独立需求库存控制的基本模型(ppt 50页)
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但并不是库存越多越好，应该保持适当的库存，并 尽量降低库存，原因是大量库存造成成本升高，同时掩 盖了许多生产过程中的缺陷，使问题不能及时解决。
6
第一节 库存
四、库存问题的分类
1、单周期库存与多周期库存 单周期要求：仅仅发生在较短的一段时间内或库存时间不 可能太长的需求，也被称作一次性定货问题。 多周期需求：指在足够长的时间里对某种物品的重复的， 连续的需求，其库存需要不断的补充。 对单周期需求物品的库存控制问题称为单周期库存问题。 单周期需求物品出现在以下情况：
21
第二节 库存控制的基本模型
二 、多周wenku.baidu.com模型
1、首先明确与库存有关的费用
（2）随库存量增加而减少的费用
订货费：
与发出订单和收货活动有关的费用，只与订货次数有 关，与订多少无关，一次多订，则分摊到每件上的费 用少。（在订货时有订货费，在生产时有调整准备费）
调整准备费：准备图纸、工艺、工具，调整机床、安装工艺装置 等，均需时间和费用,多加工一些零件,则分摊的调整 准备费用就少。
= DS/ 2DSH 2SD H 2H
= 1 2DSH 1 2DSH2DSH
2
2
26
第二节 库存控制的基本模型
费 用
CR+CH
CH=H（Q/2）
CR=S（D/Q）
O
Q*
订货批量 Q
27
第二节 库存控制的基本模型
二 、多周期模型
例9.4 p=10元/件 , d=8000件 , S=30元,资金利息率12%, 单位维持库存费按所存货物价值的18%计算,定货提前
独立需求库存控制
第一节 库存 第二节 库存控制的基本模型 第三节 随机型库存问题
1
第九章 独立需求库存控制
第一节 库存
库存占用大量资金，要减少，首先必须明确何为库存， 从物料流入手。
物料流 库存的定义 库存的作用 库存问题的分类 库存控制系统
2
第一节 库存
一、物料流
企业之间是通过物料流、信息流、人员流和资金流来 实现联系的。
本章主要指独立需求库存控制。
8
第一节 库存
五、库存控制系统
任何库存控制系统均必须提出三个问题：
隔多长时间检查一次库存； 何时提出补充定货； 每次定多少。
9
第一节 库存
五、库存控制系统
有三种典型的库存控制系统：
固定量系统 固定间隔期系统 最大最小系统
10
第一节 库存
五、库存控制系统
11
第一节 库存
五、库存控制系统
2、固定间隔期系统： 每经过一个相同的时间间隔，发出一次定货，定货量 为将现有库存补充到一个最高水平S。经过t之后，库存降 到L1，补充S-L1，经过一段时间LT，到货库存量增加S-L1， 同理。 不需随时检查库存；到了固定的间隔期，各种不同的 物资可以同时订货，简化了管理，节省了订货费。 缺点：无论库存水平L为多少，均要发出订货，当L 很 高时，订货量是很小的。
解: 当d>Q时，机会损失Cu=P-C=80-50=30元；
当d<Q时，超储损失Co=C-S=50-30=20元; 当Q=30时:
超储损失
EL(Q)=[20× （ 30-0 ） ×0.05+20× （ 30-10 ） ×0.15-20× （ 30-20 ） ×0.20]+[30× （ 40-30 ） ×0.20+30× （ 50-
13
第九章 独立需求库存控制
第二节 库存控制的基本模型
单周期库存模型 多周期模型
14
第二节 库存控制的基本模型
一、单周期库存模型
1、期望损失最小法：
比较不同订货批量下的期望损失，取期望损失最小的 订货量作为最佳订货量：
E L (Q )C u(d -Q) p(C d o()Q -d)p(d)
① 偶尔发生的某种物品的需求。 ②经常发生的某种生命周期短的不定量的需求。
7
第一节 库存
四、库存问题的分类
2、独立需求与相关需求库存
独立需求：来自用户的对企业产品和服务的需求称 为独立需求；只能通过预测方法粗略估计，独立需求的 对象和数量不确定。
相关需求：企业内部的物料转化环节之间发生的需 求称为相关需求。
dQ
dQ
-[Cu-(Q d)p( dC ) o-(dQ)p] (dC)u-(Q d-1)p
dQ
dQ
dQ
Q
(CuCo) p(dC ) u0
d0
18
第二节 库存控制的基本模型
一、单周期库存模型
3、边际分析法： ∴Q-1∑p(d)≤Cu/（Cu+ Co）≤Q∑p(d) Q∑p(d)≥Cu/（Cu+ Co） 根据该式可以找到最佳订货批量。
S：库存项目的单位定货费用。
对上式求导: C T = H
Q
