高考数学理《热点重点难点专题透析》共82页
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【热点重点难点专题透析】(人教专用)高考数学(理)总复习 名师会诊课件专题三 数列、推理与证明、
*
5 7 所以数列{Tn}最大项的值为 ，最小项的值为－ . 6 12
数列与函数、不等式的综合问题，多属于难 度较大的题目，处在试卷的压轴位置，以数列为背景的不等式 恒成立问题，或不等式的证明问题，多与数列求和相联系，最 后利用函数的单调性求解，或利用放缩法证明．
2．(2013· 济南市高考模拟考试)数列{an}的前 n 项和为 Sn， a1＝1，an＋1＝2Sn＋1(n∈N*)，等差数列{bn}满足 b3＝3，b5＝9. (1)分别求数列{an}，{bn}的通项公式； bn＋2 1 * (2)设 cn＝ (n∈N )，求证：cn＋1＜cn≤ . 3 an＋2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
中的前 n 项，哪些项构成等比数列，以及两边需除以代数式时
注意要讨论代数式是否为零．
1．(2013· 江西卷)正项数列{an}满足：a2 n－(2n －1)an－2n＝ 0. (1)求数列{an}的通项公式 an； 1 (2)令 bn＝ ，求数列{bn}的前 n 项和 Tn. n＋1an
解析：
第3课时 高考中的数列解答题
数列问题是每年高考的必考内容，涉及选择题、填空 题、解答题等多种题型，分值在17至20分之间．小题多是考 查等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及前n项和公 式等基础知识，大题多是考查数列的定义、数列的求和、数
列的通项、有关数列问题的证明以及数列与函数、不等式、
解析几何等知识的交汇问题． 解答数列问题时，既要熟记有关公式，能够运用基本方 法解决问题，又要善于运用数列的性质进行巧解．此外，还 要善于运用数列中蕴含的一些重要思想方法，例如：函数与
2n－1 1 3 5 所以 Tn＝ ＋ 2＋ 3＋…＋ n ， 2 2 2 2 2n－3 2n－1 1 1 3 T ＝ ＋ ＋…＋ n ＋ n＋1 . 2 n 22 2 3 2 2 两式相减，得 2 2n－1 1 1 2 2 ＋ ＋…＋ n－ n＋1 2 2 2Tn＝2＋22 23 2n－1 3 1 ＝2－ n－1－ n＋1 ， 2 2 2n＋3 所以 Tn＝3－ 2n .
5 7 所以数列{Tn}最大项的值为 ，最小项的值为－ . 6 12
数列与函数、不等式的综合问题，多属于难 度较大的题目，处在试卷的压轴位置，以数列为背景的不等式 恒成立问题，或不等式的证明问题，多与数列求和相联系，最 后利用函数的单调性求解，或利用放缩法证明．
2．(2013· 济南市高考模拟考试)数列{an}的前 n 项和为 Sn， a1＝1，an＋1＝2Sn＋1(n∈N*)，等差数列{bn}满足 b3＝3，b5＝9. (1)分别求数列{an}，{bn}的通项公式； bn＋2 1 * (2)设 cn＝ (n∈N )，求证：cn＋1＜cn≤ . 3 an＋2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
中的前 n 项，哪些项构成等比数列，以及两边需除以代数式时
注意要讨论代数式是否为零．
1．(2013· 江西卷)正项数列{an}满足：a2 n－(2n －1)an－2n＝ 0. (1)求数列{an}的通项公式 an； 1 (2)令 bn＝ ，求数列{bn}的前 n 项和 Tn. n＋1an
解析：
第3课时 高考中的数列解答题
数列问题是每年高考的必考内容，涉及选择题、填空 题、解答题等多种题型，分值在17至20分之间．小题多是考 查等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及前n项和公 式等基础知识，大题多是考查数列的定义、数列的求和、数
列的通项、有关数列问题的证明以及数列与函数、不等式、
解析几何等知识的交汇问题． 解答数列问题时，既要熟记有关公式，能够运用基本方 法解决问题，又要善于运用数列的性质进行巧解．此外，还 要善于运用数列中蕴含的一些重要思想方法，例如：函数与
2n－1 1 3 5 所以 Tn＝ ＋ 2＋ 3＋…＋ n ， 2 2 2 2 2n－3 2n－1 1 1 3 T ＝ ＋ ＋…＋ n ＋ n＋1 . 2 n 22 2 3 2 2 两式相减，得 2 2n－1 1 1 2 2 ＋ ＋…＋ n－ n＋1 2 2 2Tn＝2＋22 23 2n－1 3 1 ＝2－ n－1－ n＋1 ， 2 2 2n＋3 所以 Tn＝3－ 2n .
