《对函数的再认识》同步练习
鲁教版初中数学九年级上册《对函数的再认识》同步练习1
3.1 对函数的再认识1.请你说一说下列各题中分别有几个变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？①②图1 图2 ③2.请你想一想：下列各题中，哪些是函数关系，哪些不是函数关系：（1）在一定的时间内，匀速运动所走的路程和速度.（2）在平静的湖面上，投入一粒石子，泛起的波纹的周长与半径.（3）x+3与x.（4）三角形的面积一定，它的一边和这边上的高.（5）正方形的面积和梯形的面积.（6）水管中水流的速度和水管的长度.（7）圆的面积和它的周长.（8）底是定长的等腰三角形的周长与底边上的高.3. 请你答一答图3是弹簧挂上重物后，弹簧的长度y（厘米）与所挂物体的质量x（千克）之间的变化关系图.根据图象，回答问题：图3（1）不挂重物时，弹簧长多少厘米？（2）当所挂物体的质量分别为5千克，10千克，15千克，20千克时弹簧的长度分别是多少厘米？（3）当物体的质量x取0千克至20千克之间任一确定的值时，相应的弹簧的长度y能确定吗？反过来，弹簧的长度y是15~25之间一个确定的值，你能确定所挂重物的质量是多少吗？（4）弹簧长度y可以看成是物体质量x的函数吗？参考答案1.①②③都含有两个变量，①中人均纯收入可以看成年份的函数，②中有效成分释放量是服用后的时间的函数，③中话费是通话时间的函数2. （1）（2）（3）（4）（7）（8）是函数关系，（5）（6）不是.3. （1）不挂重物时，弹簧长15 cm.（2）当所挂重物的质量分别是5千克、10千克、15千克、20千克时，弹簧的长度分别为17.5 cm、20 cm、22.5 cm、25 cm（3）当x取0~20之间任一确定值时，y都惟一确定；反之也是.（4）y可以看成是x的函数.。
高中数学对函数的进一步认识 映射 同步练习北师大版必修一
对函数的进一步认识映射同步练习一、选择题1．对映射Bf：，下面命题A（1）A中的每一个元素在B中有且仅有一个象；（2）A中不同的元素在B中的象必不相同；（3）B中的元素在A中都有原象；（4）B中的元素在A中可以有两个以上的原象，也可以没有原象．A．1 B．2 C．3 D．42．点(x,y)在映射f下的象是(2x－y,2x＋y)，则点（4，6）在映射f下的原象是（）A． B． C．D．3．给出下列对应关系，⑴A=R、B=R＋、x∈A, 对应法则f: x→|x|；⑵A=R、B={y|y∈R且y≥1}，x∈A,对应法则f: x→y=x2－2x＋2.则可以判断（）A．⑴是从A到B的映射，⑵是从A到B的一一映射B．⑴是从A到B的一一映射，⑵是从A到B的映射C．⑴不是从A到B的映射，⑵是从A到B的映射，但不是一一映射D．⑴ 、⑵都是是从A到B的映射4．设2x x f →：是集合A 到集合B 的映射，如果B ＝｛1，2｝，则B A ＝( )A ．∅B ．{1}C ．∅ 或 {2}D ．∅ 或 {1}二、填空题5．集合}0,0),{(<<+=y x y x P ，f 是集合P 到集合Q 的映射，在f 作用下，点（x ，y ）的象是（2x ,y ），则集合Q 中所有的象元素在直角坐标系中的第_________象限．6．已知从A 到B 的映射是1121+→x x f ：，则从A 到C 的映射→x f ：______． 三、解答题7．判断下面的对应是否是从集合A 到集合B 的映射？是否是A 到B 上的一一映射？ },2|{Z x x x A ∈≥=，},0|{N y y y B ∈≥=，A x ∈，222+-=→x x y x f ：；8．设},,{c b a M =，N ＝｛－2,0,2｝（1）求从M 到N 的映射个数；（2）从M 到N 的映射满足：)()()(c f b f a f ≥>，试确定这样的映射f 的个数。
《对函数的再认识》综合练习1
对函数的再认识【要点预习】1. 函数的概念：设有两个变量x，y，如果对于x的的值，y都有的值，那么就说y是x的函数，x叫做.2. 表示函数的方法：表示函数的三种方法是：，，.【课前热身】1. 寄一封平信的邮资为p,寄x封这种平信的总邮资为y则y=px.其中常量是.答案：p2. 小王在一家公司打工, 报酬为20元/小时, 设小王这个月工作的时间为t时,应得报酬为m元, 则m关于t的解析式是.答案：m=20t3. 当x=2时,函数y=2x－1的值为.答案：34. 已知函数y=2x－1,当y=－9时, 相应的自变量x的值是.答案：－2【讲练互动】【例1】某种储蓄的月利率是0.2％，不交利息税, 存入100元本金后.(1) 求本息之和y（元）与所存月数x之间的函数关系式.(2) 当x=12时函数的值,并说明它的实际意义.【解】(1) y=100+100×0.2%x=100+0.2x.(2) 当x=12时, y=12.4. 实际意义：存款1年后的本息和.【变式训练】1. 某中学要在校园内划出一块面积是100m2的长方形形土地做花圃，设这个矩形的相邻两边的长分别为x m和y m. (1) 求y关于x的函数解析式；(2) 说明当x=10时的实际意义.【解】(1) 100yx=；(2) 当x=10时, y=10. 实际意义：这是一个正方形.【例2】某班同学在自然课中探究弹簧的长度与所受外力的变化关系时,实验记录得到的数据如下表：砝码的质量x(克)0 50 100 150 200 250 300 400 500指针的位置y(cm)2 3 4 5 6 7 7.5 7.5 7.5(1) y是关于x的函数吗?为什么?(2) 当0x=时,函数值是多少?它的实际意义是什么?(3)当300x≥时,指针位置保持不变.请你结合生活经验,解释产生这种现象的可能原因.【解】(1) y是关于x的函数.因为在这个变化过程中,对于x的每一个确定的值, y 都有唯一确定的值, 所以y是关于x的函数.(2) 当x=0时, y=2. 它的实际意义是弹簧的原长是2cm.(3) 原因是:弹簧所受外力超过弹性限度, 被拉长了.【变式训练】2. 某同学在测量体温时,收集到的数据如下：体温计的读数t（℃）35 36 37 38 39 40 41 42水银柱的长度l（mm）56.5 62.5 68.5 74.5 80.5 86.5 92.5 98.5则当水银柱的长度为8.05cm时,体温计的读数是℃.【答案】39【例3】张爷爷晚饭以后外出散步，碰到老邻居，交谈了一会儿，返回途中在读报栏前看了一会儿报，下图是据此情景画出的图象，s(m)表示张爷爷离开家的距离,t(min)表示外出散步的时间.请你回答下面的问题：(1)张爷爷在什么地方碰到老邻居的，交谈了多长时间？t(min) s(m)O1020304050100200300400500600(2)读报栏大约离家多少路程？(3)图中反映了哪些变量之间的关系？其中哪个是自变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？【解】(1) 张爷爷在离家600米处碰到老邻居的，交谈了10分钟.(2) 读报栏大约离家300米.(3) 图中反映了距离与时间之间的关系, 其中时间是自变量，能将路程看成时间的函数. 【变式训练】3. 如图，观察硝酸钾和氯化铵在水里的溶解度．当温度为40℃时，________的溶解度大于______的溶解度． 【答案】硝酸钾 氯化氨 【同步测控】 基础自测1. 如果每盒圆珠笔有12支，售价18元，那么圆珠笔的售价y (元)与圆珠笔的支数x 之间的函数关系式是（ ）A. y =1.5xB. y =23x C. y =12x D. y =18x 答案：A2.图中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的．设y 为第n 层(n 为正整数)三角形的个数，则下列函数关系式中正确的是（ ） A. y =4n －4 B. y =4n C. y =4n ＋4 D. y =n 2答案：B3. 如图是某地一天的气温随时间变化的图象，根据图象可知，在这一天中最高气温与达到最高气温的时刻分别是（ ） A. 14℃，12时B. 4℃，2时C. 12℃，14时D. 2℃，4时 答案：C4. 将一定浓度的NaOH溶液加水稀释，能正确表示加入水的质量与溶液酸碱度第2题第3题关系的是（ ）答案：B5.在一定条件下，若物体运动的路程S （米）与时间t （秒）的关系式为S =5t 2+2t ，则当t =4秒时，该物体所经过的路程为（ ）A. 28米B. 48米C. 68米D. 88米 答案：D6.已知广州市的土地总面积是7434km 2，人均占有的土地面积S （单位：km 2/人），随全市人口n （单位：人）的变化而变化，则S 与n 的函数关系式是 . 答案：7434S n=7.求下列函数当12x =-时的函数值. (1) 32y x =+；(2) 58y x =-.解：(1) 当x =12-时, y =3+2×12⎛⎫- ⎪⎝⎭=2；(2) 当x =12-时, 15832y ⎛⎫=-⨯-= ⎪⎝⎭.8. 下图表示长沙市2003年6月份某一天的气温随时间变化的情况，请观察此图回答下列问题：(1) 这天的最高气温是__________度； (2) 这天共有________个小时的气温在31度以上；(3) 这天在________（时间）范围内温度在上升；(4) 请你预测一下，次日凌晨1点的气温大约是 度. 答案：(1)37 (2) 9 (3) 3点—15点 (4)23℃—26℃均可. 能力提升pH0 7 水的质量 pH7水的质量 pH7水的质量 A B C D水的质量pH79.进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x ，降价后的价格为y 元，原价为a 元，则y 与x 之间的函数关系式为（ ） A. y =2a (x －1) B. y =2a (1－x )C. y =a (1－x 2)D. y =a (1－x )2答案：D10.下列图像不是．．函数图象的是（ ）答案：C11. 一天，亮亮发烧了，早晨他烧得厉害，吃过药后感觉好多了，中午时亮亮的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么烫了．下面各图能基本上反映出亮亮这一天(0时～24时)体温的变化情况的是（ ）答案：C12.均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示（图中OAB 为一折线），这个容器的形状是图中（ ）答案：C13. 三峡工程在2003年6月1日至6月10日下闸蓄水期间, 水库水位由106米升至135米, 高峡出平湖初现人间. 如图是三峡水库水位变化y xO y xO yxO y xO A ．B．C ．Ｄ．A ．B ．C ．D ．O thB A图象, 其中x 表示下闸蓄水时间(天), y 表示水库的平均水位(米).根据图象回答下列问题：(1) 上述图象反映了哪两个变量之间的关系?(2) 水库的平均水位y 可以看成下闸蓄水时间x 的函数吗?为什么? (3) 求当x =7时的函数值, 并说明它的实际意义.解：(1) 反映了水库平均水位y (米)与下闸蓄水时间x (天)两个变量之间的关系. (2) 是. 因为当下闸蓄水时间取6月1日至6月10之间的一个确定的值时, 相应的水库平均水位都有一个确定的值.(3) 当x =7时的函数值为120.5. 它的实际意义是：下闸蓄水7天后,水库的平均水位涨到了120.5米. 创新应用14.在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母a b c ，，，…，z （不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号x 为奇数时，密码对应的序号12x y +=；当明码对应的序号x 为偶数时，密码对应的序号132xy =+． 字母 a b c d e f g h i j k l m序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13字母 n o p q r s t u v w x y z序号14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26按上述规定，将明码“love ”译成密码是（ ） A ．gawqB ．shxcC ．sdriD ．love解析：对照表格可知：love 的长一个字母l 对应的序号是偶数12, 代入132x y =+=19,序号19对应的字母是s ；第二个字母o 对应的序号是奇数15, 代入12x y +==8, 8对应的序号是字母h ；同理可求, 第三个字母v 对应的明码是x , 第四个字母e 对应的明码是c . 答案：B。
2020-2021学年最新鲁教版五四制九年级数学上册《对函数的再认识》同步测试题及答案-精编试题
