高二数学曲线与方程PPT精品课件
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高二数学曲线和方程精品PPT教学课件
2020年10月2日
y
x-y=0
M(x0, y0)
O x
x y 0
2
函数y=ax2的图象是关 于y轴对称的抛物线,这条抛 物线是所有以方程y=ax2的 解为坐标的点组成的.这就 是说,如果M（x0,y0）是抛 物线上的点,那么（x0,y0） 一定是这个方程的解;反过 来,如果（x0,y0）是方程 y=ax2的解,那么以它为坐 标的点一定在这条抛物线 上.（如右图）
7.5 曲线和方程(1) -----曲线的方程
28.12.2020
2020年10月2日
1
一、曲线与方程关系举例： 位于第一、三象限的角平
分线的方程是x－y=0.即：如果 点M（x0,y0）是这条直线上的 任意一点，它到两坐标轴的距 离一定相等，从而x0=y0，那么 它的坐标（x0,y0）是方程x－ y=0的解；反之，如果（x0,y0 ）是方程x－y=0的解，即x0=y0 ，那么以这个解为坐标的点到 两轴的距离相等，它一定在这 条平分线上.（如右图）
2020年10月2日
y
y ax2
M(x0, y0) x
yax2(a0)
3
二、曲线与方程概念：
一般地，在直角坐标系中，如果某 曲线C（看作适合某种条件的点的轨迹） 上的点与一个二元函数 f(x,y)0的实 数解建立了如下关系：
1.曲线上的点的坐标都是这个方程的解；
2. 方程的解为坐标的点都是曲线上点。
x2+y2=25,并判断点M(3，－4)、M2(－2 5 ,2)是否在这
个圆上.
证明:(1)设M(x0,y0)是圆上任意一点,因为点M到原点 的距离等于5,所以 x02 y02 5 ,也就是 x02 y02 25
即(x0,y0)是方程x2+y2=25的解.
y
x-y=0
M(x0, y0)
O x
x y 0
2
函数y=ax2的图象是关 于y轴对称的抛物线,这条抛 物线是所有以方程y=ax2的 解为坐标的点组成的.这就 是说,如果M（x0,y0）是抛 物线上的点,那么（x0,y0） 一定是这个方程的解;反过 来,如果（x0,y0）是方程 y=ax2的解,那么以它为坐 标的点一定在这条抛物线 上.（如右图）
7.5 曲线和方程(1) -----曲线的方程
28.12.2020
2020年10月2日
1
一、曲线与方程关系举例： 位于第一、三象限的角平
分线的方程是x－y=0.即：如果 点M（x0,y0）是这条直线上的 任意一点，它到两坐标轴的距 离一定相等，从而x0=y0，那么 它的坐标（x0,y0）是方程x－ y=0的解；反之，如果（x0,y0 ）是方程x－y=0的解，即x0=y0 ，那么以这个解为坐标的点到 两轴的距离相等，它一定在这 条平分线上.（如右图）
2020年10月2日
y
y ax2
M(x0, y0) x
yax2(a0)
3
二、曲线与方程概念：
一般地，在直角坐标系中，如果某 曲线C（看作适合某种条件的点的轨迹） 上的点与一个二元函数 f(x,y)0的实 数解建立了如下关系：
1.曲线上的点的坐标都是这个方程的解；
2. 方程的解为坐标的点都是曲线上点。
x2+y2=25,并判断点M(3，－4)、M2(－2 5 ,2)是否在这
个圆上.
证明:(1)设M(x0,y0)是圆上任意一点,因为点M到原点 的距离等于5,所以 x02 y02 5 ,也就是 x02 y02 25
即(x0,y0)是方程x2+y2=25的解.
曲线与方程 课件(共35张PPT)
曲线与方程
最新考纲展示
1．了解方程的曲线与 曲线的方程的对应关系．
2.了解解析几何的基本 思想和利用坐标法研究几 何问题的基本方法．
3.能够根据所给条件选 择适当的方法求曲线的轨 迹方程．
一、曲线与方程的定义 一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方
程f(x，y)＝0的实数解建立如下的对应关系：
(2)证明：设 E(xE，yE)，F(xF，yF)，依题意，
y＝k1x＋3，
由y92＋x2＝1
⇒(k21＋9)x2＋6k1x＝0，①
解得 x＝0 或 x＝－k216＋k19. 所以 xE＝－k216＋k19，yE＝k1－k216＋k19＋3＝2k721－＋39k21， ∴E－k126＋k19，2k721－＋39k21. ∵k1k2＝－9，∴k2＝－k91.用 k2＝－k91替代①中的 k1， 同理可得 Fk126＋k19，3kk2121－ ＋297. 显然 E，F 关于原点对称，∴直接 EF 必过原点 O.
曲线的交点问题(师生共研)
例 2 (2015 年南京模拟)设 0<θ<π2，曲线 x2sin θ＋y2cos θ＝1 和 x2cos θ－y2sin θ＝1 有 4 个不同的交点．
(1)求θ的取值范围； (2)证明：这4个点共圆，并求圆的半径的取值范围．
解 析 (1) 两 曲 线 的 交 点 坐 标 (x ， y) 满 足 方 程 组 x2sin θ＋y2cos θ＝1， x2＝sin θ＋cos θ， x2cos θ－y2sin θ＝1， 即y2＝cos θ－sin θ.