2
SD - Q 2 =0
则有：
Q*= 2 SD =EOQ H
25
第二节 库存控制的基本模型
二 、多周期模型
2、经济定货批量(Economic Order Quantity,EOQ)
定货点RL=D*LT
最佳定货批量下: CH +CR= S（D/Q*）+ H(Q*/2)
假设条件除第8条以外，其余均相同。
29
第二节 库存控制的基本模型
二 、多周期模型
3、经济生产批量EPQ(Economic production quantity )或EPL
用。包括（1）中的费用。
年补充定货量（Reorder cost）： 以 CR表示，与全年发生的定货次 数有关。一般与定货多少无关。
年购买费(加工费)(Purchasing cost)：以Cp表示,与价格和定货数量有关。 年缺货损失费（Shortage cost）：以CS表示,失去销售机会带来的损失。 总费用：CT=CH +CR +Cp+CS
24
第二节 库存控制的基本模型
二 、多周期模型
2、经济定货批量(Economic Order Quantity,EOQ)
∵不允许缺货，∴CT =CH +CR +Cp=H（Q/2）+S（D/Q）+pD
H:单位维持库存费用,H=ph；
p:单价；
h:单位库存保管费用与单位库存购买费之比；
D：库存项目的年需求总量；
dQ
dQ
其中：单位超储损失Co=C-S 单位缺货损失Cu=P-C
P:单价
Q：订货量 d:需求量 C:单位成本
P(d)：需求量为d时的概率 S：预定时间卖不出去的售价
15
第二节 库存控制的基本模型
一、单周期库存模型
例9.1 进价C=50元，售价P=80元。若一个月内卖不出， 则每月按S=30卖出。求该商店该进多少挂历？
企业物料流不是封闭的。 如： 钢材——机械设备——采矿——冶炼成钢材。
图9-1是经过简化的生产企业的物料流。
3
第一节 库存
采购
转化
批发商
原材料库存
供
应
成品
商
库存
生产阶段
顾
收
发 客
货
货
在制品库存
4
第一节 库存
二、库存的定义
库存是为了满足未来需要而闲置的资源。与是否处于
运动状态无关，是否存放在库存中无关。
购买费和加工费：购买或加工的批量，可能会有价格折扣。
生产管理费：加工批量大，为每个工件做出安排的工作量就小。
缺货损失费：批量大，则发生缺货损失的情况就少。
22
第二节 库存控制的基本模型
二 、多周期模型
1、首先明确与库存有关的费用 （3）库存总费用 年维持库存费用（Holding cost）：以CH表示,是维持库存所必须的费
期LT=2周；求EOQ,最低年总成本,年订购次数和定货点。
解：h=0.12+0.18=0.3 则H=ph=10×0.3=3元
(1) EO=Q2S= D280 0300=40件 0
H
3
(2) CT =CH +CR +Cp=+pd =81200元
(3) 年订货次数：n=D/EOQ=8000/400=20次
同理其他可以算得。
17
第二节 库存控制的基本模型
一、单周期库存模型
3、边际分析法：
追加1个单位的订货，使得期望损失变化，如果Q 为最佳订货量，则无论增加或减少都应使损失加大。
E L ( Q E L )( Q 1-E )L ( Q)
[Cu-(Q d-1)p ( dC ) o (1Q -d)p](d)
3、最大最小系统：在固定间隔期系统的基础上，确定一 个定货点RL。
12
第二节 库存控制的基本模型
一、单周期库存模型
订一次货，订货批量等于预测的需求量； 预测与实际需求总是有差距的。 库存控制的关键是订货批量。 订货>需求，则发生超储成本（陈旧成本），因为要降 价处理或报废处理也需要一笔钱。 订货<需求，则发生欠储成本（机会成本）：由于丧失 销售机会，而造成的损失。 单周期库存模型中，订货费用一次投入，为一种沉没 成本，与决策无关。库存费用也视为一种沉没成本，所以， 只考虑超储成本和机会成本。
23
第二节 库存控制的基本模型
二 、多周期模型
2、经济定货批量(Economic Order Quantity,EOQ) 假设条件见P216 最大库存量为Q,最小为0,不存在缺货,库存按数值为D的固定需 求率减少。当库存降到RL 时,就发出定货,量为Q 。经过固定的 定货提前期LT；新的一批定货Q到达（恰好库存为0）。库存量 立即补充到Q，平均库存量为Q/2 。
从另一面，EL(Q+1)- EL(Q)， 可得Q-1∑p(d)≤Cu/（Cu+ Co） 。
19
第二节 库存控制的基本模型
一、单周期库存模型
