最新行测数量关系技巧：分类分步,助力概率

例：销售员小刘为客户准备了A、B、C三个方案。已知客户接受方案A的概率为40%。如果接受方案A，则接受方案B的概率为60%，反之为30%。客户如果A或B方案都不接受，则接受C方案的概率为90%，反之为10%，问将3个方案按照客户接受概率从高到低排列，以下正确的是：

A.A>B>C

B.A>C>B

C.B>A>C

D.C>B>A

这道题目告诉我们什么呢?说是的客户对于小刘提供的ABC三个方案的接受与否的概率信息，让我们解决每种方案接受的概率大小问题。既然是解决概率，我们要看题干告诉的关于接受A、B、C的概率条件。这时我们可以发现，除A

以外，BC方案的接受概率都会随着另外的方案去变化，条件较多，我们整理一下：

①接受A为40%;

②接受A后，接受B为60%;

③不接受A后，接受B为30%;

④AB都不接受，接受C为90%;

⑤AB中接受了一种或两种，接受C为10%。

此时我们发现，如果想求B或者C的概率，就要去找到哪些情况下B、C会发生，以B为例，B发生可以是②也可以是③，此时②和③的关系类似于排列组合中的分类，分类的方法数计算用加法，这里概率计算同样用加法，即接受B

的概率等于②③概率之和。那我们继续分析②，接受A之后，接受B为60%，接受A之后再接受B，在40%的基础上再发生一个60%，类似于排列组合问题中的分步，分步的方法数计算用乘法，这里概率计算同样用乘法，所以②对应的概率为40%×60%=24%。同理，③中是不接受A再接受B，概率依旧相乘，为

(1-40%)×30%=18%。所以接受B的概率为24%+18%=42%。

分析清楚B之后，再来看C，想要接受C可以是④也可以是⑤，分类关系，故接受C的概率为④⑤概率的和。在④中，AB都接受，再接受C，分步关系，概率应相乘;AB都不接受其实就是不接受A并且不接受B，概率为

60%×(1-30%)=42%，所以④发生的概率为42%×90%=37.8%。在⑤中，AB至少接受一个即为AB都接受的反面，概率为1-42%=58%，此时接受C的概率为10%，故⑤发生的概率为58%×10%=5.8%。那么接受C的概率就为37.8%+5.8%=43.6%。

此时得出结论，C>B>A，选D选项。

这道题目中我们分析计算概率的方式，用到了分类、分步中的加乘原理。只要分析清楚题干描述事件发生的方式，结合加乘就可以顺利计算出所求概率。值

得注意的是，前提条件，概率能相加的前提是事件之间不交叉即分类关系，概率能相乘的前提是先后完成即分步关系。

【例1】某公司招聘总经理秘书，程蔷、朱莉、李萍、薛芳四人前去应聘。该公司规定的录用条件是：①有硕士研究生学历。②英语口语会话熟练。③有两年以上文秘工作经验。现在已知：

(1)程蔷和朱莉两人中有一人只上过本科。

(2)朱莉和薛芳的最后学历相同。

(3)李萍和薛芳英语会话能力相仿。

(4)每个人至少符合一个条件，有三人符合条件①，二人符合条件②，一人符合条件③。

经考核，四人中有一人符合要求被录用。这个人是( )。

A.程蔷

B.朱莉

C.李萍

D.薛芳

这种题目属于判断推理中逻辑判断的常见题型之一，在试题难度上往往比较大。如果不掌握技巧做起来很浪费时间，所以有部分考生会直接选择放弃。别人放弃的分，我们拿到了就占据了笔试的优势。因此别放弃，且看解题技巧!

这道题看起来条件较多，确定信息较少没有办法通过题干关系直接推断出答案。但仔细观察题干条件中已知条件中(1)(2)都提及了朱莉，而且朱莉一人关涉到程蔷、薛芳两人，此外，这两个条件都与学历信息有关，因此朱莉的学历的可优先分析。但直接分析并不能得到确定结论，这就要用到假设法。

假设朱莉只上过本科，由条件(2)可知薛芳也只上过本科，这样与条件(4)中，三人符合有硕士学位冲突，由此可知朱莉是硕士，薛芳也是硕士，程蔷是本科生，其余的李萍是硕士。

得到此确定条件后，根据“只有一人符合要求”以及条件(4)可知，本科生程蔷没被录用，并且程蔷不具备两年以上文秘经验，程蔷应该符合英语会话熟练。继续看跟英语条件相关的(3)，李萍和薛芳的英语口语水平无法确定，同样可以运用假设法。假设薛芳和李萍英语口语会话熟练，加上程蔷，共三人英语口语熟练，不符合(4)。故薛芳，李萍不符合英语口语会话熟练，故也不能被录用。综上，被录用的是朱莉。

通过这道题，我们一起来学习两个技巧：

一、运用关联信息找突破口，关联信息的常见标志是维度多、频率高。

二、运用假设法得到确定信息，假设某条件为真，得出结论与已知信息冲突时，要运用逆向思维，以假设的条件为假继续推理。

学会了这两个技巧，各位同学再试着做下面这道题，看看能不能快速得到答案。

【例2】航天局认为优秀宇航员应具备三个条件：第一，丰富的知识;第二，熟练的技术;第三，坚强的意志。现有至少符合条件之一的甲、乙、丙、丁四位优秀飞行员报名参选，已知：①甲、乙意志坚强程度相同;②乙、丙知识水平相当;③丙、丁并非都是知识丰富;④四人中三人知识丰富、两人意志坚强、一人技术熟练。航天局经过考察，发现只有一人完全符合优秀宇航员的全部条件。他是( )。

A.甲

B.乙

C.丙

D.丁

由条件②、③乙、丙知识水平相当，丙、丁并非都知识丰富，结合④三个人知识丰富，可知乙、丙都知识丰富，丁知识不丰富而甲知识丰富，排除 D 项。

又由条件④一人技术熟练可知，只有符合全部三个条件的才技术熟练。所以丁不技术熟练，由“至少符合一个条件”可知，丁意志坚强。再由条件①甲、乙意志坚强程度相同，和条件④可知，甲和乙意志不坚强，丙意志坚强。三个条件全部符合的只能是丙，故答案选C。

什么是整除呢?被除数、除数、商都是整数，并且没有余数，这种情况就是整除。我们先来判断一些整除特征：

某大学所有党员能平均分成5组，说明党员总数能被5整除。

某公司组织员工聚餐，每8人坐一桌，正好坐满，说明员工总数能被8整除。

某牧羊人放养的羊中公羊占，说明羊的总数量能被8整除，公羊数量能被3整除。

整除特征在题目是如何运用的呢?我们看几道例题：

例1.一袋糖里装有奶糖和水果糖，其中奶糖的颗数占总颗数的五分之三。现在又装进10颗水果糖，这时奶糖的颗数占总颗数的七分之四。那么，这袋糖里有多少颗奶糖?

A.90

B.112

C.120

D.122