广义相对论第六次作业

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高中物理选修3-4第六章学案2 习题课后作业,有详细解答

学案2 相对论的速度变换公式质能关系广义相对论点滴(选学)[学习目标定位] 1.知道相对论速度变换公式、相对论质量和质能方程.2.了解广义相对论的基本原理.3.初步了解广义相对论的几个主要观点以及主要观测证据．回旋加速器的工作原理：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，周期T ＝2πm qB ，因粒子的q不变、质量不变，所以周期T 不变，与轨道半径和速度无关；使高频交变电场的周期和粒子运动周期相同，就会使粒子每次经过电场时都会被加速，动能一次次增大，获得的最大速度v max ＝RBq m.1．相对论的速度变换公式设高速行驶的火车相对地面的速度为u ，车上的人以速度v ′沿火车运动的方向相对火车运动，那么人相对地面的速度为v ＝u ＋v ′1＋u v ′c 2，若车上人的运动方向与火车的运动方向相反，则v ′取负值；若v ′＝c ，则代入上式得出v ＝c ，即光速是宇宙速度的极限，且相对任何参考系，光速都是不变的．2．相对论的质量：物体的质量随物体速度的增加而增大．物体以速度v 运动时的质量m 与静止时的质量m 0之间的关系是：m ＝m 01－v 2c2.因为总有v <c ，所以运动物体的质量m 总要大于它静止时的质量m 0.3．物体的质量m 与其蕴含的能量E 之间的关系是：E ＝mc 2.由此可见，物体质量越大，其蕴含的能量越多．能量与质量成正比，所以质能方程又可写成ΔE ＝Δmc 2. 4．广义相对论的两个基本原理 (1)广义相对性原理在任何参考系中物理规律都是一样的． (2)等效原理一个不受引力作用的加速度系统跟一个受引力作用的惯性系统是等效的．一、相对论的速度变换[问题设计]一列火车正以v ＝50m /s 的速度高速行驶，列车内一乘客以相对列车u ′＝5 m/s 的速度向前跑，站台上的观察者测得该乘客的速度是u ＝v ＋u ′＝55m/s.若列车的速度是0.9c ，乘客的速度是0.5c ，那么站台上的观察者测得该乘客的速度是0.9c ＋0.5c ＝1.4c 吗？答案不是． [要点提炼]1．公式：设高速行驶的火车对地面的速度为v ，车上的人相对火车以速度u ′运动，那么人相对地面的速度为u .⎩⎪⎨⎪⎧u ＝u ′＋v1＋u ′v c2(人相对于车的运动方向与车同向).u ＝－u ′＋v 1－u ′v c2(人相对于车的运动方向与车反向).2．对公式的理解假设高速火车对地面的速度为v ，车上的一高速粒子以速度u ′沿火车前进的方向相对火车运动，那么此粒子相对于地面的速度u 为u ＝u ′＋v1＋u ′v c 2.(1)若粒子运动方向与火车运动方向相反，则u ′取负值．(2)如果v ≪c ，u ′≪c 时，u ′vc 2可忽略不计，这时相对论的速度变换公式可近似为u ＝u ′＋v .(3)若u ′＝c ，v ＝c ，则u ＝c ，表明一切物体的速度都不能超过光速．(4)该变换公式只适用于同一直线上匀速运动速度的变换，对于更复杂的情况不适用． (5)光速c 是宇宙速度的极限，且相对任何参考系，光速都是不变的．二、相对论质量和能量 [问题设计]回旋加速器中磁场一次次把粒子拉到狭缝处，狭缝处的电场一次次加速带电粒子．假如回旋加速器的半径可以增大到很大，磁感应强度足够大，经回旋加速器加速的粒子的速度可以达到任意速度甚至超过光速吗？答案不可以超过光速．因为回旋加速器的理论基础是粒子在磁场中做圆周运动的周期(T ＝2πmqB )等于交变电场的周期；速度较小时粒子的质量m 可以认为不变，周期T 不变，电场变化与粒子圆周运动同步，但速度较大时，质量增大明显，粒子做圆周运动的周期T 变大，无法做到圆周运动的周期与高频电压的周期同步． [要点提炼]1．相对论质量(1)经典力学：物体的质量是不变的，一定的力作用在物体上产生一定的加速度，经过足够长时间后物体可以达到任意的速度．(2)相对论：物体的质量随物体速度的增加而增大．①物体以速度v 运动时的质量m 与静止时的质量m 0之间的关系是：m ＝m 01－(v c )2. ②因为总有v <c ，所以运动物体的质量m 总要大于它静止时的质量m 0，但当v ≪c 时，m ≈m 0，所以低速运动的物体，可认为其质量与运动速度无关． ③微观粒子的速度很大，因此粒子质量明显大于静质量． 2．质能方程关系式：E ＝mc 2，式中m 是物体的质量，E 是它具有的能量． [延伸思考]有人根据E ＝mc 2得出结论：质量可以转化为能量，能量可以转化为质量，这种说法对吗？答案不对．E ＝mc 2表明质量与能量之间存在一一对应的关系，物体吸收或放出能量，则对应的质量会增加或减少，质量与能量并没有相互转化．对于一个封闭的系统，质量是守恒的，能量也是守恒的．三、广义相对论点滴 [问题设计]1．在一个全封闭的宇宙飞船中，若飞船静止，宇航员将一小球自由释放，小球将怎样运动？假如没有引力场，飞船加速上升，宇航员将小球自由释放，小球相对飞船会怎样运动？答案小球都是以某一加速度落向舱底．2．宇航员能否根据“小球的加速下落”判断飞船是静止在一个引力场中，还是正处在一个没有引力场而正加速上升的过程中？答案不能． [要点提炼]1．广义相对论的基本原理(1)广义相对性原理：在任何参考系中物理规律都是一样的．(2)等效原理：一个不受引力作用的加速度系统跟一个受引力作用的惯性系统是等效的． 2．广义相对论的几个结论 (1)光线在引力场中弯曲．(2)引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别(引力红移)．一、相对论速度变换公式例1 一粒子以0.05c 的速率相对实验室参考系运动．此粒子衰变时发射一个电子，电子相对于粒子的速度为0.8c ，电子的衰变方向与粒子运动方向相同．求电子相对于实验室参考系的速度．解析已知u ＝0.05c ，v x ′＝0.8c . 由相对论速度变换公式得v x ＝v x ′＋u 1＋v x ′u c2＝(v x ′＋u )c 2c 2＋v x ′u ，v x ＝(0.8c ＋0.05c )c 2c 2＋0.8c ×0.05c ≈0.817c .答案 0.817c二、对质能方程的理解例2 下列关于爱因斯坦质能方程的说法中，正确的是( ) A ．只有运动的物体才具有质能，静止的物体没有质能 B ．一定的质量总是和一定的能量相对应 C ．E ＝mc 2中能量E 其实就是物体的内能 D ．由ΔE ＝Δmc 2知质量与能量可以相互转化解析 E ＝mc 2表明质量与能量之间存在一一对应的关系，物体吸收或放出能量，则对应的质量会增加或减少，质量与能量并没有相互转化．故选项B 正确，D 错误；静止的物体也具有能量，称为静质能E 0，E 0＝m 0c 2，m 0叫做静质量；E ＝mc 2中的能量E 包括静质能E 0和动能E k ，而非物体的内能，故选项A 、C 错误．答案 B三、广义相对论的几个结论例3 在日全食的时候，通过仪器可以观察到太阳后面的恒星，这说明星体发出的光( ) A ．经太阳时发生了衍射 B ．可以穿透太阳及其他障碍物 C ．在太阳引力场作用下发生了弯曲 D ．经过太阳外的大气层时发生了折射解析根据爱因斯坦的广义相对论可知，光线在太阳引力场作用下发生了弯曲，所以可以在适当的时候(如日全食时)通过仪器观察到太阳后面的恒星，故C 正确，A 、B 、D 均错．答案 C1.(相对论速度变换公式)在高速运动的火车上，设车对地面的速度为v ，车上的人以速度u ′沿着火车前进的方向相对火车运动，那么他相对地面的速度u 与u ′＋v 的关系是( ) A ．u ＝u ′＋v B ．u <u ′＋v C ．u >u ′＋v D ．以上均不正确答案 B解析由相对论速度变换公式可知B 正确．2．(对质能方程的理解)关于物体的质量，下列说法正确的是( ) A ．在牛顿力学中，物体的质量是保持不变的B ．在牛顿力学中，物体的质量随物体的速度变化而变化C ．在相对论力学中，物体静止时的质量最小D ．在相对论力学中，物体的质量随物体速度的增大而增大答案 ACD解析在牛顿力学中，物体的质量是保持不变的，故选项A 正确，B 错误；在相对论力学中，由于物体的速度v 不可能达到光速c ，所以v <c,1－(v c )2<1，根据m ＝m 01－(v c )2，可知选项C 、D 均正确．3．(广义相对论的几个结论)在引力可以忽略的空间有一艘宇宙飞船在做匀加速直线运动，一束光垂直于飞船的运动方向在飞船内传播，下列说法中正确的是( ) A ．船外静止的观察者看到这束光是沿直线传播的 B ．船外静止的观察者看到这束光是沿曲线传播的 C ．航天员以飞船为参考系看到这束光是沿直线传播的 D ．航天员以飞船为参考系看到这束光是沿曲线传播的答案 AD题组一相对论速度变换公式1．设想有一艘飞船以v ＝0.8c 的速度在地球上空飞行，如果这时从飞船上沿其运动方向抛出一物体，该物体相对于飞船的速度为0.9c ，从地面上的人看来，物体的速度为( ) A ．1.7c B ．0.1c C ．0.99c D ．无法确定答案 C解析根据相对论速度变换公式得u ＝0.8c ＋0.9c1＋0.8c ×0.9c c 2≈0.99c .2．火箭以35c 的速度飞离地球，在火箭上向地球发射一束高能粒子，粒子相对地球的速度为45c ，其运动方向与火箭的运动方向相反．则粒子相对火箭的速度大小为( )A.75cB.c 5C.3537cD.5c 13 答案 C解析由相对论的速度变换公式得－45c ＝35c ＋u ′1＋35cu ′c 2解得u ′＝－3537c ，负号说明与v 方向相反．3．地球上一观察者，看见一飞船A 以速度2.5×108m /s 从他身边飞过，另一飞船B 以速度2.0×108 m/s 跟随A 飞行．求：(1)A 上的乘客看到B 的相对速度； (2)B 上的乘客看到A 的相对速度．答案 (1)－1.125×108m /s (2)1.125×108 m/s解析 (1)A 上的乘客看地面上的人以－2.5×108m/s 向后运动．地面上的人看B 以2.0×108m/s 向前运动，则A 上的乘客看到B 的相对速度为u ＝－2.5＋2.01＋－2.5×2.032×108m /s ＝－1.125×108 m/s.(2)B 上的乘客看到A 的相对速度为1.125×108m/s. 题组二相对论质量和质能方程4．一个物体静止时质量为m 0、能量为E 0.速度为v 时，质量为m 、能量为E 、动能为E k .下列说法正确的是( )A ．物体速度为v 时的能量E ＝mc 2B ．物体速度为v 时的动能E k ＝12mc 2C ．物体速度为v 时的动能E k ＝12m v 2D ．物体速度为v 时的动能E k ＝(m －m 0)c 2 答案 AD5．已知电子的静止能量为0.511MeV ，若电子的动能为0.25MeV ，则它所增加的质量Δm 与静止质量m 0的比值近似为( ) A ．0.1B ．0.2C ．0.5D ．0.9 答案 C解析设电子运动时的速度为v 由题意知E 0＝m 0c 2＝0.511MeV ①电子运动时的能量E ＝E 0＋E k ＝0.761MeV ② 又因为E ＝mc 2③m ＝m 01－v 2c 2④将④代入③得E ＝m 0c 21－v 2c2＝E 01－v 2c2⑤由④⑤可知m m 0＝EE 0所以Δm m 0＝m －m 0m 0＝E －E 0E 0＝0.761MeV －0.511MeV 0.511MeV≈0.5，故选项C 正确．6．一核弹含20kg 的钚，爆炸后生成的核静止质量比原来小110000.求爆炸中释放的能量．答案 1.8×1014J解析爆炸前后质量变化为：Δm ＝110000×20kg ＝0.002kg ，释放的能量为ΔE ＝Δmc 2＝0.002×(3×108)2J ＝1.8×1014J.7．太阳在不断地向外辐射能量，因而其质量也在不断地减小．若太阳每秒钟辐射的总能量为4×1026J ，试计算太阳在1s 内失去的质量．估算太阳在5000年内总共减少了多少质量，并与太阳的总质量2×1027t 相比较．答案见解析解析由太阳每秒钟辐射的能量ΔE 可得其在1s 内失去的质量为Δm ＝ΔE c 2＝4×1026(3×108)2kg ≈4.44×109kg5000年内太阳总共减少的质量为Δm ＝5000×365×24×3600×4.44×109kg ≈7×1020kg ，与总质量相比ΔM M ＝7×10202×1027×103＝3.5×10－10，比值较小．题组三广义相对论的几个结论8．关于狭义相对论、广义相对论的认识，下列说法正确的是( ) A ．万有引力可以用狭义相对论做出正确的解释B．电磁力可以用狭义相对论做出正确的解释C．狭义相对论是惯性参考系之间的理论D．万有引力理论无法纳入狭义相对论的框架E．由ΔE＝Δmc2知质量和能量可以相互转化答案BCD9．下列说法中正确的是()A．物质的引力使光线弯曲B．光线弯曲的原因是介质不均匀而非引力作用C．在强引力的星球附近，时间进程会变慢D．广义相对论可以解释引力红移现象答案ACD解析根据广义相对论的结论可知，选项A、C、D正确，B错误．10．下列说法中，正确的是()A．由于太阳引力场的影响，我们有可能看到太阳后面的恒星B．强引力作用可使光谱线向红端偏移C．引力场越强的位置，时间进程越快D．由于物质的存在，实际的空间是弯曲的答案ABD解析由广义相对论我们可知：物质的引力使光线弯曲，因此选项A、D是正确的．在引力场中时间进程变慢，而且引力越强，时间进程越慢，因此我们能观察到引力红移现象，所以选项B正确，C错误．11．以下说法中正确的是()A．白矮星表面的引力很强B．在引力场弱的地方时钟走得比引力场强的地方快些C．引力场越弱的地方，物体的长度越短D．在引力场强的地方，光谱线向绿端偏移答案AB。

