七年级数学上册培优强化训练14新人教版
【新人教版七年级数学上册培优强化训练及答案全套15份】培优强化训练12及答案
培优强化训练121、有理数a 等于它的倒数, 有理数b 等于它的相反数, 则20082008b a +等于 （ ）（A ）1 （B ） －1 （C ） ±1 （D ） 22、用一根长80cm 的绳子围成一个长方形，且长方形的长比宽长10cm ，则这个长方形的面积是 （ ）(A) 252cm (B) 452cm (C) 3752cm (D) 15752cm 3、如图1所示, 两人沿着边长为90m 的正方形, 按A →B →C →D →A ……的方向行走. 甲从A 点以65m/min 的速度、乙从B 点以72m/min 的速度行走, 当乙第一次追上甲时, 将在正方形的 （ ）（A ）AB 边上 （B ）DA 边上 （C ）BC 边上 （D ）CD 边上图1 图34、如图2所示，OB 、OC 是∠AOD 的任意两条射线, OM 平分∠AOB, ON 平分∠COD ，若∠MON=α, ∠BOC=β, 则表示∠AOD 的代数式是 （ ）（A ）2α－β （B ）α－β （C ）α+β （D ）以上都不正确5、如图3所示, 把一根绳子对折成线段AB, 从P 处把绳子剪断, 已知AP=21PB, 若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm, 则绳子的原长为 （ ）（A ）30 cm （B ）60 cm （C ）120 cm （D ）60 cm 或120 cm6、国家规定：存款利息税＝利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为1.98%．小明有一笔一年定期存款，如果到期后全取出，可取回1219元．若设小明的这笔一年定期存款是x 元，根据题意，可列方程为 7、2.42º= º ′ ″8、某商店购进一种商品，出售时要在进价基础上加一定的利润，销售量x 与售价C 间的关系如下表： 销售数量x（千克） 1 23 4 …… 价格C （元） 2.5+0.25+0.4 7.5+0.6 10+0.8 …… （1）用数量x 表示售价C 的公式，C=___ __ __（2）当销售数量为12千克时，售价C 为_____ _9、先化简，后计算：2(a 2b+ab 2)- [2ab 2 -(1-a 2b)] -2，其中a= -2，b=2110、解方程(1) 5(x －1)－2(x+1)=3(x －1)+x+1(2)235.112.018.018.0103.002.0x x x --+-=+11、用棋子摆出下列一组图形：（1）（2）（3） （1）填写下表： 图形编号1 2 3 图形中的棋子枚数 （2）照这样的方式摆下去，写出摆第n 个图形棋子的枚数；（用含n 的代数式表示）（3）如果某一图形共有99枚棋子，你知道它是第几个图形吗？12、如图所示, 设l =AB+AD+CD, m=BE+CE, n=BC. 试比较m 、n 、l 的大小, 并说明理由.数学培优强化训练（十二）（答案）1、有理数a 等于它的倒数, 有理数b 等于它的相反数, 则a 2007+b 2007等于（ A ）（A ）1 （B ） －1 （C ） ±1 （D ） 22、用一根长80cm 的绳子围成一个长方形，且长方形的长比宽长10cm ，则这个长方形的面积是 （ C ）(A) 252cm (B) 452cm (C) 3752cm (D) 15752cm图1 图33、如图1所示, 两人沿着边长为90m 的正方形, 按A →B →C →D →A ……的方向行走. 甲从A 点以65m/min 的速度、乙从B 点以72m/min 的速度行走, 当乙第一次追上甲时, 将在正方形的（ B ）（A ）AB 边上 （B ）DA 边上 （C ）BC 边上 （D ）CD 边上4、如图2所示，OB 、OC 是∠AOD 的任意两条射线, OM 平分∠AOB, ON 平分∠COD ，若∠MON=α, ∠BOC=β, 则表示∠AOD 的代数式是（ A ）（A ）2α－β （B ）α－β （C ）α+β （D ）以上都不正确5、如图3所示, 把一根绳子对折成线段AB, 从P 处把绳子剪断, 已知AP=21PB, 若剪断后的各段绳子中最长的一段为40cm, 则绳子的原长为（ D ）（A ）30 cm （B ）60 cm （C ）120 cm （D ）60 cm 或120 cm6、国家规定：存款利息税＝利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为1.98%．小明有一笔一年定期存款，如果到期后全取出，可取回1219元．若设小明的这笔一年定期存款是x 元，根据题意，可列方程为 X ＋ X × 1.98% － X × 1.98% × 20% ＝ 12197、2.42º= 2 º 25 ′ 12 ″（本小题1分）8、某商店购进一种商品，出售时要在进价基础上加一定的利润，销售量x 与售价C 间的关系如下表： 销售数量x（千克） 1 23 4 …… 价格C （元） 2.5+0.25+0.4 7.5+0.6 10+0.8 …… （1）用数量x 表示售价C 的公式，C=_____2.7_×_X__ __（2）当销售数量为12千克时，售价C 为_____32.4__9、先化简，后计算：2(a 2b+ab 2)- [2ab 2 -(1-a 2b)] -2，其中a= -2，b=21 解：2(a 2b+ab 2)- [2ab 2 -(1-a 2b)] -2 =2 a 2b+2 ab 2-[2 ab 2 -1 + a 2b]-2=2 a 2b+2 ab 2-2 ab 2 + 1 - a 2b-2= a 2b-1∵a= -2，b=21 ∴2(a 2b+ab 2)- [2ab 2 -(1-a 2b)] -2= a 2b-1= (-2)2×21-1=2-1=1 10、解方程. (每小题3分, 共6分)(1) 5(x －1)－2(x+1)=3(x －1)+x+1 (2) 235.112.018.018.0103.002.0x x x --+-=+解：∵5(x －1)－2(x+1)=3(x －1)+x+1 解：∵235.112.018.018.0103.002.0x x x --+-=+ ∴3x －7 = 3x －3+x+1 ∴203015121818132x x x ---=+ ∴x =－5 463233132x x x ---=+ 8x +12=18－18x －9+18x 8x =－3∴x =－83 11、用棋子摆出下列一组图形：（1）（2）（3）（1）填写下表： 图形编号 12 3 图形中的棋子枚数6 9 12 （2）照这样的方式摆下去，写出摆第n 个图形棋子的枚数；（用含n 的代数式表示）解：依题意可得当摆到第n 个图形时棋子的枚数应为：6 + 3（n －1）= 6 + 3n － 3 = 3n+3（3）如果某一图形共有99枚棋子，你知道它是第几个图形吗？（1分）解：由上题可知此时9933=+n ∴32=n答：第32个图形共有99枚棋子。
最新人教版数学七年级上册 有理数(培优篇)(Word版 含解析)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．阅读材料，并回答问题如图，有一根木棒MN放置在数轴上，它的两端M、N分别落在点A、B．将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到点B时，点N所对应的数为20，当点N移动到点A时，点M所对应的数为5．（单位：cm）由此可得，木棒长为__________cm．借助上述方法解决问题：一天，美羊羊去问村长爷爷的年龄，村长爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，116岁了，哈哈！”美羊羊纳闷，村长爷爷到底是多少岁？（1）请你画出示意图，求出村长爷爷和美羊羊现在的年龄．（2）若羊村中的小羊均与美羊羊同岁，老羊均与村长爷爷同岁。
灰太狼计划为全家抓5只羊，综合考虑口感和生长周期等因素，决定所抓羊的年龄之和不超过112岁且高于34岁。
请问灰太狼有几种抓羊方案？【答案】（1）解：如图：点A表示美羊羊现在的年龄，点B表示村长爷爷现在的年龄，木棒MN的两端分别落在点A、B．由题意可知，当点N移动到点A时，点M所对应的数为-40，当点M移动到点B时，点N 所对应的数为116．可求MN=52．所以点A所对应的数为12，点B所对应的数为64．即美羊羊今年12岁，村长爷爷今年64岁．（2）解：设抓小羊x只，则老羊为(5-x)只，依题意得：解得：，则x=4,或x=5,即抓四只小羊一只老羊或抓五只小羊【解析】【分析】（1）由数轴观察知三根木棒长是20-5=15（cm），则此木棒长为5cm；（2）在求村长爷爷年龄时，借助数轴，把美羊羊与村长爷爷的年龄差看做木棒MN，类似村长爷爷比美羊羊大时看做当N点移动到A点时，此时M点所对应的数为-40，美羊羊比村长爷爷大时看做当M点移动到B点时，此时N点所对应的数为116，所以可知爷爷比美羊羊大[116-（-40）]÷3=52，可知爷爷的年龄.（3）设抓小羊x只，则老羊为(5-x)只，根据“ 所抓羊的年龄之和不超过112岁且高于34岁”列不等式组，求解.2．阅读下面的材料：如图1，在数轴上A点表示的数为a，B点表示的数为b，则点A到点B的距离记为AB．线段AB的长可以用右边的数减去左边的数表示，即AB=b-a．请用上面的知识解答下面的问题：如图2，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动3cm到达A点，再向左移动1cm到达B 点，然后向右移动6cm到达C点，用1个单位长度表示1cm．（1）请你在数轴上表示出A、B、C三点的位置：（2）点C到点A的距离CA=________cm；若数轴上有一点D，且AD=4，则点D表示数________；（3）若将点A向右移动xcm，则移动后的点表示的数为________；（用代数式表示）；（4）若点B以每秒3cm的速度向左移动，同时A、C点分别以每秒1cm、5cm的速度向右移动．设移动时间为t秒，试探索：CA-AB的值是否会与t的值有关？请说明理由.【答案】（1）解：点A表示-3，点B表示-4，点C表示2，如图所示，（2）5；1或-7（3）-3+x（4）解：CA-AB的值与t的值无关.理由如下：由题意得，点A所表示的数为-3+t，点B表示的数是-4-3t，点C表示的数是2+5t，∵点C的速度比点A的速度快，∴点C在点A的右侧，∴CA=（2+5t）-(-3+t)=5+4t,∵点B向左移动，点A向右移动，∴点A在点B的右侧，∴AB=（-3+t）-（-4-3t）=1+4t，∴CA-AB=(5+4t)-(1+4t)=4.【解析】【解答】（2）CA=2-（-3）=2+3=5；当点D在点A右侧时，点D表示的数是：4+（-3）=1；当点D在点A左侧时，点D表示的数是：-3-4=-7；故答案为5；1或-7.（ 3 ）点A表示的数为-3，则向右移动xcm，移动到(-3+x)处.【分析】（1）在数轴上进行演示可分别得出点A，点B，点C所表示的数；（2）由题中材料可知CA的距离可用右边的数减去左边的数，即CA=2-（-3）；由AD=4，且点A，点D的位置不明确，则需分类讨论：当点D在点A右侧时，和当点D 在点A左侧时，两种情况；（3）向右移动x，在原数的基础上加“x”；（4）由字母t分别表示出点A，点B，点C的数，由它们的移动方向不难得出点C在点A 的右侧，点A在点B的右侧，依此计算出CA，AB的长度，计算CA-AB的值即可.3．已知 a、b、c 在数轴上的位置如图：（1）用“<”或“>”填空：a+1________0；c-b________0；b-1________0；（2）化简：；（3）若a+b+c=0，且b与-1的距离和c与-1的距离相等，求下列式子的值：2b -c - (a - 4c - b)．【答案】（1）>；<；<（2）解：∵a+1＞0，c-b＜0，b-1＜0，∴原式=a+1-(b-c)-(1-b)=a+1-b+c-1+b=a+c（3）解：由已知得：b+1=-1-c，即b+c=-2，∵a+b+c=0，即-2+a=0，∴a=2，则2b -c - (a - 4c - b)．=2b -c - a + 4c + b=3(b+c)-2=【解析】【解答】解：（1）根据题意得：c<0<b<1<a∴a+1＞0；c-b＜0；b-1<0【分析】（1）根据数轴上点的位置进行计算比较大小即可；（2）利用数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果（3）根据题意列出关系式，求出a与b+c的值，原式去括号合并得到最简结果，将a与b+c的值代入计算即可求出值．4．对于有理数，定义一种新运算“ ”，观察下列各式：，，.（1）计算： ________， ________.（2）若，则 ________ (填入“ ”或“ ”).（3）若有理数，在数轴上的对应点如图所示且，求的值.【答案】（1）19；（2）（3）解：由数轴可得，，，则，，∵，∴，∴，∴，∴.【解析】【解答】（1），；（2）∵，，，∴，或综上可知，【分析】（1）根据定义计算即可；（2）分别根据定义计算a b和b a，判断是否相等；（3）由定义计算得到|a+b|=5，再根据数轴上点的位置关系判断a+b<0，再计算[（a+b）（a+b）][a+b]5．已知数轴上A，B两点对应的有理数分别是，15，两只电子蚂蚁甲，乙分别从A，B两点同时出发相向而行，甲的速度是3个单位/秒，乙的速度是6个单位/秒（1）当乙到达A处时，求甲所在位置对应的数；（2）当电子蚂蚁运行秒后，甲，乙所在位置对应的数分别是多少？（用含的式子表示）（3）当电子蚂蚁运行（）秒后，甲，乙相距多少个单位？（用含的式子表示）【答案】（1）解：乙到达A处时所用的时间是（秒），此时甲移动了个单位，所以甲所在位置对应的数是（2）解：∵甲的速度是3个单位/秒，乙的速度是6个单位/秒，∴移动秒后，甲所在位置对应的数是：，乙所在位置对应的数是（3）解：由（2）知，运行秒后，甲，乙所在位置对应的数分别是，，当时，，，所以，运行（）秒后，甲，乙间的距离是：个单位【解析】【分析】（1）根据有理数的减法算出AB的长度，再根据路程除以速度等于时间算出乙到达A处时所用的时间，接着利用速度乘以时间算出甲移动的距离，用甲移动的距离减去其离开原点的距离即可算出其即可得出答案；（2）根据移动的方向，用甲移动的距离减去其距离原点的距离即可得出移动秒后，甲所在位置对应的数；用乙距离原点的距离减去其移动的距离即可得出移动秒后，乙所在位置对应的数；（3）由（2）知，运行秒后，甲，乙所在位置对应的数分别是，，当时甲已经移动到原点右边了，乙也移动到原点左边了，即，，根据两点间的距离公式即可算出它们之间的距离.6．快递员小王下午骑摩托车从总部出发，在一条东西走向的街道上来回收送包裹.他行驶的情况记录如下（向东记为“ ”，向西记为“ ”，单位：千米）：，，，，，，（1）小王最后是否回到了总部？（2）小王离总部最远是多少米？在总部的什么方向？（3）如果小王每走米耗油毫升，那么小王下午骑摩托车一共耗油多少毫升？【答案】（1）解：+2-3.5+3-4-2+2.5+2=0，∴小王最后回到了总部（2）解：第一次离总部2=2千米；第二次：2-3.5=-1.5千米；第三次：-1.5+3=1.5千米；第四次：1.5-4=-2.5千米；第五次：-2.5-2=-4.5千米；第六次：-4.5+2.5=-2千米；第七次：-2+2=0千米.所以离总部最远是4.5千米，在总部的西方向（3）解：|+2|+|-3.5|+|+3|+|-4|+|-2|+|+2.5|+|+2|=2+3.5+3+4+2+2.5+2=19千米又∵摩托车每行驶1千米耗油30毫升，∴19×30=570（毫升）∴这一天下午共耗油570毫升.【解析】【分析】（1）根据有理数的加减法，再根据正负数即可；（2）根据有理数的加减法，再根据正负数即可；（3）根据绝对值的性质，再根据正负数即可；7．已知：b是最小的正整数，且a、b满足＋＝0，请回答问题：（1）请直接写出a、b、c的值；（2）数轴上a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点M是A、B之间的一个动点，其对应的数为m，请化简（请写出化简过程）；（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动．若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动．同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC－AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【答案】（1）解：∵b是最小的正整数∴b=1∵＋＝0∴a = -1，c=5故答案为：-1；1；5；（2）解：由（1）知，a = -1，b=1，a、b在数轴上所对应的点分别为A、B，①当m<0时，|2m|=-2m；②当m≥0时，|2m|=2m；（3）解：BC-AB的值不随着时间t的变化而变化，其值是2，理由如下：∵点A以每秒一个单位的速度向左移动，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右移动，∴BC=3t+4，AB=3t+2∴BC-AB=3t+4-（3t+2）=2【解析】【分析】（1）先根据b是最小的正整数，求出b，再根据＋＝0，即可求出a、c的值；（2）先得出点A、C之间（不包括A点）的数是负数或0，得出m≤0，在化简|2m|即可；（3）先求出BC=3t+4，AB=3t+2，从而得出BC-AB=2.8．甲、乙、丙三个教师承担本学期期末考试的第17题的网上阅卷任务，若由这三人中的某一人独立完成阅卷任务，则甲需要15小时，乙需要10小时，丙需要8小时。
