2017-2018学年浙江省杭州市萧山区八年级(上)期末数学试卷

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浙江省杭州市萧山区2018学年第一学期八年级数学期末质量检测试卷

是（）
A
B
C
D
3.已知 y 关于 x 成正比例，且当 x=2 时，y= -6，则当 x=1 时，y 的值为（）
A.3
B.-3
C.12
D.-12
4.已知三角形的两边长分别为 3 和 7，则第三边长可能为（）
A.3
B.7
C.10
D.12
x 2
5.不等式组
x

的解为（
1
）
A.x>-2
如图，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l1：y=3x+1 与 y 轴交于点 A，直线 l2：y=-x+b 与直线 l1 交于点 B（1，m），与 y 轴交于点 C．
（1）求 m 的值和点 C 的坐标；
（2）已知点 M（a，0）在 x 轴上，过点 M 作直线 l3//y 轴，分别交直线 l1、l2 于点 D、E，若 DE=6，
B.a2>0
C.1-2a<1
D.a-2<0
8.如图，Rt△ABC 中，∠B=90°，AB=6，BC=9，将△ABC 折叠，使点 B C 与 AB 中点 D 重合，折痕交 AC 于点 M，交 BC 于点 N，则线段 BN
N
C
（第 8 题图）
的长为（）
y
A.3
B.4
C.5
D.6
9.在平面直角坐标系 xOy 中，点 M，N，P，Q 的位置如图所示，若直线经
可以围成等腰三角形时，则 C 点表示的数为
．
16．小婷家与学校之间是一条笔直的公路，小婷从家步行
OC
B
A
x
（第 15 题图）
前往学校的途中发现忘记带昨天的回家作业本，便向路人借了手机打给妈妈，妈妈接到电话后，带上

2017-2018学年度上学期期末考试八年级数学试卷1

浙教版2017－2018学年度上学期期末考试八年级数学试卷1(时间：120分钟满分：120分 )一、用心选一选（每小题3分，共30分）1.下列图形中不一定是轴对称图形的是（）A.等腰三角形B.线段C.钝角D.直角三角形 2.下列命题是真命题的是（）A.若两个角相等，则它们是对顶角B.如果a b >，a c >，那么b c> C.两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 D.全等三角形的面积相等3.如图在△ABC 中，∠C =90°，BD 平分∠ABC ，交AC 于点D ，若BCBD则点D 到AB 的距离是（）A.1B. 2C.D. 4.下列图象中，以方程240y x --=的解为坐标的点组成的图象是选项中的（） +5.下列判断正确的是（）A. 35a a ->-B. a a ≥C.a a >- D. 2a a >6.等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成1︰2两部分，已知这个三角形周长为36cm ，则个等腰三角形的底边为（）cm.A.4B.10C.20D.4或207.已知不等式：①2x -<-；②5x >；③2x <；④22x -<-，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是3的不等式组是（）A.①与②B.②与③C.③与④D.①与④ 8.在函数13y x =-中，自变量的取值范围是（） A. 3x ≥- B. 3x ≥-且3x ≠ C. 3x ≥且3x ≠- D. 3x ≠-A. B. C. D.第3题图9. 将一次函数213y x =-+的图象，先向左平移3个单位长度，再向下5个单位长度，得到的函数解析式为（） A. 26y x =-- B. 22y x =-- C. 27y x =-+ D. 23y x =-+ A.第一、二、三象限 B. 第二、三、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第一、二、四象限距离相等，则可选择的地址有处． m解集为______．18.如图，在△ABC 中，FD 、EG 分别是AB 、AC 的垂直平分线，分别交BC 于点D 、E ，若BC =17cm,则△ADE 的周长是 .19.如图，△ABC ≌△ABE ≌△ADC ，若∠1︰∠2︰∠3=28︰5︰3，则∠α的度数是 .20. 在平面直角坐标系xOy 中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点A （0,4）点B 是x 轴正半轴上的整点,记△AOB 内部（不包括边界）的整点个数为m ．当m =3时,点B 的横坐标的所有可能值是；当点B 的横坐标为28时,m= .第17题图第18题图第19题图三、专心答一答(共60分)21. （6分）请在下图方格中画出三个以AB 为腰的等腰三角形ABC ．（要求：1、锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各画一个；2、点C 在格点上；3、只需画出图形即可，不写画法；4、标上字母，每漏标一个扣1分.）23. （9分）先阅读理解下面的例题，再按要求解答：例题：解一元二次不等式x 2-16>0. 解：∵x 2-16=（x +4）（x -4）， ∴（x +4）（x -4）>0.由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有（1）4040x x +>⎧⎨->⎩或（2）4040x x +<⎧⎨-<⎩24. （9分）如图，在等腰△ABC 中，点D 是AB 上任一点，AE ⊥CD ，垂足为E ，CH ⊥AB ，垂足为H ，交A E 于点G .（1）若AG =CD ，求证：∠ACB =90°；（2）BD 与CG 相等吗？请说明理由.第22题图第24题图25.（10分）如图，l 1、l 2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y （费用=灯的售价+电费，单位：元）与照明时间x （小时）的函数图象，假设两种灯的使用寿命都是 2 000小时，照明效果一样.（1）根据图象分别求出l 1、l 2的函数关系式；（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？（3）小亮房间计划照明2500小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法（直接给出答案，不必写出解答过程）26.（8分）如图已知一块四边形草地ABCD ∠A=60°，∠B ＝∠D ＝90°，AB ＝28米，CD ＝16米，求这块草地的面积.第25题图第27题图。

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7.一次函数y=mx+\m - 1|的图象过点（0, 2）,且y随x的増木顾増穴,则加=（-1 B. 3 C. 1 D.8.如图，已知'BC中，ZMC=45。

，/C=4, 〃是高/D和恥的交点，则线段的长度为（A.A/6B. 4C. 2V3D. 59.如图，在平而直角坐标系屮，以O为圆心，适当长为半径画弧，交兀轴于点M,交y轴于点N,再分别以点M、N为圆心，大于丄MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为（2x,）卅1）,2则y关于X的函数关系为（）A.y=xB. y= ~2x - 1C. y=2x - 1D. y=\ ~2x10.如图，O是正ZX/BC内一点，OA=3, OB=4, OC=5,将线段BO以点B为旋转中心逆吋针旋转60。

得到线段BOS下列结论：①△BOG可以由△BOC绕点B逆时针旋转60。

得到；②点。

与O的距离为4；③ZAOB=]50°；八年级第一学期期末考试卷一.仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1.下列各组数可能是一个三角形的边长的是（A. 1, 2, 4B. 4, 5, 92.若则下列式子错误的是（Ax - 1 >y - 1 B. 3x> - 3y)C. 4, 6, 8D. 5, 5, 11C. x+1 >y+l3.一副三角板如图叠放在一起，则图中Za的度数为（A. 75°B. 60°C.4.如图，/\ABC中，AB=AC, Z^=36°, BD是/C边上的高，则ZDBC的度数是（A 18° B. 24° C. 30° D. 36°5.如图，在边长为1的正方形网格屮，将先向右平移两个单位长度，再关于x轴对称得到△ ABC,则点/的坐标是（）（0, - 1） B. （1, 1） C. （2, -1） D. （1, - 2）6.如图，D为力3中点，E在/C上，H BELAC・若DE=5, AE=8,则BE的长度是（A5 B.)65° D. 55°(1, (1,5.5 C. 6 D.（第4题）6.5（第6题）④S四边形彳伽0，=6+3⑤S MOC+S M（沪6+备后.其中正确的结论是（A.①②③⑤（第8题）B.（第9题）（第10题）18.（本小题满分8分）解下列不等式和不等式组（1） 2 （x+1） >3x-4 f 9x+5<8x+7lf+2>1 -1二.认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）11.己知点/ （加，3）与点B（2, /?）关于尹轴对称，则加= ________ , n= __________ .12. _____________________________________________________ “直角三角形只有两个锐角”的逆命题是 ___________________________________________________________ ，该逆命题是一个___________ 命题（填“真”或'假”）13.已知关于x的不等式（1・Q）X>2的解集为则G的取值范围是 ______________________ .1 _ a14.直线l\iy=k\x+b与直线】2：在同一平面直角坐标系中的图象如图所75,则关于x的不等式k\x+b<k2x+c的解集为______________ .15.如图，在Rt/\ABC +，Z/=90。

浙江省杭州市萧山区2018学年八年级数学期末质量检测试卷(解析版)

