小学五年级奥数PPT课件
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小学五年级奥数教学ppt课件
ａｂｃ＝ａ×１００＋ｂ×１０＋ｃ×１
• 例题１： （１）９９９９×７７７７＋３３３３×６６６６＝ （２）２０１０×２０１１－２００９×２０１２＝
• 例题２： 算式：２０１×８９１／１１１＋２０１ ×７３／３７＝
原式＝２０１×（８９１／１１１＋ ７３／３７） ＝２０１×（８９１／３７／３＋７３／３７） ＝２０１×（２９７／３７＋ ７３／３７） ＝２０１×３７０／３７ ＝２０１０
和一定 差小积大
２３×１０１０１＝２３２３２３
７２３×１００１００１＝７２３７ ２３７２３
１２×１００１０１＝１２０１２１ ２
期中考试过后，李玲同学语文、数学的平均成绩为91分， 语文、英语的平均成绩为88分，数学、英语的平均成绩 为93分，李玲三门功课各得多少分？
1，语+数=91*2=182（分） 2，语+英=88*2=176（分） 3，数+英=93*2=186（分） 有1,2可知，数学成绩比英语成绩高182-176=6（分）， 再根据3可以算出数学：（186+6）/ 2=96（分） 英语：96-6=90（分） 语文：182-96=86（分） （91*2+88*2+93*2）/2=272（分）语数英之和 272-91*2=90（分）..........英语 272-88*2=96（分）..........数学 272-93*2=86（分）...........语文
等差数列： 万位 ５,６,７,８,９＝７×５＝３５０００ ０ 千位 ５,６,７,８,９＝７×５＝３５０００ 百位 ５,６,７,８,９＝７×５＝３５００ 十位，个位都是３５
和＋：３位（５值３０原５＋理０３０５０）０／＋７３＝５５０５０５０５＋５３５００
• 位值原理：将一个数拆开，重新按位进行计 算。例如：
• 例题１： （１）９９９９×７７７７＋３３３３×６６６６＝ （２）２０１０×２０１１－２００９×２０１２＝
• 例题２： 算式：２０１×８９１／１１１＋２０１ ×７３／３７＝
原式＝２０１×（８９１／１１１＋ ７３／３７） ＝２０１×（８９１／３７／３＋７３／３７） ＝２０１×（２９７／３７＋ ７３／３７） ＝２０１×３７０／３７ ＝２０１０
和一定 差小积大
２３×１０１０１＝２３２３２３
７２３×１００１００１＝７２３７ ２３７２３
１２×１００１０１＝１２０１２１ ２
期中考试过后，李玲同学语文、数学的平均成绩为91分， 语文、英语的平均成绩为88分，数学、英语的平均成绩 为93分，李玲三门功课各得多少分？
1，语+数=91*2=182（分） 2，语+英=88*2=176（分） 3，数+英=93*2=186（分） 有1,2可知，数学成绩比英语成绩高182-176=6（分）， 再根据3可以算出数学：（186+6）/ 2=96（分） 英语：96-6=90（分） 语文：182-96=86（分） （91*2+88*2+93*2）/2=272（分）语数英之和 272-91*2=90（分）..........英语 272-88*2=96（分）..........数学 272-93*2=86（分）...........语文
等差数列： 万位 ５,６,７,８,９＝７×５＝３５０００ ０ 千位 ５,６,７,８,９＝７×５＝３５０００ 百位 ５,６,７,８,９＝７×５＝３５００ 十位，个位都是３５
和＋：３位（５值３０原５＋理０３０５０）０／＋７３＝５５０５０５０５＋５３５００
• 位值原理：将一个数拆开，重新按位进行计 算。例如：
五年级上册数学课件-奥数 最大和最小 通用版(共8张PPT)
用一个长12米的篱笆，围成一个方形（长和宽均为整数）羊
圈，求羊圈的最大面积是多少？
分析：
12米
长＋宽＝6米
5米
4米
3米
1米
2米
3米
5×1＝5（平方米） 4×2＝8（平方米） 3×3＝9（平方米）
答：羊圈的最大面积是9平方米。
最大和最小
例1 和是10的两个自然数，这两个数的乘积最大是多
少？最小是多少？
如果三个自然
分析： 10
数它们的乘积
最大是？
0 10
0×10＝0ຫໍສະໝຸດ 191×9＝928
2×8＝16
37
3×7＝21
46
4×6＝24
55
5×5＝25
答：这两个数的乘积最大是25，最小是0。
例2 用30米长的围栏围成一个长方形(长和宽均为整数
米）的花园，要使花园的面积最大，花园的长和宽应该
分别是多少米？花园的最大面积是多少平方米？
• 解：最大：81×72=5832
最小：17×28=476
• 最大与最小问题的解题策略：
• 1 如果两个数的和一定，那么这两个数的差越小，它们的 积越大。
• 2 如果两个数的乘积一定，那么这两个数的差越小，它 们的和也越小。
• 3 把一个自然数拆分成若干个自然数之和，如果要使这若 干个自然数的乘积最大，那么这些自然数应全是2或3，且 2的个数不能超过2个。
分析：如果把4拆成若干个数的和，那么积最大：2×2＝4
如果把5拆成若干个数的和，那么积最大：3×2＝6 如果把6拆成若干个数的和，那么积最大：3×3＝9 如果把7拆成若干个数的和，那么积最大：3×2×2＝12 如果把8拆成若干个数的和，那么积最大：3×3×2＝18 如果把9拆成若干个数的和，那么积最大：3×3×3＝27
圈，求羊圈的最大面积是多少？
分析：
12米
长＋宽＝6米
5米
4米
3米
1米
2米
3米
5×1＝5（平方米） 4×2＝8（平方米） 3×3＝9（平方米）
答：羊圈的最大面积是9平方米。