对函数的再认识学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．函数y =x 的取值范围是( )A ．2≠xB ．2≤xC ．2>xD ．2≥x2．函数1y x 1=+中，自变量x 的取值范围是 A ．x ＞﹣1B ．x ＜﹣1C ．x ≠﹣1D ．x ≠0 3．函数23-=x y 的自变量x 的取值范围是（ ）： A ．2>x B ．2≠x C ．2≥x D ．2≠x 且0≠x4．下列说法正确的是（ ）A ．周长为10的长方形的长与宽成正比例B ．面积为10的等腰三角形的腰长与底边长成正比例C ．面积为10的长方形的长与宽成反比例D ．等边三角形的面积与它的边长成正比例5．若函数53-+=x x y 中，自变量x 的取值范围是 ( ) A ．x ＞3 B ．x ＞5 C.x ≥3 D ．x ≥－3且x ≠56．函数y =中，自变量x 的取值范围是【 】A ．x ＞1B ．x ＜1C ．1x 5≥D ．1x 5≥-7．（2013年四川泸州2分）函数x1yx3--＝自变量x的取值范围是【】A．x≥1且x≠3 B．x≥1 C．x≠3 D．x＞1且x≠3 8．如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，动点P从点C出发，沿DC方向匀速运动到终点C．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点，连接OP，OQ．设运动时间为t，四边形OPCQ的面积为S，那么下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是A．B．C．D．9．方程2x3x10+-=的根可视为函数y x3=+的图象与函数1yx=的图象交点的横坐标，则方程3x2x10+-=的实根x0所在的范围是A．010<x<4B．11<x<43C．11<x<32D．1<x<1210．在直角坐标系中，点P（2，－3）到原点的距离是（）A、5B、11C、13D、211．小兰画了一个函数ay1x=-的图象如图，那么关于x的分式方程a12x-=的解是（）A ．x=1B ．x=2C ．x=3D ．x=412．将点A （3，2）沿x 轴向左平移4个单位长度得到点A ′，点A ′关于y 轴对称的点的坐标是A ．（﹣3，2）B ．（﹣1，2）C ．（1，2）D ．（1，﹣2）13．在同一直线坐标系中，若正比例函数y=k 1x 的图像与反比例函数2k y x=的图像没有公共点，则(A) k 1+k 2<0 (B) k 1+k 2>0 (C) k 1k 2<0 (D) k 1k 2>014．在平面直角坐标系中，点P （－20，a ）与点Q （b ，13）关于原点对称，则a b +的值为A.33B.－33C.－7D.715．如图所示的球形容器上连接着两根导管，容器中盛满了不溶于水的比空气重的某种气体，现在要用向容器中注水的方法来排净里面的气体．水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出，那么，容器内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是（ ）16．若代数式m x x --4中，x 的取值范围是4>x ，则m 为（ ） A. 4≤m B. 4≠m C. 4>m D. 4=m17．函数y=12+-x x 中的自变量的取值范围为（ ） A.x ＞-2 B.x ＞2且x ≠-1 C.x ≥2 D.x ≥2且x ≠-118．如果一次函数y=kx+（k-1）的图象经过第一、三、四象限，则k 的取值范围是（ ）A 、k ＞0B 、k ＜0C 、0＜k ＜1D 、k ＞119．下列函数中，自变量x 的取值范围是2x ≥的是（ ）A ．y =B ．y =C ．y =D ．()02y x =+20．过A （4，－3）和B （4，－6）两点的直线一定（ ）A 、垂直于轴B 、与轴相交但不平行于y 轴C 、平行于轴D 、与x 轴、y 轴都平行二、填空题21．函数2x y x 5=-中，自变量x 的取值范围是 ． 22．函数的主要表示方法有 、 、 三种．23．函数12-=x y 自变量的取值范围是_____________。
《对函数的再认识2》习题
《对函数的再认识》习题
1、小华的爷爷某天早上，慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家． 能反映当天小华的爷爷离家的距离y 与时间x 的函数关系的图象是
( )
2、某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程(工作前洗衣机内无水)， 在这三个过程中洗衣机内水量y (升)与时间x (分)之间的函数的图象大致为( )
3、一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15km /h ，水流 速度为5km /h ．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水 航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t (h )，航行的路程为s (km )， 则：s 与t 的函数图象大致是( )
4、写出下列函数自变量的取值范围
(1)112++=
x x y ；
(2
)y =
5、实际问题中的函数
(1)等腰三角形底角的度数为x ，顶角的度数为y ，请写出y 关于x 的函数关系式．
A
B
C D
(2)张老师带领x名学生到某动物园参观，已知成人票每张10元，学生票每张5元，设门票的总费用为y元，请写出y关于x的函数关系式．
(3)汽车由北京驶往相距160千米的天津，请写出汽车速度v与时间t的函数关系式.
(4)正方形的边长是x，请写出正方形的面积y关于x的函数关系式．
6、星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家．他离家的距离y(千米)与时间t(分钟)的关系如图所示．根据图象回答下列问题：
(1)小明家离图书馆的距离是____________千米；
(2)小明在图书馆看书的时间为___________小时；
(3)小明去图书馆时的速度是_____________千米/小时．。
【同步训练】初中数学二次函数《对函数的再认识》综合练习(含答案)
初中数学鲁教版五四制九年级上册第三单元二次函数第一节对函数的再认识【要点预习】1. 函数的概念：设有两个变量x，y，如果对于x的的值，y都有的值，那么就说y是x的函数，x叫做.2. 表示函数的方法：表示函数的三种方法是：，，.【课前热身】1. 寄一封平信的邮资为p,寄x封这种平信的总邮资为y则y=px.其中常量是.答案：p2. 小王在一家公司打工, 报酬为20元/小时, 设小王这个月工作的时间为t时,应得报酬为m元, 则m关于t的解析式是.答案：m=20t3. 当x=2时,函数y=2x－1的值为.答案：34. 已知函数y=2x－1,当y=－9时, 相应的自变量x的值是.答案：－2【讲练互动】【例1】某种储蓄的月利率是0.2％，不交利息税, 存入100元本金后.(1) 求本息之和y（元）与所存月数x之间的函数关系式.(2) 当x=12时函数的值,并说明它的实际意义.【解】(1) y=100+100×0.2%x=100+0.2x.(2) 当x=12时, y=12.4. 实际意义：存款1年后的本息和.【变式训练】1. 某中学要在校园内划出一块面积是100m2的长方形形土地做花圃，设这个矩形的相邻两边的长分别为x m 和y m. (1) 求y 关于x 的函数解析式；(2) 说明当x =10时的实际意义. 【解】(1) 100y x=；(2) 当x =10时, y =10. 实际意义：这是一个正方形. 【例2】某班同学在自然课中探究弹簧的长度与所受外力的变化关系时,实验记录得到的数据如下表：(2) 当0x =时,函数值是多少?它的实际意义是什么?(3) 当300x ≥时,指针位置保持不变.请你结合生活经验,解释产生这种现象的可能原因.【解】(1) y 是关于x 的函数.因为在这个变化过程中,对于x 的每一个确定的值, y 都有唯一确定的值, 所以y 是关于x 的函数.(2) 当x =0时, y =2. 它的实际意义是弹簧的原长是2cm. (3) 原因是:弹簧所受外力超过弹性限度, 被拉长了. 【变式训练】2. 某同学在测量体温时,收集到的数据如下：体温计的读数是 ℃【答案】39【例3】张爷爷晚饭以后外出散步，碰到老邻居，交谈了一会儿，返回途中在读报栏前看了一会儿报，下图是据此情景画出的图象，s (m)表示张爷爷离开家的距离,t (min)表示外出散步的时间.请你回答下面的问题：(1)张爷爷在什么地方碰到老邻居的，交谈了多长时间？(2)读报栏大约离家多少路程？(3)图中反映了哪些变量之间的关系？其中哪个是自变量？你能将其中某个变量看成另一个变量的函数吗？【解】(1) 张爷爷在离家600米处碰到老邻居的，交谈了10分钟.(2) 读报栏大约离家300米.(3) 图中反映了距离与时间之间的关系, 其中时间是自变量，能将路程看成时间的函数.【变式训练】3. 如图，观察硝酸钾和氯化铵在水里的溶解度．当温度为40℃时，________的溶解度大于______的溶解度．【答案】硝酸钾氯化氨【同步测控】基础自测1. 如果每盒圆珠笔有12支，售价18元，那么圆珠笔的售价y(元)与圆珠笔的支数x之间的函数关系式是（）A. y=1.5xB. y=23x C. y=12x D. y=18x答案：A2.图中的三角形是有规律地从里到外逐层排列的．设y为第n层(n 为正整数)三角形的个数，则下列函数关系式中正确的是（）A. y=4n－4B. y=4nC. y=4n＋4D. y=n2答案：B3. 如图是某地一天的气温随时间变化的图象，根据图象可知，在这一天中最高气温与达到最高气温的时刻分别是（）A. 14℃，12时B. 4℃，2时C. 12℃，14时D. 2℃，4时答案：C第2题第3题4. 将一定浓度的NaOH 溶液加水稀释，能正确表示加入水的质量与溶液酸碱度关系的是（ ）答案：B5.在一定条件下，若物体运动的路程S （米）与时间t （秒）的关系式为S =5t 2+2t ，则当t =4秒时，该物体所经过的路程为（ ）A. 28米B. 48米C. 68米D. 88米 答案：D6.已知广州市的土地总面积是7434km 2，人均占有的土地面积S （单位：km 2/人），随全市人口n （单位：人）的变化而变化，则S 与n 的函数关系式是 . 答案：7434S n=7.求下列函数当12x =-时的函数值. (1) 32y x =+；(2) 58y x =-.解：(1) 当x =12-时, y =3+2×12⎛⎫- ⎪⎝⎭=2；(2) 当x =12-时, 15832y ⎛⎫=-⨯-= ⎪⎝⎭.8. 下图表示长沙市2003年6月份某一天的气温随时间变化的情况，请观察此图回答下列问题：(1) 这天的最高气温是__________度； (2) 这天共有________个小时的气温在31度以上；(3) 这天在________（时间）范围内温度在上升；(4) 请你预测一下，次日凌晨1点的气温大约是 度. 答案：(1)37 (2) 9 (3) 3点—15点 (4)23℃—26℃均可.pH7 pH7pH7A B C DpH7能力提升9.进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x ，降价后的价格为y 元，原价为a 元，则y 与x 之间的函数关系式为（ ） A. y =2a (x －1) B. y =2a (1－x )C. y =a (1－x 2)D. y =a (1－x )2答案：D10.下列图像不是．．函数图象的是（ ）答案：C11. 一天，亮亮发烧了，早晨他烧得厉害，吃过药后感觉好多了，中午时亮亮的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么烫了．下面各图能基本上反映出亮亮这一天(0时～24时)体温的变化情况的是（ ）答案：C12.均匀地向一个容器注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h 随时间t 的变化规律如图所示（图中OAB 为一折线），这个容器的形状是图中（ ）答案：C13. 三峡工程在2003年6月1日至6月10日下闸蓄水期间, 水库水位由106米升至135米, 高y xO y xO y xO y xO A ．Ｄ．A ．B ．C ．D ．OthB A峡出平湖初现人间. 如图是三峡水库水位变化图象, 其中x 表示下闸蓄水时间(天), y 表示水库的平均水位(米).根据图象回答下列问题： (1) 上述图象反映了哪两个变量之间的关系?(2) 水库的平均水位y 可以看成下闸蓄水时间x 的函数吗?为什么? (3) 求当x =7时的函数值, 并说明它的实际意义.解：(1) 反映了水库平均水位y (米)与下闸蓄水时间x (天)两个变量之间的关系. (2) 是. 因为当下闸蓄水时间取6月1日至6月10之间的一个确定的值时, 相应的水库平均水位都有一个确定的值.(3) 当x =7时的函数值为120.5. 它的实际意义是：下闸蓄水7天后,水库的平均水位涨到了120.5米. 创新应用14.在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母a b c ，，，…，z （不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号x 为奇数时，密码对应的序号12x y +=；当明码对应的序号x 为偶数时，密码对应的序号132xy =+．A ．gawqB ．shxcC ．sdriD ．love解析：对照表格可知：love 的长一个字母l 对应的序号是偶数12, 代入132x y =+=19,序号19对应的字母是s ；第二个字母o 对应的序号是奇数15, 代入12x y +==8, 8对应的序号是字母h ；同理可求, 第三个字母v 对应的明码是x , 第四个字母e 对应的明码是c . 答案：B。