广义相对论样卷答案-USTC

广义相对论样卷答案中国科大近代物理系尤一宁2017年6月11日1问答题1.1数学准备部分1.什么是张量积？若r重线性映射f:X1×···×X r→Z同构于线性映射g:W→Z，则W为X1×···×X r 的张量积.2.什么是张量？多重线性映射/多重线性函数.3.简述拓扑对于集合的意义拓扑可在集合中引入邻域、连续性、连通性等概念.4.什么是流形？X是一个Hausdorﬀ拓扑空间，且对X上∀一点p，都∃一个邻域N(p)同胚于R n中的一个开集，则称X为一个流形.简言之，流形是局部同胚于R n中的开集的Hausdorﬀ拓扑空间.5.微分结构和拓扑结构的区别拓扑结构赋予集合连续、邻域的概念，使得流形可以定义，拓扑结构产生拓扑群（连续11问答题2群）；微分结构赋予流形上坐标卡之间映射的可微性，形成坐标卡集的等价类，和拓扑结构配适的微分结构产生李群.6.什么是切空间？流形上函数f在p点的方向导数v p(f)称为切矢量，流形上p点所有切矢量的集合是切空间.7.名词解释：李导数切矢量场u沿着切矢量场v的积分曲线的变化率L v u|p=limt→0(Φ−t)∗uΦt(p)−u pt称为切矢量场u沿着切矢量场v在p点的李导数.其中v在p点的邻域N(p)生成的局部单参数变换Φt所定义的推前映射将Φt(p)点的切矢量推到p点.8.微分同胚变换与坐标变换的关系微分同胚变换ΦX→X可以等价于X上的坐标变换；主动观点看，X上的点发生变化，张量场τ在微分同胚变换下变成X上的另外一个张量Φ∗τ；被动观点看，点不变，而微分同胚变换对张量的分量做了一个坐标变换，变换后的分量等于主动观点下Φ∗τ的分量.9.在流形上引入联络的目的是什么？产生光滑流形上两点的切空间之间的同构，以建立平行移动的概念.简言之，平行移动要求切矢量沿所走曲线方向不变，而联络赋予了流形上不同点之间切矢量的比较.10.解释什么是平行移动，什么是测地线？若v(t)沿曲线c的切矢量u的协变导数∇u v=0，则称v(t)沿曲线c平行移动；若一曲线c的切矢量u沿u本身的协变导数∇u u=0，则称曲线c是测地线.11.简述两个协变导数算子之间的关系导数算子∇和 ∇之间相差了一个（1，2）型张量场C c ab，有( ∇a−∇a)u c=−C c ab u b，( ∇a−∇a)ωb=C c abωc.12.简述流形上普通导数算子的特殊性1.由于(∂a∂b−∂b∂a)τa1···r b1···b r=0，普通导数算子对应的挠率和曲率都为0；2.普通导数算子依赖坐标卡的选取，只能在局部定义，且它与一般导数算子的差别Γc ab也依赖坐标卡的选取.13.简述度规和（无挠）联络之间的关系物理上要求度规和联络相容∇a g bc，则在流形(X,g ab)上给定挠率张量，则和度规相容的协变导数唯一；无挠情况下，取 ∇a=∂a，则和度规相容的联络与之相差Christoﬀel符号Γc ab=12g cd(∂a gbd+∂b g da−∂d g ab).1问答题314.简述曲率张量的几何意义曲率张量反应了一个切矢量沿曲线c平行移动一圈回到原点时的改变量的二阶近似.15.简述Killing矢量场和一般切矢量场的关系一般切矢量场都可诱导出流形之间的微分同胚，但Killing矢量场多了一个要求，即它在(X,g ab),(Y,h ab)之间诱导的微分同胚需满足等距性：φ∗h ab=g ab.16.描述一个类时线汇需要哪些几何量？分别写出这些几何量，说明它们的意义∇a u b=−u a a b+ωab+σab+1θh ab3转动张量ωab是被测粒子O相对于粒子O的瞬时转动速度，扩张标量θ是粒子O相对于粒子O的径向速率，剪切张量σab是粒子O相对于粒子O的无穷小距离发生的剪切形变（从球面变成等体积椭球面的趋势）.1.2广义相对论部分1.广义相对论中什么是时空？时空是一个二元组(M,g ab)，其中M是一个4-维的微分流形（Hausdorﬀ、连通），而g ab 是时空上的度规，号差为(−1,1,1,1)；简言之，广义相对论中的时空是一个4-维的Lorentz 流形.2.简述相对论性时空和经典时空的区别时空是一个流形，经典和相对论时空的区别在于度规的构造：经典时空中时间和空间先验地存在且被分别对待，需引入时间度规和空间度规，而相对论性时空只引入一个度规，不先验地区分时间和空间.3.相对论性的时空中什么是观测者？什么是参考系？观测者是一条类时世界线和观测者决定的固有坐标系；参考系是一个光滑的切矢量场，这个切矢量场的每一条积分曲线都是观测者的世界线，简言之，参考系是观测者的集合.4.相对论性时空中参考系和坐标系的区别和联系参考系是类时线汇，即观测者的集合；坐标系是一条类时世界线上观测者选取的坐标架.对于一个参考系，可以由它构造出一个适配的坐标系，但不是所有的坐标系都可与参考系适配.5.简述相对论中“相对”的理解等效原理是狭义相对论的基础，因此参考系之间有Lorentz变换；但广义相对论的基础，潮汐力实验证实不包含等效原理（1912），因此广义相对论的基础只有一个流形及其度规，没有参考系之间相对性的概念.1问答题46.简述物质场的能动量张量需满足的条件狭义相对论的能动量张量T ab 满足(i)T ab 是一个对称张量，对于时空上任意p 点处未来指向的单位类时矢量u a ，P a =−T a b u b 是4-动量密度(ii)若T ab 在R n 的某个开集为0当且仅当在这个开集上物质场为0；(iii)对称张量满足方程∇a T ab =0，其中∇a 与度规ηab 相容；广义相对论的能动量张量要求相同，只是度规为g ab .7.简述狭义相对论中的Einstein-Poincare 同时性观测者O (τ)在其固有时τ1向O ′(τ′)发出光线，经O ′(τ′)镜面反射回，观测者O (τ)在其固有时τ2收到返回的信号；若O ′(τ′)接收到信号的时间τ′=12(τ1+τ2)，则称两个观测者的时钟是对准的.8.画出闵氏时空中惯性系和匀加速观测者的世界线惯性观测者世界线为直线，可洛伦兹变换为x =const.,t =τ，即垂直于x 轴的直线；匀加速观测者世界线为双曲线g −1=√−t 2+(x 1)2，加速度g 越大越弯曲靠近原点.1问答题59.简述测地偏离方程的物理含义测地线汇(a a=0)的测地偏离方程A a=−R cbd a u c z b u d体现了两个邻近的、“自由运动”的粒子的相对加速度正比于曲率张量.这是广义相对论中的潮汐力，描述了时空的弯曲程度与粒子运动的关系，因此潮汐力能够体现“引力”.10.简述费米沃克移动的含义一个矢量场v沿粒子世界线（切矢量为u）的运动若满足D F Wv a=u b∇b v a+(a a u b−dτu a a b)v b=0，则矢量场v a在基底{(e i)a}上的分量的变化率完全由基底的转动产生，换言之，v a沿着世界线不发生转动.11.什么是惯性观测者若观测者（类时世界线）的加速度a a=0，则称观测者为惯性（测地）观测者.12.简述费米法坐标系和黎曼法坐标系的区别和联系黎曼法坐标系：世界线上p点切矢量的正交基底，被指数映射到黎曼坐标系；引入一条测地线来定标，则其黎曼法坐标正比于p点基底下的分量.费米法坐标系：直接引入过p点的类空测地线来定标，且其切矢量与p点世界线切矢量正交，则在p点足够小邻域内可定义唯一的一条测地线的费米法坐标，其x0为观测者在p点的固有时.黎曼法坐标系的建立只用到指数映射和观测者的正交基底的选取，因此黎曼法坐标系上的Christoﬀel符号只能在世界线上的一点为0；但费米法坐标系可在世界线整体或一段上为0，只要观测者的4-加速度和自转为0.13.简述何谓惯性参考系、刚性参考系、超曲正交参考系对矢量场u a定义的参考系，若a a=0，则为惯性参考系；若ωab=0，则为超曲正交参考系；若θab=0,ωab=0，则为刚性参考系.1问答题614.简述等效原理弯曲时空上任意一点处的局部Lorentz系或测地无自转观测者的固有Lorentz系中的物理规律和狭义相对论中整体Lorentz系中的物理规律一样.15.爱因斯坦场方程及其含义时空的几何和物质场的能动量张量是联系在一起的：G ab=8πGT ab，其中G ab=R ab−12Rg ab是爱因斯坦张量，G是牛顿常数.16.Weyl张量的物理意义Weyl张量描述了时空弯曲程度中不是由物质场的能动量张量局部确定的“整体的”部分.17.简述什么是稳态时空、静态时空、稳态轴对称时空存在一个类时的Killing矢量场的时空，是稳态时空；存在一个类时的超曲面正交的Killing 矢量场的时空，是静态时空；存在一个类时Killing矢量场t a，和一个具有闭合轨道的类空Killing矢量场φa，且满足[t a,φa]=0，此时空是稳态轴对称时空.18.简述光线在太阳附近的偏折太阳这样巨大的星体，施瓦西半径2m很小，因此可以用围绕法求解光子轨道方程d2µdφ2+µ=3mµ2，可以得到若光子从φ=φ0的无穷远入射，则到无穷远出射时φ=π+φ0+4GmLc2，也就是说光线绕太阳行进时发生角度为4GmLc2的偏折.19.简述水星进动太阳这样巨大的星体，施瓦西半径2m很小，因此可以用围绕法求解有质量星体轨道方程d2µdφ2+µ−ml2+3mµ2=0，得到一阶近似µ1(φ)≈ml2{1+σcos[(1−δ)φ]}，得到近日点为φ=0，但近日点2π近似为2π(1+δ)，因此近日点每周期进动2πδ.20.什么是一点的编时过去、编时未来、因果过去、因果未来？p点的编时未来：集合I+(p)={q∈M|存在未来定向的类时曲线γ(τ)使得γ(0)=p,γ(1)= q}.编时过去：集合I−(p)={q∈M|存在过去定向的类时曲线γ(τ)使得γ(0)=p,γ(1)=q}.因果未来：集合J+(p)={q∈M|存在未来定向的因果曲线γ(τ)使得γ(0)=p,γ(1)=q}.因果过去：集合J−(p)={q∈M|存在过去定向的因果曲线γ(τ)使得γ(0)=p,γ(1)=q}.21.简述一个未来不可延者的事件视界其世界线为γ，则他的未来事件视界是其编时过去的边界，他的过去事件视界是其编时未来的边界.22.什么是黑洞？黑洞是一个区域，它的事件视界是渐进无限远平坦区域中所有寿命足够长的观测者所共有的未来事件视界，即B=M−I−(R).1问答题723.Penrose图的基本特征是什么？Penrose时空图是Kruskal时空图的共形等度规映射，将无限远可视化.类时无限远为点，记为i+,i−；类空无限远为点，i0，类光无限远为线，记为I+,I−.闵氏时空中，类时测地线从i−出发，到i+终止，类空测地线的起终点为i0，；类光测地线起终点在I+,I−上，且仍为和竖直方向成45度的直线（可以进行Weyl重新标度）.24.简述Birkhoﬀ定理真空爱因斯坦场方程Rµν=0的球对称解必为静态的，且具有施瓦西解的形式.25.简述星体中可能存在的抗衡引力塌缩的机制高温高压的星体内部存在大量的电子，由于泡利不相容原理，电子气体会产生很强的排斥压力，即简并压，可以远大于热运动产生的压力，是与引力抗衡的主要压强.26.简述Buchdahl定理在广义相对论中，只要ρ(r)≥0,ρ′(r)≤0，任何半径为R的球对称星体的质量都不能超过4R.927.简述Penrose奇异性定理的内容如果时空(M,g ab)包含一个非紧的柯西面和一个闭合的未来俘获面，且对任意的因果矢量场ξa满足R abξaξb≥0，则时空中存在未来不完备的类空测地线.28.线性引力理论中，平面引力波有哪些基本特征？线性引力近似在闵氏时空中描述自由无质量点粒子的运动，自旋为2，以光速传播；用洛伦兹规范、横向无迹规范后极化为2种，为+和-极化模式.2证明题829.简述爱因斯坦引力理论在弱场、低速、弱场且低速等极限下可得到什么样的理论时空度规退化到闵氏度规时，退化为狭义相对论；弱场近似，但不需要低速近似时，退化为线性引力理论；弱场、低速、物质低压强近似下，退化为牛顿引力理论；在牛顿近似下，引入广义相对论一阶修正，称为后牛顿引力理论.30.引力波源中产生引力波的主要部分是什么？质量4-极矩31.简述宇宙学原理每一时刻宇宙的空间在大尺度上是均匀各向同性的.32.简述宇宙奇点的存在性问题由Fridman方程˙H−ka2=−4πGρ，有3¨a=−4πa(ρ+3p)；若物质满足强能量条件ρ+3p≥0，则˙θ≤0，可证明宇宙必然过去存在θ→∞的奇点.2证明题1.