浙江省杭州市萧山区2018学年八年级数学期末质量检测试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在直角坐标系中，已知点P(2,a)在第四象限，则()A. a<0B. a≤0C. a>0D. a≥0【答案】A【解析】解：∵点P(2,a)在第四象限，∴a<0．故选：A．直接利用第四象限内点的坐标特点分析得出答案．此题主要考查了点的坐标，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．2.下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；B、不是轴对称图形，本选项错误；C、不是轴对称图形，本选项错误；D、是轴对称图形，本选项正确．故选：D．根据轴对称图形的概念求解即可．本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.已知y关于x成正比例，且当x=2时，y=−6，则当x=1时，y的值为()A. 3B. −3C. 12D. −12【答案】B【解析】解：设y=kx，∵当x=2时，y=−6，∴2k=−6，解得k=−3，∴y=−3x，∴当x=1时，y=−3×1=−3．故选：B．先利用待定系数法求出y=−3x，然后计算x=1对应的函数值．本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式：设正比例函数解析式为y=kx(k≠0)，然后把一个已知点的坐标代入求出k即可．4.一个三角形的两条边长分别为3和7，则第三边的长可能是()A. 3B. 7C. 10D. 11【答案】B【解析】解：根据三角形的三边关系，得第三边应>4，而<10．下列答案中，只有7符合．故选：B．根据三角形的三边关系“任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边”，进行分析求解．此题考查了三角形的三边关系．x>−2的解集为()5.不等式组{x<−1A. x>−2B. x<−1C. −2<x<−1D. 无解【答案】Cx>−2的解集为−2<x<−1，【解析】解：不等式组{x<−1故选：C．根据“大小小大中间找”可确定不等式组的解集．本题主要考查不等式的解集，解题的关键是掌握确定不等式组解集的口诀．6.将以点A(−3,7)，B(−3,−3)为端点的线段AB向右平移5个单位得到线段，则线段的中点坐标是()A. (2,5)B. (2,2)C. (−8,5)D. (−8,2)【答案】B【解析】解：∵线段AB的中点坐标为(−3,2)，则线段的中点坐标是(−3+5,2)即(2,2)，故选：B．先求得线段AB的中点坐标，再根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减求解可得．本题主要考查坐标与图形的变化−平移，解题的关键是掌握平移变换下点的坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．7.已知a<0，则下列不等式中不成立的是()A. 2a<aB. a2>0C. 1−2a<1D. a−2<0【答案】C【解析】解：A、∵a<0，∴2a<a，正确，不合题意；B、∵a<0，∴a2>0，正确，不合题意；C、∵a<0，∴1−2a>1，原式错误，符合题意；D、∵a<0，∴a−2<0，正确，不合题意；故选：C．直接利用不等式的基本性质分别判断得出答案．此题主要考查了不等式的性质，正确应用不等式基本性质是解题关键．8.如图，Rt△ABC中，∠B=90∘，AB=6，BC=9，将△ABC折叠，使点C与AB的中点D重合，折痕交AC于点M，交BC于点N，则线段BN的长为()A. 3B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】解：∵D是AB中点，AB=6，∴AD=BD=3，∵折叠∴DN=CN，∴BN=BC−CN=9−DN，在Rt△DBN中，DN2=BN2+DB2，∴DN2=(9−DN)2+9，∴DN=5∴BN=4，故选：B．由折叠的性质可得DN=CN，根据勾股定理可求DN的长，即可求BN的长．本题考查了翻折变换，折叠的性质，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．9.在平面直角坐标系xOy中，点M，N，P，Q的位置如图所示.若直线y=kx经过第一、三象限，则直线y=kx−2可能经过的点是()A. 点MB. 点NC. 点PD. 点Q【答案】A【解析】解：∵直线y=kx经过第一、三象限，∴直线y=kx−2平行直线y=kx，且经过(0,−2)，观察图象可知直线y=kx−2不经过点N、P、Q，∴直线y=kx−2经过点M，故选：A．根据直线y=kx−2的位置，利用排除法即可解决问题．本题考查一次函数图象上的点的坐标特征、一次函数的性质、正比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10.如图，在△ABC中，AE⊥BC于点E，BD⊥AC于点D；点F是AB的中点，连结DF，EF，设∠DFE=x∘，∠ACB=y∘，则()A. y=xx+90B. y=−12C. y=−2x+180D. y=−x+90【答案】B【解析】解：∵AE⊥BC于点E，BD⊥AC于点D；∴∠ADB=∠BEA=90∘，∵点F是AB的中点，∴AF=DF，BF=EF，∴∠DAF=∠ADF，∠EFB=∠BEF，∴∠AFD=180∘−2∠CAB，∠BFE=180∘−2∠ABC，∴x∘=180∘−∠AFD−∠BFE=2(∠CAB+∠CBA)−180∘=2(180∘−y∘)−180∘= 180∘−2y∘，x+90，∴y=−12故选：B．由垂直的定义得到∠ADB=∠BEA=90∘，根据直角三角形的性质得到AF=DF，BF= EF，根据等腰三角形的性质得到∠DAF=∠ADF，∠EFB=∠BEF，于是得到结论．本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和，正确的识别图形是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.点P(2,3)关于x轴的对称点的坐标为______．【答案】(2,−3)【解析】解：∵点P(2,3)∴关于x轴的对称点的坐标为：(2,−3)．故答案为：(2,−3)．根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数.即点P(x,y)关于x轴的对称点P′的坐标是(x,−y)得出即可．此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的性质，正确记忆坐标规律是解题关键．12.用不等式表示“a的2倍与3的差是非负数”：______．【答案】2a−3≥0【解析】解：由题意得：2a−3≥0．故答案为：2a−3≥0．首先表示出a的2倍与3的差为2a−3，再表示非负数是：≥0，故可得不等式2a−3≥0．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是正确理解题意，要抓住题目中的关键词“非负数”正确选择不等号．13.如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，若∠B=72∘，∠DAE=16∘，则∠C=______度.【答案】40【解析】解：∵AD是高，∠B=72∘，∴∠BAD=18∘，∴∠BAE=18∘+16∘=34∘，∵AE是角平分线，∴∠BAC=68∘，∴∠C=180∘−72∘−68∘=40∘．故答案为：40根据三角形的内角和得出∠BAD=18∘，再利用角平分线得出∠BAC=68∘，利用三角形内角和解答即可．本题考查了三角形的内角和定理，熟悉直角三角形两锐角互余和三角形的内角和等于180∘是解题的关键．14.若A(x1,y1)，B(x2,y2)是直线y=3x上不同的两点，记m=x1−x2y1−y2，则函数y=mx−2的图象经过第______象限．【答案】一、三、四【解析】解：∵A(x1,y1)，B(x2,y2)是直线y=3x上不同的两点，∴y1=3x1，y2=3x2，∴m=x1−x2y1−y2=x1−x23x1−3x2=13>0，∴函数y=mx−2的图象经过第一、三、四象限，故答案为：一、三、四将点A，点B坐标代入解析式，可得y1=3x1，y2=3x2，可得m=1，即可求解．3本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数性质，熟练运用一次函数性质是本题的关键．15.如图，数轴上A点表示数7，B点表示数5，C为OB上一点，当以OC、CB、BA三条线段为边，可以围成等腰三角形时，C点表示数______．【答案】2或2.5或3【解析】解：∵数轴上A点表示数7，B点表示数5，∴BA=2，∵以OC、CB、BA三条线段为边围成等腰三角形时，若CB=BA=2，则OC=5−2=3，所以C点表示数为3，若OC=BA=2，所以C点表示数为2，若OC=CB，则OC=5÷2=2.5，所以C点表示数为2.5，故答案为：2或2.5或3．根据等腰三角形的两边相等进行解答即可．本题考查了等腰三角形两边相等的性质，注意分类讨论得出是解题关键．16.小婷家与学校之间是一条笔直的公路，小婷从家步行前往学校的途中发现忘记带昨天的回家作业本，便向路人借了手机打给妈妈，妈妈接到电话后，带上作业本马上赶往学校，同时小婷沿原路返回.两人相遇后，小婷立即赶往学校，妈妈沿原路返回家，并且小婷到达学校比妈妈到家多用了5分钟，若小婷步行的速度始终是每分钟100米，小婷和妈妈之间的距离y与小婷打完电话后步行的时间x之间的函数关系如图所示(1)妈妈从家出发______分钟后与小婷相遇；(2)相遇后妈妈回家的平均速度是每分钟______米，小婷家离学校的距离为______米.【答案】8 60 2100【解析】解：(1)当x =8时，y =0，故妈妈从家出发8分钟后与小婷相遇，(2)当x =0时，y =1400，∴相遇后18−8=10分钟小婷和妈妈的距离为1600米，1600÷(18−8)−100=60(米/分)，∴相遇后妈妈回家的平均速度是每分钟60米；1600+(23−18)×100=2100(米)，∴小婷家离学校的距离为2100米．故答案为：8；60；2100．由当x =8时，y =0，可得出妈妈从家出发8分钟后与小婷相遇；利用速度=路程÷时间结合小婷的速度，可求出小婷和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为60米/分；根据路程=1600+小婷步行的速度×(23−18)，即可得出小婷家离学校的距离．本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．三、解答题（本大题共7小题，共52.0分）17. 解不等式组{x −2(x −3)<4x 2−(x +1)≤2−x 并写出它的整数解．【答案】解：{x −2(x −3)<4①x 2−(x +1)≤2−x②，由①得x >2，由②得x ≤6，故不等式组的整数解为：2<x ≤6，它的整数解有3，4，5，6．【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，再其公共解集内找出符合条件的x 的整数解即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到的原则是解答此题的关键．18. 判断下列命题的真假，若是假命题，请举出反例；若是真命题，请给出证明．①若a >b ，则a 2>b 2；②三个角对应相等的两个三角形全等．【答案】解：①若a >b ，则a 2>b 2是假命题，例如：a =−1，b =−2，a >b ，但a 2<b 2；②三个角对应相等的两个三角形全等是假命题，例如：两个边长不相等的等边三角形不全等．【解析】①根据乘方法则举例即可；②根据全等三角形的概念、等边三角形的性质举例．本题考查的是命题的真假判断，要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．19. 如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ，BE 和CD 相交于点O ，OB =OC ，连AO ，求证：(1)△ODB≌△OEC ；(2)∠1=∠2．【答案】证明：(1)∵CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，∴∠ODB =∠OEC =90∘，在△ODB 和△OEC 中，{∠ODB =∠OEC ∠DOB =∠EOC OB =OC，∴△ODB≌△OEC(AAS)．(2)∵△ODB≌△OEC ，∴OD =OE ，∵OD ⊥AB ，OE ⊥AC ，∴∠1=∠2．【解析】(1)根据AAS 证明△ODB≌△OEC 即可；(2)利用角平分线的判定定理证明即可；本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的判定定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20. 已知y 是x 的一次函数，且当x =−2时，y =7；当x =3时，y =−8．(1)求这个一次函数的表达式；(2)求当−2<x <4时y 的取值范围．【答案】解：(1)设一次函数解析式为y =kx +b ，根据题意得{3k +b =−8−2k+b=7，解得{b =1k=−3，所以这个一次函数的表达式为y =−3x +1；(2)当x =4时，y =−3x +1=−11，所以当−2<x <4时y 的取值范围为−11<y <7．【解析】(1)利用待定系数法求一次函数解析式；(2)先计算出x =4时的函数值，然后根据一次函数的性质求解．本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式.也考查了一次函数的性质．21.格点△ABC在直角坐标系中的位置如图所示．(1)直接写出点A，B，C的坐标和△ABC的面积；(2)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．【答案】解：(1)由图知A(2,3)，B(3,1)，C(−2,−2)，△ABC的面积为5×5−12×1×2−12×3×5−12×5×4=132；(2)如图所示，△A1B1C1即为所求．【解析】(1)由图可得三顶点的坐标，再根据割补法求解可得；(2)分别作出点A，B，C关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可得．此题主要考查了轴对称变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．22.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y=3x+1与y轴交于点A.直线l2：y=−x+b与直线l1交于点B(1,m)，与y轴交于点C．(1)求m的值和点C的坐标；(2)已知点M(a,0)在x轴上，过点M作直线l3//y轴，分别交直线l1，l2于D，E，若DE=6，求a的值．【答案】解：(1)把点B(1,m)代入y =3x +1得，m =4，∴点C 的坐标为：(0,5)；(2)由(1)得，直线l 2的解析式为：y =−x +5，∵过点M 作直线l 3//y 轴，分别交直线l 1，l 2于D ，E ，∴D(a,3a +1)，E(a,−a +5)，∵DE =6，∴|3a +1−(−a +5)|=6，∴a =52或a =−12．【解析】(1)把点B(1,m)代入y =3x +1即可得到结论；(2)由(1)得到直线l 2的解析式为y =−x +4，过点M 作直线l 3//y 轴，分别交直线l 1，l 2于D ，E ，得到D(a,3a +1)，E(−a +4)，列方程即可得到结论．本题考查了两条直线相交或平行，正确的识别图象是解题的关键．23. 已知△ABC 是等边三角形，点D 是BC 边上一动点，连结AD(1)如图1，若BD =2，DC =4，求AD 的长；(2)如图2，以AD 为边作∠ADE =∠ADF =60∘，分别交AB ，AC 于点E ，F ． ①小明通过观察、实验，提出猜想：在点D 运动的过程中，始终有AE =AF ，小明把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的两种想法想法1：利用AD 是∠EDF 的角平分线，构造角平分线的性质定理的基本图形，然后通过全等三角形的相关知识获证．想法2：利用AD 是∠EDF 的角平分线，构造△ADF 的全等三角形，然后通过等腰三角形的相关知识获证．请你参考上面的想法，帮助小明证明AE =AF.(一种方法即可)②小聪在小明的基础上继续进行思考，发现：四边形AEDF 的面积与AD 长存在很好的关系.若用S 表示四边形AEDF 的面积，x 表示AD 的长，请你直接写出S 与x 之间的关系式．【答案】解：(1)如图，过点A 作AG ⊥BC 于点G ，∵BD =2，DC =4，∴BC=6，∵△ABC是等边三角形，AG⊥BC，BC=3，∴AB=BC=6，BG=12∴DG=BG−BD=3−2=1，在Rt△ABG中，AG=√AB2−BG2=3√3，在Rt△ADG中，AD=√AG2+DG2=2√7(2)①想法1：如图，过点A作AM⊥DF于点M，作AH⊥DE，交DE的延长线于点H，∵AD平分∠EDF，AH⊥DE，AM⊥DF∴AH=AM，∵∠ADE=∠ADF=60∘，∴∠EDF=120∘，∵∠AED+∠AFD+∠BAC+∠EDF=360∘，∴∠AED+∠AFD=180∘，且∠AED+∠AEH=180∘，∴∠AEH=∠AFD，且AH=AM，∠H=∠AMF=90∘，∴Rt△AHE≌Rt△AMF(AAS)∴AE=AF想法2：如图，延长DE至N，使DN=DF，∵DN=DF，AD=AD，∠ADE=∠ADF=60∘，∴△ADN≌△ADF(SAS)∴AN=AF，∠AFD=∠N，∵∠ADE=∠ADF=60∘，∴∠EDF=120∘，∵∠AED+∠AFD+∠BAC+∠EDF=360∘，∴∠AED+∠AFD=180∘，且∠AED+∠AEN=180∘，∴∠AEN=∠AFD，∴∠AEN=∠N，∴AN=AE=AF，②如图，由①中想法1可得Rt△AHE≌Rt△AMF，∴S△AHE=S△AMF，∴S四边形AEDF =S四边形AHDM，∵∠ADF=60∘，AM⊥DF，∴DM=12AD，AM=√3DM=√32AD，∴S△ADM=12×DM×AM=√38AD2=√38x2，∵AD=AD，AH=AM，∴Rt△ADH≌Rt△ADM(HL)∴S△ADH=S△ADM，∴S四边形AEDF =S四边形AHDM=2S△ADM=√34x2．【解析】(1)由等边三角形的性质可求AB=BC=6，BG=12BC=3，DG=1，由勾股定理可求AG，AD的长；(2)①想法1：过点A作AM⊥DF于点M，作AH⊥DE，交DE的延长线于点H，由角平分线的性质可得AH=AM，由“AAS”可证Rt△AHE≌Rt△AMF，可得AE=AF；想法2：延长DE至N，使DN=DF，由“SAS”可证△ADN≌△ADF，可得AN=AF，∠AFD=∠N，由四边形内角和为360∘，可得∠AEN=∠AFD=∠N，可得AN=AE=AF；②由想法1可得S四边形AEDF =S四边形AHDM=2S△ADM=√34x2．本题是三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．。

2017-2018年浙江省杭州市萧山区八年级(上)期末数学试卷及参考答案

2017-2018学年浙教版八年级上数学期末综合练习数学试卷附答案

八年级数学期末综合练习试题卷(八年级数学上册，本卷满分120分)一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．1．已知a ＝3cm ，b ＝6cm ，则下列长度的线段中，能与a ，b 组成三角形的是(▲)A ．2cmB ．6cmC ．9cmD ．11cm 2．在平面直角坐标系中，点M (a 2＋1，－3)所在的象限是(▲)A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．正比例函数y ＝(k －2)x 中，y 随x 的增大而减小，则k 的取值范围是(▲)A ．k ≥2B ．k ≤2C ．k ＞2D ．k ＜24．不等式1－x ＞0的解在数轴上表示正确的是(▲)AB C D5．下列判断正确的是(▲)A ．两边和一角对应相等的两个三角形全等B ．一边及一锐角相等的两个直角三角形全等C ．顶角和底边分别相等的两个等腰三角形全等D ．三个内角对应相等的两个三角形全等6．已知a ＞b ，则下列四个不等式中，不正确的是(▲)A ．a －3＞b －3B ．－a ＋2＞－b ＋2C ．1a ＞51bD ．1＋4a ＞1＋4b517．已知(－1，y 1)，(1.8，y 2)，(-,y 3)是直线y =-3x +m (m 为常数)上的三个点，则y 1，y 2，2y 3的大小关系是(▲)A ．y 3＞y 1＞y 2B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 1＞y 2＞y 3D ．y 3＞y 2＞y 18．如图，给出下列四个条件，AB ＝DE ，BC ＝EF ，∠B ＝∠E ，∠C ＝∠F ，从中任选三个条件能使△ABC ≌△DEF 的共有(▲)A ．4组B ．3组C ．2组D ．1组9．如图，直线y =3x +6与x ，y 轴分别交于点A ，B ，以OB 为底边在y 轴右侧作等腰△OBC ，将点C 向左平移5个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB 上，则点C 的坐标为(▲)八年级数学试题卷(第1页，共4页)A．(3，3)B．(4，3)C．(－1，3)D．(3，4)第9题图第10题图10．如图，∠AOB＝30º，∠AOB内有一定点P，且OP＝12，在OA上有一动点Q，OB上有一动点R。

2017-2018学年八年级数学上学期期末考试试题浙教版(1)

浙江省江北区2017-2018学年八年级数学上学期期末考试试题考生须知：全卷共4页，有三大题，25小题.满分100分，考试时间90分钟.温馨提醒:请认真审题，细心答题，相信你是最棒的!一. 选择题（每小题3分，10小题，共30分）1.在平面直角坐标系中，点（2，-3）所在的象限是………………………………（▲）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.不等式的解是………………………………………………………………（▲）A. B. C. D.3.以下图形中对称轴条数最．多．的是……………………………………………………(▲)4．函数y=中，自变量x的取值范围是………………………………………（▲）A．x＞﹣2B．x≠0C．x＞﹣2且x≠0D．x≠﹣25.如图，在△ABC中，∠A=35°，∠C=45°，则与∠ABC相邻的外角的度数是…（▲）A.35°B.45°C.80°D.100°（第5题图）（第6题图）6.如图所示，在△ABC中，AB=AC，D、E分别是AC、AB的中点，且BD，CE相交于O点，某一位同学分析这个图形后得出以下结论：①△BCD≌△CBE；②△BDA≌△CEA；③△BOE≌△COD；④△BAD≌△BCD；⑤△ACE≌△BCE，上述结论一定正确．．的是（▲）A.①②③B.②③④C.①③⑤D.①③④7.下列各组数中，不能．．作为直角三角形三边长的是…………………………………（▲）A．1.5，2，3B．5，12，13 C．7，24，25 D．8，15，178.已知等腰三角形的其中两边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长是……（▲）A．13 B．17 C．22 D．17或229.在平面直角坐标系中，若有一点P（2，1）向上平移3个单位或．向左平移4个单位，恰好都在直线y=kx+b上，则k的值是…………………………………………………（▲）A．B．C．D．210.如图，点D是正△ABC内的一点，DB=3，DC=4，DA=5，则∠BDC的度数是…（▲）A.120°B.135°C.140°D.150°（第10题图）二.填空题（每题3分，8小题，共24分）11.小明的身高h超过了160cm，用不等式可表示为▲.12.命题“若a,b互为倒数，则ab=1”的逆命题是▲.13.已知△ABC≌△DEF，若AB=5，BC=6，AC=8，则△DEF的周长是▲.14.在第二象限到x轴距离为2，到y轴距离为5的点的坐标是▲.15.在Rt△中有一个内角为30°，且斜边和较短直角边之和为15cm，则这个直角三角形的斜边长上的中线长为▲cm.16．已知等腰三角形的腰长为xcm，顶角平分线与对边的交点到一腰的距离为4cm，这个等腰三角形的面积为ycm2，则y与x的函数关系式为▲.17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点D，若∠B=35°，则∠CAD=▲°.（第17题图）（第18题图）18.一次函数的图象经过A(-1，1）和B(-，0），则不等式组的解为▲.三.解答题（7小题，共46分）19.（本小题5分）解不等式组并把它的解表示在数轴上.20.（本小题5分）请你用直尺和圆规作图（要求:不必写作法，但要保留作图痕迹）.已知：∠AOB ，点M 、N ．求作：点P ，使点P 到OA 、OB 的距离相等，且PM=PN ．（第20题图）21.（本小题6分）如图，C 是线段AB 的中点，CD ∥BE ，且CD=BE ，求证：AD=CE ．（第21题图）22. （本小题6分）如图，△ABC 在平面直角坐标系内.（1）试写出△ABC 各顶点的坐标；（2）求出△ABC 的面积．（第22题图）23.（本小题7分）宁波某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A 、B 两种型号的污水处理设备共10台，具体情况如下表：经预算，企业最多支出136万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于2150吨．（1）该企业有哪几种购买方案？（2）哪种方案更省钱？并说明理由．24.（本小题7分）甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走.设甲、乙两人相距．．．．．．．（米），甲行走的时间为（分），关于的函数图象的一部分如图所示.（1）求甲行走的速度；（2）在坐标系中，补画关于函数图象的其余部分，并写出已画图象另一个端点的坐标；（3）问甲、乙两人何时相距390米？（第24题图）25.（本小题10分）如图，已知∠ABC=90°，△ABE是等边三角形，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），连接AP，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ，连接QE并延长交射线BC于点F．（1）如图，当BP=BA时，∠EBF=______°，猜想∠QFC =______°；（2）如图，当点P为射线BC上任意一点时，猜想∠QFC的度数，并加以证明．（3）已知线段AB＝，设BP＝x，点Q到射线BC的距离为y，求y关于x的函数关系式．（第25题图）（第25题备用图）中小学教育教学资料2017学年第一学期八年级期末测试数学答案一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分，共24分）11. h＞160 12.若ab=1,则a,b互为倒数 13. 19 14. (-5,2)15. 5 16. y=4x 17.20 18. -<x<-1三、解答题（7小题，共46分）19.（5分）x<1 （图略）两个不等式的解各1分，不等式组的解2分，图1分20.（5分）（作图略）作出一条得2分，不写结论扣一分21.（6分）证明：∵C是AB的中点（已知），∴AC=CB（线段中点的定义），……………1分∵CD∥BE（已知），∴∠ACD=∠B（两直线平行，同位角相等）……………2分在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE（SAS）．……………5分∴AD=CE．……………6分22.(6分) 解：（1）由图可知：A（6，6），B（0，3），C（3，0）．…3分（2）S△ABC=S正方形AEOD —S△AEB—S△OBC—S△ACD=6×6-×3×6-×3×3-×3×6=…6分（其它割补求面积或利用等腰三角形求得面积亦可）。