人教版 七年级数学上册 第4章 几何图形初步 培优训练(含答案)
人教版七年级数学第4章几何图形初步培优训练一、选择题1. 如图所示的几何体属于球的是()2. 下列各选项中，点A，B，C不在同一直线上的是 ()A.AB=5 cm，BC=15 cm，AC=20 cmB.AB=8 cm，BC=6 cm，AC=10 cmC.AB=11 cm，BC=21 cm，AC=10 cmD.AB=30 cm，BC=16 cm，AC=14 cm3. 图中的几何体的面数是()A.5B.6C.7D.84. 如图所示的几何体是由一些小正方体组成的，那么从左面看这个几何体得到的图形是()5. 分别从正面、左面、上面看如图所示的立体图形，得到的平面图形都一样的是()A.①②B.①③C.②③D.①④6. [2019·北京一模]下列几何体中，是圆锥的为()7. 如图所示，下列对图形描述不正确的是()A.直线ABB.直线BCC.射线ACD.射线AB8. 如图，点B，C，D依次在射线AP上，则下列结论中错误的是()A.AD=2aB.BC=a-bC.BD=a-bD.AC=2a-b9. 已知∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°，则∠BOC的度数为()A.28°B.112°C.28°或112°D.68°10. 图(1)(2)中所有的正方形完全相同，将图(1)的正方形放在图(2)中①②③④的某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是()A.①B.②C.③D.④二、填空题11. 如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的立体图形，那么从正面、左面及上面看所得到的平面图形中面积最小的是从________面看得到的平面图形．12. 如图，观察生活中的物体，根据它们所呈现的形状，填出与它们类似的立体图形的名称：(1)______；(2)______；(3)__________；(4)________．13. 苏轼的诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”说明的现象是.14. 如图，点B，O，D在同一条直线上，若∠1=15°，∠2=105°，则∠AOC=°.15. 图中可用字母表示出的射线有条.16. 如图4，O是直线AB上的一点，OC，OD，OE是从点O引出的三条射线，且∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶2∶3∶4，则∠5=°.三、作图题17. 如图①②，画出绕虚线旋转一周得到的立体图形.18. 如图①，正方体的下半部分涂上了黑色油漆，在如图②所示的正方体的展开图中把刷油漆的部分涂黑(图②中涂黑部分是正方体的下底面).四、解答题19. 小明和小亮在讨论“射击时为什么枪管上要有准星?”这一问题.小明说:“过两点有且只有一条直线，所以枪管上要有准星.”小亮说:“若将人眼看成一点，准星看成一点，目标看成一点，这不就有三点了吗?不是三点确定一条直线吗?”你认为他们两个谁的说法正确?20. 如图，下列各几何体的表面中包含哪些平面图形?21. 计算:(1)40°26'+30°30'30″÷6;(2)13°53'×3-32°5'31″.22. 如图①是一张长为4 cm，宽为3 cm的长方形纸片，将该长方形纸片分别绕长、宽所在的直线旋转一周(如图②③)，会得到两个几何体，请你通过计算说明哪种方式得到的几何体的体积大.23. 如图，已知∠AOD=150°.(1)如图(a)，∠AOC=∠BOD=90°，则∠BOC的余角是°，∠BOC=°.(2)如图(b)，已知∠AOB与∠BOC互为余角.①若OB平分∠AOD，求∠BOC的度数;②若∠COD是∠BOC的4倍，求∠BOC的度数.人教版七年级数学第4章几何图形初步培优训练-答案一、选择题1. 【答案】B2. 【答案】B[解析] 选项B中，因为AB=8 cm，BC=6 cm，AC=10 cm，所以AB+BC≠AC.所以选项B符合题意.3. 【答案】B[解析] 图中几何体是五棱锥，有5个侧面和1个底面，共有6个面.4. 【答案】A5. 【答案】A[解析] 分别从正面、左面、上面看球，得到的平面图形都是圆;分别从正面、左面、上面看正方体，得到的平面图形都是正方形.6. 【答案】D7. 【答案】B8. 【答案】C[解析] 由题图可知BD=a，所以选项C是错误的.9. 【答案】C[解析] 如图，若OC在∠AOB内部，则∠BOC1=∠AOB-∠AOC1=70°-42°=28°;若OC在∠AOB外部，则∠BOC2=∠AOB+∠AOC2=70°+42°=112°.10. 【答案】A二、填空题11. 【答案】左[解析] 该几何体从正面看是由5个小正方形组成的平面图形；从左面看是由3个小正方形组成的平面图形；从上面看是由5个小正方形组成的平面图形，故面积最小的是从左面看得到的平面图形．12. 【答案】(1)圆柱(2)圆锥(3)圆柱、圆锥的组合体(4)球[解析] 立体图形实际上是由物体抽象得来的．13. 【答案】观察同一个物体，由于方向和角度不同，看到的图形往往不同14. 【答案】90[解析] 因为∠2=105°，所以∠BOC=180°-∠2=75°，所以∠AOC=∠1+∠BOC=15°+75°=90°.15. 【答案】5[解析] 有OA，AB，BC，OP，PE，共5条射线.16. 【答案】60[解析] 设∠1=x°，则∠2=2x°，∠3=3x°.依题意，得x+2x+3x=180，解得x=30，所以∠4=4x°=120°，∠5=180°-120°=60°.三、作图题17. 【答案】解:如图所示:18. 【答案】解:如图所示.四、解答题19. 【答案】解:小明的说法正确，小亮的说法不正确.如果将人眼看成一点，准星看成一点，目标看成一点，那么要想射中目标，目标必须在人眼与准星确定的直线上，换句话说要想射中目标就必须使准星在人眼与目标所确定的直线上.20. 【答案】(1)长方形(2)圆(3)三角形、平行四边形21. 【答案】解:(1)40°26'+30°30'30″÷6=40°26'+5°5'5″=45°31'5″.(2)13°53'×3-32°5'31″=41°39'-32°5'31″=9°33'29″.22. 【答案】解:绕长方形的长所在的直线旋转一周得到的圆柱的底面半径为3 cm，高为4 cm，体积为π×32×4=36π(cm3).绕长方形的宽所在的直线旋转一周得到的圆柱的底面半径为4 cm，高为3 cm，体积为π×42×3=48π(cm3).因此绕长方形的宽所在的直线旋转一周得到的圆柱的体积大.23. 【答案】解:(1)因为∠AOC=∠BOD=90°，所以∠BOC+∠AOB=90°，∠BOC+∠COD=90°.所以∠BOC的余角是∠AOB和∠COD.因为∠AOD=150°，∠AOC=90°，所以∠COD=60°.因为∠BOD=90°，所以∠BOC=30°.故答案为60，30.(2)①因为∠AOB与∠BOC互为余角，所以∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°.因为OB平分∠AOD，所以∠AOB=∠AOD=×150°=75°.所以∠BOC=∠AOC-∠AOB=90°-75°=15°.②由①知∠AOC=90°.因为∠COD=∠AOD-∠AOC=150°-90°=60°，且∠COD是∠BOC的4倍，所以∠BOC=15°.。
部编数学七年级上册专题有理数的混合运算大题专练(重难点培优)同步培优【人教版】含答案
【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题1.15有理数的混合运算大题专练（重难点培优）一、解答题1．（2022·湖北武汉·七年级期末）计算：(1)5+(―6)+3―(―4)；(2)79÷(23―15)―13×(―4)2．【答案】(1)6；(2)―113．【解析】【分析】（1）根据有理数的加减运算法则计算即可；（1）根据有理数的混合运算法则计算即可．(1)解：5+(―6)+3―(―4)=5―6+3+4=6．(2)解：79÷―13×(―4)2=79÷715―13×16=79×157―163=53―163=―113．【点睛】本题考查有理数的混合运算法则，解题的关键是掌握混合运算的法则．2．（2022·山东菏泽·七年级期末）计算：(1)15+（-6）-（-7）+(―6)×4―(―21)÷3(2)―32÷23×1―(3)―14+16÷(―2)3×|―3―1|【答案】(1)-1(2)-6(3)-9【解析】【分析】（1）原式利用减法法则变形，结合后相加即可得到结果；（2）原式先算括号中的减法及乘方，再从左到右依次计算即可得到结果；（3）原式先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加减即可得到结果．(1)解：15+（-6）-（-7）+(―6)×4―(―21)÷3=15-6+7-24+7=9+7-24+7=16+（-17）= -1；(2)解：―32÷23×(1―13)2=―9×32×49=―6；(3)解：―14+16÷(―2)3×|―3―1|=―1+16×(―18)×4=―1―8=―9．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（2022·河南南阳·七年级期末）计算：(1)(―1)2019―|―3―7|×(―15)÷(―12)；(2)―14―(1―0.5)×13×[1―(―2)2]．【答案】(1)-5(2)―12【解析】【分析】（1）先算乘方，绝对值，除法转化为乘法，最后算加减即可；（2）先算乘方，括号里的运算，再算乘法，最后算加减即可．(1)解：(―1)2019―|―3―7|×(―15)÷(―12)=―1―10×(―15)×(―2)=―1―4=―5；(2)解：―14―(1―0.5)×13×[1―(―2)2]．=―1―12×13×(1―4)=―1―16×(―3)=―1+12=―12．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，有理数的乘方、绝对值，解题的关键是对相应的运算法则的掌握．4．（2022·重庆梁平·七年级期末）计算(1)―22+3×(―1)2016―9÷(―3)(2)57÷――57×512―53÷4【答案】(1)2(2)―8584【解析】【分析】（1）先计算有理数的乘方、乘除，再计算加减；（2）将分数除法变形为分数乘法，再进行乘法和加减运算．(1)解：―22+3×(―1)2016―9÷(―3)=―4+3×1―9÷(―3)=―4+3―(―3)=―4+3+3=2(2)解：57÷――57×512―53÷4=―57×512―57×512―53×14=―2584―2584―512=―8584【点睛】本题考查带乘方的有理数的混合运算，属于基础题，掌握有理数的运算法则并正确计算是解题的关键．5．（2022·全国·七年级）计算：(―34―16+512)÷136．【答案】―18【解析】【分析】先将除法化为乘法，再利用乘法分配律计算后，最后计算加减即可．【详解】解：(―34―16+512)÷136＝(―34―16+512)×36＝―34×36―16×36+512×36＝﹣27﹣6+15＝﹣18．【点睛】本题考查有理数的混合运算．熟练掌握乘法分配律是解题关键．6．（2022·全国·七年级专题练习）计算：(1)（14+38―712）÷124；(2)(―1)2022×|―112|+0.5÷(―13)．【答案】(1)1(2)-3【解析】【分析】（1）先化除为乘，再用乘法的分配率计算即可；(2)按照有理数的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减即可；(1)38÷12438＝14×24+38×24﹣712×24＝6+9﹣14＝1；(2)（﹣1）2021×|﹣112|+0.5÷（﹣13）＝（﹣1）×32+12×（﹣3）＝﹣32+（﹣32）＝﹣3．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，以及有理数的乘法分配率，解题的关键是熟悉有理数的混合运算顺序．7．（2022·全国·七年级专题练习）用简便方法计算：(1)(―8)×(―45)×(―1.25)×54；(2)（﹣93536）×18；(3)(―8)×(―16―512+310)×15．【答案】(1)-10(2)―17912(3)34【解析】【分析】(1)原式结合后，相乘即可得到结果；(2)原式变形后，利用乘法分配律计算即可得到结果；(3)原式结合后，利用乘法分配律计算即可得到结果．(1)解：原式＝﹣（8×1.25）×（45×54）＝﹣10×1＝﹣10；(2)原式＝（﹣10+136）×18＝﹣10×18+136×18＝﹣180+12 ＝﹣17912；(3)原式＝（﹣8×15）×（﹣16 ﹣512 + 310）＝（﹣120）×（﹣16 ﹣512 +310）＝﹣120×（﹣16）﹣120×（﹣512）﹣120×310 ＝20+50﹣36＝34．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，乘法分配律，熟练掌握运算法则及运算律是解本题的关键．8．（2022·全国·七年级专题练习）计算(1)2×(―3)3―4×(―3)+15；(2)(―2)3+(―3)×(―4)2+2―(―3)2÷(―2)．【答案】(1)-27；(2)-57.5．【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算法则计算即可；（2）根据有理数的混合运算法则计算即可．(1)解：2×(―3)3―4×(―3)+15=2×(―27)+12+15=―54+12+15 =―27．(2)解：(―2)3+(―3)×(―4)2+2―(―3)2÷(―2)=―8+(―3)×18+9 2=―8―54+9 2=―57.5．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算的法则，正确计算即可．9．（2021·云南·普洱市思茅区第四中学七年级期中）计算：(1)(―21)+(+3)―(―4)―(+9)(2)42×―+―÷(―0.25)(3)―12+(―3―1)2―|―13|×(―3)2【答案】(1)―23(2)―11(3)12【解析】【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可；（2）根据有理数四则混合运算法则进行计算即可；（3）根据含有乘方的有理数混合运算法则进行计算即可．(1)解：(―21)+(+3)―(―4)―(+9)，=(―21)+(―9)+3+4=―23．(2)42×+÷(―0.25)=―14+×(―4)=―14+3=―11(3)―12+(―3―1)2―|―13|×(―3)2=―1+(―4)2―13×9=―1+16―3=12【点睛】本题主要考查了有理数混合运算法则，熟练掌握有理数混合运算法则，是解题的关键．10．（2021·云南·富源县第七中学七年级期中）计算下列各题(1)15+(―8)―(―4)―5(2)(―512+34―16)×(―48)(3)―10+8÷(―22)―(―4)÷(―13)(4)―14―(1―0.5)×13×5―(―3)2【答案】(1)6(2)-8(3)-24(4)―13【解析】【分析】(1)根据有理数的加减法可以解答本题；(2)根据乘法分配律可以解答本题；(3)先算乘方、再有理数的除法和加减法可以解答本题；(4)先算乘方、再有理数的乘法和加减法可以解答本题．(1)解：原式=15+(―8)+4+(―5)=19+(―13)=6 (2)解：原式=512×48+34×(―48)+16×48=20―36+8=28―36=―8(3)解：原式=―10+8÷(―4)―(―4)×(―3)=―10―2―12=―24 (4)解：原式=―1―12×13×(―4)=―1+23=―13【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算顺序和方法．11．（2020·黑龙江·虎林市实验中学七年级期中）计算(1)26―(―15)(2)－3×4＋（－28）÷7(3)(23―15+65)×15(4)(―1)3×2+(―2)2÷4【答案】(1)41(2)－16(3)25(4)－1【解析】【分析】（1）去括号，括号内数字变符号，然后进行计算；（2）先算乘除，后算加减；（3）先算括号内，然后与括号外数字相乘；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减．(1)解：26―(―15)=26+15=41；(2)－3×4＋（－28）÷7=-12+（-4）=-16；(3)(23―15+65)×15=(23+1)×15=53×15=25；(4)(―1)3×2+(―2)2÷4=(―1)×2+4÷4=-2+1=-1．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是解题的关键．12．（2022·江苏·七年级）计算：(1)―16―320+45×(―15×4)；(2)120×―556+638―(3)（﹣18）÷214×49÷（﹣16）；(4)12÷(―14)+(1―0.2÷35)×(―3)；(5)312÷(―125)―821×(―134)―(―1+16)2+(―13)2×3．