例9.3 C=2 P=6 S=1 则Cu=6-2=4 Co=2-1=1 ∴Cu/（Cu+ Co）=4/（4+1）=0.8 ∴Q∑p(d)≥0.8 0.10+0.10+0.20+0.35+0.15=0.9＞0.8 ∴Q=50 这个公式用前一个例题： Cu/ （ Cu+Co ） =30/ （ 30+20 ） =0.6 ∴Q=30
20
第二节 库存控制的基本模型
二 、多周期模型
经济订货批量 经济制造批量（经济生产批量） 价格折扣
1、首先明确与库存有关的费用 （1）随库存量增加而增加的费用
资金成本：库存资源本身有价值，占用了资金，闲置造成机会成 本，资金也就是维持库存物品本身所必须的花费；
仓储空间费用：建仓库，配设备，照明，修理，保管等开支； 物品变质和陈旧； 税收和保险。
资源不仅包括工厂里的原材料、毛坯、工具、半成品
和成品，而且包括银行里的现金，医院里的药品。 。
5
第一节 库存
三、库存的作用
1、缩短定货提前期：从直接从库存中定货。 2、稳定作用：外部需求不稳定，内部生产又要求平衡，
可以通过维持一部分库存。 3、分摊定货费用：分摊定货费用或设备调整数。 4、防止短缺（防止原材料的短缺） 5、防止中断（前工序发生故障，后工序可继续生产）
2、期望利润最大法：
比较不同订货量下的取期望损失量最小的订货 量作为最佳订货量： 利润－超储损失 机会损失不考虑
E p (Q )[u C d-C o (Q -d)]pC ( u Q dp ) (d
d Q
d Q
此时，Cu代表每件获得的利润。
上例，Q=30时：
Ep(Q)=[30×0-20× （ 30-0 ） ]×0.05+[30×10-20× （ 3010 ） ]×0.15+[30×20-20 （ 30-20 ） ]×0.20+[30×30-20× （30-30）]×0.25+[30×0.20+30×0.15]=575元
1、 固定量系统：
定货点和定货量的库存控制系统，库存降到RL或以下时，提 出定货Q,经过LT一段时间后，定货到达，库存量增加Q。
LT: 从发出的定货到到货的时间间隔； LT: 为一般随机变量，必须随时检查库存。 适用于重要物资控制。 采用双仓系统（双堆法）：把同一种物资分放为两堆，其中 一堆用完后库存就发出定货，此时，用另一堆物资，直到到货， 再将物资放两堆。
(4) 订货点：RL=LT(D/52)=2×(8000/52)=307.7件
28
第二节 库存控制的基本模型
二 、多周期模型
3、经济生产批量EPQ(Economic production quantity )或EPL
在生产过程中,成品是逐渐生产出来的,当生产率大于需求 率时,库存是逐渐增加的。当库存增大到一定量时，应停止生 产一段时间。由于每次生产有调整准备费，随着次数增多而增 多，随着批量增大而减小。库存费随批量增大而增加。所以出 现了EPQ问题。
30）×0.15]=280元 当Q=10时：
超储损失
机会损失
EL(Q)=[20×（40-30）×0.05]+[30×（20-10）×0.20+
30×（30-10）×0.25+30×（40-10）×0.20+
30×（50-10）×0.15]=580元
机会损失
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第二节 库存控制的基本模型
一、单周期库存模型
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第一节 库存
四、库存问题的分类
1、单周期库存与多周期库存 单周期要求：仅仅发生在较短的一段时间内或库存时间不 可能太长的需求，也被称作一次性定货问题。 多周期需求：指在足够长的时间里对某种物品的重复的， 连续的需求，其库存需要不断的补充。 对单周期需求物品的库存控制问题称为单周期库存问题。 单周期需求物品出现在以下情况：
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第二节 库存控制的基本模型
二 、多周wenku.baidu.com模型
1、首先明确与库存有关的费用
（2）随库存量增加而减少的费用
订货费：
与发出订单和收货活动有关的费用，只与订货次数有 关，与订多少无关，一次多订，则分摊到每件上的费 用少。（在订货时有订货费，在生产时有调整准备费）
调整准备费：准备图纸、工艺、工具，调整机床、安装工艺装置 等，均需时间和费用,多加工一些零件,则分摊的调整 准备费用就少。
= DS/ 2DSH 2SD H 2H
= 1 2DSH 1 2DSH2DSH
2
2
