2019年春七年级数学下册 第五章 相交线与平行线 5.1 相交线 5.1.1 相交线同步练习 (新

5.1.1 相交线

知识要点分类练夯实基础

知识点 1 邻补角的定义

1．邻补角是( )

A．和为180°的两个角

B．有公共顶点且互补的两个角

C．有一条公共边且互补的两个角

D．有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角

2．下列各图中，∠1与∠2是邻补角的是( )

图5－1－1

3．如图5－1－2，直线AB，CD，EF相交于点O，则与∠COF互为邻补角的角有________个，分别为____________．

图5－1－2

知识点 2 对顶角的定义

4．下列说法正确的是( )

A．相等的两个角互为对顶角

B．有公共顶点且相等的两个角互为对顶角

C．两直线相交所成的角互为对顶角

D．两边互为反向延长线且有公共顶点的两个角互为对顶角

5．下列图形中，∠1与∠2不是对顶角的有( )

图5－1－3

A．1个 B．2个

C．3个 D．0个

6．如图5－1－4，直线AB，CD相交于点O，OE是∠BOD内部的一条射线．

(1)写出∠AOE和∠AOD的邻补角；

(2)写出所有的对顶角．

图5－1－4

知识点 3 对顶角、邻补角的性质

7．如图5－1－5，直线a，b相交于点O，∠1＋∠3＝________°，∠2＋∠3＝________°(邻补角的定义)，所以∠1________∠2(同角的补角相等)．由此可知对顶角__________．

图5－1－5

8．如图5－1－6所示，直线AB和CD相交于点O，若∠COB＝140°，则∠1＝________°，∠2＝________°.

图5－1－6

9．如图5－1－7所示，一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，测量的根据是____________．

图5－1－7

10．如图5－1－8所示，直线AB，CD相交于点O，且∠AOD＋∠BOC＝100°，则∠AOC＝________°.

图5－1－8

11．如图5－1－9所示，直线l1，l2，l3相交于点O，∠1＝37°42′，∠2＝51°18′，则∠3＝________°.

图5－1－9

12．如图5－1－10所示，直线AB，CD相交于点O，∠AOC∶∠AOD＝2∶3，则∠BOD＝________°.

图5－1－10

13．如图5－1－11所示，已知直线AB，CD相交于点O，且OE平分∠BOC.

(1)∠AOC与______________互为邻补角；

(2)与∠EOA互为补角的是哪些角？说明理由；

(3)若∠AOC＝42°，求∠BOE的度数．

图5－1－11

14．如图5－1－12，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC∶∠EOD＝1∶2，则∠BOD等于( )

图5－1－12

A．30° B．36°

C．45° D．72°

15．如图5－1－13，直线AB，CD相交于点O，OE是∠AOC的平分线，∠BOC＝130°，∠BOF＝140°，则∠EOF的度数为( )

图5－1－13

A．95° B．65°

C．50° D．40°

16．如图5－1－14，直线AB，CD相交于点O，若∠1＋80°＝∠BOC，则∠BOC的度数为( )

图5－1－14

A．130° B．140°

C．150° D．160°

17．如图5－1－15，两条笔直的街道AB，CD相交于点O，街道OE，OF分别平分∠AOC，∠BOD，说明街道EOF是笔直的．

图5－1－15

18．如图5－1－16，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，∠COF＝90°.

(1)若∠BOE＝70°，求∠AOF的度数；

(2)若∠BOD∶∠BOE＝1∶2，求∠AOF的度数．

图5－1－16

19．观察图5－1－17中的各个角，寻找对顶角(不含平角)：

(1)如图①所示，两条直线AB与CD相交于一点形成________对对顶角；

(2)如图②所示，三条直线AB，CD，EF相交于一点形成________对对顶角；

(3)如图③所示，四条直线AB，CD，EF，GH相交于一点形成________对对顶角；

(4)探究(1)～(3)各题中直线条数与对顶角对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成________对对顶角；

(5)根据(4)中探究得到的结论计算：若有2019条直线相交于一点，则可形成________对对顶角．

图5－1－17

教师详解详析

1．D [解析] 由图①可知，选项A 错误．由图②可知，选项B ，C 错误．由图③可知，选项D 正确．

2．D 3.两 ∠DOF ，∠COE

4．D [解析] 举反例是解决概念性问题的基本方法，如图，∠AOB 和∠COD 有公共顶点且大小相等，但它们却不是对顶角，故选项A ，B 都错．两直线相交所成的角中既有对顶角，又有邻补角，故选项C 错．

5．C [解析] 第1个图、第4个图中∠1与∠2没有公共顶点，所以∠1与∠2不是对顶角；第3个图中∠1与∠2只有一边互为反向延长线，另一边不互为反向延长线，所以∠1与∠2不是对顶角．故答案为C .

6．解：(1)∠AOE 的邻补角为∠BOE ；∠AOD 的邻补角为∠BOD 和∠AOC. (2)对顶角有∠AOC 与∠BOD ，∠AOD 与∠BOC. 7．180 180 ＝ 相等 8．40 140 9．对顶角相等

10．130 [解析] 两直线相交，对顶角相等，即∠AOD ＝∠BOC ，已知∠AOD ＋∠BOC ＝100°，可求∠AOD ＝50°；又∠AOD 与∠AOC 互为邻补角，即∠AOD ＋∠AOC ＝180°，将∠AOD 的度数代入，可求∠AOC ＝130°.

11．91 [解析] 因为∠1，∠2与∠3的对顶角的和是180°，所以∠3＝180°－∠1－∠2＝91°. 12．72 [解析] 设∠AOC ＝2x ，则∠AOD ＝3x.

因为∠AOC ＋∠AOD ＝180°，所以2x ＋3x ＝180°，x ＝36°.所以∠AOC ＝2x ＝72°，∠AOD ＝3x ＝108°，所以∠BOD ＝∠AOC ＝72°.

13．解：(1)∠BOC ，∠AOD

(2)与∠EOA 互为补角的角有∠EOB ，∠COE. 理由：因为∠EOA ＋∠EOB ＝180°， 所以∠EOA 与∠EOB 互为补角． 因为OE 平分∠BOC ， 所以∠COE ＝∠EOB ，

所以∠EOA ＋∠COE ＝180°， 所以∠EOA 与∠COE 互为补角． (3)因为∠AOC ＝42°， 而∠AOC ＋∠BOC ＝180°，

所以∠BOC ＝180°－42°＝138°. 又因为OE 平分∠BOC ，

所以∠BOE ＝1

2

×138°＝69°.