电路分析答案解析第五章
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方程解为：
代入初始条件：
零输入相应为：
零状态响应（等效电路如右），其方程为：
齐次解为：
特解为：
代入方程可得：
则零状态相应为：
代入初始条件可得：
有：
全响应为：
5.12 如题5.12图所示电路， 已处于稳态，当 时开关S闭合，闭合后经过10s后，开关又打开，求 时 。
解：
5.13 如题5.13图所示电路， 已处于稳态，当 时开关S打开，求 时 和 。
解：根据理想变压器的特性，可将
电路等效为如图所示，有折射电阻：
对初级电流 应用三要素求解
有：
根据理想变压器的变流关系，可得：
5.21 如题5.21图所示电路， 已处于稳态。当 时开关S闭合，求 时的开路电压 。
解：由于耦合电感的次级开路，
开关闭合时，电路可等效为如图示，
以初级电流应用三要素求解，有：
解： 时有：
时建立方程，有：
整理可得微分方程为：
零输入响应： 代入初始条件
可得：
零状态响应：
齐次解：
特解： 代入方程可得：
则：
由初始条件 ，可知
得：
5.11 如题5.11图所示电路， 已处于稳态，当 时开关S打开，求 时电流 的零输入响应、零状态响应和全响应。
解： 时根据叠加原理有：
零输入响应，其方程为：
⑴ 求在同样初始状态下， 时的 。
⑵ 求在同样初始状态下，当 ， 时的 。
5.29 如题5.29图所示电路，以 为响应。
⑴ 列出其微分方程。
⑵ 若已知L=2H，C=1F，为使其零输入响应为衰减振荡，求电阻R的取值范围。
解： 时，有：
S打开， 时有：
电路的时间常数为：
根据三要素公式，可知：
5.14 如题5.14图所示电路， 已处于稳态，当 时开关S闭合，求 时的电流 。
解：在 ，开关闭合，根据电路的
特殊性，电流 可以看成电压源和电容
初始储能作用的叠加。可利用三要素公式
进行求解：
在 有：
由电容初始电压作用产生的电流为 ，显然有：
得：
根据分流关系，可得：
5.7 如题5.7图所示电路，电感初wk.baidu.com储能为零，当 时开关S闭合，试求 时电流 ，并画出其波形。
解：已知
当开关闭合时，有：
根据KVL有：
整理可得：
方程的齐次解为：
方程的特解为：
代入方程有： 可得：
全解为：
代入初始条件，可得：
得：
5.8 如题5.8图所示电路，电容初始储能为零，当 时开关S闭合，试求 时的 、 和 。
⑴ 求其阶跃响应 。
⑵ 若输入信号 的波形如图(b)所示，求 的零状态响应。
5.25 如题5.25图所示电路，求零状态响应 和 。
5.26 如题5.26(a)图所示电路，其中， 如题5.26(b)图所示， 时电路已达稳态。 时开关S断开，求 时电流 的零输入响应和零状态响应。
5.27 如题5.27图所示电路，L=8H，C=0.5F。若以 为输出，求阶跃响应；若要使 也是阶跃函数，求 和 的值。
由12伏电压源作用产生的电流为 ，有：
可知：
得：
5.15 如题5.15图所示电路， 已处于稳态，当 时开关S从1打到2，试求 时的电流 。
5.16 如题5.16图所示电路，电容的初始电压 一定，激励源均在 时接入电路，已知当 、 时，全响应 ， ；当 、 时，全响应 ， 。
⑴ 求 、 和 的值。
⑵ 求当 、 时的全响应 。
解：已知
开关闭合时，将电路等效为简单的RC串联，
以 建立方程，有：
代入参数有：
方程齐次解为：
方程的特解为： 代入方程可知
所以有： 代入初始条件可得：
得：
5.9 如题5.9图所示电路， 时已处于稳态。当 时开关S闭合，求 时电压 和电流 的零输入响应和零状态响应。