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第二节 库存控制的基本模型
费 用
CR+CH
CH=H（Q/2）
CR=S（D/Q）
O
Q*
订货批量 Q
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第二节 库存控制的基本模型
二 、多周期模型
例9.4 p=10元/件 , d=8000件 , S=30元,资金利息率12%, 单位维持库存费按所存货物价值的18%计算,定货提前
独立需求库存控制
第一节 库存 第二节 库存控制的基本模型 第三节 随机型库存问题
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第九章 独立需求库存控制
第一节 库存
库存占用大量资金，要减少，首先必须明确何为库存， 从物料流入手。
物料流 库存的定义 库存的作用 库存问题的分类 库存控制系统
2
第一节 库存
一、物料流
企业之间是通过物料流、信息流、人员流和资金流来 实现联系的。
本章主要指独立需求库存控制。
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第一节 库存
五、库存控制系统
任何库存控制系统均必须提出三个问题：
隔多长时间检查一次库存； 何时提出补充定货； 每次定多少。
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第一节 库存
五、库存控制系统
有三种典型的库存控制系统：
固定量系统 固定间隔期系统 最大最小系统
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第一节 库存
五、库存控制系统
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第一节 库存
五、库存控制系统
2、固定间隔期系统： 每经过一个相同的时间间隔，发出一次定货，定货量 为将现有库存补充到一个最高水平S。经过t之后，库存降 到L1，补充S-L1，经过一段时间LT，到货库存量增加S-L1， 同理。 不需随时检查库存；到了固定的间隔期，各种不同的 物资可以同时订货，简化了管理，节省了订货费。 缺点：无论库存水平L为多少，均要发出订货，当L 很 高时，订货量是很小的。
解: 当d>Q时，机会损失Cu=P-C=80-50=30元；
当d<Q时，超储损失Co=C-S=50-30=20元; 当Q=30时:
超储损失
EL(Q)=[20× （ 30-0 ） ×0.05+20× （ 30-10 ） ×0.15-20× （ 30-20 ） ×0.20]+[30× （ 40-30 ） ×0.20+30× （ 50-
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第九章 独立需求库存控制
第二节 库存控制的基本模型
单周期库存模型 多周期模型
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第二节 库存控制的基本模型
一、单周期库存模型
1、期望损失最小法：
比较不同订货批量下的期望损失，取期望损失最小的 订货量作为最佳订货量：
E L (Q )C u(d -Q) p(C d o()Q -d)p(d)
① 偶尔发生的某种物品的需求。 ②经常发生的某种生命周期短的不定量的需求。
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第一节 库存
四、库存问题的分类
2、独立需求与相关需求库存
独立需求：来自用户的对企业产品和服务的需求称 为独立需求；只能通过预测方法粗略估计，独立需求的 对象和数量不确定。
相关需求：企业内部的物料转化环节之间发生的需 求称为相关需求。
dQ
dQ
-[Cu-(Q d)p( dC ) o-(dQ)p] (dC)u-(Q d-1)p
dQ
dQ
dQ
Q
(CuCo) p(dC ) u0
d0
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第二节 库存控制的基本模型
一、单周期库存模型
3、边际分析法： ∴Q-1∑p(d)≤Cu/（Cu+ Co）≤Q∑p(d) Q∑p(d)≥Cu/（Cu+ Co） 根据该式可以找到最佳订货批量。
S：库存项目的单位定货费用。
对上式求导: C T = H
Q
2
SD - Q 2 =0
则有：
Q*= 2 SD =EOQ H