对函数的再认识
1、对函数的再认识。
例题：已知直线y=ax与函数f（x）=lnx相较于两点，交点的横坐标为x1，x2，且x2>x1, 则x2-2x1的取值范围为。
（5分）看到这道题的时候，大多数学生都会感到无从下手，就像让你用手去抓刺猬一样的感受，在这里如果我问一句“你知道什么是函数吗？，老师讲过数形结合的解题思想吗”，我想绝大多数学生都会说“何止是知道，简直是太熟悉了”。
但是当我讲完这道题的时候，也许大多数的学生会目瞪口呆。
解题过程:从图像上可以直观的看到：当直线y=ax的斜率a≤0时或大于等于直线与y=lnx相切时的斜率时，不符合题意，当a满足条件：0<a<1/e时,才会有两个交点，此时，1<x1<e，（lnx1）/x1=（lnx2）/x2从图像上可以直观的看到x2是x1的函数，令x2-2x1=b，其函数的图像如下图：从图像中可知b的取值范围（-e，负无穷）。
总结：这道数学题主要考察了学生对函数的定义，函数的本质的理解深度及数形结合解题思想的熟悉程度。
所谓函数的本质也就是函数的定义，大多数的学生一见到关于y、x的等式就想到了函数、方程，但x、y仅仅是函数的一种表达形式而非本质，比如b=a2也是一个二次函数，而很少有人这样看待它，这实在是不公平啊！在数学中，任何两个变量只要满足函数的定义，那就是函数X2是x1的函数这就是这道题解题的关键；当然对数形结合解题思想的熟悉程度也是这道题得到快速解决的主要因素，可以这样讲在一套数学试卷中几乎有80%以上的题目都要用到数形结合，你信吗？有时用它可以直接得到答案，有时虽然不能得到结果，但他能为我们找到解题的思路，比如：2015年新课标Ｉ卷中解答题中第一题数列及选做题中第二题参数方程，在这里有些学生可能很诧异，数列题怎么会出现数形结合呢？看一看下面的附图也许你会恍然大悟。
数字、字母是抽象的，图形才是直观的，虽然大多的学生都知道数形结合，但对数形结合的解体思想的认知深度还远远不够，可以这样讲，只要在数学考试中时刻想着数形结合，那么你不想考高分都很难，数形结合解题思想的威力是十分巨大的，因为这是有其本质属性决定的（直观性）。
鲁教版初中数学九年级上册《对函数的再认识》同步练习2
3.1 对函数的再认识一、选择题1.下列变量之间的关系中，具有函数关系的有( )①三角形的面积与底边 ②多边形的内角和与边数 ③圆的面积与半径 ④y=12-x 中的y 与x A.1个B.2个C.3个D.4个2.对于圆的面积公式S=πR 2,下列说法中，正确的为( )A.π是自变量B.R 2是自变量C.R 是自变量D.πR 2是自变量3.下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是( )A.y=x -2B.y=21-x C.y=24xD.y=2+x ·2-x4.已知函数y=212+-x x ,当x=a 时的函数值为1，则a 的值为( ) A.3B.－1C.－3D.15.某人从A 地向B 地打长途电话6分钟，按通话时间收费，3分钟内收2.4元，每加一分钟加收1元.则表示电话费y(元)与通话时间x(分)之间的函数关系正确的是( )二、填空题6.轮子每分钟旋转60转，则轮子的转数n 与时间t(分)之间的关系是__________.其中______是自变量，______是因变量.7.计划花500元购买篮球，所能购买的总数n(个)与单价a(元)的函数关系式为______，其中______是自变量，______是因变量.8.某种储蓄的月利率是0.2%，存入100元本金后，则本息和y(元)与所存月数x 之间的关系式为______.9.已知矩形的周长为24，设它的一边长为x,那么它的面积y与x之间的函数关系式为______.10.已知等腰三角形的周长为20 cm,则腰长y(cm)与底边x(cm)的函数关系式为______，其中自变量x的取值范围是______.三、解答题11.如图所示堆放钢管.(1)填表(2)当堆到x层时，钢管总数如何表示？12.如图，这是某地区一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答：在这一天中：(1)______时气温最高，______时气温最低，最高气温是______，最低气温是______；(2)20时的气温是______；(3)______时的气温是6 ℃；(4)______时间内，气温不断下降；(5)______时间内，气温持续不变。
高中数学湘教版 3.1.1 对函数概念的再认识 课后练习、课时练习
一、单选题1. 下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）A．B．C．D．2. 下列函数表示同一个函数的是（）.B．与A．与C．与D．与3. 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，且0＜f（1）=f（2）=f（3）≤3，则c的取值范围是A．c≤3B．3＜c≤6C．﹣6＜c≤﹣3 D．c≥94. 若函数的定义域是，则函数的定义域是（）A．B．C．D．5. 函数的定义域为（）A．B．C．D．6. 已知集合，则中的元素个数为（）A．0个B．1个C．2个D．至多1个二、多选题7. 设函数的定义域为，如果对任意的，存在，使得(为常数)，则称函数在上的均值为，下列函数中在其定义域上的均值为的有（）A．B．C．D．8. 下列选项正确的是（）A．的定义域是B．若函数的定义域为，则函数的定义域为C．函数在的值域为D．函数的值域为三、填空题9. 函数的定义域是_____________.10. 已知函数满足，则__________.11. 某市出租车收费标准如下：在以内（含）路程按起步价元收费，超过以外的路程按元收费，某人乘车交车费元，则此人乘车行程__________ .12. 高斯是德国著名的数学家，用其名字命名的“高斯函数”为，其中表示不超过的最大整数.例如：.已知函数，若，则__________.四、解答题13. 设命题p：函数的定义域为R，命题q：存在x∈R，使x2+2ax+2﹣a=0.若命题p与q都是真命题，求实数a的取值范围.14. 已知，二次函数的图象经过点，且对称轴为，两个零点之积为.(1)求实数的值；(2)若，求函数的值域.15. 如图，函数的图象是折线段，其中点，，的坐标分别为，，，求的值．16. 已知函数，求，，，.。
初中-数学-人教版-1 对函数的再认识 第一课时 同步训练
1 对函数的再认识 第一课时 同步训练基础巩固下列图象不能表示变量y 是变量x 的函数的是（ ）A. B.C. D.下列关系式中，y 是x 的函数的有（ ）①12y x =；②2y x =；②2(0)y x x =；②0)y x =；⑤0)y x =；②(0)y x x =；②y x =．A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个 已知函数212x y x -=+，当x a =时的函数值为1，则a 的值为（ ） A. 1 B. 3 C. -3 D. -1一个等腰三角形的周长为cm ，它的一腰长y （cm ）与底边长x （cm ）之间的关系式为______．当12x =时，函数y =的函数值为______． 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y （cm ）与所挂的物体的质量x （kg ）之间有下面的关系：x /kg 0 1 2 3 4 5y/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5（1）弹簧的长度y （cm ）与所挂的物体的质量x （kg ）之间是哪种函数关系?（2）试求出弹簧的长度y （cm ）与所挂的物体的质量x （kg ）之间的函数关系式．根据如图所示程序计算函数值，试求出当输入的x 的值分别为12-，1，3时的函数值．提高训练某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1m宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27m．（1）如图，若设垂直于墙的一面墙长为xm，建成的饲养室总面积为Sm2，求S与x的函数关系式；（2）当饲养室的总面积为75m2时，求x的值．根据下面的运算程序，回答问题：（1）若输入3x=-，请计算输出的结果y的值；（2）若输入一个正数x时，输出y的值为12，请问输入的x值可能是多少?已知函数22()1xf xx=+，求111(1)(2)(3)(4)234f f f f f f f⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．答案第1页，共2页 参考答案1、【答案】B【分析】【解答】2、【答案】B【分析】【解答】3、【答案】В【分析】【解答】4、【答案】02x y x =-+<<【分析】【解答】5、【分析】【解答】6、【答案】解：（1）一次函数关系． （2）设y kx b =+．将()0,10，()2,11代入上式，得10,112.b k b =⎧⎨=+⎩解得10,0.5.b k =⎧⎨=⎩ ∴0.510y x =+．【分析】【解答】7、【答案】解②1102-<-<， ∴当12x =-时，13122y =--=-． ∵012<<，∴当1x =时，211y ==． ∵234<<，∴当3x =时，13y =． 【分析】【解答】8、【答案】解：（1）②垂直于墙的一面墙长为m x ，则平行于墙的墙长为2733303x x +-=-， ∴总面积()2303330S x x x x =-=-+． （2）当75S =时，则有23307x x -+=，解得5x =． ∴当饲养室的总面积为275 m 时，x 的值为5m ．【分析】【解答】9、【答案】解：（1）②30x =-<，∴y ==（2）若02x <时，则8121x =-， 解得53x =； 若2x 时，则31512x -=，解得3x =． 综上所述，输入的x 的值可能是53或3．【分析】【解答】10、【答案】解：由函数()221x f x x =+，可得 当0x ≠时，2111f x x ⎛⎫= ⎪+⎝⎭， ∴()11f x f x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，由此可得： ()()()()1111234234f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()()()()1111234234f f f f f f f ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 1711122=+++=． 【分析】【解答】。
鲁教版初中数学九年级上册《对函数的再认识》综合练习2
对函数的再认识◆基础训练1．函数y=2x+1中自变量x 的取值范围是________．2．x-2y=1改写成y 关于x 的函数是______．3．函数y=x中自变量x 的取值范围是（ ） A ．x≤1且x≠0 B ．x>1且x≠0 C ．x≠0 D ．x<1且x≠04．为解决药价虚高给老百姓带来的求医难问题，国家决定对某药品的价格分两次降价，若设平均每次降价的百分率均为x ，该药品的原价是m 元，两次降价后的价格是y 元，则y 与x 之间的函数关系是（ ）A ．y=2m （1-x ）B ．y=2m （1+x ）C ．y=m （1－x ）2D ．y=m （1+x ）25．求下列函数中自变量x 的取值范围：（1）y=1x； （2）y=x-1； （3）y=x 2-2x+1；（4）21(5)(6)1y y x ==-．6．如图表示函数y 与x 之间的关系．（1）写出x ，y 的取值范围;（2）写出x=1时y 的值，y=2时x 的值．7．A 、B 两地相距30千米，王强以每小时5千米的速度由A 步行到B ，若设他与B 地距离为y 千米，步行的时间为x 时，请写出y 与x 之间的函数关系式．8．已知水池中有水600立方米，每小时放水50立方米．（1）写出剩余水的体积Q（立方米）与时间t（小时）之间的函数关系式；（2）求出自变量t的取值范围；（3）8小时后，池中还有多少立方米的水？（4）几小时后，池中还有100立方米的水？◆提高训练9．如图所示是小思所设计的函数值计算程序，若输入x的值为3，则输出的值为（）A．5 B．9 C．-1 D．010．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，设P为BC上任意一点（点P 不与点B，C重合），且CP=x，设△APB的面积为S．（1）求S与x之间的函数关系式；（2）求自变量x的取值范围．11．设x是销售某种商品的销售收入，y是所得的毛利润（毛利润=销售收入-成本），若要使毛利润（毛利率=毛利润成本）达到40%，则y关于x的函数关系式如何？你能求得吗？12．老王购进一批苹果，到集贸市场零售，已知卖出的苹果数量x与金额y•的关系如下表：你能得到y13．已知：功率×做功时间=力×位移．设功率为P，做功时间为t．一辆拖车用了9000牛的力把一辆陷在水沟里的汽车拖出6米，所用时间为t秒．（1）求P关于t的函数关系式；（2）如果这辆拖车只用6秒，就把一辆陷在水沟里的汽车拖出6米，问拖车的功率是多少千瓦？（3）如果改用功率为1.44千瓦的拖车用同样的力把陷在水沟里的汽车拖出6米，则需要多少时间？（1瓦=111牛米秒）14．李师傅在今年4月1日带了徒弟小王，在师傅的指导下，小王生产的件数每天增加2件，已知师傅每天可生产60件，小王想在第1个月就追上师傅．（1）求小王的工作效率v（件/天）与工作时间t（天）之间的函数关系式；（2）求第6天小王的工作效率；（3）求第几天小王每天可生产38件；（4）小王的愿望能实现吗？◆拓展训练15．小敏骑自行车于上午8：00从A地出发，先到B地游玩一会儿再去C地游玩（如图），已知小敏骑自行车的速度为18千米/时，（1）小敏在B地和C地共停留了多少时间？（2）从A地到C地的路程是多少？（3）如果小敏要在中午12时以前赶回A地，她返程的速度至少要多少？参考答案1．任何实数2．y=12x-123．A4．C5．（1）x≠0 （2）x为任意实数（3）x为任意实数（4）x≤0（5）x≥-3 （6）x≠±16．（1）0≤x≤4，0≤y≤4 （2）3，27．y=30-5x8．（1）Q=600-50t （2）0≤t≤12 （3）200立方米（4）10小时9．C10．（1）S=24-3x （2）0<x<811．y=2 7 x12．y=2.1x13．（1）P=54000t（2）9千瓦（3）37.5秒14．（1）v=2t （2）12件/天（3）第19天（4）能实现15．（1）1时40分钟（2）24千米（3）24千米/时.。