解：设C=0.1F，开关闭合时建立方程，有:
解： 时，
有：
5.4 如题5.4图所示电路，电压表的内阻 ，量程为100V。开关S在 时打开，问开关打开时，电压表是否会损坏？
解：当开关闭合时，有：
当开关打开时，有：
所产生的电压为：
可见超出了电压表的量程，因此电压表会损坏。
5.5 如题5.5图所示电路， 时已处于稳态。当 时开关S打开，求初始值 和 、 。
则有：
根据耦合电感电压电流关系，可得：
5.22 如题5.22图所示电路，已知 ， ， 时开关S闭合。
⑴ 求使暂态响应分量为零的电容电压初始值。
⑵ 若 ，为使 时的 等于零，求所需的电容C的值。
5.23 已知电流波形如题5.23图所示，试用阶跃函数表示该电流。
5.24 如题5.24(a)图所示电路，以 为输出。
解：开关闭合时，
电阻上的电压为：
所以有
根据电容电压不能突变，开关打开时可得：
5.6 如题5.6图所示电路， 时已处于稳态。当 时开关S从1打到2，试求 时电流 ，并画出其波形。
解：开关S位于1时，有：
开关S位于2时，建立 的方程：
为等效电阻 的电压
而
可得微分方程：
初始条件：
解方程： 特征根为
则有： 代入初始条件可得：
解：开关闭合时，有：
而
可得：
5.19 如题5.19图所示电路， 已处于稳态。当 时，受控源的控制系数r突然由10Ω变为5Ω，求 时的电压 。
解：在稳定状态，有：
显然有：
再求电容两端的等效电阻，在有受控源时，
采用外加电压法，有：
可知等效电阻为：
有：
根据三要素公式，可得：
5.20 如题5.20图所示电路， 已处于稳态。当 时开关S闭合，求 时的电流 。
两式整理可得：
电容初始电压为：
零输入响应方程为：
解的形式为： 代入初始条件可得：
得：
零状态响应方程为：
其齐次为：
其特解为： 代入方程有： 可知：
通解为：
代入初始条件：
得：
根据分流关系，可知电流 的零输入响应为：
再根据回路列KVL方程：
整理可得：
5.10 如题5.10图所示电路， 时开关S位于1，电路已处于稳态。当 时开关S闭合2，求 时电流 和电压 的零输入响应和零状态响应。
解：根据电路结构，可看成是一个RC和
一个RL的串联，它们互不影响，有：
对于RC电路，应用三要素公式：
有：
对于RL电路，应用三要素公式：
有：
可得：
要使 也是阶跃函数，显然应有：
即： 和
联解可得：
5.28 如题5.28图所示电路， 内只含线性时不变电阻，电容的初始状态一定，已知当 ， ，全响应为 ， 。
根据三要素公式，可得
全响应为：
5.17 如题5.17图所示电路，N中不含储能元件，当 时开关闭合后，输出电压的零状态响应 ， ；如果将2F的电容换为2H的电感，求输出电压的零状态响应 。
5.18 如题5.18图所示电路，其中，N为线性含独立源的电阻电路。当 时开关S闭合。已知 ，电流 ， 。求 时的电压 。
第五章 习题
5.1 如题5.1图所示电路， 时已处于稳态。当 时开关S打开，求初始值 和 。
解：根据电容电压不能突变，有：
S打开时有：
可得：
5.2 如题5.2图所示电路， 时已处于稳态。当 时开关S闭合，求初始值 、 和 。
解： 时处于稳态，有：
根据电容电压、电感电流不能突变，当开关S闭合有：
5.3 如题5.3图所示电路， 时已处于稳态。当 时开关S闭合，求 和 。
解：⑴ 可知电路的时间常数为：
当 时，有：
当 时，有：
由上面两式联解可得：
代入时间常数式子，得：
⑵ 此时全响应可分为零输入响应和零状态响应，而零状态响应可看成电压源和电流源分别单独作用的叠加，有：
零输入响应： 当 时，有
根据三要素公式，可得
