初中数学人教版八年级上册平方差公式和完全平方公式(习题及答案)

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初中数学人教版八年级上册平方差公式和完全平方公式(习题及答案)

初中数学人教版八年级上册实用资料平方差公式和完全平方公式（习题）➢ 例题示范例1：计算：23(1)(1)2(1)a a a -+---+．【操作步骤】（1）观察结构划部分：23(1)(1)2(1)a a a -+---+① ②（2）有序操作依法则：辨识运算类型，依据对应的法则运算．第一部分：a -和a -符号相同，是公式里的“a ”，1和-1符号相反，是公式里的“b ”，可以用平方差公式；第二部分：可以用完全平方公式，利用口诀得出答案．（3）每步推进一点点．【过程书写】解：原式2223()12(21)a a a ⎡⎤=---++⎣⎦223(1)242a a a =----2233242a a a =----245a a =--➢ 巩固练习1. 下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是（）A ．()()x y y x ---+B ．()()xy z xy z +-C ．(2)(2)a b a b --+D ．1122x y y x ⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 2. 下列各式一定成立的是（）A ．222(2)42x y x xy y -=-+B ．22()()a b b a -=-C ．2221124a b a ab b ⎛⎫-=++ ⎪⎝⎭ D ．222(2)4x y x y +=+ 3. 若2222(23)412x y x xy n y +=++，则n =__________．4. 若222()44ax y x xy y -=++，则a =________．5. 计算： ①112233m n n m ⎛⎫⎛⎫--- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭； ②22()()()y x x y x y -++；③22(32)4x y y ---；④2()a b c +-；⑤296；⑥2112113111-⨯．6. 运用乘法公式计算：①2(2)(2)(2)x y x y x y -+-+；②22(1)2(24)a a a +--+；③(231)(231)x y x y +--+；④3()a b -；⑤222233m m⎛⎫⎛⎫+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；⑥2210199-．➢ 思考小结1. 在利用平方差公式计算时要找准公式里面的a 和b ，我们把完全相同的“项”看作公式里的“_____”，只有符号不同的“项”看作公式里的“_____”，比如()()x y z x y z +---，_______是公式里的“a ”，_______是公式里的“b ”；同样在利用完全平方公式的时候，如果底数首项前面有负号，要把底数转为它的______去处理，比如22()(_______)a b --=2. 根据两大公式填空：+(_______)+(_______)b )22(2【参考答案】➢ 巩固练习1. C2. B3. ±34. -25. ①22149n m - ②44x y -+③2912x xy + ④222 222a ab b bc ac c ++--+ ⑤9 216 ⑥16. ①242xy y -- ②267a a -+-③224961x y y -+- ④322333a a b ab b -+- ⑤83m⑥400➢ 思考小结1. a ，b ，(x -z )，y ，相反数，a +b2. 2ab ，2ab ，4ab。

(完整word版)平方差公式与完全平方公式试题(含答案)1[1]2,推荐文档

乘法公式的复习一、复习 :(a+b)(a-b)=a 2-b 2(a+b)2 =a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2 (a+b)(a 2 -ab+b2)=a 3+b3(a-b)(a2+ab+b2)=a 3－b3概括小结公式的变式，正确灵巧运用公式：①地点变化， x y y x x2y2②符号变化， x y x y x 2 y2 x 2 y2③指数变化， x2 y2x2 y2x4y4④系数变化， 2a b2a b4a2b2⑤换式变化， xy z m xy z mxy 2z m2x2y2z m z mx 2y2z22zm zm mx 2y2z222zm m⑥增项变化， x y z x y zx y 2z2x y x y z2x2xy xy y2 z2x22xy y2 z2⑦连用公式变化， x y x y x2 y2x2 y2 x2 y2x4 y4⑧逆用公式变化，x y z 2x y z 2x y z x y z x y z x y z2x2y 2z4xy 4xz例 1．已知a b 2 ， ab1，求a2b2的值。

解：∵ (a b)2a22ab b2∴ a 2b2=(a b) 22ab ∵ a b 2 ， ab 1∴ a 2b2=22 2 1 2例 2．已知a b 8 ， ab 2 ，求(a b)2的值。

解：∵ (a b) 2 a 22ab b 2(a b)2a22ab b 2∴∵(a b) 2(a b) 24ab∴ (a b) 24ab =(a b) 2 a b 8， ab 2∴ ( a b) 282 4 2 56例 3：计算 19992-2000 ×1998〖分析〗本题中 2000=1999+1，1998=1999-1，正好切合平方差公式。

解： 19992 -2000 ×1998 =1999 2- （1999+1）×（ 1999-1 ）=19992- （19992-1 2）=19992-1999 2+1 =1例 4：已知 a+b=2，ab=1，求 a2+b2和(a-b) 2的值。

初中数学平方差完全平方公式练习题(附答案)