初中-数学-人教版-1 对函数的再认识 第二课时 同步训练
1 对函数的再认识 第二课时 同步训练基础巩固甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s （m ）与赛跑时间t （s ）的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）A. 甲、乙两人的速度相同B. 甲先到达终点C. 乙用的时间短D. 乙比甲跑的路程多已知一次函数2y x =-，当函数值y ＞0时，自变量x 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）A. B.C. D.如图是我国古代计时器“漏壶”的示意图，在壶内盛一定量的水，水从壶底的小孔漏出．壶壁内画有刻度，人们根据壶中水面的位置计时，用x 表示时间，y 表示壶底到水面的高度，则y 与x 的函数关系式的图象是（ ）A. B.C. D.在函数221y x x =++中，自变量x 的取值范围是______．使函数11yx=-有意义的自变量x的取值范围是______．油箱内有油40L，如果每小时耗油5L，求油箱内剩余油量Q与行驶时间t之间的关系式，并求自变量的取值范围．体育课上，老师用绳子围成一个周长为30m的游戏场地，围成的场地是矩形ABCD.设边AB的长为x（单位：m），矩形ABCD的面积为S（单位：m2）．（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）若矩形ABCD的面积为50m2，且AB＜AD，请求出此时AB的长．提高训练声音在空气中传播的速度和气温有如下关系：气温（℃）05101520声速（m/s）331334337340343（1）上表反映了______之间的关系，其中______是自变量，______是______的函数；（2）根据表中数据的变化，你发现的规律是：气温每升高5℃，声速______，若用T表示气温，v表示声速，请写出声速v与气温T之间的函数关系式v=______；（3）根据你发现的规律，回答问题：在30°C发生闪电的夏夜，小明在看到闪电6s后听到雷声，那么发生打雷的地方距离小明大约有多远?某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元．当该机器生产数量至少为10台，但不超过70台时，每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x（单位：台）102030y（单位：万元/台）605550（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）求该机器的生产数量；（3）市场调查发现，这种机器每月销售量z（台）与售价a（万元/台）之间满足如图所示的函数关系．该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台，请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润．（注：利润=售价-成本）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-x的图象与反比例函数kyx图象交于A，B两点．（1）根据图象求k的值；（2）点P在y轴上，且满足以点A，B，P为顶点的三角形是直角三角形，试写出点P 所有可能的坐标．答案第1页，共3页参考答案1、【答案】B【分析】【解答】2、【答案】B【分析】【解答】3、【答案】C【分析】【解答】4、【答案】全体实数【分析】【解答】5、【答案】 2 x -且1x ≠【分析】【解答】6、【答案】()40508Q t t =-【分析】【解答】7、【答案】解：（1）()21515S x x x x =-=-+．（2）当50S =时，21550x x -+=．整理得215500x x -+=．解得15x =，210x =．当5m AB =时，10 m AD =；当10m AB =时， 5 m AD =．∵AB AD <∴ 5 m AB =．∴当矩形ABCD 的面积为250m 且AB AD <时，AB 的长为5m ．【分析】【解答】8、【答案】解：（1）上表反映了气温与声速之间的关系，其中气温是自变量，声速是气温的函数．故答案为：气温与声速；气温；声速；气温．（2）气温每升高5℃，声速增大3 m/s ．随着T 的增大，v 将增大，33315v T =+．故答案为：增大3 m/s ；33315T +．（3）把30T =代入33315v T =+中，得349 m/s v =，∴发生打雷的地方距小明大约有3496 2 094 m ⨯=．【分析】【解答】9、【答案】解：（1）设y 与x 的函数解析式为y kx b =+．根据题意，得1060,2055.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得1,265.k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴y 与x 之间的函数关系式为()16510702y x x =-+．（2）设该机器的生产数量为x 台．根据题意，得16520002x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭.解得150x =，280x =． ∵1070x ，∴50x =．℃该机器的生产数量为50台．（3）设这种机器每月销售数量z （台）与售价a （万元/台）之间的函数关系式为z ka b =+．根据题意，得5535,7515.k b k b +=⎧⎨+=⎩解得1,90.k b =-⎧⎨=⎩∴90z a =-+当25z =时，65a =．设该厂第一个月销售这种机器的利润为w 万元，2000256562550w ⎛⎫=⨯-= ⎪⎝⎭（万元）． 【分析】【解答】10、【答案】解：（1）把 1 x =-代入 y x =-，得1y =，故()1,1A -． ∵反比例函数k y x=的图象过点A ， ∴111k =-⨯=-．（2）点P所有可能的坐标：(，(0,，()0,2，()0,2-．【分析】【解答】答案第3页，共3页。
新教材2021-2022学年湘教版必修第一册 3.1.1 对函数概念的再认识 作业
第3章函数的概念与性质3.1函数3.1.1对函数概念的再认识根底过关练题组一函数的概念及其应用1.(2021江苏南京江浦高级中学高一月考)图中给出的四个对应关系,其中能构成函数的是()A.①②B.①④C.①②④D.③④2.(多项选择)对于函数y =f (x ),以下说法正确的选项是()A.y 是x 的函数B.对于不同的x 值,y 的值也不同C.f (a )表示当x =a 时函数f (x )的值,是一个常数D.对某一个x ,可以有两个y 值与之对应3.(2021北京交大附中高一上期中)下面四组函数中,f (x )与g (x )表示同一个函数的是()A.f (x )=x 2-1x+1,g (x )=x -1B.f (x )=|x |,g (x )={x ,x ≥0-x ,x <0 C.f (x )=√x 2,g (x )=(√x )2D.f (x )=x 0,g (x )=1题组二函数的定义域4.(2021河南洛阳一高高一上月考)函数f (x √1-2x 的定义域为M ,g (x )=√x +1 的定义域为N ,那么M ∩N =()A.[-1,+∞)B.[-1,12) C.(-1,12)D.(-∞,12) 5.假设周长为定值a 的矩形,它的面积S 是这个矩形的一边长x 的函数,那么这个函数的定义域是()A.(a ,+∞)B.(a 2,+∞)C.(a 2,a)D.(0,a 2) 6.(2021河南南阳一中高一上月考)函数f (x -2)的定义域为[0,2],那么函数f (2x -1)的定义域为()A.[-2,0]B.[-1,3]C.[32,52]D.[-12,12] 7.函数y =kx+7kx 2+4kx+3的定义域为R,那么实数k 的取值范围为.题组三函数的值及值域8.假设f (x )=1-x 1+x ,那么f (0)=()B.12 9.(2021河北张家口一中高一上期中)假设集合A ={x |y =√x -1},B ={y |y =√x -1},那么()A.A =BB.A ∩B =⌀C.A ∩B =AD.A ∪B =A10.(2021浙江温州十校高一上期末)函数f (x )=1x 2+2,那么f (x )的值域是()A.(-∞,12]B.[12,+∞) C.(0,12]D.(0,+∞)11.(2021北京房山高一上期中)函数f(x)=√x+1+1x,那么f(x)的定义域是,f(1)=.12.函数f(x)=x2+x-1.(1)求f(2),f(1x);(2)假设f(x)=5,求x的值.答案全解全析根底过关练1.B对于①和④,集合M中的每一个数,在集合N中都有唯一确定的数和它对应,符合函数的概念,故①和④满足题意.对于②,集合M中的1,4在集合N中无元素对应,不满足题意;对于③,集合M中的1,2在集合N中都有两个数对应,出现一对多的情况,不满足题意.应选B.2.AC由函数的概念知A,C正确,D不正确.对于B,如y=x2,当x=±1时,y=1,故B不正确.3.B选项A中两个函数定义域不同,前者是{x|x≠-1},后者是全体实数,故不是同一个函数;选项C中两个函数定义域不同,前者是全体实数,后者是非负数,故不是同一个函数;选项D中两个函数定义域不同,前者是{x|x≠0},后者是全体实数,故不是同一个函数;选项B中两个函数的定义域和对应关系都相同,是同一个函数.应选B.4.B要使函数f(x√1-2x 意义,那么1-2x>0,解得x<12,所以M={x|x<12},要使函数g(x)=√x+1有意义,那么x+1≥0,解得x≥-1,所以N={x|x≥-1},因此M ∩N ={x|-1≤x <12},应选B. 5.D 依题意知,矩形的一边长为x ,那么该边的邻边长为a -2x 2=a 2-x ,由{x >0,a 2-x >0得0<x <a 2,故这个函数的定义域是(0,a 2).6.D∵函数f (x -2)的定义域为[0,2],即0≤x ≤2,∴-2≤x -2≤0, 即函数f (x )的定义域为[-2,0].那么-2≤2x -1≤0,∴-12≤x ≤12. 故函数f (2x -1)的定义域为[-12,12]. 应选D .7.答案[0,34) 解析由题意知方程kx 2+4kx +3=0(*)无实数解.假设k =0,那么方程(*)为3=0,无实数解,满足题意.假设k ≠0,那么要使方程(*)无实数解,需满足{k ≠0,Δ=(4k )2-4k ×3<0,解得0<k <34. 故实数k 的取值范围为[0,34). 8.A∵f (x )=1-x 1+x ,∴f (0)=1-01+0=1.应选A .9.C 由x -1≥0得x ≥1,∴A ={x |y =√x -1}=[1,+∞).由x -1≥0得√x -1≥0,∴B ={y |y =√x -1}=[0,+∞).故A ⫋B ,从而A ∩B =A ,应选C .10.C 由于x 2≥0,所以x 2+2≥2,所以0<1x 2+2≤12,应选C . 11.答案[-1,0)∪(0,+∞);√2+1解析由题意得,{x+1≥0, x≠0,解得x≥-1且x≠0,所以f(x)的定义域是[-1,0)∪(0,+∞). f(1)=√1+1+11=√2+1.12.解析(1)f(2)=22+2-1=5,f(1x )=(1x)2+1x-1=1+x-x2x2.(2)∵f(x)=x2+x-1=5,∴x2+x-6=0, 解得x=2或x=-3.。