外代数的基本关系有：dx∧dy=−dy∧dxdx∧dx=0d(ω∧θ)=dω∧θ+(−1)deg(ω)ω∧dθ微分操作为（例如）：ω=f(x1,x2,x3,x4)dx1∧dx2dω=∂f∂x3dx3∧dx1∧dx2+∂f∂x4dx4∧dx1∧dx22证明题9因此对此题，闭形式为dω=0:ω=xdxx2+y2+ydyx2+y2dω=−2yx(x2+y2)2dy∧dx+−2xy(x2+y2)2dx∧dy=0恰当形式及凑全微分：ω=d[12ln(x2+y2)]，只用到复合函数，无需考虑外代数.2.2-阶的KroneckerDelta张量为：δa,cδb,d−δa,dδb,c和曲率进行缩并，考虑对称性化简，得到结果：2R ab ab=2R4-阶的KroneckerDelta张量为：δa1,d2δa2,d1δb1,c2δb2,c1−δa1,d1δa2,d2δb1,c2δb2,c1−δa1,d2δa2,c2δb1,d1δb2,c1+δa1,c2δa2,d2δb1,d1δb2,c1 +δa1,d1δa2,c2δb1,d2δb2,c1−δa1,c2δa2,d1δb1,d2δb2,c1−δa1,d2δa2,d1δb1,c1δb2,c2+δa1,d1δa2,d2δb1,c1δb2,c2 +δa1,d2δa2,c1δb1,d1δb2,c2−δa1,c1δa2,d2δb1,d1δb2,c2−δa1,d1δa2,c1δb1,d2δb2,c2+δa1,c1δa2,d1δb1,d2δb2,c2 +δa1,d2δa2,c2δb1,c1δb2,d1−δa1,c2δa2,d2δb1,c1δb2,d1−δa1,d2δa2,c1δb1,c2δb2,d1+δa1,c1δa2,d2δb1,c2δb2,d1 +δa1,c2δa2,c1δb1,d2δb2,d1−δa1,c1δa2,c2δb1,d2δb2,d1−δa1,d1δa2,c2δb1,c1δb2,d2+δa1,c2δa2,d1δb1,c1δb2,d2 +δa1,d1δa2,c1δb1,c2δb2,d2−δa1,c1δa2,d1δb1,c2δb2,d2−δa1,c2δa2,c1δb1,d1δb2,d2+δa1,c1δa2,c2δb1,d1δb2,d2和曲率进行缩并，考虑对称性化简，得到结果.其中分别有独立的曲率项带2个不同指标、3个不同指标、4个不同指标：4R ac ac R bd db+16R ac cb R bd ad+4R ab cd R dc ba=4R2−16R a b R b a+4R ab cd R dc ba3.(1)度规相容联络、无挠导数算子满足：∇a g bc=0(∇a∇b−∇b∇a)f=01-阶Ricci恒等式为：R abc d v d=(∇a∇b−∇b∇a)v c2证明题10应用以上各式：(∇a − ∇a)f=[(∇a g bc)∇b∇c+g bc∇a∇b∇c−g bc∇b∇c∇a]f=g bc(∇a∇b∇c−∇b∇c∇a)f=g bc[∇a∇b∇c−∇b∇a∇c+∇b(∇a∇c−∇c∇a)]f=g bc(∇a∇b∇c−∇b∇a∇c)f=g bc(∇a∇b−∇b∇a)∇c f=g bc R abc d∇d f=R ab bd∇d f=−R ab db∇d f=−R ab∇b f(2)对∇c v d的2-阶Ricci恒等式:(∇a∇b−∇b∇a)∇c v d=R abc e∇e v d+R abd e∇c v e应用以上各式：(∇a − ∇a)v d=g bc(∇a∇b∇c−∇b∇c∇a)v d=g bc[∇a∇b∇c−∇b∇a∇c+∇b(∇a∇c−∇c∇a)]v d=g bc(∇a∇b−∇b∇a)∇c v d+g bc∇b(R acd e v e)第一项为：g bc R abd e∇c v e+g bc R abc e∇e v d=R acd e∇c v e+R ab be∇e v d=R acd e∇c v e−R ae∇e v d第二项为：g bc∇b R acd e v e+g bc R acd e∇b v e=∇b R abd e v e+R acd e∇c v e相加得：(∇a − ∇a)v d=2R acd e∇c v e−R ae∇e v d+∇b R abd e v e，将指标替换为答案中的顺序d→c,c→b,e→d.2证明题114.需证明Bianchi 恒等式∇[a R bc ]de ，由Ricci 恒等式：(∇a ∇b −∇b ∇a )∇c ωd =R abc e ∇e ωd +R abd e ∇c ωe∇a [(∇b ∇c −∇c ∇b )ωd ]=∇a (R bcd e ωe )=ωe ∇a R bcd e +R bcd e ∇a ωe 对两式各做[a,b,c]的轮换，显然(∇[a ∇b ∇c ]−∇[b ∇a ∇c ])ωd =(∇[a ∇b ∇c ]−∇[a ∇c ∇b ])ωd ，因此上面右式的两个轮换也相等：R [abc ]e ∇e ωd +R [ab |d |e ∇c ]ωe =ωe ∇[a R bc ]d e +R [bc |d |e ∇a ]ωe由外微分d 2ω=0，可得∇[a ∇b ωc ]=0，故对∀ωd 有：2∇[a ∇b ωc ]=∇[a ∇b ωc ]−∇[b ∇a ωc ]=R [abc ]d ωd =0因此前面式子的左边第一项为0，而两边第二项因为轮换而相等，于是剩下：∀ωe ωe ∇[a R bc ]d e =0再降下e 指标，得到Bianchi 恒等式∇[a R bc ]de =0.展开恒等式有：∇a R bcde +∇b R cade +∇c R abde =0乘上g bd 做缩并，有：0=∇a R bc b e +∇b R cabe +∇c R ab b e=∇a R cbe b +∇b R cabe −∇c R abe b=∇a R ce −∇c R ae +∇b R ca b e再乘上g ce 做缩并，有：0=∇a R −∇e R ae +∇b R ca be=∇a R −∇e R a e −∇b R a b=∇a R −2∇b R a b于是有：∇b R a b −12∇a R =∇b (R ab −12Rg ab )=∇b G ab =05.由于v c ∇c (g ab v a v b )=g ab v a v c ∇c v b +g ab v b v c ∇c v a +v a v b v c ∇c g ab ，度规满足∇c g ab =0，测地线满足v c ∇c v a =0，因此显然v c ∇c ∥v ∥2=0.弧长定义为L =∫λq λp ds ∥v ∥，∥v ∥沿测地线为常数，得证.3计算题126.(1)Killing场满足L K g ab=∇a K b+∇b K a=0，能动量张量是对称张量，且满足∇a T ab=0，因此：∇a P a=∇a(T ab K b)=K b∇a T ab+T ab∇a K b=12(T ab+T ba)∇a K b=12T ab(∇a K b+∇b K a)=0(2)共形Killing场L K g ab=∇a K b+∇b K a=λg ab，因此：∇a P a=T ab∇a K b=12T ab(∇a K b+∇b K a)=λ2T ab g ab=0故有T ab g ab=0.7.能动张量为T ab=(ε+P)U a U b+P g ab，由于度规相容，缩并后仍有∇c g ca=0，有：0=∇c T ca=∇c[(ε+P)U c U a+P g ca]=U c∇c(ε+P)U a+(ε+P)∇c U c U a+(ε+P)a a+∇a P 使用U a U a=−1,a a U a=0，投影到U a；0=∇c T ca U a=−U c∇c(ε+P)−(ε+P)∇c U c+U a∇a P=−U c∇cε−(ε+P)∇c U c故L Uε+(ε+P)∇c U c=0使用h a b=g a b+U a U b,U a h a b=0，投影到h a b：0=∇c T ca h a b=(ε+P)a a(g a b+U a U b)+∇a P(g a b+U a U b)=(ε+P)a b+∇b P+U a∇a P U b降指标即为：(ε+P)a b+∇b P+(L U P)U b=03计算题1.完全用Mathematica计算，广义相对论常用程序包的代码如下(其中Weyl张量的代码里需改为DownRiemannCurvature)：3计算题13此题度规只有非对角分量，对半分成两个非对角元.使用此程序包，输入变量：({0,−12e 2ϕ(u,v )}{−12e 2ϕ(u,v ),0}u v)使用ChrisoﬀelSym (z )，得到Christoﬀel 符号；使用RiemannCurvature (z )，得到R abc d 的结果：3计算题14使用DownRiemanncurvature(z)，得到全下指标R abcd的结果；使用RicciT(z)，得到Ricci 张量的结果；使用RicciS(z)，得到Ricci标量的结果：2.使用MMA计算引力辐射(等质量双星系统)：星体1x=Rcos(Ωt),y=Rsin(Ωt),z=0星体2x=−Rcos(Ωt),y=−Rsin(Ωt),z=0(1)计算4-极矩†ij的代码如下：PolarmomentI[z_]:=Module[{m,x,r,l},{m,x,r}=z;l=Length[m];res=Table[Sum[m[[a]]∗(x[[a,i]]∗x[[a,j]]−(1/3)∗(r[[a]])∧2∗KroneckerDelta[i,j]),{a,1,l}],{i,1,3},{j,1,3}];FullSimplify[res]]代入参数{{M,M},{{R Cos[tω],R Sin[tω],0},{−R Cos[tω],−R Sin[tω],0}},{R,R}}，得到结3计算题15果：13MR2(3cos(2tω)+1)MR2sin(2tω)0MR2sin(2tω)13MR2(1−3cos(2tω))000−2MR23(2)计算†T T ij分量的代码如下：PolarmomentP[z_]:=Module[{x,dr,res},{x,dr}=z;res=Table[KroneckerDelta[i,j]−(x[[i]]∗x[[j]]/(dr)∧2),{i,1,3},{j,1,3}];FullSimplify[res]] PolarmomentITT[z_]:=Module[{x,xr,m,r,dr,P,I,res},{x,xr,m,r,dr}=z;I=PolarmomentI[{m,x,r}];P=PolarmomentP[{xr,dr}];res=Table[Sum[(P[[i,l]]∗P[[j,m]]−(1/2)∗P[[i,j]]∗P[[l,m]])∗I[[l,m]],{l,1,3},{m,1,3}],{i,1,3},{j,1,3}];FullSimplify[res]]代入参数z={{{R Cos[tω],R Sin[tω],0},{−R Cos[tω],−R Sin[tω],0}},{x1,x2,x3},{M,M},{R,R},r}，做中间计算：y=PolarmomentITT[z]F ullSimplify[D[y,t,2]]得到¨†T T ij，里面含场矢量的分量的项特别多，现在只取一阶量：¨†T Txx=−¨†T T yy=−4MR2Ω2cos(2Ωt)¨†T Txy=−¨†T T yx=−4MR2Ω2sin(2Ωt)h T T xx =−h T Tyy=−8MR2rΩ2cos(2Ωt)h T T xy =−h T Tyx=−8MR2rΩ2sin(2Ωt)(3)计算辐射功率的代码为：p={{M,M},{{R Cos[tω],R Sin[tω],0},{−R Cos[tω],−R Sin[tω],0}},{R,R}}u=PolarmomentI[p]Intin=Sum[D[u,{t,3}][[i,j]]∗D[u,{t,3}][[i,j]],{i,1,3},{j,1,3}]Int=(1/(5∗τ))Integrate[Intin,{t,0,τ}]得到辐射功率为1285M2R4Ω6。