初中数学平方差完全平方公式练习题一、单选题1.下列各式添括号正确的是( )A.()x y y x --=--B.()x y x y -=-+C.105(2)m m -=-D.32(23)a a -=--2.(1)(1)y y +-=( )A.21+ yB.21y --C.21 y -D.21y -+ 3.下列计算结果为222ab a b --的是( )A.2()a b -B.2()a b --C.2()a b -+D.2()a b -- 4.()224454()2516a b a b -+=-，括号内应填( )A.2254a b +B.2254a b -C.2254a b --D.2254a b -+ 5.下列计算正确的是( )A.222()2x y x xy y --=---B.222(2)4m n m n +=+C.222(3)36x y x xy y -+=-+D.2211552524x x x ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭ 6.多项式3222315520m n m n m n +-各项的公因式是( )A.5mnB.225m nC.25m nD.25mn7.下列多项式中,能用平方差公式分解因式的是( )A.()22a b +-B.2520m mn -C.22x y --D.29x -+8.化简2(3)(6)x x x ---的结果为( )A.69x -B.129x -+C.9D.39x +9.下列多项式能用完全平方公式分解的是( )A.21x x -+B.212x x -+C.212a a ++D.222a b ab -+-10.计算(3)(3)a bc bc a ---的结果是( )A.2229b c a +B.2223b c a -C.2229b c a --D.2229a b c -+11.如果2(1)9x m x +-+是一个完全平方式，那么m 的值是( )A.7B.7-C.5-或7D.5-或512.若,,a b c 是三角形的三边之长，则代数式2222a bc c b +--的值( )A.小于0B.大于0C.等于0D.以上三种情况均有可能二、解答题13.计算：（1）()()223535x y x y ---；（2）()291(13)(31)x x x +---.14.因式分解.（1） 2()3()m x y n x y ---（2）3218122a a a -+-15.用提公因式法将下列各式分解因式：（1）3224124a b a b ab -+-；（2）()2()a ab c a b -+-；（3）(34)(78)(1112)(78)a b a b a b a b --+--.16.分解因式：（1）2441x x -+；（2）2242025a ab b -+；（3）29()42()49a b a b -+-+；（4）2(2)8x y xy -+.17.分解因式：（1）22()()a a b b b a -+-；（2）2222x y x y -+-；（3）4416x y -.18.先化简,再求值:a(a ﹣2)﹣(a+1)(a ﹣1),其中12a =- 19.先阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：21(1)(1)x x x x x +++++23(1)[1(1)](1)(1(1).)x x x x x x x =++++=++=+（1）上述分解因式的方法是________，共应用__________了次；（2）若分解220181(1)(1)(1)x x x x x x x ++++++++，则需应用上述方法________次，结果是___________；（3）分解因式：21(1)(1)(1)n x x x x x x x ++++++++（n 为正整数）. 三、填空题20.已知32xy x y =-+=，，则代数式22x y xy +的值是_________.21.2210b b -+=，则a = ，b = .22.已知22()40,()4000m n m n -=+=，则22m n +的值是___________.23.已知4,2a b ab -==-,则224a ab b ++的值为 .24.计算(44的结果等于 .25.计算:()()()22a b a b a b -++= .参考答案1.答案：D解析：()x y x y --=-+，故A 错误；()x y x y -=--+，故B 错误；易知C 错误.故选D.2.答案：C解析：本题考查平方差公式.由平方差公式可得222(1)(1)11y y y y +-=-=-，故选C.3.答案：D解析：222222()2,()()a b a ab b a b a b a -=-+--=+=+22222222,()2,()2ab b a b a ab b a b a ab b +-+=-----=-+-.故选D.4.答案：C解析：()()()(22222225454545a b a b a b a -+--=-+)24442516,b a b =-∴括号内应填2254a b --.故选C.5.答案：D解析：222()2x y x xy y --=++，故A 错误；222(2)44m n m mn n +=++，故B 错误；222(3)96x y x xy y -+=-+，故C 错误；2211552524x x x ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，故D 正确.故选D. 6.答案：C解析：多项式3222315520m n m n m n +-中，各项系数的最大公约数是5，各项都含有的相同字母是,m n ，字母m 的最低次数是2，字母n 的最低次数是1，所以各项的公因式是25m n .故选C.7.答案：D解析：A 选项，2a 与()2b -符号相同，不能用平方差公式分解因式，故A 选项错误;B 选项，2520m mn -()54m m n =-，不能用平方差公式分解因式，故B 选项错误;C 选项，2x 与2y 符号相同，不能用平方差公式分解因式，故C 选项错误;D 选项，22293x x -+=-+，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故D 选项正确.故选D.8.答案：C解析：222(3)(6)6969x x x x x x x ---=-+-+=.故选C.9.答案：B解析：A,C,D 项不符合完全平方式的形式，故不能用完全平方公式分解因式；B 项，2212(1)x x x -+=-，能用完全平方公式分解因式.故选B.10.答案：D解析：(3)(3)(3)(3)a bc bc a a bc a bc ---=--+=2229a b c -+.故选D.11.答案：C解析：2(1)9x m x +-+是一个完全平方式，(1)23m x x ∴-=±⋅⋅，16m ∴-=±，57m ∴=-或，故选：C.12.答案：B解析：()2222222222()a bc c b a b bc c a b c +--=--+=--=[()][()]()()a b c a b c a b c a c b +---=+-+-，因为三角形的任意两边之和大于第三边，所以00a b c a c b +->+->，，因此原式大于0.故选B.13.答案：（1）()()223535x y x y ---()()()22222245353(5).3259y x y x y x y x =---+=--=- （2）()291(13)(31)x x x +---()()()()()2222222224(31)(31)91(3)19191919181 1.x x x x x x x x x =-+--+⎡⎤=--+⎣⎦=-+=-=- 解析：14.答案：(1)()(23)x y m n -+(2)略解析：15.答案：（1）3224124a b a b ab -+-()()224434431.ab a b ab a abab a b a =-⋅-⋅+=--+（2）()2()a ab c a b -+-()()()().a abc a b a b a c =-+-=-+ （3）(34)(78)(1112)(78)a b a b a b a b --+--2(78)(341112)(78)(1416)2(78)(78)2(78).a b a b a b a b a b a b a b a b =--+-=--=--=- 解析：16.答案：（1）22441(21)x x x -+=-.（2）22242025(25)a ab b a b -+=-.（3）29()42()49a b a b -+-+22[3()7](3.37)a b a b =-+=-+（4）2(2)8x y xy -+2222244844(.2)x xy y xyx xy y x y =-++=++=+ 解析：17.答案：（1）22()()a a b b b a -+-()22222()()()()()()()().a a b b a b a b a b a b a b a b a b a b =---=--=--+=-+（2）2222x y x y -+-()22(22)()()2()()(2).x y x y x y x y x y x y x y =-+-=+-+-=-++（3）4416x y - ()()()()()22222222224444(2)(2).x y x y x y x y x y x y =-=+-=++- 解析：18.答案：化简得-2a+1;2解析：19.答案：（1）提公因式法；2（2）2018；2019(1)x +（3）21(1)(1)(1)n x x x x x x x ++++++++212221(1)1(1)(1)(1)(1)1(1)(1)(1)(.1)n n n x x x x x x x x x x x x x x x x x --+⎡⎤=+++++++++⎣⎦⎡⎤=+++++++++⎣⎦=+解析：20.答案：-6解析：因为32x x y =-+=，，所以22()326x y xy xy x y +=+=-⨯=-.21.答案：-2 1 解析：22(1)0a b ++-=，∴ 20,10a b +=-=，2,1a b =-=22.答案：2020解析：22222()240,()m n m mn n m n m -=-+=+=+224000mn n +=，两等式相加，得()2224040m n +=，所以222020m n +=.23.答案：4解析：4,2a b ab -==-,()2222a b a b ab ∴+=-+()242212=+⨯-=,224a ab b ∴++()12424=+⨯-=.故答案为4.24.答案：9解析：根据平方差公式得，原式2241679=-=-=.25.答案：44a b -解析：原式()()222244a b a b a b =-+=-.。

