由坐标反算出路线里程桩号在工程测量中的应用
工程坐标系在施工测量中的应用
工程坐标系在施工测量中的应用作者：张涛来源：《城市建设理论研究》2012年第35期摘要：工程坐标系的选择是施工测量的重要问题，工程坐标系统选择的得当与否直接影响施工控制测量的精度。
关键词：工程坐标系、选择、分析、Abstract: Engineering the choice of the coordinate system is the important issue of the construction survey works selected coordinate system properly or not directly affect the measurement accuracy of the construction control.Keywords: engineering coordinate system, select, analyze中图分类号：P226+.3 文献标识码：A 文章编码：一．工程坐标系统的理解所谓坐标系指的是描述空间位置的表达形式，即采用什么方法来表示空间位置。
如直角坐标系、极坐标系等。
在测量中，常采用的坐标系有空间直角坐标系、空间大地坐标系、平面直角坐标系等。
工程坐标系属于平面直角坐标系。
按《工程测量规范》要求，控制测量的坐标系统应满足在测区内投影长度变形值不大于2.5cm/km。
我国采用统一的高斯正形投影3。
带或6。
带平面直角坐标系统。
主要是满足中小比例尺地形图基础测量工作。
比如3。
带坐标系统，当测区处在3。
带边缘地带，投影长度变形值远大于2.5cm/km，而工程测量总为工程建设服务的。
因此工程建设首先必需建立工程坐标系统。
工程坐标系统应与国家坐标系统宜一致，以便于互相利用方面来考虑。
但是从以上数据来看，地区高程若大于160m或其平面位置离开统一3。
带的主子午线的东西方向距离（横坐标）若大于45km，其长度变形均超过规定的1/40000，这时应采取适当的措施。
线路上点坐标反算其里程桩号及中桩距
一、ZUOBIAO—ZH（由线路上任意点坐标计算相应的桩号、中桩距[偏左或偏右的距离]）主程序：AbsJ“Fixmc⇒”=7⇒Fixm：Goto1△{ABFHGRQ}：A“X-JD”：B“Y-JD”：G“A0”：G＜0⇒Q=1△G＞0⇒Q=-1△F=AbsG:Prog“S3”：G=F：R“R”：O“Gra0(ZY-JD)”:F=O：Prog“S3”：F=F：H“L-ZY”：S=R÷COS（G÷2）：M“X（YXIAN）”=A+Scos（F+180°+Q×（90°-G÷2））◢N“Y（YIAN）”=B+Ssin（F+180°+Q×（90°-G÷2））◢L=2πR÷360°×G：F=F- Q×90°+180°：F＜0⇒F=F+360°△F＞360°⇒F=F-360°：≠⇒F=F△Lbl1:{CD}:C“X”：D“Y”：POL（M-C，N-D）：T=J：T=Ans+180°：P=I：U=T-F：-Q×U≦0⇒Prog“T”：Goto1△-Q×U＞0⇒Prog“U”：Goto1△ (主程序完)子程序：1、VPol(A—C，B—D)：T=J：T=Ans+180°：P=I：U=T-（F+90°Q）：E“LI”=H+Rtan(G ÷2)-PcosU◢K“B”=-Psin(u)◢2、WPol(A—C，B—D)：T=J：T=Ans+180°：P=I：U=T-（F-GQ-90°Q）：E“LI”=H+L+（PcosU-Rtan(G÷2)）◢K“B”=Psin(u)◢3、TAbs U≤180°⇒Prog“V”△A bs U＞180°⇒U=T+360°-F：U＞G⇒Prog“W”：≠⇒Prog“X”△4、UAbsU＞180°⇒Prog“V”：≠⇒AbsU≤G⇒Prog“X”⊿AbsU＞G⇒Prog“W”⊿5、XE“LI”=H-Q（2πR÷360°×U）◢K“B”=Q（P-R）◢说明：一、本程序用于计算直线与圆曲线组合的线路上由点坐标计算相应桩号及其从中桩左、右偏移量。
全站仪对边测量原理及应用
1前言随着现代测绘新技术发展，全站仪在工程建设中已广泛使用。
尤其是配备有测绘软件的电脑型全站仪，具有能同时解决工程外业测量数据的采集与内业数据处理及计算的功能，使现代工程测量从从前繁重的内外业工作中解放出来，大大地提高测绘工作的质量与效率。
下面就一般全站仪通用的对边测量功能，阐述其在道路测量中的具体运用方法其注意事项，以供工程测量人员参考。
2对边测量原理对边测量功能指：全站仪利用其三维坐标测量原理实时计算两点间的平距、垂距与斜距以及两点间的相关几何参数。
有射线对边（A-B，A-C）和折线对边（A-B，B-C）两种对边测量方式可供用户选择。
其原理图1所示。
根据实时测得相互两点间的坐标经反算和高差计算结果，一般比较好的全站仪屏幕可显示以下相关两点间的几何参数：rSD：两点间的斜距；rHD：两点间的平距；rVD：两点间的高差；rV%：两点间坡度百分比；rGD：垂直坡度；rAZ：从第1点到第2点的方位角。
特别应注意的是架仪点位置的区分，一般情况下采用任意点设站测量，那么仪器中心坐标为仪器上次建站保存的坐标数据，方向为任意方位，因为仪器只显示计算结果，坐标只是其测量过程对结果没影响。
若采用已知点建站测量那么方位角为真实的方位角值，其它显示数值没影响。
下图2示：可见若B、C镜标高度相等，那么屏幕显示即是地面点的实际数据，若采用免棱镜功能则同上或应直接观测地面点。
3 对边测量高差的精度分析全站仪对边测量如图3所示。
测量时一般使镜站镜高相等。
即其高差观测精度由下列计算：式中，——测点A的单向高差误差；——测点B的单向高差误差；若站镜视距、且镜站外界条件相同时，则有≈，则对边高差测量误差→0。
由此可见，利用全站仪对边高程测量功能在镜站视距相等和外界条件相同的条件下可获得较高的精度。
一般情况下各相邻测点的视距差不应相差较大，以不大于150m，视距不大于1000m为宜。
4对边测量平距的精度分析全站仪对距离测量的标称精度一般为，在道路导线测量中测点至架仪点的距离一般不会太远，大于2km的范围是很少见的，全站仪距离测量的观测误差完全满足道路各级测量的精度要求。
由坐标反算出路线里程桩号在工程测量中的应用
