物理专业英语翻译 56至62页 刚体运动

刚体运动

3.1刚体的运动

在第一章第一节，我们认识到了两种基本的刚体运动：平动和转动。平动时，刚体上各点位移的大小和方向在相同的时间间隔内都是相同的。因此，所有点的速度与加速度在任何时候都是相同的。所以也足够证明刚体上某点（例如刚体的质心）的运动完全可以代表整个刚体的运动。

转动时，刚体上各点做圆周运动。这些圆的圆心在同一条直线上，这条直线叫做转轴。为了描述转动，我们必须把转轴放在一个空间中。同时，测量每一个时刻刚体的角速度。

任何刚体运动都可以看作上面所提到的两种基本运动的叠加。我们将用平面运动加以证明。比如，刚体上各点在同一平面内运动的运动。平面运动的例子就是一个圆沿着平面滚动。(图3.1)

一个刚体的任意位移。从位置1到位置2（图3.2）可以看作这两种位移即从位置1到位置1’或1’’的平动和绕轴O’或O’’的转动的叠加。很明显地，将位移分为平动与转动可以有很多种方法，但是，在任何

情况下，转动都是通过相同的角实现的。

与上面提到的一样，刚体上某一点的基本位移可以分解为两种位移：平动和转动：

=+

这里表示刚体上的各点的位移。就像我们已经看到的，位移的这种分解方法也可以有很多种。在每种方法中，转动的位移都是经过相同的角度但与不同轴心相关的刚体转动中表现出来的。然而，和确是不相同的。

通过相同的时间间隔来分割，我们可以得到一个点的速度公式：

===

这里的的是平动的速度，与刚体上各点的速度相同。指的是转速，刚体上不同的点有不同的转速。

所以，刚体的平面运动可以看作是伴随着速度平动与伴随着角

速度转动的叠加。关于复杂运动的分析，我们可以通过许多不同于这一标准的方法来完成。但是，得和相同的角速度致。

比如说，一个圆的运动，如果当它滚动时没有沿着同一平面(图3.1)滑动。那么，这种运动就可以被看作是伴随着速度平动和绕着轴O伴随着角速度转动的叠加，或者是伴随着速度=2平动和绕着O’’伴随着相同的角速度转动的叠加，又或者，最终，仅仅是绕着O’伴随着下共同的角速度转动。

假设与我们正在研究的刚体的复杂运动相关的参考是固定不变的。那么，刚体的运动可以看作是在一个参考系中，伴随着角速度转

动随着与固定不变的参考系有关的速度平移。

因刚体的转动产生的矢上的某一点的线速度是V’=]。因此，这一点在复杂运动中的速度可以下面的公式来表示：

] （3.1）

在平面运动中，刚体的基本位移通常可以看作是绕着某一轴的转动，这个轴叫做瞬时转动轴。这条轴可能在刚体内部也可能在缸体外部。瞬时转动轴的位置于一个固定的参考系和刚体本身有关。一般来说，随着时间的变化而变化。对于一个滚动的圆（图3.1）来说，瞬时轴O’同这个圆的平面的交线一致。当这个圆滚动时，瞬时轴既沿着平面（与一个固定参考系有关）又沿着圆的表面运动。

刚体上各点的速度在任何时候都可以当作是围绕着同一瞬时轴的

转动引起的。所以，刚体的平面运动可以被当作是许多连续的绕着瞬时轴的简单转动。

在非平面运动中。刚体的简单位移可以当作仅仅是绕着相互垂直的矢量瞬时轴的转动和定轴平动的叠加。

3.2刚体质心的运动

通过把一个刚体分为质元，我们可以把它当作一个相对位置保持不变的质点系。任何质元都会受到因其同刚体中其他质元相互作用而产生的内力和外力的影响。比如说，如果一个刚体存在于地球的重力场中，刚体中的每一个质元都会经历等同于g的外力的影响。

我们写一下适合于每一个质元的牛顿第二定律公式：

=+（3.2）

这里是所有内力的合力。是所有应用于特定质元的外力的合力。将适用于所有质元的公式（3.2）汇总，可以得到

=+（3.3）

所有的内力作用于一个系统中。但是，相当于0。所以，公式（3.3）可以简化为：

（3.4）

这里，所有对刚体起作用的外力的合力都在右边。

公式（3.4）左边的总和可以由刚体的质量m和刚体质心的加速度的产物来代替。我们就可以得到：

=

考虑到时间因素，在比较这个关系，并且考虑到=，=。我们还可以得到：

m（3.5）

比较公式3.4和3.5，我们可以得到公式：

m=（3.6）

这就表明，一个刚体质心的运动与质点运动相同。并且都相当于应用在这个刚体上的所有力的作用下所产生的运动。

从公式（3.6）中我们知道刚体的质量和作用在它上面的力的情况下可以得到刚体的质心运动。对于平动运动来说，这个公式不仅可以确定质心的加速度，也可以确定刚体中其他任何点的加速度。