八年级数学上册 14.2《平方差公式》同步测试题(含解析)(新版)新人教版

平方差公式测试题时间：60分钟总分：100一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列运算正确的是A. B.C. D.2.下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是A. B.C. D.3.若，则的值为A. 4B. 3C. 1D. 04.利用平方差公式计算的结果是A. B. C. D.5.通过计算几何图形的面积可表示代数恒等式，图中可表示的代数恒等式是A. B.C. D.6.当n是正整数时，两个连续奇数的平方差能被整除．A. 6B. 8C. 12．D. 157.如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是A. B.C. D.8.下列式子可以用平方差公式计算的是A. B.C. D.9.的个位数是A. 4B. 5C. 6D. 810.如图1，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正形，把剩下部分拼成一个梯形如图，利用这两幅图形面积，可以验证的公式是2 2 A. B.C. D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.计算： ______ ．12.已知，，则______．13. ______ ．14.______ ______ ．15.计算： ______ ．16.计算：______．17.计算______；______．18.计算______．19. ______ ．20.如果，，那么______．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）21.计算：22.计算：．23.先化简，再求值：，其中，．24.化简求值：，．四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）25.如图1所示，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸拼成如图2的等腰梯形其面积上底下底高．设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为，请直接用含a、b的式子表示和；请写出上述过程所揭示的乘法公式．26.已知下列等式：；；，请仔细观察，写出第4个式子；请你找出规律，并写出第n个式子；利用中发现的规律计算：．34 4 答案和解析【答案】1. D2. A3. C4. C5. D6. B7. D8. D9. C10. B11. 112. 8013.14. ；115. 316016.17. ；18. 1619.20. 321. 解：原式；原式．22. 解：23. 解：，，，，当，时，原式．24. 解：原式当时，原式．25. 解：大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，．；根据题意得：．26. 解：依题意，得第4个算式为：；根据几个等式的规律可知，第n个式子为：；由的规律可知，．【解析】1. 【分析】本题主要考查了整式的运算，根据同底数幂的乘法，可判断A，根据幂的乘方，可判断B，根据合并同类项，可判断C，根据平方差公式，可判断本题考查了平方差，利用了平方差公式，同底数幂的乘法，幂的乘方．【解答】解：A、原式，故A错误；B、原式，故B错误；C、原式，故C错误；D、原式，故D正确；故选D．2. 【分析】本题考查了平方差公式的知识，属于基础题，掌握平方差公式的形式是关键平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，由此进行判断即可．【解答】解：可以运用平方差，故本选项正确；B.不能运用平方差，故本选项错误；C.不能运用平方差，故本选项错误；D.不能运用平方差，故本选项错误；故选A．3. 解：，．故选：C．首先利用平方差公式，求得，继而求得答案．此题考查了平方差公式的应用注意利用平方差公式将原式变形是关键．4. 解：，，．故选C．利用平方差公式进行计算即可得解．本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．5. 解：图1中阴影部分的面积为：，图2中的面积为：，则，故选：D．根据阴影部分面积的两种表示方法，即可解答．本题考查了平方差公式的几何背景，解决本题的关键是表示阴影部分的面积．6. 解：，由n为正整数，得到能被8整除，故选B原式利用平方差公式分解得到结果，即可做出判断．此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．7. 解：第一个图形阴影部分的面积是，第二个图形的面积是．则．故选：D．5利用正方形的面积公式和矩形的面积公式分别表示出阴影部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可．本题考查了平方差公式的几何背景，正确用两种方法表示阴影部分的面积是关键．8. 解：A、两项都互为相反数，不能用平方差公式计算；B、两项都互为相反数，不能用平方差公式计算；C、两项都互为相反数，不能用平方差公式计算；D、相同项是，相反项是和b，能用平方差公式计算．故选D．根据利用平方差公式计算必须满足两项的和与两项的差的积，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了平方差公式，熟记公式结构是解题的关键．9. 解：，，，，，，，个位上数字以2，4，8，6为循环节循环，，个位上数字为6，即原式个位上数字为6．故选C．原式中的3变形为，反复利用平方差公式计算即可得到结果．此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．10. 解：左图中阴影部分的面积是，右图中梯形的面积是，．故选：B．根据左图中阴影部分的面积是，右图中梯形的面积是，利用面积相等即可解答．此题主要考查的是平方差公式的几何表示，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．11. 解：，，，．因为，；根据平方差公式原式可化为：，求解即可．本题主要考查平方差公式的运用，构造出平方差公式结构是求解的关键．12. 解：，，故答案为：80根据平方差公式即可求出答案．本题考查平方差公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．13. 解：．本题是平方差公式的应用，是相同的项，互为相反项是y与，故结果是．本题考查了平方差公式，运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方．14. 解：原式，故答案为：；1；根据平方差公式的结构即可进行因式分解．本题考查平方差公式，涉及整体的思想，注意公式的结构特征．15. 解：原式，66故答案为3160．根据平方差公式进行计算即可．本题考查了平方差公式，掌握平方差公式是解题的关键．16. 解：原式．故答案为：．原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．此题考查了完全平方公式，以及平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．17. 解：，，故答案为：，．根据单项式乘以多项式法则求出即可；根据平方差公式展开，再合并同类项即可．本题考查了单项式乘以多项式法则和平方差公式，能熟记法则和公式是解此题的关键．18. 解：原式，故答案为16根据平方差公式即可求出答案．本题考查平方公式，解题的关键是熟练运用平方差公式，本题属于基础题型．19. 解：，故答案为：两数之和与两数之差的乘积等于两数的平方差．此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．20. 解：，，，，，故答案为：3．先根据平方差公式进行变形，再代入，即可求出答案．本题考查了平方差公式，能熟记平方差公式是解此题的关键．21. 原式利用单项式乘单项式法则计算即可得到结果；原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可得到结果．此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．22. 根据单项式乘多项式，多项式乘多项式的运算方法计算即可．根据完全平方公式，以及整式除法的运算方法计算即可．此题主要考查了整式的除法，以及完全平方公式的应用，解答此题的关键是熟练掌握整式的除法法则：单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．23. 根据完全平方公式和平方差公式展开后合并同类项，再根据多项式除以单项式法则进行计算即可．本题主要考查对整式的加减、除法，完全平方公式，平方差公式等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行计算是解此题的关键．24. 对先去括号，再合并同类项，化简后将代入化简后的式子，即可求得值．其中利用完全平方公式去括号，利用平方差公式去括号．7同学们要注意对于整式的求值，首先利用平方差公式、完全平方式、立方公式等去括号，再合并同类项，最后代入求值．25. 利用正方形的面积公式和梯形的面积公式即可求解；根据所得的两个式子相等即可得到．此题考查了平方差公式的几何背景，根据正方形的面积公式和梯形的面积公式得出它们之间的关系是解题的关键，是一道基础题．26. 由等式左边两数的底数可知，两底数是相邻的两个自然数，右边为两底数的和，由此得出规律；等式左边减数的底数与序号相同，由此得出第n个式子；由，，，，将算式逐一变形，再寻找抵消规律．本题考查了平方差公式的运用关键是由已知等式发现一般规律，根据一般规律对算式进行计算．88。

平方差公式与完全平方公式试题含答案

乘法公式的复习一、复习:(a+b)(a-b)=a 2-b 2 (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：① 位置变化，?x ?y ???y ?x ??x 2?y 2 ② 符号变化，??x ?y ???x ?y ????x ?2?y 2? x 2?y 2 ③ 指数变化，?x 2?y 2??x 2?y 2??x 4?y 4 ④ 系数变化，?2a ?b ??2a ?b ??4a 2?b 2⑤ 换式变化，?xy ??z ?m ???xy ??z ?m ????xy ?2??z ?m ?2? x 2y 2??z 2?2zm +m 2??x 2y 2?z 2?2zm ?m 2 ⑥ 增项变化，?x ?y ?z ??x ?y ?z ???x ?y ?2?z 2 ?x 2?2xy ?y 2?z 2⑦ 连用公式变化，?x ?y ??x ?y ??x 2?y 2???x 2?y 2??x 2?y 2??x 4?y 4⑧ 逆用公式变化，?x ?y ?z ?2??x ?y ?z ?2???x ?y ?z ???x ?y ?z ????x ?y ?z ???x ?y ?z ???2x ??2y ?2z ? ??4xy ?4xz例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。

解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ ∴22b a +=ab b a 2)(2-+∵2=+b a ，1=ab ∴22b a +=21222=⨯-例2．已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。

解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ =-2)(b a 222b ab a +-∴-+2)(b a =-2)(b a ab 4 ∴-+2)(b a ab 4=2)(b a -∵8=+b a ，2=ab ∴=-2)(b a 562482=⨯-例3：计算19992-2000×1998〖解析〗此题中2000=1999+1，1998=1999-1，正好符合平方差公式。