广义相对论题目

广义相对论题目
广义相对论是爱因斯坦于1915年提出的一种物理学理论，它描述了引力的本质和规律。

以下是一些关于广义相对论的题目：
1. 广义相对论的两条基本原理是什么？
2. 广义相对性原理和等效原理的区别和联系是什么？
3. 爱因斯坦提出的三大预言分别是什么？
4. 光线在引力场中的偏折是如何解释的？
5. 什么是引力红移现象？
6. 广义相对论如何解释水星轨道近日点的进动？
7. 什么是黑洞？广义相对论如何描述黑洞？
8. 广义相对论如何解释宇宙的膨胀？
9. 广义相对论与量子力学的矛盾在哪里？如何解决这一矛
盾？
10. 广义相对论在现代物理学和天文学中的应用有哪些？
以上题目涵盖了广义相对论的基本原理、重要预言、经典应用和最新发展等方面。

解答这些问题可以帮助我们更好地理解和掌握广义相对论。

第3章广义相对论练习册答案

x x vt 1 (v / c)2
t t (v/c 2 )x 1 (v / c)2
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，通系电1，力过根保管据护线生高0不产中仅工资2艺料22高试2可中卷以资配解料置决试技吊卷术顶要是层求指配，机置对组不电在规气进范设行高备继中进电资行保料空护试载高卷与中问带资题负料2荷试2，下卷而高总且中体可资配保料置障试时2卷，32调需3各控要类试在管验最路；大习对限题设度到备内位进来。行确在调保管整机路使组敷其高设在中过正资程常料1工试中况卷，下安要与全加过，强度并看工且25作尽52下可22都能护可地1关以缩于正小管常故路工障高作高中；中资对资料于料试继试卷电卷连保破接护坏管进范口行围处整，理核或高对者中定对资值某料，些试审异卷核常弯与高扁校中度对资固图料定纸试盒，卷位编工置写况.复进保杂行护设自层备动防与处腐装理跨置，接高尤地中其线资要弯料避曲试免半卷错径调误标试高方中等案资，，料要编试求5写、卷技重电保术要气护交设设装底备备置。4高调、动管中试电作线资高气，敷料中课并设3试资件且、技卷料中拒管术试试调绝路中验卷试动敷包方技作设含案术，技线以来术槽及避、系免管统不架启必等动要多方高项案中方；资式对料，整试为套卷解启突决动然高过停中程机语中。文高因电中此气资，课料电件试力中卷高管电中壁气资薄设料、备试接进卷口行保不调护严试装等工置问作调题并试，且技合进术理行，利过要用关求管运电线行力敷高保设中护技资装术料置。试做线卷到缆技准敷术确设指灵原导活则。。：对对在于于分调差线试动盒过保处程护，中装当高置不中高同资中电料资压试料回卷试路技卷交术调叉问试时题技，，术应作是采为指用调发金试电属人机隔员一板，变进需压行要器隔在组开事在处前发理掌生；握内同图部一纸故线资障槽料时内、，设需强备要电制进回造行路厂外须家部同出电时具源切高高断中中习资资题料料电试试源卷卷，试切线验除缆报从敷告而设与采完相用毕关高，技中要术资进资料行料试检，卷查并主和且要检了保测解护处现装理场置。设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。

广义相对论题目

广义相对论题目
摘要：
1.广义相对论的背景与意义
2.广义相对论的基本原理
3.广义相对论的实验验证
4.广义相对论的应用领域
正文：
广义相对论是爱因斯坦在20 世纪初提出的一种描述引力现象的理论，它具有重要的物理学意义和深远的影响。