【答案】(1)6(2)―111(3)29(4)―4(5)―7936【解析】【分析】（1）根据乘法分配律拆开括号，进行运算即可；（2）根据乘法分配律拆开括号，进行运算即可；（3）把除法转化为乘法，再进行运算即可；（4）先计算括号内，把除法转化为乘法，再进行运算即可；（5）先把乘方进行计算，把除法转化为乘法，再进行运算即可．(1)原式=(―16―320+45―712)×(―60)=16×60+320×60―45×60+712×60=10+9―48+35=6;(2)原式=―120×356+120×518―120×2215=―700+765―176=―111；(3)原式=18×49×49×116=29；(4)原式=12×(―4)+(1―15×53)×(―3)=―2+(1―13)×(―3)=―2―23×3=―2―2=―4；(5)原式=―72×57+821×74―(―56)2+19×3=―52+23―2536+13=―52―2536+(23+13)=―11536+1=―7936.【点睛】本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键．13．（2020·山西晋城·七年级期中）计算：(1)―5+7―(―3)―20(2)―23+6÷(―32)【答案】(1)-15(2)-12【解析】【分析】（1）原式先根据有理数减法法则变形，再进行加减运算即可；（2）原式先计算乘方和除法，然后再进行加减运算即可．(1)―5+7―(―3)―20=―5+7+3―20 =(7+3)+(―5―20) =10―25 =―15；(2)―23+6÷(―32)=―8―6×23 =―8―4 =―12【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．14．（2022·黑龙江·绥化市第八中学校期中）计算：(1)－2×(－3)－（－8）÷4；(2)(14＋16－12)×12(3)―52×34+25×12―25×14；(4)423+215―0.8+245―(―613)．【答案】(1)8(2)－1(3)－12.5(4)15.2【解析】【分析】（1）根据有理数混合运算进行计算即可，先乘除，再加减；（2）利用乘法分配律进行计算即可；（3）先乘方，再利用乘法分配律进行计算即可；（4）先去括号，再利用有理数加减运算进行计算即可．(1)解：－2×(－3)－（－8）÷4=6－（－2）=6+2=8(2)解：(14＋16－12)×12=14×12+16×12－12×12=－1 (3)解：―52×34+25×12―25×14=―25×34+25×12―25×14=―25×(34―12+14)=―25×12 =－12.5 (4)解：423+215―0.8+245―(―613)=423+215―45+245+613=(423+613)+(215―45+245)=11+4.2=15.2【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算以及乘法分配律的运用，正确地计算能力是解决问题的关键．15．（2021·山东省郓城第一中学七年级阶段练习）计算：(1)―30+17；(2)―67―(―29)；(3)1.5―8.9；(4)×(5)―5+（―3.75）；(6)―5――(7)―17+23+(―16)―(―17)；(8)―3+2×|―2―3|―25．【答案】(1)―13；(2)―38；(3)―7.4；(4)76；(5)―9；(6)―2.25；(8)―18．【解析】【分析】（1）根据有理数的加法计算即可；（2）根据有理数的减法计算即可；（3）根据有理数的减法计算即可；（4）根据有理数的乘法计算即可；（5）根据有理数的加法计算即可；（6）根据有理数的减法计算即可；（7）根据有理数的加减计算即可；（8）根据有理数的混合运算法则计算即可．(1)解：―30+17=―13．(2)解：―67―(―29)=―67+29=―38．(3)解：1.5―8.9=―7.4．(4)解：×―=76．(5)解：―+(―3.75)=―5.25+(―3.75)=―9．(6)解：――――5.75+3.5=―2.25．(7)解：―17+23+(―16)―(―17)=―17+23―16+17=7．(8)解：―3+2×|―2―3|―25=―3+10―25=―18．【点睛】本题考查有理数加法，减法，乘法以及混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则，正确计算．16．（2022·黑龙江·哈尔滨德强学校期中）计算：(1)(―2)2×5―(―2)3÷4(2)23÷×34―34【答案】(1)22(2)54【解析】【分析】（1）原式先计算乘方，再计算乘除法，最后算加减即可；（2）原式先计算小括号内的减法，再计算乘除法，最后算加减即可．(1)(―2)2×5―(―2)3÷4=4×5+8÷4=20+2=22；(2)23÷×34―34=23÷14×34―34=23×4×34―34=2―34=54．【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键．17．（2022·全国·七年级课时练习）计算：(1)(12―13)×6÷|―15|(2)(―1)2018+(―10)÷12×2―[2―(―3)3]【答案】(1)5(2)﹣68【解析】【分析】（1）根据有理数的加减乘除混合运算法则计算即可．（2）根据有理数的加减乘除乘法混合运算法则计算即可．(1)解：(12―13)×6÷|―15|=(12―13)×6×5 =(12―13)×30=12×30―13×30=15―10=5(2)(―1)2018+(―10)÷12×2―[2―(―3)3]=1+(―10)×2×2―(2+27)=1―40―29=―68【点睛】本题考查有理数的混合运算，关键在于熟练掌握基础运算法则．18．（2022·黑龙江·哈尔滨市萧红中学校期中）（1）(―20)+(+3)―(―5)―(+7)（216―×12（3）―2.5÷58×（4）2×(―3)3―4×(―3)+15【答案】（1）-19；（2）-1；（3）1；（4）-27【解析】【分析】（1）先去括号再求解；（2）先去括号再求解；（3）先把除号变成乘号再求解；（4）先计算―3立方，再依次计算即可得到答案．【详解】（1）(―20)+(+3)―(―5)―(+7)=(―20)+3+5―7=―19；（2）+16×12=14×12+16×12―12×12=3+2―6=―1；（3）―2.5÷58×―=―52×85×=4×14=1；（4）2×(―3)3―4×(―3)+15=2×(―27)+12+15=―54+27=―27．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的运算法则．19．（2022·云南·景谷傣族彝族自治县教育体育局教研室七年级期末）计算：(1)13―7―(―7)；(2)18×――8÷(―2)；(3)―22×(―9)―|―4×5|．【答案】(1)13(2)-2(3)16【解析】(1)解：原式=6+7=13；(2)解：原式=-6+4=-2；(3)解：原式=-4×（-9）-20=36-20=16．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，正确的计算是解题的关键．20．（2020·江西景德镇·七年级期中）计算：2+÷3(2)―22×1―4÷―1．4【答案】(1)3(2)-9【分析】（1）根据有理数的混合计算法则求解即可；（2）根据含乘方的有理数混合计算法则求解即可．(1)―23÷=―23×(―36)=16×(―36)―23×(―36)+512×(―36)=―6+24―15 =3；(2)解：―22×14―4÷―1=―4×14―4÷49―1=―1―4×94―1=―1―9+1=―9．【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数的四则混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键．21．（2022·黑龙江绥化·期中）计算：(1)―6.5+(―3.3)―(―2.5)―(+4.7)；(2)6××(―12)×116；(3)―32+2×4―1÷2(4)492425×(―5)(5)999×11845+999×――999×1835【答案】(1)―12(2)63(3)―9(4)―24945(5)99900【解析】根据有理数的加减乘除运算法则求解即可．(1)解：―6.5+(―3.3)―(―2.5)―(+4.7)=―6.5―3.3+2.5―4.7=―(6.5+3.3+4.7)+2.5=―14.5+2.5=―12；(2)解：6××(―12)×116=6×34×12×76=63；(3)解：―32+2×4―1÷2=―9+2×(4―4)=―9；(4)解：492425×(―5)=49×(―5)=―49×5―2425×5=―245―245=―24945；(5)解：999×11845+999×―999×1835=999×118+45―15―18=999×100=99900．【点睛】本题考查有理数的加减乘除混合运算，熟练掌握相关运算法则及运算顺序是解决问题的关键．22．（2022·全国·七年级课时练习）计算(1)4×(―12―34+2.5)×3―|―6|(2)（﹣1）3×（﹣12）÷[（﹣4）2+2×（﹣5）](3)―14―(1―0.5)×13―[2―(―3)2](4)(―2)4÷(―4)×―12【答案】(1)9(2)2(3)356(4)―2【解析】(1)解：4×(―12―34+2.5)×3―|―6|=4×54×3―6=15―6=9．(2)（﹣1）3×（﹣12）÷[（﹣4）2+2×（﹣5）]=―1×(―12)÷[16+(―10)]=―1×(―12)÷6=12÷6=2．(3)―14―(1―0.5)×13―[2―(―3)2]=―1―12×13―(2―9)=―1―16+7=6―1 6=356．(4)(―2)4÷(―4)×―12=16÷(―4)×14―1=―4×14―1=―1―1=―2．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，正确计算是解题的关键．。
【新人教版七年级数学上册培优强化训练及答案全套15份】培优强化训练11及答案
培优强化训练111、（10分）小明从A 处向北偏东0'7238方向走10m 到达B 处，小亮也从A 处出发向南偏西0'1538方向走15m 到达C 处，则∠BAC 的度数为 度。
2、（10分）平面内三条直线两两相交，最多有a 个交点，最少有b 个交点，则a+b=_____.3、（10分）某水果公司以2元／千克的单价新进了10000千克柑橘，为了合理定出销售价格，水果公司需将运输中损坏的水果成本折算到没有损坏的水果售价中．销售人员从柑橘中随机抽取若干柑橘统计柑橘损坏情况，结果如下表．如果公司希望全部售完这批柑橘能够获得5000元利润，那么在出售柑橘时，每千克大约定价 元． 柑橘质量（千克） 50200 500 损坏的质量（千克）5.519.42 51.54 4、（10分）计算2a －3(a －b)的结果是 （ ）Ａ．－a －3b Ｂ．a －3b Ｃ．a+3b Ｄ．－a+3b 5、（10分）汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员揿一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒．设听到回响时，汽车离山谷x 米，根据题意，列出方程为 （ ）Ａ．24204340x +⨯=⨯Ｂ．24724340x -⨯=⨯ Ｃ．24724340x +⨯=⨯ Ｄ．24204340x -⨯=⨯6、（10分）有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价降价20%以96元出售，很快就卖掉了.则这次生意的赢亏情况为 （ ）A ．亏4元 B.亏24元 C.赚6元 D.不亏不赚.7、（每题10分，共20分）（1）计算(－10)3+[]2)31()4(22⨯--- ； （2）解方程:6751413-=--y y 。
8. （20分）某市水果批发部门欲将A 市的一批水果运往本市销售，有火车和汽车两种运输方式，运输过程中的损耗均为200元/时。
人教版七年级数学上册期末培优提升训练题
人教版七年级数学上册期末培优提升训练题1.东方商场以进价1980元的商品打八折后仍可获利10%，求该商品的标价。
答案：2200元。
2.某商店有两个计算器，售价都为64元，一个盈利60%，另一个亏本20%，这次买卖中该商店赚了多少元？答案：亏了6.4元。
3.XXX在银行一年定期储蓄，年利率为2.25%，取出本息后交纳了13.5元的利息税，求XXX一年前存入银行的本金。
答案：6000元。
4.某乡中学现有学生500人，计划一年后女生增加3%，男生在校生增加4%，这样在校学生将增加3.6%，求该校现有女生和男生的人数。
答案：女生为165人，男生为335人。
6.XXX购买2B铅笔，店主说多买一些打八折，如果买50支比按原价购买便宜6元，求每支铅笔的原价。
答案：每支铅笔的原价为0.3元。
7.某人以4千米/时的速度步行由甲地到乙地，然后以6千米/时的速度从乙地返回甲地，求此人往返一次平均速度。
答案：4.8千米/时。
8.一个画家有14个边长为1米的正方体，他在地面上把它们摆成某种形状，然后把露出的表面涂上颜色，求被涂上颜色的总面积。
答案：82平方米。
9.根据给定的三视图数据，求该几何体的体积。
答案：216立方厘米。
10.求无盖长方体盒子的容积。
答案：120立方厘米。
11.某人特制了4个同样的立方块，并将它们放置成不同的形状，求图中(b)中四个底面正方形中的点数之和。
答案：28个点。
12.已知手表早上9时20分，求时针和分针所成的角的度数。
答案：150度。
13.已知线段AB＝10cm，M为AB的中点，在AB所在直线上有一点P，N为AP的中点，若MN＝1.5cm，求AP的长。
答案：7.5厘米。
14、从A车站到B车站方向发出的车辆，经过3个车站，即共有4个车站，因此一共有4种不同的车票。
15、根据勾股定理，AC的长度可以通过计算AB和BC的长度得到。
根据勾股定理，$AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{5^2+3^2}= \sqrt{34}$，即AC的长度为$\sqrt{34}$，无法确定选项中的任何一个。
新素养人教版七年级上册数学课堂培优强化能力提升优化组合练习 附答案 第一章有理数加减法
人教七上数学同步反馈2018年8月有理数加减法1．某天上午的温度是5℃，中午又上升了3℃，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9℃，则这天夜间的温度是 ℃。
2．直接写出答案（１）（－２.８）＋（＋１.９）＝ ，（２）10.75(3)4--＝ ，（３）0(12.19)--= ，（４）3(2)---= 3. 已知两个数556和283-，这两个数的相反数的和是 。
4. 将()()()6372-+--+-中的减法改成加法并写成省略加号的代数和的形式应是 。
5. 已知m 是6的相反数，n 比m 的相反数小2，则m n -等于 。
6．在-13与23之间插入三个数，使这5个数中每相邻两个数之间的距离相等，则这三个数的和是 。
7. 小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是 ．二．选择：8．下列交换加数的位置的变形中，正确的是（ ）A 、14541445-+-=-+-B 、1311131134644436-+--=+-- C 、 12342143-+-=-+- D 、4.5 1.7 2.5 1.8 4.5 2.5 1.8 1.7--+=-+-9. 下列计算结果中等于3的是（ ）A. 74-++B. ()()74-++C. 74++-D. ()()74+--10. 下列说法正确的是（ ）A. 两个数之差一定小于被减数B. 减去一个负数，差一定大于被减数C. 减去一个正数，差一定大于被减数D. 0减去任何数，差都是负数11．校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向北走了－70米，此时张明的位置在A. 在家B. 在学校C. 在书店D. 不在上述地方12、火车票上的车次号有两个意义,一是数字越小表示车速越快,1～98次为特快列车,101～198次为直快列车,301～398次为普快列车,401～498次为普客列车；二是单数与双数表示不同的行驶方向,其中单数表示从北京开出,双数表示开往北京,根据以上规定,杭州开往北京的某一直快列车的车次号可能是( )(A) 20 (B) 119 (C) 120 (D) 31913. 计算：①－57＋（＋101） ②90－（－3）③－0.5－（－341）＋2.75－（＋721） ④712143269696⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫----++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⑤ ()34187.5213772⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ⑥ ()232321 1.75343⎛⎫⎛⎫⎛⎫------+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭14. 某检修小组乘汽车沿公路检修线路，约定前进为正，后退为负，某天自O 地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10、-3、+4、+2、-8、+13、-2、+12、+8、+5（1）问收工时距O 地多远？（2）若每千米耗油0.2升，从O 地出发到收工时共耗油多少升？15、某商场老板对今年上半年每月的利润作了如下记录：1、2、5、6月盈利分别是13万元、12万元、12.5万元、10万元，3、4月亏损分别是0.7万元和0.8万元。