八年级数学上册《完全平方公式》练习题及答案解析

八年级数学上册《完全平方公式》练习题及答案解析学校:___________姓名：___________班级：____________一、单选题1．下列计算正确的是（）A ．236a a a ⋅=B ．()32639a a =C ．2225420a a a ⋅=D ．444235a a a +=2．若多项式294x mx -+是一个完全平方式，则m 的值为（）A ．12B ．12±C ．6D ．6±3．我们经常利用完全平方公式以及变形公式进行代数式变形．已知关于a 的代数式2A a a =+，请结合你所学知识，判断下列说法正确的有（）个①当2a =-时，2A =；①存在实数a ，使得104A +<； ①若10A -=，则2213a a +=；①已知代数式A 、B 、C 满足A B -=B C -=22218A B C AB AC BC ++---=．A ．4B ．3C ．2D ．14．阅读材料：我们把形如2ax bx c ++的二次三项式（或其中一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式就是完全平方公式的逆写，即222)2(a ab b a b ±+=±．例如：2(1)3x -+，2(2)2x x -+，2213224x x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭是224x x -+的三种不同形式的配方．则下列说法正确的个数是（） ①2(2)2x x +-和2(31)x ++都是224x x ++不同形式的配方①22(1)4x k x --+是完全平方式，则k 的值为3 ①23534b b +-有最小值，最小值为2 A ．0 B ．1 C ．2 D ．35．小亮想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多2m ，当他把绳子的下端拉开8m 后，下端刚好接触到地面，则学校旗杆的高度为（）A ．10mB ．12mC ．15mD ．18m6．如图所示，在这个运算程序当中，若开始输入的x 是2，则经过2021次输出的结果是（）A ．1B ．3C ．4D ．8二、填空题7．若m ，n 是关于x 的方程x 2-3x -3＝0的两根，则代数式m 2+n 2-2mn ＝_____．8．若x ＝3是关于x 的一元一次方程mx ﹣n ＝3的解，则代数式10﹣3m ＋n 的值是___．9．如果用公式222()2a b a ab b +=++计算2()a b c ++，那么第一步应该写成2()a b c ++=________．三、解答题10．已知xy (1)求代数式2x 2+2y 2﹣ x y 的值；(2)2x y 的值．11．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题．例题：求代数式248y y ++的最小值．解：22248444(2)4y y y y y ++=+++=++①()220y +≥①()2244y ++≥①代数式248y y ++的最小值为4．(1)求代数式222x x --的最小值.(2)若269|1|0a a b -+++=，则b a =_________.(3)某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m ）的空地上建一个长方形花园ABCD ，花园一边靠墙，另三边用总长为20m 的栅栏围成．如图，设()m AB x =，请问：当x 取何值时，花园的面积最大?最大面积是多少?12．图a 是由4个长为m ，宽为n 的长方形拼成的，图b 是由这四个长方形拼成的正方形，中间的空隙，恰好是一个小正方形．（1）用m 、n 表示图b 中小正方形的边长为．（2）用两种不同方法表示出图b 中阴影部分的面积；（3）观察图b ，利用（2）中的结论，写出下列三个代数式之间的等量关系，代数式2()m n +，2()m n -，mn ；（4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：已知7a b +=，5ab =，求2()a b -的值．参考答案：1．D【分析】运用同底数幂的乘法，积的乘方，单项式乘单项式，合并同类项的运算法则分别对各项进行运算，即可得出结果【详解】解：A 、235a a a ⋅=，故A 不符合题意；B 、()326327a a =，故B 不符合题意； C 、2245420a a a =，故C 不符合题意；D 、444235a a a +=，故D 符合题意．故选：D ．【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法，积的乘方，单项式乘单项式，合并同类项，解答的关键是对这些知识点的运算法则的掌握与应用．2．B【分析】利用完全平方公式的结构特征解答即可．【详解】解：①9x 2-mx +4是一个完全平方式，①-m =±12，①m =±12．故选：B ．【点睛】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3．B【分析】利用代数式的值可判断①，利用完全平方公式可判断①，利用公式变形，整体代入求值可判断①，根据A B -=B C -=A C -=222A B C AB AC BC ++---配方得出(222111222++，然后代入求值可判断①．【详解】解①当2a =-时，()2222A =--=，故①正确； ①存在实数a ，使得221110442A a a a ⎛⎫+=++=+≥ ⎪⎝⎭，故①不正确； ①若10A -=，①21a a +=，当0,01a =≠，①0a ≠， ①11a a-=-，则2221123a a a a ⎛⎫+=-+= ⎪⎝⎭；故①正确；①已知代数式A 、B 、C 满足A B -=B C -=①()()A C A B B C -=-+-=则222A B C AB AC BC ++--- =()22212222222A B C AB AC BC ++---=()()()222111222A B B C A C -+-+-=(222111222++ =18；故①正确，①正确的个数有3个，故选B ．【点睛】本题考查代数式求值，完全平方公式性质，二次根式的混合运算，掌握完全平方公式及其变形公式，和代数式求值方法是解题关键．4．C【分析】①各式化简得到结果，比较即可作出判断；①利用完全平方公式的结构特征判断即可；①原式配方后，求出最小值，即可作出判断．【详解】解：①①(x +2)2-2x= x 2+2x +4，(x +1)2+3= x 2+2x +4，①(x +2)2-2x 和(x +1)2+3都是x 2+2x +4不同形式的配方，符合题意；①x 2-2(k -1)x +4是完全平方式，则k -1=2或k -1=-2，即k =3或-1，不符合题意；①原式=34(b 2-4b +4)+2=34(b -2)2+2，当b =2时，取得最小值，最小值为2，符合题意．故选：C ．【点睛】此题考查了配方法的应用，以及偶次方的非负性，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5．C【分析】根据题意设旗杆的高AB 为x m ，则绳子AC 的长为（x +2）m ，再利用勾股定理即可求得AB 的长，即旗杆的高．【详解】解：根据题意画出图形如下所示：则BC ＝8m ，设旗杆的高AB 为x m ，则绳子AC 的长为（x +2）m ，在Rt①ABC 中，AB 2+BC 2＝AC 2，即x 2+82＝（x +2）2，解得x ＝15，故AB ＝15m ，即旗杆的高为15m ．故选：C ．【点睛】此题考查了学生利用勾股定理解决实际问题的能力，在应用勾股定理解决实际问题时，勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．6．C【分析】根据运算程序代值求解得到输出结果的规律求解即可．【详解】解：把x ＝2代入得：2÷2＝1，把x ＝1代入得：1+5＝6，把x ＝6代入得：6÷2＝3，把x ＝3代入得：3+5＝8，把x ＝8代入得：8÷2＝4，把x ＝4代入得：4÷2＝2，把x ＝2代入得：2÷2＝1，……以此类推，可知每6个一循环，且输入次数与输出结果的对应规律是：61n +对应1；62n +对应6；63n +对应3；64n +对应8；65n +对应4；6n +6对应2；①202163365=⨯+，①经过2021次输出的结果是4．故选：C ．【点睛】本题考查运算程序背景下的数字规律，根据运算程序算出输出结果，然后找到输出结果的规律是解决问题的关键．7．21【分析】先根据根与系数的关系得到m +n ＝3，m n ＝﹣3，再根据完全平方公式变形得到m 2+n 2﹣2mn ＝（m +n ）2﹣4mn ，然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：①m ，n 是关于x 的方程x 2-3x -3＝0的两根，①m +n ＝3，m n ＝﹣3，①m 2+n 2﹣2mn ＝（m +n ）2﹣4mn ＝32﹣4×（﹣3）＝21．故答案为：21．【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）的两根时，x 1+x 2b a =-，x 1x 2c a =． 8．7【分析】根据题意得到﹣3m +n ＝﹣3，然后代入代数式10﹣3m ＋n 求解即可．【详解】解：由题意得：3m ﹣n ＝3，①﹣3m +n ＝﹣3，①原式＝10﹣3＝7．故答案为：7．【点睛】此题考查了一元一次方程的解的含义以及解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的解的含义．9．22()2()a b c a b c ++++【分析】利用完全平方公式即可得．【详解】[]2222()()()2()a b c a b c a b c a b c ++=++=++++，故答案为：22()2()a b c a b c ++++．【点睛】本题考查了完全平方公式，熟记公式是解题关键．10．(1)27；(2)【分析】（1）求得x +y 和x y 的值，再利用完全平方公式变形求值即可；（2）根据x ＜1，先分母开方，约分，再代入求值即可；(1)解：原式＝2x 2+4xy +2y 2﹣5xy ＝2（x +y ）2﹣5xy ，①2x =2y ==，①x +y ＝24，(221xy ==，①原式＝2×42﹣5×1＝2×16﹣5＝27；(2)解：①x ＝21，①x yx yx y ＝x y＝1 ＝﹣1＝【点睛】本题考查了二次根式的性质，二次根式的混合运算，完全平方公式，掌握相关运算法则是解题关键．11．(1)−3； (2)13； (3)当x 取5时，花园的面积最大，最大面积是50m 2．【分析】（1）根据阅读材料将所求的式子变形为()213x --，再根据非负数的性质得出最小值；（2）根据阅读材料将所求的式子变形为()23|1|0a b -++=，再根据非负数的性质求出a 、b ，代入b a 计算即可；（3）先根据矩形的面积公式列出式子，再根据阅读材料将式子变形，求出最值即可．（1）解：()222213x x x --=--，①()210x -≥，①()2133x --≥-，①代数式222x x --的最小值为−3；（2）①()2269|1|3|1|0a a b a b -+++=-++=，①a −3＝0，b ＋1＝0，①a ＝3，b ＝−1， ①1133b a -==，故答案为：13；（3）设()m AB x =，由题意可得，花园的面积为：()()()2222022202102550x x x x x x x -=-+=--=--+， ①()2250x --≤，①当x ＝5时，花园的面积取得最大值，此时花园的面积是50，BC 的长是20−2×5＝10＜15，答：当x 取5时，花园的面积最大，最大面积是50m 2．【点睛】本题考查了完全平方公式的变形及应用，非负数的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．12．（1）m n -；（2）方法①：2()()()m n m n m n --=-，方法①：2()4m n mn +-；（3）22()()4m n m n mn -=+-；（4）29．【分析】（1）根据图形即可得出图b 中小正方形的边长为m n -；（2）直接利用正方形的面积公式得到图中阴影部分的面积为2()m n -；也可以用大正方形的面积减去4个长方形的面积得到图中阴影部分的面积为2()4m n mn +-；（3）根据图中阴影部分的面积是定值得到等量关系式；（4）利用（3）中的公式得到22()()4a b a b ab -=+-．【详解】解：（1）图b 中小正方形的边长为m n -．故答案为m n -；（2）方法①：2()()()m n m n m n --=-；方法①：2()4m n mn +-；（3）因为图中阴影部分的面积不变，所以22()()4m n m n mn -=+-；（4）由（3）得：22()()4a b a b ab -=+-，7a b +=，5ab =，2()a b ∴-222a ab b =-+2()4a b ab =+-2745=-⨯4920=-29=．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，列代数式，可以根据题中的已知数量利用代数式表示其他相关的量．。