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第二节 库存控制的基本模型
二 、多周期模型
2、经济定货批量(Economic Order Quantity,EOQ)
定货点RL=D*LT
最佳定货批量下: CH +CR= S（D/Q*）+ H(Q*/2)
假设条件除第8条以外，其余均相同。
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第二节 库存控制的基本模型
二 、多周期模型
3、经济生产批量EPQ(Economic production quantity )或EPL
用。包括（1）中的费用。
年补充定货量（Reorder cost）： 以 CR表示，与全年发生的定货次 数有关。一般与定货多少无关。
年购买费(加工费)(Purchasing cost)：以Cp表示,与价格和定货数量有关。 年缺货损失费（Shortage cost）：以CS表示,失去销售机会带来的损失。 总费用：CT=CH +CR +Cp+CS
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第二节 库存控制的基本模型
二 、多周期模型
2、经济定货批量(Economic Order Quantity,EOQ)
∵不允许缺货，∴CT =CH +CR +Cp=H（Q/2）+S（D/Q）+pD
H:单位维持库存费用,H=ph；
p:单价；
h:单位库存保管费用与单位库存购买费之比；
D：库存项目的年需求总量；
dQ
dQ
其中：单位超储损失Co=C-S 单位缺货损失Cu=P-C
P:单价
Q：订货量 d:需求量 C:单位成本
P(d)：需求量为d时的概率 S：预定时间卖不出去的售价
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第二节 库存控制的基本模型
一、单周期库存模型
例9.1 进价C=50元，售价P=80元。若一个月内卖不出， 则每月按S=30卖出。求该商店该进多少挂历？
企业物料流不是封闭的。 如： 钢材——机械设备——采矿——冶炼成钢材。
图9-1是经过简化的生产企业的物料流。
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第一节 库存
采购
转化
批发商
原材料库存
供
应
成品
商
库存
生产阶段
顾
收
发 客
货
货
在制品库存
4
第一节 库存
二、库存的定义
库存是为了满足未来需要而闲置的资源。与是否处于
运动状态无关，是否存放在库存中无关。
购买费和加工费：购买或加工的批量，可能会有价格折扣。
生产管理费：加工批量大，为每个工件做出安排的工作量就小。
缺货损失费：批量大，则发生缺货损失的情况就少。
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第二节 库存控制的基本模型
二 、多周期模型
1、首先明确与库存有关的费用 （3）库存总费用 年维持库存费用（Holding cost）：以CH表示,是维持库存所必须的费
期LT=2周；求EOQ,最低年总成本,年订购次数和定货点。
解：h=0.12+0.18=0.3 则H=ph=10×0.3=3元
(1) EO=Q2S= D280 0300=40件 0
H
3
(2) CT =CH +CR +Cp=+pd =81200元
(3) 年订货次数：n=D/EOQ=8000/400=20次
同理其他可以算得。
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第二节 库存控制的基本模型
一、单周期库存模型
3、边际分析法：
追加1个单位的订货，使得期望损失变化，如果Q 为最佳订货量，则无论增加或减少都应使损失加大。
E L ( Q E L )( Q 1-E )L ( Q)
[Cu-(Q d-1)p ( dC ) o (1Q -d)p](d)
3、最大最小系统：在固定间隔期系统的基础上，确定一 个定货点RL。
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第二节 库存控制的基本模型
一、单周期库存模型
订一次货，订货批量等于预测的需求量； 预测与实际需求总是有差距的。 库存控制的关键是订货批量。 订货>需求，则发生超储成本（陈旧成本），因为要降 价处理或报废处理也需要一笔钱。 订货<需求，则发生欠储成本（机会成本）：由于丧失 销售机会，而造成的损失。 单周期库存模型中，订货费用一次投入，为一种沉没 成本，与决策无关。库存费用也视为一种沉没成本，所以， 只考虑超储成本和机会成本。
