人教版初中数学九年级下册第26章优秀课件.1.3 反比例函数的几何性质
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人教版初三数学9年级下册 第26章 26.1.2 反比例函数的图象和性质 教学课件(共22张PPT)
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解:点A(-2,6)与点B(3,m)在同一反比例函数的图象上, ∴-2x6=3m 解得.m=-4 故答案为:-4.
典型例题 例3、反比例函数图象的一支如图所示,POM 的解析式是(D )
的面积为2,则该函数
A. y 2 x
B. y 4 x
C. y 2 x
D. y 4 x
解: △POM 的面积为 2, 又 图象在第四象限,
反比例的画法分三个步骤:⑴列表;⑵描点;⑶连线。 作反比例函数的图像时应注意以下几点: ①列表时选取的数值宜对称选取; ②列表时选取的数值越多,画的图像越精确; ③连线时,必须根据自变量大小从左至右(或从右至左)用 光滑的曲线连接,切忌画成折线; ④画图像时,它的两个分支应全部画出,但切忌将图像与坐 标轴相交。
x
故答案为:y= 12 。
x
课堂小结
1、反比例函数图像的画法 2、反比例函数图像的初步特征 3、反比例函数图像及其性质 4、k的的几何意义
感谢聆听,批评指导
THANK YOU
人教版数学九年级下册
第二十六章 反比例函数
教学目标
1、经历通过实验获得数据,然后根据数据建立反比例函 数模型的一般过程,体会建模思想。 2、会综合运用反比例函数的解析式,函数的图像以及性 质解决实际问题。 3、体验数形结合的思想。
重点难点
重点:会作反比例函数的图象;探索并掌握反比例函数 的主要性质。 难点:探索并掌握反比例函数的主要性质。
图形(对称轴是直线 y =x 和直线 y =-x ).
知识清单
知识清单3 反比例函数图像及其性质
反比例函数
y= (k≠0)
k的符号
k>0
k<0
图象
图象位置
典型例题 例3、反比例函数图象的一支如图所示,POM 的解析式是(D )
的面积为2,则该函数
A. y 2 x
B. y 4 x
C. y 2 x
D. y 4 x
解: △POM 的面积为 2, 又 图象在第四象限,
反比例的画法分三个步骤:⑴列表;⑵描点;⑶连线。 作反比例函数的图像时应注意以下几点: ①列表时选取的数值宜对称选取; ②列表时选取的数值越多,画的图像越精确; ③连线时,必须根据自变量大小从左至右(或从右至左)用 光滑的曲线连接,切忌画成折线; ④画图像时,它的两个分支应全部画出,但切忌将图像与坐 标轴相交。
x
故答案为:y= 12 。
x
课堂小结
1、反比例函数图像的画法 2、反比例函数图像的初步特征 3、反比例函数图像及其性质 4、k的的几何意义
感谢聆听,批评指导
THANK YOU
人教版数学九年级下册
第二十六章 反比例函数
教学目标
1、经历通过实验获得数据,然后根据数据建立反比例函 数模型的一般过程,体会建模思想。 2、会综合运用反比例函数的解析式,函数的图像以及性 质解决实际问题。 3、体验数形结合的思想。
重点难点
重点:会作反比例函数的图象;探索并掌握反比例函数 的主要性质。 难点:探索并掌握反比例函数的主要性质。
图形(对称轴是直线 y =x 和直线 y =-x ).
知识清单
知识清单3 反比例函数图像及其性质
反比例函数
y= (k≠0)
k的符号
k>0
k<0
图象
图象位置
人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)26.1.2 反比例函数的图象和性质 课件(54张)
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课堂小结
反比例函数的图象和性质:
(1)反比例函数的图象是双曲线; (2)图象性质:
y k
k>0
k<0
x
图象
y k x
性质
k>0
当k>0时,函数 图象的两个分支 分别在第一、三 象限,在每个象 限内,y随x的增 大而减小.
k<0
当k<0时,函数 图象的两个分支 分别在第二、四 象限,在每个象 限内,y随x的增 大而增大.
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直 线,称直线y=kx+b.
当k>0时,
当k<0时,
y
b>0
b=0
o
x
b<0
y
b<0
b=0
o
x
b<0
y随x的增大而增大; y随x的增大而减小.
2.画函数图象的方法是什么?其一般步骤 有哪些?
描点法,一般步骤是列表、描点、连线.
3.反比例函数的图象是什么样呢?
1 2 .3 4. 5.6 . x
.
-3 -4
.
-5
-6 .
(3)连线:用平滑的曲线顺次将这些点连接
起来.
y
.
6
y4 x
.
5
.4
3
...
2 1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1
-2
1 2 .3 4. 5.6 . x
.
-3 -4
.
-5
-6 ..
y
6
5 4
3 2 1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -6
y
人教版初中数学九年级下册第二十六章 反比例函数课件(共29张PPT)
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反比例函数
第1课时
1.什么是反比例函数? 2.理解反比例函数的概念,会列出实际问题的 反比例函数关系式.
1、体育课上,同学们跑800米时,每个同学跑步的平均
速度v(单位:米/分)随着此同学跑完全程的时间t (单位:分)பைடு நூலகம்变化而变化,用含t的式子表示v.
2、一次数学课上,老师要同学们画一个面积为10平方
画出函数 y 4 的图象
解:1.列 x
表: x … -8 -4 -3 -2 -1 1 … 1 1 2 3 4 8
2
2
y 4 … 1 1 4 2 4 8 … -8 -4 -2 4 -1 1
x
2
3
3
2
2.描点: 以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐 标系内描出相应的点.
3.连线: 用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到 图象.