人教版数学八年级上册《14.2完全平方公式》同步测试题(含答案解析)

完全平方公式测试题时间：60分钟总分：100一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知x2−2(m−3)x+16是一个完全平方式，则m的值是()A. −7B. 1C. −7或1D. 7或−12.如果9a2−ka+4是完全平方式，那么k的值是()A. −12B. 6C. ±12D. ±63.若a+b=7，ab=5，则(a−b)2=()A. 25B. 29C. 69D. 754.运用乘法公式计算(x+3)2的结果是()A. x2+9B. x2−6x+9C. x2+6x+9D. x2+3x+95.已知2a−b=2，那么代数式4a2−b2−4b的值是()A. 6B. 4C. 2D. 06.下列运算正确的是()A. a2+a2=a4B. (−b2)3=−b6C. 2x⋅2x2=2x3D. (m−n)2=m2−n27.2√3−2√2√17−12√2的值等于()A. 5−4√2B. 4√2−1C. 5D. 18.下列计算结果正确的是()A. 2+√3=2√3B. √8÷√2=2C. (−2a2)3=−6a6D. (a+1)2=a2+19.下列式子正确的是()A. (a−b)2=a2−2ab+b2B. (a−b)2=a2−b2C. (a−b)2=a2+2ab+b2D. (a−b)2=a2−ab+b210.已知14m2+14n2=n−m−2，则1m−1n的值等于()A. 1B. 0C. −1D. −14二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.已知a+1a =5，则a2+1a2的值是______．12.已知4y2+my+1是完全平方式，则常数m的值是______．13.已知(x+y)2=20，(x−y)2=4，则xy的值为______ ．14.若关于x的二次三项式x2+ax+14是完全平方式，则a的值是______ ．15.已知x+1x =−4，则x2+1x2的值为______ ．16.已知a>b，如果1a +1b=32，ab=2，那么a−b的值为______．17.若代数式x2+kx+25是一个完全平方式，则k=______．18.已知a+b=8，a2b2=4，则a2+b22−ab=______ ．19.已知：m−1m =5，则m2+1m2=______ ．20.如果多项式y2−2my+1是完全平方式，那么m=______．三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）21.已知：x+y=6，xy=4，求下列各式的值(1)x2+y2(2)(x−y)2．22.已知x+y=8，xy=12，求：(1)x2y+xy2(2)x2−xy+y2的值．23.计算(1)(2x+y−2)(2x+y+2)(2)(x+5)2−(x−2)(x−3)24.计算：(1)3x2y⋅(−2xy3)(2)(2x+y)2−(2x+3y)(2x−3y)四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）25.(1)已知xy=2，x2+y2=25，求x−y的值．(2)求证：无论x、y为何值，代数式x2+y2−2x−4y+5的值不小于0．26.回答下列问题(1)填空：x2+1x2=(x+1x)2−______ =(x−1x)2+______(2)若a+1a =5，则a2+1a2=______ ；(3)若a2−3a+1=0，求a2+1a2的值．答案和解析【答案】1. D2. C3. B4. C5. B6. B7. D8. B9. A10. C11. 2312. ±413. 414. ±115. 1416. 117. −10或1018. 28或3619. 2720. ±121. 解：(1)∵x2+y2=(x+y)2−2xy，∴当x+y=6，xy=4，x2+y2=(x+y)2−2xy=62−2×4=28；(2)∵(x−y)2=(x+y)2−4xy，∴当x+y=6，xy=4，(x−y)2=(x+y)2−4xy=62−4×4=20．22. 解：(1)∵x+y=8，xy=12，∴原式=xy(x+y)=96；(2)∵x+y=8，xy=12，∴原式=(x+y)2−3xy=64−36=28．23. 解：(1)原式=(2x+y)2−4=4x2+4xy+y2−4；(2)原式=x2+10x+25−x2+5x−6=15x+19．24. 解：(1)原式=−6x3y4；(2)原式=4x2+4xy+y2−4x2+9y2=4xy+10y2．25. (1)解：∵(x−y)2=x2+y2−2xy=25−2×2=21，∴x−y=±√21；(2)证明∵x2+y2−2x−4y+5=(x−1)2+(y−2)2≥0，∴无论x、y为何值，代数式x2+y2−2x−4y+5的值不小于0．26. 2；2；23【解析】1. 解：∵x2−2(m−3)x+16是一个完全平方式，∴−2(m−3)=8或−2(m−3)=−8，解得：m=−1或7，故选：D．利用完全平方公式的特征判断即可得到结果．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．2. 解：∵9a2−ka+4=(3a)2±12a+22=(3a±2)2，∴k=±12．故选：C．根据两数的平方和加上或减去两数积的2倍等于两数和或差的平方，即可得到k的值．本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．3. 解：∵a+b=7，ab=5，∴(a+b)2=49，则a2+b2+2ab=49，故a2+b2+10=49，则a2+b2=39，故(a−b)2=a2+b2−2ab=39−2×5=29．故选：B．首先利用完全平方公式得出a2+b2的值，进而求出(a−b)2的值．此题主要考查了完全平方公式，正确得出a2+b2的值是解题关键．4. 解：(x+3)2=x2+6x+9，故选：C．根据完全平方公式，即可解答．本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．5. 解：4a2−b2−4b=4a2−(b2+4b+4)+4=(2a)2−(b+2)2+4=[2a+(b+2)][2a−(b+2)]+4=(2a+b+2)(2a−b−2)+4当2a−b=2时，原式=0+4=4，故选：B．根据完全平方公式，可得平方差公式，根据平方差公式，可得答案．本题考查了完全平方公式，利用完全平方公式得出平方差公式是解题关键．6. 解：A、a2+a2=2a2，故本选项错误；B、(−b2)3=−b6，故本选项正确；C、2x⋅2x2=4x3，故本选项错误；D、(m−n)2=m2−2mn+n2，故本选项错误．故选B．结合选项分别进行合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式的运算，选出正确答案．本题考查了合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式，掌握运算法则是解答本题的关键．7. 解：原式=√12−8√2√17−12√2=√(√8−2)2+√(3−√8)2=(√8−2)+(3−√8)=1，故选D．8. 解：A、2+√3不是同类二次根式，所以不能合并，所以A错误；B、√8÷√2=2，所以B正确；C、(−2a2)3=−8a6≠−6a6，所以C错误；D、(a+1)2=a2+2a+1≠a2+1，所以D错误．故选B依次根据合并同类二次根式，二次根式的除法，积的乘方，完全平方公式的运算．此题是二次根式的乘除法，主要考查了合并同类二次根式，二次根式的除法，积的乘方，完全平方公式的运算.，掌握这些知识点是解本题的关键．9. 解：A.(a−b)2=a2−2ab+b2，故A选项正确；B.(a−b)2=a2−2ab+b2，故B选项错误；C.(a−b)2=a2−2ab+b2，故C选项错误；D .(a −b)2=a 2−2ab +b 2，故D 选项错误；故选：A ．根据整式乘法中完全平方公式(a ±b)2=a 2±2ab +b 2，即可作出选择．本题考查了完全平方公式，关键是要了解(x −y)2与(x +y)2展开式中区别就在于2xy 项的符号上，通过加上或者减去4xy 可相互变形得到．10. 【分析】此题主要考查了分式的化简求值、偶次方的非负性、完全平方公式的知识点，把所给等式整理为2个完全平方式的和为0的形式是解决本题的突破点；用到的知识点为：2个完全平方式的和为0，这2个完全平方式的底数为0把所给等式整理为2个完全平方式的和为0的形式，得到m ，n 的值，代入求值即可．【解答】解：由14m 2+14n 2=n −m −2，得 (m +2)2+(n −2)2=0，则m =−2，n =2， ∴1m−1n=1−2−12=−1．故选C ．11. 解：a 2+1a 2=(a +1a )2−2=52−2=23．故答案为：23．根据完全平分公式，即可解答．本题考查了完全平分公式，解决本题的关键是熟记完全平分公式． 12. 【分析】利用完全平方公式的结构特征确定出m 的值即可.此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．【解答】解：∵4y 2+my +1是完全平方式， ∴m =±4，故答案为±413. 解：∵(x +y)2=x 2+2xy +y 2=20①，(x −y)2=x 2−2xy +y 2=4②， ∴①−②得：4xy =16，则xy =4，故答案为：4已知等式利用完全平方公式化简，相减即可求出xy 的值．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．14. 解：中间一项为加上或减去x 和12积的2倍，故a =±1，解得a =±1，故答案为：±1．这里首末两项是x 和12这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x 和12积的2倍，故−a =±1，求解即可本题考查了完全平方式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式.关键是注意积的2倍的符号，避免漏解．15. 解：∵x+1x=−4，∴(x+1x)2=16，∴x2+1x2+2=16，即x2+1x2=14．故答案为：14．直接把x+1x=−4两边平方即可．本题考查的是完全平方公式，熟记完全平方公式是解答此题的关键．16. 解：1a +1b=a+bab=32，将ab=2代入得：a+b=3，∴(a−b)2=(a+b)2−4ab=9−8=1，∵a>b，∴a−b=1．故答案为：1已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，将ab的值代入求出a+b的值，再利用完全平方公式即可求出a−b的值．此题考查了完全平方公式，以及分式的加减法，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．17. 解：∵代数式x2+kx+25是一个完全平方式，∴k=−10或10．故答案为：−10或10．利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．18. 解：a2+b22−ab=(a+b)2−2ab2−ab=(a+b)22−ab−ab=(a+b)22−2ab∵a2b2=4，∴ab=±2，①当a+b=8，ab=2时，a2+b22−ab=(a+b)22−2ab=642−2×2=28，②当a+b=8，ab=−2时，a2+b22−ab=(a+b)22−2ab=642−2×(−2)=36，故答案为28或36．根据条件求出ab，然后化简a2+b22−ab=(a+b)22−2ab，最后代值即可．此题是完全平方公式，主要考查了完全平方公式的计算，平方根的意义，解本题的关键是化简原式，难点是求出ab．19. 解：把m−1m =5，两边平方得：(m−1m)2=m2+1m2−2=25，则m2+1m2=27，故答案为：27．把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，整理即可求出所求式子的值．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．20. 解：∵y2−2my+1是一个完全平方式，∴−2my=±2y，∴m=±1．故答案是：±1．根据完全平方公式，这里首末两项是y和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去y和1积的2倍．本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式.注意积的2倍的符号，避免漏解．21. (1)根据完全平方公式可得x2+y2=(x+y)2−2xy，然后把x+y=6，xy=4整体代入进行计算即可；(2)根据完全平方公式可得(x−y)2=(x+y)2−4xy，然后把x+y=6，xy=4整体代入进行计算即可．本题考查了完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2.也考查了代数式的变形能力以及整体思想的运用．22. (1)原式提取公因式，将已知等式代入计算即可求出值；(2)原式利用完全平方公式变形后，将各自的值代入计算即可求出值．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．23. (1)原式利用平方差公式，完全平方公式化简即可得到结果；(2)原式利用完全平方公式，多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．24. (1)原式利用单项式乘单项式法则计算即可得到结果；(2)原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可得到结果．此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．25. (1)把x−y两边平方，然后把xy=2，x2+y2=25代入进行计算即可求解．(2)将式子配方，再判断式子的取值范围即可．本题考查了配方法的应用、完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，熟练掌握完全平方式的各种变形是解答此类题目的关键．26. 解：(1)2、2．(2)23．(3)∵a2−3a+1=0两边同除a得：a−3+1a=0，移向得：a+1a=3，∴a2+1a2=(a+1a)2−2=7．(1)根据完全平方公式进行解答即可；(2)根据完全平方公式进行解答；(3)先根据a2−3a+1=0求出a+1a=3，然后根据完全平方公式求解即可．本题考查了完全平方公式，解答本题的关键在于熟练掌握完全平方公式．。

