解析几何中的定点定值问题ppt课件

又由
x
2
4y2
消元整理得：
4
(4k 2
1) x 2
4
，所以
x32
4 4k 2 1
③
将②、③代入①式得： kAM kBN 0 .
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解题小结
多点齐设， 表示对象， 设而不求。
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回顾反思
特殊化、对称性 ——发现定点、定值的高招
巧妙设参、整体代换、设而不求 —— 优化运算的法宝
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解析几何中的定点定值问题
2
江苏高考解析几何大题回顾
年份 2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015
题号 18 18 18 18 19 17 17 18
考查方式 证明圆过定点 求定点 证明直线过定点 证明垂直(k1k2=-1) 证明定值 求范围 求离心率 求椭圆方程
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k AM
kBN
k
2x1x2 2x32 m(x1 x2 ) (x1 x3)(x2 x3)
①
由
y k(x m) x2 4y2 4
消元整理得：
(4k
2
1) x 2
8k
2mx
4k
2m2
Leabharlann Baidu
4
0
，
所以
x1
x2
8k 2m 4k 2 1,
x1x2
4k 2m2 4 4k 2 1
②
y kx
x1 x3
x2 x3
= k (x1+x3 m)(x2 x3) (x2 x3 m)(x1 x3)
(x1 x3)(x2 x3)
= k (x1 x3)(x2 x3) (x2 x3)(x1 x3) m(x2 x3 x1 x3)
(x1 x3)(x2 x3)
k 2x1x2 2x32 m(x1 x2 ) (x1 x3 )(x2 x3 )
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基础练习
3、椭圆 x 2 y 2 1，过右焦点 F 作不垂直于 x 轴 36 27
的直线交椭圆于 A 、 B 两点，线段 AB 的垂直平 分线交 x 轴于 N ，则 NF : AB 等于_______.
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基础练习
４、如图，已知椭圆
x2 a2
y2 b2
1(a
b 0) ，A, F
是其左顶点
和左焦点， P 是圆 x2 y2 b2 上的动点，若 PA =常数， PF
则此椭圆的离心率是
.
7
因何而动？
8
计算路线比较：设k
路线1：
设kAP M，P Q，N 圆 定点
路线2：
设kPQ
P，Q
直线AP 直线AQ
M
，N
圆
定点
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计算路线比较：设点
路线3：
设P(x0 , y0 ) Q，M N 圆 定点
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分析
怎么找出定值？ 怎么设？ 怎么算？
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设 AB 方程为 y k(x m) ， A(x1, y1) ， B(x2 , y2 ) ，
M (x3, y3 ) ,则 MN 方程为 y kx
k AM
kBN
y1 +kx3 x1 x3
y2 kx3 x2 x3
k(x1 m) kx3 k(x2 m) kx3
路线4：
设M (0, m) P,Q QA N 圆 定点
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计算路线比较：嫁接
路线5：
设k AP
M
k
AP
k
AQ
b2 a2
N
圆 定点
路线6：
设M (0, m), N (0, n) 圆 kAM kAN ba22 mn 2 定点
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解题小结
找出动因， 引入变量， 一算到底。
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x2 y2 1 4
3
基础练习
1、 过直线 x 4 上动点 P 作圆 O：x2 y2 4 的切线 PA、PB ，则两切点所在直线 AB 恒过一定点，其坐标为_______．
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基础练习
2、已知 PQ 是过椭圆 C : 2x2 y2 1中心的任一弦， A 是椭圆 C 上异于 P、Q 的任意一点．若 AP、AQ 分别有斜率 k1、k2 ，则 k1 k2 =_______．