最大和最小
例1 和是10的两个自然数，这两个数的乘积最大是多
少？最小是多少？
如果三个自然
分析： 10
数它们的乘积
最大是？
0 10
0×10＝0ຫໍສະໝຸດ 191×9＝928
2×8＝16
37
3×7＝21
46
4×6＝24
55
5×5＝25
答：这两个数的乘积最大是25，最小是0。
例2 用30米长的围栏围成一个长方形(长和宽均为整数
米）的花园，要使花园的面积最大，花园的长和宽应该
分别是多少米？花园的最大面积是多少平方米？
• 解：最大：81×72=5832
最小：17×28=476
• 最大与最小问题的解题策略：
• 1 如果两个数的和一定，那么这两个数的差越小，它们的 积越大。
• 2 如果两个数的乘积一定，那么这两个数的差越小，它 们的和也越小。
• 3 把一个自然数拆分成若干个自然数之和，如果要使这若 干个自然数的乘积最大，那么这些自然数应全是2或3，且 2的个数不能超过2个。
分析：如果把4拆成若干个数的和，那么积最大：2×2＝4
如果把5拆成若干个数的和，那么积最大：3×2＝6 如果把6拆成若干个数的和，那么积最大：3×3＝9 如果把7拆成若干个数的和，那么积最大：3×2×2＝12 如果把8拆成若干个数的和，那么积最大：3×3×2＝18 如果把9拆成若干个数的和，那么积最大：3×3×3＝27
小学奥数-精品PPT课件可修改全文
10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55条 11×10÷2=55条
数角 探究下面图中有多少个角？再说说你的方法
探究下面图中有多少个角？再说说你的方法
想一想：数角的方法与数线段 的方法有什么联系？
数线段：线段总数=断点数×基本线段数÷ 2 数角：角总数=基本射线数×基本角数 ÷ 2
数出下列图中有几个长方形？
课后作业：
1、数出下图有几个正方形？
2、有1~6六个数字，这些数 字能组成多少个个位上的 数字与十位上的数字不同 的两位数？
你学会了吗？
再见
拓展提升
5×4÷2=10个 10×2=20个
6×5÷2=15个 15×3=45个
5×4÷2=10种 答：售票员需要准备10种车票。
数长方形 数出下图有几个长方形
A
B
D
C
数长方形 数出下图有几个长方形
A
B
D
C
数长方形的方法和数线段方法一样。长方形是由长和宽组成， 首先先数一数长CD边上线段数：4× 3 ÷ 2=6，再数宽AD边上 的线段数：3× 2 ÷ 2=3，最后长线段数×宽线段数=长方形数， 即：6×3=18个
下面图中有多少个角？
下面图中有多少个角？
5×4÷2=10个
7×6÷2=21个
数数三角形
数三角形
数三角形
方法一： 4+3+2+1=10个 方法二： 5×4÷2=10个
数三角形和数线段及数角的方法一样
方法一： 5+4+3+2+1=15个
方法二： 6×5÷2=15个
15个
小学五年级奥数教学课件ppt：行程问题
分析 ：
二人相遇时，甲比乙多行15×2=30（千米）， 说明二人已行30÷6=5（小时），上午8时至中 午12时是4小时，所以甲的速度是： 15÷（5－4）=15（千米）。 因此，东西两村的距离是
15×（5－1）=60（千米） 上午8时至中午12时是4小时。 15×2÷6=5（小时） 15÷（5－4）=15（千米） 15×（5－1）=60（千米）
3，学校运来一批树苗，五（1）班的40个同学都去参 加植树活动，如果每人植3棵，全班同学都能植这批树 苗的一半还多20棵。如果这批树苗全部给五（1）班的 同学去植，平均每人植多少树？
例3、 甲、乙二人上午8时同 时从东村骑车到西村去，甲 每小时比乙快6千米。中午12 时甲到西村后立即返回东村， 在距西村15千米处遇到乙。 求东、西两村相距多少千米？
3，甲、乙二人上午7时同时从A地去B地，甲每小时 比乙快8千米。上午11时甲到达B地后立即返回，在 距B地24千米处与乙相遇。求A、B两地相距多少千米？
例4、甲、乙两车早上8点分别 从A、B两地同时出发相向而行， 到10点时两车相距112.5千米。 两车继续行驶到下午1点，两车 相距还是112.5千米。A、B两地 间的距离是多少千米？
练习一
1，小玲每分钟行100米，小平每分钟行80米， 两人同时从学校和少年宫出发，相向而行，并 在离中点120米处相遇。学校到少年宫有多少米？ 2，一辆汽车和一辆摩托车同时从甲、乙两地相 对开出，汽车每小时行40千米，摩托车每小时 行65千米，当摩托车行到两地中点处时，与汽 车还相距75千米。甲、乙两地相距多少千米？ 3，甲、乙二人同时从东村到西村，甲每分钟行 120米，乙每分钟行100米，结果甲比乙早5分钟 到达西村。东村到西村的路程是多少米？
间不断往返送信。如果鸽子从同学们出发到相遇共 飞行了30千米，而甲队同学比乙队同学每小时多走 0.4千米，求两队同学的行走速度。
五年级小学奥数数学课件PPT(共488页)
【思路导航】
（1）1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=136（个）； （2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108（个） （3）1箱苹果＋1箱桃=37×2=72（个） 由（1）（2）两个等式可知： 1箱苹果比1箱桃多126－108=18（个），再根据等式（3）就可以算出：1箱桃有（74－18）÷2=28（个），1箱苹果有28 ＋18=46（个）。 1箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74（个） 1箱苹果比1箱桃多多少个：42×3－36=18（个） 1箱苹果有多少个：28＋18=46（个）