当a≠4 时,点B不在反比例函数图象上.
反比例函数的图象和性质
1.形状 反比例函数的图象是由两支曲线组成的, 因此称反比例函数的图象为双曲线.
2.位置 当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内;在每 一个象限内,y随x的增大而减小; 当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,y
随x的增大而增大.
函数
的两支曲线分别
函数
y 的kx 图像是由两支双曲线组
(1)当 k>0 时,两支曲一 线三分别位于
减 在每一象限内,y的值随x值的增大而 _____;
(2)当 k<0 时,两支二曲线四小分别
位在于每第一__象_、限_内__,象y限的.值增随x值的增大
大
1、反比例函数y = - 5 的图象大致是( D )
y 10 s 16 800
第1课时
1.什么是反比例函数? 2.理解反比例函数的概念,会列出实际问题的 反比例函数关系式.
1、体育课上,同学们跑800米时,每个同学跑步的平均
速度v(单位:米/分)随着此同学跑完全程的时间t (单位:分)பைடு நூலகம்变化而变化,用含t的式子表示v.
2、一次数学课上,老师要同学们画一个面积为10平方
画出函数 y 4 的图象
解:1.列 x
表: x … -8 -4 -3 -2 -1 1 … 1 1 2 3 4 8
2
2
y 4 … 1 1 4 2 4 8 … -8 -4 -2 4 -1 1
x
2
3
3
2
2.描点: 以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐 标系内描出相应的点.
3.连线: 用光滑的曲线顺次连接各点,就可得到 图象.
当a≠4 时,点B不在反比例函数图象上.
反比例函数的图象和性质
1.形状 反比例函数的图象是由两支曲线组成的, 因此称反比例函数的图象为双曲线.
2.位置 当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内;在每 一个象限内,y随x的增大而减小; 当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内,y
随x的增大而增大.
函数
的两支曲线分别
函数
y 的kx 图像是由两支双曲线组
(1)当 k>0 时,两支曲一 线三分别位于
减 在每一象限内,y的值随x值的增大而 _____;
(2)当 k<0 时,两支二曲线四小分别
位在于每第一__象_、限_内__,象y限的.值增随x值的增大
大
1、反比例函数y = - 5 的图象大致是( D )
y 10 s 16 800
人教版初三数学9年级下册 第26章(反比例函数)26.1.1反比例函数 课件(共31张PPT)
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宽是5 cm,高是 y cm.
(1)写出用长表示高的函数解析式;
(2)写出自变量 x 的取值范围;
(3)当它的长是8 cm时,求长方体的高.
解: (1)由题意得5xy=100,所以 =
(2)自变量 x 的取值范围是 x>0.
(3)当 x=8时, =
20
8
20
.
= 2.5 ,
所以当长方体的长是8 cm 时,长方体的高是2.5 cm.
m=1
m+1≠0
−2
2 −2
2022 =1
解:因为 = + 1
是反比例函数,
所以 2 − 2 = −1,且 m+1≠0,解得 m=1.
当 m=1时, − 2 2022 = 1 − 2 2022 = −1 2022 = 1.
不要忽略比例系数不能为零
3.已知一个长方体的体积是100 cm3 ,它的长是 x cm,
200
,该函数是反比例函数.
2.下列函数:
①y =2x +3
② =
8
−
③y=x2 +7x-1
④ =
3
2
其中 y 是 x 的反比例函数的有
⑤y=x-1
⑥Байду номын сангаас=
缺少条
件m≠0
⑦xy= -1
②⑤⑦ . (填序号)
新知探究 知识点2 用待定系数法求反比例函数的解析式
例1 已知 y 是 x 的反比例函数,并且当 x=2时,y=6.
在反比例函数 = (k 为常数,k≠0)中,只有一个待
定系数 k,因此只要给出一组 x,y 的对应值,就可以
(1)写出用长表示高的函数解析式;
(2)写出自变量 x 的取值范围;
(3)当它的长是8 cm时,求长方体的高.
解: (1)由题意得5xy=100,所以 =
(2)自变量 x 的取值范围是 x>0.
(3)当 x=8时, =
20
8
20
.
= 2.5 ,
所以当长方体的长是8 cm 时,长方体的高是2.5 cm.
m=1
m+1≠0
−2
2 −2
2022 =1
解:因为 = + 1
是反比例函数,
所以 2 − 2 = −1,且 m+1≠0,解得 m=1.
当 m=1时, − 2 2022 = 1 − 2 2022 = −1 2022 = 1.
不要忽略比例系数不能为零
3.已知一个长方体的体积是100 cm3 ,它的长是 x cm,
200
,该函数是反比例函数.
2.下列函数:
①y =2x +3
② =
8
−
③y=x2 +7x-1
④ =
3
2
其中 y 是 x 的反比例函数的有
⑤y=x-1
⑥Байду номын сангаас=
缺少条
件m≠0
⑦xy= -1
②⑤⑦ . (填序号)
新知探究 知识点2 用待定系数法求反比例函数的解析式
例1 已知 y 是 x 的反比例函数,并且当 x=2时,y=6.
