高二数学曲线与方程PPT精品课件

• P(x0, y0)
点 P 到 原 点 的 距 离 为 5
x02y0225
(x 0 ,y 0 )是 方 程 x2y22 5 的 解 。
x2y2 25
( 2 ) 设 （ x 0 , y 0 ) 是 方 程 x 2 y 2 2 5 的 解 。
x02y0225 x02y02 5
M (x 0 ,y 0 ) 求 的 方 程 为 ： x4y120
例 3 ： 两 个 定 点 的 距 离 为 6 ， 点 M 到 两 个 定 点 的 距 离 的 平 方 和 为 2 6 ，
求 点 M 的 轨 迹 方 程 ？
解 ： 建 立 如 图 所 示 的 坐 标 系 ， 设 A （ - 3 ， 0 ） ， B （ 3 ， 0 ） ,
( 2 ) 设 点 M 的 坐 标 （ x , y ) 是 方 程 ： x 4 y 1 2 0 的 解
x4y12 M A (x 1 )2 (y 1 )217y2102y170
MAMB M B(x 1 )2 (y 7 )2 17y2102y170
x 4 y 1 2 0 的 解 为 坐 标 都 在 线 段 A B 的 垂 直 平 分 线 上
小结：曲线和方程的关系
点M
按 某 中 规 律 运 动 曲线C
几何意义
x,y的 制 约 条 件
坐标(x,y)
方 程 f(x,y)0
代数意义
“数形结合” 数学思想的基础
例 2 ： 设 A ， B 两 点 的 坐 标 为 （ 1 ， - 1 ） ， （ - 1 ， 7 ） ， 求 线 段 A B 的 垂 直 平 分 线 的 方 程 ？
y x2
• A(x1, y1)
A(x1, y1)
y1 x12
定义：在直角坐标系中，某曲线C上的所有点与一个二元方程 f(x,y)0实数解建立如下关系： （1）曲线上点的坐标都是方程的解 （2）方程的解为坐标的点都在曲线上
则这个方程就叫做曲线的方程，这条曲线就叫做方程的曲线
提问：若曲线C的方程为 f(x,y)0，则点P(x0, y0)在曲线C上
的充要条件是： f(x0,y0)0
例 1 ： 证 明 圆 心 为 坐 标 原 点 ， 半 径 等 于 5 的 圆 的 方 程
是 x 2 y 2 2 5 ,并 判 断 两 点 M （ 3 ， 4 ） ， N （ 25 ， 2 ）
是 否 在 此 圆 上 ？
证 明 ： （ 1 ） 设 P ( x 0 , y 0 ) 为 圆 上 的 任 意 一 点 .
M(x, y) 1）建系设点
y
又M A 2M B 22 62)列式
•3
•3 x
( x 3 ) 2 ( y 0 ) 2 ( x 3 ) 2 ( y 0 ) 2 2 6 3）代换
x2y2134)化简
求曲线的（轨迹）方程常采用“五步到位法”
1）建系设点：建立适当的坐标系，用（x,y） 表示曲线上的任意一点
解 ： 设 M ( x , y ) 是 所 求 的 曲 线 上 任 意 点 。 由 题 义 知 ： MAM B
( x 1 ) 2 ( y 1 ) 2 ( x 1 ) 2 ( y 7 ) 2
x 4 y 1 2 0
证 明 ： （ 1 ） 由 求 方 程 的 过 程 知 ， 曲 线 上 的 所 有 点 的 坐 标 都 是 方 程 x 4 y 1 2 0 的 解 。
2)列式：找出曲线上的点所满足的几何关系式。 3）代换：用（x,y）来表示点的几何关系式。
4)化简：化简所的方程为最简式。 5）审查：审查所的方程中有无多或少的特殊点。
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件