2017-2018学年浙教版八年级上学期期末复习试卷及参考答案

2017-2018学年浙教版八年级上学期期末复习试卷一、单选题1. 若三角形两条边的长度分别是3cm和7cm，则第三条边的长度可能是（）A . 3cmB . 4cmC . 5cmD . 10cm2. 不等式2x﹣2＜0的解集是（）A . x＜1B . x＜﹣1C . x＞1D . x＞﹣13. 点A（﹣1，2）与A′关于x轴对称，则点A′的坐标是（）A . （1，2）B . （1，﹣2）C . （﹣1，﹣2）D . （﹣1，2）4. 可以用来说明命题“若m＜n，则 ”是假命题的反例是（）A . m=2，n=﹣3B . m=﹣2，n=3C . m=﹣2，n=﹣3D . m=2，n=35. 等腰三角形的一个外角等于130°，则这个等腰三角形的底角为（）A . 65°B . 50°C . 65°或40°D . 50°或65°6. 一次函数y=x﹣2的图象大致是（）A .B .C .D .7. 在Rt△ABC中，∠C=90°，当△ABC沿折痕BE翻折时，点C恰好落在AB的中点D上，若BE=4，则AC的长是（）A . 4B . 6C . 8D . 108. 如图，在矩形OABC中，OA=8，OC=4，沿对角线OB折叠后，点A与点D重合，OD与BC交于点E，则点D的坐标是（）A . （4，8）B . （5，8）C . （，）D . （，）9. 在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4．AD平分∠BAC交BC于D，则BD的长为A .B .C .D .10. 如图，点A，B，C在一次函数y=﹣2x+m的图象上，它们的横坐标依次为﹣1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则图中阴影部分的面积之和是（）B .C . 1D . 3是斜边长为△ACD的斜边AD为直角边，画第三个等腰A . cmB .C . cmD . cm12. 如图，在等边△ABC AB=10BD=4A . 8B . 10C .D .y= 中，自变量用不等式表示则∠ABE+∠ACE=________16. 如图所示的一块地，∠17. 如图，函数y=2x选错倒扣2分，如果一个学生在本次竞赛中得分不低于60分，那么他至少要答对________题．19. 如图，点E 在边长为4的正方形ABCD 的边AD 上，点A 关于BE 的对称点为A′，延长EA′交DC 于点F ，若CF=1cm ，则AE=________m ．三、解答题20. 利用数轴，解一元一次不等式组：．21. 如图，已知在△ABC 中，△ABC 的外角∠ABD 的平分线与∠ACB 的平分线交于点O ，MN 过点O ，且MN ∥BC ，分别交AB 、AC 于点M 、N ．求证：MN=CN ﹣BM ．22. 如图，已知四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，AB=AC=5，AD=3，BC=CD ．求点C 到AB 的距离．四、综合题23. 如图所示，△ABC 的顶点分别为A （-4， 5），B （﹣3， 2），C （4，-1）．（1）作出△ABC 关于x 轴对称的图形△A B C ；（2）写出A 、B 、C 的坐标；（3）若AC=10，求△ABC 的AC 边上的高．24. 某校为实施国家“营养早餐”工程，食堂用甲、乙两种原料配制成某种营养食品，已知这两种原料的维生素C 含量及购买这两种原料的价格如下表：原料维生素C 及价格甲种原料乙种原料111111维生素C（单位/千克）600400原料价格（元/千克）95现要配制这种营养食品20千克，要求每千克至少含有9600单位的维生素C．设购买甲种原料x千克．（1）至少需要购买甲种原料多少千克？（2）设食堂用于购买这两种原料的总费用为y元，求y与x的函数关系式．并说明购买甲种原料多少千克时，总费用最少？最少费用是多少？25. 在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标是（﹣4，0），点B的坐标是（0，b）（b＞0），点P是直线AB 上的一个动点，记点P关于y轴对称的点为P′．（1）当b=3时（如图1），①求直线AB的函数表达式．（2）②在x轴上找一点Q（点O除外），使△APQ与△AOB全等，直接写出点Q的所有坐标（3）若点P在第一象限（如图2），设点P的横坐标为a，作PC⊥x轴于点C，连结AP′，CP′．当△ACP′是以点P′为直角顶点的等腰直角三角形时，求出a，b的值．（4）当线段OP′恰好被直线AB垂直平分时（如图3），直接写出b=．五、作图题26. 已知：如图△ABC ．求作：①AC边上的高BD；②△ABC的角平分线CE ．参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.。

期末数学八年级萧山试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b < 0C. -a < -bD. ab > 02. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √16B. πC. -√9D. 0.1010010001……3. 已知函数y = 2x - 1，当x = 3时，y的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 84. 若m、n是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根，则m + n的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 85. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点为（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）6. 若等边三角形的边长为a，则其面积为（）A. √3/4 a^2B. √3/2 a^2C. √3/3 a^2D. √3/4 a^37. 下列各式中，完全平方公式是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^28. 已知一次函数y = kx + b，其中k < 0，则函数图象在（）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、三象限D. 第一、四象限9. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 60°B. 75°C. 105°D. 120°10. 若一个正方形的对角线长为2√3，则其边长为（）A. √2B. √3C. 2D. 2√2二、填空题（每题5分，共20分）11. 若m = -3，则m^2 + m - 2的值为______。

12. 在直角坐标系中，点P（-1，2）关于x轴的对称点为______。

2017-2018第一学期浙教版八年级数学期末试卷

………○……：___________班级：__…○…………线………绝密★启用前 2017-2018第一学期浙教版八年级数学期末试卷张，要平心静气，不要急于下结论；下笔时，要把字写得规矩些，让自己和老师都看得舒服些，祝你成功！一、单选题（计36分） 1．（本题3分）点P ()3,1m m +-在x 轴上，则m 的值为（） A. 1 B. 2 C. －1 D. 0 2．（本题3分）在△ABC 中，AB=AC ，BD 为△ABC 的高，如果∠BAC=40°，则∠CBD 的度数是（） A. 70° B. 40° C. 20° D. 30° 3．（本题3分）在下列条件中①∠A ＋∠B ＝∠C ②∠A ﹕∠B ﹕∠C ＝1﹕2﹕3 ③∠A ＝21∠B ＝13∠C ④∠A ＝∠B ＝2∠C ⑤∠A ＝∠B ＝12∠C 中，能确定△ABC 为直角三角形的条件有（） A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个 4．（本题3分）如果一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与y 轴负半轴相交，那么 A ．0k >，0b > B ．0k <，0b < C ．0k >，0b < D ．0k <，0b > 5．（本题3分）把点A （-2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到点B ，点B 的坐标是（） A ．（1，3） B ．（-5，3） C ．（1，-3）D ．（-5，-1） 6．（本题3分）如图，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，AB ＝CB ，据此可以证明△BAD ≌△BCD ，证明的依据是 ( )………外………………○…………○……A. AASB. ASAC. SASD. HL7．（本题3分）已知关于x的不等式组()324213x xa xx--≤⎧⎪⎨+>-⎪⎩的解集是13x≤<，则a=( )A.1B.2C.0D.-18．（本题3分）如图，画△ABC中AB边上的高，下列画法中正确的是（）9．（本题3分）一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三条边的长为（）A．5 B．5 C．7 D．5或710．（本题3分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点B6的坐标是（）A．（63，32） B．（64，32） C．（63，31） D．（64，31）11．（本题3分）如图，点A、B的坐标分别为（-5,6）、（3,2）则三角形ABO的面积为（）A. 12B. 14C. 16D. 1812．（本题3分）如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点(1，－2),“象”位于(3，－2)，则“炮”位于点（）………○………学校:______…装…………○………二、填空题（计27分） 13．（本题3分）已知P 1（a ，-1）和P 2（2，b ）关于原点对称，则（a+b ）2016=． 14．（本题3分）已知△ABC 为等腰三角形，其面积为30，一边长为10，则另两边长是. 15．（本题3分）如图中的螺旋由一系列直角三角形组成，则第n 个三角形的面积为． 16．（本题3分）如图，△ABC 绕点A 旋转后与△ADE 完全重合，则△ABC ≌△_______，那么两个三角形的对应边为__ ___，__ ___，___ __，对应角为____ __，___ ___，___ ____． 17．（本题3分）直线y =2x +2沿y 轴向下移动6个单位长度后，与x 轴的交点坐标为_______ 18．（本题3分）如图所示，在△ABC 中，∠B=90°，AB=3，AC=5，线段AC 的垂直平分线DE 交AC 于D 交BC 于E ，则△ABE 的周长为． 19．（本题3分）小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图所示，则电子表的实际时刻是。