2024_2025学年新教材高中数学课时检测15对函数概念的再认识含解析湘教版必修第一册
对函数概念的再相识[A 级 基础巩固]1．下列说法正确的是( )A ．函数值域中每一个数在定义域中肯定只有一个数与之对应B ．函数的定义域和值域可以是空集C ．函数的定义域和值域肯定是非空的数集D ．函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了解析：选C 由函数的定义可知，函数的定义域和值域为非空的数集．2．函数y ＝f (x )(f (x )≠0)的图象与x ＝1的交点个数是( )A ．1B ．2C ．0或1D ．1或2解析：选C 结合函数的定义可知，假如f ：A →B 成立，则随意x ∈A ，则有唯一确定的B 与之对应，由于x ＝1不肯定是定义域中的数，故x ＝1可能与函数y ＝f (x )没有交点，故函数f (x )的图象与直线x ＝1至多有一个交点．3．函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －120＋x ＋2的定义域为( ) A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪－2<x <12 B ．{x |x ≥－2} C.⎩⎨⎧x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ≥－2且x ≠12 D ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x >12 解析：选C 依题意得⎩⎪⎨⎪⎧x －12≠0，x ＋2≥0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ≠12，x ≥－2，即x ≥－2且x ≠12.故选C. 4．下列各组函数中，表示相等函数的是( )A ．y ＝x －2和y ＝x 2－4x ＋2B ．y ＝x －1和y ＝x 2－2x ＋1C ．f (x )＝(x －1)2和g (x )＝(x ＋1)2D ．f (x )＝（x ）2x 和g (x )＝x （x ）2 解析：选D A 中两函数定义域不同；B 中两函数的对应关系不同；C 中两函数的对应关系不同，故选D.5．设函数f (x )＝x －6x ＋2，则当f (x )＝2时，x 的取值为( ) A ．－4B ．4C ．－10D ．10解析：选C ∵f (x )＝x －6x ＋2，f (x )的定义域为{x |x ≠－2}，当f (x )＝2时，即x －6x ＋2＝2，解得x ＝－10. 又∵－10∈{x |x ≠－2}，故选C.6．设f (x )＝11－x，则f (f (x ))＝________． 解析：f (f (x ))＝11－11－x ＝11－x －11－x＝x －1x (x ≠0且x ≠1)． 答案：x －1x(x ≠0且x ≠1) 7．若函数f (x )的定义域为[－2，1]，则y ＝f (x )＋f (－x )的定义域为________，y ＝f (2x ＋1)的定义域为________．解析：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧－2≤x ≤1，－2≤－x ≤1，即－1≤x ≤1. 故y ＝f (x )＋f (－x )的定义域为[－1，1]．由－2≤2x ＋1≤1，得－32≤x ≤0，即函数y ＝f (2x ＋1)的定义域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，0. 答案：[－1，1] ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，0 8．已知函数f (x )＝2x －3，x ∈{x |1≤x ≤5，x ∈N}，则函数f (x )的值域为________． 解析：∵x ＝1，2，3，4，5，且f (x )＝2x －3.∴f (x )的值域为{－1，1，3，5，7}．答案：{－1，1，3，5，7}9．求下列函数的定义域：(1)f (x )＝3x －1＋1－2x ＋4；(2)f (x )＝（x ＋3）0|x |－x. 解：(1)要使函数式有意义，必需满意⎩⎪⎨⎪⎧3x －1≥0，1－2x ≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧x ≥13，x ≤12.所以13≤x ≤12，即函数的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪13≤x ≤12. (2)要使函数式有意义，必需满意⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3≠0，|x |－x >0， 即⎩⎪⎨⎪⎧x ≠－3，|x |>x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ≠－3，x <0.所以函数的定义域为{x |x <0且x ≠－3}．10．已知f (x )＝1－x 1＋x(x ∈R 且x ≠－1)，g (x )＝x 2－1(x ∈R)． (1)求f (2)，g (3)的值；(2)求f (g (3))的值及f (g (x ))．解：(1)因为f (x )＝1－x 1＋x， 所以f (2)＝1－21＋2＝－13. 因为g (x )＝x 2－1，所以g (3)＝32－1＝8.(2)依题意，知f (g (3))＝f (8)＝1－81＋8＝－79， f (g (x ))＝1－g （x ）1＋g （x ）＝1－（x 2－1）1＋（x 2－1）＝2－x 2x 2(x ≠0)． [B 级 综合运用]11．若函数y ＝f (3x ＋1)的定义域为{x |－2≤x ≤4}，则y ＝f (x )的定义域是( )A ．{x |－1≤x ≤1}B ．{x |－5≤x ≤13}C ．{x |－5≤x ≤1}D ．{x |－1≤x ≤13} 解析：选 B 函数y ＝f (3x ＋1)的定义域为{x |－2≤x ≤4}，则－2≤x ≤4，则－6≤3x ≤12，所以－5≤3x ＋1≤13，所以函数y ＝f (x )的定义域是{x |－5≤x ≤13}．故选B.12．(多选)函数f (x )＝[x ]的函数值表示不超过x 的最大整数，当－12≤x ≤72时，下列函数中，其值域与f (x )的值域相同的函数为( )A ．y ＝x ，x ∈{－1，0，1，2，3}B ．y ＝2x ，x ∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫－12，0，12，1，32 C ．y ＝1x ，x ∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，1，12，13，14 D ．y ＝x 2－1，x ∈{0，1，2，3，2} 解析：选ABD 当x ∈⎣⎢⎡⎭⎪⎫－12，0时，f (x )＝－1，当x ∈[0，1)时，f (x )＝0，当x ∈[1，2)时，f (x )＝1，当x ∈[2，3)时，f (x )＝2，当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤3，72时，f (x )＝3， 所以当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，72时，f (x )的值域为{－1，0，1，2，3}． 对于A 选项，y ＝x ，x ∈{－1，0，1，2，3}，该函数的值域为{－1，0，1，2，3}，符合题意；对于B 选项，y ＝2x ，x ∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫－12，0，12，1，32，该函数的值域为{－1，0，1，2，3}，符合题意；对于C 选项，y ＝1x ，x ∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫－1，1，12，13，14，该函数的值域为{－1，1，2，3，4}，不符合题意；对于D 选项，y ＝x 2－1，x ∈{0，1，2，3，2}，该函数的值域为{－1，0，1，2，3}，符合题意，故选A 、B 、D.。
湘教版高中数学必修第一册课后习题 第3章 函数的概念与性质 3.1.1 对函数概念的再认识 (2)
第3章函数的概念与性质3.1 函数3.1.1 对函数概念的再认识必备知识基础练1.函数f(x)=√x+1的定义域是( )x-1A.[-1,1)B.[-1,1)∪(1,+∞)C.[-1,+∞)D.(1,+∞)2.下列各图一定不是函数图象的是( )3.在下列关于x,y的关系式中,y可以表示为x的函数关系式的是( )A.x2+y2=1B.|x|+|y|=1C.x3+y2=1D.x2+y3=14.(广州广雅中学高一期末)下列四组函数中,表示同一个函数的一组是( ) A.y=|x|,u=√v 2 B.y=√x 2,s=(√t )2 C.y=x 2-1x -1,m=n+1D.y=√x +1·√x -1,y=√x 2-1 5.函数f(x)=3x+1+√2-x 的定义域为 .6.若函数f(x)=ax 2-1,a 为正实数,且f(f(-1))=-1,则a 的值是 .7.已知函数f(x)=1+x 21-x 2.(1)求f(x)的定义域; (2)若f(a)=2,求a 的值; (3)求证:f (1x )=-f(x).关键能力提升练8.设f(x)=1+2x -1,x≠±1,则f(-x)等于( )A.f(x)B.-f(x)C.-1f (x )D.1f (x )9.(湖南长沙天心校级期末)下列函数与函数y=x 2相等的是( ) A.u=v 2B.y=x·|x|C.y=x 3xD.y=(√x )410.(多选题)(浙江东阳高一期中)下列函数值域为[0,4]的是( ) A.f(x)=x-1,x ∈[1,5] B.f(x)=-x 2+4 C.f(x)=√16-x 2 D.f(x)=x+1x -2(x>0)11.(1)函数y=2x+1,x ∈(-1,1]的值域是 . (2)函数y=x 2+x+2,x ∈R 的值域是 .12.若关于x 的函数y=√kx 2-6kx +8的定义域是R,则k 的取值范围是 . 13.已知函数f(x)=x 2x 2+1.(1)求f(1),f(2)+f (12)的值;(2)证明:f(x)+f (1x)等于定值.答案： 1.B 由{x +1≥0,x -1≠0,解得x≥-1,且x≠1.2.A 由函数的定义可知,一个x 的值只能对应一个y 的值,而选项A 中一个x 的值可能对应两个y 的值,故不是函数图象.故选A.3.D 根据函数的定义,函数关系中任意一个x 都有唯一的y 对应,选项A,B,C 中关于x,y 的关系式中,存在x 有两个y 与之对应,不能构成函数关系,选项D 中的任意一个x 都有唯一的y 对应,能构成函数关系.故选D.4.A 对于A,y=|x|和u=√v 2=|v|的定义域都是R,对应关系也相同,因此是同一个函数;对于B,y=√x 2的定义域为R,s=(√t )2的定义域为{t|t≥0},两函数定义域不同,因此不是同一个函数; 对于C,y=x 2-1x -1的定义域为{=n+1的定义域为R,两函数定义域不同,因此不是同一个函数;对于D,y=√x +1·√x -1的定义域为{x|x≥1},y=√x 2-1的定义域为{x|x≤-1,或x≥1},定义域不同,不是同一个函数.故选A. 5.(-∞,-1)∪(-1,2] 要使f(x)有意义,则{2-x ≥0,x +1≠0,解得x≤2且x≠-1,故f(x)的定义域为(-∞,-1)∪(-1,2].6.1 ∵f(-1)=a·(-1)2-1=a-1,f(f(-1))=a·(a -1)2-1=a 3-2a 2+a-1=-1,∴a 3-2a 2+a=0,∴a=1或a=0(舍去).故a=1.7.(1)解要使函数f(x)=1+x 21-x2有意义,只需1-x 2≠0, 解得x≠±1,所以函数的定义域为{x|x≠±1}. (2)解因为f(x)=1+x 21-x 2,且f(a)=2,所以f(a)=1+a 21-a2=2,即a 2=13,解得a=±√33. (3)证明由已知得f (1x )=1+(1x )21-(1x)2=x 2+1x 2-1,-f(x)=-1+x 21-x 2=x 2+1x 2-1,所以f (1x )=-f(x). 8.D f(x)=1+2x -1=x+1x -1,则f(-x)=-x+1-x -1=x -1x+1=1f (x ),故选D.9.A 对于A,y=x 2的定义域为R,u=v 2的定义域为R,定义域和对应关系都相同,y=x 2与u=v 2相等;对于B,y=x 2与y=x·|x|的对应关系不同,不是同一个函数; 对于C,y=x 3x 的定义域为{x|x≠0},定义域不同,不是同一个函数;对于D,y=(√x )4的定义域为{x|x≥0},定义域不同,不是同一个函数.故选A.10.AC 当x ∈[1,5]时,x-1∈[0,4],所以函数f(x)=x-1,x ∈[1,5]的值域是[0,4],故A 正确;因为-x 2≤0,所以-x 2+4≤4,所以函数值域是(-∞,4],故B 错误;因为-x 2≤0,所以16-x 2≤16,又16-x 2≥0,所以0≤√16-x 2≤4,即函数值域为[0,4],故C 正确;因为x>0,所以x+1x≥2,所以x+1x-2≥0,当且仅当x=1时等号成立,故函数值域为[0,+∞),故D 错误.故选AC. 11.(1)(-1,3] (2)[74,+∞) (1)∵-1<x≤1,∴-2<2x≤2.∴-1<2x+1≤3. ∴函数的值域为(-1,3]. (2)∵x 2+x+2=x+122+74≥74,∴函数的值域为74,+∞.12.[0,89] ∵函数y=√kx 2-6kx +8的定义域是R, ∴kx 2-6kx+8≥0对于x ∈R 恒成立. ①当k=0时,8≥0成立;②当k>0时,Δ=(-6k)2-4×k×8≤0, 解得0<k≤89.综上,k 的取值范围为[0,89].13.(1)解f(1)=1212+1=12;f(2)=2222+1=45,f (12)=(12)2(12)2+1=15,所以f(2)+f (12)=45+15=1.(2)证明f (1x)=(1x )2(1x)2+1=1x 2+1,所以f(x)+f (1x )=x 2x 2+1+1x 2+1=1,为定值.。