广义相对论的基本原理是等效原理和测地线原理，这两个原理构成了广义相对论的基石。

广义相对论的基本原理之一是等效原理，它认为在局部区域，无法通过实验区分引力和加速度产生的效果。

另一个原理是测地线原理，它指出在弯曲的时空中，物体的运动轨迹是测地线。

基于这两个原理，爱因斯坦提出了广义相对论的引力理论，用度量张量来描述时空的弯曲程度，从而解释了引力现象。

广义相对论的实验验证主要依赖于观测和实验。

例如，广义相对论预测了引力弯光现象，这一预测在1919 年的日食期间得到了实验验证。

此外，广义相对论还预测了引力红移现象，这一预测在实验室和天文观测中得到了验证。

这些实验验证为广义相对论的正确性提供了有力的证据。

广义相对论在多个应用领域发挥着重要作用。

例如，在导航系统中，广义相对论的修正是必不可少的，因为地球的引力场并非均匀，需要考虑引力场的弯曲效应。

此外，广义相对论还为黑洞、宇宙学等领域的研究提供了理论基
础。

总之，广义相对论是一种描述引力现象的理论，它基于等效原理和测地线原理，通过度量张量描述时空的弯曲程度。

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爱因斯坦和量子论与相对论的诞生（二）作业（100 C ））透悴茨（6吩）1.炽子论的提出吿定谁？（30 00分）A. 側昭2、扭训肠发砚了饭光的斤因.转而碣究光学，完域了双耀干涝实矽》认识刽尢定波幼，并提出什么丁（30 0051）B. 阳样C. 光适対商通（4吩）j1、自山落体试验杲伽利站在比葫糾塔做出的.（40.0吩）Q 是«• 3 5/爱因斯坦和量子论与相对论的渥生（四）作业（70.00分）选择劉6吩）1. 爱因斯坦在哪里的宁筱补习？（30・0吩）B. 荷兰C. 苏製世止礪答案：C、苏黎世2、哪位女子以横曾岳爱囚斯坦他抄笙记？（30.0051）0.粒妊C.米卡娃判断鐵40升）1、爱因斷坦住毎歿世工业大学数书的时悅讲课风理生动，非常受学生的或迎•（40.0吩）Q是•否J爱因斯坦和虽子论与相对论的诞牛（六）作业（和.00分）iS择蹩（60别1. 爱因斯坦刘绝対空材理论户生怀疑足因为什么实峻2 （30 00分）A. 厉完尔引忖垃EJ.收述千述齐ii2、光速不亞除理队为什么中的光速衣任何时候都壬相制的？（30.00^）A. 介盾B. 空咒K浦伦兹变换足初用耒協和19徂纪建立起来的经典电功力学同牛换力学之间符垢耒成为扶义相对论中桶本万稈切・（40.0吩）Q 杲»£X爱因斯坦和量子论与相对论的诞生（八）作业（400.00分）^S»（6Q»l 1、由干阿累尼乌Mi的&对，门捷列夫浚能茯斜诺贝尔奖,贝尔次fifi绘了谊？（30.00^）2、最早进行元寿坏期律研允的足谁？（30 00分）A.血尔B・1徨歹快1.天然放対巴做現丘由贝克初尔机居怛夫扫共同岌现的，沒有风克琳，居里夫妇不可能E笑发现泳（40.00分）# s e s 5/!•林徳貝解决的於名数于作IB 生迦定？（30 00分）人弓皀尺老O 孰三等分一个角C.1QKWMB 2.克立和阵力〒体忝的F? （30.00H ）XB.据c. m D ・UU 三人正确笞峯：6以上三人分）1.三竽分一个角■化旳为方、立方信枳三个数労低两股，赊了化阴为方罡不可後的.其余酒个細F 可以成立的•（40・00分）© £ 0 背 5/爱因斯坦和鱼子论与相对论的起生（十二）作业（30・00分）««S6|S0»） |1. “耳空是能還是低的状态〃是《〉扫岀的：（20.00分）A .亦制旦9.阴“斷282、哥砖根学涤捋出丿I 率遊"4S 出能眾付蒼和速康不能同时硝定，又捋出能极窓的陀的寿命齢不;8“H 做的根轲难的，这引寿两犬力学休系的长期论战• F 列不辰于这一论冈fl 是？（20.0盼）A.电子力事XG 矩肚力字正彌苔累：C.葩阵力学3.薩定灣1943年在发尔兰存伯林的二一学戻作「一次演讲，从物理学的角度崔岀J 三个渕点，卜列不层十的是？（20 00分）B 主/来口员対C・壬传瞬D・主"荻放射性与原子弹（二）作业（200分）送算題（60分）9-c ・ '个质于和2个丰子2.存约甲興居甲公布孩設娈实宙7貝窮検若又有跌个实输宰做岀该賓骏.rmKTfiw?（3o.oo^） A ・那*嗣毎验空C.令旳諭斓宜止确笞峯：C.隶勒0导的冥竣室nuR （«>»>U 畅Ik 宁加LIBR 册穴生的时跌木丘懸B®坊粒邑是为未找対越序CU 朋! 了隶衲放為心Rilfl 了*勒敎按的助教'学习封鼠多东曲・（40 00分）C S •否“放射性与原子弹（四）作业（30.00分）迭軽叔6吩）K 二成期间，在美国制造惊子弹的核物理专冢不包括？（30.00分）A.希拉德XC.魏钳1D ・魏德纲止确答案：D.魏律纳2. 签订《墓尼黒》协定，将捷克卖给律国的国家不包括？（30.00分）A.英国 B. 法團判If 題（40分IK 为了支援西班牙共和政府，欧洲人组织了国际纵队，日求恩就是国际纵队的医生。

广义相对论的六大验证

广义相对论的六大验证爱因斯坦：“如果我的相对论被证明是正确的，德国人就会说我是德国人，法国佬就会说我是一个世界公民。

如果我的相对论被否定了，法国佬就会骂我是德国鬼子，而德国人就会把我归为犹太人。

”当爱因斯坦向普鲁士科学院发表了广义相对论的最终形式，他并没有立即获得巨大的荣耀。

当时并没有多少人能够理解广义相对论的抽象数学概念，也没有足够的实验及观测证据证明广义相对论的正确性。

经过了一个世纪，爱因斯坦的相对论通过了所有最精密地实验验证。

广义相对论仍然是解释引力最好的理论，在各个尺度上都被验证。

广义相对论使全球定位系统GPS能够正常运作，它可以解释恒星轨道的异常，预言了巨恒星在生命的最后坍缩形成黑洞。

下面是六个广义相对论的六个标志性验证。

水星轨道近日点的进动牛顿的万有引力定律在18世纪中期达到了顶峰，通过牛顿的引力定律天文学家预言了海王星的存在。

1846年，法国天文学家奥本.勒维耶在分析天王星轨道的数据时发现了摄动，就好像有其它的行星在影响着它的运动。

就在几个月之后，德国天文学家发现了海王星就在牛顿引力预言所在的轨道上。

讽刺的是，在预言行星轨道获得巨大成功后，牛顿引力最终栽在另一颗行星的轨道，而这也为爱因斯坦的思想开启了一扇窗。

1859年，勒维耶发现，当水星运行到离太阳最近的地方，也就是近日点，它的实际轨道和牛顿力学所预测的有所偏差。

这也就是所谓的水星近日点进动，进动的偏差并不多，每世纪相差43弧秒。

起初，天文学家假设在更靠近太阳的地方有另一个行星的存在，影响着水星的轨道。

这个假设的行星被称为祝融星。

但是，经过几十年对火神星的搜索天文学家一无所获。

直到1915年，爱因斯坦的引力新理论完美的解决了水星轨道异常，这一切的罪魁祸首不过是太阳导致的时空畸变而造成的。

广义相对论同样精确地预言了地球、水星等其他行星的近日点进动。

到了1930年代，由大质量恒星塌缩形成的致密双中子星系统，互相公转的脉冲双星的近拱点位移也以被测量，并完美符合广义相对论的预测。

广义相对论题目

广义相对论题目
（最新版）
目录
1.广义相对论的定义与背景
2.广义相对论的基本原理
3.广义相对论的重要应用
4.我国在广义相对论领域的研究现状与成果
正文
广义相对论是爱因斯坦在 20 世纪初提出的一种描述引力的理论，它将引力从一种神秘的力量转变为一种几何效应。

广义相对论的基本思想是，物质和能量的存在会使得周围的时空产生弯曲，而其他物体在这种弯曲的时空中的运动会发生改变，这种改变就表现为引力。

广义相对论的基本原理包括等效原理和弯曲时空原理。

等效原理是指，在局部区域，无法通过实验区分引力和加速运动的效应。

弯曲时空原理则是指，物体在弯曲时空中的运动会遵循测地线，即最短路径。

广义相对论的重要应用包括 GPS 导航系统、宇宙学和大规模结构研
究等。

GPS 导航系统需要考虑广义相对论的效应，因为在地球表面，GPS 信号需要穿过弯曲的时空。

在宇宙学和大规模结构研究中，广义相对论提供了描述宇宙大尺度结构的有力工具。

我国在广义相对论领域的研究也取得了显著的成果。

我国科学家在引力波探测、黑洞物理、宇宙学等领域都做出了重要的贡献。

例如，我国参与的国际合作项目 LIGO 和 VIRGO 成功地探测到了引力波，这是广义相对论的重要预言。

此外，我国科学家还在黑洞物理和宇宙学等领域发表了大量的研究论文，推动了广义相对论的研究和发展。

总的来说，广义相对论是一种描述引力的重要理论，它不仅改变了我
们对引力的理解，也为科学技术的发展带来了深远的影响。

广义相对论复习题（1）

广义相对论复习题一、填空1、（1分）用来说明某一观测者在他的局域参考系中所测到的物理量与张量性物理理论中所得出的物理量之间的关系的理论就是观测量的理论。

2、（1分）一个局域参考系就是指一个按确定方式在时空中运动的观测者所携带的局域钢架和时钟。

3、（2分）时间和空间投影算符分别定义为νμμνπu u -=、νμμνμνu u g h +=。

4、（1分）物理的坐标系意指一个物理的观测者可以相对这坐标系局域静止。

5、（1分）0=μu 、0ˆˆ=Ωba ，这样的参考系叫费米平动参考系。

6、（1分）四轴系作为观测者的局域参考系，它的基矢的变率是否为零正是这局域参考系是否为惯性系的标志。

7、（1分）在广义相对论中，通常不能建立全局性的统一时间，但如果度规有性质00≡i g ，那么坐标时不仅可以对准而且已经对准了。

8、（1分）在广义相对论中，空间距离的概念对相邻点有确切的定义，对有限间距点通常没有确切的定义。

0这时有限曲线的长度可由积分得到确定值。

9、（2分）正交归一条件和完备性条件是四轴系的最基本的性质。

10、（2分）n 维仿射空间坐标变换的变换矩阵与逆变换矩阵有关系μννααμδ=∂∂∂∂x x x x ~ 、αββμμαδ=∂∂∂∂x x x x ~~。

11、（4分）仿射空间的张量分为逆变张量、协变张量、混合张量。

一个数组是否构成张量在于它们在坐标变换下的行为。

12、（1分）n 维仿射空间中，曲线上任意相邻两点的切矢量都相互平行的曲线，叫测地线。

13、（1分）自由粒子在引力场中的运动就是沿着测地线运动。

14、（2分）曲率与挠率一起，构成了刻画空间弯曲情况的基本张量。

如果在空间某区域V 内，曲率张量和挠率张量都恒等于零，则V 内的测地线是直线，称V 内的空间是平坦的。

15、（2分）在仿射空间中引入度规场和空间相邻两点的不变距离，就构成了黎曼空间。

黎曼空间相邻两点（坐标差为μdx ）的距离为ds ，则=2ds νμμνdx dx g 。

爱因斯坦到霍金的宇宙网课课后答案

1、提出了浮力定律、杠杆原理、重心概念的人是谁？ (50分)•A．亚里士多德•B．阿基米德•C．欧几里得错误!未找到引用源。

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2、提出惯性定律、相对性原理、自由落体定律的科学家是谁？ (50分)•A．牛顿•B．伽利略•C．哥白尼1、下列不是热力学第一定律发现者的是？ (50分)•A．焦耳•B．赫姆霍兹•C．普朗克错误!未找到引用源。

错误!未找到引用源。

2、克劳修斯、开尔文发现了什么，从而认为热永远都只能由热处转到冷处？ (50分)•A．热力学第一定律•B．热力学第二定律•C．热力学第三定律1、迈克尔逊做迈克尔逊试验想要测量以太相对于地球的什么？ (50分)•A．移动速度•B．漂移速度•C．旋转速度错误!未找到引用源。

判断题(50分)错误!未找到引用源。

1、从伽利略变换可以推出洛伦兹收缩。

(50分)错误!未找到引用源。

是错误!未找到引用源。

否1、双生子佯谬的问题是谁提出来的？ (50分)•A．郎之万•B．费兹杰惹•C．爱因斯坦错误!未找到引用源。

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1、洛伦兹和庞卡莱都曾经反对爱因斯坦的相对论，所以他们与相对论的建立没有关系。

(50分)错误!未找到引用源。

是错误!未找到引用源。

否1、下列哪一项不属于1904年提出的原子模型？ (50分)•A．汤姆生的西瓜模型•B．长冈半太郎的土星模型•C．卢瑟福的太阳系模型错误!未找到引用源。

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2、下列不属于卢瑟福的原子模型缺点的是？ (50分)•A．不能解释光谱线•B．不能解释原子构成•C．不能解释周期律作业六 (50.00分)选择题(50分)错误!未找到引用源。

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1、德布罗意构建了物质波的公式，他认为，既然波是粒子，那么物质粒子应当也是波，这就是？ (50分)•A．水波•B．光波•C．德布罗意波错误!未找到引用源。

