整式知识点总结(含例题)

整式知识点总结

1．用字母表示数

（1）用字母或含有字母的式子表示数或数量关系，为我们今后的学习和研究带来了极大的方便．从具体的数字抽象到用字母表示数，在认识上是一个重大飞跃．

（2）同一问题中不同的数量要用不同的字母表示；不同的问题中不同的数量可以用相同的字母表示；一个字母表示的数往往不止一个，具有任意性，但要受实际问题的限制．2．单项式

（1）单项式：由__________组成的式子叫做单项式．如1

2

ab，m2，–x2y．特别地，单独的

__________或__________也是单项式．

单项式的系数：单项式中的__________．

单项式的次数：一个单项式中，__________．

（2）注意：

①圆周率π是常数，单项式中出现π时，要将其看成系数．

②当一个单项式的系数是“1”或“–1”时，“1”通常省略不写，如a2，–m2；次数为“1”时，通常也省略不写，如x.

③单项式的系数包括它前面的符号，且只与数字因数有关．

④单项式中的数与字母是乘积关系，如

2

3a

不是单项式．

⑤单项式的次数与数字因数无关，只与字母有关，是单项式中所有字母的指数的和，如

单项式b的次数是1，而不是0，常数–5的次数是0，9×103a2b3c的次数是6，与103无关．

3．多项式

（1）多项式：几个__________的和叫做多项式．如x2+2xy+2，a2–2．

在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做__________．多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的__________．

（2）注意：

①多项式的每一项都包括它前面的符号，且每一项都是单项式．

②多项式的次数是多项式中次数最高项的次数，而不是所有项的次数之和．

③一个多项式有几项，就叫它几项式．

4．整式：

单项式与多项式统称__________．

如果一个式子既不是单项式，也不是多项式，那么它一定不是整式．

K知识参考答案：

2．（1）数或字母的积，一个数，一个字母，数字因数，所有字母的指数的和

3．（1）单项式，常数项，次数4．整式

一、用含字母的式子表示数或数量关系

列式时要注意：

1．数与字母相乘或字母与字母相乘，通常将乘号写作“·”或省略不写．

2．数与字母相乘，数写在字母前面．

3．数字因数为“1”或“–1”时，常省略“1”．

4．当数字因数为带分数时，要写成假分数．

5．除法运算要用分数线．

6．式子后面有单位且式子是和或差的形式时，应把式子用括号括起来．

【例1】用含字母的式子表示下列数量关系．

（1）小雪买单价为a元的笔记本4本，共花_________元；

（2）三角形的底为a，高为h，则三角形的面积是_________；

（3）若正方体的棱长是a–1，则正方体的表面积为_________；

（4）自来水每吨m元，电每度n元，则小明家本月用水8吨，用电100度，应交费_________元．

【答案】4a；ah；6（a–1）2；（8m+100n）

【解析】（1）笔记本4本共花4a元；

（2）三角形的面积是ah；

（3）正方体的表面积为6（a–1）2；

（4）用水8吨花费8m元，用电100度花费100n元，共花费（8m+100n）元；

故答案为：4a；ah；6（a–1）2；（8m+100n）．

【名师点睛】列式子表示数量关系，一定要弄清“和”“差”“积”“倍”等关系．

二、单项式

（1）一个式子是单项式需具备两个条件：

①式子中不含运算符号“+”号或“–”号；②分母中不含有字母.

（2）确定单项式系数的方法是把式子中的所有字母及其指数去掉，剩余的为其系数．（3）计算单项式的次数时要注意：①没有写指数的字母，实际上其指数为1，计算时不能将其遗漏；②不能将系数的指数计算在内．

【例2】指出下列各代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数，−5，−a，xy2，，−，23ab，+b，．

【答案】见解析

【名师点睛】注意π是圆周率，是一个常数．

三、多项式

一个式子是多项式需具备两个条件：

（1）式子中含有运算符号“+”或“–”；

（2）分母中不含有字母．

【例3】多项式–5x2–xy4+26xy+3共有__________项，该多项式的次数为__________，最高次项的系数是__________．

【答案】4，5，–1

【解析】多项式–5x2–xy4+26xy+3共有4项，该多项式的次数为5，最高次项的系数是–1．故答案为：4，5，–1．

【名师点睛】多项式的每一项都包括它前面的符号，多项式中次数最高项的次数就是这个多项式的次数．