2020/7/26
把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少， 使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。 如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？ 下面的数量关系必须牢记：
平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数×总份数 总份数=总数量÷平均数
2020/7/26
【例题1】 有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个， 梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。一箱 苹果多少个？
【思路导航】 98分比89分多9分。多算9分就能使全班平均每人的成绩上升91.7－
91.5=0.2（分）。9里面包含有几个0.2，五一班就有几名同学
2020/7/26
【练习4】
1，五（1）班有40人，期中数学考试，有2名同学去参加体育比赛而缺考， 全班平均分为92分。缺考的两位同学补考均为100分，这次五（1）班同 学期中考试的平均分是多少分？
平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数×总份数 总份数=总数量÷平均数
2020/7/26
【例题1】 小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这次要考100分， 才能把平均成绩提高到86分。问这是他第几次测验？
（1）1箱苹果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=136（个）； （2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108（个） （3）1箱苹果＋1箱桃=37×2=72（个） 由（1）（2）两个等式可知： 1箱苹果比1箱桃多126－108=18（个），再根据等式（3）就可以算出：1箱桃有（74－18）÷2=28（个），1箱苹果有28 ＋18=46（个）。 1箱苹果和1箱桃共有多少个：37×2=74（个） 1箱苹果比1箱桃多多少个：42×3－36=18（个） 1箱苹果有多少个：28＋18=46（个）
2020/7/26
把几个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少， 使它们完全相等，求得的相等的数就是平均数。 如何灵活运用平均数的数量关系解答一些稍复杂的问题呢？ 下面的数量关系必须牢记：
平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数×总份数 总份数=总数量÷平均数
2020/7/26
【例题1】 有4箱水果，已知苹果、梨、橘子平均每箱42个， 梨、橘子、桃平均每箱36个，苹果和桃平均每箱37个。一箱 苹果多少个？
【思路导航】 98分比89分多9分。多算9分就能使全班平均每人的成绩上升91.7－
91.5=0.2（分）。9里面包含有几个0.2，五一班就有几名同学
2020/7/26
【练习4】
1，五（1）班有40人，期中数学考试，有2名同学去参加体育比赛而缺考， 全班平均分为92分。缺考的两位同学补考均为100分，这次五（1）班同 学期中考试的平均分是多少分？
平均数=总数量÷总份数 总数量=平均数×总份数 总份数=总数量÷平均数
2020/7/26
【例题1】 小明前几次数学测验的平均成绩是84分，这次要考100分， 才能把平均成绩提高到86分。问这是他第几次测验？
五年级上册数学课件-奥数 解方程 通用版(共11张PPT)
变除法为乘法 12x 3x 24 3
试一试
9x 27
x 27 9
注意
x3
除法变乘法，移项变号
小结：
1、去括号。 2、移项。（加变减、减变加、变除法为乘法） 3、合并同类项。
如果知识不是 每天在增加， 就会不断地减少 。
3x 12 36
3x 48
你还有
x 48 3
其他方法吗？
x 16
例3. 5x 18 3 2x
提示
解：5x 18 2x 3
5x 2x 318
利用等式的性质 （移项）
5x 2x 21
7x 21
x3
注意
移项时加变减、减变加
例4. (7 y 4) 3( y 2) 2 6 解：7 y 4 3y 3 2 2 6
7y 43y 32 8
提示
7y 43y 6 8
通过去括 号、移项 求解
7 y 3y 10 8 10y 10 8 10y 18
注意
移项时变号
y 1.8
例5. 3(x 1) （2x 4） 6
解：
3(x 1)12x 24
解方程
本次课的教学目标：
利用等式的性质解 答复杂的方程。
迄今为止世界上最古老的方程，是古埃及 《兰特纸草书》中记载的一道古老方程。
x( 2 1 1 1) 37 327
例1. 3x 7x 10 90
解： 10x 10 90
提示 3x 7x ？ 10x 9010
利用等式的性质 （移项）
10 x 80 x 80 10
x 8
注意 移项时加变减、减变加
五年级《生活中的数学》奥数课件
求4与6的最小公倍数
[4，6]=12 间距