在反比例函数 = (k 为常数,k≠0)中,只有一个待
定系数 k,因此只要给出一组 x,y 的对应值,就可以
人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数的图像和性质》公开课课件
![人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数的图像和性质》公开课课件](https://img.taocdn.com/s3/m/29fba32443323968011c9227.png)
①OA=OP, 得P1,P2 ②OA=AP, 得P3 OA为腰时: OA为底时, 得P4 A x
12 4、已知一次函数y=kx-7和反比例函数 y x
的图象都经过点P(m,2)
(1)求点p的坐标。
(2)求这个一次函数的解析式;
3 y x7 2
再见
k y x
m2-9m+19
2、反比例函数 的图象过点P(a,b), 其中a、b是一元二次方程x2+kx+4=0的两个根,那 么点P的坐标是 (-2,-2)。 k 3、一次函数y=-x+8和反比例函数 y x(k≠0)
xkw
(1)k <16且k ≠0 时,这两个函数在同一直角 坐标系中的图象有两个交点 (2)设(1)中的两个交点为A、B,试比较 ∠AOB与90°的大小
例题评析:
m 1、在直角坐标系中,直线y=x+m与双曲线 y x 在第一象限交于点A,与x轴交于点C,AB垂直 于x轴,垂足为B,且S△AOB=1(1)求m的值;
(2)求△ABC的面积。
y
A
(1)m=2 (2) S△ABC= 2 3
C
O
B
x
k y 2、已知点(1,3)在函数 x
( x> 0) 的图象上,矩形ABCD的边BC在x轴上,E是对角线 BD的中点,函数的图象又经过A、E两点,且E的 横坐标为m,解答下列问题:(1)求k的值; (2)求点C的横坐标(用m表示); K=3 1.5m (3)当∠ABD=45°时,求m的值。
y
m 6
A
m 6 ( , ) 2 m D
E F C
x
6 m
O
3 m
B
k 3、已知一次函数y=2x-1和反比例函数 y 2 x
12 4、已知一次函数y=kx-7和反比例函数 y x
的图象都经过点P(m,2)
(1)求点p的坐标。
(2)求这个一次函数的解析式;
3 y x7 2
再见
k y x
m2-9m+19
2、反比例函数 的图象过点P(a,b), 其中a、b是一元二次方程x2+kx+4=0的两个根,那 么点P的坐标是 (-2,-2)。 k 3、一次函数y=-x+8和反比例函数 y x(k≠0)
xkw
(1)k <16且k ≠0 时,这两个函数在同一直角 坐标系中的图象有两个交点 (2)设(1)中的两个交点为A、B,试比较 ∠AOB与90°的大小
例题评析:
m 1、在直角坐标系中,直线y=x+m与双曲线 y x 在第一象限交于点A,与x轴交于点C,AB垂直 于x轴,垂足为B,且S△AOB=1(1)求m的值;
(2)求△ABC的面积。
y
A
(1)m=2 (2) S△ABC= 2 3
C
O
B
x
k y 2、已知点(1,3)在函数 x
( x> 0) 的图象上,矩形ABCD的边BC在x轴上,E是对角线 BD的中点,函数的图象又经过A、E两点,且E的 横坐标为m,解答下列问题:(1)求k的值; (2)求点C的横坐标(用m表示); K=3 1.5m (3)当∠ABD=45°时,求m的值。
y
m 6
A
m 6 ( , ) 2 m D
E F C
x
6 m
O
3 m
B
k 3、已知一次函数y=2x-1和反比例函数 y 2 x
人教版九年级数学下册第二十六章26.1.2反比例函数的图像和性质优秀课件
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分析
首先根据点 A、B 的坐标分别 求出两个函数的解析式中的未 知数,然后联立两个函数的解 析式解方程组求出交点坐标。
03
难题2
04
已知反比例函数 $y = frac{k}{x}$($k > 0$)的图像 上有两点 P 和 Q,且 PQ 与 x 轴平行。若 PQ 的长度为 8 个 单位长度,且点 P 到 x 轴的距 离为 3 个单位长度,求该反比 例函数的解析式及点 P、Q 的坐 标。
图像特征与性质
图像特征
反比例函数的图像为双曲线,两 支分别无限接近于x轴和y轴,但 永远不会与坐标轴相交。当k > 0时,图像位于第一、三象限; 当k < 0时,图像位于第二、四
象限。
对称性
反比例函数的图像关于原点对称 ,即如果点(x, y)在图像上,则点
(-x, -y)也在图像上。
增减性
在每个象限内,随着x的增大,y 值逐渐减小,即函数在每个象限
函数值变化规律
函数值 $y$ 随自变量 $x$ 的变化规律
当 $k > 0$ 时,随着 $x$ 的增大(或减小),$y$ 的值会逐渐减小(或增大),但永远不会等于零。当 $k < 0$ 时,随着 $x$ 的增大(或减小),$y$ 的值会逐渐增大(或减小),同样永远不会等于零。
图像特征
反比例函数的图像是一条双曲线,该曲线以原点为中心对称。当 $k > 0$ 时,双曲线位于第一象限和第三象限; 当 $k < 0$ 时,双曲线位于第二象限和第四象限。
人教版九年级数学下册第二
十六章26.1.2反比例函数的
图像和性质优秀课件
汇报人:XXX
汇报时间:2024-01-22
目录
• 反比例函数基本概念 • 反比例函数图像绘制 • 反比例函数性质探究 • 反比例函数在实际问题中应用
人教版初三数学9年级下册 26.1.2反比例函数的图象和性质反比例函数k的几何意义 课件(17张)
![人教版初三数学9年级下册 26.1.2反比例函数的图象和性质反比例函数k的几何意义 课件(17张)](https://img.taocdn.com/s3/m/e7daa4440640be1e650e52ea551810a6f424c873.png)
变式练习:
(1)(娄底中考数学)已知:如图,点M是反比例 函数 (x>0)的图象上任意一点,MN丄y轴于点
N,点P是x(轴1) 上的一个动点,则△MNP的面积
是
1。
(2)( 永州中考)
3 2
S△AOB =S△AOC -S△BOC
C
=6 3
22
=3 2
(3)(苏州)如图:点A是反比例函数
(y x<x6 0)的图象上的
课题:反比例函数k的几何意义
科目:数学 年级:初三年级 主讲人:
反比例函数K的几何意义
(一)基本图形1及其应用:
(x,y)
例1:如图,点A在双曲线
y
4 xபைடு நூலகம்
上,点B在双曲线y
k
x(k≠0)
上,AB∥x轴,分别过点A、B向x轴作垂线,垂足分别为D、C,
若矩形ABCD的面积是8,则k的值为 1__2__。
• 解:∵双曲线 y (k k≠0)在第一象限,∴k
>0,
x
• 延长线段BA,交y轴于点E,
• ∵AB∥x轴,
E
• ∴AE⊥y轴,
• ∴四边形AEOD是矩形,
• ∵点A在双曲线上,
• ∴S矩形AEOD=4, • 同理S矩形OCBE=k, • ∵S矩形ABCD=S矩形OCBE-S矩形AEOD=k-4=8, • ∴k=12.