2022_2023学年新教材高中数学课时作业十七对函数概念的再认识湘教版必修第一册
课时作业(十七) 对函数概念的再认识[练基础]1．下列函数中定义域为R的是( )A．y＝B．y＝(x－1)0C．y＝x2＋3 D．y＝2．若函数f(x)＝的定义域为集合A，则A＝( )A． B．C．D．∪3．设函数f(x)＝3x2－1，则f(a)－f(－a)的值是( )A．0 B．3a2－1C．6a2－2 D．6a24．设f(x)＝，则等于( )A．1 B．－1C． D．－5．函数f(x)＝的值域为( )A．(0，＋∞) B．[0，＋∞)C．(2，＋∞) D．[2，＋∞)6．(多选)已知集合A＝，集合B＝，则下列对应关系中，可看作是从A到B的函数关系的是( )A．f：x→y＝x B．f：x→y＝xC．f：x→y＝x D．f：x→y＝x7．若f(x)＝，则f(1)＝________．8．函数f(x)＝＋的定义域为________．9．已知函数f(x)＝x2＋x－1.(1)求f(2)，f，f(a＋1)；(2)若f(x)＝5，求x.10．已知函数y＝(a<0，且a为常数)在区间上有意义，求实数a的取值范围．[提能力]11．(多选)下列各组函数为同一个函数的是( )A．f(x)＝x，g(x)＝B．f(x)＝1，g(x)＝(x－1)0C．f(x)＝，g(x)＝D．f(t)＝，g(t)＝t＋4(t≠4)12．函数y＝定义域是( )A．B．∪C．∪ D．13．设函数f(n)＝k(其中n∈N*)，k是π的小数点后的第n位数字，π＝3.141 592 653 5…，则f＝________.14．在实数的原有运算中，我们定义新运算“*”如下：当a≥b时，a*b＝a；当a<b 时，a*b＝b2.设函数f(x)＝(－2*x)－(2*x)，x∈，则函数f(x)的值域为________．15．已知函数f(x)＝2x＋a，g(x)＝(x2＋3)，若g＝x2＋x＋1，求a的值．[培优生]16．已知函数f(x)＝x2－x＋，是否存在实数m，使得函数的定义域和值域都是(m>1)？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．课时作业(十七) 对函数概念的再认识1．解析：A中，函数y＝的定义域为[0，＋∞)，A不符合；B中，函数y＝(x－1)0的定义域为{x|x≠1}，B不符合；C中，函数y＝x2＋3的定义域为R，C符合；D中，函数y＝的定义域为{x|x≠0}，D不符合．故选C.答案：C2．解析： 由题意，若函数f(x)＝有意义，则满足，，解得x≥4且x≠5，所以函数的定义域为∪.故选D.答案：D3．解析：f(a)－f(－a)＝3a2－1－＝0.故选A.答案：A4．解析：f(2)＝＝＝.f＝＝＝－.∴＝－1.故选B.答案：B5．解析：由x2－4≥0可知≥0，则函数f(x)的值域为.故选B.答案：B6．解析： 根据函数的定义，对于D，在集合A中的部分元素，在集合B中没有元素与它对应，故不正确．故选ABC.答案：ABC7．解析：f(1)＝＝.答案：8．解析：令，解得x≥－1且x≠2，所以函数定义域为.答案：9．解析：(1)f(2)＝22＋2－1＝5，f＝＋－1＝，f(a＋1)＝(a＋1)2＋(a＋1)－1＝a2＋3a＋1.(2)∵f(x)＝x2＋x－1＝5，∴x2＋x－6＝0，解得x＝2或x＝－3.10．解析：要使函数y＝(a<0，且a为常数)有意义，需满足ax＋1≥0.∵a<0，∴x≤－，∴函数y＝的定义域为，∵函数y＝在区间(－∞，1]上有意义，∴(－∞，1]⊆(－∞，－]，∴－≥1，∴－1≤a<0.故实数a的取值范围是.11．解析：A.因为这两个函数的定义域不同，所以这两个函数不是同一个函数；B.这两个函数的定义域不同，所以这两个函数不是同一个函数；C.这两个函数的定义域与对应关系均相同，所以这两个函数为同一个函数；D.这两个函数的定义域和对应关系均相同，所以这两个函数是同一个函数．故选CD.答案：CD12．解析：要使函数y＝有意义，则，解得－2≤x<－1，所以函数y＝定义域是.故选A.答案：A13．解析：函数＝f(n)＝k(其中n∈N*)，k是π的小数点后的第n位数字，π＝3.141 592 653 5…，所以f(10)＝5，f(f(10))＝f(5)＝9，f(f(f(10)))＝f(9)＝3.答案：314．解析：由题意知f(x)＝x2－2，因为x∈，所以x2∈，所以f(x)∈.答案：15．解析：∵f(x)＝2x＋a，g(x)＝(x2＋3)，∴g＝g(2x＋a)＝＝x2＋ax＋(a2＋3).又∵g＝x2＋x＋1，∴x2＋ax＋(a2＋3)＝x2＋x＋1，故a＝1.16．解析：存在．理由如下：f(x)＝x2－x＋＝(x－1)2＋1的对称轴为x＝1，顶点(1，1)，且开口向上．∵m>1，∴当x∈时，y随x的增大而增大，∴要使f(x)的定义域和值域都是，则有∴m2－m＋＝m，即m2－4m＋3＝0，∴m＝3或m＝1(舍)，∴存在实数m＝3满足条件．。
2022年青岛版九年级数学下册第5章对函数的再探索同步训练练习题(精选)
九年级数学下册第5章对函数的再探索同步训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，抛物线与y 轴交点位于(0,2)与(0,3)之间，给出四个结论：①0abc <，②1b >，③420a b c -+<，④2am bm a b ++，⑤当 2.5x =-时，1y y =，当 2.5x =时，2y y =，则12y y >，⑥关于x 一元二次方程250++-=ax bx c ，一定有两个不等的实根，其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2、抛物线y ＝﹣x 2+2x ﹣5的顶点坐标是（ ）A ．（1，﹣4）B ．（﹣1，4）C ．（﹣1，﹣4）D ．（1，4）3、下列实际问题中的y 与x 之间的函数表达式是二次函数的是（ ）A ．正方体集装箱的体积y m 3，棱长x mB ．高为14m 的圆柱形储油罐的体积y m 3，底面圆半径x mC ．妈妈买烤鸭花费86元，烤鸭的重量y 斤，单价为x 元/斤D ．小莉驾车以108km/h 的速度从南京出发到上海，行驶x h ，距上海y km4、二次函数y ＝x 2＋2mx ＋m 2-1，在1≤x ≤2时，y ≥0．则m 的取值范围是( )A ．m ≥0或m ≤-1B ．m ≥0或m ≤-3C ．m ≥2或m ≤-1D ．m ≥2或m ≤-35、函数y =x 的取值范围是（ ）A ．2x <B ．2x ≤C ．2x ≥D ．2x ≠6、如图，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数6y x =-和2y x=的图象交于点A 和点B ，点C 是x 轴上的任意一点，连接AC 、BC ，则ABC 的面积为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．87、抛物线y ＝﹣x 2+2x 的对称轴为（ ）A ．x ＝1B ．x ＝﹣1C ．x ＝2D ．y 轴8、对于反比例函数y ＝5x-，下列说法错误的是（ ）A ．图象经过点(1，﹣5)B ．图象位于第二、第四象限C ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小D ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大9、已知反比例函数6y x=-，当|y |≥3时，x 的取值范围是（ ） A ．x ≥2或x ≤﹣2B ．﹣2≤x ≤2C ．0＜x ≤2或x ≤﹣2D ．﹣2≤x ＜0或0＜x ≤2 10、如图，点P 在双曲线6y x=第一象限的图象上，PA ⊥x 轴于点A ，则OPA 的面积为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、抛物线223y x x =-+有最____________点（填写“高”或“低”），这个点的坐标是____________．2、将二次函数y ＝x 2﹣4x +5化为y ＝（x ﹣h ）2+k 的形式为 _____．3、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，C 分别在x 轴的负半轴上，y 轴的正半轴上，y 轴平分AB 边，点A 的坐标（﹣2，0），AB ＝5．过点D 的反比例函数的表达式是 _____．4、某水果店销售一批水果，平均每天可售出40kg ，每千克盈利4元，经调查发现，每千克降价0.5元，商店平均每天可多售出10kg 水果，则商店平均每天的最高利润为_____元．5、如图，点A 1，A 2，A 3…在反比例函数y 1x=（x ＞0）的图象上，点B 1，B 2，B 3，…，Bn 在y 轴上，且∠B 1OA 1＝∠B 2B 1A 2＝∠B 3B 2A 3＝…，直线y ＝x 与双曲线y 1x =交于点A 1，B 1A 1⊥OA 1，B 2A 2⊥B 1A 2，B 3A 3⊥B 2A 3，…，则B 2022的坐标是 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y 12=x ﹣2的图象与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，二次函数y 212x =+bx +c 的图象经过B ，C 两点，且与x 轴的负半轴交于点A ．(1)求二次函数的表达式．(2)如图2，连接AC ，点M 为线段BC 上的一点，设点M 的横坐标为t ，过点M 作y 轴的平行线，过点C 作x 轴的平行线，两者交于点N ，将△MCN 沿MC 翻折得到△MCN '．①当点N '落在线段AB 上，求此时t 的值；②求△MCN ′与△ACB 重叠的面积S 与t 的函数关系式．(3)如图3，点D 在直线BC 下方的二次函数图象上，过点D 作DM ⊥BC 于点M ，是否存在点D ，使得△CDM 中的某个角恰好等于∠ABC 的2倍？若存在，求点D 的横坐标；若不存在，请说明理由．2、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y =kx +b （k ≠0）的图象与反比例函数m y x=（m ≠0）的图象交于A 、B 两点，与x 轴交于C 点，点A 的坐标为（n ，12），点C 的坐标为（-4，0），且tan∠ACO =2．(1)求该反比例函数和一次函数的表达式；(2)求点B 的坐标．3、正比例函数()10y ax a =≠与反比例函数()20k y k x=≠图象的一个交点为()2,3A ．(1)求a ，k 的值；(2)画出两个函数图象，并根据图象直接回答12y y >时，x 的取值范围．4、x 、y 是一个函数的两个变量，若当a ≤x ≤b 时，有a ≤y ≤b （a ＜b ），则称此函数为a ≤x ≤b 上的闭函数．如y ＝﹣x ＋3，当x ＝1时y ＝2；当x ＝2时y ＝1，即当1≤x ≤2时，1≤y ≤2，所以y ＝﹣x ＋3是1≤x ≤2上的闭函数．(1)请说明30y x=是1≤x ≤30上的闭函数； (2)已知二次函数y ＝x 2＋4x ＋k 是t ≤x ≤﹣2上的闭函数，求k 和t 的值；(3)在（2）的情况下，设A 为抛物线顶点，B 为直线x ＝t 上一点，C 为抛物线与y 轴的交点，若△ABC 为等腰直角三角形，请直接写出它的腰长为 ．5、如图，在等边ABC 中，4AB =，点E ，F 分别为AB ，BC 的中点，点P 从点C 出发沿CA 的方向运动，到点A 停止运动，作直线PF ，记CP x =，点E 到直线PF 的距离EM y =．(1)按照下表中x的值补填完整表格（填准确值）：,x y，用光滑曲线连结，并判断变量y是x的(2)在坐标系中描出补全后的表中各组数值所对应的点()函数吗？