植树问题：棵数 总长÷间距+1
96÷12+1=9（个）
答：有9个宝藏可以放在原来的位置不动。
练习四
总长 一条公路全长1800米，现要在一边种树，每隔6米种一棵，
后来觉得不够美观，改为每隔9米种一棵，那么有多少棵树可 以不动？
求6与 的最小公倍数
[6，9]=18 间距
18+4=22（只） 鸡
答：鸡有22只，兔有18只。
总结
生活中很多东西都会运用到数学知识，小到买菜 做饭，大到各行各业的高科技研究，这些都离不开数 学。在遇到这些问题的时候，要善于运用数学知识解 决。
生活趣事
有一个人爱占小便宜，一次他去买葱，得知 一千克2元钱。买葱人就说：“我都买了，不过 得分开称，用刀从中间切断，葱白每千克给你1元 6角，葱叶每千克给你4角，合起来还是1千克2元 钱，你卖不卖？”卖葱人一想觉得还可以。可是 卖完后，他一算账，正好赔了一千克葱的钱。
你知道为什么卖葱人赔钱了吗？
30？人
（28+2）÷5=6（人）
2？2人 +6
6
28-6+8=30（人）
28人
答：公交车上原有30人。
例题二
一种长方体不带盖的箱，长10分米，宽8分米，高6分 米，制作这样的箱20只，至少需要多少面积的铁皮？
10×8+（10×6+8×6）×2=296（平方分米 ）
296×20=5920（平方分米）
答：至少需要5920平方分米铁皮。
6dm 10dm
练习二
五年级某班为了创造更好的学习环境，要粉刷教室的顶面和四 周的墙壁。已知教室的长是8米，宽是7米，高是3.5米，门窗加黑板 的面积是28平方米。需要粉刷的面积是多少平方米？
[4，6]=12 间距
植树问题：棵数 总长÷间距+1
96÷12+1=9（个）
答：有9个宝藏可以放在原来的位置不动。
练习四
总长 一条公路全长1800米，现要在一边种树，每隔6米种一棵，
后来觉得不够美观，改为每隔9米种一棵，那么有多少棵树可 以不动？
求6与 的最小公倍数
[6，9]=18 间距
18+4=22（只） 鸡
答：鸡有22只，兔有18只。
总结
生活中很多东西都会运用到数学知识，小到买菜 做饭，大到各行各业的高科技研究，这些都离不开数 学。在遇到这些问题的时候，要善于运用数学知识解 决。
生活趣事
有一个人爱占小便宜，一次他去买葱，得知 一千克2元钱。买葱人就说：“我都买了，不过 得分开称，用刀从中间切断，葱白每千克给你1元 6角，葱叶每千克给你4角，合起来还是1千克2元 钱，你卖不卖？”卖葱人一想觉得还可以。可是 卖完后，他一算账，正好赔了一千克葱的钱。
你知道为什么卖葱人赔钱了吗？
30？人
（28+2）÷5=6（人）
2？2人 +6
6
28-6+8=30（人）
28人
答：公交车上原有30人。
例题二
一种长方体不带盖的箱，长10分米，宽8分米，高6分 米，制作这样的箱20只，至少需要多少面积的铁皮？
10×8+（10×6+8×6）×2=296（平方分米 ）
296×20=5920（平方分米）
答：至少需要5920平方分米铁皮。
6dm 10dm
练习二
五年级某班为了创造更好的学习环境，要粉刷教室的顶面和四 周的墙壁。已知教室的长是8米，宽是7米，高是3.5米，门窗加黑板 的面积是28平方米。需要粉刷的面积是多少平方米？
五年级奥数第八讲等积变形ppt课件
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
总结
❖ 1.等高等底的三角形面积相等； ❖ 2.两个三角形等高/等底，则一个三角形的
底/高是另一个的几倍，它的面积也是另一 个三角形的几倍。
❖ 以上两个性质我们可以运用到等级变形和面积计 算的题目当中，灵活利用连线、旋转、移补的方
上节课我们还学了： 2.两个三角形等高/等底，
则一个三角形的底/高是另一个的几倍，它的面积也 是另一个三角形的几倍。（面积的比例问题）
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
❖ 以上介绍了图形的几种性质，那我们来 看看实际案例中是怎么运用到等积变形 和面积计算当中的吧。
用平移、旋转、割补的方 法找出组合图形当中的面 积关系。
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
连接DB,GE,FK， 因为三个都是正方形，所以DB//GE//FK， 根据【等底等高的三角形面积相等】，可得出： 以GE为底边，平行四边形GEKF中， ⊿GEK=⊿GEF， 同理，平行四边形DBEG中，⊿GED=⊿GEB， 所以阴影面积 ： ⊿GEK+ ⊿GED= ⊿GEF+ ⊿GEB 也就是正方形GFEB的面积， 正方形周长14，则边长=14÷4=3.5，面积=3.5
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
一、等底等高三角形的第二种情况
五年级数学奥数第8讲：消去法-课件
答：每袋大米重50千克，每袋面粉重25千克。
5件上衣和6条裤子共值1670元，6件上衣和5条裤子 共值1740元。每件上衣多少元？每条裤子多少元？
1件上衣+1条裤子＝3410÷11＝310（元） 1件上衣×5+1条裤子×5＝5件上衣+5条裤子＝310×5＝1550（元）
1条裤子: (1670－1550)÷(6-5)=120÷1=120(元) 1件上衣: 310－120=190(元)
八等
定待
律；
”二
，分
我管
们教
一，
起八
，分
静放
待手
花；
开二
。分
成
➢ Pure of heart， life is full of sweet and
绩 ，
joy!