一点,过点A作平行四边形ABCD,使点B、C在x轴上,点D在
y轴上,则平行四边形ABCD的面积为( )C
A.1 B.3 C.6 D.12
(二)基本图形2及其应用:
图中面积相等的图形有哪些?
例2:如图,点A、B、是双曲线
y3 x
上的点,分
【最新】人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数的图像和性质》精品课件.ppt
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。2020年12月16日星期三2020/12/162020/12/162020/12/16
• 15、会当凌绝顶,一览众山小。2020年12月2020/12/162020/12/162020/12/1612/16/2020
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头,那么任何风都不是顺风。2020/12/162020/12/16December 16, 2020
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
4、已知一次函数y=kx-7和反比例函数 y 的图象都经过点P(m,2)
12 x
(1)求点p的坐标。 (2)求这个一次函数的解析式;
y 3 x7 2
再见
• 9、春去春又回,新桃换旧符。在那桃花盛开的地方,在这醉人芬芳的季节,愿你生活像春天一样阳光,心情像桃花一样美丽,日子像桃子一样甜蜜。 2020/12/162020/12/16Wednesday, December 16, 2020
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰,他就没有片刻的安宁,他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/16
人教版数学九年级下册26.1.2反比例函数图象和性质课件
![人教版数学九年级下册26.1.2反比例函数图象和性质课件](https://img.taocdn.com/s3/m/521bdc6dcdbff121dd36a32d7375a417876fc157.png)
自变量与因变量的关系
在反比例函数中,自变量 $x$ 和因变量 $y$ 之间存在一种倒数关系。 当 $x$ 增大时,$y$ 减小;当 $x$ 减小时,$y$ 增大。这种关系反映 了反比例函数的基本特性。
函数值域及变化规律
函数值域:反比例函 数的值域为所有非零 实数。当 $k > 0$ 时 ,函数图象位于第一 、三象限;当 $k < 0$ 时,函数图象位于 第二、四象限。
变化规律
1. 当 $k > 0$ 时,随 着 $x$ 从正无穷大逐 渐减小到零(或从负 无穷大逐渐增大到零 ),函数值 $y$ 从零 逐渐增大到正无穷大 (或从负无穷大逐渐 减小到零)。
2. 当 $k < 0$ 时,随 着 $x$ 从正无穷大逐 渐减小到零(或从负 无穷大逐渐增大到零 ),函数值 $y$ 从零 逐渐减小到负无穷大 (或从正无穷大逐渐 增大到零)。
不具备单调性。
与一次函数比较
关系
一次函数 $y = ax + b$ (a ≠ 0) 和反比例函数无直接关联。
图象
一次函数的图象是一条直线,而反比例函数的图象是两条曲线。
性质
一次函数在其定义域内是单调的,而反比例函数在其定义域内不具备单调性。此外,一次 函数的值域为全体实数,而反比例函数的值域为除去使分母为零的点外的全体实数。
3. 在每个象限内,随 着 $x$ 的绝对值增大 ,函数值 $y$ 的绝对 值逐渐减小。
02
反比例函数图象绘制方法
列表法绘制步骤
确定自变量的取值范围,并在此范围 内选取若干个自变量的值。
列出表格,将自变量和对应的函数值 分别填入表格中。
根据反比例函数的解析式,求出与每 个自变量值对应的函数值。
根据表格中的数据,在坐标系中描出 各点,并用平滑的曲线连接各点,即 可得到反比例函数的图象。
在反比例函数中,自变量 $x$ 和因变量 $y$ 之间存在一种倒数关系。 当 $x$ 增大时,$y$ 减小;当 $x$ 减小时,$y$ 增大。这种关系反映 了反比例函数的基本特性。
函数值域及变化规律
函数值域:反比例函 数的值域为所有非零 实数。当 $k > 0$ 时 ,函数图象位于第一 、三象限;当 $k < 0$ 时,函数图象位于 第二、四象限。
变化规律
1. 当 $k > 0$ 时,随 着 $x$ 从正无穷大逐 渐减小到零(或从负 无穷大逐渐增大到零 ),函数值 $y$ 从零 逐渐增大到正无穷大 (或从负无穷大逐渐 减小到零)。
2. 当 $k < 0$ 时,随 着 $x$ 从正无穷大逐 渐减小到零(或从负 无穷大逐渐增大到零 ),函数值 $y$ 从零 逐渐减小到负无穷大 (或从正无穷大逐渐 增大到零)。
不具备单调性。
与一次函数比较
关系
一次函数 $y = ax + b$ (a ≠ 0) 和反比例函数无直接关联。
图象
一次函数的图象是一条直线,而反比例函数的图象是两条曲线。
性质
一次函数在其定义域内是单调的,而反比例函数在其定义域内不具备单调性。此外,一次 函数的值域为全体实数,而反比例函数的值域为除去使分母为零的点外的全体实数。
3. 在每个象限内,随 着 $x$ 的绝对值增大 ,函数值 $y$ 的绝对 值逐渐减小。
02
反比例函数图象绘制方法
列表法绘制步骤
确定自变量的取值范围,并在此范围 内选取若干个自变量的值。
列出表格,将自变量和对应的函数值 分别填入表格中。
根据反比例函数的解析式,求出与每 个自变量值对应的函数值。
根据表格中的数据,在坐标系中描出 各点,并用平滑的曲线连接各点,即 可得到反比例函数的图象。
人教版九年级数学下册:26.1.2反比例函数的图象和性质 课件(共19张PPT)
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知识回顾 问题探究 课堂小结 探究二:探究反比例函数图象的性质
活动3 探究三角形面积与k值
例2:如图,点A为 y k 上的任意一点,过点A分别作
x
轴的垂线,垂足为点B,求三角形ABO的面积。
y
k y= x
解:设点A的坐标为(a,b),则△ABO
的面积为 1 ab
k2
∵
y x
过点A(a,b)
∴ k=ab,即 k = 1 ab
的增大而减小.
