2019年云南师大附中高三文科数学第四次月考试卷(含答案)

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高考数学精品复习资料

2019.5

云南师大附中高考适应性月考卷(四)

文科数学

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分,考试用时120分钟。

第Ⅰ卷(选择题,共60分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)

1.教材中定义函数:“设A 、B 是非空的数集,如果按照某种确定的关系的对应关系f ,使对于集合A 中的任意一个数x ,在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应,那么就称f :A B →为集合A 到集合B 的一个函数,记作(),y f x x A =∈”;对于函数:||,{1,1}y x x =∈-,有A B 为( )

A .{1}

B .{-1}

C .{-1,1}

D .{1}或{-1,1} 2.设0x >,若2

()x i -是纯虚数(其中i 为虚数单位)则2

()x i -的共轭复数为( ) A .2i - B .2i C .2 D .-2 3.由圆2

2

2x y +=与平面区域0

y x y x -≥⎧⎨+≤⎩所围成的图形(包括边界)的面积

为( ) A .

2π B .3π C .4

π

D .π 4.图1是计算函数2,1

0,12,2x x y x x x ⎧-≤-⎪

=-<≤⎨⎪>⎩

的值的程序框图,则在○

1、○

2、○3处应分别填入的是( )

A .2

,,0y x y x y =-== B .2

,0,y x y y x =-== C .2

0,,y y x y x ===- D .2

0,,y y x y x ==-=

5.若某几何体的三视图如图2所示,则这个几何体的直观图可以是( )

6.已知向量a b 、

的模都是2,其夹角是60︒,又=32,3OP a b OQ a b +=+,则P 、Q 两点间的距离为(

A .

B

C . D

7.已知ABC ∆中,tan tan tan A B A B ++=,且sin cos B B =

,则ABC ∆是( ) A .正三角形 B .直角三角形 C .等腰直角三角形 D .正三角形或等腰直角三角形

8.点D 是ABC ∆的BC 边上不与B 、C 重合的某一点,数列{}n a 为等差数列,其前n 项和为n S ,若

22013(3)AD a AB a AC =-+,则2014S =( )

A .1007

B .2013

C .2014

D .4028

9.对于01a <<,给出下列四个不等式:○11log (1)log (1)a a a a +<+;○21log (1)log (1)a a

a a

+>+; ○

31

11a

a

a a ++<;○

4111a

a

a a

++>。其中成立的是( )

A .○

1与○3 B .○1与○4 C .○2与○4 D .○2与○3 10.设函数()2cos()23

f x x π

π

=-,若对于任意的x R ∈,都有12()()()f x f x f x ≤≤,则12||x x -的

最小值为( ) A .

1

2

B .1

C .2

D .4 11.在空间直角坐标系O xyz -中,棱长为2的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1在空间移动,A 、B 分别在x 、y 轴上,则OC 1的长的最大值为( )

A .

B .

C .2

D .4

12.定义在R 上的函数()f x 满足(4)1f =,()f x '为()f x 的导函数,已知()y f x '=的图象如图3.

若两正数a b 、满足(2)1f a b +<,则2

2

b a ++的取值范围是( ) A .11(,)32 B .1

(,3)2

C .1

(,)(3,)2

-∞-+∞ D .(,3)-∞

第Ⅱ卷(非选择题,共90分)

注意事项:

本卷包括必考题和选考题两部分。第13—21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22—24题为选考题,考生根据要求作答。

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

13.11

<2+<3+<;…,则第n 个不等式为 。

14.正四棱锥S —ABCD 的底面边长为2,高为2,E 是棱BC 的中点,动点P 在棱锥表面上运动,且总保持PE ⊥AC ,则动点P 的轨迹的周长为 。 15.设函数()sin cos f x a x b x =-的图象的一条对称轴为4

x π=

,则直线0ax by c -+=的倾斜角为

16.已知函数3

()ln f x x x x =+的图象与函数()y g x =有一个公共点P(1,1),若

232

()l n 2g x x x x '=-,则

()()f e g e '+= 。 三、解答题(共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

17. (本小题满分12分)

已知数列{}n a 的各项均为正数,n S 为其前n 项和,对于任意的n N *

∈满足关系式233n n S a =-。

(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ)设数列{}n b 的通项公式是331

1

log log n n n b a a +=,前n 项和为n T 。求证:对于任意的正

整数n ,总有1n T <。

18.(本小题满分12分)

如图4,菱形ABCD 的边长为6,60BAD ∠=︒,AC ∩BD=O 。将菱形ABCD 沿对角线AC 折起,得到三棱锥B —ACD ,点M 是棱BC 的中点,

DM=

(Ⅰ)求证:平面ABC ⊥平面MOD ; (Ⅱ)求三棱锥M —ABD 的体积。

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