上海初一上数学整式
沪教版初中数学初一数学上册《整式》说课稿
沪教版初中数学初一数学上册《整式》说课稿一、教材分析1. 教材背景本说课稿以沪教版初中数学初一数学上册《整式》为教材，该教材是初中阶段数学教学的重要内容之一。
主要涵盖了整数运算、多项式、整式的加减法以及整式的应用等内容，对学生的数学思维能力的培养具有重要意义。
2. 教材结构《整式》一章主要分为以下几个部分：•整数运算•多项式的概念•多项式的加法•多项式的减法•整式的加法•整式的减法•整式的应用二、教学目标1. 知识与能力目标•掌握整数的概念及运算规律•理解多项式的概念与特点•掌握多项式的加法与减法规则•了解整式的概念与特点•掌握整式的加法与减法规则•能够应用整式解决实际问题2. 过程与方法目标•利用多媒体教学辅助授课•引导学生主动思考、讨论与合作•提供足够的练习题，培养学生的独立解决问题能力•鼓励学生提问与解答，培养学生的思辨能力3. 情感态度目标•培养学生对数学学习的兴趣与积极性•培养学生合作学习与分享的精神•培养学生对数学应用能力的重视与实践意识三、教学重点与难点分析1. 教学重点•整数的运算规律与应用•多项式的概念与特点•多项式的加法与减法规则•整式的概念与特点•整式的加法与减法规则2. 教学难点•整数运算混合运用•多项式的加减法运算的思维转换•应用问题解决思路的培养四、教学准备1. 教具准备•电子白板•电脑及投影设备•教学PPT•教具卡片2. 板书设计板书设计如下：整数运算：- 加法- 减法- 乘法- 除法多项式加法：- 同类项相加- 合并同类项多项式减法：- 变号相加- 合并同类项整式加法与减法：- 同类项相加- 合并同类项整式应用问题解决步骤：1. 读懂题目2. 列式3. 解方程4. 运算5. 确定答案五、教学步骤与内容1. 导入与激发兴趣老师通过展示一道有关整式的应用问题，引发学生对本节课的学习兴趣，并与学生进行简单的讨论。
2. 整数运算的复习与巩固老师通过提问与示例演示的方式，复习整数的加法与减法运算，并与学生一起讨论解答。
沪科版-七年级上数学-期末复习-整式
一对一七年级数学教师辅导(fǔdǎo)讲义课题期末复习（2）—整式授课时间：备课时间：教学目标期末复习查漏补缺。
教学内容知识点透析【知识点复习】一、代数式1、用字母表示数；2、字母a它表示一个数，可能是正数，可能是0，也可能是负数；3、代数式=整式+分式4、整式=单项式+多项式（1）、单项式：数与字母的乘积或单个字母和数字。
单项式次数：所有字母指数之和；单项式系数：单项式中的数字因数。
（2）、多项式：几个单项式的和。
多项式次数：等于次数最高项的次数；常数项、几次几项式、升幂降幂排序。
二、整式加减1、同类项：字母相同、相同字母的指数也相同的项。
2、整式加减运算（关键步骤：合并同类项）三、找规律1、等差类型：相邻两项之差相等；例如1，2，3，4，······2、等比类型：相邻两项之商相等 ab n， ab n－c ；例如3，6，12，24，48······（3×20，3×21，3×22，3×23······）3、幂类型： n2型、n2-a型；例如 1，4，9，16······（12，22，32，42······）4、和类型：例如1，3，6，10······（1，1+2，1+2+3，1+2+3+4，······）。
【基本题型练习解析及标准步骤】【易错题练习分析】一、基础练习：1、化简下列各式：⑴⑵⑶⑷2、化简求值:（1）、（2），其中二、专题讲座：（一）去括号例1、－[-4+(ab －2a )]－2ab【解答过程】：【小结】：对于带中括号的多项式，一般按以下步骤进行化简：①先去小括号，②在中括号内化简；③去掉中括号；④再次化简。
09-第九章-整式-七年级(上)-知识点汇总-沪教版
第九章整式9.1 字母表示数9.2 代数式1、代数式：用括号和运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式。
单独的数或字母也是代数式。
2、代数式的书写：1)代数式中出现乘号通常写作“· ”或省略不写，但数与数相乘不遵循此原则2)数字与字母相乘，数字写在字母前面，而有理数要写在无理数的前面3)带分数应写成假分数的形式，除法运算写成分数形式4)相同字母相乘通常不把每个因式写出来，而写成幂的形式5)代数式不能含有“=、≠、<、>、≥、≤”符号9.3 代数式的值1、用数值代替代数式中的字母，按照代数式的运算关系计算出的结果，叫代数式的值。
2、注意：1)代数式中省略了乘号，带入数值后应添加×2)若带入的值是负数时，应添上括号3)注意解题格式规范，应写“当……时，原式=……”4)在实际问题中代数式所取的值应使实际问题有意义9.4 整式1、由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式。
单独一个数或字母也是单项式2、系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数3、单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数4、多项式：几个单项式的和叫做多项式。
其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项5、多项式的次数：多项式里次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数6、整式：单项式和多项式统称为整式9.5 合并同类项1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项2、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。