人教版 七年级数学 第1章 有理数 综合培优训练(含答案)
人教版 七年级数学 第1章 有理数 综合培优训练一、选择题（本大题共12道小题）1. 有理数－13的相反数为( ) A ．－3 B ．－13 C.13D ．32. 下列说法错误的是( )A ．－2是负有理数B ．0不是整数 C.125是正有理数 D ．－0.35是负分数3. 下列四个数中，最大的数是( )A. －2B. 13C. 0D. 64. 下列两数互为倒数的是( )A. 4和－4B. －3和13C. －2和－12D. 0和05. 计算－2×3×(－4)的结果是( )A ．24B ．12C ．－12D ．－24 6. 计算－3－(－2)的结果是() A ．－1B ．1C ．5D ．－57. 如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中绝对值最小的数对应的点是( )A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D8. 在跳远测验中，合格的标准是4.00 m ，王非跳了4.12 m ，记作＋0.12 m ，何叶跳了3.95 m ，记作( )A ．＋0.05 mB ．－0.05 mC ．＋3.95 mD ．－3.95 m9. 质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的产品是()A．－3 B．－1 C．2 D．410. 下列说法错误的是()A．一个数同0相乘，得0B．一个数同1相乘，仍得这个数C．一个数同－1相乘，得这个数的相反数D．一个数同它的相反数相乘，积为负11. 若a，b互为倒数，则－4ab的值为()A．－4 B．－1 C．1 D．012. 若a=-2×32，b=(-2×3)2，c=-(2×3)2，则下列大小关系正确的是()A.a>b>cB.b>c>aC.b>a>cD.c>a>b二、填空题（本大题共12道小题）13. 如果节约用水30吨，记为＋30吨，那么浪费水20吨，记为________吨．14. (1)－5.4的相反数是________；(2)－(－8)的相反数是________；(3)若a＝－a，则a＝________.15. 绝对值小于3的所有整数的和为______，绝对值不大于2020的所有整数的和为______．16. 化简下列各数：(1)－(＋3)＝________；(2)－(－3)＝________；(3)＋(＋3)＝________；(4)＋(－3)＝________；(5)－[－(＋3)]＝________；(6)－[－(－3)]＝________．17. 用“>”“<”或“＝”填空：(1)－31×(－58)×(－4)×(－7)________0；(2)(－32.75)×(－1)×101×⎝ ⎛⎭⎪⎫－9918×0________0； (3)－|－3|×(－5)×(－11)×51________0.18. 一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离为4个单位长度，则这个数为________．19. 一只蜗牛从地面开始爬高为6米的墙，先向上爬3米，然后向下滑1米，接着又向上爬3米，然后又向下滑1米，则此时蜗牛离地面的距离为________米．20. 如图所示，数轴上点A 表示的数为a ，点B 表示的数为b ，则a －b ＝________．21. 将下列各数填在相应的横线上：－15，－0.02，67，－171，4，－213，1.3，0，3.14，π.正数：_______________________________________________________________________；负数：______________________________________________________________________.22. 如果实验室标准温度为10 ℃，高于标准温度的记为正，那么＋5 ℃表示实验室内的温度为__________℃；－5 ℃表示实验室内的温度为________℃.23. 你吃过“手拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再对折……如此反复下去，对折8次，能拉出________根面条．24. 定义学习观察一列数：1，2，4，8，…，我们发现，从这一列数的第二项起，每一项与它前面一项的比都是2.一般地，如果一列数从第二项起，每一项与它前面一项的比都等于一个常数，那么我们就把这样的一列数叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比．(1)等比数列5，－15，45，…的第四项为______；(2)一个等比数列的第二项是10，第三项是－20，则它的第一项是________，第四项是________．三、解答题（本大题共6道小题）25. 某次数学期末考试，成绩80分以上为优秀，老师以80分为基准，将某一小组五名同学的成绩(单位：分)简记为＋12，－5，0，＋7，－2.这里的正数、负数分别表示什么意义？这五名同学的实际成绩分别为多少？26. 观察与分类如图，已知有A，B，C三个数集，每个数集中所含的数都在各自的大括号内，请把这些数填入图中相应的部分．A．{－5，2.7，－9，7，2.1}；B．{－8.1，2.1，－5，9.2，－1 7}；C．{2.1，－8.1，10，7}．27. 计算：(1)1.2×(－145)×(－2.5)×(－37)； (2)－157×⎝ ⎛⎭⎪⎫－34×56×⎪⎪⎪⎪⎪⎪－512； (3)(－112)×(－113)×(－114)×(－115)×(－116)×(－117).28. 分类讨论在数轴上，点A 到原点的距离为3，点B 到原点的距离为5，如果点A 表示的有理数为a ，点B 表示的有理数为b ，求a 与b 的乘积．29. 在学习了有理数的乘法后，老师给同学们出了这样一道题目：“计算492425×(－5)，看谁算得又快又对．”有两名同学的解法如下：小明：原式＝－124925×5＝－12495＝－24945；小军：原式＝(49＋2425)×(－5)＝49×(－5)＋2425×(－5)＝－24945.(1)对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？(2)思考上面的解法，你认为还有更好的解法吗？如果有，请把它写出来；(3)用你认为最合适的方法计算：191516×(－8)；(4)简便地计算出57×5556＋27×2728的值．30. 规律探究已知： 1－12×2＝(1－12)×(1＋12)＝12×32，1－13×3＝(1－13)×(1＋13)＝23×43，1－14×4＝(1－14)×(1＋14)＝34×54，…(1)猜想：1－12020×2020＝________________＝______________；(2)计算：(1－12×2)×(1－13×3)×(1－14×4)×…×(1－12020×2020)．人教版七年级数学第1章有理数综合培优训练-答案一、选择题（本大题共12道小题）1. 【答案】C2. 【答案】B3. 【答案】D【解析】四个数中选择最大的数可直接在正数中选，比较13＜6，故最大的数为6.4. 【答案】C【解析】因为－2×(－12)＝1，故选C.5. 【答案】A6. 【答案】A7. 【答案】B8. 【答案】B9. 【答案】B10. 【答案】D11. 【答案】A12. 【答案】C[解析] 因为a=-2×32=-18，b=(-2×3)2=36，c=-(2×3)2=-36，所以b>a>c.二、填空题（本大题共12道小题）13. 【答案】－2014. 【答案】(1)5.4(2)－8(3)015. 【答案】0 0 [解析] 绝对值小于3的整数有±2，±1，0，其和为2＋(－2)＋1＋(－1)＋0＝0.绝对值不大于2020的整数有±2020，±2019，±2018，…，±1，0，其和为0.16. 【答案】(1)－3 (2)3 (3)3 (4)－3 (5)3 (6)－3[解析] “－”号不仅是运算符号、性质符号，还可理解为“相反”的意义，如－(＋3)表示＋3的相反数．17. 【答案】(1)> (2)＝ (3)<18. 【答案】2或－2 [解析] 由题意知这个数到原点的距离为2，所以这个数为2或－2.19. 【答案】420. 【答案】－3 [解析] 由图可知a ＝－4，b ＝－1，所以a －b ＝－4－(－1)＝－4＋1＝－3.21. 【答案】67，4，1.3，3.14，π －15，－0.02，－171，－21322. 【答案】15523. 【答案】25624. 【答案】35[答案] (1)－135 (2)－5 40 [解析] (1)公比为－3，故第四项为45×(－3)；(2)公比为－20÷10＝－2，由第二项除以－2求得第一项为10÷(－2)＝－5，由第三项乘－2求得第四项为－20×(－2)＝40.三、解答题（本大题共6道小题）25. 【答案】解：这里的正数表示实际成绩比基准高，负数表示实际成绩比基准低，所以“＋12”表示比80分高12分，“－5”表示比80分低5分，“0”表示80分，“＋7”表示比80分高7分，“－2”表示比80分低2分．所以这五名同学的实际成绩分别为92分，75分，80分，87分，78分．26. 【答案】43解：通过观察，发现A ，B ，C 三个数集都含有2.1，A ，B 数集都含有－5，A ，C 数集都含有7，B ，C 数集都含有－8.1.如图所示：27. 【答案】[解析] 几个不为0的有理数相乘，积的符号由负因数的个数决定.解：(1)原式＝－65×95×52×37＝－8135.(2)原式＝－127×(－34)×56×512＝127×34×56×512＝2556.(3)原式＝32×43×54×65×76×87＝4.28. 【答案】解：由题意易知a ＝3或a ＝－3，b ＝5或b ＝－5.若点A 与点B 位于原点同侧，则a ，b 的符号相同，所以ab ＝3×5＝15或ab ＝(－3)×(－5)＝15；若点A 与点B 位于原点异侧，则a ，b 的符号相反，所以ab ＝3×(－5)＝－15或ab ＝(－3)×5＝－15.综上所述，a 与b 的乘积为15或－15.29. 【答案】解：(1)小军的解法较好．(2)还有更好的解法．492425×(－5)＝(50－125)×(－5)＝50×(－5)－125×(－5)＝－250＋15＝－24945.(3)191516×(－8)＝(20－116)×(－8)＝20×(－8)－116×(－8)＝－160＋12＝－15912.(4)57×5556＋27×2728＝(56＋1)×5556＋(28－1)×2728＝56×5556＋5556＋28×2728－1×2728＝55＋27＋5556－2728＝82＋156＝82156.30. 【答案】解：(1)(1－12020)×(1＋12020) 20192020×20212020(2)原式＝(12×32)×(23×43)×(34×54)×…×(20192020×20212020)＝12×20212020＝20214040.。
第四章整式培优训练试题人教版2024—2025学年七年级数学上册
第四章整式培优训练试题人教版2024—2025学年七年级数学上册（一）整式的加减例1.已知一个多项式与3x2+9x的和等于5x2+4x﹣1，则这个多项式是（）A．8x2+13x﹣1B．﹣2x2+5x+1C．8x2﹣5x+1D．2x2﹣5x﹣1笔记：变式1．一个多项式加上2x2﹣4x﹣3得x2﹣3x，则这个多项式为．变式2．一个多项式与单项式﹣4x的差等于3x2﹣2x﹣1，那么这个多项式为．例2．若长方形的周长为6m，一边长为m+n，则另一边长为（）A．3m+n B．2m+2n C．m+3n D．2m﹣n笔记：变式1.一个长方形的周长为6a+8b，其中一边长为2a﹣b，则另一边长为（）A．4a+5b B．a+b C．a+5b D．a+7b例3.某同学做了一道数学题：“已知两个多项式为A，B，B＝3x﹣2y，求A﹣B的值．”他误将“A﹣B”看成了“A+B”，结果求出的答案是x﹣y，那么原来的A﹣B的值应该是（）A．4x﹣3y B．﹣5x+3y C．﹣2x+y D．2x﹣y笔记：变式1．某同学做一道数学题，“已知两个多项式A、B，B＝2x2+3x﹣4，试求A﹣2B”．这位同学把“A﹣2B”误看成“A+2B”，结果求出的答案为5x2+8x﹣10．请你替这位同学求出“A﹣2B”的正确答案．变式2．小明在一次测验中计算一个多项式M加上5ab﹣3bc+2ac时，不小心看成减去：5ab ﹣3bc+2ac，结果计算出错误答案为2ab+6bc﹣4ac．（1）求多项式M；（2）试求出原题目的正确答案．变式3.小刚在计算一个多项式A减去多项式2b2﹣3b﹣5时，因一时疏忽忘了对两个多项式用括号括起来，因此减式后面两项没有变号，结果得到的差是b2+3b﹣1．（1）求这个多项式A；（2）求出这两个多项式运算的正确结果；（3）当b＝﹣1时，求（2）中结果的值．（二）整体代入例1．已知2x﹣3y＝6，则7﹣6x+9y的值为（）A．25B．﹣25C．11D．﹣11笔记：变式1．已知2a+3b＝4，则整式﹣4a﹣6b+1的值是（）A．5B．3C．﹣7D．﹣10变式2．若a+2b＝3，则代数式2a+4b的值为（）A．3B．4C．5D．6变式3．已知a﹣b＝2，则代数式2a﹣2b﹣3的值是（）A．1B．2C．5D．7例2．若代数式x﹣2y＝3，则代数式2（x﹣2y）2+4y﹣2x+1的值为（）A．7B．13C．19D．25笔记：变式1.已知x+y＝3，xy＝1，则代数式（5x+3）﹣（2xy﹣5y）的值为．变式2．若x+y＝3，xy＝2，则（x+2）+（y﹣2xy）＝．变式3.已知y＝3xy+x，求代数式＝．变式4.已知a+b＝4，ab＝﹣2，求代数式（2a﹣5b﹣2ab）﹣（a﹣6b﹣ab）的值．例3.若a﹣b＝2，b﹣c＝﹣5，则a﹣c＝．笔记：变式1.如果m和n互为相反数，则化简（3m﹣2n）﹣（2m﹣3n）的结果是（）A．﹣2B．0C．2D．3变式2.若a与b互为相反数，m和n互为倒数，则＝．练习1．已知a2+2a﹣3＝0，则代数式2a2+4a﹣3的值是（）A．﹣3B．0C．3D．6练习2．已知1﹣a2+2a＝0，则的值为（）A．B．C．1D．5练习3．若x2+4x﹣4＝0，则7﹣8x﹣2x2的值等于．练习4．若x＝2y+3，则代数式3x﹣6y+1的值是．练习5．如果2x2﹣3x的值为﹣1，则6x﹣4x2+3的值为．练习6．已知代数式a﹣2b+7＝13，那么代数式2a﹣4b的值为．练习7．若2m+n＝3，则代数式6﹣2m﹣n的值为．练习8．已知a2+3a＝2，则3a2+9a+1的值为．练习9．若x2﹣2x﹣2＝0，则3x2﹣6x的值是．练习10．若a﹣5b＝3，则17﹣3a+15b＝．练习11．若a﹣2b＝3，则9﹣2a+4b的值为．练习12．如果代数式﹣2a2+3b+8的值为1，那么代数式4a2﹣6b+2的值等于．练习13．已知x2+2x﹣1＝0，则3x2+6x﹣2＝．练习14．我们知道，2x+3x﹣x＝（2+3﹣1）x＝4x，类似地，我们也可以将（a+b）看成一个整体，则2（a+b）+3（a+b）﹣（a+b）＝（2+3﹣1）（a+b）＝4（a+b）．整体思想是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．请根据上面的提示和范例，解决下面的题目：（1）把（x﹣y）2看成一个整体，求将2（x﹣y）2﹣5（x﹣y）2+（x﹣y）2合并的结果；（2）已知2m﹣n＝4，求8m﹣6n+5的值；（3）已知a﹣2b＝﹣5，b﹣c＝﹣2，3c+d＝6，求（a+3c）﹣（2b+c）+（b+d）的值．（三）绝对值化简例1.有理数a、b、c在数轴上的位置如图，（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空：c﹣b0，a+b0，a﹣c0．（2）化简：|c﹣b|+|a+b|﹣|a﹣c|．笔记：变式1．当1≤m＜3时，化简|m﹣1|﹣|m﹣3|＝．变式2．如果a＜2，那么|﹣1.5|+|a﹣2|等于．变式3．已知有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示．解答下列各题：（1）判断下列各式的符号（填“＞”或“＜”）a﹣b0，b﹣c0，c﹣a0，b+c0（2）化简：|a﹣b|+|b﹣c|﹣|c﹣a|+|b+c|．变式4.如图，已知a、b、c在数轴上的位置，求|b+c|﹣|a﹣b|﹣|c﹣b|的值．。
【新人教版七年级数学上册培优强化训练及答案全套15份】培优强化训练9及答案