人教版初中数学平方差与完全平方公式练习及参考答案

平方差与完全平方公式练习1、用平方差公式进行计算：
(1) 103×97; (2)118×122 (3) 102×98 (4) 51×49
2、平方差公式在混合运算中的应用：
(3) (4)
利用平方差公式进行证明:
3、对于任意的正整数n，整式(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的值一定是10的整数倍吗？
即(3n+1)(3n-1)-(3-n)(3+n)的值是10的倍数．
方法总结：在探究整除性或倍数问题时，一般先将代数式化为最简，然后根据结果的特征，判断其是否具有整除性或倍数关系．
4、如果两个连续奇数分别是2n-1，2n+1（其中n为正整数），证明两个连续奇数的平方差是8的倍数.
注意：逆用了平方差公式！5、
6、
7、
8、
9、对于任意一个正整数n，整式A=(4n+1)·(4n-1)-(n+1)·(n-1)能被15整除吗？请说明理由.
10、王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？
完全平方公式
1、利用完全平方公式计算：
2、下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
3、利用完全平方公式计算
4、利用完全平方公式的变形求整式的值：
5、填空：
6、
7、
8、(1)(3a＋b－2)(3a－b＋2) (2)(x－y－m＋n)(x－y＋m－n) 9、
10、已知x+y=8, x-y=4,求xy.。

初中数学平方差完全平方公式练习题(附答案)