电压源产生的零状态响应：
根据三要素公式，可得
电流源产生的零状态响应：
代入初始条件：
零输入相应为：
零状态响应（等效电路如右），其方程为：
齐次解为：
特解为：
代入方程可得：
则零状态相应为：
代入初始条件可得：
有：
全响应为：
5.12 如题5.12图所示电路， 已处于稳态，当 时开关S闭合，闭合后经过10s后，开关又打开，求 时 。
解：
5.13 如题5.13图所示电路， 已处于稳态，当 时开关S打开，求 时 和 。
解：根据理想变压器的特性，可将
电路等效为如图所示，有折射电阻：
对初级电流 应用三要素求解
有：
根据理想变压器的变流关系，可得：
5.21 如题5.21图所示电路， 已处于稳态。当 时开关S闭合，求 时的开路电压 。
解：由于耦合电感的次级开路，
开关闭合时，电路可等效为如图示，
以初级电流应用三要素求解，有：
解： 时有：
时建立方程，有：
整理可得微分方程为：
零输入响应： 代入初始条件
可得：
零状态响应：
齐次解：
特解： 代入方程可得：
则：
由初始条件 ，可知
得：
5.11 如题5.11图所示电路， 已处于稳态，当 时开关S打开，求 时电流 的零输入响应、零状态响应和全响应。
解： 时根据叠加原理有：
零输入响应，其方程为：
⑴ 求在同样初始状态下， 时的 。
⑵ 求在同样初始状态下，当 ， 时的 。
5.29 如题5.29图所示电路，以 为响应。
⑴ 列出其微分方程。
⑵ 若已知L=2H，C=1F，为使其零输入响应为衰减振荡，求电阻R的取值范围。
解： 时，有：
S打开， 时有：
电路的时间常数为：
根据三要素公式，可知：
5.14 如题5.14图所示电路， 已处于稳态，当 时开关S闭合，求 时的电流 。
解：在 ，开关闭合，根据电路的
特殊性，电流 可以看成电压源和电容
初始储能作用的叠加。可利用三要素公式
进行求解：
在 有：
由电容初始电压作用产生的电流为 ，显然有：
得：
根据分流关系，可得：
5.7 如题5.7图所示电路，电感初wk.baidu.com储能为零，当 时开关S闭合，试求 时电流 ，并画出其波形。
解：已知
当开关闭合时，有：
根据KVL有：
整理可得：
方程的齐次解为：
方程的特解为：
代入方程有： 可得：
全解为：
代入初始条件，可得：
得：
5.8 如题5.8图所示电路，电容初始储能为零，当 时开关S闭合，试求 时的 、 和 。
⑴ 求其阶跃响应 。
⑵ 若输入信号 的波形如图(b)所示，求 的零状态响应。
5.25 如题5.25图所示电路，求零状态响应 和 。
5.26 如题5.26(a)图所示电路，其中， 如题5.26(b)图所示， 时电路已达稳态。 时开关S断开，求 时电流 的零输入响应和零状态响应。
5.27 如题5.27图所示电路，L=8H，C=0.5F。若以 为输出，求阶跃响应；若要使 也是阶跃函数，求 和 的值。
由12伏电压源作用产生的电流为 ，有：
可知：
得：
5.15 如题5.15图所示电路， 已处于稳态，当 时开关S从1打到2，试求 时的电流 。
5.16 如题5.16图所示电路，电容的初始电压 一定，激励源均在 时接入电路，已知当 、 时，全响应 ， ；当 、 时，全响应 ， 。
⑴ 求 、 和 的值。
⑵ 求当 、 时的全响应 。
解：已知
开关闭合时，将电路等效为简单的RC串联，
以 建立方程，有：
代入参数有：
方程齐次解为：
方程的特解为： 代入方程可知
所以有： 代入初始条件可得：
得：
5.9 如题5.9图所示电路， 时已处于稳态。当 时开关S闭合，求 时电压 和电流 的零输入响应和零状态响应。
解：设C=0.1F，开关闭合时建立方程，有:
解： 时，