(2)∵ y 12 时,x=2时,y=x6。
∴x=3时,y=4;
x
2
1 2
时, y
4
1 5
∴点B和点C在此反比例函数上,而点D(2,5)不在这个反比例函
数的图象上。
知识回顾 问题探究 课堂小结 探究四:反比例函数性质的应用
活动3 拓展提高,活学活用
例5:过反比例函数
y
k
y
1 x 的图象相交
于A、B两点,BC⊥x轴于点C,则△ABC的面积为( )
A.1 B.2
3 C. 2
5 D. 2
y
A
方法一:设点B的坐标为(m,n)
∵反比例函数y 1 过点B(m,n) x
∴mn=1
C
x
O
B
∴
S
BOC
1( m)( n) 2
1 mn 2
1 2
由反比例函数的对称性知:点A与点B关于原点O对称,即AO=BO
2
∴
S△ABO =
1 2
k
,
即△ABO的面积刚好等于k的绝对值的一半。
B
O
x
A
【最新】人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函数的图象和性质》精品课件1.ppt
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7.(4 分)如图,菱形 OABC 的顶点 O 是原点,顶点 B 在 y 轴上,菱形的 两条对角线的长分别是 6 和 4,反比例函数 y=kx(x<0)的图象经过点 C,
则 k 的值为_-__6_.
而减8小..(4请分写)(出20一15个·益满阳足)已以知上条y 件是的x 函的数反表例达函式数,当y=x>1x(0x>时0,) y
13.下面关于反比例函数 y=-3x与 y=3x的说法中,不正确的是( D ) A.其中一个函数的图象可由另一个函数的图象沿 x 轴或 y 轴翻折“复 印”得到 B.它们的图象都是轴对称图形 C.它们的图象都是中心对称图形 D.当 x>0 时,两个函数的函数值都随自变量的增大而增大
14.若直线 y=k1x(k1≠0)和双曲线 y=kx2(k2≠0)在同一直角坐标系内无交 点,则 k1 与 k2 的关系是 异号 .
• 9、春去春又回,新桃换旧符。在那桃花盛开的地方,在这醉人芬芳的季节,愿你生活像春天一样阳光,心情像桃花一样美丽,日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021 4:35:34 PM • 11、夫学须志也,才须学也,非学无以广才,非志无以成学。2021/1/112021/1/112021/1/11Jan-2111-Jan-21 • 12、越是无能的人,越喜欢挑剔别人的错儿。2021/1/112021/1/112021/1/11Monday, January 11, 2021 • 13、志不立,天下无可成之事。2021/1/112021/1/112021/1/112021/1/111/11/2021
新人教版九年级数学下册 第26章 反比例函数 课件
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(-3,1) (1).任意写一个在第二象限的点的坐标:_________. 一、二、四 象限. (2).直线y=-x+3经过第___________ (3).已知矩形的面积为6,则它的长y与宽x之间的函数关系
6 y 式为_____________,y x
反比例 是x的__________函数.
-2 (4).若函数y=2xm+1是反比例函数,则m=________. 经过点(1,4 __).
⑤ ⑥
y = 3x
y=
1 x
⑦
1 y = 3x
⑧
3 y = 2x
2. 上节课我们学的反比例函数解析式是什么? k y= (k ≠0,k是常数) x 自变量x的取值范围是什么? x≠0 ,y≠0 函数y的取值范围是什么?
1、什么是反比例函数?
k (k是常数,k≠0) 叫做反比例函数. 一般地,形如 y 的函数 x
(5).反比例函数
还记得一次函数的图像与性质吗? 还记得二次函数的图像与性质吗? 如何画函数的图像?
函数图象画法
描点法
列 表
描 点
课 堂 练习
1、超市用15000元采购苹果,若苹果每 斤为x元,则购得苹果y斤,则y与x 的函 y=15000/x 数关系式为___。
2、一个游泳池的容积为2000m ,则注 满游泳池所用的时间t随注水速度v的 t=2000/v 函数关系式为_____
3
3、已知A(-2,a)满足函数y=2/x,则a的值为( A ) A、-1 B、1 C、- 2 D、 2 4、若y=5+m/x4+n 是反比例函数,则m,n的取值是( B ) A、m=-5,n=-3 B、m≠-5,n=-3 C、m≠-5,n=3 D、m≠-5,n=-4 5、若函数y=k∕x的图像经过点(3,-7),那么一定还经过点 (C) A、(3,7) B、(-3,-7) C、(-3,7) D、(2,-7) 6、若函数y=(m-1)x m2 -2 是反比例函数,则m的取值是 (D) A、±1 B、 1 C、 √3 D、-1
6 y 式为_____________,y x
反比例 是x的__________函数.