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1、侯德榜的侯氏制碱法制造的是苏尔维，即后来俗称的苏打。

[考试]广义相对论习题

名词解释：——1）惯性系疑难 ——由于引力作用的普遍存在，任一物质的参考系总有加速度，因而总不会是真正的惯性系。

在表述物理规律时惯性系占有特殊的优越地位，但自然界却不存在一个真正的惯性系。

2）广义相对性原理——所有参考系都是等价的（一切参考系都是平权的）。

3）史瓦西半径 ——史瓦西半径是任何具重力的质量之临界半径。

在物理学和天文学中，尤其在万有引力理论、广义相对论中它是一个非常重要的概念。

1916年卡尔·史瓦西首次发现了史瓦西半径的存在，他发现这个半径是一个球状对称、不自转的物体的重力场的精确解。

一个物体的史瓦西半径与其质量成正比。

太阳的史瓦西半径约为3千米，地球的史瓦西半径只有约9毫米。

小于其史瓦西半径的物体被称为黑洞。

在不自转的黑洞上，史瓦西半径所形成的球面组成一个视界。

（自转的黑洞的情况稍许不同。

）光和粒子均无法逃离这个球面。

银河中心的超大质量黑洞的史瓦西半径约为780万千米。

一个平均密度等于临界密度的球体的史瓦西半径等于我们的可观察宇宙的半径公式22Gmr c=4）爱因斯坦约定——对重复指标自动求和。

5）一阶逆（协）变张量—— 'x T T T T xαμμμαμ∂''→⇒=∂ （n 1个分量）6）二阶逆（协）变张量——''x x T T T T x xαβμνμνμναβμν∂∂''→⇒=∂∂ （n 2个分量）1）广义相对论为什么要使用张量方程？——将物理规律表达为张量方程，使它在任何参考系下具有相同的形式，从而满足广义相对性原理。

2）反称张量的性质？——(a)当任意两个指标取同样值时，张量的该分量为零。

(b)n维空间中最高阶的反称张量是n阶的，这张量只有一个独立分量。

(c)n维空间中的n-1阶反称张量只有1n个独立分量。

3）仿射联络的坐标变换公式？它是张量吗？4）仿射联络的性质？5）一阶逆（协）变张量协变微商的公式？;,T T T μμααλλμλ=+Γ;,T T T λμνμνμνλ=-Γ回答问题：——1、黎曼空间中的测地线方程？0du u u dsμμαβαβ+Γ=2、曲率张量,,()R μμμμλμλανταντατνλτανλνατ≡-Γ-Γ+ΓΓ-ΓΓ挠率[]1()2λλλμνμννμΓ≡Γ-Γ3、什么是黎曼空间？度规张量的意义是什么？——在仿射空间中引入度规场和不变距离，就构成了黎曼空间。

广义相对论作文

广义相对论作文你有没有想过，咱们生活的这个宇宙啊，就像一个超级神秘又超级酷炫的游乐场，而广义相对论呢，就像是这个游乐场的超级攻略，让我们能稍稍看懂这个游乐场里那些令人惊叹的“游戏规则”。

咱先得说说爱因斯坦这个超级大脑。

这哥们儿简直就是从未来穿越回来的科学大神。

1915年的时候，他就像个魔术师一样，从他那充满奇思妙想的帽子里掏出了广义相对论。

在广义相对论出现之前，咱们对宇宙的理解就像是看一幅模糊的画，只能看到个大概轮廓。

广义相对论的核心是说，物质和能量会让时空弯曲。

这是啥意思呢？你可以想象时空是一张超级大的蹦床。

如果没有东西在上面的时候，它是平平整整的。

但是呢，一旦你把一个大质量的东西，比如说地球，放在这个蹦床上，蹦床就会凹下去一块。

这时候，如果有个小珠子在蹦床上滚动，它就会沿着这个凹陷的形状走。

这小珠子就好比是在地球附近运动的物体，像月亮啊，卫星啊之类的。

月亮为啥绕着地球转呢？就是因为地球把时空给弄弯了，月亮只能沿着这个弯曲的时空轨道跑，就像小珠子只能沿着凹陷的蹦床滚动一样。

而且啊，这个时空弯曲的程度是和物质的质量以及能量有关系的。

质量越大，能量越高，时空就弯曲得越厉害。

这就好比在蹦床上放一个很重的铅球，那蹦床凹陷得就特别深，周围的小珠子就只能在更弯曲的轨道上运动了。

广义相对论还有个特别神奇的预言，就是引力波。

这引力波就像是时空的涟漪。

你往平静的湖水里扔一块石头，会产生一圈一圈的水波向四周扩散。

同样的道理，当宇宙里有两个超级大质量的天体，像黑洞之类的，它们互相绕着转或者碰撞的时候，就会在时空这个大“湖”里产生像水波一样的引力波，向宇宙的各个方向传播出去。

科学家们为了探测这个引力波，那可是费了好大的劲儿呢，就像在大海里找一根特别特别细的针。

不过最后还真被他们找到了，这一发现可不得了，就像是打开了一扇通往宇宙更深处秘密的新大门。

还有啊，广义相对论对光线的影响也特别有趣。

光线本来是沿着直线传播的，这是我们在日常生活里都知道的常识。

物理学史6.5 广义相对论的实验检验

6.5广义相对论的实验检验在广义相对论建立之初，爱因斯坦提出了三项实验检验，一是水星近日点的进动，二是光线在引力场中的弯曲，三是光谱线的引力红移。

其中只有水星近日点进动是已经确认的事实，其余两项只是后来才陆续得到证实。

60年代以后，又有人提出观测雷达回波延迟、引力波等方案。

6.5.1水星近日点进动1859年，天文学家勒维利埃（Le Verrier）发现水星近日点进动的观测值，比根据牛顿定律计算的理论值每百年快38角秒。

他猜想可能在水星以内还有一颗小行星，这颗小行星对水星的引力导致两者的偏差。

可是经过多年的搜索，始终没有找到这颗小行星。

1882年，纽康姆（S.Newcomb）经过重新计算，得出水星近日点的多余进动值为每百年43角秒。

他提出，有可能是水星因发出黄道光的弥漫物质使水星的运动受到阻尼。

但这又不能解释为什么其他几颗行星也有类似的多余进动。

纽康姆于是怀疑引力是否服从平方反比定律。

后来还有人用电磁理论来解释水星近日点进动的反常现象，都未获成功。

1915年，爱因斯坦根据广义相对论把行星的绕日运动看成是它在太阳引力场中的运动，由于太阳的质量造成周围空间发生弯曲，使行星每公转一周近日点进动为：ε=24π2a2/T2c2（1-e2）其中a为行星的长半轴，c为光速，以cm/s表示，e为偏心率，T为公转周期。

对于水星，计算出ε=43″/百年，正好与纽康姆的结果相符，一举解决了牛顿引力理论多年未解决的悬案。

这个结果当时成了广义相对论最有力的一个证据。

水星是最接近太阳的内行星。

离中心天体越近，引力场越强，时空弯曲的曲率就越大。

再加上水星运动轨道的偏心率较大，所以进动的修正值也比其他行星为大。

后来测到的金星，地球和小行星伊卡鲁斯的多余进动跟理论计算也都基本相符。

6.5.2光线在引力场中的弯曲1911年爱因斯坦在《引力对光传播的影响》一文中讨论了光线经过太阳附近时由于太阳引力的作用会产生弯曲。

他推算出偏角为0.83″，并且指出这一现象可以在日全食进行观测。

爱因斯坦与霍金的宇宙作业题目与答案

1、解释链式反应 (30.0分)题目要求：解释链式反应核反应产物之一又引起同类核反应继续发生、并逐代延续进行下去的过程。

链式反应指核物理中，核反应产物之一又引起同类核反应继续发生、并逐代延续进行下去的过程。

铀核吸收一个中子以后，按30多种不同的方式发生裂变，生成的碎片又发生一系列的β衰变，因此，一共产生30多种元素的近300种同位素。

难怪费米、伊伦·居里、哈恩等当时第一流的科学家都被这种现象迷惑了那么长的时间。

核裂变时，绝大部分是不对称裂变，对称裂变的几率是很小的(质量数118附近)。

这种不对称裂变，在裂变现象发现后不久就通过各种实验方法得到确证，但是在核理论已经取得巨大进展的今天，这种不对称裂变的原因，依然是一个谜。

2、解释相对论性量子理论。

(30.0分)题目要求：解释相对论性量子理论。

1930年狄拉克提出一个理论，被称为空穴理论。

这个理论认为由于电子是费米子，满足泡利不相容原理，每一个状态最多只能容纳一个电子，物理上的真空状态实际上是所有负能态都已填满电子，同时正能态中没有电子的状态。

因为这时任何一个电子都不可能找到能量更低的还没有填入电子的能量状态，也就不可能跳到更低的能量状态而释放出能量，也就是说不能输出任何信号，这正是真空所具有的物理性质。

按照这个理论，如果把一个电子从某一个负能状态激发到一个正能状态上去，需要从外界输入至少两倍于电子静止能量的能量。

这表现为可以看到一个正能状态的电子和一个负能状态的空穴。

这个正能状态的电子带电荷-e，所具有的能量相当于或大于一个电子的静止能量。

按照电荷守恒定律和能量守恒定律的要求，这个负能状态的空穴应该表现为一个带电荷为+e的粒子，这个粒子所具有的能量应当相当于或大于一个电子的静止能量。

这个粒子的运动行为是一个带正电荷的“电子”，即正电子。

狄拉克的理论预言了正电子的存在。

1932年美国物理学家安德森（Carl David Anderson）在宇宙线实验中观察到高能光子穿过重原子核附近时，可以转化为一个电子和一个质量与电子相同但带有的是单位正电荷的粒子，从而发现了正电子，狄拉克对正电子的这个预言得到了实验的证实。