由坐标反算出路线里程桩号在工程测量中的应用摘要：文章系统地介绍了由已知坐标，反向推算出该坐标位于公路路线的里程桩号及距中距离的基本概念和方法，重点介绍利用卡西欧fx-4800计算器编程，由已知坐标反向推算出公路路线中常见的直线段、圆曲线段的里程桩号方法及其在工程测量中的应用，对缩短工程测量时间，提高测量效率起到重要作用。
关键词：坐标反向推算；公路路线里程；编程；工程测量；引言在公路施工测量中，我们常用的测设方法是通过设计文件、图纸中的直线、曲线及转角表，来计算出路线的中桩、边桩坐标，再利用全站仪的放样功能，将中桩及边桩坐标在实地位置测定出来。
那么我们能不能由某一已知坐标，通过卡西欧fx-4800计算器编程计算，就能知道该坐标的准确的路线里程桩号以及其距中线的距离，甚至其设计高程，这对我们提高施工测量的效率有很大的帮助。
本文将阐述由已知坐标反向推算出公路路线中较为常见的直线段、圆曲线段里程桩号的基本概念和方法，以及介绍利用卡西欧fx-4800计算器编程，快速反算出已知坐标的里程桩号及距中距离。
1 直线段坐标反向推算路线里程桩号如图1，设直线段路线起始点O的里程桩号为K1，中桩平面坐标为（X0，Y0），路线方位角为α，P点平面坐标为（X，Y），求出P点位于该直线段的里程桩号，以及距中距离，计算步骤为：①计算直线起点O至P点的直线距离，计算公式为:②反算直线起点O至P点的坐标方位角，计算公式为:③计算直线0P与路线的夹角，计算公式为:④计算P点垂直投影于路线的垂直距离，即P点到路线中心的距离，计算公式为⑤计算P点的里程桩号，计算公式为：图1从图1中，可以看出P点的里程桩号由P点垂直投影于路线的P1点与直线起始点O之间的直线距离，与O点里程K0+000相加后，即为P点的里程桩号，L=Dsinβ即为P点位于路线右侧的距中距离，数值为正值；如果P点位于路线左侧，L=Dsinβ数值为负值。
例1：一直线段，起始桩号为K176+600，计算方位角α=299°06′58″，起点的平面坐标为X=94342.979m，Y=10235.344m，P点平面坐标为X=94387.488m，Y=10145.669m，试计算P点位于该路线的里程桩号及距中距离。
高速铁路线路内任意点计算中桩里程及偏距算法优化
高速铁路线路内任意点计算中桩里程及偏距算法优化张攀华;冯开利【摘要】在常规数学模型的基础上,提出了任意点与线路关系新的计算方法,并对现有的曲线计算数学模型进行了优化,可快速计算地面上任意点在线路中的里程及偏距.【期刊名称】《铁道建筑技术》【年(卷),期】2014(000)003【总页数】4页(P118-121)【关键词】高速铁路;任意点;中桩里程;反算优化【作者】张攀华;冯开利【作者单位】中铁二十二局集团第三工程有限公司福建厦门361000;中铁二十二局集团第三工程有限公司福建厦门361000【正文语种】中文【中图分类】U212.31 引言施工放样贯穿于高铁建设的整个过程，实际的施工放样通常是根据设计图纸里程，求解出该里程对应的中桩坐标，以及法线偏距的边桩坐标。
往往在实际施工中经常会遇到与其相反的情况，即由中线外某点坐标反算出该点对应的中桩里程，以及法线上的偏距。
如隧道断面检测，路基堑坡开挖放样等，就需要在得到目标点坐标后快速的获取对应的里程、偏距;又如在施工结束后，对路基、结构物的复测中，通过对结构物实测，需要快速算出施工与设计的偏差。
坐标反算首先就要确定目标点所在线元，在过去通常需要大家输入一个估算的中桩里程，然后直接采用迭代的方法解决反算问题。
假如输入估算里程与实际中桩里程偏差太大，就可能造成无法反算，一旦出现这种情况，大多程序就会从线路的第一线元开始计算，至计算到线路的最后一个线元;反算的过程就是进行若干次迭代计算，满足精度后，就认为已经求解出对应的中桩近似里程。
线路越长迭代计算的时间就越长，这种计算方法明显的效率不足。
根据现场测量实践经验，总结出一种简单快捷的计算方法，可快速判断出目标点是否在线路中及所在的线元，并对常规反算数学模型进行了优化，从而大大提高计算速度与作业效率。
2 算法与公式推导2.1 要素与代码说明所使用的曲线要素名称有:线路起点QD、线路切线交点 JD、线路终点 ZD，线元起点 A，线元终点B。
GPS测量应用技术在道路工程测量中的应用
浅谈GPS测量应用技术在道路工程测量中的应用摘要：在当代科技快速发展的现代化社会，城市道路工程建设的发展自然也离不开高新科技技术的应用。
道路工程测量作为道路工程建设的关键部分，其测量信息的精确程度将直接关系到整体工程的质量安全，而gps测量技术具有高精度、全天候等优点，势必会在道路工程测量中得到良好的应用。
因此，本文从gps测量技术的原理及有关方法着手，分析和介绍了gps测量技术在道路工程测量中的相关应用。
关键词：gps测量应用技术道路工程于上个世纪七十年代由美国建立gps(global positioning system)全球卫星定位系统，是一种将卫星与通讯发展相结合起来的测量技术。
近年来，gps测量技术凭借其全球性、全能性、全天候的导航定位、定时及测速优势，得到了众多领域发展建设的青睐，而且随着gps系统的不断完善，其相关测量应用技术的发展前景非常乐观。
一、gps测量技术的原理及方法1 gps测量技术的原理gps测量技术的基本原理是以测量中的距离交会定点原理为相关依据的，通过空间分布的卫星及其与地面测量点之间距离的相互交会，从而获取地面测量点的三维坐标位置。
由于gps系统由空间、地面控制和相关用户三大部分组成。
其中，空间部分为gps卫星，地面控制部分为地面监控系统，用户设部分则为gps信号接收机。
因此，对gps测量技术工作原理的理解可以简化分为绝对定位和相对定位两种。
1）绝对定位原理：视gps卫星为已知点，在待测点设置gps接收机，在某一时刻同时接收到3颗或3颗以上的卫星所发出信号时，对其所测得数据进行处理和计算，从而求得该时刻接收机测站点到卫星距离，并根据卫星星历查到该时刻3颗卫星三维坐标，再由相关公式求得待测点三维坐标。
再加上，gps系统能保证地球上任意一点在任意时刻都可以同时观测到4颗卫星，为gps卫星对相关观测点的经纬度及高度的采集提供了保证，从而实现了gps测量技术的导航、定位、授时等相关功能。
测量坐标反算原理复核构造物尺寸、横坡的计算方法
measurement stakeout accuracy requirements.