-2 (4).若函数y=2xm+1是反比例函数,则m=________. 经过点(1,4 __).
⑤ ⑥
y = 3x
y=
1 x
⑦
1 y = 3x
⑧
3 y = 2x
2. 上节课我们学的反比例函数解析式是什么? k y= (k ≠0,k是常数) x 自变量x的取值范围是什么? x≠0 ,y≠0 函数y的取值范围是什么?
1、什么是反比例函数?
k (k是常数,k≠0) 叫做反比例函数. 一般地,形如 y 的函数 x
(5).反比例函数
还记得一次函数的图像与性质吗? 还记得二次函数的图像与性质吗? 如何画函数的图像?
函数图象画法
描点法
列 表
描 点
课 堂 练习
1、超市用15000元采购苹果,若苹果每 斤为x元,则购得苹果y斤,则y与x 的函 y=15000/x 数关系式为___。
2、一个游泳池的容积为2000m ,则注 满游泳池所用的时间t随注水速度v的 t=2000/v 函数关系式为_____
3
3、已知A(-2,a)满足函数y=2/x,则a的值为( A ) A、-1 B、1 C、- 2 D、 2 4、若y=5+m/x4+n 是反比例函数,则m,n的取值是( B ) A、m=-5,n=-3 B、m≠-5,n=-3 C、m≠-5,n=3 D、m≠-5,n=-4 5、若函数y=k∕x的图像经过点(3,-7),那么一定还经过点 (C) A、(3,7) B、(-3,-7) C、(-3,7) D、(2,-7) 6、若函数y=(m-1)x m2 -2 是反比例函数,则m的取值是 (D) A、±1 B、 1 C、 √3 D、-1
九年级数学下册 第26章 反比例函数 26.1.2 反比例函数的图象和性质课件下册数学课件
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(2)判断点B(-1,6),C(3,2)是否在这个函数的图象上,并说明理由;
(3)当-3<x<-1时,求y的取值范围.
第十七页,共二十七页。
新知讲解
y k
解:∴(1把)∵点反A比的例坐函标数代入表达式(kx为,得常数(c,hán3 g sk2hù),k≠0)的图象经过点 A(2,3),
解得k=6,
二象、限四.
x
2.如图,已知函数
y 的 图k 象经过点A(2,2),结合图象,请直接(zhíjiē)写出函数值y≥-2时,
x
自变量x的取值范围:
. x≤-2或x>0
3.已知反比例函数 y ,2 当x<-1时,y的取值范围为 x
.2<y<0
4.如图,已知反比例函数 y( kk为常数,k≠0)的图象经过点A,过A点作AB⊥x轴,垂足为
在每个象限内,y随x的增大而减小
第十页,共二十七页。
新知讲解
练一练 3
反比例函数 y= x
的图象大致是( C ) y
A.
o
x
B.
y
C.
o
x D.
第十一页,共二十七页。
y o
x
y o
x
新知讲解
典例精析
例1.已知反比例函数 y k 的图象过点(-2,-3),函数图象上有两点A( x
y2) ,则y1与y2的大小关系为( C )
在每个象限内,y随x的增大而 增大
第二十五页,共二十七页。
个性化作业
(zuòyè)
1.完成 九年级下册26.1.2反比例函数的图象和性质A组课后。 2.预习课本并完成下一节自主(zìzhǔ)学习检测题目。
1.完成 九年级下册26.1.2反比例函数的图象和性质B组课后。
人教版九年级数学下册第二十六章反比例函数课件:26.1.3反比例函数的几何意义(共21张PPT)
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y
A
B
o
x
(1)若A(2,3),求K的值 (2)在(1)的条件下,若点B的横坐标为3,连接 OA,OB,AB,求△OAB的面积。
y
A E
D
B o
C
x
(1)若A(2,3),求K的值
(2)在(1)的条件下,若点B的横坐标为3,连接 OA,OB,AB,求△OAB的面积。
y
A
E
o
B
C
D
x
课堂小结:
说能出你这节课的收获和体验让大家与
y
y
B
P(m,n) A
B
P(m,n)
A
o
x
o
x
探究新知
y
A
1 1 1 OB AB | x || y | xy 4 2 2 2
S AOB
B
o x
反比例函数与三角形面积
SOAP
1 1 1 OA AP | m | | n | | k | 2 2 2
y P(m,n) P(m,n) o
复习回顾
探究新知
如图,P是反比例函数的图象上一点,过P点分别向 x轴、y轴作垂线,所得到的图中阴影部分的面积为 6,求这个反比例函数的解析式。
y
o A
B P(x,y)
x
反比例函数与矩形面积
过反比例函数图象上任一点P分别作x轴、y轴的垂 线,垂足分别为A,B,它们与坐标轴形成的矩形面 (2)过P分 别 作 x轴, y轴 的 垂 线 ,垂 足 分 别 为 A, B, 积是不变的。 则S矩 形OAPB OA AP | m | | n || k | (如 图 所 示 ).
你分享吗?