广义相对论检测题

第4节相对论的速度变换定律质量和能量的关系第5节广义相对论点滴1．相对论的速度变换公式：以速度u相对于参考系S运动的参考系S′中，一物体沿与u相同方向以速率v′运动时，在参考系S中，它的速率为________________．2．物体的质量m与其蕴含的能量E之间的关系是：________.由此可见，物体质量________，其蕴含的能量________．质量与能量成________，所以质能方程又可写成________．3．相对论质量：物体以速度v运动时的质量m和它静止时的质量m0之间有如下的关系________________．4．广义相对论的两个基本原理(1)广义相对性原理：在任何参考系中物理规律都是____________．(2)等效原理：一个不受引力作用的加速度系统跟一个受引力作用的惯性系统是等效的．5．广义相对论的几个结论：(1)光在引力场中传播时，将会发生________，而不再是直线传播．(2)引力场使光波发生________．(3)引力场中时间会__________，引力越强，时钟走得越慢．(4)有质量的物质存在加速度时，会向外辐射出____________．6．在高速运动的火车上，设车对地面的速度为v，车上的人以速度u′沿着火车前进的方向相对火车运动，那么他相对地面的速度u与u′＋v的关系是()A．u＝u′＋v B．u<u′＋vC．u>u′＋v D．以上均不正确7．以下说法中错误的是()A．矮星表面的引力很强B．在引力场弱的地方比引力场强的地方，时钟走得快些C．引力场越弱的地方，物体的长度越短D．在引力场强的地方，光谱线向绿端偏移概念规律练知识点一相对论速度变换公式的应用1．若一宇宙飞船对地以速度v运动，宇航员在飞船内沿同方向测得光速为c，问在地上观察者看来，光速应为v＋c吗？2．一粒子以0.05c的速率相对实验室参考系运动．此粒子衰变时发射一个电子，电子相对于粒子的速度为0.8c，电子的衰变方向与粒子运动方向相同．求电子相对于实验室参考系的速度．知识点二相对论质量3．人造卫星以第一宇宙速度(约8 km/s)运动，问它的质量和静质量的比值是多少？4．一观察者测出电子质量为2m0，求电子的速度是多少？(m0为电子静止时的质量)知识点三质能方程5．一个运动物体的总能量为E，E中是否考虑了物体的动能？6．一个电子被电压为106 V的电场加速后，其质量为多少？速率为多大？知识点四了解广义相对论的原理7．假如宇宙飞船是全封闭的，航天员与外界没有任何联系．但是航天员观察到，飞船内没有支撑的物体都以某一加速度落向舱底．请分析这些物体运动的原因及由此得到的结论．8．在外层空间的宇宙飞船上，如果你正在一个以加速度g＝9.8 m/s2向头顶方向运动的电梯中，这时，你举起一个小球自由地丢下，请说明小球是做自由落体运动．方法技巧练巧用ΔE＝Δmc2求质量的变化量9．现在有一个静止的电子，被电压为107V的电场加速后，质量增大了多少？其质量为多少？(m0＝9.1×10－31 kg，c＝3.0×108 m/s)10．已知太阳内部进行激烈的热核反应，每秒钟辐射的能量为3.8×1026J，则可算出()A．太阳的质量约为4.2×106 tB．太阳的质量约为8.4×106 tC．太阳的质量每秒钟减小约为4.2×106 tD．太阳的质量每秒钟减小约为8.4×106 t1．关于广义相对论和狭义相对论之间的关系．下列说法正确的是()A．它们之间没有任何联系B．有了广义相对论，狭义相对论就没有存在的必要了C．狭义相对论能够解决时空弯曲问题D．为了解决狭义相对论中的参考系问题提出了广义相对论2．下面的说法中正确的是()A．在不同的参考系中观察，真空中的光速都是相同的B．真空中的光速是速度的极限C．空间和时间与物质的运动状态有关D．牛顿力学是相对论力学在v≪c时的特例3．根据爱因斯坦的质能方程，可以说明()A．任何核反应，只要伴随能量的产生，则反应前后各物质的质量和一定不相等B．太阳不断地向外辐射能量，因而太阳的总质量一定不断减小C．虽然太阳不断地向外辐射能量，但它的总质量是不会改变的D．若地球从太阳获得的能量大于地球向外辐射的能量，则地球的质量将不断增大4．下列说法中，正确的是()A．由于太阳引力场的影响，我们有可能看到太阳后面的恒星B．强引力作用可使光谱线向红端偏移C ．引力场越强的位置，时间进程越慢D ．由于物质的存在，实际的空间是弯曲的5．黑洞是质量非常大的天体，由于质量很大，引起了其周围的时空弯曲，从地球上观察，我们看到漆黑一片，那么关于黑洞，你认为正确的是( )A ．内部也是漆黑一片，没有任何光B ．内部光由于引力的作用发生弯曲，不能从黑洞中射出C ．内部应该是很亮的D ．如果有一个小的星体经过黑洞，将会被吸引进去6．在引力可以忽略的空间有一艘宇宙飞船在做匀加速直线运动，一束光垂直于运动方向在飞船内传播，下列说法中正确的是( )A ．船外静止的观察者看到这束光是沿直线传播的B ．船外静止的观察者看到这束光是沿曲线传播的C ．航天员以飞船为参考系看到这束光是沿直线传播的D ．航天员以飞船为参考系看到这束光是沿曲线传播的 7．下列说法中正确的是( ) A ．物质的引力使光线弯曲B ．光线弯曲的原因是由于介质不均匀而非引力作用C ．在强引力的星球附近，时间进程会变慢D ．广义相对论可以解释引力红移现象8.地球上一观察者，看见一飞船A 以速度2.5×108 m/s 从他身边飞过，另一飞船B 以速度2.0×108 m/s 跟随A 飞行．求：(1)A 上的乘客看到B 的相对速度； (2)B 上的乘客看到A 的相对速度．9．一物体静止时质量为m ，当分别以v 1＝7.8 km/s 和v 2＝0.8c 的速度飞行时，质量分别是多少？10．你能否根据质能方程推导动能的表达式E k ＝12m v 2?11．广义相对论得出了哪些重要的结论？第4节相对论的速度变换定律质量和能量的关系第5节广义相对论点滴课前预习练 1．v ＝u ＋v ′1＋uv ′c22．E ＝mc 2 越大越多正比 ΔE ＝Δmc 2 3．m ＝m 01－v 2c24．(1)一样的5．(1)偏折 (2)频移 (3)延缓 (4)引力波 6．B 7．CD 课堂探究练1．在地面的观察者看来，光速是c 不是v ＋c.解析由相对论速度变换公式u ＝u ′＋v 1＋u ′vc 2，求得光对地速度u ＝v ＋c 1＋vc c 2＝c v ＋cv ＋c ＝c.点评若仍然利用经典相对性原理解答此类题目，会导致错误结论．在物体的运动速度与光速可比拟时，要用相对论速度变换公式进行计算．2．0.817c解析已知v ＝0.05c ，u x ′＝0.8c. 由相对论速度叠加公式得 u x ＝u x ′＋v 1＋u x ′v c 2＝(u x ′＋v )c 2c 2＋u x ′vu x ＝(0.8c ＋0.05c )c 2c 2＋0.8c ×0.05c≈0.817c.点评对于微观、高速运动的物体，其速度的叠加不再按照宏观运动规律，而是遵守相对论速度变换公式．3．1.000 000 000 35解析 c ＝3×108m/s ，v c ＝8×1033×108，v 2c2≈7.1×10－10. 由m ＝m 01－⎝⎛⎭⎫v c 2，得mm 0＝1.000 000 000 35. 点评根据m ＝m 01－(vc)2直接计算mm 0不需先算m.4．0.866c解析 m ＝2m 0，代入公式m ＝m 01－(vc)2，可得2m 0＝m 01－(vc)2，解得v ＝32c ＝0.866c. 点评在v c 时，可以认为质量是不变的，但当v 接近光速时，m 的变化一定要考虑．5．总能量E 中已经计入了物体的动能．解析总能量E ＝E 0＋Ek ，E 0为静质能，实际上包括分子的动能和势能、化学能、电磁能、结合能等．E 0＝m 0c 2，Ek 为动能，Ek ＝m 0c2⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤11－v 2c2－1，E ＝E 0＋Ek ＝mc 2.点评有人根据E ＝mc 2得出结论说“质量可以转化为能量、能量可以转化为质量”这是对相对论的曲解，事实上质量决不会变成能量，能量也决不会变成质量．一个系统能量减少时，其质量也相应减少，另一个系统因接受而增加能量时，其质量也相应增加．对一个封闭的系统，质量是守恒的，能量也是守恒的．6．2.69×10－30kg 0.94c解析 Ek ＝eU ＝(1.6×10－19×106) J ＝1.6×10－13 J 对高速运动的电子，由Ek ＝mc 2－m 0c 2得 m ＝Ek c 2＋m 0＝1.6×10－13(3×108)2 kg ＋9.1×10－31 kg ≈2.69×10－30 kg.由m ＝m 01－v 2c2得，v ＝c1－m 20m2＝2.82×108 m·s －1≈0.94c 点评当vc 时，宏观运动规律仍然适用，物体的动能仍然根据Ek ＝12mv 2来计算．但当v 接近光速时，其动能由Ek ＝mc 2－m 0c 2来计算．7．见解析解析飞船内没有支撑的物体都以某一加速度落向舱底的原因可能是飞船正在向远离任意天体的空间加速飞行，也可能是由于飞船处于某个星球的引力场中．实际上飞船内部的任何物理过程都不能告诉我们飞船到底是加速运动还是停泊在一个行星的表面．这个事实使我们想到：一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价．点评把一个做匀加速运动的参考系等效为一个均匀的引力场，从而使物理规律在非惯性系中也成立．8．见解析解析由广义相对论中的等效原理知，一个均匀的引力场与一个做加速运动的参考系等价．当电梯向头顶方向加速运动时，自由丢下的小球相对于电梯的加速度为g ＝9.8 m/s 2，与在地球引力场中做自由落体运动相同．9．1.78×10－29kg 1.871×10－29kg解析由动能定理，加速后电子增加的动能 ΔEk ＝eU ＝1.6×10－19×107 J ＝1.6×10－12 J 由ΔE ＝Δmc 2得电子增加的质量Δm ＝ΔEk c 2＝1.6×10－12(3×108)2kg ≈1.78×10－29 kg ，此时电子的质量m ＝m 0＋Δm ＝1.871×10－29kg方法总结物体的能量变化ΔE 与质量变化Δm 的对应关系为ΔE ＝Δmc 2，即当物体的能量增加时，物体对应的质量也增大；当物体的能量减少时，物体对应的质量也减小．10．C 课后巩固练1．D 2．ABCD 3．ABD 4．ABCD 5．BCD 6．AD 7．ACD8．(1)－1.125×108 m/s (2)1.125×108 m/s 解析 (1)A 上的乘客看地以－2.5×108 m/s 向后．B 在地面看以2.0×108m/s 向前，则A 上乘客看B 的速度为u ＝u ′＋v 1＋u ′·v c 2＝－2.5＋2.01＋－2.5×232×108 m/s ≈－1.125×108 m/s.(2)B 看A 则相反为1.125×108 m/s. 9．见解析解析速度为7.8 km/s 时，质量为 m 1＝m 01－(vc)2＝m 01－(7.8×1033×108)2≈m 0＝m速度为0.8c 时，质量设为m 2，有 m 2＝m 01－(0.8)2＝m 00.6＝53m 0＝53m. 10．见解析解析质能方程E ＝mc 2表示的是物体质量和能量之间的关系，所以物体运动时的能量和静止时的能量之差就是物体的动能Ek即Ek ＝E －E 0 又因为E ＝mc 2＝m 01－(v c )2c 2，E 0＝m 0c 2所以Ek ＝m 0c 2[11－(v c)2－1] 当v 很小时，即vc1时，根据数学公式有－12≈1＋12(v c)2 所以Ek ＝E －E 0≈12m 0v 211．广义相对论得出的结论：(1)物质的引力使光线弯曲．时空几乎在每一点都是弯曲的．只有在没有质量的情况下，时空才没有弯曲，如质量越大，时空弯曲的程度也越大．在引力场存在的条件下，光线是沿弯曲的路径传播的．(2)引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别．例如在强引力的星球附近，时钟要走得慢些．按照广义相对论光在强引力场中传播时，它的频率或波长会发生变化，出现引力红移现象．薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。