关键词院公路工程；涵洞；通道桥；切线方位角；里程；偏距；设计高程；坐标反算原理；测量放样
Key words: highway engineering；culvert；channel bridge；tangent azimuth；mileage；offset；design elevation；coordinate back calculation
coordinate calculation and coordinate calculation based on the coordinates of the middle stake and the tangent azimuth. It is difficult to
check for oblique structures. This paper uses the principle of coordinate inverse calculation to reverse calculate and review, find the
Calculation of Survey Coordinates
杨新志 YANG Xin-zhi
（中铁大桥局集团第一工程有限公司测绘分公司，郑州 450053） （Surveying and Mapping Branch of the First Engineering Co.，Ltd.，MEBC，Zhengzhou 450053，China）
出相交点的里程、偏距和设计高程，再来三算构造物的长度和横坡，该方法易于理解，计算准确，满足现场施工测量放样的精度要求。
Abstract: In the construction of highway engineering, in order to allow the highway to smoothly pass the existing lines and water
浅谈编程计算器在公路工程测量中的应用
数据库 ：１２ ３ （ （ 、、 …） 每一组 曲线 占用一个子程序）
１
：
Ｋ ＝
： Ｆ＝
：＝ Ｒ
：＝ Ｊ
： Ｍ＝
： ＝ Ｚ
： Ｑ＝
：
算器 的计 算过程， 程序 同时也包 含 了已知坐标求 里程 的 该 部分子程序 ， 以线路 曲线元 素起 讫点为 单元 ， 据要 计算 根 的桩 号 自动判断，通过共 用程序 即可计 算任 意桩 号 的中 、
维普资讯
广 槭 辘建设
［ 文章编号］６２７４ （０７ １—０２０ １７－０５２０）２０７— ２
髓鼷鲺 奄 固嚣固
■ 姚正国
摘
要： 公路 线型 的 复杂 多 变， 要提 高测 量计 算 的速
号及边 距，与已知桩号进行 比较就知道 放样是否 正确， 起
以及公路施 工进 度 、 量要 求的提高， 质 测量计算 工作繁琐 ，
公路测量放 样工作仍未得 到有效的优化 。为优化公路工程 的测量放 样工作 ， 高全站 仪的工 作效率 ， 必须 同时提 提 还
高测量 计算 的速度 和精度 。
可编程计算器 的编程及应用
目前， 随着各 种型号 可编程 计算器 的出现， 公路 工 为
计 Ａ与 Ｃ间一定有一定距 离， 即在缓和 曲线上 Ａ为起 始点 （ 如图 １， ） 计算该点 的坐 标和 Ａ与 Ｂ的方位 角及距离 ， Ｂ点
关键词 ： 公路工程
测量计算
编程
［ 中图分类号］Ｂ２ Ｔ２ ［ 文献标 识码］ Ｂ
１ 前言
随着全站仪在公 路工程测量 中的广泛应用 ， 公路施 工 外业放样工作朝 简单化发展 ， 由于公路 线型的复杂 多变 但
关于隧道测量中坐标反算的分析及综合应用
关于隧道测量中坐标反算的分析及综合应用摘要：本文分析了隧道断面的轮廓线及平曲线的几何特性，重点研究了平曲线中的直线、圆曲线及缓和曲线，针对这三种曲线，用CASIO fx-4800计算器编写了相应的坐标反算程序，依据程序计算出里程和偏距，然后与隧道断面超欠挖程序相结合，就能精确的进行隧道放样和检查工作。
在隧道其它结构放样也检查上也可以应用此方法。
关键词：隧道；坐标反算；程序；应用Abstract: this paper analyzes the tunnel profile the contour line and plane curve geometric characteristics, focus on the plane curve of the straight line, circular curve and gentle curve, in view of the three curve, with CASIO fx-4800 calculators to write the corresponding coordinates calculate program, according to procedures calculated the mileage and partial distance, then and tunnel profile super owe dig program photograph union, can accurate tunnel and check the work setting. In the tunnel structure layout also check the other also can use this method.Keywords: tunnel; Coordinates calculate; Program; application随着我国科学技术的不断发展，测量软件业随之不断被开发，断面后处理软件和炮孔放样软件已经被广泛运用到隧道的测量当中，使用了这些测量软件，在很大程度上缩短了测量的时间，因此就提高了测量的效率，也就很大程度上提高的整个工程施工的效率，这些软件虽然有着其各自的优点，但在实际操作中，也有一定的缺陷，譬如在实际的隧道测量中，在很多情况下，这些软件满足不了施工的需要，而测量人员又对测量软件过分依赖。