培优强化训练91．某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别是：甲种电视机每台1500元，乙种电视机每台2100元，丙种电视机每台2500元．（1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案，（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利250元．在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售进获利最多，你会选择哪种进货方案？（3）若商场准备用9万元同时购进三种不同型号的电视机50台，请你设计进货方案．2．防汛指挥部决定冒雨开水泵排水，假设每小时雨水增加量相同，每台水泵排水量也相同．若开一台水泵10小时可排完积水，开两台水泵3小时排完积水，问开三台水泵多少小时可排完积水？3．某人沿公路匀速前进，每隔4min 就遇到迎面开来的一辆公共汽车，每隔6min 就有一辆公共汽车从背后超过他．假定汽车速度不变，而且迎面开来相邻两车的距离和从背后开来相邻两车的距离都是1200m ，求某人前进的速度和公共汽车的速度，汽车每隔几分钟开出一辆？4．某出租汽车公司有出租车100辆，平均每天每车消耗的汽油费为80元．为了减少环境污染，市场推出一种叫“CNG ” 改烧汽油为天然气的装置，每辆车改装价格为4000元．公司第一次改装了部分车辆后核算：已改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的203，公司第二次再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下未改装车辆每天燃料费用的52．问： （1）公司共改装了多少辆出租车？改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了百分之多少？（2）若公司一次性全部出租车改装，多少天后就可以从节省的燃料费中收回成本？5．某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元．当地一家农工商公司收购这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能赔不是进行．受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研究了三种加工方案： 方案一：将蔬菜全部进行粗加工； 方案二：尽可能多地进行精加工，来不及加工的蔬菜在市场上全部销售；方案三：将部分蔬菜进行粗加工，其余蔬菜进行精加工，并恰好在15天完成． 你认为哪种方案获利最多？为什么？数学培优强化训练（九）答案1、 解：（１）分三种情况讨论：方案一：甲乙组合：设买甲种电视机x 台，则买乙种电视机（５０－x ）台，由题意得25502590000)50(21001500=-==-+x x x x方案二：乙丙组合：设买乙种电视机y 台，则买丙种电视机（５０－y ）台，由题意得)(5.8790000)50(25002100舍去不合题意，y y y ==-+方案三：甲丙组合：设买甲种电视机z 台，则买丙种电视机（５０－z ）台，由题意得15503590000)50(25001500=-==-+z z z z综上可以买甲乙两种电视机各２５台或甲种电视机３５台和丙种电视机１５台． （２）方案一：)(100002525025150元=⨯+⨯方案三：)(90001525035150元=⨯+⨯ 为了获得最大利润应该买进甲乙两种型号的电视机各２５台．（３）设买甲种型号的电视机x 台，甲种型号的电视机y 台，甲种型号的电视机(５０－x －y)台，由题意得y x y x y x y x 523535041090000)50(250021001500-==+=--++ 易知y 为５的倍数 0,25,253,27,206,29,159,31,1012,33,515,35,0==================z x y z x y z x y z x y z x y z x y因此有以上六种符合条件的方案．2、 解：设每小时雨水增加量为a ，每台水泵每小时的排水量为b ，则根据积水量相同得a b ab a b 473321010=-⨯=-设用三台水泵需要x 小时将积水排尽，由题意得173010471047310103=-⨯=-⨯-=-x a a ax ax ab ax bx 答：用三台水泵需要1730小时将积水排尽． 3、 解：设人前进的速度为am/min ，公共汽车的速度为xm/min ，由题意得)(8.42501200503002501200)300(66120066300120044分===-===--=--==+t x a x x x a x xa x a答：人前进的速度为５０m/min ，公共汽车的速度为２５０m/min ，公共汽车每隔４．８分发一班．4、 解：（１）出租车公司每次改装x 辆出租车，改装后每辆的燃料费为y 元，由题意得，%40804880)(4840220)2100(8052)100(802032)2100(80522)100(80203=-===-⨯=-⨯⨯⎪⎩⎪⎨⎧-⨯=-⨯=元用整体代换得y x x x x x xy x xy （２）设全部改装需要z 天收回成本，由题意得1251004000100)4880(=⨯=⨯-z z答：公司共改装了４０辆出租车，改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了４０％． 全部改装需要１２５天收回成本．5、解：方案一：)(1400001000140元=⨯ 方案二：)(725000)615140(10007500615元=⨯-+⨯⨯ 方案三：设这批蔬菜中有 x 吨进行精加工，则有（１４０－x ）吨进行粗加工，由题意得)(810000450080750060)(801406015161406元吨=⨯+⨯=-==-+x x x x答：由此可以看出，方案三获利最多．如何学好初中数学经典介绍浅谈如何学好初中数学数学是必考科目之一，故从初一开始就要认真地学习数学。
新素养人教版七年级上册数学课堂同步培优强化能力提升优化分层练习 附答案 第一章有理数加减法
人教七上数学同步反馈2018年8月有理数的减法巩固基础:1.温度上升5℃,又下降7℃,后来又下降3℃,三次共上升 ℃.2.绝对值小于5的所有正整数的和为 .3.比－8的相反数多2的数是 .4.在数轴上表示－４和３的两点的距离是 ．５,若a －（－b ）＝０，则a 与b 的关系是 .6.如b 为正数,则用“＜”号连接a,a －b,a+b,为 .7.已知两数差是25,减数比7的相反数小5,则被减数是 .8.当x=－1, y=－12时,x － y ＝ ． ９.若X 与－1的差是－1,则X= .10.绝对值小于100的所有整数的和是 .11.已知M 是6的相反数,N 比M 的相反数小2,则m － n 等于( )A 4B 8C －10D 212．不改变原式的值，将6－（＋3）－（－7）＋（－2）中的减法改成加法并写成省略加号和的形式是 （ ）A －6－3＋7－2B 6－3－7－2Ｃ 6－3＋7－2 Ｄ 6＋3－7－213.下列说法中,正确的是 ( )Ａ 减去一个负数,等于加上这个数的相反数B 两个负数的差,一定是一个负数C 零减去一个数,仍得这个数D 两个正数的差,一定是一个正数14 若有理数a 的绝对值的相反数是－５，则a 的值是 ( )A 5B －５C ±5D ±1515 在正整数中,前50个偶数和减去50个奇数和的差是 ( )A 50B －50C 100D －10016 x ＜0, y ＞0时,则x, x+y, x －y ，y 中最小的数是 ( )A x Ｂ x －y Ｃ x+y D y17 1x - + 3y + = 0, 则y －x －12的值是 （ ） A －412 B －212 Ｃ －１12 Ｄ １12 18 计算：（―12）―（―18） 6.25 ―（―734）（―112）―（+13） （―2.24）―（+4.76）运用与提高：19 一个数是8，另一个数比8的相反数小3，求两个数的和。
【新人教版七年级数学上册培优强化训练及答案全套15份】培优强化训练6及答案
培优强化训练61．如下图1是一块带有圆形空洞和正方形空洞（圆面直径与正方形边长相等）的小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的可能是（）A B C D2．……依次观察左边三个图形，并判断照此规律从左向右第四个图形是（）A. B. C. D.3．如图所示是计算机程序计算，若输入x＝－1，则最后输出结果是4．如果x < 0，且|x|=4，则x-1=5．已知∠α=48°21′，则∠α的余角等于______________6．某商品标价100元,打x折后的售价为__________________元。
7．（本题满分16分）画图并填空：（1）画出图中△ABC的高AD（标注出点D的位置）；（2）画出把△ABC沿射线AD方向平移1cm 后得到的△A1B1C1；（3）根据“图形平移”的性质，得BB1=_____________cm,线段AC与线段11CA的关系是：__________________。
8．（本题满分16分）（1）一天，小红与小莉利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是-1℃，小莉此时在山脚测得温度是5℃。
已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8℃，这个山峰大约是多少米？图1输入x×（-3）-4 输出ABC(2) 如图,C是线段AB的中点,D是线段BC的中点,已知图中所有．．的线段之和为39,求线段BC的长9．（本题满分16分）某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲．乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍。
乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠。
该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）。
问：（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（2）当购买15盒．30盒乒乓球时，你去办这件事，你打算去哪家商店购买？为什么？10．(本题满分16分)早晨8点多钟，有两辆汽车先后离开甲地向乙地开去，这两辆汽车的速度相同。
新人教版七年级数学上册培优强化训练15套
培优强化训练11．下列关于单项式532xy -的说法中，正确的是 （ ）A ．系数是3，次数是2B ．系数是53，次数是2 C ．系数是53，次数是3 D ．系数是53-，次数是32．下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是 （ ）A B C D3．某顾客以八折的优惠价买了一件商品，比标价少付了30元，那么他购买这件商品花了（ ）A ．70元B ．120元C ．150元D ．300元 4．若021=+a ，则=3a 。
5．如图，点A 在射线OX 上，OA 的长等于2cm 。
如果OA 绕点O 按逆时针方向旋转30°到/OA ，那么点/A 的位置可以用（2，30°）表示。
如果将/OA 再沿逆时针方向继续旋转45°，到//OA ，那么点//A 的位置可以用（ ， ）表示。
XA /A O6．已知线段AB=20cm ，直线．．AB 上有一点C ，且BC=6cm ， M 是线段AC 的中点，则 AM= cm 。
7．某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加a 个座位。
（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：第1排的座位数第2排的座位数第3排的座位数第4排的座位数…第n排的座位数12 12＋a…（2）已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，求a的值，并计算第21排有多少个座位？8．在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体，如图所示。
（1）这个几何体由个小正方体组成，请画出这个几何体的三视图。
主视图左视图俯视图（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有个正方体只有一个面是黄色，有个正方体只有两个面是黄色，有个正方体只有三个面是黄色。
（3分）（3）若现在你手头还有一些相同的小正方体，如果保持俯视图和左视图不变，最多可以再添加几个小正方体？这时如果要重新给这个几何体表面喷上红漆，需要喷漆的面积比原几何体增加还是减少了？增加或减少了多少cm2？（4分）数学培优强化训练（一）答案1．下列关于单项式532xy -的说法中，正确的是 （ D ）A ．系数是3，次数是2B ．系数是53，次数是2 C ．系数是53，次数是3 D ．系数是53-，次数是32．下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是 （ A ）A B C D3．某顾客以八折的优惠价买了一件商品，比标价少付了30元，那么他购买这件商品花了 （B ） A ．70元 B ．120元 C ．150元 D ．300元 4．若021=+a ，则=3a 。
人教版七年级数学上册第一章培优测试卷含答案
人教版七年级数学上册第一章培优测试卷七年级数学·上(R 版) 时间：90分钟 满分：120分一、选择题(每题3分，共30分)1．【教材P 4练习T 3变式】【2020·孝感】如果温度上升3 ℃记作＋3 ℃，那么温度下降2 ℃记作( ) A ．－2 ℃B ．＋2 ℃C ．＋3 ℃D ．－3 ℃2．【2020·温州】数1，0，－23，－2中，最大．．的是( ) A ．1B ．0C ．－23D ．－23．【2021·玉林】计算－1＋2的结果是( )A ．1B ．－1C ．3D ．－34. 随着科学技术的不断提高，5G 网络已经成为新时代的“宠儿”，预计到2025年，全球5G 用户将达到1 570 000 000人．将1 570 000 000用科学记数法表示为( ) A ．1.57×109B ．157×107C ．1.57×108D ．157×1095．【教材P 20练习T 2(2)改编】计算314＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－235＋534＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－825时，用运算律最为恰当的是( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤314＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－235＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤534＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－825 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫314＋534＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－235＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－825 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤314＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－825＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－235＋534 D ．以上都不对6．【2020·福建】如图，数轴上两点M ，N 所对应的有理数分别为m ，n ，则m －n 的结果可能是( )A ．－1B ．1C ．2D ．37．下列说法正确的是( )A ．一个数的绝对值一定是正数B ．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等C ．负数的绝对值一定是正数D ．绝对值小于3的整数有3个 8．下列运算正确的是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－7289÷8＝－919 B ．15×23＋(－12)×23＝－18 C.⎝⎛⎭⎪⎫1－12－13×0＝16 D ．4÷⎝ ⎛⎭⎪⎫2－12＝－6 9．【2020·枣庄】有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是( )A ．|a |＜1B ．ab ＞0C ．a ＋b ＞0D ．1－a ＞110．一根100 m 长的小棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的13，第三次截去剩下的14……如此下去，直到截去剩下的1100，则剩下的小棒长为( ) A.12 mB ．1 mC ．2 mD ．4 m二、填空题(每题3分，共24分)11．把(－1)－(－3)＋(－5)－(＋6)改写成省略括号和加号的形式为_________________________________．12．【教材P 51复习题T 3改编】2 022的相反数是________，绝对值是________，倒数是________．13．将数59 840精确到千位是__________．14．比较大小：－0.3________－13(填“＞”“＜”或“＝”)．15．如图，数轴的单位长度为1，如果点A 表示的数是－1，那么点B 表示的数是________．(第15题) (第17题)16．如果|a ＋2|＋(b －3)2＝0，那么a b ＝________.17．如图是一个简单的数值运算程序图，当输入x 的值为－1时，输出的数值为________．18．