(人教专用)高考数学总复习 热点重点难点专题透析 专题2 第2课时三角变换与解三角形课件 理
1．“牢记”两组三角公式 (1)两角和与差的正弦、余弦、正切公式 ①sin(α± β)＝sin αcos β± cos αsin β. ②cos(α± β)＝cos αcos β∓sin αsin β. tan α± tan β ③tan(α± β)＝ . 1∓tan αtan β
(2)二倍角的正弦、余弦、正切公式 ①sin 2α＝2sin αcos α. ②cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α. 2tan α ③tan 2α＝ . 1－tan2α
2．“活用”两个定理 (1)正弦定理 a b c sin A＝sin B＝sin C＝2R(2R 为△ABC 外接圆的直径)． 变形：a＝2Rsin A，b＝2Rsin B，c＝2Rsin C. a b c sin A＝2R，sin B＝2R，sin C＝2R； a∶b∶c＝sin A∶sin B∶sin C.
π 2cos2θ＋4＝
7 24 17 ＝cos 2θ－sin 2θ＝－25－－25＝25.
(1)三角函数恒等变换的通性通法：从函数 名、角、运算三方面进行差异分析，再利用三角变换使异角化
同角、异名化同名、高次化低次等．
(2)三角函数恒等变换的基本策略 ①常值代换：特别是“1”的代换，1＝sin2θ＋cos2θ＝tan 45° 等； ②项的分拆与角的配凑：如 sin2α＋2cos2α＝(sin2α＋cos2α) α＋β α－β ＋cos α；α＝(α－β)＋β，β＝ 2 － 2 ；
(2)余弦定理 a2＝b2＋c2－2bccos A，b2＝a2＋c2－2accos B， c2＝a2＋b2－2abcos C. b2＋c2－a2 a2＋c2－b2 推论：cos A＝ ，cos B＝ ， 2bc 2ac a2＋b2－c2 cos C＝ . 2ab 变形：b2＋c2－a2＝2bccos A，a2＋c2－b2＝2accos B， a2＋b2－c2＝2abcos C.
高考数学《热点重点难点专题透析》专题复习-第3专题数列课件-理
主要题型剖析
回归课本与创 新设计
专题训练 试题备选
5.构造等差、等比数列求通项:
三、数列求和的常用方法
1.公式法:利用等差、等比数列的求和公式;
2.错位相减法: 数列 c n的 通项公式cn=an·bn,且 、a n 中 b一n 个是等
差数列,一个是等比数列;
重点知识回顾 3.分组求和法:数列 c n的 通项公式cn=an+bn;
高考命题趋势
主要题型剖析 =0,这与x<0时,f(x)>1矛盾)(舍去)或f(0)=1.
回归课本与创
新设计 专题训练
根据f(an+1)= f ( 得21f(aan )n+1)f(-2-an)=1=f(0),因此an+1-an-2=0.所以{an}为首项
试题备选 为1,公差为2的等差数列.因此a2012=1+2(2012-1)=4023.
高考命题趋势
主要题型剖析 4.裂项相消法:形如an=
回归课本与创
n ,ak1n=
(
n
是b等n 1b差n 1数 b列n )的数列.
新设计
专题训练
试题备选
从近几年新课标高考来看,数列作为高中数学传统内容,基本上是
考查一个小题一个大题,小题主要考查等差、等比数列的基本公
式、基本性质,属于中低档难度性的试题;大题大多考查数列与不
n(a1 an )
Sn= 2
n(n 1)
=na1+ d2
d
d
= 2 n2+(a1-2 )n
Snn=a1 (q 1)
a1(11qqn)
a1 anq 1q
(q
1)
在等差数列{an}中,Sn,S2n 在公比不为—1的等比 -Sn ,S3n-S2n,…成等差数列 数列{an}中,Sn,S2n-Sn ,S3n-
回归课本与创 新设计
专题训练 试题备选
5.构造等差、等比数列求通项:
三、数列求和的常用方法
1.公式法:利用等差、等比数列的求和公式;
2.错位相减法: 数列 c n的 通项公式cn=an·bn,且 、a n 中 b一n 个是等
差数列,一个是等比数列;
重点知识回顾 3.分组求和法:数列 c n的 通项公式cn=an+bn;
高考命题趋势
主要题型剖析 =0,这与x<0时,f(x)>1矛盾)(舍去)或f(0)=1.
回归课本与创
新设计 专题训练
根据f(an+1)= f ( 得21f(aan )n+1)f(-2-an)=1=f(0),因此an+1-an-2=0.所以{an}为首项
试题备选 为1,公差为2的等差数列.因此a2012=1+2(2012-1)=4023.