线路测量坐标正、反算计算原理及卡西欧5800程序说明
线路测量坐标正、反算计算原理及卡西欧fx-5800P程序说明一、计算原理在各测量书中对于坐标正算的相关计算式均有说明，故在此不做详解，仅对正算过程中需要用到的原理及公式做一汇总。
对于坐标反算，虽然都采用无限趋近原理进行计算，但计算方式各有差别，本文仅对其中一种自认为相对简单易懂并便于操作的原理进行详解。
1.1 坐标转换[1]如图1，设X P、Y P为P点在国家控制网坐标系中的坐标；x P、y P为P点在工程独立控制网坐标系中的坐标。
X O、Y O为工程独立坐标系原点o在国家坐标系中的坐标，Δα为两坐标系纵坐标轴的交角。
如果一条边在国家坐标系中的坐标方位角为A，而在工程独立坐标系中的坐标方位角为α，则：∆α=A−α(1-1)当由工程独立坐标系坐标换算至国家坐标系坐标时，换算公式为：X=x cos∆α−y sin∆α+X O(1-2)Y=x sin∆α+y cos∆α+Y O}当由国家坐标系坐标换算至工程独立坐标系坐标时，也可使用式(1-2)，此时应将X、Y与x、y互换，且∆α=α−A。
1.2 坐标方位角关系计算1.2.1 正、反坐标方位角[2]一条直线的坐标方位角与直线的前进方向有关，沿直线前进方向的坐标方位角称为正坐标方位角，与其相反方向的坐标方位角称为反坐标方位角。
如图2，由于轴子午线之间是互相平行的，因此同一直线的正、反坐标方位角相差180°，即：α正=α反±180°(2-1)当α反<180°时，取“+”号；当α反>180°时，取“-”号。
1.2.2 坐标方位角的推算[3] 1.2.2.1 转折角为右角如图3(a)，α12为已知边坐标方位角，α23为推算边的坐标方位角，β右为该两边所夹的右角，则：α23=α12±180°−β右=α21−β右 (2-2)1.2.2.2 转折角为左角如图3(b)，α12为已知边坐标方位角，α23为推算边的坐标方位角，β左为该两边所夹的右角，则：α23=α12+β左±180°=α21+β左(2-3) 无论用右角还是左角推算，如遇出现负数的情形，应加上360°。
路线中桩坐标的计算公式
路线中桩坐标的计算公式在道路建设和维护中，桩号是一个非常重要的概念。
它用来表示道路上的位置，帮助工程师和施工人员准确地定位和测量。
桩号通常是以公里为单位，每隔一定距离就会设置一个桩号，以便对道路进行定位和管理。
在本文中，我们将讨论路线中桩坐标的计算公式，以及如何使用这些公式进行实际测量和定位工作。
路线中桩坐标的计算公式通常涉及到道路的曲线和坡度等因素。
在实际测量中，通常会使用全站仪或者GPS等设备来测量各个桩号的坐标，然后根据这些坐标来计算出路线中桩的坐标。
下面我们将介绍几种常见的计算公式。
1. 直线路段的桩坐标计算公式。
在直线路段上，桩号和坐标的计算比较简单。
假设起点的坐标为(x1, y1)，终点的坐标为(x2, y2)，起点的桩号为P1，终点的桩号为P2。
那么在直线路段上任意一个桩号P的坐标可以通过如下公式计算得出：x = x1 + (x2 x1) (P P1) / (P2 P1)。
y = y1 + (y2 y1) (P P1) / (P2 P1)。
其中，x和y分别表示桩号为P时的坐标，P为需要计算坐标的桩号。
2. 曲线路段的桩坐标计算公式。
在曲线路段上，桩坐标的计算会更加复杂一些，需要考虑曲线的半径、圆心、圆心角等因素。
在实际测量中，通常会使用曲线表来进行计算。
曲线表是根据设计参数和曲线类型制定的一张表格，其中包含了各个桩号对应的曲线半径、圆心角等信息。
通过曲线表，可以根据桩号和曲线类型来计算出相应的曲线参数，进而得出桩坐标。
3. 坡度路段的桩坐标计算公式。
在坡度路段上，桩坐标的计算也需要考虑坡度的影响。
假设起点的坐标为(x1,y1)，终点的坐标为(x2, y2)，起点的桩号为P1，终点的桩号为P2，坡度为S。
那么在坡度路段上任意一个桩号P的坐标可以通过如下公式计算得出：x = x1 + (x2 x1) (P P1) / (P2 P1)。
y = y1 + (y2 y1) (P P1) / (P2 P1) + S (P P1)。
工程测量坐标正反算通用程序(终极篇)
第五篇坐标正反算通用程序(终极篇)1. 坐标正算主程序(命名为ZBZS)第1行：Lbl 0:”K=”?K:”BIAN=”? Z:”α=”?B第2行：Prog “A”第3行：”X=”:N+Zcos(F+B)◢第4行：”Y=”:E+Zsin(F+B)◢第5行：”F=”:F►DMS◢第6行：Goto 0K——计算点的里程BIAN——计算点到中桩的距离（左负右正）α——取前右夹角为正2. 坐标反算桩号和偏距主程序(命名为ZBFS)第1行：”X1=”? C:”Y1=”?D:”K1=”?K第2行：Lbl 0:Prog “A”第3行：Pol(C-N,D-E):Icos(F-J)→S:K+S→K第4行：Abs(S)>0.0001=>Goto 0第5行：”K1=”:K◢第6行：”BIAN=”:Isin(J-F)→Z◢X1——取样点的X坐标Y1——取样点的Y坐标K1——输入时为计算起始点(在线路内即可)，输出时为反算点的桩号Z——偏距（左负右正）注：在9860或9960中需将第3行替换为Pol(C-N,D-E): List Ans[1]→I ：List Ans[2]→J：Icos(J-F)→S:K+S →K，正反算主程序所有输入赋值多加一赋值符号（→），其他所有除数据库外的程序均保持不变3. 计算坐标子程序(命名为XYF)为了简洁，本程序由数据库直接调用，上述中的正反算主程序不直接调用此程序第1行：K-A→S：(Q-P)÷L→I第2行：N+∫(cos(F+X(2P+XI)×90÷π),0,S)→N第3行：E+∫(sin(F+X(2P+XI)×90÷π),0,S)→E第4行：F+S(2P+S I)×90÷π→F第5行：F<0=>F+360→F: F>360=>F-360→F4. 