八 分
方
法
。
愿
全
天
下
所
有
父
母
我们，还在路上……
答：篮球和足球的单价分别是60元和50元。
3、体育老师到体育用品店买2个足球和3个篮球要付154元，买3 个足球和5个篮球需要付245元。那么买1个足球和1个篮球各付 多少元？
① 2个足球+3个篮球=154元；
②
3个足球+5个篮球=245元；
两次中的两种球数量都不相同，可将其中的某类数量扩倍变为相同的量。
答：每袋大米44千克，每袋面粉49千克。
应用消去法解答较复杂的应用题，需要运用到等 式的基本性质：
在等式的两边同时乘或除以同一个数（0除外）， 等式仍然成立。
用消去法解题，要先把条件排列整齐，然后找到 相同的数量，两式相减消去相同的数量，求出另外一 个数量，再求出消去的数量。
5件上衣和6条裤子共值1670元，6件上衣和5条裤子 共值1740元。每件上衣多少元？每条裤子多少元？
1件上衣+1条裤子＝3410÷11＝310（元） 1件上衣×5+1条裤子×5＝5件上衣+5条裤子＝310×5＝1550（元）
1条裤子: (1670－1550)÷(6-5)=120÷1=120(元) 1件上衣: 310－120=190(元)
八等
定待
律；
”二
，分
我管
们教
一，
起八
，分
静放
待手
花；
开二
。分
成
➢ Pure of heart， life is full of sweet and
绩 ，
joy!
八 分
方
法
。
愿
全
天
下
所
有
父
母
我们，还在路上……
答：篮球和足球的单价分别是60元和50元。
3、体育老师到体育用品店买2个足球和3个篮球要付154元，买3 个足球和5个篮球需要付245元。那么买1个足球和1个篮球各付 多少元？
① 2个足球+3个篮球=154元；
②
3个足球+5个篮球=245元；
两次中的两种球数量都不相同，可将其中的某类数量扩倍变为相同的量。
答：每袋大米44千克，每袋面粉49千克。
应用消去法解答较复杂的应用题，需要运用到等 式的基本性质：
在等式的两边同时乘或除以同一个数（0除外）， 等式仍然成立。
用消去法解题，要先把条件排列整齐，然后找到 相同的数量，两式相减消去相同的数量，求出另外一 个数量，再求出消去的数量。
小学五年级奥数ppt
计数问题
• 加法原理：分类枚举 • 乘法原理：排列组合 • 容斥原理： • 总数量=A+B+C-(AB+AC+BC)+ABC • 常用：总数量=A+B-AB • 抽屉原理： • 至多至少问题 • 握手问题 • 在图形计数中应用广泛
– 角、线段、三角形， – 长方形、梯形、平行四边形 – 正方形
几何图形
•
约数个数为3的是质数的平方。
•
③质因数分解：把数字分解，使他满足积是平方数。
•
④平方和。
•
10．孙子定理（中国剩余定理）
•
11．辗转相除法
•
12．数论解题的常用方法：
•
枚举、归纳、反证、构造、配对、估计
数论续
• 数的整除特征： • 整除数特 征2末尾是0、2、4、6、83各数位上数字的和是3的倍数5末尾是0或59各数位上数
估算
求某式的整数部分：扩缩法
比较大小
• 1通分 • 2通分母 • 3通分子 • 4跟“中介”比 • 5利用倒数性质
• 6定义新运算 • 7特殊数列求和
数论
•
奇偶性问题
•
奇奇=偶
奇×奇=奇
•
奇偶=奇
奇×偶=偶
•
偶偶=偶
偶×偶=偶
•
位值原则
•
形如：=100a+10b+c
•
n的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1)
•
③两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。
•
④两数的差除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数差。
•
⑤两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。
五年级奥数第九讲图形补割ppt课件
总结
❖ 利用图形割补的方法可以把一些形状不规则 的图形转化成我们熟悉的规则图形，这样求 面积就简单很多了。
❖ 具体的方法可以利用连线、添加垂线，割补 平移，等高等底、平行平移和面积和边长比 例等等来解题。
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
例1.左下图正六边形的面积是24平方厘米，M，N，P分
别是所在的线的中点，求三角形MNP的面积。
M
P
N
看右上角图，连接各对角线，得到24个相等的小三角形。 每个小三角形面积=24÷24=1平方厘米，而⊿MNP的面积占了9个小三角 形的面积，则它的面积=9×1=9平方厘米。
分割
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
因为CE=3，ND=6,由题可知，BE=93=6，⊿CEN为等腰三角形，则：
长方形MNEB面积=3×6=18.