一个性质:反比例函数的面积不变性
A
B
o
x
(1)若A(2,3),求K的值 (2)在(1)的条件下,若点B的横坐标为3,连接 OA,OB,AB,求△OAB的面积。
y
A E
D
B o
C
x
(1)若A(2,3),求K的值
(2)在(1)的条件下,若点B的横坐标为3,连接 OA,OB,AB,求△OAB的面积。
y
A
E
o
B
C
D
x
课堂小结:
说能出你这节课的收获和体验让大家与
y
y
B
P(m,n) A
B
P(m,n)
A
o
x
o
x
探究新知
y
A
1 1 1 OB AB | x || y | xy 4 2 2 2
S AOB
B
o x
反比例函数与三角形面积
SOAP
1 1 1 OA AP | m | | n | | k | 2 2 2
y P(m,n) P(m,n) o
复习回顾
探究新知
如图,P是反比例函数的图象上一点,过P点分别向 x轴、y轴作垂线,所得到的图中阴影部分的面积为 6,求这个反比例函数的解析式。
y
o A
B P(x,y)
x
反比例函数与矩形面积
过反比例函数图象上任一点P分别作x轴、y轴的垂 线,垂足分别为A,B,它们与坐标轴形成的矩形面 (2)过P分 别 作 x轴, y轴 的 垂 线 ,垂 足 分 别 为 A, B, 积是不变的。 则S矩 形OAPB OA AP | m | | n || k | (如 图 所 示 ).
你分享吗?
一个性质:反比例函数的面积不变性
人教版九年级数学下册第二十六章《 反比例函数》优质课件
![人教版九年级数学下册第二十六章《 反比例函数》优质课件](https://img.taocdn.com/s3/m/2b0265fa16fc700aba68fc34.png)
关系式是
I
10
.R
做一做(1)
1.已知△ABC的面积为12,则△ABC的高h
与它的底边 a 的函数关系式为
h
.
24 a
2.如果反比例函数 y 1的3m图象位于第二、
x
四象限,那么m的范围为
.
m
1 3
>
由1-3m<0 得-3m<- 1
∴
m>
1 3
3.下列函数中,图象位于第二、四象限的
有 (3);、(在4)图象所在象限内,y的值随x
(3)设 P(m,n)关于原点的 P(m 对 ,n)称 过 , P作 点 x轴是 的垂线 与P 过 作 y轴的垂A点 线 ,则 交于
SΔPA 2 1|AA PP|2 1|2 m ||2|n2|k|(如图)所 .
y
o
P/
P(m,n)
x
A
y
o
P/
P(m,n)
x
y
o
P/
P(m,n)
x
以上几点揭示了双曲线上的点构成的几 何图形的一类性质.掌握好这些性质,对 解题十分有益.(上面图仅以P点在第一象 限为例).
x
B
y
O
x
C
y x
o
D
7.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数
y 的4x 图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)
为
y1>. y2
8.已知点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数 的图y 象 上xk ,(则k<y01)与y2的大小关系(从大到小)
3.函数 y 的6 图象位于第 一象、限三,
x
在每一象限内,y的值随x的增大而 减,小 当x>0时,y >0,这部分图象位于第 象一限.
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10.(2020·常州)如图,正比例函数 y=kx 的图象与反比例函数 y =8x(x>0)的图象交于点 A(a,4).点 B 为 x 轴正半轴上一点, 过 B 作 x 轴的垂线交反比例函数的图象于点 C,交正比例函数 的图象于点 D.
(1)求 a 的值及正比例函数 y=kx 的关系式;
解:把点 A(a,4)的坐标代入 y=8x(x>0), 得 a=2, ∴点 A 的坐标为(2,4). 将点 A(2,4)的坐标代入 y=kx,得 k=2. ∴正比例函数的关系式为 y=2x.
(2)若 BD=10,求△ACD 的面积. 解:当 BD=10,即 yD=10 时,将 yD=10 代入 y=2x,得 xD=5. ∴OB=5. 将 x=5 代入 y=8x,得 y=85,即 BC=85. ∴CD=BD-BC=10-85=452, ∴S△ACD=12×CD×(xD-xA)=12×452×(5-2)=12.6.
12.(2020·攀枝花)如图,过直线 y=kx+12上一点 P 作 PD⊥x 轴于 点 D,线段 PD 交函数 y=mx (x>0)的图象于点 C,点 C 为线段 PD 的中点,点 C 关于直线 y=x 的对称点 C′的坐标为(1,3).
(1)求 k,m 的值;
解:由点 C 和点 C′关于直线 y=x 对称,点 C′的坐标为(1,3) 易得点 C 的坐标为(3,1). 将点 C(3,1)的坐标代入 y=mx (x>0),得 1=m3 ,则 m=3. ∵点 C 为 PD 的中点,PD⊥x 轴,∴点 P(3,2). 将点 P(3,2)的坐标代入 y=kx+12,解得 k=12.
【答案】C
4.(2020·娄底)如图,平行于 y 轴的直线分别交 y=kx1与 y=kx2的图 象(部分)于点 A,B,点 C 是 y 轴上的动点,则△ABC 的面积
为( )
A.k1-k2 C.k2-k1
B.12(k1-k2) D.12(k2-k1)
【点拨】由题意可知,AB=kx1-kx2,AB 边上的高为 x, ∴S△ABC=12×kx1-kx2·x=12(k1-k2). 故选 B.
形,则它的面积为( C )
A.4
B.6
C.8
D.12
3.(2019·凉山州)如图,正比例函数 y=kx 与反比例函数 y=4x的 图象相交于 A,C 两点,过点 A 作 x 轴的垂线交 x 轴于点 B,
连接 BC,则△ABC 的面积等于( )
A.8
B.6
C.4
D.2
【点拨】易知点 A,C 关于原点对称,故 S△OBA=S△OBC.根据反比 例函数的比例系数的几何意义,可得 S△OBA=12×4=2.所以△ABC 的面积为 2×2=4.