数据库（命名为A）第1行：K≤175.191=>Stop（超出后显示Done）第2行：175.191→A:428513.730→N:557954.037→E:92°26′40″→F:0→P:1/240→Q:70.417→L:K≤A+L =>GoTo 1（第一缓和曲线）第3行：245.607→A: 428507.298→N:558024.092→E: 100°50′59.4″→F: 1/240→P:1/240→Q:72.915→L: K≤A+L =>Goto 1（圆曲线）第4行：318.522→A: 428482.988→N:558092.538→E: 118°15′25.2″→F: 1/240→P: 0→Q: 55.104→L: K≤A+L =>Goto 1（第二缓和曲线）第5行：373.627→A:428453.283→N:558138.912→E:124°50′4.5″→F:0→P:-1/180→Q:67.222→L:K≤A+L=>Goto 1:Stop（下一曲线的第一缓和曲线，示例为S型曲线，超出后显示Done）第6行：Lbl 1:Prog “XYF”A——曲线段起点的里程N——曲线段起点的x坐标E——曲线段起点的y坐标F——曲线段起点的坐标方位角P——曲线段起点的曲率(半径倒数，直线为0，左负右正)Q——曲线段终点的曲率(半径倒数，直线为0，左负右正)L——曲线段长度（尽量使用长度，为计算断链方便）说明：（1）正算主程序可以计算一般边桩的坐标，如要计算类似涵洞端墙的坐标需增加两个变量，具体方法参考本程序集中的第1篇辛普生公式的坐标计算通用程序（2）适用于任意线形：直线（0→P、0→Q）、圆曲线（圆半径倒数→P、圆半径倒数→Q）、缓和曲线（0或圆半径倒数→P、圆半径倒数或0→Q）、卵形曲线（接起点圆的半径倒数→P、接终点圆的半径倒数→Q），曲线左转多加一负号。
线路中线桩点的坐标计算
线路中线桩点的坐标计算如图1所示，已知两交点的坐标：JDi(XJDi ，YJDi)，JDi-1(XJDi-1，YJDi-1)。
线路导线的坐标的坐标方位角A 和边长S 可按坐标反算公式求得：A i-1,i =tg -111----i i i i x x y y ， (式1)S i-1,i =i i i i A x x ,11cos ---=ii i i A y y ,11sin --- (式2)S i-1,i =2121)()(---+-i i i i y y x x (式3)在选定各圆曲线半经R 缓和和曲线长度Ls 后，依照各桩点的里程桩号，即可算出相应的坐标值X,Y 。
一、 HZ 点(包括线路起点)至ZH 点之间的中桩坐标如图1所示，此段为直线。
桩点的坐标按下式计算：X JDi =X HZi-1+D i cosA i-1,iY JDi =Y HZi-1+D i sinA i-1,I (式4)式中A i-1,i 为线路导线JDi-1到JDi 的坐标方位角；Di 为桩点到HZi-1的距离(Si-1,i –THi-1)，即桩点里程与HZi-1点里程之差；X HZi-1、Y HZi-1为HZi-1点的坐标，由下式计算：XHZi-1=X JDi-1+T Hi-1cosA i-1,iY HZi-1=X JDi-1+T Hi-1sinA i-1,i (式5) 同理计算出直线终点ZHi 点的坐标 X ZHi =X JDi-1+(Si-1,i –THi)cosA i-1,iY ZHi =X JDi-1+(Si-1,i –THi)sinA i-1-I (式6)二、 ZH 点至YH 点之间的中桩坐标如图1所示,此段包括第一缓和曲线及圆曲线,先计算桩点的切线支距法坐标x 、y ：1、缓和曲线上桩点的切线支距法坐标x 、y ：X=()L -22540SL R L Y=SRL L 63(式7)L 为桩点(测点)到缓和曲线起点ZH 的曲线长，即测长；R 为圆曲线半径；L S 为缓和曲线总长2、圆曲线上桩点的切线支距法坐标x 、y ：以ZH 为起点：(带有缓和曲线的圆曲线，)X=Rsin ϕ+q=Rsin )2(1800S L L R +π+2S L –23240RL SY=R(1－cos ϕ)+p=R 〔1–cos )2(1800S L L R +π〕+RL S 242 (式8) ○1L 为桩点到HY(缓圆点,既圆曲线的起点)的曲线长，仅为圆曲线部份的长度，那么：式中ϕ=α+βo =RL π180⨯+βo =R L π0180⨯+πR L S 21800⨯=)2(1800S L L R +π， ○2假设L 为桩点到ZH(直缓点)的曲线长，那么：式中ϕ=α-βo =RL π180⨯-βo =R L π0180⨯-πR L S 21800⨯=)2(1800S L L R -π。
GPSRTK技术在工程测量中的应用_高永涛
科技风２０１６年５月下·ＧＰＳＲＴＫ技术在工程测量中的应用高永涛陕西能源职业技术学院地质测量系陕西咸阳７１２０００摘要：本文从概述ＧＰＳＲＴＫ技术出发，探讨了ＧＰＳＲＴＫ技术在工程测量中的实际运用，包括控制测量、线路中线定线、建筑物规划放线和用地测量几个方面，最后指出ＧＰＳＲＴＫ技术在工程测量中的应用的优势。
以期为相关的理论研究和具体的实践工作提供一定的借鉴。
关键词：ＧＰＳＲＴＫ技术；工程测量；应用１ＧＰＳＲＴＫ技术概述１．１ＧＰＳＲＴＫ技术的工作原理ＧＰＳＲＴＫ技术作为ＧＰＳ测量发展路程中的里程碑，主要包含ＧＰＳ接收机、软件系统和数据传输系统三个部分组成。
这项技术的工作原理是，在多于两台ＧＰＳ接收机的条件下，至少一台为基准站，一台为流动站，开展同时工作，充分利用载波相位差分技术对于两个测站的载波相位观测量进行实时处理。
ＧＰＳＲＴＫ技术的技术基础是实时动态定位技术的载波相位观测值，对于指定坐标系中的三维定位结果进行实时提供，并且实现到厘米级别的精确程度。
将基准站接收机固定在一个点上，利用基准站系统进行原始卫星数据的采集，并且通过串行接口进行无线电的发射，在发射之后，利用发射电台广播原始数据。
与此同时，利用流动电台进行基准站ＧＰＳ原始数据信息的接收，然后电台通过串口将所收到的基准站原始信息传送到流动站接收机。