三角形MNO面积=四边形ADNM的四分 之一，也就是=6×6÷4=9.
阴影面积=18+9=27.
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
作业
❖ 练习九：P92-94，第1、3、4、5题。
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上一题运用的图形性质：
❖ 如果以等腰直角三角形的斜边为直角画一个 新的等腰三角形，那么新的等腰三角形面积 是原来的等腰三角形的2倍。
❖ 利用图形割补的方法可以把一些形状不规则 的图形转化成我们熟悉的规则图形，这样求 面积就简单很多了。
❖ 具体的方法可以利用连线、添加垂线，割补 平移，等高等底、平行平移和面积和边长比 例等等来解题。
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例1.左下图正六边形的面积是24平方厘米，M，N，P分
别是所在的线的中点，求三角形MNP的面积。
M
P
N
看右上角图，连接各对角线，得到24个相等的小三角形。 每个小三角形面积=24÷24=1平方厘米，而⊿MNP的面积占了9个小三角 形的面积，则它的面积=9×1=9平方厘米。
分割
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
因为CE=3，ND=6,由题可知，BE=93=6，⊿CEN为等腰三角形，则：
长方形MNEB面积=3×6=18.
三角形MNO面积=四边形ADNM的四分 之一，也就是=6×6÷4=9.
阴影面积=18+9=27.
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作业
❖ 练习九：P92-94，第1、3、4、5题。
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上一题运用的图形性质：
❖ 如果以等腰直角三角形的斜边为直角画一个 新的等腰三角形，那么新的等腰三角形面积 是原来的等腰三角形的2倍。
五年级奥数第5周数数图形ppt课件
例2 数一数下面图形中有多少个正方形？（每个小方格为 边长为1个长度单位的小正方形）
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
例2 数一数下面图形中有多少个正方形？（每个小方格为 边长为1个长度单位的小正方形）
A
B
D
C
长边AB上一共有1+2=3条线段
数一数下图中有多少个长方形？
A
B
D
C
长边AB上一共有1+2=3条线段
数一数下图中有多少个长方形？
A
B
D
C
长边AB上一共有1+2=3条线段
数一数下图中有多少个长方形？
A
B
D
C
长边AB上一共有1+2=3条线段
宽边AD上一共有1+2+3=6条 线段
因此，这个图中共有长方形 3×6=18个
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
数长方形的个数可以用公式：
长边上的线段数×宽边上的线段数=长方形的个 数
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例2 数一数下面图形中有多少个正方形？（每个小方格为 边长为1个长度单位的小正方形）
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例2 数一数下面图形中有多少个正方形？（每个小方格为 边长为1个长度单位的小正方形）
A
B
D
C
长边AB上一共有1+2=3条线段
数一数下图中有多少个长方形？
A
B
D
C
长边AB上一共有1+2=3条线段
数一数下图中有多少个长方形？
A
B
D
C
长边AB上一共有1+2=3条线段
数一数下图中有多少个长方形？
A
B
D
C
长边AB上一共有1+2=3条线段
宽边AD上一共有1+2+3=6条 线段
因此，这个图中共有长方形 3×6=18个
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
数长方形的个数可以用公式：
长边上的线段数×宽边上的线段数=长方形的个 数
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
例2 数一数下面图形中有多少个正方形？（每个小方格为 边长为1个长度单位的小正方形）
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
五年级奥数-组合图形的面积(二)PPT课件
2，图中两个正方形的边长分别是 10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。
3，图中三角形ABC的面积是36平方厘米， AC长8厘米，DE长3厘米，求阴影部分 的面积（ADFC不是正方形）。
8
CHENLI
例3、两条对角线把梯形ABCD分割
成四个三角形。已知两个三角形的 面积（如图所示），求另两个三角 形的面积各是多少？（单位：平方 厘米）
三角形ADC的面积是：10×15÷2=75， 而三角形ABC的高是三角形BCD高的 15÷10=1.5倍， 它们都以BC为边为底，所以，三角形 ABC的面积是三角形BCD的1.5倍。 阴影部分的面积是：
7.5÷（1＋1.5）×1.5=45。
7
CHENLI
练习二