有：
5.4 如题5.4图所示电路，电压表的内阻 ，量程为100V。开关S在 时打开，问开关打开时，电压表是否会损坏？
解：当开关闭合时，有：
当开关打开时，有：
所产生的电压为：
可见超出了电压表的量程，因此电压表会损坏。
5.5 如题5.5图所示电路， 时已处于稳态。当 时开关S打开，求初始值 和 、 。
则有：
根据耦合电感电压电流关系，可得：
5.22 如题5.22图所示电路，已知 ， ， 时开关S闭合。
⑴ 求使暂态响应分量为零的电容电压初始值。
⑵ 若 ，为使 时的 等于零，求所需的电容C的值。
5.23 已知电流波形如题5.23图所示，试用阶跃函数表示该电流。
5.24 如题5.24(a)图所示电路，以 为输出。
解：开关闭合时，
电阻上的电压为：
所以有
根据电容电压不能突变，开关打开时可得：
5.6 如题5.6图所示电路， 时已处于稳态。当 时开关S从1打到2，试求 时电流 ，并画出其波形。
解：开关S位于1时，有：
开关S位于2时，建立 的方程：
为等效电阻 的电压
而
可得微分方程：
初始条件：
解方程： 特征根为
则有： 代入初始条件可得：
解：开关闭合时，有：
而
可得：
5.19 如题5.19图所示电路， 已处于稳态。当 时，受控源的控制系数r突然由10Ω变为5Ω，求 时的电压 。
解：在稳定状态，有：
显然有：
再求电容两端的等效电阻，在有受控源时，
采用外加电压法，有：
可知等效电阻为：
有：
根据三要素公式，可得：
5.20 如题5.20图所示电路， 已处于稳态。当 时开关S闭合，求 时的电流 。
两式整理可得：
电容初始电压为：
零输入响应方程为：
解的形式为： 代入初始条件可得：
得：
零状态响应方程为：
其齐次为：
其特解为： 代入方程有： 可知：
通解为：
代入初始条件：
得：
根据分流关系，可知电流 的零输入响应为：
再根据回路列KVL方程：
整理可得：
5.10 如题5.10图所示电路， 时开关S位于1，电路已处于稳态。当 时开关S闭合2，求 时电流 和电压 的零输入响应和零状态响应。
解：根据电路结构，可看成是一个RC和
一个RL的串联，它们互不影响，有：
对于RC电路，应用三要素公式：
有：
对于RL电路，应用三要素公式：
有：
可得：
要使 也是阶跃函数，显然应有：
即： 和
联解可得：
5.28 如题5.28图所示电路， 内只含线性时不变电阻，电容的初始状态一定，已知当 ， ，全响应为 ， 。
根据三要素公式，可得
全响应为：
5.17 如题5.17图所示电路，N中不含储能元件，当 时开关闭合后，输出电压的零状态响应 ， ；如果将2F的电容换为2H的电感，求输出电压的零状态响应 。
5.18 如题5.18图所示电路，其中，N为线性含独立源的电阻电路。当 时开关S闭合。已知 ，电流 ， 。求 时的电压 。
第五章 习题
5.1 如题5.1图所示电路， 时已处于稳态。当 时开关S打开，求初始值 和 。
解：根据电容电压不能突变，有：
S打开时有：
可得：
5.2 如题5.2图所示电路， 时已处于稳态。当 时开关S闭合，求初始值 、 和 。
解： 时处于稳态，有：
根据电容电压、电感电流不能突变，当开关S闭合有：
5.3 如题5.3图所示电路， 时已处于稳态。当 时开关S闭合，求 和 。
解：⑴ 可知电路的时间常数为：
当 时，有：
当 时，有：
由上面两式联解可得：
代入时间常数式子，得：
⑵ 此时全响应可分为零输入响应和零状态响应，而零状态响应可看成电压源和电流源分别单独作用的叠加，有：
零输入响应： 当 时，有
根据三要素公式，可得
电压源产生的零状态响应：
根据三要素公式，可得
电流源产生的零状态响应：