在ＧＰＳＲＴＫ的作业模式下，基准站主要通过数据链的形式，实现观测值和观测站坐标信息到流动站的传递。
流动站主要承担两项任务，一方面是利用数据链进行来自基准站数据的接收，另一方面是对ＧＰＳ的观测数据进行实时采集，并且在系统内部实现组成差分观测值的实时处理。
与此同时，厘米级别的定位结果也需要给出，整个过程历时不超过一秒钟。
在ＧＰＳＲＴＫ工作模式下，流动站既可以处于静止状态，又可以处于运动状态。
可以选择在固定的点上进行初始化作业，并且在此基础上开展动态作业，也能够在动态条件下实现直接开机，并且在动态环境下搜索求解周模糊度。
全站仪中线法放样在公路工程测量中的应用技术
和缓和曲线三种几何线型组合而成 ， 纵 面线形 由直坡线和竖曲线组成 ， 公路 的直线段设路拱 ， 曲线段设有平曲线超高 。中线法向放样法采用常规的计算
方法 ， 不 同的线 型 用 不 同的算 法 。
１ ． １直线 算 法
于９ Ｏ ｏ……。按上述的方法依此类推反复计算直到 ０ 值为９ Ｏ 。为止（ 准确 地说是趋于９ ０ 。， 计算器计算结果有个小数尾数问题 ， 计算程序可设置一个精 度范 围 如５ ”） 。最后 以坐 标反 算距 离ｓ ｎ 值及 方位 角ｆ ｎ 与 切线 方位 角Ｆ ｎ ［ Ｅ 较， 判
ａ ｃ×ｃ ｏ ８ Ｑ
图３中线 法 向放样 法缓 和 曲 线段 切线 渐 近算 法 由此 可得 出下面 的基 本 计算 式 ： ＡＸ＝Ｘ 一Ｘ、 ＡＹ ＝Ｙ Ｐ — Ｙ（ 缓 和 曲线 已知 点 至Ｐ 点 的坐标 增量 ） Ｓ一
路中线
Ｂ＝ｃ×ｓ ｉ ｎ Ｑ （ 左或右位置 以Ｆ 与Ｆ １ 两方位角 比较确定）
固团圆圈
ห้องสมุดไป่ตู้
施工技术与应用
全 站仪 中线法放 样在公路工程测量 中的应 用技术
摘要： 全站仪测得的平面坐标数据 ， 通过 电子计算器一定 的算法， 实时换算成该点的桩号、 左或右距中线距离、 设计高程及其他
测 量 放样 相 关 的信息 ， 将对 测量 放 样 工作 特别 实 用 。 关 键词 ： 切 线 渐近 法 ； 中线 法 向放样 法 ； 坐标 放样 法
０＝Ｉ Ｆ—ｆ Ｉ １（ 两 方位 角 之差 ）
图１中线法向放样法直线段解直角三角形算法
１ ． ２圆曲 线算 法
全站 仪测 得 Ｐ 点 的三 维 坐标 ｘ ｐ 、 Ｙ ｐ 、 Ｈｐ ， ｚ 是 曲线 的起 点 里 程 为Ｚ Ｙ， Ｏ 点 是 半径Ｏ 为Ｒ 平面 坐标 是 ） （ ｏ 、 Ｙ 。 的 圆心 ， Ｆ 为 圆心 至 曲 线起 点 的方 位 角 ，求 Ｐ 点 对 应 的里程 Ａ 及 位 置Ｂ 的值 ， 见 图２ 。基 本 的计 算 式如 下 ： △ｘ＝Ｘ 一Ｘ Ｏ 、 ＡＹ ＝ Ｙ 一Ｙ ｏ （ 圆心 点至 Ｐ 点 的坐 标 增量 ） ｏ （ 】 【 ｏ ． Ｙ ｏ ） ｂ ： Ｐ 点 的距 离 ） Ｆ ｌ ＝ａ ｒ ｃ ｔ ｇ （ ＡＹ ／ ＡＸ） （ 圆心 点 至Ｐ 点 的方 位 角 ） （ 圆 心 点 至
浅谈坐标反算的计算原理与应用
Ｙ １ １５ ６ ９ ，试 计算 Ｐ点位于该路线 的里程桩号及距 中距 ＝０４．６ｍ 离 。计算过程如 下 ：
①计算直线起 点 ０ Ｐ点的直线距离 至
Ｄ＝ （ ３７８— ４４．９ ＋１１ ．９ １ ３． ４ ＝０． ３ ４９ ８．８ ９３ ９ ） （ ４ ６ —０ ５ ４） １ １ ｍ ４ ４ ２ ７ ０ ５６ ２ ３ ０ １
⑨点Ｐ 坐方角 ＝ｔ ） Ｚ至点 标位 Ｙ ｉ 的 Ｈａ （ ｒ格 ｃ ｇ
与 切 线 Ｔ的 方 位 角 Ｑ之 差 ， 即 ：
③计算 出 ｚ Ｙ点至 Ｐ １点的坐标方位角 ：
Ｑ Ｐ ＝ ａ ｃ ｇ （ （ ９ ４ ． ７ — ９ ０ ５ ６ ） ÷ ｌ ｒ ｔ ３５ ４ ６ ９ ０ ． ７
①计算 圆心 ０至 Ｐ点的坐标方位 角： ）
Ｑ。 ａ ｃ ｇ （ ９ ４ ． ９ — ３ １ ６ ４ ÷ Ｐ ｒｔ ＝ （ ３ ７２ ３７ ２ ． ９ ）
①计算 圆心 ０ａｃ ｔ
…
０
（ ４ ０ ． ５ — ９ ９ ． ６ ）） ＝ ２ ６ ５ ” ９ ８ １９ ４ ８ ８ ９ １ ６ ２ 。２ ３
④ 根据 圆心角 ０计算 出 Ｐ ｌ点至 ｚ 点相应的弧长 ： Ｙ
Ｌ－２ ｒ ＲⅡ ０ ÷ ３ ０ ＝ ６
３ ２ ． ” ６ ４ ． ３ ． 。 Ｏ２ ７ ＝ 。 Ｏ５ ４ ”
则 Ｐ 点的里程桩号为：Ｋ１Ｋ ＋ ；从图 ２中可以看出 １ Ｌ ＝
÷ ３ ０＝ ６ ６ ８ ２ ６。 １． ２
ｙ — ｙ
Ｘ８ ８ ９ １６ ， ＝ ３ １６ ４ ， ＝ ９ ９ ． ６ ｍＹ ７ ２ ．９ ｍ 半径 Ｒ ５０ ｍ Ｐ点平面坐标为 ＝３０，
Ｘ９ ８ １９ ４ ， ＝ ３ ７ ２ ３ ，试 计 算 Ｐ点位 于 该路 线 的里 程 ＝ ４ ０ ． ５ ｍ Ｙ ９４ ．９ ｍ
施工坐标在工程中的应用
简述施工坐标在工程中的应用1、施工坐标系的建立施工坐标系，就是以建筑物的主要轴线作为坐标轴而建立起来的局部坐标系统。
针对这个施工坐标系，依据原来所提供控制点及轴线上点的大地坐标，反算出控制点在这个坐标施工系中的施工坐标，然后再进行测放。
将控制点的大地坐标换算为施工坐标的具体方法如下：设：X-O-Y为大地坐标系（第一坐标系），x-o-y为施工坐标系（第二坐标系）。
P点在大地坐标系中的坐标为XP、YP，在施工坐标系中坐标为xp、yp。
则 xp=(YP-b)sinβ+(XP-α)cosβyp=(YP-b)cosβ-(XP-α)sinβ上式中α---施工坐标系中的坐标原点o在大地坐标系中的纵坐标,m；b---施工坐标系中的坐标原点o在大地坐标系中的横坐标,m；β--- 两坐标系纵坐标的夹角。
α、b和β总称为坐标换算元素，α、b设计文件已给定。
β可根据XP、YP、α、b计算获得。
在进行坐标换算时要特别注意β角的正、负值。
规定施工坐标纵轴ox在测量坐标系纵轴OX的右侧时β角为正值；若ox轴在OX轴的左侧，β角值为负。
