2019年云南师大附中高三文科数学第四次月考试卷(含答案)
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高考数学精品复习资料
2019.5
云南师大附中高考适应性月考卷(四)
文科数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分,考试用时120分钟。
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)
1.教材中定义函数:“设A 、B 是非空的数集,如果按照某种确定的关系的对应关系f ,使对于集合A 中的任意一个数x ,在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应,那么就称f :A B →为集合A 到集合B 的一个函数,记作(),y f x x A =∈”;对于函数:||,{1,1}y x x =∈-,有A B 为( )
A .{1}
B .{-1}
C .{-1,1}
D .{1}或{-1,1} 2.设0x >,若2
()x i -是纯虚数(其中i 为虚数单位)则2
()x i -的共轭复数为( ) A .2i - B .2i C .2 D .-2 3.由圆2
2
2x y +=与平面区域0
y x y x -≥⎧⎨+≤⎩所围成的图形(包括边界)的面积
为( ) A .
2π B .3π C .4
π
D .π 4.图1是计算函数2,1
0,12,2x x y x x x ⎧-≤-⎪
=-<≤⎨⎪>⎩
的值的程序框图,则在○
1、○
2、○3处应分别填入的是( )
A .2
,,0y x y x y =-== B .2
,0,y x y y x =-== C .2
0,,y y x y x ===- D .2
0,,y y x y x ==-=
5.若某几何体的三视图如图2所示,则这个几何体的直观图可以是( )
6.已知向量a b 、
的模都是2,其夹角是60︒,又=32,3OP a b OQ a b +=+,则P 、Q 两点间的距离为(
A .
B
C . D
7.已知ABC ∆中,tan tan tan A B A B ++=,且sin cos B B =
,则ABC ∆是( ) A .正三角形 B .直角三角形 C .等腰直角三角形 D .正三角形或等腰直角三角形
8.点D 是ABC ∆的BC 边上不与B 、C 重合的某一点,数列{}n a 为等差数列,其前n 项和为n S ,若
22013(3)AD a AB a AC =-+,则2014S =( )
A .1007
B .2013
C .2014
D .4028
9.对于01a <<,给出下列四个不等式:○11log (1)log (1)a a a a +<+;○21log (1)log (1)a a
a a
+>+; ○
31
11a
a
a a ++<;○
4111a
a
a a
++>。其中成立的是( )
A .○
1与○3 B .○1与○4 C .○2与○4 D .○2与○3 10.设函数()2cos()23
f x x π
π
=-,若对于任意的x R ∈,都有12()()()f x f x f x ≤≤,则12||x x -的
最小值为( ) A .
1
2
B .1
C .2
D .4 11.在空间直角坐标系O xyz -中,棱长为2的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1在空间移动,A 、B 分别在x 、y 轴上,则OC 1的长的最大值为( )
A .
B .
C .2
D .4
12.定义在R 上的函数()f x 满足(4)1f =,()f x '为()f x 的导函数,已知()y f x '=的图象如图3.
若两正数a b 、满足(2)1f a b +<,则2
2
b a ++的取值范围是( ) A .11(,)32 B .1
(,3)2
C .1
(,)(3,)2
-∞-+∞ D .(,3)-∞
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
注意事项:
本卷包括必考题和选考题两部分。第13—21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22—24题为选考题,考生根据要求作答。
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.11
<2+<3+<;…,则第n 个不等式为 。
14.正四棱锥S —ABCD 的底面边长为2,高为2,E 是棱BC 的中点,动点P 在棱锥表面上运动,且总保持PE ⊥AC ,则动点P 的轨迹的周长为 。 15.设函数()sin cos f x a x b x =-的图象的一条对称轴为4
x π=
,则直线0ax by c -+=的倾斜角为
16.已知函数3
()ln f x x x x =+的图象与函数()y g x =有一个公共点P(1,1),若
232
()l n 2g x x x x '=-,则
()()f e g e '+= 。 三、解答题(共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17. (本小题满分12分)
已知数列{}n a 的各项均为正数,n S 为其前n 项和,对于任意的n N *
∈满足关系式233n n S a =-。
(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ)设数列{}n b 的通项公式是331
1
log log n n n b a a +=,前n 项和为n T 。求证:对于任意的正
整数n ,总有1n T <。
18.(本小题满分12分)
如图4,菱形ABCD 的边长为6,60BAD ∠=︒,AC ∩BD=O 。将菱形ABCD 沿对角线AC 折起,得到三棱锥B —ACD ,点M 是棱BC 的中点,
DM=
(Ⅰ)求证:平面ABC ⊥平面MOD ; (Ⅱ)求三棱锥M —ABD 的体积。