初中数学平方差完全平方公式练习题一、单选题1.下列各式添括号正确的是( )A. B. C. D.2.( )A. B. C. D.3.下列计算结果为的是( )A. B. C. D.4.，括号内应填( )A. B. C. D.5.下列计算正确的是( )A. B.C. D.6.多项式各项的公因式是( )A. B. C. D.7.下列多项式中,能用平方差公式分解因式的是( )A. B. C. D.8.化简的结果为( )A. B. C.9 D.9.下列多项式能用完全平方公式分解的是( )A. B. C. D.10.计算的结果是( )A. B. C. D.11.如果是一个完全平方式，那么的值是( )A.7B.C.或7D.或512.若是三角形的三边之长，则代数式的值( )A.小于0B.大于0C.等于0D.以上三种情况均有可能二、解答题13.计算：（1）；（2）.14.因式分解.（1）（2）15.用提公因式法将下列各式分解因式：（1）；（2）；（3）.16.分解因式：（1）；（2）；（3）；（4）.17.分解因式：（1）；（2）；（3）.18.先化简,再求值:a(a﹣2)﹣(a+1)(a﹣1),其中19.先阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：（1）上述分解因式的方法是________，共应用__________了次；（2）若分解，则需应用上述方法________次，结果是___ ________；（3）分解因式：（为正整数）.三、填空题20.已知，则代数式的值是_________.21.若，则， .22.已知，则的值是___________.23.已知,则的值为 .24.计算的结果等于 .25.计算: .参考答案1.答案：D解析：，故A错误；，故B错误；易知C错误.故选D.2.答案：C解析：本题考查平方差公式.由平方差公式可得，故选C.3.答案：D解析：.故选D.4.答案：C解析：括号内应填.故选C.5.答案：D解析：，故A错误；，故B错误；，故C错误；，故D正确.故选D.6.答案：C解析：多项式中，各项系数的最大公约数是5，各项都含有的相同字母是，字母的最低次数是2，字母的最低次数是1，所以各项的公因式是.故选C.7.答案：D解析：A选项，与符号相同，不能用平方差公式分解因式，故A选项错误;B选项，，不能用平方差公式分解因式，故B选项错误;C选项，与符号相同，不能用平方差公式分解因式，故C选项错误;D选项，，两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故D选项正确.故选D.8.答案：C解析：.故选C.9.答案：B解析：A,C,D项不符合完全平方式的形式，故不能用完全平方公式分解因式；B项，，能用完全平方公式分解因式.故选B.10.答案：D解析：.故选D.11.答案：C解析：是一个完全平方式，，，，故选：C.12.答案：B解析：，因为三角形的任意两边之和大于第三边，所以，因此原式大于0.故选B.13.答案：（1）（2）解析：14.答案：(1)(2)略解析：15.答案：（1）（2）（3）解析：16.答案：（1）.（2）.（3）（4）解析：17.答案：（1）（2）（3）解析：18.答案：化简得-2a+1;2解析：19.答案：（1）提公因式法；2（2）2018；（3）解析：20.答案：-6解析：因为，所以.21.答案：-2 1解析：，，22.答案：2020解析：，两等式相加，得，所以.23.答案：4解析：,,.故答案为4.24.答案：9解析：根据平方差公式得，原式.25.答案：解析：原式.。

八年级数学平方差公式和完全平方公式(含参)(人教版)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题问题1：已知，求的值．你是怎么思考的？问题2：已知，求的值．你是怎么思考的？平方差公式和完全平方公式（含参）（人教版）一、单选题(共12道，每道8分)1.若，则的值为( )A.-2B.2C.±4D.4答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：平方差公式2.若，则的值为( )A.-4B.±4C.±4yD.4答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：平方差公式3.若，则的值为( )A.3B.-3C.±3D.±9答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：平方差公式4.若，则的值为( )A.7B.±7C.-7D.以上都不对答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：平方差公式5.若是完全平方式，则的值为( )A.2B.-2C.±2D.±1答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式6.若是完全平方式，则的值为( )A.36B.9C.-9D.±9答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式7.若是完全平方式，则的值为( )A.-6B.-12C.±6D.±12答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式8.若，则的值为( )A.2B.-2C.±2D.4答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式9.若，则的值为( )A.-1B.1C.±1D.-4答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式10.若，则的值分别为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式11.计算的结果是( )A.0B.1C.-1D.2 004答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：平方差公式12.计算的结果为( )A.27 501B.29 501C.39 601D.49 501答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式。

人教版初中八年级数学上册专题平方差公式和完全平方公式讲义及答案

平方差公式和完全平方公式（讲义）➢课前预习1.（1）对于多项式(x-4)和多项式(x+4)，完全相同的项是________，只有符号不同的项是________；（2）对于多项式(-x-4)和多项式(x-4)，完全相同的项是________，只有符号不同的项是________；（3）对于多项式(a+b-c)和多项式(-a+b-c)，完全相同的项是_________，只有符号不同的项是__________．2.利用幂的运算法则证明(-a-b)2=(a+b)2．证明过程如下：(-a-b)2=[-(a+b)]2=(___)2⋅(____)2=__________即(-a-b)2=(a+b)2请你参照上面的方法证明(-a+b)2=(a-b)2．3.计算：①(a+b)(a-b)；②(a+b)2；③(a-b)2．➢知识点睛1.平方差公式：___________________________．④ - x - 2 y ⎪⎭⎝ 4 x - 2 y ⎪ =_______-_______=___________；① (ab + 8)(ab - 8) ；② 2a - b ⎪ - b - 2a ⎪ ； ② m - ⎪ = () 2 - 2()( ) + ( ) 2 = ___________；2. 完全平方公式：_________________________；_________________________．口诀：首平方、尾平方，二倍乘积放中央．精讲精练1. 填空：① ( x - 4)( x + 4) = () 2 - () 2 = _________；② (3a + 2b )(3a - 2b ) = ( ) 2 - () 2 = __________； ③ (-m - n )(m - n ) = () 2 - () 2 = _____________；⎛ 1 ⎫⎛ 1 ⎫ ⎝ 4 ⎭ ⑤ (a n + b )(a n - b ) = _______-_______=__________；⑥ (3a + b + 3)(3a + b - 3) = ( ) 2 - ( ) 2 ； ⑦ (3a - b + 3)(3a + b - 3) = ( ) 2 - () 2 ；⑧(m +n )(m -n )(m 2+n 2)=( )(m 2+n 2)=()2-()2=_______；⑨ (2 x + 3 y )() = 4 x 2 - 9 y 2 ；⑩ ( x + 3 y )( ) = 9 y 2 - x 2 ．2. 计算：⎛ 1 ⎫⎛ 1 ⎫ ⎝ 3 ⎭⎝ 3 ⎭③ (2a - b )(2a + b )(4a 2 + b 2 ) ；④103⨯ 97 ；⑤ 2 0152 - 2 014 ⨯ 2 016 ．3. ① (2 x + 5 y )2 = () 2 + 2( )( ) + ( ) 2 = _______________；⎛ 1 1 ⎫2⎝ 32 ⎭③ mn-n⎪=_____________________=______________；⑦ -4x-y⎪=()2=______________________；C． -a-b⎪=4a2+ab+b2D．(-x-y)(x+y)=x2-y2⎛1⎫2⎝2⎭④(-x+y)2=()2=________________；⑤(-m-n)2=()2=________________；⑥(-3x+4y)2=()2=______________________；⎛⎝1⎫2 2⎭⑧x2+4y2+_________=(x-2y)2．4.下列各式一定成立的是（）A．(2a-b)2=4a2-2ab+b2B．(x+y)2=x2+y2⎛1⎫2⎝2⎭15.计算：①(-2t-1)2；②(m+2n)2-4n2；③(a-b-c)2；④1022．6.运用乘法公式计算：①(2x-y)2-4(x+y)(x-y)；②(a-b)(-a+b)-(a-b)(-a-b)；③(x+2y-3)(x-2y+3)；④(-a+b-c)(a-b-c)；⑤(a+b)3；⑥(-a+b-c)(a-b+c)；⑦1022-982；⑧(n2+1)2-(n2-1)2．7.若(3x-y)2=ax2+bxy+y2，则a=______，b=_________．8.若(2x-y)2=a2x2-4x y+y2，则a=______．9.若(ax+y)2=9x2-6x y+y2，则a=______．10.若(x-ky)2=x2+8xy+16y2，则k=______．11.若x2+axy+9y2是完全平方式，则a=______．12.若4x2-4x y+my2是完全平方式，则m=______．【参考答案】课前预习1．（1）x；4，-4；（2）-4；x，-x；（3）b-c；a，-a2．略3．①a2-b2②a2+2ab+b2③a2-2ab+b2④(-2y)， x⎪，4y2-12.①a2b2-64②b2-4a2②m，m，，，m2-m+③(mn)2-2⋅mn⋅n+(n)2；m2n2-mn2+n2⑦4x+1y；16x2+4x y+y2➢知识点睛1.(a+b)(a-b)=a2-b22.(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2➢精讲精练1.①x，4，x2-16②3a，2b，9a2-4b2③-n，m，n2-m22⎛1⎫2⎝4⎭16x2⑤(a n)2，b2，a2n-b2⑥3a+b，3⑦3a，b-3⑧m2-n2，m2，n2，m4-n4⑨2x-3y⑩3y-x19③16a4-b4④9991⑤13.①2x，2x，5y，5y，4x2+20x y+25y211111113322934111224④x-y，x2-2x y+y2⑤m+n，m2+2mn+n2⑥3x-4y，9x2-24x y+16y2124⑧(-4x y)4.C5.①4t2+4t+1②m2+4mn③a2+b2+c2-2ab-2ac+2bc④104046.①-4xy+5y2②2ab-2b2③x2-4y2+12y-9④c2-a2+2ab-b2⑤a3+b3+3a2b+3ab2⑥-a2+2ab-b2-2ac+2bc-c2⑦800⑧4n27.9；-68.±29.-310.-411.±612.1。