已知|m |＝4，|n |＝6，且|m ＋n |＝m ＋n ，则m －n ＝__________．三、解答题(19，24题每题12分，20题16分，21题6分，其余每题10分，共66分)19．(1)【教材P 14习题T 1变式】将下列各数填在相应的大括号里：－(－2.5)，(－1)2，－|－2|，－22，0，－12.整数：{ …}； 分数：{ …}； 正有理数：{ …}； 负有理数：{ …}．(2)【教材P 51复习题T 1改编】把表示上面各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用“<”号把这些数连接起来．20．计算(能简算的要简算)： (1)－6＋10－3＋|－9|； (2)－49－⎝ ⎛⎭⎪⎫－118＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－18－59；(3)23×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14－16×1.5; (4)－42÷(－2)3－(－1)2 023－49÷23.21．现规定一种新运算“*”：a *b ＝a b －2，例如：2*3＝23－2＝6.试求⎝ ⎛⎭⎪⎫－32*2*2的值．22．【教材P 26习题T 9变式】某市质量技术监督局从某食品厂生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，把超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：(1)若标准质量为450 g ，则抽样检测的20袋食品的总质量为多少克？ (2)若该食品的合格标准为450 g±5 g ，求该食品的抽样检测的合格率．23．某景区工作人员接到任务后，驾驶电瓶车从景区大门出发，向东走2 km 到达A 景区，继续向东走2.5 km 到达B 景区，然后又回头向西走8.5 km 到达C 景区，最后回到景区大门．(1)以景区大门为原点，向东为正方向，以1个单位长度表示1 km ，建立如图所示的数轴，请在数轴上表示出上述A ，B ，C 三个景区的位置．(2)若电瓶车充足一次电能行走15 km ，则该工作人员能否在电瓶车一开始充足电而途中不充电的情况下完成此次任务？请计算说明．24．如图，用线在数轴上表示了一个“范围”，这个“范围”包含所有大于1且小于2的数(数轴上表示1与2这两个数的点空心，表示这个范围不包含数1和2)．请你在数轴上表示出一个范围，使得这个范围：(1)包含所有大于－4且小于0的数(画在数轴①上)；(2)包含－1.5，π这两个数，且只含有5个整数(画在数轴②)上；(3)同时满足以下三个条件(画在数轴③上)：①有很多对互为相反数；②有最小的正整数；③这个范围内最大的数与最小的数表示的点的距离大于5但小于6.答案一、1.A 2.A 3.A 4.A 5.B 6.C 7.C 8．A 9.D10．B 点拨：剩下的小棒长为100×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14×…×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1100＝100×1100＝1(m)．二、11.－1＋3－5－6 12.－2 022；2 022；12 022 13．6.0×104 14.＞ 15.3 16.－8 17.－2 18．－2或－10三、19.解：(1)整数：{(－1)2，－|－2|，－22，0，…}；分数：{－(－2.5)，－12，…}； 正有理数：{－(－2.5)，(－1)2，…}； 负有理数：{－|－2|，－22，－12，…}． (2)图略．－22<－|－2|<－12＜0<(－1)2<－(－2.5)．20．解：(1)原式＝－6＋10－3＋9＝(－6－3＋9)＋10 ＝10；(2)原式＝－49＋118－18－59 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－49－59＋⎝ ⎛⎭⎪⎫118－18 ＝－1＋1 ＝0；(3)原式＝(23×1.5)×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14－16 ＝(8×1.5)×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14－16 ＝12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14－16 ＝12－3－2＝7；(4)原式＝－16÷(－8)－(－1)－49×32 ＝2＋1－23 ＝73.21. 点方法：观察新运算法则，找出新运算规律，把新运算转换成几种已学习过的基本运算，同时要注意运算顺序． 解：⎝ ⎛⎭⎪⎫－32*2*2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－322－2*2 ＝14*2 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫142－2 ＝－3116.22．解：(1)450×20＋(－6)＋(－2)×4＋1×4＋3×5＋4×3＝9 000－6－8＋4＋15＋12＝9 017(g )．答：抽样检测的20袋食品的总质量为9 017 g . (2)1920×100%＝95%.答：该食品的抽样检测的合格率为95%. 23．解：(1)如图所示．(2)电瓶车一共走的路程为|＋2|＋|＋2.5|＋|－8.5|＋|＋4|＝17(km)．因为17>15，所以该工作人员不能在电瓶车一开始充足电而途中不充电的情况下完成此次任务．24．解：(1)如图所示．(2)如图所示．(答案不唯一)(3)如图所示．(答案不唯一)。
新人教版七年级数学培训资料Word版上下册(全年级章节培优已整理完善)
七年级数学培训资料Word版上下册目录第01讲与有理数有关的概念（2--8）第02讲有理数的加减法（3--15）第03讲有理数的乘除、乘方（16--22）第04讲整式（23--30）第05讲整式的加减（31--36)第06讲一元一次方程概念和等式性质(37--43)第07讲一元一次方程解法(44--51)第08讲实际问题与一元一次方程(52--59)第09讲多姿多彩的图形(60--68)第10讲直线、射线、线段(69--76)第11讲角(77--82)第12讲与相交有关概念及平行线的判定(83--90)第13讲平行线的性质及其应用(91--100)第14讲平面直角坐标系（一）(101--106)第15讲平面直角坐标系（二）(107--112)第16讲认识三角形(113--119)第17讲认识多边形(120--126)第18讲二元一次方程组及其解法(127--134)第19讲实际问题与二元一次方程组(135--145)第20讲三元一次方程组和一元一次不等式组(146--155)第21讲一元一次不等式（组）的应用(156--164)第22讲一元一次不等式（组）与方程（组）的结合(165--174)第23讲数据的收集与整理(175--186)模拟测试一模拟测试二模拟测试三第1讲 与有理数有关的概念考点·方法·破译1．了解负数的产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义的量. 2．会进行有理的分类，体会并运用数学中的分类思想.3．理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义．会用数轴比较两个有理数的大小，会求一个数的相反数、绝对值、倒数.经典·考题·赏析【例1】写出下列各语句的实际意义⑴向前－7米⑵收人－50元⑶体重增加－3千克【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量．而相反意义的量包合两个要素：一是它们的意义相反．二是它们具有数量．而且必须是同类两，如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等”解：⑴向前－7米表示向后7米⑵收入－50元表示支出50元⑶体重增加－3千克表示体重减小3千克.【变式题组】01．如果＋10%表示增加10%，那么减少8%可以记作（ ）A ． －18%B ． －8%C ． ＋2%D ． ＋8% 02．（金华）如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为( )A ． －5吨B ． ＋5吨C ． －3吨D ． ＋3吨03．（山西）北京与纽约的时差－13（负号表示同一时刻纽约时间比北京晚）.如现在是北京时间l 5：00，纽约时问是____【例２】在－227，π，0.033.3这四个数中有理数的个数（ )A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个【解法指导】有理数的分类：⑴按正负性分类，有理数0⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数正有理数正分数负整数负有理数负份数；按整数、分数分类，有理数⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正整数整数0负整数正分数分数负分数；其中分数包括有限小数和无限循环小数，因为π＝3.1415926…是无限不循环小数，它不能写成分数的形式，所以π不是有理数，－227是分数0.033.3是无限循环小数可以化成分数形式，0是整数，所以都是有理数，故选C ．【变式题组】01．在7，0．1 5，－12，－301.31.25，－18，100.l ，－3 001中，负分数为 ，整数为 ，正整数 .02．（河北秦皇岛）请把下列各数填入图中适当位置15，－19，215，－138，0.1．－5.32，123, 2.333【例３】（宁夏）有一列数为－1，12，－13，14．－15，16，…，找规律到第2007个数是 .【解法指导】从一系列的数中发现规律，首先找出不变量和变量，再依变量去发现规律．击归纳去猜想，然后进行验证.解本题会有这样的规律：⑴各数的分子部是1；⑵各数的分母依次为1，2，3，4，5，6，…⑶处于奇数位置的数是负数，处于偶数位置的数是正数，所以第2007个数的分子也是1．分母是2007，并且是一个负数，故答案为－12007.【变式题组】 01．（湖北宜宾）数学解密：第一个数是3＝2 ＋1，第二个数是5＝3 ＋2，第三个数是9＝5＋4，第四十数是17＝9＋8…观察并精想第六个数是 . 02．（毕节）毕选哥拉斯学派发明了一种“馨折形”填数法，如图则？填____. 03．（茂名）有一组数l ，2，5，10，17，26…请观察规律，则第8个数为____.【例４】（2008年河北张家口）若l ＋m2的相反数是－3，则m 的相反数是____.【解法指导】理解相反数的代数意义和几何意义，代数意义只有符号不同的两个数叫互为相反数.几何意义：在数轴上原点的两旁且离原点的距离相等的两个点所表示的数叫互为相反数，本题m2＝－4,m ＝－8【变式题组】 01．（四川宜宾）－5的相反数是( )A ．5B ． 15C ． －5D ． －1502．已知a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，则a ＋b ＋cd ＝______03．如图为一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A 、B 、C 内分别填人适当的数，使得它们折成正方体.若相对的面上的两个数互为相反数，则填人正方形A 、B 、C 内的三个数依次为( )A ． － 1 ,2，0B ． 0，－2，1C ． －2，0，1D ． 2，1，0 【例５】（湖北）a 、b 为有理数，且a ＞0，b ＜0，|b |＞a ，则a ,b 、－a ,－b 的大小顺序是( )A ． b ＜－a ＜a ＜－bB ． –a ＜b ＜a ＜－bC ． –b ＜a ＜－a ＜bD ． –a ＜a ＜－b ＜b【解法指导】理解绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示a 的点到原点的距离,即|a |,用式子表示为|a |＝0)0(0)(0)a a a a a >⎧⎪=⎨⎪-<⎩(.本题注意数形结合思想，画一条数轴标出a 、b ,依相反数的意义标出－b ,－a ,故选A ．【变式题组】01．推理①若a ＝b ，则|a |＝|b |；②若|a |＝|b |，则a ＝b ；③若a ≠b ，则|a |≠|b |；④若|a |≠|b |，则a ≠b ，其中正确的个数为（ ）A ． 4个B ． 3个C ． 2个D ． 1个 02．a 、b 、c 三个数在数轴上的位置如图，则|a |a ＋|b |b ＋|c |c＝ .03．a 、b 、c 为不等于O 的有理散，则a |a |＋b |b |＋c|c |的值可能是____.【例６】（江西课改）已知|a －4|＋|b －8|＝0，则a +bab的值.【解法指导】本题主要考查绝对值概念的运用，因为任何有理数a 的绝对值都是非负数，即|a |≥0．所以|a －4|≥0，|b －8|≥0.而两个非负数之和为0，则两数均为0.解：因为|a －4|≥0，|b －8|≥0，又|a －4|＋|b －8|＝0，∴|a －4|＝0，|b －8|＝0即a －4＝0，b －8＝0，a ＝4，b ＝8.故a +b ab ＝1232＝38【变式题组】01．已知|a |＝1，|b |＝2，|c |＝3，且a ＞b ＞c ，求a ＋b ＋C ． 02．（毕节）若|m －3|＋|n ＋2|＝0，则m ＋2n 的值为( )A ． －4B ． －1C ． 0D ． 403．已知|a |＝8，|b |＝2，且|a －b |＝b －a ，求a 和b 的值【例７】（第l 8届迎春杯）已知(m ＋n )2＋|m |＝m ，且|2m －n －2|＝0．求mn 的值．【解法指导】本例关键是通过分析(m ＋n )2＋|m |的符号，挖掘出m 的符号特征,从而把问题转化为(m ＋n )2＝0，|2m －n －2|＝0，找到解题途径.解：∵(m ＋n )2≥0，|m |≥O∴(m ＋n )2＋|m |≥0，而(m ＋n )2＋|m |＝m∴ m ≥0,∴(m ＋n )2＋m ＝m ，即(m ＋n )2＝0 ∴m ＋n ＝O ① 又∵|2m －n －2|＝0 ∴2m －n －2＝0 ②由①②得m ＝23，n ＝－23，∴ mn ＝－49【变式题组】 01．已知(a ＋b )2＋|b ＋5|＝b ＋5且|2a －b –l |＝0，求a －B ． 02．（第16届迎春杯）已知y ＝|x －a |＋|x ＋19|＋|x －a －96|，如果19＜a ＜96．a ≤x ≤96,求y 的最大值.演练巩固·反馈提高01．观察下列有规律的数12,16,112,120,130,142…根据其规律可知第9个数是( )A ． 156B ． 172C ． 190D ． 111002．（芜湖）－6的绝对值是( )A ． 6B ． －6C ． 16D ． －1603．在－227,π,8..0.3四个数中，有理数的个数为( )A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 04．若一个数的相反数为a ＋b ，则这个数是( )A ． a －bB ． b －aC ． –a ＋bD ． –a －b 05．数轴上表示互为相反数的两点之间距离是6，这两个数是( )A ． 0和6B ． 0和－6C ． 3和－3D ． 0和3 06．若－a 不是负数，则a ( )A ． 是正数B ． 不是负数C ． 是负数D ． 不是正数 07．下列结论中，正确的是( )①若a ＝b ,则|a |＝|b | ②若a ＝－b ,则|a |＝|b | ③若|a |＝|b |，则a ＝－b ④若|a |＝|b |,则a ＝b A ． ①② B ． ③④ C ． ①④ D ． ②③08．有理数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则a 、b ，－a ，|b |的大小关系正确的是( )A ． |b |＞a ＞－a ＞bB ． |b | ＞b ＞a ＞－aC ． a ＞|b |＞b ＞－aD ． a ＞|b |＞－a ＞b09．一个数在数轴上所对应的点向右移动5个单位后，得到它的相反数的对应点，则这个数是____.10．已知|x ＋2|＋|y ＋2|＝0，则xy ＝____.11．a 、b 、c 三个数在数轴上的位置如图，求|a |a ＋|b |b ＋|abc |abc ＋|c |c12．若三个不相等的有理数可以表示为1、a 、a ＋b 也可以表示成0、b 、ba的形式，试求a 、b 的值.13．已知|a |＝4，|b |＝5，|c |＝6，且a ＞b ＞c ，求a ＋b －C ．14．|a|具有非负性，也有最小值为0，试讨论：当x为有理数时，|x－l|＋|x－3|有没有最小值，如果有，求出最小值；如果没有，说明理由.15．点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a－b| 当A、B两点都不在原点时有以下三种情况:①如图2，点A、B都在原点的右边|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝b－a＝|a－b|；②如图3，点A、B都在原点的左边，|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝－b－(－a)＝|a－b|；③如图4，点A、B在原点的两边，|AB|＝|OB|－|OA|＝|b|－|a|＝－b－（－a）＝|a－b|；综上，数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a－b|．