(3)根据上述信息回答：当x取何值时，y取最大值，最大值是多少？-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】由抛物线开口方向，对称轴位置，抛物线与y轴交点位置可判断①，由抛物线对称轴和抛物线经过（﹣1，0）可得抛物线经过（3，0），从而可得b，c与a的关系，进而判断②，由x＝﹣2时y＜0可判断③，由x＝1时y取最大值可判断④，由抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1可判断⑤，将ax2+bx+c﹣5＝0化为只含系数a的方程，根据根与判别式的关系可判断⑥．【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵抛物线对称轴为直线x ＝﹣2b a＝1， ∴b ＝﹣2a ＞0，∵抛物线与y 轴交点在x 轴上方，∴c ＞0，∴abc ＜0，①正确．∵抛物线经过点（﹣1，0），抛物线对称轴为直线x ＝1，∴抛物线经过（3，0），∴a ﹣b +c ＝0，9a +3b +c ＝0，∴10a +2b +2c ＝0，∵b ＝﹣2a ，∴a ＝﹣2b ， ∴﹣5b +2b +2c ＝﹣3b +2c ＝0，∴b ＝23c ， ∴ c ＝32b ∵抛物线与y 轴交点位于（0，2）与（0，3）之间，∴2＜c ＜3， ∴2＜32b ＜3， ∴43＜b ＜2，②错误． ∵x ＝﹣2时，y ＜0，∴4a﹣2b+c＜0，③正确．∵x＝1时，y取最大值，∴a+b+c≥am2+bm+c，∴a+b≥am2+bm，④错误．∵抛物线开口向下，2.5﹣1＜1﹣（﹣2.5）∴y1＜y2，⑤错误．∵b＝23c＝﹣2a，∴c＝﹣3a，a＝﹣13 c，∵ 2＜c＜3∴﹣1＜﹣13c＜﹣23∴﹣1＜a＜﹣23，由ax2+bx+c﹣5＝0可得ax2﹣2ax﹣3a﹣5＝0，∵﹣4＜4a＜﹣83，1＜4a +5＜73∴Δ＝（﹣2a）2﹣4a（﹣3a﹣5）＝16a2+20a＝4a（4a+5）＜0，∴方程ax2+bx+c﹣5＝0无实数根，⑥错误．故①③ 正确故选：A．【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系．2、A【解析】【分析】先把二次函数的一般式化为顶点式，再由顶点式即可得出答案．【详解】解：2225(1)4y x x x=-+-=---，∴抛物线225y x x=-+-的顶点坐标是(1,4)-，故选：A．【点睛】本题主要考查二次函数的顶点坐标，解题的关键是要会把二次函数的一般式变形为顶点式．3、B【解析】【分析】根据二次函数的定义逐项判断即可．【详解】解：A．正方体集装箱的体积y m3，棱长x m，则y=x3，故不是二次函数；B．高为14m的圆柱形储油罐的体积y m3，底面圆半径x m，则y=14πx2，故是二次函数；C．妈妈买烤鸭花费86元，烤鸭的重量y斤，单价为x元/斤，则86yx=，故不是二次函数；D．小莉驾车以108km/h的速度从南京出发到上海，行驶x h，距上海y km，则y＝南京与上海之间的距离-108x，故不是二次函数．故选：B．【点睛】本题考查二次函数的定义，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，利用二次函数的定义去判断．4、B【解析】【分析】求出抛物线的对称轴，分别对①当抛物线的对称轴-m ≤1时，②当抛物线的对称轴1≤-m ≤2时，③当抛物线的对称轴-m ≥2时，进行分析得出m 的取值范围即可．【详解】解：()222211y x mx m x m =++-=+-，∴对称轴为直线x =-m ，开口向上，当-m ≤1时，在1≤x ≤2上，y 随x 的增大而增大，则()2110y m =+-≥，∴11m +≥或11m +≤-，∴0m ≥或2m ≤-（舍）；当1≤-m ≤2时，此时若x =-m ，则y 取最小值-1，且-1＜0，故不符合；当-m ≥2时，在1≤x ≤2上，y 随x 的增大而减小，则()2210y m =+-≥， ∴21m +≥或21m +≤-，∴1m ≥-（舍）或3m ≤-；综上：0m ≥或3m ≤-，故选B ．【点睛】此题主要考查了二次函数的图象上点的坐标特征和二次函数图象与系数的关系，利用对称轴取值范围进行分析是解决问题的关键．5、B【解析】【分析】根据二次根式的被开方数的非负性即可得．【详解】解：由二次根式的被开方数的非负性得：20x -≥，解得2x ≤，故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式、函数的自变量，熟练掌握二次根式的被开方数的非负性是解题关键．6、C【解析】【分析】连接OA ，OB ，利用同底等高的两三角形面积相等得到三角形AOB 面积等于三角形ACB 面积，再利用反比例函数k 的几何意义求出三角形AOP 面积与三角形BOP 面积，即可得到结果．【详解】解：如图，连接OA ，OB ，∵△AOB 与△ACB 同底等高，∴S △AOB =S △ACB ，∵AB ∥x 轴，∴AB ⊥y 轴，∵A 、B 分别在反比例函数y =-6x （x ＜0）和y =2x（x ＞0）的图象上， ∴S △AOP =3，S △BOP =1，∴S △ABC =S △AOB =S △AOP +S △BOP =3+1=4．故选：C ．【点睛】本题考查的是反比例函数系数k 的几何意义，即在反比例函数y =k x的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k |，且保持不变．也考查了三角形的面积．7、A【解析】【分析】根据抛物线y=ax2+bx+c 的对称轴是2b x a=- 进行计算即可以得出答案．解：抛物线y ＝﹣x 2+2x 中，a =-1，b =2，∴抛物线y ＝﹣x 2+2的对称轴是直线()2121x =-=⨯-． 故选A ．【点睛】此题考查了抛物线的对称轴的求法，能够熟练运用公式法求解，也能够运用配方法求解．8、C【解析】【分析】计算坐标的积，判断是否等于k 值；根据k 值的属性，判断图像的分布和性质，对照选择即可．【详解】解：∵反比例函数y ＝5x-， ∴当x ＝1时，y ＝51-＝﹣5， 故选项A 不符合题意；k ＝﹣5，故该函数图象位于第二、四象限，故选项B 不符合题意；当x ＜0，y 随x 的增大而增大，故选项C 符合题意；当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，故选项D 不符合题意；故选：C ．本题考查了反比例函数的解析式，图像和性质，熟练掌握图像分布的条件和性质是解题的关键．9、D【解析】【分析】利用反比例函数的性质，由x的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可．【详解】解：∵k＝﹣6＜0，∴在每个象限内y随x的增大而增大，∵|y|≥3，∴y≤﹣3或y≥3，当y≤﹣3，即63xx>⎧⎪⎨-≤-⎪⎩，解得0＜x≤2，当y≥3时，63xx<⎧⎪⎨-≥⎪⎩，解得﹣2≤x＜0，故当|y|≥3时，x的取值范围是﹣2≤x＜0或0＜x≤2，故选D．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键在于明确：当k＞0时，在每一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限，y随x的增大而增大．10、B【分析】设P(x，y)，根据题意xy=6，PA=y，OA=x，利用三角形面积公式，列式代入计算即可．【详解】解：设P(x，y)，根据题意xy=6，PA=y，OA=x，∵PA⊥x轴于点A，∴1122 OPAS OA PA xy ===16 2⨯=3，故选：B．【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义，正确进行推导计算是解题的关键．二、填空题1、低（1，2）【解析】【分析】根据二次函数的性质，a＞0，二次函数有最小值解答．【详解】解：抛物线y=x2-2x+3=（x-1）2+2，∵a=1＞0，∴该抛物线有最小值，即抛物线有最低点，此点坐标为（1，2），故答案为：低，（1，2）．【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，比较简单，熟记二次项系数与函数图象的关系是解题的关键． 2、()221y x =-+【解析】【分析】将解析式配完全平方即可．【详解】解：245y x x =-+2441x x =-++()221x =-+ 故答案为：()221y x =-+．【点睛】本题考查了配方法求二次函数顶点式解析式．解题的关键在于正确的配完全平方．3、323y x =- 【解析】【分析】过点D 作DE x ⊥轴于点E ，设AB 与y 轴的交点为点F ，先根据相似三角形的判定证出BCF OAF ，根据相似三角形的性质可得103BC ，从而可得103AD =，再根据相似三角形的判定证出ADE FAO ，根据相似三角形的性质可得8,23DE AE ==，从而可得出点D 的坐标，然后利用待定系数法即可得．【详解】解：如图，过点D 作DE x ⊥轴于点E ，设AB 与y 轴的交点为点F ，四边形ABCD 是矩形，,90AD BC BAD B ∴=∠=∠=︒，y 轴平分AB 边，且5AB =，52AF BF ∴==， (2,0)A -，2OA ∴=，∴在Rt OAF中，32OF ==， 在BCF △和OAF △中，90BFC OFA B AOF ∠=∠⎧⎨∠=∠=︒⎩， BCF OAF ∴，BC BF OA OF ∴=，即52322BC =，解得103BC ， 103AD ∴=， 90BAD ∠=︒，DE x ⊥轴，90ADE DAE FAO DAE ∴∠+∠=∠+∠=︒，ADE FAO ∴∠=∠，在ADE 和FAO 中，90ADE FAO AED FOA ∠=∠⎧⎨∠=∠=︒⎩， ADE FAO ∴，DE AE AD OA OF AF∴==，即10335222DE AE ==， 解得8,23DE AE ==， 4OE OA AE ∴=+=，8(4,)3D ∴-， 设过点D 的反比例函数的表达式为k y x=， 将点8(4,)3D -代入得：832433k =-⨯=-， 则过点D 的反比例函数的表达式为323y x =-， 故答案为：323y x =-． 【点睛】本题考查了求反比例函数的解析式、相似三角形的判定与性质、矩形的性质等知识点，通过作辅助线，构造相似三角形是解题关键．4、180【解析】【分析】设每千克降价x 元，每天的利润为w 元，由题意列函数w =()104040.5x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭，根据函数的性质解答． 【详解】解：设每千克降价x 元，每天的利润为w 元，由题意得 w =()104040.5x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭ =22040160x x -++=()2201180x --+∵-20<0，∴当x =1时，w 有最大值，即最大利润为180元，故答案为：180．【点睛】此题考查了二次函数的最值，正确理解题意列得函数关系式及正确掌握函数的性质是解题的关键．5、(0,【解析】【分析】由题意可知△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3，…，都是等腰直角三角形，设23A A ，点坐标，代入1y x =中计算求解，然后求出 OB 1，OB 2，OB 3，的值，探究一般性规律，利用规律解决问题即可得出结论．【详解】解：由题意可知△OA 1B 1，△B 1A 2B 2，△B 2A 3B 3，…，都是等腰直角三角形∵A 1（1，1）∴OB 1＝2设A 2（m ，2+m ），则有m （2+m ）＝1解得m =1或1m =（舍去）∴OB 2＝设A 3（a ，a ），则有a （a ）＝1解得a =a =∴OB 3＝同理可得OB 4＝∴OBn ＝∴Bn （0，∴B 2022（0，故答案为：(0． 【点睛】本题考查了点坐标的规律探究，反比例函数与几何综合．解题的关键与难点在于求解123B B B ⋅⋅⋅、、的坐标，推导一般性规律．三、解答题1、 (1)213222y x x =--(2)①52t =；②2215(0)42510255(4)12362y t t S y t t t ⎧=<⎪⎪=⎨⎪=-+-<⎪⎩(3)存在，点D 的横坐标为2或2911【解析】【分析】 （1）将B 、C 两点坐标代入抛物线解析式求得结果； （2）①可证得BCN ∆'是等腰三角形，在Rt OCN ∆'中，根据勾股定理求得t 值；②分为502<<t 和542t <两种情形，当502t <时，S 的值就是∆CMN 面积，当542t <时，根据①求得52CD =，故可表示出DN '，根据①可求得tan tan EDN ODC ∠'=∠，进一步求得S 的函数表达式； （3）分为2DCM ABC =∠∠，此时作//CF AB ，作BE CF ⊥交CD 于E 交CF 于F ，可证得CFB CFE ≅∆，从而确定点E 坐标，进而求出直线CE 的解析式，进而求得点D 的横坐标，当2CDM ABC =∠∠时，作//BG DM 交CD 于G ，作GH AB ⊥于H ，可根据（2）4tan 23ABC ∠=，求得4tan 3CGB ∠=，进而求得BG ，进而求得BH ，从而确定点G 坐标，从而得出CG 的解析式，进一步求得点D 横坐标．