平方差公式与完全平方公式试题含答案

平方差公式与完全平方公式试题含答案Company number：【0089WT-8898YT-W8CCB-BUUT-202108】乘法公式的复习一、复习:(a+b)(a-b)=a 2-b 2 (a+b)2=a 2+2ab+b 2 (a-b)2=a 2-2ab+b 2归纳小结公式的变式，准确灵活运用公式：① 位置变化，xyyxx 2y 2 ② 符号变化，xyxyx 2y 2 x 2y 2③ 指数变化，x 2y 2x 2y 2x 4y 4 ④ 系数变化，2ab 2ab 4a 2b 2⑤ 换式变化，xyzmxyzmxy 2zm 2 x 2y 2z 22zm +m 2x 2y 2z 22zmm 2⑥ 增项变化，xyzxyzxy 2z 2 x 22xy y 2z 2⑦ 连用公式变化，xyxyx 2y 2x 2y 2x 2y 2x 4y 4⑧ 逆用公式变化，xyz 2xyz 2xyzxyzxyzxyz2x 2y 2z 4xy 4xz例1．已知2=+b a ，1=ab ，求22b a +的值。

解：∵=+2)(b a 222b ab a ++ ∴22b a +=ab b a 2)(2-+∵2=+b a ，1=ab ∴22b a +=21222=⨯-例2．已知8=+b a ，2=ab ，求2)(b a -的值。

解：19992-2000×1998 =19992-（1999+1）×（1999-1）=19992-（19992-12）=+1 =1例4：已知a+b=2，ab=1，求a 2+b 2和(a-b)2的值。

平方差公式和完全平方公式基础拔高练习(含答案)

平方差公式和完全平方公式基础拔高练习(含答案)平方差公式◆基础训练1．（a2+b2）（a2－b2）=（____）2－（____）2=______．2．（－2x2－3y2）（2x2－3y2）=（____）2－（____）2=_____．3．20×19=（20+____）（20－____）=_____－_____=_____．4．9.3×10.7=（____－_____）（____+____）=____－_____．5．－2005×2007的计算结果为（）A．1 B．－1 C．2 D．－26．在下列各式中，运算结果是b2－16a2的是（）A．（－4a+b）（－4a－b）B．（－4a+b）（4a－b）C．（b+2a）（b－8a）D．（－4a－b）（4a－b）7．运用平方差公式计算．（1）102×98（2）21241（4）1007×993（5）12×11（6）－19×20353531×3（3）－2.7×3.344（7）（3a+2b）（3a－2b）－b（a－b）（8）（a－1）（a－2）（a+1）（a+2）（9）（a+b）（a－b）+（a+2b）（a －2b）（10）（x+2y）（x－2y）－（2x+5y）（2x－5y）-1-（11）（2m－5）（5+2m）+（－4m－3）（4m－3）（12）（a+b）（a－b）－（a－3b）（a+3b）+（－2a+3b）（－2a－3b）◆综合应用8．（3a+b）（____）=b2－9a2；（a+b－m）（____）=b2－（a－m）2．19．先化简，再求值:（3a+1）（3a－1）－（2a－3）（3a+2），个中a=－．310．运用平方差公式计算:（1）11．解方程:（1）2（x+3）（x－3）=x2+（x－1）（x+1）+2x（2）（2x－1）（2x+1）+3（x+2）（x－2）=（7x－1）（x+1）12．计算：（4x－3y－2a+b）2－（4x+3y+2a－b）2．-2-2005；（2）99×101×10 001．2006◆拓展晋升13．若a+b=4，a2－b2=12，求a，b的值．完整平方公式◆基础训练1．完全平方公式：（a+b）2=______，（a－b）2=______．即两数的_____的平方等于它们的_____，加上（或减去）________．2．计较:（1）（2a+1）2=（_____）2+2·____·_____+（____）2=________；（2）（2x－3y）2=（_____）2－2·____·_____+（_____）2=_______．3．（____）2=a2+12ab+36b2；（______）2=4a2－12ab+9b2．4．（3x+A）2=9x2－12x+B，则A=_____，B=______．5．m2－8m+_____=（m－_____）2．6．以下计较精确的是（）A．（a－b）2=a2－b2B．（a+2b）2=a2+2ab+4b2C．（a2－1）2=a4－2a2+1 D．（－a+b）2=a2+2ab+b27．运算成效为1－2ab2+a2b4的是（）A．（－1+ab2）2B．（1+ab2）2C．（－1+a2b2）2D．（－1－ab2）28．计算（x+2y）2－（3x－2y）2的结果为（）A．－8x2+16xy B．－4x2+16xy C．－4x2－16xy D．8x2－16xy9．计算（a+1）（－a－1）的结果是（）A．－a2－2a－1 B．－a2－1 C．a2－1 D．－a2+2a－110．运用完全平方公式计算:（1）（a+3）2（2）（5x－2）2（3）（－1+3a）2-3-111（4）（a+b）2（5）（－a－b）2（6）（－a+）2352（7）（xy+4）2（8）（a+1）2－a2（9）（－2m2－122n）2（10）1012（11）1982（12）19.9211．计算:（1）（a+2b）（a－2b）－（a+b）2（2）（x－12．解不等式：（2x－5）2+（3x+1）2>13（x2－10）+2．◆综合应用13．若（a+b）2+M=（a－b）2，则M=_____．14．（a－b）2=8，ab=1，则a2+b2=_____．15．x+y=5，xy=3，求（x－y）2的值16．一个圆的半径为rcm，当半径削减4cm后，这个圆的面积削减几何平方厘米？◆拓展提升17．已知x+111=3，试x2+2和（x－）2的值xxx-4-。

八年级数学完全平方公式(含答案)

完全平方公式（二）一、填空题：（每格2分，共21224⨯=分）1、=+-2)(c b a __________；2、22239(__________)625525x x xy y +=++；3、2222()__________()__________a b a b a b +=-+=+-；4、计算：22222()()()x y x y x y -+-+=__________；5、22()()__________a b a b -=+-；6、=+-+]6)32)[(32(2ab b a b a __________；7、若7=+b a ，12=ab ，则=+-22b ab a __________；8、已知2x y a +=，2x y b -=，则xy =__________；9、81=+a a ，则=+221a a __________；10、=⨯9999911111__________；11、若41822=+y x ，5.1=-y x ，则=4)(xy __________；二、选择题：（每题2分，共248⨯=分）12、要使等式22)()(b a M b a +=+-成立，代数式M 应是（） A 、ab 2 B 、ab 4 C 、ab 4- D 、ab 2-13、若n m ≠，下列等式中，①22)()(m n n m -=-；②22)()(m n n m --=-； ③))(())((n m n m n m n m +---=-+；④22)()(n m n m --=--中错误的有（） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个14、不等式)1)(1(5)31()12(22+-<---x x x x 的解集是（） A 、5.2->x B 、5.2-<x C 、5.2>x D 、5.2<x15、如果2,1022=+=+y x y x ，那么=xy （）A 、3B 、3-C 、6D 、7-16、2)312(+-y x 17、))()(()()(2222y x y x y x y x y x ++---+18、)322)(232(2222b a b a +-+- 19、))((d c b a d c b a --++--20、2298102⨯ 21、224.106.9⨯四、先化简，再求值：（每题5分，共5210⨯=分）22、2)121()121)(121(---+---y x y x y x ，其中 1.7x =， 3.9y =。