这样，放样计算就方便多了。
尤其是我们要放样的点的位置，其中纵桩号（N）和横桩号（E）有一个是固定的，而另一个是根据现场情况临时变化的时侯，这个常常会令我们棘手的问题，在施工坐标系中放样起来则显得得心应手。
2、施工坐标在各项水利工程中的应用施工坐标在各项水利工程中都能很广泛的应用，但应注意：同一个控制点在不同的建筑物施工坐标系中有不同的施工坐标，要注意区别使用。
全站仪测量时，显示的N、E、Z值，在不同的建筑物施工坐标系中也有不同的意义。
下面就以施工坐标在常见的几种水利工程中的应用为例，来体会施工坐标的灵活性和实用性。
在大坝施工中，施工坐标系建立时，以大坝轴线作为施工坐标轴，以坝轴线的起始点为施工坐标原点，以坝轴线方向为施工坐标方向。
测放时，测站控制点和后视控制点全部输入以此坐标系换算的施工坐标，全站仪测量显示值N、E、 Z就分别表示该点的坝轴线的桩号、距坝轴线的距离和高程。
道路测设软件使用说明
路线施工、监理、检测测量——计算机辅助系统RSCAS2.0使用说明东南大学测绘工程系二00二年九月在公路建设过程中，从勘测到竣工通车，测量工作自始自终起着很重要的作用。
目前我国公路建设发展很快，特别是高等级公路的建设，对公路的测量要求越来越高，既要精度高，又要速度快，反馈信息及时。
而新的测量仪器如全站仪、GPS测量仪及计算机的发展与普及，促使了测量方法、技术的改革和发展。
而路线测量计算机辅助系统——RSCAS2.0充分利用计算机技术，解决了现代公路建设过程中的测量数据处理、计算、绘图的一系列复杂和繁重的问题。
是从事现代公路测量（特别是高等级公路，如复杂的互通立交的匝道，丘陵、山区的复曲线）的人员的好助手。
路线测量计算机辅助系统——RSCAS2.0是东南大学长期从事公路测量的技术和研究人员，采用先进的软件编程技术，以实用性、先进性为目标，能够准确、高效地完成公路建设过程中的平、纵、横等一系列测量计算和绘图。
是一套功能较全面、界面友好、使用方便的实用软件，输入、输出格式和操作简单，遵照测量人员习惯，适用于公路建设过程中施工、监理、检测等测量工作。
如全站仪、便携式计算机、RSCAS2.0组合使用能动态快速高效地指导道路的施工RSCAS2.0特色1．以路线设计文件为基础，输入路线的设计数据资料，把路基平、纵、横结合在一起，考虑了加宽和超高，形成一个三维模型，计算路线任意位置（包括边桩）的坐标和高程，相当于建立了一个路线坐标和高程的数据库，以桩号（里程）检索。
2．能够计算任意线形的路线，特别对于复杂的互通立交。
3．考虑了超高和加宽的多种形式和计算数学模型。
4．能计算桥、涵结构物的细部坐标。
5．能根据任意点坐标反算其所在横断面桩号和设计高程。
6．能动态地进行路基的平、纵、横放样和检测。
7．输入、输出采用表格和图形，直观、简单、方便。
8．以线路名进行项目文件管理。
一、Rscas2.0安装程序须安装在至少能运行Windows98操作系统的计算机上，要有office中的Excel表格处理软件，如需绘图，计算机中还需安装Autocad R14 或2000。
坐标转换原理及EXCEL软件在测量放线中的应用
由于圆心坐标01( 81，b1) 及半径r 、X2轴与xl 夹角e 均为已知参数， 其中，当x 2绕x l 为顺时针时。为正值，否则为负值。根据图l 所示，通过 公式( 1) 和( 2)
设计 图纸 中． 当轴线 网中 的各 轴线 分布不 规则 ；同 时。分 块建 立各 独 立 施工坐 标网 对测 量质 量的 控制 又比 较困 难甚 至是 不可 能时 。在 这种 情况 下 ，须建 立统 一的 测量 控制 网， 以统 一坐 标计 算各 桩位 坐标 值。 此时 ，往 往 需要进 行～ 次或 多次 坐标 转换 ，方 可采 用极 坐标 法进 行桩 位定 位。 下面 就以 某工程 实例 介绍坐 标转换 计算 原理及 ExcEL软件在 桩位测 量放 线计算 中 的 实际 应用 。
a2 =8 l +r ×co s 0… …… …… ( 1) B2 =b 1+r ×si n 0… …… …… ( 2) 计算得出新坐标 系) 【202Y2的原点02的坐标 值( a2，b2) 。
轴交@轴交点距@轴圆弧线的圆心距离( 圆弧半径r ) 为40700，⑩ ( X1) 轴 与x轴的夹角 为一124．76 46度，以上数 据可由图纸 及规划部门提 供的 放线 成果资 料查出 。根据 公式( 1) 及公 式可计 算出0 2的坐标 值为( 314573 ， 971144) 。
的准确性的计 算过程的可能追溯性， 将计算表格设计成如下表 所示形式：
测量放线 计算表
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
由坐标反算出路线里程桩号在工程测量中的应用
摘要：文章系统地介绍了由已知坐标，反向推算出该坐标位于公路路线的里程桩号及距中距离的基本概念和方法，重点介绍利用卡西欧fx-4800计算器编程，由已知坐标反向推算出公路路线中常见的直线段、圆曲线段的里程桩号方法及其在工程测量中的应用，对缩短工程测量时间，提高测量效率起到重要作用。
关键词：坐标反向推算；公路路线里程；编程；工程测量；
引言
在公路施工测量中，我们常用的测设方法是通过设计文件、图纸中的直线、曲线及转角表，来计算出路线的中桩、边桩坐标，再利用全站仪的放样功能，将中桩及边桩坐标在实地位置测定出来。
那么我们能不能由某一已知坐标，通过卡西欧fx-4800计算器编程计算，就能知道该坐标的准确的路线里程桩号以及其距中线的距离，甚至其设计高程，这对我们提高施工测量的效率有很大的帮助。
本文将阐述由已知坐标反向推算出公路路线中较为常见的直线段、圆曲线段里程桩号的基本概念和方法，以及介绍利用卡西欧fx-4800计算器编程，快速反算出已知坐标的里程桩号及距中距离。
1 直线段坐标反向推算路线里程桩号