(1)解：解：由题意得：(4,0)B ，(0,2)C -， ∴2840c b c =-⎧⎨++=⎩， ∴232c b =-⎧⎪⎨=-⎪⎩， ∴抛物线的解析式为213222y x x =--； (2)解：①如图1，由题意得：CN CN t '==，N CM NCM ∠'=∠，//CN AB ，OBC NCM ∴∠=∠，OBC BCN ∴∠=∠'，BN CN t ∴'='=，4ON t ∴'=-，在'Rt OCN 中，由勾股定理得，222OC N O N C +'='，2222(4)t t ∴+-=，52t ∴=； ②当502t <时， 1122CNM S S CN MN t MN ∆==⋅=⋅， 1tan tan 2OC MN CN BCN t OBC t t OB =⋅∠=⋅∠=⋅=， 214S t ∴=， 如图2，当542t <时， 由①知：52CD BD，32OD =， 52DN t ∴'=-， 5tan ()tan 2EN DN BDN t ODC ∴'='⋅∠'=-⋅∠， 在Rt OCD △中，24tan 332OC ODC OD ∠===，45()32EN t ∴'=⋅-， 21154525()()()2223232DEN S DN EN t t t ∆'∴='⋅'=-⨯-=-， 22212551025()4321236S t t t t ∴=-⋅-=-+-， 综上所述：2215(0)42510255(4)12362y t t S y t t t ⎧=<⎪⎪=⎨⎪=-+-<⎪⎩； (3)解：如图3，当2DCM ABC =∠∠时，作//CF AB ，作BE CF ⊥交CD 于E 交CF 于F ，90CFB CFE ∴∠=∠=︒，FCB ABC ∠=∠，FCE FCB ABC ∴∠=∠=∠，CF CF =，()CFB CFE ASA ∴∆≅∆，2EF BF ∴==，(4,4)E ∴-，(0,2)C ，∴直线CE 的解析式是：122y x =--， 由212213222y x y x x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩得， 1102x y =⎧⎨=-⎩（舍去），2223x y =⎧⎨=-⎩， D ∴点的横坐标是2，如图4，当2CDM ABC =∠∠时，作//BG DM 交CD 于G ，作GH AB ⊥于H ，90GBH HGB ∴∠+∠=︒，90OBC GBH ∠+∠=︒，HGB OBC ∴∠=∠，由（2）知：4tan 23ABC ∠=，4tan 3CGB ∴∠=， 3tan 4BG BC CGB BC ∴=⋅∠=， 2OC =，4OB =，BC ∴=BG ∴，3sin sin2BH BG HGB BG OBC ∴=⋅∠=⋅∠=，cos 3GH BG HGB =⋅∠=， 311422OH OB BH ∴=+=+=， 11(2G ∴，3)-，CG ∴的解析式是：2211y x =--， 由2132222211x x x --=--得， 10x =（舍去），22911x =， ∴点D 的横坐标为2911， 综上所述，点D 的横坐标为2或2911． 【点睛】本题考查了求二次函数解析式，一次函数解析式，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是作辅助线，转化条件．2、 (1)反比例函数表达式为y =24x ，一次函数的表达式为y =2x +8 (2)B （-6，-4）【解析】【分析】（1）过点A 作AD ⊥x 轴于D ，由题意可得AD =12，CD =n +4，则有1224AD CD n ==+，然后可得A （2，12），进而问题可求解；（2）由（1）可得2428y x y x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩，进而问题可求解． (1)解：过点A 作AD ⊥x 轴于D ，∵C 的坐标为（-4，0），A 的坐标为（n ，12），∴AD =12，CD =n +4，∵tan ∠ACO =2， ∴1224AD CD n ==+，解得n =2， ∴A （2，12），把A （2，12）代入m y x=，得m =2×12=24， ∴反比例函数表达式为y =24x ， 又∵点A （2，12），C （-4，0）在直线y =kx +b 上，∴2k +b =12，-4k +b =0，解得k =2，b =8，∴一次函数的表达式为y =2x +8；(2)解：由（1）得：2428y x y x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩， 解得121226,124x x y y ==-⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩，∵A （2，12），∴B （-6，-4）．【点睛】本题主要考查一次函数与反比例函数的综合，熟练掌握一次函数与反比例函数的图象与性质是解题的关键．3、 (1)32a =，6k =； (2)见解析，20x -<<或2x >【解析】【分析】（1）将A 坐标代入双曲线解析式中，求出k 的值，确定出反比例函数解析式，将A 坐标代入一次函数解析式中，求出a 的值，确定出一次函数解析式；（2）画出两函数图象，由函数图象，即可得到12y y >时x 的取值范围．(1)解：将()2,3A 代入正比例函数解析式得：32a =，即32a =， 故132y x =； 将()2,3A 代入双曲线解析式得：32k =，即6k =， 故26y x =； (2)解：如图所示：由图象可得：当12y y >时，20x -<<或2x >．【点睛】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法确定函数解析式，解题的关键是利用了数形结合的思想，数形结合是数学中重要的思想方法．4、 (1)见解析(2)k ＝1，t ＝﹣3【解析】【分析】（1）根据30k =，可判断y 随x 的增大而减小，由题意可得出反比例函数30y x =是1x 30上的闭函数；（2）根据二次函数的性质和题意可求出k 和t 的值；（3）由抛物线解析式得到点的坐标，再由两点间距离公式表示出ABC ∆ 三边的长度，由勾股定理的逆定理得出方程，解方程即可得到答案． (1)∵30k =∴当1x 30时，y 随x 的增大而减小∴当1x =时，30y =当30x = 时，1y =∴130y ∴反比例函数30y x=是1x 30上的闭函数； (2) ∵对称轴为22b x a =-=-，10a => ∴二次函数24y x x k =++在2t x ≤≤-上y 随x 的增大而减小∵二次函数24y x x k =++是2t x ≤≤-上的闭函数∴当2x =-时，y t =；当x t =时，2y =-24842k tt t k解得1113k t 2222k t∵2t <-∴2222k t ，应舍去∴1,3k t；(3) 由（2）知，抛物线解析式为：2241(23)y x x x =++=+-由二次函数的图象交y 轴于C 点，A 为此二次函数图象的顶点，得A （﹣2，﹣3），C （0，1）设B （﹣3，a ），由两点间距离公式，得2222(31)20AC =+--=，2222(23)(3)106AB a a a ，22223(1)102BC a a a ①当∠ABC ＝90°时，由勾股定理得222AC AB BC =+，即2220106102a a a a解得0a =2210AB BC 10AB BC ；②当∠ACB ＝90°时，由勾股定理得222AB AC BC =+，即2210620102a a a a解得52a = AC BC 不满足条件，应舍去；③同理，当∠BAC ＝90°时也不满足条件．综上所述，△ABC ．【点睛】本题属于函数的综合题目，涉及新定义题型，主要考查了反比例函数的性质、二次函数的性质、等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理，解题的关键是准确理解闭函数的定义及分类讨论．5、 (1)见解析(2)见解析，y 是x 的函数(3)当1x =时，y 取最大值，最大值为2【解析】【分析】（1）分别就0,1,4x =三种情形作出图形，并根据等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质求EM 的长即可，再根据x 的取值填表；（2）根据题意画出图象，根据函数的定义即可判断变量y 是x 的函数（3）根据图象找到y 的最大值即可(1)图，当0x =时，点,P C 重合，连接,AF EF ，,E F 分别为,AB CB 的中点，则12EF AC = ABC 是等边三角形4AB BC AC ∴===，60B ∠=︒2BE EF BF ∴===EM PF ⊥EM BF ∴⊥，60B ∠=︒30BEM ∴∠=︒112BM BE ∴==EM ∴即当0x =时，y =当1x =时，即1PC =，如图，取AC 的中点D ，连接DF ，则112,222DF AB DC AC ==== F 为BC 的中点，122FC BC == DFC ∴是等边三角形 则1CP PD ==FP AC ∴⊥EM FP ⊥EM AC ∴∥60BEM BAC ∴∠=∠=︒60B ∠=︒BEM ∴是等边三角形则2EM EB ==即当1x =时，2y =当4x =，即4CP =，则点P 与点A 重合，如图AF BC ⊥，则PF BC ⊥ABC 是等边三角形30BPF ∴∠=︒又EM PF ⊥112EM AE == 即当4x =时，1y =填表如下，(2)如图，判断：y 是x 的函数(3)根据（2）中的图象可知当1x =时，y 取最大值，最大值为2.【点睛】本题考查了等边三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，画函数图像，函数的判定，根据函数图象获取信息，掌握等边三角形的性质是解题的关键．。
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3.1 对函数的再认识 序号1
主备人:陈云英 审核:初四数学备课组
一、选择题
1、函数2
y x =-的自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x > B ．2x < C ．2x ≥ D ．2x ≤
2．下列变量之间的关系：①正方体体积V 与它的边长a ；②x-y=3中的x 与y ；③y=23x - 中的y 与x ；④圆的面积S 与圆的半径r ，其中成函数关系的有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．1个 3、函数y=-2x+4当0y <时，x 的取值范围是（ ） A ．0x >
B ．0x <
C ．2x >
D ．2x <
4、根据图4中的程序，当输入数值x 为2-时，输出数值y 为（ ） A ．4
B ．6
C ．8
D ．10
图4
5、夏天，一杯开水放在桌子上，杯中水的温度T ℃随时间t 变化的关系的图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ． 6.下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是( )
A.y=x -2
B.y=
2
1
-x C.y=24x
D.y=2+x ·2-x
二、填空题
7、圆的面积S 与半径R 的关系是______，其中常量是______，变量是_______． 8、x-2y=1改写成y 关于x 的函数是______．
输入x 1x ≥
1
52
y x =
+ 1
5
2
y x =-+输入y 是
否
9、已知函数y=2213---x ，则x 的取值范围是________ 10、函数y=
1
-x x
中自变量x 的取值范围是______________ 11.A 、B 两地相距30千米，王强以每小时5千米的速度由A 步行到B ，若设他与B 地距离为y 千米，步行的时间为x 时，请写出y 与x 之间的函数关系式____________．
12.已知等腰三角形的周长为20 cm,则腰长y(cm)与底边x(cm)的函数关系式为______，其中自变量x 的取值范围是______.
三、解答题
13、已知水池中有水600立方米，每小时放水50立方米．
（1）写出剩余水的体积Q （立方米）与时间t （小时）之间的函数关系式； （2）求出自变量t 的取值范围；
（3）8小时后，池中还有多少立方米的水？ （4）几小时后，池中还有100立方米的水？
14、如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，设P 在BC 上，点P 从点C 以1单位/秒的速度从点C 向点B 运动（点P 不与点B ，C 重合），设运动时间为x ，△APB 的面积为S ．
（1）求S 与x 之间的函数关系式；（2）求自变量x 的取值范围．。