回答下列问题:⑴数轴上表示2和5的两点之间的距离是 , 数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是 , ，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是；⑵数轴上表示x和－1的两点分别是点A和B，则A、B之间的距离是，如果|AB|＝2，那么x＝；⑶当代数式|x＋1|＋|x－2|取最小值时，相应的x的取值范围是．培优升级·奥赛检测01．（重庆市竞赛题）在数轴上任取一条长度为199919的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数是( )A ． 1998B ． 1999C ． 2000D ． 2001 02．（第l 8届希望杯邀请赛试题）在数轴上和有理数a 、b 、c 对应的点的位置如图所示，有下列四个结论：①abc ＜0;②|a －b |＋|b －c |＝|a －c |；③（a －b ）(b －c )(c －a )＞0；④|a |＜1－bc ．其中正确的结论有( )A ． 4个B ． 3个C ． 2个D ． 1个03．如果a 、b 、c 是非零有理数，且a ＋b ＋c ＝0．那么a |a |＋b |b |＋c |c |＋abc|abc |的所有可能的值为（ ）A ． －1B ． 1或－1C ． 2或－2D ． 0或－2 04．已知|m |＝－m ，化简|m －l |－|m －2|所得结果( )A ． －1B ． 1C ． 2m －3D ． 3－ 2m05．如果0＜p ＜15，那么代数式|x －p |＋|x －15|＋|x －p －15|在p ≤x ≤15的最小值( )A ． 30B ． 0C ． 15D ． 一个与p 有关的代数式 06．|x ＋1|＋|x －2|＋|x －3|的最小值为 .07．若a ＞0，b ＜0，使|x －a |＋|x －b |＝a －b 成立的x 取值范围 . 08．（武汉市选拔赛试题）非零整数m 、n 满足|m |＋|n |－5＝0所有这样的整数组(m ，n )共有 组 09．若非零有理数m 、n 、p 满足|m |m ＋|n |n ＋|p |p ＝1．则2mnp|3mnp |＝ .10．（19届希望杯试题）试求|x －1|＋|x －2|＋|x －3|＋…＋|x －1997|的最小值.11．已知(|x ＋l |＋|x －2|)（|y －2|＋|y ＋1|）（|z －3|＋|z ＋l |）＝36，求x ＋2y ＋3的最大值和最小值.12．电子跳蚤落在数轴上的某点k0，第一步从k0向左跳1个单位得k1，第二步由k1向右跳2个单位到k2，第三步由k2向左跳3个单位到k3，第四步由k3向右跳4个单位到k4…按以上规律跳100步时，电子跳蚤落在数轴上的点k100新表示的数恰好19.94，试求k0所表示的数.13．某城镇，沿环形路上依次排列有五所小学，它们顺扶有电脑15台、7台、1l台、3台，14台，为使各学校里电脑数相同，允许一些小学向相邻小学调出电脑，问怎样调配才能使调出的电脑总台数最小？并求出调出电脑的最少总台数.第02讲有理数的加减法考点·方法·破译1．理解有理数加法法则，了解有理数加法的实际意义.2．准确运用有理数加法法则进行运算，能将实际问题转化为有理数的加法运算.3．理解有理数减法与加法的转换关系，会用有理数减法解决生活中的实际问题.4．会把加减混合运算统一成加法运算，并能准确求和.经典·考题·赏析【例１】（河北唐山）某天股票A开盘价18元，上午11:30跌了1.5元，下午收盘时又涨了0.3元，则股票A这天的收盘价为（）A．0.3元B．16.2元C．16.8元D．18元【解法指导】将实际问题转化为有理数的加法运算时，首先将具有相反意义的量确定一个为正，另一个为负，其次在计算时正确选择加法法则，是同号相加，取相同符号并用绝对值相加，是异号相加，取绝对值较大符号，并用较大绝对值减去较小绝对值.解：18＋（－1.5）＋（0.3）＝16.8，故选C．【变式题组】01．今年陕西省元月份某一天的天气预报中，延安市最低气温为－6℃，西安市最低气温2℃，这一天延安市的最低气温比西安低（）A．8℃B．－8℃C．6℃D．2℃02．（河南）飞机的高度为2400米，上升250米，又下降了327米，这是飞机的高度为__________03．（浙江）珠穆朗玛峰海拔8848m，吐鲁番海拔高度为－155 m，则它们的平均海拔高度为__________【例２】计算（－83）＋（＋26）＋（－17）＋（－26）＋（＋15）【解法指导】应用加法运算简化运算，－83与－17相加可得整百的数，＋26与－26互为相反数，相加为0，有理数加法常见技巧有：⑴互为相反数结合一起；⑵相加得整数结合一起；⑶同分母的分数或容易通分的分数结合一起；⑷相同符号的数结合一起.解：（－83）＋（＋26）＋（－17）＋（－26）＋（＋15）＝[（－83）＋（－17）]＋[（＋26）＋（－26）]＋15＝（－100）＋15＝－85【变式题组】01．（－2.5）＋（－312）＋（－134）＋（－114）02．（－13.6）＋0.26＋（－2.7）＋（－1.06）03．0.125＋314＋（－318）＋1123＋（－0.25）132164116181412-a -b 0b a【例３】计算111112233420082009++++⨯⨯⨯⨯【解法指导】依111(1)1n n n n =-++进行裂项，然后邻项相消进行化简求和.解：原式＝1111111(1)()()()2233420082009-+-+-++-＝111111112233420082009-+-+-++-＝112009-＝20082009【变式题组】01．计算1＋（－2）＋3＋（－4）＋ … ＋99＋（－100）02．如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为12的长方形，接着把面积为12的长方形等分成两个面积为14的正方形，再把面积为14的正方形等分成两个面积为18的长方形，如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算11111111248163264128256+++++++＝__________. 【例４】如果a ＜0，b ＞0，a ＋b ＜0，那么下列关系中正确的是（ ） A ．a ＞b ＞－b ＞－a B ．a ＞－a ＞b ＞－b C ．b ＞a ＞－b ＞－a D ．－a ＞b ＞－b ＞a【解法指导】紧扣有理数加法法则，由两加数及其和的符号，确定两加数的绝对值的大小，然后根据相反数的关系将它们在同一数轴上表示出来，即可得出结论.解：∵a ＜0，b ＞0，∴a ＋b 是异号两数之和又a ＋b ＜0，∴a 、b 中负数的绝对值较大，∴| a |＞| b |将a 、b 、－a 、－b 表示在同一数轴上，如图，则它们的大小关系是－a ＞b ＞－b＞a【变式题组】01．若m ＞0，n ＜0，且| m |＞| n |，则m ＋n ________ 0.（填＞、＜号） 02．若m ＜0，n ＞0，且| m |＞| n |，则m ＋n ________ 0.（填＞、＜号）03．已知a ＜0，b ＞0，c ＜0，且| c |＞| b |＞| a |，试比较a 、b 、c 、a ＋b 、a ＋c 的大小【例５】425－（－33311）－（－1.6）－（－21811）【解法指导】有理数减法的运算步骤：⑴依有理数的减法法则，把减号变为加号，并把减数变为它的相反数；⑵利用有理数的加法法则进行运算.解：425－（－33311）－（－1.6）－（－21811）＝425＋33311＋1.6＋21811＝4.4＋1.6＋（33311＋21811）＝6＋55＝61【变式题组】01．21511 ()()()()(1) 32632 --+---+-+02．434－（＋3.85）－（－314）＋（－3.15）03．178－87.21－（－43221）＋1531921－12.79【例６】试看下面一列数：25、23、21、19…⑴观察这列数，猜想第10个数是多少？第n个数是多少？⑵这列数中有多少个数是正数？从第几个数开始是负数？⑶求这列数中所有正数的和.【解法指导】寻找一系列数的规律，应该从特殊到一般，找到前面几个数的规律，通过观察推理、猜想出第n个数的规律，再用其它的数来验证.解：⑴第10个数为7，第n个数为25－2(n－1)⑵∵n＝13时，25－2(13－1)＝1，n＝14时，25－2(14－1)＝－1故这列数有13个数为正数，从第14个数开始就是负数.⑶这列数中的正数为25,23,21,19,17,15,13,11,9,7,5,3,1，其和＝（25＋1）＋（23＋3）＋…＋（15＋11）＋13＝26×6＋13＝169【变式题组】01．(杭州)观察下列等式1－12＝12，2－25＝85，3－310＝2710，4－417＝6417…依你发现的规律，解答下列问题.⑴写出第5个等式；⑵第10个等式右边的分数的分子与分母的和是多少？02．观察下列等式的规律9－1＝8,16－4＝12,25－9＝16,36－16＝20⑴用关于n（n≥1的自然数）的等式表示这个规律；⑵当这个等式的右边等于2008时求n.【例７】（第十届希望杯竞赛试题）求12＋（13＋23）＋（14＋24＋34）＋（15＋25＋3 5＋45）＋…＋（150＋250＋…＋4850＋4950）【解法指导】观察式中数的特点发现：若括号内在加上相同的数均可合并成1，由此我们采取将原式倒序后与原式相加，这样极大简化计算了.解：设S＝12＋（13＋23）＋（14＋24＋34）＋…＋（150＋250＋…＋4850＋4950）则有S＝12＋（23＋13）＋（34＋24＋14）＋…＋（4950＋4850＋…＋250＋150）将原式和倒序再相加得2S＝12＋12＋（13＋23＋23＋13）＋（14＋24＋34＋34＋24＋14）＋…＋（150＋2 50＋…＋4850＋4950＋4950＋4850＋…＋250＋150）即2S＝1＋2＋3＋4＋ (49)49(491)2⨯+＝1225 ∴S＝12252【变式题组】01．计算2－22－23－24－25－26－27－28－29＋21002．（第8届希望杯试题）计算（1－12－13－…－12003）（12＋13＋14＋…＋12003＋1 2004）－（1－12－13－…－12004）（12＋13＋14＋…＋12003）演练巩固·反馈提高01．m是有理数，则m＋|m|（）A．可能是负数B．不可能是负数C．比是正数D．可能是正数，也可能是负数02．如果|a|＝3，|b|＝2，那么|a＋b|为（）A． 5 B．1 C．1或5 D．±1或±5 03．在1，－1，－2这三个数中，任意两数之和的最大值是（）A． 1 B．0 C．－1 D．－3 04．两个有理数的和是正数，下面说法中正确的是（）05．下列等式一定成立的是（）A．|x|－x＝0 B．－x－x＝0 C．|x|＋|－x|＝0 D．|x|－|x|＝0 06．一天早晨的气温是－6℃，中午又上升了10℃，午间又下降了8℃，则午夜气温是（）A．－4℃B．4℃C．－3℃D．－5℃07．若a＜0，则|a－(－a)|等于（）A．－a B．0 C．2a D．－2a08．设x是不等于0的有理数，则||||2x xx值为（）A．0或1 B．0或2 C．0或－1 D．0或－2 09．（济南）2＋(－2)的值为__________10．用含绝对值的式子表示下列各式：⑴若a＜0，b＞0,则b－a＝__________，a－b＝__________⑵若a＞b＞0，则|a－b|＝__________⑶若a＜b＜0，则a－b＝__________11．计算下列各题：⑴23＋（－27）＋9＋5 ⑵－5.4＋0.2－0.6＋0.35－0.25⑶－0.5－314＋2.75－712⑷33.1－10.7－（－22.9）－|－2310|12．计算1－3＋5－7＋9－11＋…＋97－9913．某检修小组乘汽车沿公路检修线路，规定前进为正，后退为负，某天从A地出发到收工时所走的路线（单位：千米）为：＋10，－3，＋4，－2，－8，＋13，－7，＋12，＋7，＋5⑴问收工时距离A地多远？⑵若每千米耗油0.2千克，问从A地出发到收工时共耗油多少千克？14．将1997减去它的12，再减去余下的13，再减去余下的14，再减去余下的15……以此类推，直到最后减去余下的11997，最后的得数是多少？15．独特的埃及分数：埃及同中国一样，也是世界著名的文明古国，古代埃及人处理分数与众不同，他们一般只使用分子为1的分数，例如13＋115来表示25，用14＋17＋128表示37等等.现有90个埃及分数：12，13，14，15，…190，191，你能从中挑出10个，加上正、负号，使它们的和等于－1吗？培优升级·奥赛检测01．（第16届希望杯邀请赛试题）1234141524682830-+-+-+-+-+-+-等于（ ） A ．14 B ．14- C ．12 D ．12- 02．自然数a 、b 、c 、d 满足21a ＋21b ＋21c ＋21d ＝1，则31a ＋41b ＋51c＋61d 等于（ ） A ．18 B ．316 C ．732 D ．1564 03．（第17届希望杯邀请赛试题）a 、b 、c 、d 是互不相等的正整数，且abcd ＝441，则a ＋b ＋c ＋d 值是（ ）A ．30B ．32C ．34D ．3604．（第7届希望杯试题）若a ＝1995199519961996，b ＝1996199619971997，c ＝1997199719981998，则a 、b 、c25632015201051216158412410982654321534333231305．11111(1)(1)(1)(1)(1)1324351998200019992001+++++⨯⨯⨯⨯⨯的值得整数部分为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．406．(－2)2004＋3×(－2)2003的值为（ ）A ．－22003B ．22003C ．－22004D ．2200407．（希望杯邀请赛试题）若|m |＝m ＋1，则(4m ＋1)2004＝__________ 08．12＋（13＋23）＋（14＋24＋34）＋ … ＋（160＋260＋…＋5960）＝__________ 09．19191976767676761919-＝__________ 10．1＋2－22－23－24－25－26－27－28－29＋210＝__________11．求32001×72002×132003所得数的末位数字为__________12．已知(a ＋b )2＋|b ＋5|＝b ＋5，且|2a －b －1|＝0，求aB ．13．计算(11998－1)(11997－1) (11996－1) … (11001－1) (11000－1)14．请你从下表归纳出13＋23＋33＋43＋...＋n 3的公式并计算出13＋23＋33＋43＋ (1003)值.第03讲 有理数的乘除、乘方考点·方法·破译1．理解有理数的乘法法则以及运算律，能运用乘法法则准确地进行有理数的乘法运算，会利用运算律简化乘法运算.2．掌握倒数的概念，会运用倒数的性质简化运算.3．了解有理数除法的意义，掌握有理数的除法法则，熟练进行有理数的除法运算.4．掌握有理数乘除法混合运算的顺序，以及四则混合运算的步骤，熟练进行有理数的混合运算.5．理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方运算的符号法则，进一步掌握有理数的混合运算.经典·考题·赏析【例１】计算 ⑴11()24⨯- ⑵1124⨯ ⑶11()()24-⨯- ⑷25000⨯ ⑸3713()()(1)()5697-⨯-⨯⨯- 【解法指导】掌握有理数乘法法则，正确运用法则，一是要体会并掌握乘法的符号规律，二是细心、稳妥、层次清楚，即先确定积的符号，后计算绝对值的积. 解：⑴11111()()24248⨯-=-⨯=- ⑵11111()24248⨯=⨯= ⑶11111()()()24248-⨯-=+⨯= ⑷250000⨯= ⑸3713371031()()(1)()()569756973-⨯-⨯⨯-=-⨯⨯⨯=- 【变式题组】01．⑴(5)(6)-⨯- ⑵11()124-⨯ ⑶(8)(3.76)(0.125)-⨯⨯-⑷(3)(1)2(6)0(2)-⨯-⨯⨯-⨯⨯- ⑸111112(2111)42612-⨯-+-02．24(9)5025-⨯ 3．1111(2345)()2345⨯⨯⨯⨯---04．111(5)323(6)3333-⨯+⨯+-⨯A ．a ＞0，b ＜0B ．a ＜0，b ＞0C ．a 、b 异号D ．a 、b 异号且负数的绝对值较大【解法指导】依有理数乘法法则，异号为负，故a 、b 异号，又依加法法则，异号相加取绝对值较大数的符号，可得出判断.解：由ab ＜0知a 、b 异号，又由a ＋b ＜0，可知异号两数之和为负，依加法法则得负数的绝对值较大，选D ．【变式题组】01．若a ＋b ＋c ＝0，且b ＜c ＜0，则下列各式中，错误的是（ ）A ．a ＋b ＞0B ．b ＋c ＜0C ．ab ＋ac ＞0D ．a ＋bc ＞002．已知a ＋b ＞0，a －b ＜0，ab ＜0，则a___________0，b___________0，|a|___________|b|. 03．(山东烟台)如果a ＋b ＜0，0b a>，则下列结论成立的是（ ） A ．a ＞0，b ＞0 B ．a ＜0，b ＜0 C ．a ＞0，b ＜0 D ．a ＜0，b ＞004．(广州)下列命题正确的是（ ）A ．