一个多项式合并后含有几项，这个多项式就叫做几项式3、合并同类项的法则是：把同类项的系数相加的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变9.6 整式的加减1、去括号法则：1)括号前面是"＋"号，去掉"＋"号和括号，括号里各项的不变号2)括号前面是"－"号，去掉"－"号和括号，括号里的各项都变号2、添括号法则1)所添括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号2)所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变符号9.7 同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加：a m·a n=a m+n（m、n都是正整数)9.8 幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘：（a m）n=a mn(m、n都是正整数)9.9 积的乘方1、积的乘方等于各因式乘方的积：（ab）n=a n b n (m、n都是正整数)2、任何一个不等零的数的-p(p是正整数)指数幂，等于这个数的p指数幂的倒数：a-p(a≠0,p是正整数)9.10 整式的乘法1、单项式与单项式相乘：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式2、单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，就是根据分配率用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即ａ（ｍ＋ｎ）＝ａｍ＋ａｎ注意：单项式乘多项式实际上是用分配率向单项式相乘转化3、多项式与多项式相乘：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即（ａ＋ｂ）（ｍ＋ｎ）＝ａｍ＋ｂｍ＋ａｎ＋ｂｎ9.11平方差公式1、内容：（ａ＋ｂ）•（ａ－ｂ）＝ａ²－ｂ²2、意义：两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差3、特征：1)左边是两个二项式相乘，这两项中有一项相同，另一项互为相反数2)右边是乘式中两项的平方差3)公式中的ａ和ｂ可以使有理数，也可以是单项式或多项式4、几何意义：平方差公式的几何意义也就是图形变换过程中面积相等的表达式5、拓展：1)立方和公式：（ａ＋ｂ）（ａ²－ａｂ＋ｂ²）＝ａ³＋ｂ³2)立方差公式：（ａ－ｂ）（ａ²＋ａｂ＋ｂ²）＝ａ³－ｂ³（ａ－ｂ）（ａ＋ａｂ＋ａｂ²＋…＋ａ²ｂ＋ａｂ＋ｂ）＝ａ-ｂ9.12 完全平方公式1、内容：（ａ＋ｂ）²＝ａ²＋ｂ²＋２ａｂ（ａ－ｂ）²＝ａ²＋ｂ²－２ａｂ2、意义：两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们积的2倍两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们积的2倍3、特征：1)左边是一个二项式的完全平方，右边是一个二次三项式，其中有两项是公式左边二项式中每一项的平方，另一项是左边二项式中两项乘积的2倍，可简记为“首平方，尾平方，积的2倍在中央。
整式(课件)七年级数学上册(沪教版)
第九章 整式
第1节 整式的概念
9.4 整式
目标导航 1．掌握单项式系数及次数的概念； 2. 理解多项式的次数及多项式的项、常数项及次数的概念 ；3．掌握整式的概念，会判断一个代数式是否为整式； 4. 能准确而熟练地列式子表示一些数量关系．
导入新课 思考
⑴2x、 -2a²、ab²、 4 这些代数式包含哪些运算？
单项式。
2a 3b、 2a 5b 都是由两个单项式的和组成，所以它们是多项 7
式。
【注意】2a 5b 2a 5b
7
77
巩固新知
例 2 将多项式3 6x2 y 2xy 5x3y2 4x4 y 先按字母x 升幂排列， 再按 x 降幂排列。
分析 为了计算需要，可以将多项式各项的位置根据加法交换 律按照其中某一个字母的指数大小顺序来排列。把多项式 x2 5x 4x4 3x3 2按字母x的指数从大到小的顺序排列，写成 4x4 3x3 x2 5x 2,这叫做把多项式按这个字母降幂排列。或 按字母 x的指数从小到大的顺序排列，写成2 5x x2 3x3 4x4, 这叫做把多项式按这个字母升幂排列。
引出概念
单项式与多项式的区别：
异
注意
单项式 没有加减运算 单项式注意系数（包括符号） 和次数
多项式 有加减运算 多项式注意项数和次数
巩固新知
例 1 下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？
ab2、2a 3b、4a2b4、 2a 5b
7
解 ab2、4a2b4都是数与字母或字母与字母的积，所以它们是
引出概念
例如,2a2的系数是-2,ab2的系数是 1, 4 x2 y2的系数是 4
3
3
引出概念
沪教版(上海)七年级第一学期第一讲 整式的概念