1，下图中，三角形ABC的面积是36平方厘米，三角形ABE 与三角形AEC的面积相等，如果AB=9厘米， FB=FE，求三角形AFE的面积。
16
CHENLI
练习五
1，边长是8厘米的正三角形的面积是边长为2厘米的 正三角形面积的多少倍？ 2，一个梯形与一个三角形等高，梯形下底的长是上 底的2倍，梯形上底的长又是三角形底长的2倍。这 个梯形的面积是三角形面积的多少倍？ 3，有两种自然的放法将正方形内接于等腰直角三角 形。已知等腰直角三角形的面积是36平方厘米，两 个正方形的面积分别是多少？
14
CHENLI
例5 、边长是9厘米的正 三角形的面积是边长为3 厘米的正三角形面积的 多少倍？
15
CHENLI
分析：
题中的已知条件不能计算出两种三 角形的面积，我们可以用边长是3厘 米的正三角形拼一个边长是9厘米的 正三角形，从而看出它们之间的倍 数关系。从下图中可以看出：边长9 厘米的正三角形是边长3厘米的正三 角形面积的9倍。
3，图中三角形ABC的面积是36平方厘米， AC长8厘米，DE长3厘米，求阴影部分 的面积（ADFC不是正方形）。
8
CHENLI
例3、两条对角线把梯形ABCD分割
成四个三角形。已知两个三角形的 面积（如图所示），求另两个三角 形的面积各是多少？（单位：平方 厘米）
三角形ADC的面积是：10×15÷2=75， 而三角形ABC的高是三角形BCD高的 15÷10=1.5倍， 它们都以BC为边为底，所以，三角形 ABC的面积是三角形BCD的1.5倍。 阴影部分的面积是：
7.5÷（1＋1.5）×1.5=45。
7
CHENLI
练习二
1，下图中，三角形ABC的面积是36平方厘米，三角形ABE 与三角形AEC的面积相等，如果AB=9厘米， FB=FE，求三角形AFE的面积。
16
CHENLI
练习五
1，边长是8厘米的正三角形的面积是边长为2厘米的 正三角形面积的多少倍？ 2，一个梯形与一个三角形等高，梯形下底的长是上 底的2倍，梯形上底的长又是三角形底长的2倍。这 个梯形的面积是三角形面积的多少倍？ 3，有两种自然的放法将正方形内接于等腰直角三角 形。已知等腰直角三角形的面积是36平方厘米，两 个正方形的面积分别是多少？
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CHENLI
例5 、边长是9厘米的正 三角形的面积是边长为3 厘米的正三角形面积的 多少倍？
15
CHENLI
分析：
题中的已知条件不能计算出两种三 角形的面积，我们可以用边长是3厘 米的正三角形拼一个边长是9厘米的 正三角形，从而看出它们之间的倍 数关系。从下图中可以看出：边长9 厘米的正三角形是边长3厘米的正三 角形面积的9倍。
五年级奥数第7讲：长方体与正方体的表面积-课件
少了6个面
答：原来每个正方体的表面积是90平方厘米。
例题四
有一个正方体，棱长是9分米。如果把它切成棱长是3分米的 小正方体（如图），这些小正方体的表面积的和是多少？
9÷3=3（份） 依次类推：3×3×3=27（个） 3×3×6=54（平方分米） 54×27=1458（平方分米）
第一层切开
答：这些小正方体的表面积的和是 1458平方分米。
，有Βιβλιοθήκη 选的择孩在子
秋是
天牡
开丹
放花
；，
而选
有择
的在
➢ He who falls today may rise tomorrow.
孩春 子天
是开
梅放
花；
，有
选的
择孩
在子
冬是
天荷
开花
放，
选
择
在
夏
我们，还在路上……
（9×5+9×6+5×6）×2=258（平方分米）
答：做一个这样的水果箱至少需要258平方分米的纸板。
练习一
一个正方体纸盒，棱长5分米。它的表面积是多少平方 分米？
正方体的表面积=棱长×棱长×6 =5×5×6 =150（平方分米）
答：它的表面积是150平方分米。
例题二
一间教室长9米，宽5.5米，高4米。要粉刷教室的顶棚和 四壁，除去门窗面积24平方米，粉刷的面积是多少平方米？ 如果每平方米用涂料0.3千克，一共需要涂料多少千克？
96÷4=24（平方厘米） 24×6=144（平方厘米）
少了4个面
答：原来每个正方体的表面积是144平方厘米。
练习三
用4个同样大小的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积比 原来4个正方体的表面积之和少了90平方厘米。原来每个正方体 的表面积是多少平方厘米？
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位置。
当“÷”在第一个○内时，因为除数是13，要想得
到整数，只有第二个括号内是13的倍数，此时只有下
面一种填法，不合题意。
（5÷13-7）×（17+9）。
当“÷”在第二或第四个○内时，运算结果不可能
是整数。当“÷”在第三个○内时，可得下面的填法：
（5+13×7）÷（17-9）=C1H2EN。LI
10
CHENLI
15
实战演练5
鸡兔同笼，上有29头，下有92足。鸡兔各多少？
提问：假设这29个头全部是鸡，会怎样？ 那应该只有29×2=58（只）脚
提问：那怎么就少了92-58=34（只）脚呢？ 因为咱们把兔子也看成了是鸡，
CHENLI
16
1
换成
少2只脚
提问：那是把几只兔换成了鸡呢？
简单!34÷2=17(只）
今年
小明： 妈妈：
4年后
小明： 妈妈：
CHENLI
7
小华的故事书本数是小青的3倍，如果再各买10本，小 华的故事书本数就只是小青的2倍了。那么小华原有多 少本故事书？
