漏斗模型及其在生产精彩活动管理系统中地指导应用

以《Fundamentals of Production Logistics》第二章为基础谈漏

斗模型与其在生产管理中的应用

摘要

20世纪80年代，德国汉诺威大学Wiendall等人依据存量控制的基本思想提出了著名的“漏斗模型”，成为当今具有代表性的负荷导向型生产控制方法。在《Fundamentals of Production Logistics》的第二章中，主要介绍了“漏斗模型”的基本原理与建模的基本原则、模型中的基本参数及其实际含义。本文以此为基础介绍这种生产控制技术的产生背景和基本思路。分析“漏斗模型”的实质、通过时间概念和测算方法。详细阐述了负荷导向型任务输入的控制原理和算法。最后，对漏斗模型的实际应用提出本人的看法。

关键词：漏斗模型、通过时间、负荷导向

背景

传统的集中式生产计划和控制系统(PPS)大多侧重于计划工作。生产过程控制一般停留在生产过程基本数据搜集和处理阶段。然而，当今市场竞争日益激烈。产品多样化和及时满足顾客需要已成为制造业抢占市场的新战略。因此，传统的PPS系统由于对工作地及加工系统的居高不下的在制品库存、过长的通过时间和生产周期及交货期的延迟，缺乏有效的监测和控制能力，正面临着严峻的挑战。而改变这一状况的关键，是寻求一种有效和可靠的控制方法，对生产控制的四大目标(图1)进行定量描述，分析其相互间数量关系，进而实施监测和控制。

图1 生产控制目标

德国汉诺威大学的Bechte, W. Wiendall.H. P.等人在八十年代初。依据存量控制的基本思想，在分析生产系统工作地通过时间和在制品存量关系的基础上，提出了“漏斗模型”。并基于这种生产过程控制技术，进一步提出了负荷导向型生产控制理论和方法。

所谓“漏斗”是为了研究问题的方便而作的一种形象化描述。一家工厂、一个生产车间、一个工作地及一台机床都可以被看作是一个“漏斗”。作为“漏斗”的输入可以是来源于市场的订货或上道工序转下来的生产任务等，作为其输出可以是整个工厂、车间、工作地或机床完工的任务。而输入和输出之间形成的库存(如等待中的生产任务等)，则被比喻成“漏斗”中的液体。“漏斗模型”是一种依据存量控制的基本思想，在分析生产系统工作地通过时间和在制品存量关系的基础上，提出的负荷导向型生产控制理论和方法。它的理论出发点是存量控制思想，即通过有目的地安排生产任务，使工作地在制品量维持在一定的水平上，从而确定和控制工作地平均通过时间及设备利用率，并由此对生产过程进行控制。[1]在一个工作地，到达的加工任务(负荷)，首先进入加工等待队列(在制品库存)，经过一段通过时间，最后加工完毕离去(产出)如图2，我们可以根据任务的紧急程度进行排序。而若长期观察，工作地平均通过时间是相对稳定的。

图2 以加工系统为原型构建的“漏斗模型”

因此，可以利用“漏斗模型”对一个加工系统(工序、车间等)的负荷在制品库存通过时间和产出数值之间的相互关系进行动态统计分析，得出其数量关系，进而建立以加工系统在制品存量控制为核心的PPS系统。由于在制品库存主要取决于加工任务的投料方法，这样就可以通过控制“漏斗”的输入(负荷导向型任务投料)，调整在制品存量和平均通过时间，同时控制其输出(加工能力平衡)，最终保证制造系统的平滑稳定和自动化生产。提高系统柔性确保准时交。.

而且，根据“漏斗模型”原理，可以用各种图表跟踪显示生产过程中基本数据的动态变化清况，从而实现对生产过程的监测和诊断。

生产过程的主要观测指标与漏斗模型的建模基础

在《Fundamentals of Production Logistics》的第二章中，作者对生产过程的基本参数进行了定义。首先是工作量和运作时间，其描述公式如下

其中WC代表工作量，单位为：小时；LS代表批量；tp代表每年产品处理时间，单位

为：分钟/件；ts代表每一批的准备时间，单位为：分钟。以此为基础，平均工作量计算公式如下

其中WCm 代表平均工作量；WCi代表完成生产指令的工作量；n代表指令条数。描述工作量的标准差

其中WCs代表工作量的标准差；WCm平均工作量；WCi代表第i条指令的工作时间；n 代表生产指令的条数数量。

变异系数WCv

其中WCv代表工作量的变异系数；WCs代表工作时量的标准差；WCm平均工作量。

订单（任务）加工时间也在模型中也称为运作时间，以TOP表示

其中TOP代表运作时间，单位：工作日；WC代表工作容；ROUTmax 最大通过率即每个工作日能处理的任务（任务以需要加工的时间表示），最大通过率由生产能力决定，另外影响因素还包括限制能力因数、被机器故障影响的最大工作时间以及由多种因数影响到的操作者的工作极限能力

变异系数之间的关系

当观察的工作点数量只有一个，且最大输出率固定或者与单个运营的工作时间独立，那

么一下公式成立。

即工作量变异系数与通过时间变异系数相等。

指令流出时间可以称为通过时间，以TTP表示

其中TTP代表通过时间；Teop代表当前工序完成时间[SCD]；Teprop代表前工序结束时间。在一个观察周期，有一部分时间是交叉混合时间TIO，所谓“混合时间”就是指在制品（WIP）在完成前一道工序后到后一工序加工开始之前的这段时间。混合时间包括：排队等待时间、运输时间、提前准备时间。整个加工周期可以用以下的图3表示。

图3 生产加工时间构成示意图

我们容易从图中看到，混合时间与运作时间、通过时间的关系

其中TIO代表交叉操作时间；TTP代表通过时间；TOP代表运作时间，三者单位都为：工作日。运作时间和产出时间关系式如下

其中RFm代表平均流动率。

生产过程中也产生一定的延迟，其表现为计划通过时间与实际通过时间之差。在生产控制的过程中，一个加工系统的加工效率可以通过输出率这样一个指标来衡量。输出率即“有效的加工时间/观察阶段的总时间”计算公式如下：

其中ROUTm代表平均输出率；TOi代表每个环节的工作量；n代表工作环节（指令）数量；PE代表调查期时长。

同样的，一个加工系统的负荷饱和程度可以通过系统的利用率来衡量，其计算公式如下：

其中，Um代表平均利用率；ROUTm代表平均输出率；ROUTmax代表最大可能输出率。

在阐述漏斗模型的工作原理之前，还有一个指标需要指出。WIP在制品，在漏斗模型中它被形象地视为漏斗中的液体，即没有完成加工的工件或任务。代表从输入端到输出端这一段距离中的工件，是加工过程中的等待件和在生产线上加工着的工件的统称。计算公式如

下

即：t1到t0期间的输入量减去期间的输出量的差，除以时间长度等于在制品量。