1.字母可以表示运算律、运算法则：如加法交换律表示为：a b b a +=+（a 、b 表示任意的有理数）； 减法法则表示为：()a b a b -=+-（a 、b 表示任意的有理数）.2.字母可表示计算公式:如圆的半径是r ，圆的面积是S ，那么2S r π=.3.字母可以表示方程里的未知量：如长方形的长比宽多12米，周长为96米，求它的长与宽.4.字母可表示可探索的数字规律例1：下列叙述的事件中，字母各表示什么？（1）扇形的面积公式为2360n r π； （2）每小时行驶100千米的汽车行驶了100t 千米；（3）买4支钢笔用了4a 元.例2：设某数为x ，用x 表示下列各数：（1）某数的平方的相反数； （2）比某数的三倍大7；（3）7加上某数的和的三倍； （4）某数与5的和除以某数；（5）某数的113倍减去2的差.例3：观察下列各式：第一式：12341⨯⨯⨯+；第二式：23454⨯⨯⨯+；第三式：34569⨯⨯⨯+； 第四式：456716⨯⨯⨯+；用含字母n 的式子表示第n 个式子.练习：1.下列用字母表示的式子都有其特定的意义，请结合已学知识和经验对它们作出说明. （1）0m n +=； （2）0mn <； （3）0mn =；第一讲 整式的概念知识点1 字母表示数（4）0mn ≠； （5）1mn =； （6）1mn =-.2.观察下列各式：21112+=⨯，22223+=⨯，23334+=⨯，……用含字母n 的式子表示第n 个式子.3.电视剧飞天奖今年有a 部作品参赛，比去年增加了40%还多2部.设去年参赛的作品有b 部，则b 是 （ ）.A.2140%a ++B.(140%)2a ++C. 2140%a -+ D.(140%)2a +-注意：书写规范的通常约定：（1）式中出现的乘号，通常乘号写作“·”或省略不写.如6a ⨯常写成6a ⋅或6a . （2）数字与字母相乘，将数字写在字母前面（1省略不写）.如6a 不写成6a . （3）数字与数字相乘，一般仍用“⨯”号.（4）式中出现的除法运算，一般按照分数的写法书写.如：2a ÷通常写成2a .（5）表示字母与分数的积时，分数是带分数要化成假分数.如：112a 要写成32a ，免得产生112a⨯⨯的误解.1. 代数式的含义：用运算符号和括号把数或表示数的字母连结而成的式子叫做代数式.单独一个数或一个字母也是代数式.如：2n -、0.8a 、2500n +、abc 、222ab ac bc ++、3x 、0、π等.2.列代数式（1） 意义 把问题中与数量有关的词语，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来叫做列代数式. （2） 列代数式的基本要领①抓住关键性词语.如“大、小、多、少、和、差、积、商、倍、分”等知识点2 代数式②理清运算顺序.对于一些数量关系的运算顺序，一般是先说的运算在前，后说的运算在后. ③正确使用括号.一般地，列代数式时，若先说低级运算，再说高级运算，则必须使用括号. ④正确利用“的、与”划分句子层次.⑤要慎重对待某些逆运算的关系.如设甲数为x ，甲乙两数的和为a ，用代数式表示乙数，不能表示 成x a +，而应表示为a x -. 例1：下列各式，哪些是代数式？（1）5x +； （2）22a b b a +=+； （3）417x +> ； （4）b ； （5）0；（6）23x -； （7）430a +≠； （8）326-； （9）820m n +<.例2：根据下列语句列代数式.（1）x 与y 的和的47； （2）x 与y 的47的和.例3：说出下列代数式的意义.（1）52a -； （2）1(5)2a -； （3）2c a b +； （4）2cb a +； （5）2()a b -； （6）22a b -.练习：1.用代数式表示：（1）汽车每小时行驶60千米，t 小时行驶 千米； （2）哥哥今年a 岁，比妹妹大b 岁，妹妹今年 岁；（3）n 行数一共有m 颗，平均每行树有 棵；（4）某件商品原价x 元，春节期间以8折出售，则打折后售价为 元；（5）x 与y 和的平方的143倍表示为 .2.甲、乙两地之间公路全长为100千米，某人从甲地到乙地每小时走v 千米，用代数式表示： （1）某人从甲地到乙地需要走多少小时？ （2）若每小时减少2千米，需要多少小时？ （3）减速后比原来慢多少小时？3.一项工程，甲队单独完成需用a天，乙队单独完成用b天，若两队全做，完成这项工程共需多少天？4.某音像社对外出租光碟的收费方法是：每张光碟在租出后的头两天每天收0.8元，以后每天收0.5元，那么一张光碟在租出的第n天(n是大于2的自然数)应收租金多少元？注意：代数式的书写规范：（1）代数式中用到乘号，若是数字与数字相乘，“×”号不能省略，若是数字与字母相乘或字母与字母相乘，通常乘号写作“·”或省略不写.如a b⨯写成a b⋅或ab.（2）数字与字母相乘时，将数字写在字母前面（1省略不写）.如5a一般不写成5a；1a写成a.（3）表示字母与分数的积时，若分数是带分数要化成假分数.如a211一般写成a23.（4）代数式中出现的相除关系、比的关系，一般按照分数的写法来写.如yx÷2写作yx2.（5）表示几个字母相乘的积一般按26个字母顺序书写.如ba一般写成ab。
上海初一上数学第一章 整式
知识点：一、整式的有关概念1、整式：可以看成是分母不含有字母的代数式，要注意两点：一是字母不含有字母但可以是数字，二要是代数式不能含有等号等表示数量关系的符号。
2、整式：分为单项式和多项式。
3、单项式：只含有数字与字母的乘积的整式叫单项式，单独的一个数字和单独的一个字母也可以看成是单项式。
一个单项式中所有字母的指数和叫这个单项式的次数。
一个单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
4、多项式：几个单项式的和叫做多项式。
一个多项式中，次数最高的项的次数叫这个多项式的次数。
1234、10=a ，)0(≠a ；123所得积相加。
多项式与多项式相乘的根据还是分配律，要注意符号和运算法则，不要混淆运算的法则。
4、平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，22))((b a b a b a -=-+。
计算时要注意公式的条件，符号以及相关的法则，平方差公式的根据是多项式乘多项式，还要注意公式的变形。
5、完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）它们积的两倍，2222)(b ab a b a +±=±。
完全平方公式的原理是多项式乘多项式，要注意看清公式的条件以及符号。
四、整式的除法1、单项式除单项式：单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式。
2、多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
要注意符号，不要与乘法公式混淆。
填空题：1、单项式2r π-的系数是，次数是。
2、多项式2112a a -+的最高次项是，最高次项的系数是，常数项是 3、一年期的存款的年利率为%p ，利息个人所得税的税率为20%。
某人存入的本金为a 元，则到期支出时实得本利和为元。
4、35422-++-x xy xy 是_______次______项式，常数项是________，最高次项的系数是5、3－2=789、若10、若(ax 11、若A 12、若a -m 选择题：1A.35a a -2A －0.03B 3(1)(x 4-y 4) A.4 4、在（1正确的有（）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个5、下列说法正确的是（）(1)299+299=2100；(2)22212aa =-；(3)a m 与a -m 互为倒数（a ≠0,m 为整数）；(4)x÷x 4=x -3 ；(5)2a 2+3a 3=5a 5A.(1)(2)(3)B.(1)(3)(4)C.(2)(3)(4)D.(3)(4)(5)6、4a ·22b ·16c 等于A.22a+b+4cB.8a+2b+cC.4a+b+2cD.16a+b+c7、如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（）A.–3B.3C.0D.18、如999999=p ，909911=Q ，则P 、Q 的大小关系是（） A.P<Q B.P=Q C.P>Q D.无法确定计算题：1、（2a ＋1)2－(2a ＋1)(－1＋2a)2、(3xy 2)·(－2xy)3、(2a 6x 3－9ax 5)(3ax 3)4、(－8a 4b 5c ÷4ab 5)·(3a 3b 2)5、(x －2)(x ＋2)－(x －3)26、2·2n ÷2n-1－(π-3.14)0+2)23(-- 7、求值：(2x-y)(2x+y)[(2x+y)2-6xy][(2x-y)2+6xy]，其中21=x ，y=-1.2222。
沪教版(上海)七年级第一学期 整式基础概念知识点与练习
整式基础概念知识点与练习1. 代数式：用基本运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）连接的式子.①代数式分为有理式和无理式，有理式分为整式和分式，整式又分为单项式和多项式. ②整式和分式的区别在于分式中的分母包含字母（π除外）.2. 单项式：只用乘法连接的整式.①单项式的系数：字母前的数字因式.②单项式的次数：所有字母的指数和3. 同类项：两个或多个单项式除系数外，所含字母及字母对应的指数都相同，称为同类项.4. 多项式：若干个单项式的和.①多项式的次数：多项式中最高次单项式的次数即为多项式的次数②多项式的项数：组成多项式的单项式的个数5. 多项式的命名：几次几项式，这里的数字只能用汉字（例如三次二项式等）6. 多项式的升降幂排列①升幂排列：按照某个字母从0次到最高次重新排列这个多项式.②降幂排列：按照某个字母从最高次到0次重新排列这个多项式.【真题训练】1、下列是代数式的有 ，是整式的有 ，是分式的有 .①23xy②23xy z - ③31xy x +- ④2324x x -= ⑤13a a -< ⑥132a - ⑦1π2、用代数式表示“x 的2倍与y 的平方的差”： .3、23x y -是 次单项式，它的系数为 .4、下列各对单项式中，为同类项的是（ ）（A ）3与a（B ）b 与a （C ）3a 与13a （D ）3a 与3a5、若单项式2m n x y 与232x y -是同类项，则______.n m =6、单项式113a b b x y ---与23xy 是同类项，则________.a b +=7、下列语句正确的有（ ）①两个五次多项式的和仍是五次多项式；②一个五次多项式和一个四次多项式和仍是一个五次多项式；③2()a b +和23()a b +是同类项；④23()a b +是同类项；④4m n m n x y +++（m 、n 是正整数且m n ≥）是一个()m n +次的多项式；⑤()nm m n a a =（,m n 为正整数）（A ）0个（B ）1个 （C ）3个 （D ）5个 8、多项式22634a a -+是 次 项式，其中一次项为 .9、32241243x y xy x y -+-按字母y 降幂排列是 .10、代数式4225334x x --的二次项系数是 .【真题训练答案】1. ①②③⑥⑦；①③⑦；②⑥2. 22x y -3. 3；13-4.C 5.8 6.7 7. A. ②中可能是五次单项式. 注意③中是多项式，同类项必须为单项式. 8. 二；三；32a -9. 24231423x y y xy x --++ 10. 23-。
七年级数学上册 9.4《整式》课件 沪教沪教级上册数学课件
12/6/2021
h a
a
12/6/2021
4.如果 5xym 为4次单项式，则m=__3__.
12/6/2021
小明房间的窗户如图所示，其中上方的 装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成 （他们的半径相同）。
（1）装饰物所占的面
积是多少？ b 2
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（2）窗户中能射进
阳光部分的面积是
多少？
ab
b2
16
12/6/2021
a b
1.一个塑料三角尺如图,阴影部分所
A．单项式 2x2y 的系数是 2,次数是 3 3
B．单项式 a的系数是 0,次数是 0
C ． 3 x 2 y 4 x 1是二次三项式
D ．单项式 3 2 ab 的次数是 2 , 系数为 9
2
2
12/6/2021
小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们 分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径分别 相同）．
字母x降幂排列。
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将多项式xy2- 2x2y +x3+4y3-1 按字母x先升幂排列，再按字
母x降幂排列。
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小结： • 区分单项式和多项式； • 整式的定义； • 单项式的次数和系数； • 多项式的次数。 • 主要的3点知识。
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例2.下列说法中,正确的是( D )
9.4 整 式
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复习：
求时代数式的值注意的几个问题： （1）代入数值前应先指明字母的取值，把 “当……时”写出来。 （2）如果字母的值是负数、分数，代入时 应加上括号； （3）代数式中省略了乘号时，代入数值以 后必须添上乘号。
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沪教版数学初一上册整式的概念知识讲解
沪教版初一数学上册知识点梳理重点题型（常考知识点）巩固练习整式的概念【学习目标】1．掌握单项式系数及次数的概念；2. 理解多项式的次数及多项式的项、常数项及次数的概念； 3．掌握整式的概念，会判断一个代数式是否为整式； 4. 能准确而熟练地列式子表示一些数量关系． 【要点梳理】 要点一、单项式1.单项式的概念：如22xy -，13mn ，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 要点诠释：（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母．（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：2st 可以写成12st 。
但若分母中含有字母，如5m就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积． 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 要点诠释：（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数；（2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数； （3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：2114x y 写成254x y ． 3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．要点诠释：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点： （1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏； （2）不能将数字的指数一同计算． 要点二、多项式1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式． 要点诠释：“几个”是指两个或两个以上．2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 要点诠释：（1）多项式的每一项包括它前面的符号．（2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：2627x x --是一个三项式．3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．要点诠释：（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数．（2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出． 要点三、 整式单项式与多项式统称为整式． 要点诠释：（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示． 即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立． （2）分母中含有字母的式子一定不是整式． 【典型例题】类型一、整式概念辨析1．指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？22x y +，x -，3a b +，10，61xy +，1x ，217m n ，225x x --，22x x +，7a【答案与解析】单项式有：x -，10，217m n ，7a ；多项式有：22x y +，3a b +，61xy +，225x x --；整式有：22x y +，x -，3a b +，10，61xy +，217m n ，225x x --，7a ．【总结升华】22x x +不是整式，因为分母中含有字母； 212a a ++也不是多项式，因为1a不是单项式． 举一反三：【：整式的概念 例1】 【变式】下列代数式：322332111;;;;2;-232a x y ab x x y x y y x+--++π①②③④⑤⑥，其中是单项式的是_______________，是多项式的是_______________. 【答案】①②③，④⑥类型二、单项式2．指出下列代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数．234a b -，a -，442x ，a mn ，223a y π，a -3，5-3，82-310tm ⨯，2x y【答案与解析】234a b -，a -，442x ，223a y π，5-3，82-310tm ⨯，2x y 是单项式，其中234a b -的系数是34-，次数是3；a -的系数是-1，次数是1；442x 的系数是42，次数是4；223a y π的系数是3π，次数是4；53-为非零常数，只有数字因式，系数是它本身，次数为0；82-310tm ⨯的系数仍按科学记数法表示为-3×108，次数是3； 2x y 只含有字母因数，系数是l ，次数为字母指数之和为3．【总结升华】（1）要区分数字因数、字母因数；（2）不能见了指数就相加，如442x 中，42的指数4不能相加，次数为4；（3）有分数线的，分子、分母的数字都是系数；（4）π是常数，不能看作字母． 举一反三：【变式1】单项式3x 2y 3的系数是 ． 【答案】3．【变式2】下列结论正确的是( )．A ．没有加减运算的代数式叫做单项式．B ．单项式237xy 的系数是3，次数是2．C ．单项式m 既没有系数，也没有次数．D ．单项式2xy z -的系数是-1，次数是4． 【答案】D类型三、多项式3.多项式24242153x y x y x -+-+，这个多项式的最高次项是什么？一次项的系数是什么？常数项是什么？这是几次几项式?【答案与解析】这个多项式中共有四项，分别为：24242,,,153x y x y x --，它们的次数分别为：3,6,1,0； 其中4223x y 的次数是6，是最高次项，一次项x -的系数是-1，常数项是1，它是六次四项式．【总结升华】确定多项式的次数时，分两步：（1）先求多项式中每一项的次数；（2）取这些次数中的最大的数即为多项式的次数．4. 已知多项式32312246753m x xy xy y x y ---+--．(1)求多项式各项的系数和次数．(2)如果多项式是七次五项式，求m 的值．【答案与解析】(1)依题意知此多项式是五项式，第一项26xy -的系数是-6，次数是3；第二项3127m xy --的系数是-7，次数是3m+1；第三项343x y 的系数是43，次数是4；第四项2x y-系数是-l ，次数3；第五项-5系数是-5，次数是0．(2)由多项式是七次五项式，可得3127m x y --的次数是7，即3m -1+2＝7，解得m ＝2．【总结升华】对于单项式3127m xy --的次数为3m+1的认识会不太习惯，通过适量的练习，会对用字母表示多项式的次数或系数有较深地认识． 举一反三：【：整式的概念 ------练习题---3】【变式】多项式()34b a x x x b --+-是关于x 的二次三项式，求a 与b 的差的相反数． 【答案】()()4042242 2.a ab b a b -==⎧⎧∴⎨⎨==⎩⎩∴--=--=-解：由题意得类型四、整式的应用5. 用整式填空：(1)某商场将一种商品A 按标价的9折出售(即优惠10%)仍可获利10%，若商场商品A 的标价为a 元，那么该商品的进价为________元(列出式子即可，不用化简)．(2)甲商品的进价为1400元，若标价为a 元，按标价的9折出售；乙商品的进价是400元，若标价为b 元，按标价的8折出售，列式表示两种商品的利润率分别为甲：________ 乙：________．【答案】(1)90%10%1a +；(2)甲商品的利润率为90%14001400a -×100%，乙商品的利润率为： 80%400400b -×100%．【解析】本例属于实际生活问题，应分清“进价”、“标价”、“利润”、“利润率”、“打折”等问题，打几折就是标价的十分之几．【总结升华】解答本例需弄清以下两个数量关系：(1)利润＝售价－进价; (2)利润率＝-售价进价进价．举一反三：【变式】（2014秋•栖霞市期末）对下列代数式作出解释，其中不正确的是（ ） A. a ﹣b ：今年小明b 岁，小明的爸爸a 岁，小明比他爸爸小（a ﹣b ）岁B. a ﹣b ：今年小明b 岁，小明的爸爸a 岁，则小明出生时，他爸爸为（a ﹣b ）岁C. ab ：长方形的长为acm ，宽为bcm ，长方形的面积为abcm2D. ab ：三角形的一边长为acm ，这边上的高为bcm ，此三角形的面积为abcm 2【答案】D.6.（2015•重庆）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（）A. 21B. 24C.27D. 30【答案】B【解析】观察图形得：第1个图形有3+3×1=6个圆圈，第2个图形有3+3×2=9个圆圈，第3个图形有3+3×3=12个圆圈，…第n个图形有3+3n=3（n+1）个圆圈，当n=7时，3×（7+1）=24，故选B．【总结升华】找规律问题一般应经历四个阶级“特例引路”、“对比分析”、“总结规律”、“反思检验”等．。
整式课件数学沪教版(上海)七年级第一学期
下列哪些是单项式？
4x, 5a2b, 2a 1, 1 abc2, 6, m, 3x ,
2
8
x2
3
系数：单项式中的数字因数叫做这个单项 式的系数。
次数：一个单项式中所有字母的指数的和 叫做这个单项式的次数。
一个单项式的次数是几，则这个单项 式就叫做几次单项式。
例1:写出下列单项式的系数和次数，并说出 是几次单项式。
(2) 单项式a3b的系数是__数是_____，次数是_2___
3ab
3
(4) 单项式 2
的系数是＿＿2＿，
次数是＿2＿＿
圆周率是常数
• 下列说法或书写是否正确：
①1x
②-1x
③⑤a1×14 x3y2
5 xy2 ④a÷2
4
⑥m的系数为1，次数为0
2r 的系数为2，次数为2
⑦
单项式的注意点
1.单独一个数或一个字母也叫单项式! 比如 -3，0，m, 等都是单项式。
2.单独一个非零数的次数是0。 比如-3的次数是0 00是没意义的
3.单项式的系数包含符号，当系数为1或—1时， 这个“1”应省略不写。
－3ab2的系数？
• 填空： (1) 单项式-5y的系数是_－__５__，次数是_1____
9.1.4整式
学习目标
1、进一步巩固单项式、多项式和整式之间的练习与区别。 2、对单项式和多项式进一步拓展训练。 3、能对多项式进行降幂或升幂排列。
观察并思考：
⑴2x、 2a2 、ab2、
运算？
4 3
x2 y2
、xy
5
这些代数式包含哪些
由数与字母的积或字母与字母的积所组成的 代数式叫做单项式。
注：单独一个数或一个字母也是单项式。
沪教版初中数学初一数学上册《整式的乘法》评课稿
沪教版初中数学初一数学上册《整式的乘法》评课稿1. 引言本评课稿将对沪教版初中数学初一数学上册的第三章《整式的乘法》进行评估和分析。
该章节是初中数学中的重要内容，旨在引导学生了解与掌握整式的乘法规则和运算方法。
通过学习这一章节，学生将能够运用整式的乘法原理解决实际问题，并为进一步学习数学打下坚实的基础。
2. 教材内容概述本章主要包含以下几个部分：2.1 整式的概念和性质首先，教材引导学生复习并巩固了整式的概念和性质。
通过讲解整式的定义以及加法、减法和乘法的性质，学生能够清晰地理解整式的特点和运算规则。
2.2 整式的乘法运算教材详细介绍了整式的乘法运算方法。
学生通过学习如何对两个整式进行乘法运算，并掌握提取公因式、分配律、规整等技巧，能够准确地求解整式的乘法运算题目。
2.3 正整数指数幂与整式的乘法本节重点讲解了正整数指数幂与整式的乘法。
通过学习指数幂的计算规则和整式的运算法则，学生能够掌握利用指数幂化简整式的方法，提高整式乘法的速度与准确性。
3. 教学目标在本章的学习过程中，我们的教学目标是：•帮助学生理解整式的基本概念和性质。
•培养学生进行整式的乘法运算的能力。
•引导学生运用整式乘法解决实际问题。
•培养学生的逻辑思维和数学推理能力。
4. 教学重难点本章的教学重点和难点主要有以下几个方面：4.1 整式乘法的运算法则整式乘法的运算法则是学生掌握整式乘法的关键。
我们将通过引导学生分析乘法过程中的特点和规律，帮助学生理解和运用整式乘法的运算法则。
4.2 正整数指数幂与整式的乘法正整数指数幂与整式的乘法是本章的难点。
我们将通过清晰地引导学生分析指数幂与整式的乘法过程，提供足够的练习，帮助学生掌握指数幂与整式的乘法运算方法。
5. 教学方法为了达到教学目标和解决学习重点与难点，我们采用以下教学方法：5.1 演绎法我们将运用演绎法帮助学生理解整式乘法的运算法则。
通过引导学生观察和分析整式乘法的特点，理解整式乘法的本质，从而能够运用运算法则解决具体的乘法计算问题。
上海教育版数学七年级上册9.1《整式的概念》ppt课件1
3.多项式
• ①定义：在最简情况下，几个单项式的 和。
例：
a a b, ab c, c(b 0)，3a 2b,9a 2 16b 2 , (a b) 2 b
②项数
• 多项式中单项式的个数。
例：
a a b, ab c, c(b 0)，3a 2b,9a 2 16b 2 , (a b) 2 b
例：
a, ab, a2 ,5a,6, a, ab(a为常数)，mn(n为有理数)， a
• 注：当字母被赋予常数等意义时，该字 母也变为常数。
为常数，不是字母。 • 注：
③次数
• 单项式中所有字母因式的指数和。
例：
a2 ,5xyz,3, m, ab(a为常数), a2b2c, am (m 0, m 1 的常数)
4.整式
• 单项式和多项式的统称。 • 注：多项式中不包含单项式。 单项式中也不包含多项式。
例：
568 mx nx(m, n为常数) 3 x 6 y 8 z 2009 a 2 x y 5 ( x, y为大于2的正整数) x+y 2 ax y (a为常数) a 5b3c 2 x 2 y 2 z 3 m6 nk t (t为常数) 以上各式中，为单项式的是？为多项式的是？请指出 它们各自的系数、次数、项数及常数项。
整式的概念
1.用字母表示数或式或数量关系
例如：
a a, ab, a 2 ,5a, a , a b, ab c, c (b 0) b
2.单项式
①定义：数与字母的乘积。
注：一个数字或一个字母也叫做单项式。
例：
a, ab, a ,5a,6, a,
整式 课件(共18张PPT) 沪教版七年级数学上册
是2，b的指数都为1.所以它们是同类项。
典例分析
例2 判断下列判断下列各组单项式是不是同类项:
(1)a与3a;
(2)2xy与2x;
(3)2a2b2与-3b2a2;
(4)3x2y与2y2x.
解：(1)a与3a这两个单项式所含字母相同，均为字母a，且字母a的指数也相
同，都是1，所以它们是同类项.
(2)2xy与2x这两个单项式所含字母不相同，前者含字母y，而后者不含字
新课讲授
上面例子得到的一组代数式：6a2、a3、2.5x、48%m、 vt.
数和字母的乘积叫作单项式。
单独一个数或一个字母也是一个单项式。
新课讲授
6a 2
数字因数
6a2的系数是6
1a3
数字因数
a3的系数是1
一个含字母的单项式中的数字因数叫作这个单项式的系数。
新课讲授
一个单项式中，所有字母的指数的和叫作这个单项式的次数。
我们看以下几个例子：
(1)棱长为a的正方体的表面积为6a2，体积为a3;
(2)铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍，则圆珠笔的单价
是2.5x元;
(3)全校学生总人数是m，其中女生占总人数的48%，则女生人数是发48%m;
(4)-一辆汽车的速度是vkm/h，它th行驶的路程为 vt km.
系数
-3
次数
5
3 2 2
xy
2
3
24
1
- xy
31
-
3
2
2.5x
-y
2.5
-1
1
1
学以致用
基础巩固题
3.判断下列各组单项式是不是同类项：
2与-3x2y
上海沪科版初中数学七年级上册5.整式求值的方法ppt课件
原式＝4 (3) (1)2 2
＝4 (3) 1 4
＝－3
典例精解
类型二：先变形，再整体代入
已知xy＝－2，x＋y＝3，求整式(3xy＋10y)＋[5x－(2xy＋2y－3x)]的值.
解：原式＝3xy＋10y＋(5x－2xy－2y＋3x) ＝3xy＋10y＋5x－2xy－2y＋3x ＝(5x＋3x)＋(10y－2y)＋(3xy－2xy) ＝8x＋8y＋xy ＝8(x＋y)＋xy 把xy＝－2，x＋y＝3代入， 原式＝8×3＋(－2) ＝24－2 ＝22.
2
2
2
道这是怎么回事吗？
典例精解
类型一：先化简，再代入
化简求值：
5ab2 2a2b 3ab2 4ab2 2a2b ，其中 a＝－3，b＝ 1
2
化简求值：
5ab2 2a2b 3ab2 4ab2 2a2b ，其中 a＝－3，b＝ 1
2
解：原式＝5ab2 2a2b 3ab2 4ab2 2a2b ＝ 4ab2
＝ y2
化简的结果不含字母 x，故原多项式的值与 x 无关.
课堂小结
整式化简求值的步骤： 1.去括号、 2.合并同类项、 3.代入求值. 与整式相关的其它问题： 通常先化简结果，再根据结果特征确定解法.
与整式相关的问题，通常先依据整式运算的法则进行化简，再根据化简结果 的特征和题目的相关要求进一步解决问题，准确化简整式是关键.
有这样一道题：计算 1 x2 (3x2 3xy 3 y2 ) (8 x2 3xy 2 y2 ) 的值，其中
3
5
3
5
x 1 ，y＝2.甲同学把“ x 1 ”错抄成了“ x 1 ”,他的计算结果也是正确的，你知
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知识点：
一、整式的有关概念
1、整式：可以看成是分母不含有字母的代数式，要注意两点：一是字母不含有字母但可以是数字，二要是代数式不能含有等号等表示数量关系的符号。
2、整式：分为单项式和多项式。
3、单项式：只含有数字与字母的乘积的整式叫单项式，单独的一个数字和单独的一个字母也可以看成是单项式。
一个单项式中所有字母的指数和叫这个单项式的次数。
一个单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
4、多项式：几个单项式的和叫做多项式。
一个多项式中，次数最高的项的次数叫这个多项式的次数。
注意：单项式的系数是单项式中的数字因数，不要忘记符号和分母的数字。
不要把多项式的次数与单项式的次数搞混。
二、整式的有关基本计算
1、整式的加减：整式的加减实质上就是合并同类项，基本步骤为：（1）去括号；（2）合并同类项。
要注意去括号法则、乘法分配律和合并同类项的法则。
若要求代数式的值要先代简再代入求值。
2、同底数幂的乘法：两个同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
n m n m a a a +=⋅，计算时要注意符号和与整式加法的区别。
3、幂的乘法与积的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘，n m n m a a •=)(。
积的乘方，等于各个因式的乘方的积，()n n n
b a ab =。
计算时要注意符号以及与同底数幂乘法、去括号的区别，切记法则的条件不要把计算法则乱串。
4、同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减，n m n m a a a -=÷。
负指数和零指数的意义：
10=a ，)0(≠a ；p
p a a 1=
-，)0(≠a 。
要注意底数不能为0。
三、整式的乘法及乘法公式：
1、单项式乘单项式：单项式乘单项式，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
单项式乘单项式计算的根据是乘法的交换律和结合律，计算时要注意符号和运算法则不要把法则混淆。
2、单项式乘多项式：单项式乘多项式，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
单项式乘多项式的根据是分配律，要注意符号和运算法则以及运算顺序。
3、多项式乘多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加。
多项式与多项式相乘的根据还是分配律，要注意符号和运算法则，不要混淆运算的法则。
4、平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，22))((b a b a b a -=-+。
计算时要注意公式的条件，符号以及相关的法则，平方差公式的根据是多项式乘多项式，还要注意公式的变形。
5、完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和加上（或减去）它们积的两倍，2222)(b ab a b a +±=±。
完全平方公式的原理是多项式乘多项式，要注意看清公式的条件以及符号。
四、整式的除法
1、单项式除单项式：单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式。
2、多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
要注意符号，不要与乘法公式混淆。
填空题：
1、单项式2r π-的系数是 ，次数是 。
2、多项式2112
a a -+的最高次项是 ，最高次项的系数是 ，常数项是
3、一年期的存款的年利率为%p ，利息个人所得税的税率为20%。
某人存入的本金为a 元，则到期支出时实得本利和为 元。
4、3
5422-++-x xy xy 是_______次______项式，常数项是________，最高次项的系数是________________。
5、3－2=＿＿＿＿。
7、我国北宋时期数学家贾宪在他的着作《开方作法本源》中的“开方作法本源图”如下图⑴所示，通过观察你认为图中a ＝＿＿＿＿＿＿＿；
8、一个十位数字是a ，个位数学是b 的两位数表示为10a ＋b ，交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得一个新的两位数，它是＿＿＿＿＿＿＿，这两个数的差是＿＿＿＿＿＿＿；
9、若0.001x =1, (-3)y =27
1-，则x =_____ y=_______。
10、若4)2)((2-=++x x b ax ，则a =________. =b _______。
11、若A ÷3ab 2=2
1-
a 2
b ，则A=________________. 12、若a -m =2, a n =3, 则a 2n-m =________________.
选择题：
1、下列计算正确的是（ ） A. 235a a a =- B. 1535a a a =⋅ C. 236
a a a = D. 1025)(a a =-
2、用小数表示3×10－2的结果为（ ）
A －0.03
B －0.003
C 0.03
D 0.003
3、下列计算错误的个数是（ ）
(1) (x 4-y 4)（x 2-y 2）=x 8-y 8 ；(2) (-2a 2)3=-8a 5； (3) (ax+by)÷(a+b)=x+y ； (4) 6x 2m ÷2x m =3x 2
A. 4 B3 C. 2 D. 1
4、在（1） 34?34=316；（2） （-3）4?（-3）3=-37 ；（3） -33?（-3）2=-81；（4） 24+24=25 这几个式子中，计算正确的有（ ）
A 、 1个
B 、 2个
C 、 3个
D 、4个
5、下列说法正确的是（ ）
(1)299+299=2100；(2)22212a
a =-；(3)a m 与a -m 互为倒数（a ≠0,m 为整数）；(4) x÷x 4=x -3 ； (5) 2a 2+3a 3=5a 5
A. (1)(2)(3)
B. (1)(3)(4)
C. (2)(3)(4)
D. (3)(4)(5)
6、4a ·22b ·16c 等于
A. 22a+b+4c
B. 8a+2b+c
C. 4a+b+2c
D. 16a+b+c
7、如(x+m)与(x+3)的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）
A. –3
B. 3
C. 0
D. 1
8、如999999=p ，909
9
11=Q ，则P 、Q 的大小关系是（ ） A. P<Q B. P=Q C. P>Q D. 无法确定
计算题：
1、（2a ＋1)2－(2a ＋1)(－1＋2a)
2、(3xy 2)·(－2xy)
3、(2a 6x 3－9ax 5) (3ax 3)
4、(－8a 4b 5c ÷4ab 5)·(3a 3b 2)
5、(x －2)(x ＋2)－(x －3)2
6、2·2n ÷2n-1－( π-3.14)0+2)2
3(-- 7、求值：(2x-y)(2x+y)[(2x+y)2-6xy][(2x-y)2+6xy]，其中2
1=x ，y=-1. 8、已知(a+b)2=11,(a-b)2=5,求a 2+b 2及ab 的值
9、一天，需要小华计算一个L 形的花坛的面积，在动手测量前小明依花坛形状画了如下示意图，并用字母表示了将要测量的边长（如图所标示），小明在列式进行面积计算时，发现还需要再测量一条边的长度，你认为他还需测哪条边的长阿度？请你在图中标示出来，并用字母n 表示，然后再求出它的面积。
11、计算下图中阴影部分的面积。