若ab ＞0，则a ＞0，b ＞0B ．若ab ＜0，则a ＜0，b ＜0C ．若ab ＝0，则a ＝0或b ＝0D ．若ab ＝0，则a ＝0且b ＝0【例３】计算⑴(72)(18)-÷- ⑵11(2)3÷- ⑶13()()1025-÷ ⑷0(7)÷- 【解法指导】进行有理数除法运算时，若不能整除，应用法则1，先把除法转化成乘法，再确定符号，然后把绝对值相乘，要注意除法与乘法互为逆运算.若能整除，应用法则2，可直接确定符号，再把绝对值相除.解：⑴(72)(18)72184-÷-=÷= ⑵17331(2)1()1()3377÷-=÷-=⨯-=-⑶131255()()()()10251036-÷=-⨯=- ⑷0(7)0÷-=【变式题组】01．⑴(32)(8)-÷- ⑵112(1)36÷- ⑶10(2)3÷- ⑷13()(1)78÷-02．⑴12933÷⨯⑵311()(3)(1)3524-⨯-÷-÷ ⑶530()35÷-⨯03．113()(10.2)(3)245÷-+-÷⨯-【例４】（茂名）若实数a 、b 满足0a b +=，则ab ＝___________.【解法指导】依绝对值意义进行分类讨论，得出a 、b 的取值范围，进一步代入结论得出结果.解：当ab ＞0，2(0,0)2(0,0)a b a b a b a b >>⎧+=⎨-<<⎩； 当ab ＜0，0a b a b+=，∴ab ＜0，从而ab ab ＝－1. 【变式题组】01．若k 是有理数，则(|k|＋k )÷k 的结果是（ ）A ．正数B ．0C ．负数D ．非负数02．若A ．b 都是非零有理数，那么ab a b a b ab ++的值是多少？03．如果0x y x y +=，试比较x y -与xy 的大小.【例５】已知223(2),1x y =-=-⑴求2008xy 的值； ⑵求32008x y的值. 【解法指导】n a 表示n 个a 相乘，根据乘方的符号法则，如果a 为正数，正数的任何次幂都是正数，如果a 是负数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.解：∵223(2),1x y =-=-⑴当2,1x y ==-时，200820082(1)2xy=-= 当2,1x y =-=-时，20082008(2)(1)2xy =-⨯-=-⑵当2,1x y ==-时，332008200828(1)x y ==- 当2,1x y =-=-时，3320082008(2)8(1)x y -==-- 【变式题组】01．（北京）若2(2)0m n m -+-=，则nm 的值是___________.02．已知x 、y 互为倒数，且绝对值相等，求()n n x y --的值，这里n 是正整数.【例６】（安徽）2007年我省为135万名农村中小学生免费提供教科书，减轻了农民的负担，135万用科学记数法表示为（ ）A ．0.135×106B ．1.35×106C ．0.135×107D ．1.35×107【解法指导】将一个数表示为科学记数法的a×10n 的形式，其中a 的整数位数是1位.故答案选B ．【变式题组】01．（武汉）武汉市今年约有103000名学生参加中考，103000用科学记数法表示为（ ）A ．1.03×105B ．0.103×105C ．10.3×104D ．103×10302．（沈阳）沈阳市计划从2008年到2012年新增林地面积253万亩，253万亩用科学记数法表示正确的是（ ）A ．25.3×105亩B ．2.53×106亩C ．253×104亩D ．2.53×107亩【例７】（上海竞赛）222222221299110050002200500010050009999005000k k k ++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+-+-+-+-+ 【解法指导】找出21005000k k -+的通项公式＝22(50)50k -+ 原式＝2222222222221299(150)50(250)50(50)50(9950)50k k ++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+-+-+-+-+ ＝222222222222199298[][](150)50(9950)50(250)50(9850)50++++⋅⋅⋅+-+-+-+-+ 222222222495150[](4950)50(5150)50(5050)50++-+-+-+ ＝49222+1++⋅⋅⋅+个＝99【变式题组】3333+++=( )2+4+6++10042+4+6++10062+4+6++10082+4+6++2006⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅A ．31003 B ．31004 C ．1334 D ．1100002．（第10届希望杯试题）已知11111111 1.2581120411101640+++++++= 求111111112581120411101640---+--++的值.演练巩固·反馈提高01．三个有理数相乘，积为负数，则负因数的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．1个或3个 02．两个有理数的和是负数，积也是负数，那么这两个数（ ）A ．互为相反数B ．其中绝对值大的数是正数，另一个是负数C ．都是负数D ．其中绝对值大的数是负数，另一个是正数 03．已知abc ＞0，a ＞0，ac ＜0，则下列结论正确的是（ ）A ．b ＜0，c ＞0B ．b ＞0，c ＜0C ．b ＜0，c ＜0D ．b ＞0，c ＞004．若|ab |＝ab ，则（ ）A ．ab ＞0B ．ab ≥0C ．a ＜0，b ＜0D ．ab ＜005．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值为2，则代数式a b m cd m +-+的值为（ ）A ．－3B ．1C ．±3D ．－3或106．若a ＞1a，则a 的取值范围（ ） A ．a ＞1 B ．0＜a ＜1 C ．a ＞－1 D ．－1＜a ＜0或a ＞1 07．已知a 、b 为有理数，给出下列条件：①a ＋b ＝0；②a －b ＝0；③ab ＜0；④1a b =-，其中能判断a 、b 互为相反数的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个08．若ab≠0，则a b a b+的取值不可能为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．－209．1110(2)(2)-+-的值为（ ）A ．－2B ．(－2)21C ．0D ．－21010．(安徽)2010年一季度，全国城镇新增就业人数289万人，用科学记数法表示289万正确的是（ ）A ．2.89×107B ．2.89×106C ．2.89×105D ．2.89×10411．已知4个不相等的整数a 、b 、c 、d ，它们的积abcd ＝9，则a ＋b ＋c ＋d ＝___________.12．21221(1)(1)(1)n n n +--+-+-（n 为自然数）＝___________.13．如果2x y x y +=，试比较x y-与xy 的大小.14．若a 、b 、c 为有理数且1a b c a b c ++=-，求abc abc的值.15．若a 、b 、c 均为整数，且321a b c a -+-=.求a c c b b a -+-+-的值.培优升级·奥赛检测01．已知有理数x 、y 、z 两两不相等，则,,x y y z z xy z z x x y------中负数的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．0个或2个 02．计算12345211,213,217,2115,2131-=-=-=-=-=⋅⋅⋅归纳各计算结果中的个位数字规律，猜测201021-的个位数字是（ ）A ．1B ．3C ．7D ．5 03．已知23450ab c d e ＜，下列判断正确的是（ ）A ．abcde ＜0B ．ab 2cd 4e ＜0 C ．ab 2cde ＜0 D ．abcd 4e ＜0 04．若有理数x 、y 使得,,,xx y x y xy y+-这四个数中的三个数相等，则|y |－|x |的值是（ ） A ．12-B ．0C ．12D ．3205．若A ＝248163264(21)(21)(21)(21)(21)(21)(21)+++++++，则A －1996的末位数字是（ ）A ．0B ．1C ．7D ．9 06．如果20012002()1,()1a b a b +=--=，则20032003a b +的值是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．－1 07．已知5544332222,33,55,66a b c d ====，则a 、b 、c 、d 大小关系是（ ）A ．a ＞b ＞c ＞dB ．a ＞b ＞d ＞cC ．b ＞a ＞c ＞dD ．a ＞d ＞b ＞c 08．已知a 、b 、c 都不等于0，且a b c abc a b c abc+++的最大值为m ，最小值为n ，则2005()m n +＝___________. 09．（第13届“华杯赛”试题）从下面每组数中各取一个数将它们相乘，那么所有这样的乘积的总和是___________.第一组：15,3,4.25,5.753- 第二组：112,315-第三组：52.25,,412-10．一本书的页码从1记到n ，把所有这些页码加起来，其中有一页码被错加了两次，结果得出了不正确的和2002，这个被加错了两次的页码是多少？ 11．（湖北省竞赛试题）观察按下列规律排成一列数：11，12，21，13，22，31，14，23，32，41，15，24，23，42，51，16，…(＊)，在(＊)中左起第m 个数记为F(m)，当F(m)＝12001时，求m 的值和这m 个数的积.12．图中显示的填数“魔方”只填了一部分，将下列9个数：11,,1,2,4,8,16,32,6442填入方格中，使得所有行列及对角线上各数相乘的积相等，求x 的值.32 x6413．(第12届“华杯赛”试题)已知m 、n 都是正整数，并且111111(1)(1)(1)(1)(1)(1);2233A m m =-+-+⋅⋅⋅-+ 111111(1)(1)(1)(1)(1)(1).2233B n n=-+-+⋅⋅⋅-+证明：⑴11,;22m n A B m n ++== ⑵126A B -=，求m 、n 的值.第04讲整式考点·方法·破译1．掌握单项式及单项式的系数、次数的概念.2．掌握多项式及多项式的项、常数项及次数等概念.3．掌握整式的概念，会判断一个代数式是否为整式.4．了解整式读、写的约定俗成的一般方法，会根据给出的字母的值求多项式的值.经典·考题·赏析【例1】判断下列各代数式是否是单项式，如果不是请简要说明理由，如果是请指出它的系数与次数.【解法指导】理解单项式的概念:由数与字母的积组成的代数式，单独一个数或一个字母也是单项式，数字的次数为0，错误!未找到引用源。
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七年级数学上册培优强化训练14新人教版
1.在直线m 上顺次取A ﹨B ﹨C 三点,使AB=10cm, BC=4cm,如果点O 是线段AC 的中点,则线段OB 的长为 （ ） A. 3 cm B. 7cm C. 3cm 或7 cm D.5cm 或2cm
2.小红的妈妈将一笔钱存入银行, 银行三年期（整存整取）的年利率为
3.69%，三年到期时扣除20%的利息税后可取出5442.8元.若设小红妈妈存入银行x 元,则可列方程为（ ）.
A. x ·3.69%×3×（1－20%）=5442.8
B.（x ＋x ·3.69%×3）·（1－20%）=5442.8
C. x ＋x ·3.69%×（1－20%）=5442.8
D. x ＋x ·3.69%×3×（1－20%）=5442.8
3. 已知射线OA,由O 点再引射线OB ﹨OC,使∠AOB=600,∠BOC=300, 则∠AOC 的度数是______.
4.用平面去截一个几何体,若截面的形状是长方形,则原
几何体可能是____________________(只填写一个即可). 5.爱护花草树木是我们每个同学应具备的优秀品质,但总有 少数同学不走边上的路而横穿草坪.如图所示,请你用所学 的数学知识来说明他们这种错误做法的原因是 .
6.方程3（y －2）+1=5y －2（2y －1）的解是
7.化简求值：x 2－2(x 2－3xy)+3（y 2－2x y ）－2y 2，其中x =2
,y=－1.
8.小明每天早晨要到距家1300米的学校去上学,一天小明到校后发现忘了带数学书，于是打电话让爸爸给他送书.爸爸立即以每分钟180米的速度赶往学校,同时小明以每分钟80米的速度往家赶,二人在途中相遇后，小明马上拿书以同样的速度返回学校.问小明在取书过程中共花费了多少时间?
9.请根据图中提供的信息,回答下列问题 :
（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元?
（2）甲﹨乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯.为了迎接新年,两家商场都在搞促销活动.
甲商场规定: 这两种商品都打九折;乙商场规定: 买一个暖瓶赠送一个水杯.若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯,请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由.
84元
38元 教
学
楼
图书馆 草坪
数学培优强化训练（十四）（答案）
1.在直线m 上顺次取A ﹨B ﹨C 三点,使AB=10cm, BC=4cm,如果点O 是线段AC 的中点,则线段OB 的长为 （ A ） A. 3 cm B. 7cm
C. 3cm 或7 cm
D.5cm 或2cm
2.小红的妈妈将一笔钱存入银行, 银行三年期（整存整取）的年利率为
3.69%，三年到期时扣除20%的利息税后可取出5442.8元.若设小红妈妈存入银行x 元,则可列方程为（ D ）.
A. x ·3.69%×3×（1－20%）=5442.8
B.（x ＋x ·3.69%×3）·（1－20%）=5442.8
C. x ＋x ·3.69%×（1－20%）=5442.8
D. x ＋x ·3.69%×3×（1－20%）=5442.8
3. 已知射线OA,由O 点再引射线OB ﹨OC,使∠AOB=600,∠BOC=300, 则∠AOC 的度数是
____________.900或300
4.用平面去截一个几何体,若截面的形状是长方形,则原几何体可能是____________________(只填写一个即可).
填：“圆柱”﹨“正方体”﹨“长方体”﹨“棱柱”中的一个，只要符合题意即可
5.爱护花草树木是我们每个同学应具备
的优秀品质,但总有少数同学不走边上的 路而横穿草坪.如图所示,请你用所学的数 学知识来说明他们这种错误做法的原因
是__________________________________.
填：“两点之间的所有连线中，线段最短”或“两点之间线段最短”
6.方程3（y －2）+1=5y －2（2y －1）的解是
解：3y －6＋1=5y －4y ＋2
3y －5y+4y=2+6－1 2y=7 即y=2
7 7.化简求值： x 2－2(x 2
－3xy)+3（y 2－2x y ）－2y 2 其中x =2
1,y=－1. 解：x 2－2(x 2－3xy)＋3（y 2－2x y ）－2y 2=x 2－2x 2＋6xy ＋3y 2－6x y －2y 2=－x 2＋y 2 当x =2
1,y=－1时 原式=－（21）2＋（－1）2 =－41＋1 =43 8.小明每天早晨要到距家1300米的学校去上学,一天小明到校后发现忘了带数学书，于是打电话让爸爸给他送书.爸爸立即以每分钟180米的速度赶往学校,同时小明以每分钟80米的速度往家赶,二人在途中相遇后，小明马上拿书以同样的速度返回学校.问小明在取书过程中共花费了多少时间?
解法一：设爸爸送书用了x 分钟
根据题意得180x ＋80x=1300 x=5 2x=10
答：小明在取书途中花费了10分钟.
教学楼
图书馆 草坪
解法二：设小明在取书途中花费了ｘ分钟
根据题意得80×2x ＋180×2
x =1300 x=10 答：小明在取书途中花费了10分钟.
9.请根据图中提供的信息,回答下列问题 :
（1）一个暖瓶与一个水杯分别是多少元?
（2）甲﹨乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯.为了迎接新年,两家商场都在搞促销活动.
甲商场规定: 这两种商品都打九折;乙商场规定: 买一个暖瓶赠送一个水杯.若某单位想要买4个暖瓶和15个水杯,请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由.
25.（1）解:设一个暖瓶x 元,则一个水杯(38－x)元,
根据题意得2x ＋3（38－x ）=84 解得 x=30
38－30=8
答: 一个暖瓶30元,一个水杯8元.
（2）若到甲商场购买,则所需的钱数为:（4×30＋15×8）×90%=216元
若到乙商场购买,则所需的钱数为: 4×30＋（15－4）×8=208元
因为 208<21
所以 到乙家商场购买更合算.
84元 38元。