2017-2018学年浙江省杭州市萧山区八年级第一学期期末数学试卷带答案

2017-2018学年浙江省杭州市萧山区初二（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列微信、QQ、网易C、易信四个聊天软件的图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）用不等号连接“（a﹣b）2（）0”，应选用（）A．＞B．＜C．≥D．≤3．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E是BC上两点，连接AD，AE，则图中钝角三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（3分）正比例函数y=kx的图象经过二、四象限，则比例系数k的值可以为（）A．﹣3B．0C．1D．35．（3分）点（6，3）先向下平移5个单位，再向左平移3个单位后的坐标为（）A．（1，0）B．（3，8）C．（9，﹣2）D．（3，﹣2）6．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P（t，2﹣t）在第二象限，则t的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．7．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=120°，点D是BC上一点，BD的垂直平分线交AB于点E，将△ACD沿AD折叠，点C恰好与点E重合，则∠B等于（）A．18°B．20°C．25°D．28°8．（3分）给出下列命题：①两边及第三边上的高线对应相等的两个三角形全等；②腰上的高线和底边对应相等的两个等腰三角形全等；③斜边上的中线及一锐角对应相等的两个直角三角形全等．其中属于真命题的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③9．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，在△ADC中，∠ADC=90°，∠DAC=45°，连接BD，则∠ADB等于（）A．60°B．70°C．75°D．80°10．（3分）已知a+b=2，b≤2a，那么对于一次函数y=ax+b，给出下列结论：①函数y一定随x的增大而增大；②此函数图象与坐标轴所围成的三角形面积最大为，则下列判断正确的是（）A．①正确，②错误B．①错误，②正确C．①，②都正确D．①，②都错误二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如图，规定列号写在前面，行号写在后面，如用数对的方法，棋盘中“帅”与“卒”的位置可分别表示为（e，4）和（g，3），则“炮”的位置可表示为．12．（3分）已知x＞y，且（m﹣2）x＜（m﹣2）y，则m的取值范围是．13．（3分）如图，点D，E，F分别是△ABC三条边的中点，设△ABC的面积为S，则四边形CDEF的面积为．14．（3分）若A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y=（a+1）x﹣2图象上不同的两点，记m=（x1﹣x2）（y1﹣y2），则当m＜0时，a的取值范围是．15．（3分）已知直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）相交于点M，且直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0）．（1）若点M的坐标为（1，2），则k的值为；（2）若点M在第一象限，则k的取值范围是．16．（3分）在△ABC中，AB=11，AC=13，（1）若△ABC是以AC为底边的等腰三角形，则△ABC的周长为；（2）若△ABC的面积为66，则△ABC的周长为．三、解答题（本大题共7小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）17．（6分）解不等式（组）：，并写出它的整数解．18．（6分）已知y是关于x的一次函数，下列表列出了部分对应值：x…﹣2﹣101a…y…﹣3﹣1m35…求此一次函数的表达式及a，m的值．19．（7分）如图，已知∠α和线段a，用直尺和圆规作等腰△ABC，使底角∠B=∠α，底边BC=a，（不写作法，保留作图痕迹）20．（7分）已知三条线段的长分别为a，a+1，a+2．（1）当a=3时，证明这三条线段可以组成一个直角三角形．（2）若这三条线段可以组成一个三角形，求a的取值范围．21．（8分）如图，平面直角坐标系内有一△ABC，且点A（2，4），B（1，1），C （4，2）．（1）画出△ABC向下平移5个单位后的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1先向左平移5个单位再作关于x轴对称的△A2B2C2，并直接写出点A2，B2的坐标．22．（8分）如图①，公路上有A，B，C三个车站，一辆汽车从A站以速度v1匀速驶向B站，到达B站后不停留，以速度v2匀速驶向C站，汽车行驶路程y （千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图②所示．（1）求v1，v2的值；（2）若汽车在某一段路程内刚好用50分钟行驶了60千米，求这段路程开始时x的值；（3）设汽车距离B的路程为S（千米），请直接写出S关于x之间的函数表达式．23．（10分）如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，M，N分别是BE，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN为等边三角形．（1）当△ADE绕点A旋转至如图2的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）若AB=2AE，且当△ADE绕点A旋转至图3位置时，即点E恰好在AC上时，试求△ADE，△ABC，△AMN的面积之比．2017-2018学年浙江省杭州市萧山区初二（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列微信、QQ、网易C、易信四个聊天软件的图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，故本选项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．2．（3分）用不等号连接“（a﹣b）2（）0”，应选用（）A．＞B．＜C．≥D．≤【解答】解：（a﹣b）2≥0．故选：C．3．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E是BC上两点，连接AD，AE，则图中钝角三角形共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：∵∠AED是△ACE的外角，∠ACB=90°，∴∠AED＞90°，∠AEB＞90°，∵∠ADB是△ACD的外角，∴∠ADB＞90°，∴图中钝角三角形共有3个：△ADE，△ABD，△ABE．故选：C．4．（3分）正比例函数y=kx的图象经过二、四象限，则比例系数k的值可以为（）A．﹣3B．0C．1D．3【解答】解：∵y=kx的图象经过二、四象限，∴k＜0，故选：A．5．（3分）点（6，3）先向下平移5个单位，再向左平移3个单位后的坐标为（）A．（1，0）B．（3，8）C．（9，﹣2）D．（3，﹣2）【解答】解：点（6，3）先向下平移5个单位，再向左平移3个单位后的坐标为（6﹣3，3﹣5），即（3，﹣2），故选：D．6．（3分）在平面直角坐标系中，已知点P（t，2﹣t）在第二象限，则t的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【解答】解：∵点P（t，2﹣t）在第二象限，∴，解得：t＜0，表示在数轴上，如图所示：，故选：B．7．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=120°，点D是BC上一点，BD的垂直平分线交AB于点E，将△ACD沿AD折叠，点C恰好与点E重合，则∠B等于（）A．18°B．20°C．25°D．28°【解答】解：∵将△ACD沿AD折叠，点C恰好与点E重合，∴∠C=∠AED，∵BD的垂直平分线交AB于点E，∴BE=DE，∴∠B=∠EDB，∴∠C=∠AED=∠B+∠EDB=2∠B，在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC=∠B+2∠B+120°=180°，解得：∠B=20°，故选：B．8．（3分）给出下列命题：①两边及第三边上的高线对应相等的两个三角形全等；②腰上的高线和底边对应相等的两个等腰三角形全等；③斜边上的中线及一锐角对应相等的两个直角三角形全等．其中属于真命题的是（）A．①②B．①③C．②③D．①②③【解答】解：①有两边及第三边上的高对应相等，这两边的夹角有可能一个是锐角一个是钝角，所以这两个三角形不一定全等，故为假命题；②腰上的高线和底边对应相等的两个等腰三角形全等是真命题；③斜边上的中线及一锐角对应相等的两个直角三角形全等是真命题，故选：C．9．（3分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，在△ADC中，∠ADC=90°，∠DAC=45°，连接BD，则∠ADB等于（）A．60°B．70°C．75°D．80°【解答】解：作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，如图，∵∠ADC=90°，∠DAC=45°，∴△ADC为等腰直角三角形，∴AD=CD，∵∠ABC=90°，∴∠EDF=90°，∴∠ADE=∠CDF，∴△ADE≌△CDF，∴DE=DF，∴BD平分∠ABC，∴∠ABD=45°，∴∠ADB=180°﹣45°﹣30°﹣45°=60°．故选：A．10．（3分）已知a+b=2，b≤2a，那么对于一次函数y=ax+b，给出下列结论：①函数y一定随x的增大而增大；②此函数图象与坐标轴所围成的三角形面积最大为，则下列判断正确的是（）A．①正确，②错误B．①错误，②正确C．①，②都正确D．①，②都错误【解答】解：∵a+b=2，∴b=2﹣a，∵b≤2a，∴2﹣a≤2a，∴a≥，∴y=ax+2﹣a，∵a＞0，∴y随x的增大而增大，故①正确，函数图象与坐标轴所围成的三角形面积S=•|2﹣a|•||=•=（+）2﹣4，没有最大值，故②错误，故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如图，规定列号写在前面，行号写在后面，如用数对的方法，棋盘中“帅”与“卒”的位置可分别表示为（e，4）和（g，3），则“炮”的位置可表示为（h，4）．【解答】解：根据题意知“炮”的位置可表示为（h，4），故答案为：（h，4）．12．（3分）已知x＞y，且（m﹣2）x＜（m﹣2）y，则m的取值范围是m＜2．【解答】解：∵若x＞y，且（m﹣2）x＜（m﹣2）y，∴m﹣2＜0，则m＜2；故答案为m＜2．13．（3分）如图，点D，E，F分别是△ABC三条边的中点，设△ABC的面积为S，则四边形CDEF的面积为S．【解答】解：∵D、E、F分别是△ABC三边的中点，∴EF∥BC，DF∥AC，DE∥AB，EF=BC，∴∠EFD=∠FDB=∠C，∠FED=∠EDC=∠B，∴△DEF∽△ABC，∴S△DEF ：S△ABC=EF2：BC2=1：4，∴S△DEF =S△ABC=S．同理可得S△DCF =S△ABC=S．∴四边形CDEF的面积为，故答案为：S14．（3分）若A（x1，y1），B（x2，y2）是一次函数y=（a+1）x﹣2图象上不同的两点，记m=（x1﹣x2）（y1﹣y2），则当m＜0时，a的取值范围是a＜﹣1．【解答】解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=（a+1）x﹣2图象上的不同的两点，m=（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，∴该函数图象是y随x的增大而减小，∴a+1＜0，解得a＜﹣1．故答案为：a＜﹣115．（3分）已知直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）相交于点M，且直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0）．（1）若点M的坐标为（1，2），则k的值为；（2）若点M在第一象限，则k的取值范围是0＜k＜2．【解答】解：（1）∵直线l2：y=kx+b（k≠0）经过点M（1，2），且直线l2与x 轴的交点为A（﹣2，0）．∴，解得k=；故答案为；（2）∵直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），∴﹣2k+b=0，∴，解得，∵直线l1：y=﹣2x+4与直线l2：y=kx+b（k≠0）的交点在第一象限，∴，解得0＜k＜2．故答案为0＜k＜2．16．（3分）在△ABC中，AB=11，AC=13，（1）若△ABC是以AC为底边的等腰三角形，则△ABC的周长为35；（2）若△ABC的面积为66，则△ABC的周长为24+6或44．【解答】解：（1）∵△ABC是以AC为底边的等腰三角形，AB=11，AC=13，∴BC=11，则△ABC的周长为11+13+11=35；（2）当△ABC是锐角三角形，如图1，过C点作CD⊥AB于D，∵△ABC的面积为66，∴CD=12，∴AD==5，∴BD=11﹣5=6，∴BC==6，∴△ABC的周长为AB+BC+AC=11+6+13=24+6．当△ABC是钝角三角形，如图2，过C点作CD⊥AB交BA的延长线于D，∵△ABC的面积为66，∴CD=12，∴AD==5，∴BD=11+5=16，∴BC==20，∴△ABC的周长为AB+BC+AC=11+20+13=44．综上所述，△ABC的周长为24+6或44．故答案为：35；24+6或44．三、解答题（本大题共7小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤）17．（6分）解不等式（组）：，并写出它的整数解．【解答】解：解不等式3（1﹣x）＞2（1﹣2x）得：x＞﹣1，解不等式≥得：x≤3，则不等式组的解集为﹣1＜x≤3，所以不等式组的整数解为0、1、2、3．18．（6分）已知y是关于x的一次函数，下列表列出了部分对应值：x…﹣2﹣101a…y…﹣3﹣1m35…求此一次函数的表达式及a，m的值．【解答】解：设y=kx+b，当x=1时，y=3；x=﹣1时，y=﹣1．据此列出方程组，求得，∴一次函数的解析式y=2x+1，然后把x=0代入，得到y=m=1．把y=5代入得出，得出5=2a+1，解得：a=2．19．（7分）如图，已知∠α和线段a，用直尺和圆规作等腰△ABC，使底角∠B=∠α，底边BC=a，（不写作法，保留作图痕迹）【解答】解：如图，△ABC为所作．20．（7分）已知三条线段的长分别为a，a+1，a+2．（1）当a=3时，证明这三条线段可以组成一个直角三角形．（2）若这三条线段可以组成一个三角形，求a的取值范围．【解答】（1）证明：当a=3时，a+1=4，a+2=5，∵32+42=52，∴这三条线段可以组成一个直角三角形．（2）解：根据三角形的三边关系，得a+a+1＞a+2，解得a＞1．故a的取值范围是a＞1．21．（8分）如图，平面直角坐标系内有一△ABC，且点A（2，4），B（1，1），C （4，2）．（1）画出△ABC向下平移5个单位后的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1先向左平移5个单位再作关于x轴对称的△A2B2C2，并直接写出点A2，B2的坐标．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，点A2（﹣3，1），B2（﹣4，4）．22．（8分）如图①，公路上有A，B，C三个车站，一辆汽车从A站以速度v1匀速驶向B站，到达B站后不停留，以速度v2匀速驶向C站，汽车行驶路程y （千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象如图②所示．（1）求v1，v2的值；（2）若汽车在某一段路程内刚好用50分钟行驶了60千米，求这段路程开始时x的值；（3）设汽车距离B的路程为S（千米），请直接写出S关于x之间的函数表达式．【解答】解：（1）由题意可得，v1=90÷1.5=60千米/时，180÷60=3，则v2=（260﹣180）÷（4﹣3）=80千米/时；（2）∵在AB段，行驶50分钟的路程为：60×=50＜60，在BC段，行驶50分钟的路程为：80×=66＞60，∴60（3﹣x）+80（）=60，解得，x=答：这段路程开始时x的值是；（3）当0≤x≤3时，S=180﹣60x，当3＜x≤4时，S=80（x﹣3）=80x﹣240，由上可得，S关于x之间的函数表达式是S=．23．（10分）如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，M，N分别是BE，CD的中点，易证：CD=BE，△AMN为等边三角形．（1）当△ADE绕点A旋转至如图2的位置时，上述结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）若AB=2AE，且当△ADE绕点A旋转至图3位置时，即点E恰好在AC上时，试求△ADE，△ABC，△AMN的面积之比．【解答】解：（1）CD=BE．理由如下：∵△ABC和△ADE为等边三角形，∴AB=AC，AE=AD，∠BAC=∠EAD=60°，∵∠BAE=∠BAC﹣∠EAC=60°﹣∠EAC，∠DAC=∠DAE﹣∠EAC=60°﹣∠EAC，∴∠BAE=∠DAC，∴△DAC≌△EAB（SAS），∴CD=BE．（2）△AMN是等边三角形．理由如下：∵△ABE≌△ACD，M、N分别是BE、CD的中点，∴AM=AN，NC=MB．∵AB=AC，∴△ABM≌△ACN，∴∠MAB=∠NAC，∴∠NAM=∠NAC+∠CAM=∠MAB+∠CAM=∠BAC=60°，∴△AMN是等边三角形，设AD=a，则AD=AE=DE=a，AB=BC=AC=2a，易证BE⊥AC，∴BE===a，∴EM=a，∴AM===a，∵△ADE，△ABC，△AMN为等边三角形，∴S△ADE ：S△ABC：S△AMN=a2：（2a）2：（a）2=1：4：=4：16：7．附赠：初中数学考试答题技巧一、答题原则大家拿到考卷后，先看是不是本科考试的试卷，再清点试卷页码是否齐全，检查试卷有无破损或漏印、重印、字迹模糊不清等情况。

2017-2018学年浙教版八年级数学上专题测试及期末复习试卷(附答案)