高考命题趋势
主要题型剖析 4.裂项相消法:形如an=
回归课本与创
n ,ak1n=
(
n
是b等n 1b差n 1数 b列n )的数列.
新设计
专题训练
试题备选
从近几年新课标高考来看,数列作为高中数学传统内容,基本上是
考查一个小题一个大题,小题主要考查等差、等比数列的基本公
式、基本性质,属于中低档难度性的试题;大题大多考查数列与不
n(a1 an )
Sn= 2
n(n 1)
=na1+ d2
d
d
= 2 n2+(a1-2 )n
Snn=a1 (q 1)
a1(11qqn)
a1 anq 1q
(q
1)
在等差数列{an}中,Sn,S2n 在公比不为—1的等比 -Sn ,S3n-S2n,…成等差数列 数列{an}中,Sn,S2n-Sn ,S3n-
【热点重点难点专题透析】(人教专用)高考数学(理)总复习 名师会诊课件专题三 数列、推理与证明、
1．区分两种合情推理的思维过程 (1)归纳推理的思维过程： 实验、观察 → 概括、推广 — 猜测一般性结论 (2)类比推理的思维过程： 实验、观察 → 联想、类推 — 猜测新的结论
2．规范数学归纳法证明的步骤
(1)证明当n取第一个值n0(n0∈N*)时结论成立．
(2) 假设 n＝k(k∈N* ，且 k≥n0) 时结论成立，证明 n ＝k ＋ 1 时 结论也成立． 由(1)(2)可知，对任意n≥n0，且)(n＋1)(n＋2)…(n＋n)＝2n×1×3×…×(2n－1) → ＋V → ＋V → ＋V → ＝0 (2)VO－BCD· OA · OB · OC · OD O－ACD O－ABD O－ABC
直接证明与间接证明
x2 (2013· 北京卷)直线 y＝kx＋m(m≠0)与椭圆 W： 4＋ y2＝1 相交于 A，C 两点，O 是坐标原点． (1)当点 B 的坐标为(0,1)， 且四边形 OABC 为菱形时， 求 AC 的长； (2)当点 B 在 W 上且不是 W 的顶点时， 证明： 四边形 OABC 不可能为菱形．
答案：
1nn＋1
(1)12 － 22 ＋ 32 － 42 ＋ … ＋ ( － 1)n ＋ 1n2 ＝ ( － 1)n ＋
2
(2)A
应用合情推理应注意的问题 (1)在进行归纳推理时，要先根据已知的部分个体，把它们 适当变形，找出它们之间的联系，从而归纳出一般结论．
(2)在进行类比推理时，要充分考虑已知对象性质的推理过
2n×1×3×…×(2n－1)．
(2)将平面中的相关结论类比到空间，通常是将平面中的图 形的面积类比为空间中的几何体的体积，因此依题意可知：若 → ＋V → ＋V O 为四面体 ABCD 内一点，则有 VO－BCD· OA · OB O－ACD O－ → → · OC ＋ V · OD ＝0. － ABD O ABC
高考数学(理)《热点重点难点专题透析》
引言 主要题型剖析 解答题解题 方法训练
(1)问题具体化,即把题目中所涉及的各种概念或概念之间的关
系具体明确,有时可画表格或图形,以便于把一般原理、一般规
律应用到具体的解题过程中去;
(2)问题简单化,即把问题分解为与各相关知识相联系的简单
问题,把复杂的形式转化为简单的形式; (3)问题和谐化,即强调变换问题的条件或结论,使其表现形式 符合数或形内部固有的和谐统一的特点,或者突出所涉及的 各种数学对象之间的知识联系. 3.把握“三转”.
(2)由余弦定理,b =a +c -2accos B
2
2
2
=(a+c) -2ac-2accos B
引言 主要题型剖析 解答题解题 方法训练
2
=p b - - cos B,即p = 1cos B. b b +
2 2
2
2 21 2 1 2
2 3
2
2 1 ,即pb≥2× b,得 2
因为0<cosB<1,得p
6
p≥1,所以 <p< 2
3 ,2),由题设知a+c>2 ∈( ac 2 .2
对于解三角形的考查,在高考中一般需要结合正
弦定理、余弦定理和三角函数的图象及性质进行处理,其中含 参数问题还要涉及到用不等式性质或函数的性质进行求解;此 类问题求解时要注意正确地进行运算,熟练掌握好有关三角函
引言 主要题型剖析 解答题解题 方法训练
引言 主要题型剖析 解答题解题 方法训练
分别考查不同内容,入口宽,对不同层次的考生设置了关卡,多
层次、多角度地对考生的基础知识掌握程度和基本技能以及 知识迁移等能力进行考查,用以区分考生灵活运用知识和方
(1)问题具体化,即把题目中所涉及的各种概念或概念之间的关
系具体明确,有时可画表格或图形,以便于把一般原理、一般规
律应用到具体的解题过程中去;
(2)问题简单化,即把问题分解为与各相关知识相联系的简单
问题,把复杂的形式转化为简单的形式; (3)问题和谐化,即强调变换问题的条件或结论,使其表现形式 符合数或形内部固有的和谐统一的特点,或者突出所涉及的 各种数学对象之间的知识联系. 3.把握“三转”.