【答案】D
8.(2019·娄底)如图,⊙O 的半径为 2,双曲线的表达式分别为 y
=1x和 y=-1x,则阴影部分的面积是( C )
A.4π
B.3π C.2π
D.π
*9.(2020·黑龙江)如图,菱形 ABCD 的两个顶点 A,C 在反比例函
数 y=kx的图象上,对角线 AC,BD 的交点恰好是坐标原点 O, 已知点 B(-1,1),∠ABC=120°,则 k 的值是( )
【答案】B
*5.(2020·牡丹江)如图,点 A 在反比例函数 y1=1x8(x>0)的图象上, 过点 A 作 AB⊥x 轴,垂足为 B,交反比例函数 y2=6x(x>0)的 图象于点 C.P 为 y 轴上一点,连接 PA,PC,则△APC 的面积
为( )
A.5
B.6
∵AB⊥x 轴,∴△AOC 和△APC 的面积相等. ∵A 在反比例函数 y1=1x8的图象上,C 在反比例函数 y2=6x的图 象上,AB⊥x 轴,∴S△AOC=S△OAB-S△OBC=12×18-12×6=6. ∴S△APC=6. 故选 B.
11.(中考·株洲)如图,平行四边形 ABCD 的两个顶点 A,C 在反 比例函数 y=kx(k≠0)的图象上,点 B,D 在 x 轴上,且 B,D 两点关于原点对称,AD 交 y 轴于 P 点.已知点 A 的坐标是 (2,3).
(1)求 k 的值及 C 点的坐标;
解:∵点 A 的坐标是(2,3),且点 A 在反比例函数 y=kx(k≠0)的 图象上, ∴3=k2,则 k=6. 易得点 C 与点 A 关于原点 O 对称, ∴C(-2,-3).
(2)若△APO 的面积为 2,求点 D 到直线 AC 的距离. 解:∵△APO 的面积为 2,点 A 的坐标是(2,3),
∴2=OP2·2,解得 OP=2. ∴点 P 的坐标为(0,2). 设过点 P(0,2)、点 A(2,3)的直线的函数解析式为 y=ax+b(a≠0),
则b2=a+2, b=3,解得ab= =122, . 即直线 PA 的函数解析式为 y=12x+2.
1.反比例函数中 k 的几何性质:过双曲线 y=kx(k≠0)上的任意一 点向两坐标轴作垂线,与两坐标轴围成的矩形面积等于 ___|k_|____;连接该点与原点,还可得出两个直角三角形,这两 1 个直角三角形的面积都等于____2_|k_|________.
2.(2020·滨州)如图,点 A 在双曲线 y=4x上,点 B 在双曲线 y=1x2 上,且 AB∥x 轴,点 C,D 在 x 轴上,若四边形 ABCD 为矩
7.关于反比例函数 y=4x的图象,下列说法正确的是( ) A.必经过点(1,1) B.两个分支分布在第二、四象限 C.两个分支关于 x 轴成轴对称 D.两个分支关于原点成中心对称
【点拨】当 x=1 时,y=4,故 A 选项错误;∵4>0,∴y=4x的 图象分别位于第一、三象限,故 B 选项错误;函数 y=4x的图象 分别位于第一、三象限,∴不关于 x 轴成轴对称,故 C 选项错 误;根据反比例函数的图象特征可知两个分支关于原点成中心对 称,故 D 选项正确.
将 y=0 代入 y=12x+2,得 x=-4,∴OD=4. ∵A(2,3),C(-2,-3), ∴AC= [3-(-3)]2+[2-(-2)]2=2 13. 设点 D 到直线 AC 的距离为 m. ∵S△ACD=S△ODA+S△ODC,∴2 123·m=4×23+4×23,解得 m=121313. 即点 D 到直线 AC 的距离是121313.
【答案】B
6.反比例函数的图象,既是__中__心____对称图形,坐__标__原__点__是它的 对称中心,关于对称中心对称的点的坐标为(a,b)与 _(-__a__,__-__b_) ;又是____轴____对称图形,直线 y=___x___和直线 y=__-__x__是它的对称轴,其对称点的坐标为:关于直线 y=x 对称的点的坐标为_(_a_,__b_)__与(b,a),关于直线 y=-x 对称的 点的坐标为(a,b)与_(-__b_,__-__a_)_.
第26章 反比例函数
26.1 反比例函数 第3课时 反比例函数的几何性质
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1 |k|;12|k| 2C
3C 4B
5B
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6
中心;坐标原点;(-a,-b);轴; x;-x;(a,b);(-b,-a)
7D
8C
9C
10 见习题
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11 见习题 12 见习题
答案显示
A.5
B.4
C.3
D.2
【点拨】∵四边形 ABCD 是菱形,
∴BC∥AD,BA=AD,AC⊥BD.
∵∠ABC=120°,∴∠BAD=60°. ∴△ABD 是等边三角形.∴∠BAO=30°. ∵点 B(-1,1),∴易得 OB= 2. ∴AB=2 2. ∴AO= 6. 易知直线 BD 对应的函数解析式为 y=-x, ∴直线 AC 对应的函数解析式为 y=x. ∵OA= 6,∴易得点 A 的坐标为( 3, 3). 【答案】C ∵点 A 在反比例函数 y=kx的图象上,∴k= 3× 3=3.故选 C.
(2解)求:直联线立y=yy= =k123xxx,++1212与,函得数x2y+=xmx-(x6>=0)0图. 象的交点坐标; 解得 x1=2,x2=-3(舍去). 当 x=2 时,y=32. ∴直线 y=kx+12与函数 y=mx (x>0)图象的交点坐标为2,32.
(3)直接写出不等式mx >kx+12(x>0)的解集. 解:不等式mx >kx+12(x>0)的解集为 0<x<2.