CHENLI
8
实战演练3
在5个5之间添运算符号（＋、－、×、÷或括号），使之组成一 个结果是24的等式。
分析：一般地，
例1 对于任意数a，b，定义运算“*”：
a*b=a×b-a-b。
求12*4的值。
CHENLI
19
根据以上的规定，求10△6的值。 3，x>=2，求x的值。
CHENLI
20
例6 对于任意自然数，定义：n！=1×2×… ×n。 例如 4！=1×2×3×4。那么1！+2！+3！+…+100！的个位数字是几？
方案二：倒序相加 比较1＋2＋3＋……＋100 和10+0+9+9++98+……+1+
=
= = =
101 101 101
101
CHENLI
5
ห้องสมุดไป่ตู้
计算2＋4＋6＋8＋……＋296＋298＋ 300=？
CHENLI
6
实战演练2
今年妈妈的年龄是小明的7倍，但是4年后妈妈的年龄 就只是小明的4倍了。你知道今年小明多少岁吗？
在下面的算式中，不同的字母代表不同的数字，相同 的字母代表相
分析与解：这道题可以从个位开始，比较等式两边 的数，逐个确定各个
（100000+x）×3=10x+1，
300000+3x=10x+1，
7x=299999，
x=42857。
这种代数方法干净利落，比用传统方法解简洁。
CHENLI
11
下列竖式中，相同字母代表同一数字、不同字母代表 不同数字。
4.规定a◎b表示a与b的积与a除以b所得的商的和，求8◎2的值。
5.假定m◇n表示m的3倍减去n的2倍，即 m◇n=3m-2n。
24=25-1， 24=4 ×6，24=20+4 开拓思维：24=120 ÷5，24=5 ×4.8
所以：
（5 × 5×5 －5） ÷5=24 或者（5 －5 ÷5 ÷ 5） × 5=24
CHENLI
9
这种题型我们叫做数字谜。在平时的作业练习中都见过 或者做过，有的老师也讲过，有不少解题方法。例如 用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。数字谜涉及 的知识多，思考性强，所以很能锻炼我们的思维。
解答：兔，（92-29×2）÷2=17（只）
鸡：29-17=12（只）
CHENLI
17
（古代算题）大小100和尚吃100个馒头，大和尚1人 吃4个，小和尚4人吃1个。大小和尚各几人？
CHENLI
18
定义新运算 （一）
我们学习过加、减、乘、除运算，这些运算， 即四则运算,也是数学中最基本的运算，它们的 意义、符号及运算律已被我们熟知。除此之外， 还会有什么别的运算吗？接下来我们就来研究 这个问题。这些新的运算及其符号，在中、小 学课本中没有统一的定义及运算符号，但学习 讨论这些新运算，对于开拓思路及今后的学习 都大有益处。
重培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能 力，要使学生逐步学会分析、综合、归纳、演绎、概 括、抽象、类比等重要的思想方法。培养学生的独立 思考和自学的能力。
CHENLI
4
实战演练1
计算：1＋2＋3＋……＋100
观察发现：这是求100个连续自然数的和 提出解决方案：
方案一：配对相加 1+99，2+98，3+97，……，49+51，50，100
ABC
－B C A
A B A=？ B=？ C=？
CHENLI
12
实战演练4
在个月内，有3个星期天的日期为双数。那么这个月的1号是星期 几？
提问：一个月内顶多有几个星期日？
5个。
提问：5个星期日至少包含多少天？
29天
提问：第一个星期日可能是哪几天？
1号、2号、或者3号
CHENLI
13
例7 如果m，n表示两个数，那么规定：m¤n=4n-（m+n）÷2。 求3¤（4¤6）¤12的值。
CHENLI
21
CHENLI
22
CHENLI
23
练习
1.对于任意的两个数a和b，规定a*b=3×a-b÷3。求8*9的值。
2.已知a b表示a除以3的余数再乘以b，求13 4的值。
3.已知a b表示（a-b）÷（a+b），试计算：（5 3） （10 6）。
在今后的学习中，除了复习巩固学过的知识外，
还要讲述数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。
例1 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下
面等式的○内，使等式成立（每个运算符号只准使用
一次）：（5○13○7）○（17○9）=12。
分析与解：因为运算结果是整数，在四则运算中
只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定“÷”的
解答：
（1）当第一个星期日是1号时，1号便是星期日；
（2）当第一个星期日是2号时，1号便是星期六；
（3）当第一个星期日是3号时，1号便是星期五；
CHENLI
14
将100个小朋友从左往右排成一排并依次编成1～100 号。然后从左往右“一、二”报数，报“一”的退下； 再从左往右“一、二”报数，报“一”的退下；……； 这样循环到剩下最后一个人为止。那么最后留下的这 个小朋友是多少号？
成为一名优秀学生很简单
心理上： 坚持不懈、积极向上
行动上： 按时上课，认真完成作业
CHENLI
1
CHENLI
2
什么是奥数？
有难度的数学 有好方法解决的数学 用来选拔、用来竞赛的数学
CHENLI
3
如何学好奥数呢？
善于观察 善于分析 善于总结 充分发展学生的数学才能，可以提高能力的培养，着