(2)由余弦定理,b =a +c -2accos B
2
2
2
=(a+c) -2ac-2accos B
引言 主要题型剖析 解答题解题 方法训练
2
=p b - - cos B,即p = 1cos B. b b +
2 2
2
2 21 2 1 2
2 3
2
2 1 ,即pb≥2× b,得 2
因为0<cosB<1,得p
6
p≥1,所以 <p< 2
3 ,2),由题设知a+c>2 ∈( ac 2 .2
对于解三角形的考查,在高考中一般需要结合正
弦定理、余弦定理和三角函数的图象及性质进行处理,其中含 参数问题还要涉及到用不等式性质或函数的性质进行求解;此 类问题求解时要注意正确地进行运算,熟练掌握好有关三角函
引言 主要题型剖析 解答题解题 方法训练
引言 主要题型剖析 解答题解题 方法训练
分别考查不同内容,入口宽,对不同层次的考生设置了关卡,多
层次、多角度地对考生的基础知识掌握程度和基本技能以及 知识迁移等能力进行考查,用以区分考生灵活运用知识和方
【热点重点难点专题透析】(人教专用)高考数学(理)总复习 名师会诊课件专题一 集合、常用逻辑用语
答案： (1)y＝4x－3 (2)C
利用导数研究函数的单调性
已知函数 f(x)＝(x＋a)2－7bln x＋1，其中 a，b 是 常数且 a≠0. 4 2 (1)当 b＝ a 时，讨论 f(x)的单调性； 7 (2)若 b＝1 时，f(x)在区间(1，＋∞)上单调递增，求 a 的取 值范围．
4 2 解析： (1)∵b＝7a ，∴f(x)＝(x＋a)2－4a2ln x＋1，x∈(0， ＋∞)． 2x2＋2ax－4a2 2x－ax＋2a ∴f′(x)＝ ＝ . x x 当 a＞0 时，f′(x)＞0，得 x＞a 或 x＜－2a，故 f(x)的减区 间为(0，a)，增区间为(a，＋∞)； 当 a＜0 时，f′(x)＞0，得 x＞－2a 或 x＜a，故 f(x)的减区 间为(0，－2a)，增区间为(－2a，＋∞)．
这个区间内单调递增；如果f′(x)＜0，那么函数y＝f(x)在这个区
间内单调递减． (2) 设函数 f(x) 在点 x0 附近有定义，如果对 x0 附近所有的点 x ，都有f(x)＜ f(x0) ，那么 f(x0) 是函数的一个极大值，记作 y 极大值 ＝f(x0)；如果对x0附近的所有的点都有f(x)＞f(x0)，那么f(x0)是函
(2)∵b＝1，∴f(x)＝(x＋a)2－7ln x＋1， 7 ∴f′(x)＝2x＋2a－x . 7 ∵当 x＞1 时，f(x)是增函数，∴f′(x)＝2x＋2a－ ≥0 在 x x ＞1 时恒成立． 7 即 a≥2x－x 在 x＞1 时恒成立． 7 ∵当 x＞1 时，y＝2x－x 是减函数， 7 5 5 ∴当 x＞1 时，y＝2x－x＜2，∴a≥2.