小专题(一) 构造全等三角形的方法技巧类型1 连结线段构造全等三角形【例1】如图，已知AB ＝AD ，BC ＝CD ，求证：∠B ＝∠D.证明：连结AC ，在△ABC 和△ADC 中，⎩⎨⎧AB ＝AD ，BC ＝DC ，AC ＝AC ，∴△ABC ≌△ADC(SSS )． ∴∠B ＝∠D.【方法归纳】通过连结两点，构造出三角形，再证明两个三角形全等，然后利用全等三角形的性质说明角相等或边相等．1．如图，已知AB ∥CD ，AD ∥BC ，求证：∠A ＝∠C.证明：连结BD ， ∵AB ∥CD ， ∴∠ABD ＝∠CDB. ∵AD ∥BC ， ∴∠ADB ＝∠CBD. 又∵BD ＝DB ，∴△ABD ≌△CDB(ASA )．∴∠A ＝∠C.2．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点M 为BC 中点，MD ⊥AB 于点D ，ME ⊥AC 于点E.求证：MD ＝ME.证明：连结AM.在△ABM 和△ACM 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，AM ＝AM ，BM ＝CM ，∴△ABM ≌△ACM(SSS )． ∴∠BAM ＝∠CAM.∵MD ⊥AB ，ME ⊥AC ，∴MD ＝ME.类型2 利用“截长补短”构造全等三角形【例2】如图，AD ∥BC ，点E 在线段AB 上，∠ADE ＝∠CDE ，∠DCE ＝∠ECB.求证：CD ＝AD ＋BC.证明：在CD 上截取DF ＝DA ，连结FE.在△ADE 和△FDE 中，⎩⎨⎧AD ＝FD ，∠ADE ＝∠FDE ，DE ＝DE ，∴△ADE ≌△FDE. ∴∠A ＝∠DFE.又∵AD ∥BC ，∴∠A ＋∠B ＝180°. ∵∠DFE ＋∠EFC ＝180°. ∴∠B ＝∠EFC.在△EFC 和△EBC 中，⎩⎨⎧∠EFC ＝∠B ，∠ECF ＝∠ECB ，EC ＝EC ，∴△EFC ≌△EBC. ∴FC ＝BC.∴CD ＝DF ＋FC ＝AD ＋BC.【方法归纳】遇到证明线段的和差倍分问题时，通常利用截长法或补短法，具体的作法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或者延长某条线段，使之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质解决．3．如图，在△ABC 中，∠A ＝60°，BD ，CE 分别平分∠ABC 和∠ACB ，BD ，CE 交于点O ，试判断BE ，CD ，BC 的数量关系，并加以证明．解：BC ＝BE ＋CD.证明：在BC 上截取BF ＝BE ，连结OF. ∵BD 平分∠ABC ， ∴∠EBO ＝∠FBO. 又∵BO ＝BO ， ∴△EBO ≌△FBO.∴∠EOB ＝∠FOB.∵∠A ＝60°，BD ，CE 分别平分∠ABC 和∠ACB ，∴∠BOC ＝180°－∠OBC －∠OCB ＝180°－12∠ABC －12∠ACB ＝180°－12(180°－∠A)＝120°.∴∠EOB ＝∠DOC ＝60°.∴∠BOF ＝60°，∠FOC ＝∠DOC ＝60°. ∵CE 平分∠DCB ，∴∠DCO ＝∠FCO.又∵CO ＝CO ，∴△DCO ≌△FCO.∴CD ＝CF.∴BC ＝BF ＋CF ＝BE ＋CD.4．(德州中考)问题背景：如图1，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠BAD ＝120°，∠B ＝∠ADC ＝90°.点E ，F 分别是BC ，CD 上的点．且∠EAF ＝60°.探究图中线段BE ，EF ，FD 之间的数量关系．(1)小王同学探究此问题的方法是：延长FD 到点G ，使DG ＝BE ，连结AG.先证明△ABE ≌△ADG ，再证明△AEF ≌△AGF ，可得出结论，他的结论应是EF ＝BE ＋DF ；(2)如图2，若在四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠B ＋∠D ＝180°.E ，F 分别是BC ，CD 上的点，且∠EAF ＝12∠BAD ，上述结论是否仍然成立，并说明理由．解：EF ＝BE ＋DF 仍然成立．证明：延长FD 到G ，使DG ＝BE ，连结AG ，∵∠B ＋∠ADC ＝180°，∠ADC ＋∠ADG ＝180°， ∴∠B ＝∠ADG.在△ABE 和△ADG 中，⎩⎨⎧BE ＝DG ，∠B ＝∠ADG ，AB ＝AD ，∴△ABE ≌△ADG(SAS )． ∴AE ＝AG ，∠BAE ＝∠DAG . ∵∠EAF ＝12∠BAD ，∴∠GAF ＝∠DAG ＋∠DAF ＝∠BAE ＋∠DAF ＝∠BAD －∠EAF ＝∠EAF. ∴∠EAF ＝∠GAF.在△AEF 和△AGF 中，⎩⎨⎧AE ＝AG ，∠EAF ＝∠GAF ，AF ＝AF ，∴△AEF ≌△AGF(SAS )．∴EF ＝FG .∵FG ＝DG ＋DF ＝BE ＋DF ，∴EF ＝BE ＋DF.类型3 利用“中线倍长”构造全等三角形【例3】如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，AC>AB ，求证：AB ＋AC>2AD>AC －AB.证明：延长AD 至E ，使AD ＝DE ，并连结CE ， ∵D 是BC 上的中点，∴CD ＝BD.又∵AD ＝DE ，∠ADB ＝∠CDE ， ∴△ADB ≌△EDC(SAS )． ∴AB ＝CE.∵AC ＋CE>2AD>AC －CE ，∴AB ＋AC>2AD>AC －AB.【方法归纳】当题目中出现中线时，常常延长中线，使所延长部分与中线的长度相等，然后连结相应的端点，便可以得到全等三角形．5．已知：如图，AD ，AE 分别是△ABC 和△ABD 的中线，且BA ＝BD.求证：AE ＝12AC.证明：延长AE 至F ，使EF ＝AE ，连结DF. ∵AE 是△ABD 的中线， ∴BE ＝DE.又∵∠AEB ＝∠FED ，∴△ABE ≌△FDE.∴∠B ＝∠BDF ，AB ＝DF. ∵BA ＝BD ，∴∠BAD ＝∠BDA ，BD ＝DF.∵∠ADF ＝∠BDA ＋∠BDF ，∠ADC ＝∠BAD ＋∠B ， ∴∠ADF ＝∠ADC.∵AD 是△ABC 的中线， ∴BD ＝CD. ∴DF ＝CD. 又∵AD ＝AD ，∴△ADF ≌△ADC(SAS )． ∴AC ＝AF ＝2AE ，即AE ＝12AC.6．如图，AB ＝AE ，AB ⊥AE ，AD ＝AC ，AD ⊥AC ，点M 为BC 的中点，求证：DE ＝2AM.证明：延长AM至点N，使MN＝AM，连结BN，∵M为BC中点，∴BM＝CM.又∵AM＝MN，∠AMC＝∠NMB，∴△AMC≌△NMB(SAS)．∴AC＝BN，∠C＝∠NBM.∴∠ABN＝∠ABC＋∠NBM＝∠ABC＋∠C＝180°－∠BAC＝∠EAD. ∵AD＝AC，AC＝BN，∴AD＝BN.又∵AB＝AE，∴△ABN≌△EAD(SAS)．∴DE＝NA.又∵AM＝MN，∴DE＝2AM.小专题(二) 等腰三角形中的分类讨论类型1 对顶角和底角的分类讨论对于等腰三角形，只要已知它的一个内角的度数，就能算出其他两个内角的度数，如果题中没有确定这个内角是顶角还是底角，就要分两种情况来讨论．在分类时要注意：三角形的内角和等于180°；等腰三角形中至少有两个角相等．1．等腰三角形中有一个角为52°，它的一条腰上的高与底边的夹角为多少度？解：①若已知的这个角为顶角，则底角的度数为(180°－52°)÷2＝64°，故一腰上的高与底边的夹角为26°； ②若已知的这个角为底角，则一腰上的高与底边的夹角为38°. 故所求的一腰上的高与底边的夹角为26°或38°.类型2 对腰长和底长的分类讨论在解答已知等腰三角形边长的问题时，当题目条件中没有明确说明哪条边是“腰”、哪条边是“底”时，往往要进行分类讨论．判定的依据是：三角形的任意两边之和大于第三边；两边之差小于第三边． 2．(1)已知等腰三角形的一边长等于6 cm ，一边长等于7 cm ，求它的周长；(2)等腰三角形的一边长等于8 cm ，周长等于30 cm ，求其他两边的长．解：(1)周长为19 cm 或20 cm .(2)其他两边的长为8 cm ，14 cm 或11 cm ，11 cm .3．若等腰三角形一腰上的中线分周长为9 cm 和12 cm 两部分，求这个等腰三角形的底和腰的长．解：如图，由于条件中中线分周长的两部分，并没有指明哪一部分是9 cm 、哪一部分是12 cm ，因此，应有两种情形．设这个等腰三角形的腰长为x cm ，底边长为y cm ，根据题意，得⎩⎨⎧x ＋12x ＝9，12x ＋y ＝12或⎩⎨⎧x ＋12x ＝12，12x ＋y ＝9.解得⎩⎨⎧x ＝6，y ＝9，或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝8，y ＝5.故腰长是6 cm ，底边长是9 cm 或腰长是8 cm ，底边长是5 cm .类型3 几何图形之间的位置关系不明确的分类讨论4．已知C 、D 两点在线段AB 的中垂线上，且∠ACB ＝50°，∠ADB ＝80°，求∠CAD 的度数．解：①如图1，当C 、D 两点在线段AB 的同侧时， ∵C 、D 两点在线段AB 的垂直平分线上，∴CA ＝CB.∴△CAB 是等腰三角形．又∵CE ⊥AB ，∴CE 是∠ACB 的平分线．∴∠ACE ＝∠BCE. ∵∠ACB ＝50°，∴∠ACE ＝25°. 同理可得∠ADE ＝40°，∴∠CAD ＝∠ADE －∠ACE ＝40°－25°＝15°；图1 图2②如图2，当C 、D 两点在线段AB 的两侧时，同①的方法可得∠ACE ＝25°，∠ADE ＝40°，∴∠CAD ＝180°－(∠ADE ＋∠ACE)＝180°－(40°＋25°)＝180°－65°＝115°. 故∠CAD 的度数为15°或115°.类型4 运动过程中等腰三角形中的分类讨论5．(下城区校级期中)在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝8 cm ，AC ＝6 cm ，在射线BC 上一动点D ，从点B 出发，以2厘米每秒的速度匀速运动，若点D 运动t 秒时，以A 、D 、B 为顶点的三角形恰为等腰三角形，则所用时间t 为258或5或8秒．解析：①当AD ＝BD 时，在Rt △ACD 中，根据勾股定理，得AD 2＝AC 2＋CD 2，即BD 2＝(8－BD)2＋62，解得BD ＝254cm .则t ＝2542＝258(秒)；②当AB ＝BD 时，在Rt △ABC 中，根据勾股定理，得 AB ＝AC 2＋BC 2＝62＋82＝10(cm )，则t ＝102＝5(秒)；③当AD ＝AB 时，BD ＝2BC ＝16 cm ，则t ＝162＝8(秒)．综上所述，t 的值可以是：258，5，8.6．(杭州期中)如图，已知△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝8 cm ，BC ＝6 cm ，P 、Q 是△ABC 边上的两个动点，其中点P 从点A 开始沿A →B 方向运动，且速度为每秒1 cm ，点Q 从点B 开始沿B →C 方向运动，且速度为每秒2 cm ，它们同时出发，设出发的时间为t 秒．(1)当t ＝2秒时，求PQ 的长；(2)求出发时间为几秒时，△PQB 是等腰三角形？(3)若Q 沿B →C →A 方向运动，则当点Q 在边CA 上运动时，求能使△BCQ 成为等腰三角形的运动时间．解：(1)BQ ＝2×2＝4(cm )，BP ＝AB －AP ＝8－2×1＝6(cm )， ∵∠B ＝90°，∴PQ ＝BQ 2＋BP 2＝42＋62＝213(cm )． (2)根据题意，得BQ ＝BP ，即2t ＝8－t ，解得t ＝83.∴出发时间为83秒时，△PQB 是等腰三角形．(3)分三种情况：①当CQ ＝BQ 时，如图1所示，则∠C ＝∠CBQ ， ∵∠ABC ＝90°，∴∠CBQ ＋∠ABQ ＝90°，∠A ＋∠C ＝90°. ∴∠A ＝∠ABQ. ∴BQ ＝AQ.∴CQ ＝AQ ＝5 cm . ∴BC ＋CQ ＝11 cm . ∴t ＝11÷2＝5.5(秒)．②当CQ ＝BC 时，如图2所示，则BC ＋CQ ＝12 cm . ∴t ＝12÷2＝6(秒)．③当BC ＝BQ 时，如图3所示，过B 点作BE ⊥AC 于点E ，则BE ＝AB·BC AC ＝6×810＝4.8(cm )．∴CE ＝BC 2－BE 2＝3.6 cm .∴CQ ＝2CE ＝7.2 cm . ∴BC ＋CQ ＝13.2 cm . ∴t ＝13.2÷2＝6.6(秒)．由上可知，当t 为5.5秒或6秒或6.6秒时，△BCQ 为等腰三角形．小专题(三) 利用勾股定理解决折叠与展开问题类型1 利用勾股定理解决平面图形的折叠问题1．如图所示，有一张直角三角形纸片，∠C ＝90°，AC ＝4 cm ，BC ＝3 cm ，将斜边AB 翻折，使点B 落在直角边AC 的延长线上的点E 处，折痕为AD ，则CE 的长为(A )A ．1 cmB ．1.5 cmC ．2 cmD ．3 cm第1题图第2题图2．如图，长方形ABCD 的边AD 沿折痕AE 折叠，使点D 落在BC 上的F 处，已知AB ＝6，△ABF 的面积是24，则FC 等于(B )A ．1B ．2C ．3D ．43．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC ＝5 cm ，BC ＝10 cm ，将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则CD 的长为(D )A .252cmB .152cm C .254cmD .154cm第3题图第4题图4．(铜仁中考)如图，在长方形ABCD 中，BC ＝6，CD ＝3，将△BCD 沿对角线BD 翻折，点C 落在点C′处，BC ′交AD 于点E ，则线段DE 的长为(B )A ．3B .154C ．5D .1525．(上城区期末)在矩形纸片ABCD 中，AB ＝3，AD ＝5，如图所示，折叠纸片，使点A 落在BC 边上的A′处，折痕为PQ ，当点A′在BC 边上移动时，折痕的端点P 、Q 也随之移动，若限定点P 、Q 分别在线段AB 、AD 边上移动，则点A′在BC 边上可移动的最大距离为(B )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：如图1，当点D 与点Q 重合时，根据翻折对称性可得 A′D ＝AD ＝5.在Rt △A ′CD 中，A ′D 2＝A′C 2＋CD 2，即52＝(5－A′B)2＋32，解得A′B ＝1.如图2，当点P 与点B 重合时，根据翻折对称性可得A′B ＝AB ＝3. ∵3－1＝2，∴点A′在BC 边上可移动的最大距离为2. 故选B .6．如图所示，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝3，AC ＝5，将△ABC 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为DE ，则△ABE 的周长为7．第6题图第7题图7．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6 cm ，AC ＝8 cm ，按图中所示方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在AB 边的C′点，那么△ADC′的面积是6_cm 2．8．如图，长方形ABCD 中，CD ＝6，BC ＝8，E 为CD 边上一点，将长方形沿直线BE 折叠，使点C 落在线段BD 上C′处，求DE 的长．解：∵在长方形ABCD 中，∠C ＝90°，DC ＝6，BC ＝8， ∴BD ＝62＋82＝10.由折叠可得BC ′＝BC ＝8，EC ′＝EC ，∠BC ′E ＝∠C ＝90°， ∴C ′D ＝2，∠DC ′E ＝90°. 设DE ＝x ，则C ′E ＝CE ＝6－x . 在Rt △C ′DE 中，x 2＝(6－x )2＋22，解得x ＝103.∴DE 的长为103.类型2 利用勾股定理解决立体图形的最短路径问题9．如图是一个封闭的正方体纸盒，E 是CD 中点，F 是CE 中点，一只蚂蚁从一个顶点A 爬到另一个顶点G ，那么这只蚂蚁爬行的最短路线是(C )A ．A ⇒B ⇒C ⇒G B ．A ⇒C ⇒G C ．A ⇒E ⇒GD ．A ⇒F ⇒G10．如图，在一个长为2 m ，宽为1 m 的长方形草地上，放着一根长方体的木块，它的棱和场地宽AD 平行且棱长大于AD ，木块从正面看是边长为0.2 m 的正方形，一只蚂蚁从点A 处到达点C 处需要走的最短路程是2.60m .(精确到0.01 m )第10题图第11题图11．(凉山中考)如图，圆柱形玻璃杯，高为18 cm，底面周长为24 cm，在杯内离杯底4 cm的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为20cm.12．一位同学要用彩带装饰一个长方体礼盒．长方体高6 cm，底面是边长为4 cm的正方形，从顶点A到顶点C′如何贴彩带用的彩带最短？最短长度是多少？解：把长方体的面DCC′D′沿棱CD展开至面ABCD上，如图．构成矩形ABC′D′，则A到C′的最短距离为AC′的长度，连结AC′交DC于O，易证△AOD≌△C′OC.∴OD＝OC，即O为DC的中点．由勾股定理得AC′2＝AD′2＋D′C′2＝82＋62＝100，∴AC′＝10 cm.即从顶点A沿直线到DC中点O(或A′B′中点O′)，再沿直线到顶点C′，贴的彩带最短，最短长度为10 cm.13．如图，一个长方体形状的木柜放在墙角处(与墙面和地面均没有缝隙)，有一只蚂蚁从柜角A处沿着木柜表面爬到柜角C1处．(1)请你画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；(2)当AB＝4，BC＝4，CC1＝5时，求蚂蚁爬过的最短路径的长．解：(1)如图，木柜的表面展开图是两个矩形ABC′1D1和ACC1A1.蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图所示的AC′1和AC1两种．(2)蚂蚁沿着木柜表面经线段A1B1到C′1，爬过的路径的长l1＝42＋（4＋5）2＝97；蚂蚁沿着木柜表面经线段BB1到C1，爬过的路径的长l2＝（4＋4）2＋52＝89. ∵l1>l2，∴最短路径的长是89.小专题(四) 全等三角形的基本模型类型1 平移型把△ABC 沿着某一条直线l 平行移动，所得到△DEF 与△ABC 称为平移型全等三角形．图1，图2是常见的平移型全等三角形．在证明平移型全等的试题中，常常要碰到移动方向的边加(减)公共边．如图1，若BE ＝CF ，则BE ＋EC ＝CF ＋CE ，即BC ＝EF.如图2，若BE ＝CF ，则BE －CE ＝CF －CE ，即BC ＝EF.1．如图，已知EF ∥MN ，EG ∥HN ，且FH ＝MG ，求证：△EFG ≌NMH.证明：∵EF ∥MN ，EG ∥HN ， ∴∠F ＝∠M ，∠EGF ＝∠NHM. ∵FH ＝MG ，∴FH ＋HG ＝MG ＋HG ，即GF ＝HM.在△EFG 和△NMH 中，⎩⎨⎧∠F ＝∠M ，GF ＝HM ，∠EGF ＝∠NHM ，∴△EFG ≌△NMH(ASA )．2．(金华六校10月联考)如图，A 、B 、C 、D 四点在同一直线上，请你从下面四项中选出三个选项作为条件，余下一个作为结论，构成一个真命题，并进行证明.①AB ＝CD ；②∠ACE ＝∠D ；③∠EAG ＝∠FBG ；④AE ＝BF. 你选择的条件是：①②③，结论是：④．(填写序号)证明：∵∠EAG ＝∠FBG ， ∴∠EAD ＝∠FBD. ∵AB ＝CD ，∴AB ＋BC ＝BC ＋CD ，即AC ＝BD.在△ACE 和△BDF 中，⎩⎨⎧∠ACE ＝∠D ，AC ＝BD ，∠EAD ＝∠FBD ，∴△ACE ≌△BDF(ASA)．类型2翻折型将原图形沿着某一条直线折叠后，直线两边的部分能够完全重合，这两个三角形称之为翻折型全等三角形．此类图形中要注意其隐含条件，即公共边或公共角相等．3．(下城区校级期中)如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC＝∠ADE＝90°，BC与DE相交于点F，连结CD、EB.(1)不添加辅助线，找出图中其他的全等三角形；(2)求证：CF＝EF.解：(1)图中其他的全等三角形为：△ACD≌△AEB，△DCF≌△BEF.(2)证明：∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC＝AE，AD＝AB，∠CAB＝∠EAD.∴∠CAB－∠DAB＝∠EAD－∠DAB，即∠CAD＝∠EAB.∴△CAD≌△EAB.∴CD＝EB，∠ADC＝∠ABE.又∵∠ADE＝∠ABC，∴∠CDF＝∠EBF.又∵∠DFC＝∠BFE，∴△CDF≌△EBF(AAS)．∴CF＝EF.类型3旋转型将三角形绕着公共顶点旋转一定角度后，两个三角形能够完全重合，则称这两个三角形为旋转型三角形．识别旋转型三角形时，如图1，涉及对顶角相等；如图2，涉及等角加(减)等角的条件．4．已知：如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE.求证：AD＝AE.证明：∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAC＝∠DAE＝90°.∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE.在△ABD和△ACE中，∠BAD＝∠CAE，AB＝AC，∠ABD＝∠ACE，∴△ABD≌△ACE.5．如图，△ABC ，△CDE 是等边三角形，B ，C ，E 三点在同一直线上．(1)求证：AE ＝BD ；(2)若BD 和AC 交于点M ，AE 和CD 交于点N ，求证：CM ＝CN ； (3)连结MN ，猜想MN 与BE 的位置关系，并加以证明．解：(1)证明：∵△ABC 和△DCE 均为等边三角形， ∴AC ＝BC ，CE ＝CD ，∠ACB ＝∠DCE ＝60°. ∴∠BCD ＝∠ACE ＝120°.在△ACE 和△BCD 中，⎩⎨⎧AC ＝BC ，∠ACE ＝∠BCD ，CE ＝CD ，∴△ACE ≌△BCD(SAS )． ∴AE ＝BD.(2)证明：∵△ACE ≌△BCD ，∴∠CBD ＝∠CAE.∵∠ACN ＝180°－∠ACB －∠DCE ＝60°， ∴∠BCM ＝∠ACN.在△BCM 和△ACN 中，⎩⎨⎧∠CBM ＝∠CAN ，CB ＝CA ，∠BCM ＝∠ACN ，∴△BCM ≌△ACN(ASA )． ∴CM ＝CN.(3)MN ∥BE.