第6章-2广义相对论思想简介

现代物理学对宇宙的一些认识
1、宇宙是膨胀的(哈勃的发现) 2、宇宙是有寿命的（约一百五十亿年） 3、宇宙究竟有限还是无限至今没有解决（暗物质和暗能量） 4、宇宙整体物性演化的大门已经打开（宇宙的演化图景）爱因斯坦：宇宙间最不可理解的事是宇宙是可以理解的。
地面上看到：越是靠近边缘，速度越大．根据狭义相对论，靠近边缘部位的杆的长度较短．圆盘上的人认为：引力越强的位置，杆的长度越短．
时空 “弯曲” 由于物质的存在，实际时空并不是均匀的，时空发生了“弯曲”--几何性质偏离欧几里得几何学时间（一维）欧氏—线性；“延缓效应”—非线性→“时间弯曲”
l = l0 1 − β 2
爱因斯坦相对性原理
广义相对论任何参考系（包括非惯性系）中物理规律都是相同的一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价
广义相对性原理
不同的惯性参考系中一切物理规律都是相同的真空中的光速在不同惯性参考系中都是相等的
更进一步
光速恒定
等效原理
广义相对论的推论广义相对论的两个基本原理可以得出一些意想不到的结论．
爱因斯坦的引力理论包括两部分第一部分是等效原理，说明有引力场存在的时空构成弯曲的黎曼空间，空间度规起着引力势的作用。第二部分是爱因斯坦引力场方程，它指明空间度规即引力势对物质分布的依赖关系。
爱因斯坦的引力观时空的几何性质和运动的物质不可分割地联系着。引力的本质是时空弯曲的结果，即引力场不过是被质量弄弯曲了的时空体现。
（注：爱因斯坦的这一观点在1920年代后期，即他追求统一场论时发生了转变-由几何纲领发展到场纲领-见曹天予《20世纪场论概念发展》）
如何体现？引力场中的运动是质点在弯曲时空中的惯性运动（因没有受力作用），其运动轨道是弯曲时空中的“直线”—即非欧空间中的“短程线”。

物理学史6.5 广义相对论的实验检验

其中只有水星近日点进动是已经确认的事实，其余两项只是后来才陆续得到证实。

60年代以后，又有人提出观测雷达回波延迟、引力波等方案。

6.5.1水星近日点进动1859年，天文学家勒维利埃（Le Verrier）发现水星近日点进动的观测值，比根据牛顿定律计算的理论值每百年快38角秒。

他猜想可能在水星以内还有一颗小行星，这颗小行星对水星的引力导致两者的偏差。

可是经过多年的搜索，始终没有找到这颗小行星。

1882年，纽康姆（S.Newcomb）经过重新计算，得出水星近日点的多余进动值为每百年43角秒。

他提出，有可能是水星因发出黄道光的弥漫物质使水星的运动受到阻尼。

但这又不能解释为什么其他几颗行星也有类似的多余进动。

纽康姆于是怀疑引力是否服从平方反比定律。

后来还有人用电磁理论来解释水星近日点进动的反常现象，都未获成功。

对于水星，计算出ε=43″/百年，正好与纽康姆的结果相符，一举解决了牛顿引力理论多年未解决的悬案。

这个结果当时成了广义相对论最有力的一个证据。

水星是最接近太阳的内行星。

离中心天体越近，引力场越强，时空弯曲的曲率就越大。

再加上水星运动轨道的偏心率较大，所以进动的修正值也比其他行星为大。

后来测到的金星，地球和小行星伊卡鲁斯的多余进动跟理论计算也都基本相符。

6.5.2光线在引力场中的弯曲1911年爱因斯坦在《引力对光传播的影响》一文中讨论了光线经过太阳附近时由于太阳引力的作用会产生弯曲。

他推算出偏角为0.83″，并且指出这一现象可以在日全食进行观测。

广义相对论作文

广义相对论作文你有没有想过，咱们生活的这个宇宙啊，就像是一个超级神秘又超级酷的大游乐场，而广义相对论呢，就像是这个游乐场的魔法规则手册。

咱们先从一个简单的事儿说起。

你知道吗？在咱们平常的生活里，东西都是直直地走的，就像你在平地上扔个球，它就会直直地飞出去一段距离然后落地。

可是啊，爱因斯坦这个超级大脑就发现，在宇宙这个大舞台上，事情可没这么简单。

比如说，当有像太阳这样的超级大质量的天体在的时候，周围的空间就不再是平平直直的了。

这就好比在一张平整的蹦床上，突然放了一个超级重的大铅球，蹦床就会被压得凹下去一大块。

这个时候，如果有个小珠子在这个凹坑旁边滚动，它就不能像在平蹦床上那样直直地滚了，而是会沿着这个凹坑的形状弯曲着滚。

在宇宙里，光线就像那个小珠子，当它经过太阳这样的大质量天体附近的时候，就会被弯曲。

这可太神奇了，光不是应该一直沿着直线传播吗？广义相对论就告诉我们，在有大质量物体的情况下，所谓的直线其实是弯曲的空间中的最短路径。

再说说时间。

你肯定觉得时间就像一条均匀流淌的河流，滴答滴答，不快不慢。

但广义相对论可不这么认为。

在大质量物体旁边，时间也会被影响，就像是被施了魔法一样。

比如说，在一个超强引力场的星球上，时间会过得比在地球上慢。

这可不是在开玩笑哦。

如果有一个宇航员去了一个靠近黑洞（那可是质量超级超级大的家伙）的地方，他在那儿待上一会儿，等他再回到地球的时候，会发现地球上已经过去了好多年，而他自己感觉才过了一小会儿呢。

就好像他进入了一个时间的慢速通道，而地球上的时间在正常奔跑。

广义相对论还有一个超级厉害的地方，就是它对引力的全新解释。

以前我们觉得引力就是一种力，就像你用手去拉东西一样。

但是广义相对论说，引力其实不是一种真正的力，而是物质和能量弯曲时空的一种表现。

就好比你在那个凹下去的蹦床上滚动的小珠子，它并不是被一种无形的力拉着走，而是因为蹦床的形状让它只能这么走。

这让我们对宇宙中的天体运动有了全新的理解。

课时作业6：15.3-15.4狭义相对论的其他结论广义相对论简介

15.3-15.4 狭义相对论的其他结论广义相对论简介1．(多选)下列问题需要用相对论来进行解释的是()A．嫦娥一号的运行轨迹的计算B．喷气式飞机的空中运行C．人造太阳的反应过程D．红矮星的演变过程2．爱因斯坦提出了质能方程，揭示了质量与能量的关系．关于质能方程，下列说法正确的是()A．质量和能量可以相互转化B．当物体向外释放能量时，其质量必定减小，且减小的质量Δm与释放的能量ΔE满足ΔE ＝Δmc2C．如果物体的能量增加了ΔE，那么它的质量相应减小Δm，并且ΔE＝Δmc2D．mc2是物体能够放出能量的总和3．狭义相对论认为①所有惯性系中基本规律都是等价的；②在真空中，光的速度与光的频率和光源的运动状态无关；③在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同．其中哪些说法是正确的()A．只有①②是正确的B．只有①③是正确的C．只有②③是正确的D．三种说法都是正确的4．(2013·吉林一中检测)设在正负电子对撞机中，电子和正电子以速度0.90c相向飞行，它们之间的相对速度为()A．0.994c B．1.8cC．0.90c D．c5．(多选)下列说法中正确的是()A．由于太阳引力场的影响，我们有可能看到太阳后面的恒星B．强引力作用可使光谱线向红端偏移C．引力场越强的位置，时间进程越慢D．由于物质的存在，实际的空间是弯曲的6．(多选)下列说法中正确的是()A．在任何参考系中，物理规律都是相同的，这就是广义相对性原理B ．在不同的参考系中，物理规律都是不同的，例如牛顿运动定律仅适用于惯性参考系C ．一个均匀的引力场与一个做匀速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理D ．一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价，这就是著名的等效原理7．1905年，爱因斯坦创立了“相对论”，提出了著名的质能方程．下面涉及对质能方程理解的几种说法中正确的是( )A ．若物体能量增大，则它的质量增大B ．若物体能量增大，则它的质量减小C ．若核反应过程质量减小，则需吸收能量D ．若核反应过程质量增大，则会放出能量8．在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的( )①一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速；②质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的；③惯性系中的观察者观察一个与他做相对匀速运动的时钟时，会看到这个时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些．A ．只有①③是正确的B ．只有①②是正确的C ．①②③都是正确的D ．只有②③是正确的9．(2013·青岛检测)某宇航员要到离地球5光年的星球上去旅行，如果希望把这路程缩短为3光年，则他所乘飞船相对地球的速度为( )A ．0.5cB ．0.6cC ．0.8cD ．0.9c10．如图1532所示是时空弯曲的示意图，时空之所以弯曲是因为空间中存在________．图153211．设宇宙射线粒子的能量是其静止能量的k 倍．则粒子运动时的质量等于其静止质量的________倍，粒子运动速度是光速的________倍．12．一个原来静止的电子，经过100 V 电压加速后它的动能是多少？质量改变了百分之几？速度是多少？此时能否使用公式E k ＝12m e v 2求电子动能？(m e ＝9.1×10－31 kg)答案1．【解析】 C 选项中的过程属于微观的情况，D 选项中的过程属于高速的情况．【答案】 CD2．【解析】爱因斯坦的质能方程说明物质的质量和能量之间有着E ＝mc 2这种对应关系，故B 正确．【答案】 B3．【解析】按照爱因斯坦的狭义相对论，在不同的惯性系中所有物理规律都是相同的；光在真空中的速度等于c ，与光的频率和光源的运动状态无关，因此①②③均正确．答案选D.【答案】 D4．【解析】由u ＝u′＋v 1＋u′v c 2得u ＝0.90c ＋0.90c 1＋0.90c×0.90c c 2＝0.994c ，故选项A 正确．【答案】 A5．【解析】由广义相对论我们知道：物质的引力使光线弯曲，因此选项A 、D 是正确的．在引力场中时间进程变慢，而且引力越强，时间进程越慢，因此我们能观察到引力红移现象，所以选项B 、C 正确．【答案】 ABCD6．【解析】由广义相对性原理和等效原理的内容知A 、D 正确．【答案】 AD7．【解析】由E ＝mc 2，若E 增大，则m 增大；若E 减小，则m 减小，故A 正确，B 错．若m 减小，则E 减小；若m 增大，则E 增大，故C 、D 错．【答案】 A8．【解析】根据狭义相对论的速度变换公式可知，光速是物体的极限速度，①正确；由狭义相对论的结论：质量相对性，长度相对性和时间间隔的相对性可知，②③均正确，故C 正确．【答案】 C9．【解析】由l ＝l 01－v 2c 2，且l l 0＝35可得：v ＝45c ＝0.8c ，故C 正确．【答案】 C10．【答案】引力场11．【解析】宇宙射线粒子在静止时的能量为E 0＝m 0c 2，运动时的能量为E ＝mc 2① 所以k ＝E E 0＝m m 0 ②m ＝km 0 ③而相对论中的质量m ＝m 01－（v c ）2④ 由③④两式解得v c ＝k 2－1k. 【答案】 k k 2－1k12．【解析】由动能定理得：E k ＝eU ＝1.6×10－19×100 J ＝1.6×10－17 J.因E k ＝(m e －m 0)c 2，有m e －m 0＝E k c 2. 所以m e －m 0m e ＝E k m e c 2＝ 1.6×10－179.1×10－31×（3×108）2＝0.02%.上述结果表明：加速后电子的运动还属低速的范畴，因此可用E k ＝12m e v 2进行有关计算，即E k ＝12m e v 2，有 v ＝2E k m e ＝2×1.6×10－179.1×10－31 m/s ＝5.9×106 m/s.【答案】 1.6×10－17 J 0.02% 5.9×106 m/s 能。

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