小强竞赛课件：直线运动学

C = A + B
C = A－ B
B
C
A
C
B
A
在空间某一点O，向三维空间的各个方向 以相同的速率v射出很多个小球，求t秒后， 这些小球离得最远的两个小球之间的距离。
[解析] 选取一个小球射出去的同时自O点自由下 落的物体为参考系，在这个参考系下，所有的小 球都始终在以O点为球心，半径为vt的球面上。
[解析] 选取一自由下落的物体为参考系， 两质点相对此参考系加速度为0.
10 3m
20m
vB=20m8/0s°6100°4m0°vA=10m/s
雷达是利用电磁波(光速传播)来测定物体位置和速度 的，某防空雷达发现一飞机正在以水平速度朝雷达正上
方匀速飞来，已知该雷达发射相邻两次电磁波的时间间 隔为5×10－4 s，某时刻雷达监视屏上显示波形如图甲， 经过t＝173 s后雷达向正上方发射和接收到的波形如图 乙，已知雷达屏上相邻刻度线间表示的时间间隔为
B 度大小应为( )
A．p/q
B．q/p
C． p q
D．p q
p
q
h 1 at 2 t 2
当 p a 时q， a
2h a
总耗油量: V V0t ( pa q) 2h
a
总耗油量最小。 ( p
a
q) a
2h
质点由A向B做直线运动，A、B间的距离为L， 已知质点在A点的速度为v0，加速度为a，如果将L 分成相等的n段，质点每通过L/n的距离加速度均 增加a/n，求质点到达B时的速度。
愿你自己有充分的忍耐去担当，有充分单纯的心去 信仰。
——[奥地利]里尔克
《运动学》
——直线运动学
一、基本概念
1.质点 参考系和坐标系 r x2 y2 z2
2.路程和位移
3.速度、加速度
x
v lim
t0 t
v
a lim
t0 t
4.匀变速直线运动公式、规律
5.x-t、v-t图象
[竞赛 拓展] 矢量加减运算
0s发射 0.4s接1收s发射
1.3s接收 t2= 0.3 s
t1=0.4s
0.2s
1.15sA 少了t=0.1s
t’=0.95s
Δt＝1.0s
v 17 0.95
t1= 0.4 s
B
t2= 0.3 s
如图，利用运动传感器测量速度，运动物体正远
离测速仪，在t1时刻测速仪向运动物体发出超声波， 经物体反射后，在t1+Δt1时刻测速仪接收到反射信号； 过一段很短的时间后，在t2时刻测速仪再次向运动物 体发射超声波，经物体发射后，在t2+Δt2时刻测速仪 再次接收到反射信号。设超声波在空气中的传播速
度为物所体用v0，前时求进间距：：离运t：动xt2物12体v2t02(的tt2速1度t2t11)v。
v x t
t1发射 t1+Δt1t接2发收射
t2+Δt2接收
1 t1 2 t1
1 t 2 2 t2
在街头的理发店门口，常可以看到有这样的标志：一
个转动的圆筒，外表有彩色螺旋斜条纹，我们感觉条纹
在沿竖直方向运动，但实际上条纹在竖直方向并没有升
x x2 x1 (t22 4) (t12 4) 8 5 3 (m/s)
t t2 t1
t2 t1
21
v lim x lim (t t )2 4 (t 2 4)
t t 0
t 0
t
2tt t 2
lim t 0
t
2t (m/s)
v
2(t t) 2t
a lim lim
降，这是由于圆筒的转动而使我们的眼睛产生的错觉。
如图所示，假设圆筒上的条纹是围绕圆筒的一条宽带，
相邻两圈条纹在沿圆筒轴线方向的距离（即螺距）为L
＝10 cm，圆筒沿逆时针方向（从俯视方向看）， 以2
r/s的转速（即每秒钟转两圈）匀速转动，我们感觉到的
CD 升降方向和速度大小分别为（ ）
A．向上
B．10 cm/s
C．向下
D．20 cm/s
当圆筒俯视逆时针方向转动时，感觉彩色
斜条纹向下移动。 1s内下降2圈：h 2L v 2L=20cm/s t
我国是一个消耗能源的大国，节约能源刻不容
缓．设有一架直升机以加速度a从地面由静止开始
竖直向上起飞，已知飞机在上升过程中每秒钟的
耗油量V0＝pa＋q(p、q均为常数)，若直升机欲加 速上升到某一高度处，且耗油量最小，则其加速
a平
a初
a末 2
ຫໍສະໝຸດ Baidu
a [a (n 1)a ] n
2
3an a
2n
(3n 1)a 2n
由匀变速运动的公式: 2a平L vB2 v02
vB
v02
(3n
1)aL n
已知某质点的运动学方程为x=t2+4(m)，试 求第1秒末到第2秒末这段时间内的平均速度 及瞬时速度、加速度随时间的表达式。
因此离得最远的两个小球之间的距离就是球的直 径2vt.
某一自动发球装置在同一位置同时以速率
v竖直向上、竖直向下、水平向左、水平向右 射出4个小球，若不计阻力，则经过1s后4小
D 球在空中的位置构成的正确图形是（ ）
如图，A、B两质点同时从地面上O点沿铅垂面斜 上抛，初速的大小分别为10m/s、20m/s，与地面 夹角分别为40°和80 °，取上抛时刻为计时起点， 试求t=1s时两质点之间的距离。
D 1×10－4 s，则该飞机速度大小约为( )
A. 12 000m/s B. 900m/s C. 500m/s D. 300m/s
30000 3m
1
1 2 ct1
60000m
2 ct2 t1=4×10－4 s 30000m
t2=2×10－4 s
图A是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意
图，测速仪发出并接收超声波冲信号，根据发出和接收
到的信号间的时间差，测出被测物体的速度。图B中p1、 p2是测速仪发出的超声波信号，n1、n2是p1、p2由汽车反 射回来的信号。设测速仪匀速扫描，p1、p2之间的时间间 隔Δt＝1.0s，超声波在空气中传播的速度是 v＝340m/s，
若p的2两汽速个车度信是是号匀之速1间行7.的驶9m时的/s。间，内则前根进据的图距B可离知是，汽车12 v在t =接，17收汽m到车p1、
t t 0
t 0
t
2(m/s2)
处于一平直轨道上的甲、乙两物相距S，同
时同向开始运动．甲以初速v0、加速度a1向乙作 匀加速运动，乙作初速为零、加速度为a2的匀 加速直线运动，设两车相互超前时各不影响，
试讨论两车相遇的条件及对应的相遇次数．
a1 ≥ a2 肯定能追上（1次）
a1 ＜ a2 等效于乙不动，甲匀减速 a2 - a1