证明：∵CM ＝CN ，∠MCN ＝60°， ∴△MCN 为等边三角形． ∴∠CMN ＝60°. ∴∠CMN ＝∠ACB. ∴MN ∥BE.类型4 双垂型基本图形如图：此类图形通常告诉BD ⊥DE ，AB ⊥AC ，CE ⊥DE ，那么一定有∠B ＝∠CAE. 6．如图，AD ⊥AB 于点A ，BE ⊥AB 于点B ，点C 在AB 上，且CD ⊥CE ，CD ＝CE.求证：AD ＝CB.证明：∵AD ⊥AB ，BE ⊥AB ， ∴∠A ＝∠B ＝90°. ∴∠D ＋∠ACD ＝90°. ∵CD ⊥CE ，∴∠ACD ＋∠BCE ＝180°－90°＝90°. ∴∠D ＝∠BCE .在△ACD 和△BEC 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠B ，∠D ＝∠BCE ，CD ＝CE ，∴△ACD ≌△BEC (AAS)． ∴AD ＝CB . 7．如图，△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，直线l 经过点A 且绕点A 在△ABC 所在平面内转动，作BD ⊥l ，CE ⊥l ，D 、E 为垂足．求证：DA ＋DB ＝2DE.证明：在l 上截取FA ＝DB ，连结CD 、CF.∵△ABC 为等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，BD ⊥l ， ∴AC ＝BC ，∠BDA ＝90°.∴∠CBD ＋∠CAD ＝360°－∠BDA －∠ACB ＝360°－90°－90°＝180°. 又∵∠CAF ＋∠CAD ＝180°， ∴∠CBD ＝∠CAF.在△CBD 和△CAF 中，⎩⎨⎧CB ＝CA ，∠CBD ＝∠CAF ，BD ＝AF ，∴△CBD ≌△CAF(SAS )． ∴CD ＝CF. ∵CE ⊥l ，∴DE ＝EF ＝12DF ＝12(DA ＋FA)＝12(DA ＋DB)．∴DA ＋DB ＝2DE.小专题(五) 一元一次不等式(组)的解法1．解下列不等式(组)：(1)(金华金东区期末)5x ＋3＜3(2＋x)；解：去括号，得5x ＋3＜6＋3x. 移项，得5x －3x ＜6－3. 合并同类项，得2x ＜3. 系数化为1，得x ＜32.(2)(黄冈中考)x ＋12≥3(x －1)－4；解：去分母，得x ＋1≥6(x －1)－8. 去括号，得x ＋1≥6x －6－8. 移项，得x －6x ≥－6－8－1. 合并同类项，得－5x ≥－15. 两边都除以－5，得x ≤3.(3)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥2，①3（x ＋1）>x ＋5；② 解：由①，得x ≥1. 由②，得x>1.所以，不等式组的解集为x>1.(4)(莆田中考)⎩⎪⎨⎪⎧x －3（x －2）≥4，①1＋2x3>x －1；②解：由①，得x ≤1.由②，得x ＜4.所以原不等式组的解集为x ≤1.(5)(金华金东区期末)⎩⎪⎨⎪⎧5x －2>3（x ＋1），①12x －1≤7－32x.② 解：解不等式①，得x ＞52.解不等式②，得x ≤4. 故不等式组的解集为52＜x ≤4.2．(苏州中考)解不等式2x －1＞3x －12，并把它的解集在数轴上表示出来．解：去分母，得4x －2＞3x －1. 移项，得4x －3x ＞2－1. 合并同类项，得x ＞1.将不等式解集表示在数轴上如图：3．(萧山区校级月考)解不等式x3<1－x －36，并求出它的非负整数解．解：去分母，得2x<6－(x －3)．去括号，得2x<6－x ＋3. 移项，得x ＋2x<6＋3. 合并同类项，得3x<9. 系数化为1，得x<3.所以，非负整数解为0，1，2.4．(杭州经济开发区期末)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －4≥3（x －2），①x ＋113－1>－x.②并把它的解在数轴上表示出来．解：解不等式①，得x ≤1.解不等式②，得x ＞－2. ∴原不等式组的解为－2＜x ≤1. 在数轴上表示为：5．(十堰中考)x 取哪些整数值时，不等式5x ＋2＞3(x －1)与12x ≤2－32x 都成立？解：根据题意解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋2>3（x －1），①12x ≤2－32x.② 解不等式①，得x ＞－52.解不等式②，得x ≤1. 所以－52＜x ≤1.故满足条件的整数有－2、－1、0、1.小专题(六) 一元一次不等式的实际应用1．建设“新丝绸之路经济带”和“21世纪海上丝绸之路”的战略构想，强调相关各国要打造互利共赢的“利益共同体”和共同发展繁荣的“命运共同体”．某国有企业在“一带一路”的战略合作中，向东南亚销售A 、B 两种外贸产品共6万吨．已知A 种外贸产品每吨800元，B 种外贸产品每吨400元．若A 、B 两种外贸产品销售额不低于3 200万元，则至少销售A 产品多少万吨？解：设销售A 产品x 万吨．根据题意，得 800x ＋400(6－x)≥3 200. 解得x ≥2.答：至少销售A 产品2万吨．2．(来宾中考)已知购买一个足球和一个篮球共需130元，购买2个足球和一个篮球共需180元．(1)求每个足球和每个篮球的售价；(2)如果某校计划购买这两种球共54个，总费用不超过4 000元，问最多可买多少个篮球？解：(1)设每个足球的售价为x 元，每个篮球的售价为y 元．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝130，2x ＋y ＝180. 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝50，y ＝80. 答：每个足球和每个篮球的售价分别为50元、80元． (2)设可购买z 个篮球．根据题意，得 50(54－z)＋80z ≤4 000.解得z ≤1303.∵z 取整数，∴z 最大可取43.答：最多可买43个篮球．3．2017年的5月20日是第17个中国学生营养日，我市某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况，他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息(如图)，若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，这份快餐最多含有多少克的蛋白质？信息1．快餐成分：蛋白质、脂肪、碳水化合物和其他． 2．快餐总质量为400克．3．碳水化合物质量是蛋白质质量的4倍．解：设这份快餐含有x 克的蛋白质．根据题意，得x ＋4x ≤400×70%.解得x ≤56.答：这份快餐最多含有56克的蛋白质．4．(玉林中考)蔬菜经营户老王近两天经营的是青菜和西兰花．(1)昨天的青菜和西兰花的进价和售价如下表，老王用600元批发青菜和西兰花共200市斤，当天售完后老王一共能赚多少钱？(2)今天因进价不变，老王仍用10%，而西兰花没有损坏仍按昨天的售价销售，要想当天售完后所赚的钱不少于昨天所赚的钱，请你帮老王计算，应怎样给青菜定售价？(精确到0.1元)解：(1) 设老王批发青菜x 市斤，西兰花y 市斤，根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝200，2.8x ＋3.2y ＝600.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝100，y ＝100. (4－2.8)×100＋(4.5－3.2)×100＝250(元)．答：当天售完后老王一共能赚250元钱． (2)设青菜的售价定为a 元，根据题意，得 100×(1－10%)a ＋4.5×100－600≥250. 解得a ≥409≈4.44.答：青菜售价至少定为4.5元/市斤．小专题(七) 一次函数的图象与性质类型1 一次函数的图象与字母系数的关系1．在平面直角坐标系中，正比例函数y ＝kx(k<0)的图象可能是(C )2．(怀化中考)一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)在平面直角坐标系中的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是(C )A ．k ＞0，b ＞0B ．k ＜0，b ＜0C ．k ＜0，b ＞0D ．k ＞0，b ＜0第2题图第3题图3．(江山期末)已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则下列语句中不正确的是(B )A ．函数值y 随x 的增大而增大B ．当x ＞0时，y ＞0C ．k ＋b ＝0D ．kb ＜04．已知函数y ＝kx ＋b 的图象如图，则y ＝2kx ＋b 的图象可能是(C )5．已知一次函数y ＝(2k －1)x ＋b －1的图象经过第一、二、四象限，则k ，b 的取值范围为(B )A ．k>12，b>1B ．k<12，b>1C ．k>12，b<1D ．k<12，b<16．对于一次函数y ＝kx ＋b ，其中b 实际是该函数的图象与y 轴交点的纵坐标．在画图实践中我们发现当k>0，b>0时，其图象经过第一、二、三象限．请你随意画几个一次函数的图象继续探究：(1)当b>0时，图象与y 轴的交点在x 轴上方；当b<0时，图象与y 轴的交点在x 轴下方；(2)当k 、b 取何值时，图象经过第一、三、四象限？第一、二、四象限？第二、三、四象限？请写出你的探究结论和同伴交流．解：当k>0，b<0时，图象经过第一、三、四象限；当k<0，b>0时，图象经过第一、二、四象限；当k<0，b<0时，图象经过第二、三、四象限．7．一次函数y ＝mx ＋n 的图象如图所示．(1)试化简代数式：m 2－|m －n|；(2)若点(－2，a)，(3，b)在函数图象上，比较a ，b 的大小．解：(1)由图象可知，m ＜0，n ＞0，所以m －n<0.所以m 2－|m －n|＝－m ＋m －n ＝－n.(2)因为一次函数y ＝mx ＋n 的图象从左往右逐渐下降，所以y 随x 的增大而减小．又因为点(－2，a)，(3，b)在函数图象上，且－2＜3，所以a ＞b.类型2 一次函数图象上点的坐标特征8．(遂宁中考)直线y ＝2x －4与y 轴的交点坐标是(D )A ．(4，0)B ．(0，4)C ．(－4，0)D ．(0，－4)9．一次函数y ＝5x －2的图象经过点A(1，m)，如果点B 与点A 关于y 轴对称，那么点B 所在的象限是(B )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限10．已知点(－2，y 1)，(－1，y 2)，(1，y 3)都在直线y ＝－3x ＋2上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是(A )A ．y 1＞y 2＞y 3B ．y 1＞y 3＞y 2C ．y 2＞y 3＞y 1D ．y 3＞y 2＞y 111．(钦州中考)一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象经过A(1，0)和B(0，2)两点，则它的图象不经过第三象限．12．(株洲中考)已知直线y ＝2x ＋(3－a)与x 轴的交点在A(2，0)，B(3，0)之间(包括A ，B 两点)，则a 的取值范围是7≤a ≤9．类型3 一次函数表达式的确定13．(金华金东区期末)将直线y ＝2x 向右平移2个单位长度所得的直线的表达式是(C )A ．y ＝2x ＋2B ．y ＝2x －2C ．y ＝2(x －2)D ．y ＝2(x ＋2)14．如图，A 、B 两点在坐标平面上，已知A(－3，0)，B(0，－4)，那么直线AB 关于y 轴对称的直线表达式为(B )A ．y ＝－43x －4B ．y ＝43x －4C ．y ＝43x ＋4D ．y ＝－43x ＋415．(江山期末)一次函数的图象经过M(3，2)，N(－1，－6)两点．(1)求函数表达式；(2)请判定点A(1，－2)是否在该一次函数图象上，并说明理由．解：(1)设y ＝kx ＋b(k ≠0)，将点(3，2)(－1，－6)代入，得⎩⎨⎧2＝3k ＋b ，－6＝－k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－4. ∴y ＝2x －4.(2)当x ＝1时，y ＝2×1－4＝－2， ∴点A(1，－2)在一次函数图象上．16．(益阳中考)如图，直线l 上有一点P 1(2，1)，将点P 1先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到像点P 2，点P 2恰好在直线l 上．(1)写出点P 2的坐标；(2)求直线l 所表示的一次函数的表达式；(3)若将点P 2先向右平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到像点P 3.请判断点P 3是否在直线l 上，并说明理由．解：(1)P 2(3，3)．(2)设直线l 所表示的一次函数的表达式为y ＝kx ＋b(k ≠0)．因为点P 1(2，1)，P 2(3，3)在直线l 上，所以⎩⎨⎧2k ＋b ＝1，3k ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－3.所以直线l 所表示的一次函数的表达式为y ＝2x －3.(3)点P 3在直线l 上．由题意知点P 3的坐标为(6，9)．因为2×6－3＝9，所以点P 3在直线l 上．小专题(八) 一次函数与方程、不等式的综合应用类型1 一次函数与一元一次方程的综合应用 1．方程2x ＋12＝0的解是直线y ＝2x ＋12(C )A ．与y 轴交点的横坐标B ．与y 轴交点的纵坐标C ．与x 轴交点的横坐标D ．与x 轴交点的纵坐标2．已知方程kx ＋b ＝0的解是x ＝3，则函数y ＝kx ＋b 的图象可能是(C )A B C D3．一次函数y ＝kx ＋b(k ，b 为常数，且k ≠0)的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x 的方程kx ＋b ＝0的解为(A )A ．x ＝－1B ．x ＝2C ．x ＝0D ．x ＝3第3题图第4题图4．如图，已知直线y ＝3x ＋b 与y ＝ax －2的交点的横坐标为－2，则关于x 的方程3x ＋b ＝ax －2的解为x ＝－2． 5．已知方程3x ＋9＝0的解是x ＝－3，则函数y ＝3x ＋9与x 轴的交点坐标是(－3，0)，与y 轴的交点坐标是(0，9)．类型2 一次函数与二元一次方程组的综合应用6．如图，已知函数y ＝ax ＋b 和y ＝kx 的图象交于点P ，则根据图象可得关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝ax ＋b ，y ＝kx 的解是(B )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2y ＝－4B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4y ＝－2 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝－4D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4y ＝2第6题图第7题图7．如图，两条直线l 1和l 2的交点坐标可以看作下列哪个方程组中的解(B )A .⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ＋1y ＝x ＋2B .⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋3y ＝3x －5C .⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋1y ＝x －1D .⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋1y ＝x ＋18．体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x 人，进3个球的有y 人，若(x ，y)恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的表达式是(C )A .y ＝x ＋9与y ＝23x ＋223B ．y ＝－x ＋9与y ＝23x ＋223C ．y ＝－x ＋9与y ＝－23x ＋223D ．y ＝x ＋9与y ＝－23x ＋2239．利用一次函数的图象解二元一次方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1，2x －y ＝5.解：根据图象可得出方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋1，y ＝2x －5的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1.10.在平面直角坐标系中，直线l 1经过点(2，3)和点(－1，－3)，直线l 2经过原点O ，且与直线l 1交于点P(－2，a)．(1)求a 的值；(2)(－2，a)可看成怎样的二元一次方程组的解？(3)设直线l 1与y 轴交于点A ，试求出△APO 的面积．解：(1)设直线l 1的表达式为y ＝kx ＋b ， ∵直线l 1经过(2，3)和(－1，－3)，∴⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝3，－k ＋b ＝－3.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝－1. ∴直线l 1的表达式为y ＝2x －1.把P(－2，a)代入y ＝2x －1，得a ＝2×(－2)－1＝－5.(2)设直线l 2的表达式为y ＝mx ，把P(－2，－5)代入，得－5＝－2m ，解得m ＝52.∴直线l 2的表达式为y ＝52x.∴(－2，－5)可以看作是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －1，y ＝52x 的解．(3)对于y ＝2x －1，令x ＝0，解得y ＝－1，则A 点坐标为(0，－1)． ∴S △APO ＝12×2×1＝1.11．(青岛中考)甲、乙两人进行赛跑，甲比乙跑得快，现在甲让乙先跑10米，甲再起跑．图中l 1和l 2分别表示甲、乙两人跑步的路程y(m )与甲跑步的时间x(s )之间的函数关系，其中l 1的关系式为y 1＝8x ，问甲追上乙用了多长时间？解：设l 2的关系式为y 2＝kx ＋b(k ≠0)，根据题意，可得方程组⎩⎪⎨⎪⎧10＝b ，22＝2k ＋b.解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝6，b ＝10. ∴y 2＝6x ＋10.当y 1＝y 2时，8x ＝6x ＋10，解得x ＝5.答：甲追上乙用了5 s .类型3 一次函数与不等式的综合应用12．一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象如图所示，当kx ＋b ＜0时，x 的取值范围是(D )A ．x ＜0B ．x ＞0C ．x ＜2D ．x ＞2第12题图第14题图 13．对于函数y ＝－x ＋4，当x ＞－2时，y 的取值范围是(D )A ．y ＜4B ．y ＞4C ．y ＞6D ．y ＜614．如图，函数y ＝2x －4与x 轴、y 轴分别交于点(2，0)，(0，－4)，当－4＜y ＜0时，x 的取值范围是(C )A ．x ＜－1B ．－1＜x ＜0C ．0＜x ＜2D ．－1＜x ＜215．(杭州开发区期末)一次函数y ＝kx ＋b(k ≠0)的图象如图所示，当y ＜0时，自变量x 的取值范围是(A )A ．x ＜－2B ．x ＞－2C ．x ＞2D ．x ＜2第15题图第16题图16．(绍兴五校联考期末)直线l 1：y ＝k 1x ＋b 与直线l 2：y ＝k 2x ＋c 在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x 的不等式k 1x ＋b<k 2x ＋c 的解集为x<1．17．已知函数y 1＝kx －2和y 2＝－3x ＋b 相交于点A(2，－1)．(1)求k 、b 的值，在同一坐标系中画出两个函数的图象；(2)利用图象求出：当x 取何值时有：①y 1<y 2；②y 1≥y 2；(3)利用图象求出：当x 取何值时有：①y 1<0且y 2<0；②y 1>0且y 2<0. 解：(1)k ＝12，b ＝5.图象略．(2)①当x<2时，y 1<y 2. ②当x ≥2时，y 1≥y 2.(3)①当53<x<4时，y 1<0且y 2<0.②当x>4时，y 1>0且y 2<0.小专题(九)分段函数1．某蓄水池的横断面示意图如图所示，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出，下面的图象能大致表示水的深度h和放水时间t之间的关系的是(A )第1题图第2题图2．如图是某复印店复印收费y(元)与复印面数(8开纸)x(面)的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费(A )A．0.4元B．0.45 元C．约0.47元D．0.5元3．如图是某工程队在一项修筑公路的工程中，修筑的公路长度y(米)与时间x(天)之间的关系函数(图象为折线)．根据图象提供的信息，可知到第七天止，该工程队修筑的公路长度为(D )A．630米B．504米C．480米D．450米第3题图第4题图4．(绍兴五校联考期末)小波、小威从学校出发到青少年宫参加书法比赛，小波步行一段时间后，小威骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行．他们的路程差s(米)与小波出发时间t(分)之间的函数关系如图所示．下列说法：①小威先到达青少年宫；②小威的速度是小波速度的2.5倍；③a＝24；④b＝480.其中正确的是(B ) A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④5．(江山期末)在全民健身环城越野赛中，甲、乙两选手的行程y(千米)随时间x(小时)变化的图象(全程)如图所示．有下列说法：①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米．。