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第二节 库存控制的基本模型
二 、多周期模型
2、经济定货批量(Economic Order Quantity,EOQ) 假设条件见P216 最大库存量为Q,最小为0,不存在缺货,库存按数值为D的固定需 求率减少。当库存降到RL 时,就发出定货,量为Q 。经过固定的 定货提前期LT；新的一批定货Q到达（恰好库存为0）。库存量 立即补充到Q，平均库存量为Q/2 。
从另一面，EL(Q+1)- EL(Q)， 可得Q-1∑p(d)≤Cu/（Cu+ Co） 。
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第二节 库存控制的基本模型
一、单周期库存模型
例9.3 C=2 P=6 S=1 则Cu=6-2=4 Co=2-1=1 ∴Cu/（Cu+ Co）=4/（4+1）=0.8 ∴Q∑p(d)≥0.8 0.10+0.10+0.20+0.35+0.15=0.9＞0.8 ∴Q=50 这个公式用前一个例题： Cu/ （ Cu+Co ） =30/ （ 30+20 ） =0.6 ∴Q=30
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第二节 库存控制的基本模型
二 、多周期模型
经济订货批量 经济制造批量（经济生产批量） 价格折扣
1、首先明确与库存有关的费用 （1）随库存量增加而增加的费用
资金成本：库存资源本身有价值，占用了资金，闲置造成机会成 本，资金也就是维持库存物品本身所必须的花费；
仓储空间费用：建仓库，配设备，照明，修理，保管等开支； 物品变质和陈旧； 税收和保险。
资源不仅包括工厂里的原材料、毛坯、工具、半成品
和成品，而且包括银行里的现金，医院里的药品。 。
5
第一节 库存
三、库存的作用
1、缩短定货提前期：从直接从库存中定货。 2、稳定作用：外部需求不稳定，内部生产又要求平衡，
可以通过维持一部分库存。 3、分摊定货费用：分摊定货费用或设备调整数。 4、防止短缺（防止原材料的短缺） 5、防止中断（前工序发生故障，后工序可继续生产）
2、期望利润最大法：
比较不同订货量下的取期望损失量最小的订货 量作为最佳订货量： 利润－超储损失 机会损失不考虑
E p (Q )[u C d-C o (Q -d)]pC ( u Q dp ) (d
d Q
d Q
此时，Cu代表每件获得的利润。
上例，Q=30时：
Ep(Q)=[30×0-20× （ 30-0 ） ]×0.05+[30×10-20× （ 3010 ） ]×0.15+[30×20-20 （ 30-20 ） ]×0.20+[30×30-20× （30-30）]×0.25+[30×0.20+30×0.15]=575元
1、 固定量系统：
定货点和定货量的库存控制系统，库存降到RL或以下时，提 出定货Q,经过LT一段时间后，定货到达，库存量增加Q。
LT: 从发出的定货到到货的时间间隔； LT: 为一般随机变量，必须随时检查库存。 适用于重要物资控制。 采用双仓系统（双堆法）：把同一种物资分放为两堆，其中 一堆用完后库存就发出定货，此时，用另一堆物资，直到到货， 再将物资放两堆。
(4) 订货点：RL=LT(D/52)=2×(8000/52)=307.7件
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第二节 库存控制的基本模型
二 、多周期模型
3、经济生产批量EPQ(Economic production quantity )或EPL
在生产过程中,成品是逐渐生产出来的,当生产率大于需求 率时,库存是逐渐增加的。当库存增大到一定量时，应停止生 产一段时间。由于每次生产有调整准备费，随着次数增多而增 多，随着批量增大而减小。库存费随批量增大而增加。所以出 现了EPQ问题。
30）×0.15]=280元 当Q=10时：
超储损失
机会损失
EL(Q)=[20×（40-30）×0.05]+[30×（20-10）×0.20+
30×（30-10）×0.25+30×（40-10）×0.20+
30×（50-10）×0.15]=580元
机会损失
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第二节 库存控制的基本模型
一、单周期库存模型