如图1，设直线段路线起始点O的里程桩号为K1，中桩平面坐标为（X0，Y0），路线方位角为α，P点平面坐标为（X，Y），求出P点位于该直线段的里程桩号，以及距中距离，计算步骤为：
①计算直线起点O至P点的直线距离，计算公式为:
②反算直线起点O至P点的坐标方位角，计算公式为:
③计算直线0P与路线的夹角，计算公式为:
④计算P点垂直投影于路线的垂直距离，即P点到路线中心的距离，计算公式为
⑤计算P点的里程桩号，计算公式为：
图1
从图1中，可以看出P点的里程桩号由P点垂直投影于路线的P1点与直线起始点O之间的直线距离，与O点里程K0+000相加后，即为P点的里程桩号，L=Dsinβ即为P点位于路线右侧的距中距离，数值为正值；如果P点位于路线左侧，L=Dsinβ数值为负值。
例1：一直线段，起始桩号为K176+600，计算方位角α=299°06′58″，起点的平面坐标为X=94342.979m，Y=10235.344m，P点平面坐标为X=94387.488m，Y=10145.669m，试计算P点位于该路线的里程桩号及距中距离。
计算结果如下: 计算直线起点O至P点的直线距离
反算直线起点O至P点的坐标方位角，
计算直线0P与路线的夹角，
计算P点到路线中心的距离，
计算P点的里程桩号，
计算结果为P点位于该路线里程K176+700处，距中线距离为左侧4.75m
处。
将此计算过程编写成卡西欧fx-4800计算器的应用程序，程序清单如下：程序名：ZXFS
程序说明：先输入P点坐标X=94387.488，Y=10145.669，然后按EXE 键运行程序，程序显示L=-4.75，K=176700，按EXE键继续运行程序。
2 圆曲线段坐标反向推算路线里程桩号
圆曲线段坐标反向推算路线里程桩号的计算方法，其实就是圆曲线测设方法中偏角法的逆向计算。
如图2，设P点平面坐标为（X，Y），位于圆曲线内任意区域里面，ZY点平面坐标为（X1，Y1），圆心O点平面坐标为（X0，Y0），圆半径为R，起始切线T方位角为α。
计算步骤如下：
①计算圆心O至P点的坐标方位角，计算公式：
②根据圆心O至P点的坐标方位角αOP，计算出OP延长线与圆曲线相交的P1点的平面坐标（X1，Y1），计算公式：
③ZY点至P1点的坐标方位角αZY-P1 =arctg（（Y-Y0）÷(X-X0)），与切线T 的方位角α相减，公式为
△即为曲线起点ZY至圆曲线上P1点的弦线与切线T之间的弦切角，根据几何原理，弦切角等于相应弧度所对的圆心角之半，即公式为：
④根据圆心角θ计算出P1点至ZY点相应的弧长，公式为：
从图2中可以看出P点位于P1点横断面方向上，它们的里程桩号是相同的。
⑤计算P1至P的直线距离，这个距离是P点距路线中心线的距离，这里需要说明的是，如果路线转角为左转角时，公式为：
如果路线转角为右转角时，公式为：
DP1-P的符号为正值时，表示P点位于路中心线右侧，DP1-P的符号为负值时，表示P点位于路中心线左侧。
图2
例 2 某段圆曲线，ZY点桩号为K176+983.178，ZY点平面坐标为X=94529.433m，Y=9900.576m，起始切线T方位角为α=299°06′58″，左转角α=21°15′23″，圆心o点平面坐标为X=89899.166m，Y=7321.694m，半径R=5300m，P点平面坐标为X=94801.954m，Y=9347.293m，试计算P点位于该路线的里程桩号及距中距离。
计算过程如下：
计算圆心O至P点的坐标方位角，
计算出OP延长线与圆曲线相交的P1点的平面坐标（X1，Y1）
计算出ZY点至P1点的坐标方位角
④计算P1点至ZY点的弧长相应的圆心角θ，ZY点至P1点的弦线与切线T之间的弦切角为△=|295°46′55.3″-299°06′58″|=3°20′03″，圆心角为θ=2×3°20′2.7″=6°40′5.43″.
⑤计算P1点至ZY点的弧长:LP1=2×5300π×6°40′5.43″÷360°
= 616.822
⑥计算P1点的里程桩号：
KP1=(K176+983.178)+616.822=K177+600
⑦计算P1点至P点的直线距离：
DP1-P=（（9347.293-7321.694）2+(94801.954-89899.166)2）1/2 -5300 = 4.75
计算结果为P点的里程桩号为K177+600，位于路线中心线右侧4.75m 处。
在工程测量中，特别是在路线横断面测量和隧道施工测量中，运用坐标反算程序反算路线里程桩号，我们能快速、准确地完成路线横断面测量以及隧道洞身净空检测工作，现以例2为例，介绍利用坐标反算路线里程桩号原理，检测洞身截面为圆形的隧道净空尺寸是否满足设计要求，某一隧道位于例2所示的圆曲线上，隧道起始桩号为K177+600，如图3所示，隧道中心线位于路中线右侧3.75m 处，隧道洞身断面圆心比路线设计标高线高1.25m，隧道净空半径R=5.85m，隧道竖曲线为凸曲线，竖曲线参数为：变坡点桩号为K177+600，变坡点高程为807.735m，凸半径为50000m，切线长350m，前纵坡为2.5%，后纵坡为1.1%，现利用圆曲线段坐标反向推算路线里程桩号计算原理，将此隧道洞身净空检测计算过程编写成卡西欧fx-4800计算器的应用程序，程序清单如下：
程序说明：C、D在程序中表示ZY点的坐标，M、N在程序中表示圆曲线O点的坐标，I在程序中表示竖曲线的坡度，R表示隧道净空的检测半径。
先输入P点坐标X=94801.954，Y=9347.293，然后按EXE键运行程序，程序显示K=177600，L=4.75，H=807.760然后再输入P点的高程Z=813.524，按EXE键继续运行程序，这时程序显示R=5.85，这说明P点的隧道洞身净空尺寸符合设计要求。
图3
3 结语
坐标反算路线里程桩号的测量方法，确实能够快速准确地完成路线横断面的测量工作，在路基实地放样中也能快速得确定挖方路基边坡开挖线、填方路基填方界线，以及在隧道施工测量方面，也能快速准确检测隧道净空尺寸是否符
合设计要求。
注：文章内所有公式及图表请用PDF形式查看。