浙教版八年级上学期期末考试数学试题(有答案)浙教版 -原创

AA2017年第一学期八年级数学期末试卷(满分100分,考试时间90分钟)一、选择题(每小题3分,共30分)1.在平面直角坐标系中,下列各点在第一象限的是( ▲ ) A.(1,2) B.(1,-2) C.(-1,-2) D.(-1,2)2.下列语句是命题的是( ▲ )A.延长线段ABB.过点A 作直线a 的垂线C.对顶角相等D.x 与y 相等吗? 3.下列不等式对任何实数x 都成立的是( ▲ ) A.x+1>0 B.x 2+1>0 C.x 2+1<0 D.∣x ∣+1<04.若一个三角形三边a,b,c 满足(a+b)2=c 2+2ab,则这个三角形是( ▲ ) A. 等边三角形 B.钝角三角形 C.等腰直角三角形 D. 直角三角形5.平面直角坐标系内有点A(-2,3), B(4,3), 则A,B 相距( ▲ )A.4个单位长度B.5个单位长度C.6个单位长度D.10个单位长度 6.下列条件中不能判定三角形全等的是( ▲ )A.两角和其中一角的对边对应相等B.三条边对应相等C.两边和它们的夹角对应相等D. 三个角对应相等 7.不等式-2x+6>0的正整数解有( ▲ ) A.无数个 B.0个 C.1个 D.2个8.如图,△ABC 中,AB=AC.将△ABC 沿AC 方向平移到△DEF 位置,点D 在AC 上,连结BF.若AD=4,BF=8,∠ABF=90°,则AB 的长是( ▲ ) A.5 B.6 C.7 D.89.平面直角坐标系中,将直线l 向右平移1个单位长度得到的直线解析式是y=2x+2,则原的直线解析式是( ▲ )A.y=3x+2B. y=2x+4C. y=2x+1D. y=2x+3 10.如图,△ABC 中,∠A=67.5°,BC=4,BE ⊥CA 于E,CF ⊥AB 于 F,D 是BC 的中点.以F 为原点,FD 所在直线为x 轴构造平面直角坐标系,则点E 的横坐标是( ▲ )D.12二、填空题(每小题3分,共24分)BCAD11.函数,自变量x 的取值范围是___▲_____12.如图,△ABC 中,AB=AC,∠B=70°,则∠A=___▲___13.点A(2,3)关于x 轴的对称点是___▲___14.若4,5,x 是一个三角形的三边,则x 的值可能是___▲___ (填写一个即可)15.如图,△ABC 中,∠C=90°,点D 是BC 上一点,连结AD. 若CD=3, ∠B=40°,∠CAD=25°,则点D 到AB 的距离为___▲___16.若不等式组4{x x m <<的解集是x<4,则m 的取值范围是___▲___17.如图,直线y=-2x+2与x 轴交于A 点,与y 轴交于B 点. 过点B 作直线BP 与x 轴交于P 点,若△ABP 的面积是3, 则P 点的坐标是___▲___18.如图,△ABC 中, ∠A=15°,AB 是定长.点D,E 分别在AB,AC 上运动, 连结BE,ED.若BE+ED 的最小值是2, 则AB 的长是___▲___三、解答题(共46分)BCAD19. (8分) 解下列不等式(组),并把解集在数轴上表示出.(1) 5122x x -≤ (2) 122(2)0{x x -+<-≤20. (8分) 平面直角坐标系中, △ABC 的三个顶点坐标分别为A(3,4), B(2,0), C(-1,2).(1)在图中画出△ABC;(2)将△ABC 向下平移4个单位得到△DEF(点A,B,C 分别对应点D,E,F),在图中画出△DEF, 并求EF 的长.21. (6分) 如图,已知在△ABC 与△ADC 中, AB=AD(1)若∠B=∠D=90°,求证 △ABC ≌△ADC; (2)若∠B=∠D ≠90°,求证BC=DC.22. (6分)随着人民生活水平的提高,越越多的家庭采取分户式采暖,降低采暖用气价格的呼声强烈.某市物价局对市区居民管道天然气阶梯价格制度CBB的规定作出了调整,调整后的付款金额y(单位元)与年用气量(单位m 3)之间的函数关系如图所示21(1)宸宸家年用气量是270m 3,求付款金额.(2)皓皓家去年的付款金额是1300元,求去年的用气量.23. (8分)自2009年起,每年的11月11日是Tmall 一年一度全场大促销的日子.某服饰店对某商品推出促销活动双十一当天,买两件等值的商品可在每件原价减50元的基础上,再打八折;如果单买,则按原价购买.(1)妮妮看中两件原价都是300元的此类商品, 则在双十一当天,购买这两件商品总共需要多少钱?(2)熊熊购买了两件等值的此类商品后, 发现比两件一起按原价六折购买便宜. 若这两件等值商品的价格都是大于196的整数, 则原价可能是多少元?24. (10分)△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形, ∠BAC=∠DAE=90°.(1)如图1,点D,E 在AB,AC 上,则BD,CE 满足怎样的数量关系和位置关系?(直接写出答案)图1(2)如图2,点D 在△ABC 内部, 点E 在△ABC外部,连结BD,BCE, 则BD,CE 满足怎样的数量关系和位置关系?请说明理由.图2(3)如图3,点D,E 都在△ABC 外部,连结BD, CE,CD, EB,BD, 与CE 相交于H 点.①若求四边形BCDE 的面积; ②若AB=3,AD=2,设CD 2=x,EB 2=y,求y 与x 之间的函数关系式.图32017年第一学期八年级数学期末试卷参考答案一. 选择题(每小题3分,共30分)二.填空题(每小题3分,共24分)11. x ≥1 12. 40° 13. (2,-3) 14. (x 满足1<x<9即可) 15. 3 16. m ≥4 17. (4,0),(-2,0) 18. 4三.解答题(共46分)19(1) 5x-1≤4x -----------------1分x ≤1 -----------------1分 x ≤1 -----------------1分 -----------------1分(2) 由第一个不等式得 x>-1 -----------------1分由第二个不等式得 x ≤2 -----------------1分不等式组的解集是 -1<x ≤2 -----------------1分 -----------------1分20.-----------------3分-----------------3分分 21(1) ∵AB=AD∠B=∠D=90°AC=AC -----------------1分 ∴△ABC ≌△ADC(HL) -----------------1分(2) 连结BD. -----------------1分 ∵AB=AD∴∠ADB=∠ABD -----------------1分 ∵∠ABC=∠ADC∴∠CBD=∠CDB -----------------1分 ∴BC=DC -----------------1分22(1) 当0300x ≤≤时y=3x -----------------2分当x=270时,y=810 -----------------1分(2) 当9002100y ≤≤时y=4x-300 -----------------2分当y=1300时,x=400 -----------------1分CB23(1) 2(300-50)×0.8=400 -----------------3分(2) 设原价为x 元. -----------------1分1960.8(2100)1.2{x x x>-< -----------------2分196<x<200 -----------------1分答原价可能是197,198,199元. -----------------1分24(1) BD=CE -----------------1分BD ⊥CE -----------------1分(2) ∵△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形, ∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°∵∠BAD=∠BAC-∠DAC, ∠CAE=∠DAE-∠DAC∴∠BAD=∠-----------------1分∴△ABD ≌△ACE∴BD=CE -----------------1分延长BD,分别交AC,CE 于F,G. BD=CE -----------------1分∵△ABD ≌△ACE ∴∠ABD=∠ACE ∵∠AFB=∠GFC∴∠CGF=∠BAF=90°, BD ⊥CE ----------------1分(3) ∵△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形, ∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°∵∠BAD=∠BAC+∠DAC, ∠CAE=∠DAE+∠DAC,∴∠BAD=∠CAE∴△ABD ≌△ACE∴BD=CE ∠ABD=∠ACE∵∠1=∠2∴∠BHC=∠BAC=90° ∴S 四边形BCDE =S △BCE +S △DCE=1122CE BH CE DH ⨯+⨯= 12CE BD ⨯=192 -----------------2分 ∵∠BHC=90°∴CD 2+EB 2=CH 2+HD 2+EH 2+HB 2=CH 2+HB 2+EH 2+HD 2=BC 2+DE 2 =(2+(2=26∴y=26-x -----------------2分 -。

浙江省杭州市西湖区2017-2018学年八年级上学期数学期末考试试卷

第1页，总16页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………浙江省杭州市西湖区2017-2018学年八年级上学期数学期末考试试卷考试时间：**分钟满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号一二三四五总分核分人得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷客观题第Ⅰ卷的注释评卷人得分一、单选题（共10题)1. 不等式x ﹣1＞0 的解在数轴上表示为（） A .B .C .D .2. 若x+a ＜y+a ，ax ＞ay ，则（）A . x ＞y ，a ＞0B . x ＞y ，a ＜0C . x ＜y ，a ＞0D . x ＜y ，a ＜03. 点P （1，3）向下平移2个单位后的坐标是（）A . （1，2）B . （0，1）C . （1，5）D . （1，1）4. 以a ，b ，c 为边的三角形是直角三角形的是（） A . a=2，b=3，c=4 B . a=1，b= ，c=2 C . a=4，b=5，c=6 D . a=2，b=2，c=5. 对于命题“若a 2=b 2”，则“a=b”下面四组关于a ，b 的值中，能说明这个命题是假命题的是（） A . a=3，b=3 B . a=﹣3，b=﹣3 C . a=3，b=﹣3 D . a=﹣3，b=﹣26. 已知y=kx+k 的图象与y=x 的图象平行，则y=kx+k 的大致图象为（）答案第2页，总16页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A .B .C .D .7. 如图，若△ABC 的周长为20，则AB 的长可能为（）A . 8B . 10C . 12D . 148. 如图，△ABC 中，D 为AB 的中点，BE△AC ，垂足为E ．若DE=4，AE=6，则BE 的长度是（）A . 10B . 2C . 8D . 29. 如图，在Rt△ABC 中，△ACB=90°，AC=5，BC=12，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，连结DC 交AB 于点F ，则△ACF 与△BDF 的周长之和为（）A . 44B . 43C . 42D . 4110. 关于函数y=（k ﹣3）x+k ，给出下列结论：①此函数是一次函数，②无论k 取什么值，函数图象必经过点（﹣1，3），③若图象经过二、三、四象。

2017-2018第一学期浙教版期末教学质量监测八年级数学试卷

绝密★启用前 2017-2018第一学期浙教版期末教学质量监测八年级数学试卷温馨提示：亲爱的考生，你好！本次试卷共25题，满分120分，考试试卷100分钟，请你认真审题，仔细答卷，相信你是最棒的。

A. 向左平移3个单位B. 向右平移3个单位C. 向上平移3个单位 D. 向下平移3个单位 2．（本题3分）AD 是△ABC 的高，下列能使△ABD ≌ACD 的条件是（） A ．BD=AC B ．∠B=45° C ．∠BAC=90° D ．AB=AC 3．（本题3分）y 与x 成正比，当x=2时，y=8，那么当y=16时，x 为（） A ．4 B ．﹣4 C ．3 D ．﹣3 4．（本题3分）不等式组⎩⎨⎧≥-+125523x x 的解在数轴上表示为（） 5．（本题3分）如图，△ABC 沿AB 向下翻折得到△ABD ，若∠ABC ＝30°，∠ADB ＝100°，则∠BAC 的度数是（）． A B 0 1 2 C 0 1 2 D……订………线※※内※※答※※题……A．30° B．100°C．50° D．80°6．（本题3分）下面的图形中，不是轴对称图形的是（）A B C D7．（本题3分）如图所示，DE⊥AB，DF⊥AC，AE＝AF，则下列结论成立的是（）A. BD＝CDB. DE＝DFC. ∠B＝∠CD. AB＝AC8．（本题3分）一架 2.5 米的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距墙底端 0.7 米，如果梯子的顶端沿墙下滑 0.4 米，那么梯足将滑出( )A. 0.9 米B. 1.5 米C. 0.5 米D. 0.89．（本题3分）已知坐标平面内点M( a, b )在第三象限，那么点N( b, －a )在（）A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限10．（本题3分）如图，已知∠AOB=α，在射线OA、OB上分别取点OA1=OB1，连结A1B1，在B1A1、B1B上分别取点A2、B2，使B1B2= B1A2，连结A2B2按此规律下去，记∠A2B1B2=θ1，∠A3B2B3=θ2，，∠An+1BnBn+1=θn，则θ2015－θ2014的值为（）A．20141802α+B．20141802α-C．20151802α+D．20151802α-二、解答题（计58分）○…………外…………………考号：_________………内…………○…………装…………………○…11．（本题4分）关于x 的不等式组，1532223x x x x a +⎧>-⎪⎪⎨+⎪<+⎪⎩只有4个整数解，则a 的取值范围是________． 12．（本题4分）如图，有A ，B ，C 三点，如果A 点用（1，1）来表示，B 点用（2，3）表示，则C 点的坐标的位置可以表示为13．（本题4分）如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB ∥DE ，AB ＝DE ，BE ＝CF ，AC ＝6，则DF ＝________ 14．（本题4分）（2015秋•重庆校级期中）某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为4m ，宽为3m ，现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木板的长为． 15．（本题4分）点P （﹣3，6）关于y 轴的对称点的坐标是______． 16．（本题4分）三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是________ 三角形（锐角、直角、钝角） 17．（本题4分）如图是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位：mm ）计算两圆孔中心A 和B 的距离为 mm ． 18．（本题4分）（2014•淮阴区校级模拟）如图，已知函数y=3x+b 和y=ax ﹣3的图象交于点P （﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b ＞ax ﹣3的解集是．…………○…………※※请※※不※…○…… 三、填空题（计32分）（1）431132x x +--> （2）203{11434x x x-<-≤-20．（本题8分）在边长为1的网格纸内分别画边长为， 10， 17的三角形，并计算其面积．…………装…校:___________姓名：_○…………订…………21．（本题8分）已知一次函数的图象经过点（3，6）与点（21，21 ），求这个函数的解析式．22．（本题8分）如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内．．．添涂黑二个．．小正方形，使阴影部分．．．．成为轴对称图形．23．（本题8分）如图，已知∠1=∠2，AC=AD，求证：∠3=∠4．Array24．（本题9分）某校八年级学生小丽、小强和小红到某超市参加了社会实践活动，在活动中他们参与了某种水果的销售工作，已知该种水果的进价为8元／千克，下面是他们在活动结束后的对话：小丽：如果以10元／千克的价格销售，那么每天可售出300千克．小强：如果以13元／千克的价格销售，那么每天可获取利润750元．小红：通过调查验证，我发现每天的销售量y（千克）与销售单价x（元）x ）的函数关系式；（6之间存在一次函数关系．求y（千克）与x（元）（0分）………订…………___________考号：_________………○……………………○… 25．（本题9分）为了鼓励小强做家务，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的．若设小强每月的家务劳动时间为x 小时，该月可得（即下月他可获得）的总费用为y 元，则y （元）和x （小时）之间的函数图像如图所示．（1）根据图像，分别写出当0≤x ≤20与x ＞20时。

