钻孔间距经验 值距离取4—6m，现已5m为例模拟，则该点过余温度为：
• J。，J，，Y。，Y，分别为第一类和第二类贝塞尔函数，r。 为钻孔半径， • 无限长圆柱模型的建立所引入的假设前提与无限长线热源 模型中所作假设相同，只是将钻孔的几何尺度近似为一个 以钻孔半径为半径的无限长圆柱。圆柱模型包含两类贝塞 尔函数，以及半无限区间的积分计算，几乎不可能直接用 于工程实际。因此在求解无限长圆柱模型的理论解时，一 般采用近似解
• 针对无限长线热源模型，考虑到竖直埋管地热换热器的工 程实际，考虑到地表边界对传热的影响及埋地热换热器钻 孔深度的有限性，更为合理的模型应为以下提出的有限长 线热源模型。 • 工程实际中的地热换热器，其钻孔深度一般可达40—100m， 而钻孔的直径一般仅为70—200mm。因此，与钻孔的深度 (即所埋管子的深度)相比较，钻孔的直径是很小的。同时， 土壤可以被近乎看作是一半无限大的传热介质。 • 因此，埋有管子并与土壤进行着热交换的钻孔，就可以被 近似地看作是置于半无限大介质中的有限长的线热源而进 行传热分析，该线热源的长度也就是钻孔的深度。
地下水渗流对土壤源热泵节能性的 影响分析
• 节能性的常用指标为“一次能源”利用率，即单位制冷量 或制热量所消耗的一次能源量PER，单位为kw/kw。 • 对于土壤源热泵，其机组一次能源利用率为:
• 对比分析地下渗透水的影响。我们计算两种工况1—15年
机组的能效，将该建筑负荷进行处理，求出地下换热器负
钻孔壁外三种换热模型的解析
解析解和数值解
• 解析解方法就是假定一些条件，将U型管的实际传热过程 进行简化，根据传热方程得出方程的解析解，然后对理论 计算结果进行一定的修正。
• 数值解就是根据能量平衡方程和边界条件列出传热过程的
微分方程，对方程进行离散化处理，利用有限元或有限差
分方法求出传热量和温度分布。
有限长线热源模型
• 如果地热换热器的吸热和放热不平衡，多余的热 量(或冷量)就会在地下积累，引起地下年平均温度 的变化。
• 这种换热器周围土壤年平均温度的变化会影响地 热换热器长期的换热性能，这是在设计时所必须 考虑的。这些问题用无限长线热源模型是无法解 决的，因为按照无限长线热源模型，钻孔周围土 壤的温度场是不会达到稳定状态。
地热换热器的解析解模型
• 对于钻孔以外部分的传热，必须采用非稳态的传
热模型分析研究。常用的简化模型可以归结为以 下几种形式:无限长线热源模型;无限长柱热源模型; 有限长线热源模型
无限长线热源模型
• 由于U型埋管的深度都远远大于钻孔的直径，因而U 型埋管通常被近似看成是一个线热源和线热汇，这就 是无限长线热源模型。 • a)地下土壤的初始温度均匀，且被近似为无限大的传 热介质; • b)地下土壤的热物性是均匀的，且不随土壤温度的变 化而变化，即具有常物性: • c)不考虑地表的传热，且忽略地下水的流动: • d)忽略沿U型管轴向的传热，只考虑径向的一维导热; • e)忽略钻孔的几何尺度而把钻孔近似为轴心线上无限 大的线热源。 • d)管内热流恒定。
• 图6为1—15年逐年供热期最不利PER的比较。同COP变化 趋势相同，有渗流水情况PER优于无渗流水情况，且由于 土壤温度变化很小，机组PER几乎不受影响，始终保持在
0.84。而无渗流水情况则逐年恶化。
•
无限长柱热源模型
• 另外一种模型就是将钻孔近似为一无限长的圆柱，在孔壁 处有一恒定热流，钻孔周围土壤同样被近似为无限大的传 热介质，这就是无限长柱热源模型由此可见，线热源为柱
热源的简化解。
• 根据柱热源模型，从时刻为0开始，钻孔以恒定热负荷向
其周围土壤释放热量，则T时刻钻孔周围土壤的温度分布
如下式:
荷，分别带入有渗流水及无渗流水的管群模型，求出从 1—15年的逐年供热期最不利钻孔壁温度，带入热泵机组 模型求出COP，再根据一次能源利用率PER的计算公式求得 逐年供热期最不利PER
• 运行一年后供热期末土壤温度则急剧下降，但两种情况温
降相差不大，随着运行时间加长，下降幅度均逐渐缓和。
• 有渗流水情况下，钻孔壁处平均温度自第7年起稳定在
有限长线热源模型解析
• 综合虚拟热源法、移动热源法和格林函数 • 对单个钻孔的研究可分为钻孔内的稳态传热和钻孔外的非 稳态传热钻孔外有地下水渗流的非稳态传热问题，分析地 下水流动对埋地换热器传热的影响。
• 如图所示，在半无限大介质中土壤初始温度均为 t0土壤中 地下水渗流速度为 u，方向为 x 正方向。忽略连接垂直埋 管的水平管的埋深和钻孔半径，钻孔长度为 H，地表温度 维持常量t0 ( 也就是土壤初始时刻的温度) 。通过土壤的导 热，从钻孔表面吸收或散出热量，热源强度为 q1，因此钻 孔可看作为垂直于地表，强度为 q1的有限长线热源
向 ξ 负方向移动:
• 在任意的 τ* 时刻，线热源离动坐标的原点的距离为 ξ' = － Uτ*，因此，连续发热而又移动的线热源在 τ*时刻在介质 中引起的温度响应可由公式( 3)中过余温度的积分得到，即
• 虚拟线热汇作用下的过余温度场 • 利用虚拟热源法原理，在与线热源关于边界面对称的位置 上设一虚拟线热汇，其强度为 -q1，长度同样为 H。这样， 等温边界条件自动得到满足。同以上方法，得出强度为 q1的有限长移动虚拟线热汇在介质中引起的温度响应为: