070327交流采样算法分析及误差scilab仿真

交流采样算法分析及误差SCILAB仿真

霍锦强

（国防科学技术大学机电工程与自动化学院，湖南省长沙市，410073 ）

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摘要：首先分析了各种交流采样算法，然后应用SCILAB对高精度测量中多种影响精度因素进行了计算仿真，介绍了算法在工程应用中技术要点。

关键字：交流采样、谐波、算法SCILAB 仿真

1概述

随着现代电子、通信和计算机技术的飞速发展，电力系统实时监控要求越来越高，快速准确测量电力电量一直是电力自动化的研究课题。在传统的电力监控系统中，往往采用直流采样方法来完成数据的采集工作。即将所采集的有关信息，如交流电压、交流电流、有功功率、无功功率等，利用变送器转换为相应的直流电压供CPU采样，此方法软件设计简单，计算简便，对采样值只需作一次比例变换，即可得到被测量的数值，因而可使采样周期大大缩短。近年来交流采样技术在电力监控系统中取得了广泛应用，与传统的直流采样方法相比，交流采样方法速度快、投资省、工作可靠、维护简单且具有较大的灵活性，是一种很有前途的新方法。

SCILA B是开放源码的科学计算自由软件，数据类型丰富，编程简单好用，科学计算功能强，计算结果可视化，在信号传输和处理、计算机仿真等领域，应用SCILAB进行工程计算和仿真，可大大缩短产品开发周期，减少实验经费，提高开发效率。

交流采样技术应用在电量高精度测量中，其影响精度的因素较多，不同的算法，对硬件和软件的要求不一样，如何实现高精度、低成本就必须在开发过程论证比较各种算法的特点，应用SCILAB软件便可快速解决该问题；另外在算法研究中，可通过计算仿真探索算法的关键因素，同时也可根据工程实际问题（如精度、实时性等指标）进行仿真计算，改进算法，并找到算法的关键因素控制范围，以达到工程要求。本文以电量高精度测量的工程应用，分析电量各种交流采样算法，通过SCILAB仿真研究影响电量精度测量的各种因素。

2 交流采样方法

交流采样技术利用交流变换器将交流电压和交流电流转换成相应的交流电压，然后由CPU对该电压信号进行采样，利用采样得到的数据，用一定的算法求出被测量的数值。

考虑到电网谐波、频率变化、干扰等因素的影响，在电力监控系统应用中，一般采用两采样值算法、三采样值算法、均方根算法, 全周波傅氏算法等。

2.1两点采样值算法

两点采样值算法是利用一个周期内固定采样间隔的采样值求出信号有效值的方法。

U1、i1—t 1时刻电压、电流采样值；

U2、i2—t 2时刻电压、电流采样值

△T ——一个周期内

t 1和t 2两个时刻相隔固定的采样间隔

由于△T 是预先选定的值，所以sin ω△T 是常数。当选择△T=T/4，ω△T=900，则sin ω△T=1，cos ω△T=0，则有：

2.2均方根法

均方根法是用于监控系统交流采样的一种较好的算法。其基本思想根据周期连续函数的有效值定义，将连续函数离散化，可得出电压、电流有效值的表达式

N ——均匀采样的点数；

u i 、i i ――同一时刻第i 点电压、电流的采样值；

这种算法不仅对正弦波有效，当采样点数多时，可较准确地测量含波形畸变的信号。但当采样点数太多时，运算时间将会明显增长，使响应速度有所下降。 2.3 全周波傅氏算法

全周波傅氏算法是用连续一个周期的采样值求出信号幅值的方法。其电压、电流有效值计算公式如下：

T T i i i i I t t t t ∆∆-+=ωω2212221sin 2cos 2T T u u u u U t t t t ∆∆-+=ωω2

212221sin 2cos 2)sin(1221T i u i u P ∆-=

ω2

2

221i i I +=22221u u U +=i u i u P 1

221+=∑==

N

i i

u

N

U 1

21∑==

N

i i

i

N

I 1

21∑==

N

i i

i i

u N

P 1

1

U[k]、i[k]――同一时刻第k 点电压、电流的采样值

N —— 每个周期均匀采样的点数； n ―― n 次谐波。

傅立叶算法可用于求出各谐波分量的幅值和相角，同时也是一种

滤波方法，可有效滤除恒定直流分量和各整次谐波分量。应当说明的是该算法要求数据窗为一个周波，周波数据必须齐全。

3算法误差分析及仿真

交流采样的输入值是对连续信号采样的离散数据，采样时间的大小和准确都会影响算法的输入数据，从采样时间、算法和测量信号等角度分析，算法误差分析主要探讨如下问题： 1. 采样时间能否与信号周期同步；

2. 采样时间决定信号周期内的采样点数，采样点数是否影响精度；

3. 采样频率应大于信号最高频率的两倍以上，采样频率与信号最高频率的比值与精度的关系；

4. 采样数据窗的长度与精度的关系；

5 采样数据窗的长度是否要全周期的倍数；

6 各种算法对采样数据窗的要求；

7 采样时间不均匀对精度的影响； 8各种算法的相位精度； 9各种算法的滤波效果；

10采样频率与非周期信号测量的精度的关系。

在工程实施中，利用SCILAB 进行数据仿真，在SCILAB 环境下编程，应用各种算法计算在不同采样频率，不同的采样数据窗等条件下误差，便可快速仿真上述问题。下面计算分析均基于以下电压、电

[]

∑==N

k k i N

I 1

01[]⎪⎭⎫ ⎝⎛

⨯=∑=N kn k i N N

k an I π2cos 2

1

[]⎪⎭⎫ ⎝⎛

⨯=∑=N kn k i N N k an I π2sin 2

1

2

2

2

I I I bn

an n +=

I

I an

bn in =

ϕtan []

∑==N

k k u N u

1

1

[]⎪⎭⎫ ⎝⎛

⨯=∑=N kn k u N

N

k an u π2cos 21

[]⎪⎭

⎫

⎝

⎛

⨯=∑=N kn k u N

N

k an u π2sin 21

2

2

2

U U U bn an n

+=U U an

bn un =

ϕtan )1(00I u I u bn bn

an an n I U P +∑∞

=+=