浙教版2017-2018学年八年级(上)期末测试(含答案)

期末测试(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．下列命题是假命题的是( C )A ．如果a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥cB ．直角三角形的两个锐角互余C ．长方形有四条对称轴D ．－40是不等式2x ＜－8的一个解2．下列图案中，是轴对称图形的是( B )A B C D 3．在平面直角坐标系中，点P (1，－2)关于y 轴对称的点的坐标是 ( B )A ．(1，2)B ．(－1，－2)C ．(－1，2)D ．(－2，1)4．把不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＞－1，x ＋2≤3的解集表示在数轴上，下列选项正确的是( B )A B C D5．如图，在下列条件中，不能证明△ABD ≌△ACD 的是( D )A ．BD ＝DC ，AB ＝ACB ．∠ADB ＝∠ADC ，BD ＝DC C ．∠B ＝∠C ，∠BAD ＝∠CAD D ．∠B ＝∠C ，BD ＝DC6．已知点(k ，b )为第四象限内的点，则一次函数y ＝kx ＋b 的图象大致是( B )A B C D7．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 在BC 上，E 是AB 的中点，A D 、CE 相交于F ，且AD ＝DB .若∠B ＝20°，则∠DFE 等于( D )A．30°B．40°C．50°D．60°第7题图第8题图8．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BE⊥CD，垂足为D，交AC于点E，∠A ＝∠ABE，AC＝5，BC＝3，则BD的长为( A )A．1 B．1.5 C．2 D．2.59．若△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，且△DEF的周长为奇数，则EF的值为( C ) A．3 B．4 C．3或5 D．3或4或510．一次长跑中，当小明跑了1 600米时，小刚跑了1 400米，小明、小刚在此后所跑的路程y(米)与时间t(秒)之间的函数关系如图，则这次长跑的全程为( C )A．2 000米B．2 100米C．2 200米D．2 400米二、填空题(每小题4分，共24分)11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝70°，则∠B＝20°．12．命题“对顶角相等”的逆命题为如果两个角相等，那么它们是对顶角．13．边长为214．如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为4．第14题图第16题图15．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为120°或20°．16．(嵊州期末)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0，2)，点B是x轴上的一个动点，始终保持△ABC是等边三角形(点A、B、C按逆时针排列)，当点B运动到原点O处时，则点C B在x轴上移动，点C也随之移动，则点C移动所得图象的表达式是三、解答题(共66分)17．(6分)解下列不等式或不等式组：(1)2x －3≤5(x －3); (2)⎩⎪⎨⎪⎧x －2（x －3）＞4，x 2－（x ＋1）≤2－x.解：x ≥4. 解：x ＜2.18．(8分)如图，已知AB ＝CD ，DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，垂足分别是点E ，F ，AE ＝CF .求证：AB ∥CD .证明：∵DE ⊥AC ，BF ⊥AC ， ∴∠DEC ＝∠BF A ＝90°. ∵AE ＝CF ，∴AE ＋EF ＝CF ＋EF ，即AF ＝CE .在Rt △AFB 和Rt △CED 中，⎩⎨⎧AB ＝CD ，AF ＝CE ，∴Rt △AFB ≌Rt △CED (HL )． ∴∠A ＝∠C .∴AB ∥CD .19．(8分)如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC 的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)在直角坐标系中画出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1；(2)在直角坐标系中将△ABC 向左平移4个单位长度得△A 2B 2C 2，画出△A 2B 2C 2；(3)若点D (m ，n )在△ABC 的边AC 上，请分别写出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2 的对应点D 1和D 2的坐标．解：(1)如图所示． (2)如图所示．(3)D 1(m ，－n )和D 2(m －4，n )．20．(10分)如图，在△ABC 中，∠C ＝2∠B ，D 是BC 上的一点，且AD ⊥AB ，点E 是BD 的中点，连结AE .(1)求证：∠AEC ＝∠C ；(2)若AE ＝6.5，AD ＝5，则△ABE 的周长是多少？解：(1)证明：∵AD ⊥AB ， ∴△ABD 为直角三角形．又∵点E 是BD 的中点， ∴AE ＝12BD ＝BE .∴∠B ＝∠BAE ，∠AEC ＝∠B ＋∠BAE ＝2∠B . 又∵∠C ＝2∠B ，∴∠AEC ＝∠C .(2)在Rt △ABD 中，AD ＝5，BD ＝2AE ＝2×6.5＝13. ∴AB ＝BD 2－AD 2＝132－52＝12.∴△ABE 的周长为AB ＋BE ＋AE ＝12＋6.5＋6.5＝25.21．(10分)(杭州六校联考)数学课本上一次函数新课后有这样一道设计题，为节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，将居民的每月生活用水水价，分为三个等级：一级：20吨及以下，二级：21～30吨(含30吨)，三级：31吨及以上，以下是王聪家水费发票的部分信息(注：居民生活用水水价＝居民生活自来水费＋居民生活污水处理费)．自来水总公司水费专用发票发票联 (计费时间：2016—01—01至2016—01—31)为2.4元/吨，31吨及以上为3.5元/吨；(2)若王聪家2月份的月用水量为x (吨)(21<x ≤30)，应付水费为y 元，求y 关于x 的函数表达式；(3)已知2016年2月份王聪家所缴的水费为55.20元，请你计算王聪家该月份的用水量为多少吨．解：(2)y ＝36＋2.4(x －20)＝36＋2.4x －48＝2.4x －12，即y 关于x 的函数表达式为y ＝2.4x －12(21<x ≤30)．(3)从以上信息知，用水量为30吨时，水费为36＋10×2.4＝36＋24＝60(元)，而55.2＜60，所以2月份用水量小于30吨，将y ＝55.2代入(2)中函数表达式，得2.4x －12＝55.2，解得x ＝28.答：王聪家该月份的用水量为28吨．22．(12分)如图，△ABC 中，AB ＝AC ，BE ⊥AC 于E ，且D 、E 分别是A B 、AC 的中点．延长BC 至点F ，使CF ＝CE .(1)求∠ABC 的度数； (2)求证：BE ＝FE ；(3)若AB ＝2，求△CEF 的面积．解：(1)∵BE ⊥AC 于E ，E 是AC 的中点， ∴△ABC 是等腰三角形，即AB ＝BC . 又∵AB ＝AC ，∴△ABC 是等边三角形． ∴∠ABC ＝60°.(2)证明：∵CF ＝CE ， ∴∠F ＝∠CEF ，∵∠ACB ＝60°＝∠F ＋∠CEF ， ∴∠F ＝30°.∵△ABC 是等边三角形，BE ⊥AC ， ∴∠EBC ＝30°. ∴∠F ＝∠EBC . ∴BE ＝FE .(3)过E 点作EG ⊥BC ，∵BE ⊥AC ，∠EBC ＝30°，AB ＝BC ＝2， ∴BE ＝3，CE ＝1＝CF . 在△BEC 中，EG ＝CE·BE BC ＝32，∴S △CEF ＝12×1×32＝34.23．(12分)(杭州六校联考)如图，已知函数y ＝x ＋1的图象与y 轴交于点A ，一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过点B (0，－1)，并且与x 轴以及y ＝x ＋1的图象分别交于点C 、D .(1)若点D 的横坐标为1，求D 点的坐标和直线BD 的表达式；(2)求四边形AOCD 的面积(即图中阴影部分的面积)；(3)在第(1)小题的条件下，在y 轴上是否存在这样的点P ，使得以点P 、B 、D 为顶点的三角形是等腰三角形．如果存在，直接写出点P 坐标；如果不存在，说明理由．解：(1)∵点D 在直线y ＝x ＋1上，点D 的横坐标为1， ∴D (1，2)．∵直线y ＝kx ＋b 经过D (1，2)，B (0，－1)，∴⎩⎪⎨⎪⎧b ＝－1，k ＋b ＝2.∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3，b ＝－1.∴y ＝3x －1. (2)∵A (0，1)，C (13，0)，D (1，2)．∴S 四边形AOCD ＝S △AOD ＋S △OCD ＝12×1×1＋12×13×2＝56.(3)BD ＝12＋32＝10.①当B 为顶点时，BP ＝BD ，P (0，10－1)或(0，－1－10)； ②当D 为顶点时，DP ＝DB ，P (0，5)；③当P 为顶点时，PD ＝PB ，BD 的中点为E (12，12)，设过点E 垂直BD 的直线为y ＝－13x ＋b ′，点E 代入得到b ′＝23.∴直线为y ＝－13x ＋23，∴点P 为(0，23)．综上所述，点P 的坐标为(0，5)，(0，10－1)，(0，－10－1)或(0，23)．。

浙教版2017-2018学年度上学期期末考试八年级数学试卷2

浙教版2017－2018学年度上学期期末考试八年级数学试卷2(时间：120分钟满分：120分 )一、用心选一选（本题共10小题，每小题3分，共30分）1.A.（1,0）B.（0,0）C.（1,1）D.（0,－1） 2.下列长度的三条线能组成三角形的是（）A.3cm ，4cm ，5cmB.3cm ，7cm ，3cmC.2cm ，4cm ，6cmD.4cm ，5cm ，10cm 3. 不等式2x+1≤5的解集在数轴上表示正确的是( )A. B. C. D. 4.下列命题属于真命题的是（）A.如果22b a =，那么b a =B.如果a b =，那么22b a =C.如果a b >，那么a b >D.如果b a >，则22bc ac > 5.用直尺和圆规作角的平分线，下列作法正确的是（）6.如图，已知∠A =∠D ，添加下列条件，不能．．使△ABC ≌△DCB 的是（） A .AC =DB B .∠ACB =∠DBC C .∠ABC =∠DCB D .∠ABO =∠DCO7.若等腰三角形的一个外角为80°，则其底角为（） A.100° B.40° C.100°或40° D.80°或40°8.点),(111y x P ，),(222y x P 是一次函数34y x =--图象上的两点，若21x x <，则1y 与的大小关系是 A.21y y > B.21y y = C.21y y < D.不能确定 9.一辆汽车和一辆摩托车分别从A ，B 两地去同一城市，它们离A 地的路程随时间变化的图象如图所示．则下列结论：（1）摩托车比汽车晚到1h ；（2）A ，B 两地的路程为20km ；（3）摩托车的速度为45km /h ，汽车的速度为60km /h ；（4）汽车出发1小时后与摩托车相遇，此时距B 地40千米；（5）相遇前摩托车的速度比汽车的速度快．其中正确结论的个数是（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2y 第6题图第9题图10.一个点在平面直角坐标系xOy 上按下面的规律进行移动，从原点P 0(0,0)开始，先向右平移1个单位到点P 1，再向上平移1个单位到点P 2，再向左平移2个单位到点P 3，再向下平移2个单位到点P 4，再向右平移3个单位到点P 5，再向上平移3个单位到点P 6，再向左平移4个单位到点P 7，再向下平移4个单位到点P 8，…，按这个规律，点P 2017的坐标是A ．（-504，-504）B ．（504，-504）C ．（505，-504）D ．（504， 504）二、细心填一填（本题有10小题，每小题3分，共30分） 11.在ABC Rt ∆中，35.5A ∠=︒，则锐角=∠B 度. 12.函数11y x =+-x 的取值范围是 . 13.点P （23,2a a --）不可能在第象限.14.如图，△ABD 的周长为9 cm ，BC =8cm ，BC 的垂直平分线l 与AC 相交于点D ，则△ABC 的周长为 cm.15.已知直线4y kx =+（k 为常数）与两坐标围成的三角形面积为12，则=k .16.如图∠A =∠D =90°，点A 、B 、D 在同一直线上，AC =BD =1，AB =DE =3，则△CBE 的面积为 . 17.如图在△ABC 中，直线DE 分别交AB 、AC 于点D 、E ，若12230∠+∠=︒，则A ∠= 度.18.规定两数a 、b 通过“△”运算，得到4ab ，即a △b =4ab ，例如2△6=4×2×6=48，若无论x 是什么数，总有a △x =x ，则a 的值为．19.如图，在Rt ABC ∆中，∠C=90°，AD 是∠CAB 的平分线，交CB 于点D ，若AC =3，BC =4，则点D 到 AB 的距离是.20.点P 等边△ABC 一点,AP =5,BP =13,CP =12,则∠APC = 度.第14题图第16题图第17题图第19题图第20题图三、专心答一答（本题有7小题，共60分，各小题都必须写出解答过程）21.（本题8分）(任选一题进行解答)(1)解一元一次不等式组73(4),11 5.23x xx x>-⎧⎪⎨-≥⎪⎩(2)已知关于x不等式24132m x mx+-≤的解是34x≥，求m的值.22.（本题8分）如图，在6×6方格纸中（每个小正方形的边长均为1个单位长度），有直线MN和线段AB，其中点A，B，M，N均在小正方形的格点上.按下列要求解答：（1）在方格纸中画出线段AB关于直线MN的轴对称图形CD，点A的对称点D，点B的对称点为点C，连接AD，BC；（2）求出四边形ABCD的面积.23.（本题9分）如图，在ABC∆中，AD=AC，BE=BC.（1）若∠ACB=116°，求∠ECD的度数；（2）∠ECD与∠A、∠B之间存在怎样的数量关系？24.（本题9分）如图，如图，点A在直线l：3384y x=+上，点B在x轴上，且∠ABO=30°，AB=2，以AB为一边作如图所示等边△ABC.（1）求点C的坐标；（2）将△ABC向右平移，当点C的对应点C'落在直线l上时，求平移的距离.l 第22题图第23题图第24题图25. （本题8分）求证：等腰三角形两腰上的高相等. 请按以下解题步骤完成证明过程：（1）按题意画出图形；（2）结合图形，写出已知、求证：（3）写出证明过程.26.（本题8分）某人有住房一套准备出租，他设计了甲、乙两套方案.甲方案使用者每月需缴600元租费，然后根据住房的使用面积每平方米，再付费3元；乙方案使用者不缴月租费，根据住房的使用面积每平方米，付费7.8元.若这套住房的使用面积x 平方米，甲、乙两种方案的费用分别为1y 和2y 元. （1）请分别写出1y 、2y 与x 之间的函数关系式；（2）租户应该选择哪种方案比较合算？请说明理由.27.（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l 经过点A 、B ，且O B =8,OA =6. （1）求直线l 的函数解析式；（2）若给定点M (5,0) ，存在直线l 上的两点PQ ，使得以O ，B ，Q 为顶点的三角形与△OMP 全等，请求出所有符合条件的点P 的坐标..l 第27题图。

萧山八上期末数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个等差数列的首项为2，公差为3，则第10项的值为：A. 29B. 30C. 31D. 322. 下列各组数中，能组成等差数列的是：A. 1, 3, 6, 10B. 1, 4, 7, 10C. 2, 4, 8, 16D. 3, 6, 9, 123. 已知等比数列的首项为3，公比为2，则第5项的值为：A. 48B. 96C. 192D. 3844. 下列函数中，是反比例函数的是：A. y = 2x + 3B. y = x^2 - 4C. y = 1/xD. y = 3x^35. 已知一次函数的图象经过点（2，-3），且与y轴交于点（0，1），则该一次函数的解析式为：A. y = -2x + 1B. y = 2x + 1C. y = -2x - 1D. y = 2x - 16. 若一个正方形的对角线长为10cm，则该正方形的面积为：A. 25cm^2B. 50cm^2C. 100cm^2D. 200cm^27. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，则AB的长度为：A. 5cmB. 6cmC. 7cmD. 8cm8. 下列命题中，正确的是：A. 等差数列的通项公式为an = a1 + (n-1)dB. 等比数列的通项公式为an = a1 q^(n-1)C. 反比例函数的图象为一条直线D. 一次函数的图象为一条直线9. 若一个圆的半径为5cm，则该圆的面积为：A. 25πcm^2B. 50πcm^2C. 75πcm^2D. 100πcm^210. 在梯形ABCD中，AD平行于BC，且AD=6cm，BC=8cm，AB=CD=4cm，则梯形的高为：A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm二、填空题（每题3分，共30分）11. 若等差数列的首项为a，公差为d，则第n项的值为______。

12. 若等比数列的首项为a，公比为q，则第n项的值为______。