1．牢记＝－sin x； (3)(ax)′＝axln a(a＞0)； 1 (4)(logax)′＝ (a＞0，且 a≠1)． xln a
利用导数研究函数的单调性
已知函数 f(x)＝(x＋a)2－7bln x＋1，其中 a，b 是 常数且 a≠0. 4 2 (1)当 b＝ a 时，讨论 f(x)的单调性； 7 (2)若 b＝1 时，f(x)在区间(1，＋∞)上单调递增，求 a 的取 值范围．
4 2 解析： (1)∵b＝7a ，∴f(x)＝(x＋a)2－4a2ln x＋1，x∈(0， ＋∞)． 2x2＋2ax－4a2 2x－ax＋2a ∴f′(x)＝ ＝ . x x 当 a＞0 时，f′(x)＞0，得 x＞a 或 x＜－2a，故 f(x)的减区 间为(0，a)，增区间为(a，＋∞)； 当 a＜0 时，f′(x)＞0，得 x＞－2a 或 x＜a，故 f(x)的减区 间为(0，－2a)，增区间为(－2a，＋∞)．
这个区间内单调递增；如果f′(x)＜0，那么函数y＝f(x)在这个区
间内单调递减． (2) 设函数 f(x) 在点 x0 附近有定义，如果对 x0 附近所有的点 x ，都有f(x)＜ f(x0) ，那么 f(x0) 是函数的一个极大值，记作 y 极大值 ＝f(x0)；如果对x0附近的所有的点都有f(x)＞f(x0)，那么f(x0)是函
(2)∵b＝1，∴f(x)＝(x＋a)2－7ln x＋1， 7 ∴f′(x)＝2x＋2a－x . 7 ∵当 x＞1 时，f(x)是增函数，∴f′(x)＝2x＋2a－ ≥0 在 x x ＞1 时恒成立． 7 即 a≥2x－x 在 x＞1 时恒成立． 7 ∵当 x＞1 时，y＝2x－x 是减函数， 7 5 5 ∴当 x＞1 时，y＝2x－x＜2，∴a≥2.
1．牢记＝－sin x； (3)(ax)′＝axln a(a＞0)； 1 (4)(logax)′＝ (a＞0，且 a≠1)． xln a
高考数学重点、难点、必考点题型解析及思路总结
应注意其自变量和函数值要互换。
【练 3】（全国理）函数 f x x 1 1 x 1 的反函数是（)
A、 y x2 2x 2 x 1 B、 y x2 2x 2 x 1
C、 y x2 2x x 1
D、 y x2 2x x 1
答案：B
3 / 84
【易错点 4】求反函数与反函数值错位
x1 x2
x1 x2
性的几何意义：增（减）函数的图象上任意两点 x1, f x1, x2, f x2 连线的斜
率都大于（小于）零。
（3) f x ax b a 0,b 0 是一种重要的函数模型，要引起重视并注意应用。
【易错点 7】证明或判断函数的单调性要从定义出发，注意步骤的规范性及树立
定义域优先的原则。
6 / 84
例 7、试判断函数 f x ax b a 0,b 0 的单调性并给出证明。
x 【易错点分析】在解答题中证明或判断函数的单调性必须依据函数的性质解答。
特别注意定义 x1 D, x2 D f x1 f x2 f x1 f x2 中的 x1, x2 的任意性。以
4 系而造成定义域范围的扩大。
解析:由于 x 22 y2 1得（x+2）2=1- y 2 ≤1,∴—3≤x≤—1 从而
4
4
x2+y2=-3x2-16x-12=
+ 28 因此当 x=—1 时 x2+y2 有最小值 1， 当 x=- 8 时,x2+y2 有最大值 28 。故 x2+y2
3
3
3
的取值范围是［1, 28 ] 3
的恒等式。常常利用这一点求解函数中字母参数的值。
【练 5】判断下列函数的奇偶性：
① f x 4 x2 x2 4 ② f x x 1 1 x ③ f x 1 sin x cos x
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高考数学理《热点重点难点专题透析》
56、极端的法规，就是极端的不公。 ——西 塞罗 57、法律一旦成为人们的需要，人们 就不再 配享受 自由了 。—— 毕达哥 拉斯 58、法律规定的惩罚不是为了私人的 利益， 而是为 了公共 的利益 ；一部 分靠有 害的强 制，一 部分靠 榜样的 效力。 ——格 老秀斯 59、假如没有法律他们会更快乐的话 ，那么 法律作 为一件 无用之 物自己 就会消 灭。— —洛克
60、人民的幸福是至高无个的法。— —西塞 罗
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人ห้องสมุดไป่ตู้的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
56、极端的法规，就是极端的不公。 ——西 塞罗 57、法律一旦成为人们的需要，人们 就不再 配享受 自由了 。—— 毕达哥 拉斯 58、法律规定的惩罚不是为了私人的 利益， 而是为 了公共 的利益 ；一部 分靠有 害的强 制，一 部分靠 榜样的 效力。 ——格 老秀斯 59、假如没有法律他们会更快乐的话 ，那么 法律作 为一件 无用之 物自己 就会消 灭。— —洛克
60、人民的幸福是至高无个的法。— —西塞 罗
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人ห้องสมุดไป่ตู้的乳母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克