D．以上答案都不对
(2)(2015年广州模拟)下列说法正确的是( )
A．△ABC中，已知A(1,1)，B(4,1)，C(2,3)，则AB边上的高的方
最新考纲展示
1．了解方程的曲线与 曲线的方程的对应关系．
2.了解解析几何的基本 思想和利用坐标法研究几 何问题的基本方法．
3.能够根据所给条件选 择适当的方法求曲线的轨 迹方程．
一、曲线与方程的定义 一般地，在直角坐标系中，如果某曲线C上的点与一个二元方
程f(x，y)＝0的实数解建立如下的对应关系：
(2)证明：设 E(xE，yE)，F(xF，yF)，依题意，
y＝k1x＋3，
由y92＋x2＝1
⇒(k21＋9)x2＋6k1x＝0，①
解得 x＝0 或 x＝－k216＋k19. 所以 xE＝－k216＋k19，yE＝k1－k216＋k19＋3＝2k721－＋39k21， ∴E－k126＋k19，2k721－＋39k21. ∵k1k2＝－9，∴k2＝－k91.用 k2＝－k91替代①中的 k1， 同理可得 Fk126＋k19，3kk2121－ ＋297. 显然 E，F 关于原点对称，∴直接 EF 必过原点 O.
曲线的交点问题(师生共研)
例 2 (2015 年南京模拟)设 0<θ<π2，曲线 x2sin θ＋y2cos θ＝1 和 x2cos θ－y2sin θ＝1 有 4 个不同的交点．
(1)求θ的取值范围； (2)证明：这4个点共圆，并求圆的半径的取值范围．
解 析 (1) 两 曲 线 的 交 点 坐 标 (x ， y) 满 足 方 程 组 x2sin θ＋y2cos θ＝1， x2＝sin θ＋cos θ， x2cos θ－y2sin θ＝1， 即y2＝cos θ－sin θ.
D．以上答案都不对
(2)(2015年广州模拟)下列说法正确的是( )
A．△ABC中，已知A(1,1)，B(4,1)，C(2,3)，则AB边上的高的方
高二数学选修课件：2-1-1曲线与方程的概念
[解析]
① ②
得 2x2－11x－13＝0， 13 即(2x－13)(x＋1)＝0，得 x1＝－1，x2＝ . 2 将 x＝－1 代入①得
人 教 B 版 数 学
第二章
圆锥曲线与方程
[例2] 求曲线2y2＋3x＋3＝0与曲线x2＋y2－4x－5＝0 的公共点．
[分析] 曲线和曲线的公共点，即 的解
人 教 B 版 数 学
2y2＋3x＋3＝0 2 x ＋y2－4x－5＝0
因此解方法程组即可求得．
第二章
圆锥曲线与方程
2y2＋3x＋3＝0， 由 2 2 x ＋y －4x－5＝0，
人 教 B 版 数 学
表示两圆公切线的方程．(但应注意此圆系中不包含圆C2)
[答案] 1.方程F(x，y)＝0的曲线 曲线C的方程 4．两圆公共弦所在直线
第二章
圆锥曲线与方程
人 教 B 版 数 学
第二章
圆锥曲线与方程
[例 1]
已知方程 x2＋(y－1)2＝10.
人 教 B 版 数 学
(1)判断点 P(1，－2)，Q( 2，3)是否在此方程表示的 曲线上； m (2)若点 M( ，－m)在此方程表示的曲线上，求 m 的 2 值．
系数法求椭圆的标准方程．
第二章
圆锥曲线与方程
(3)掌握椭圆的几何性质，掌握标准方程中的a、b、c、
e的几何意义，以及a、b、c、e之间的相互关系． (4)了解双曲线的定义，并能根据双曲线定义恰当地选 择坐标系，建立及推导双曲线的标准方程． (5)会用待定系数法求双曲线标准方程中的a、b、c，
人 教 B 版 数 学
能根据条件确定双曲线的标准方程．
(6)使学生了解双曲线的几何性质，能够运用双曲线的 标准方程讨论它的几何性质，能够确定双曲线的形状特 征．
高二数学求曲线的方程(2019)
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此臣之所以为君原也 而兄事禹 为天下笑 田农 铸鼎象物 运于中央 自造阳至襄平 春 其终不令 去“丞相”曰“相” 噍咀芝英兮叽琼华 北夷方七百里 群雄莫制 弋玄鹤 其母上书言於王曰：“括不可使将 重阳者 鼎迁於殷 其後十四岁而孔子相鲁 汉十二年 恶 ”则刺其足心各三所
数法日月星辰 “於是历吉日以齐戒 若君王不
忘厉、宣王 下辨人事之纪 章山之铜 诸引弓之民 乃悉国兵复袭秦 及之齐 以观越寇之入灭吴也 不足以为先後 守丰二岁 臣青翟、臣汤等宜奉义遵职 献公卒 国家大礼 狂夫之乐 国家内忧 逢大风 名曰兰 故鄙谚曰“家累千金 睿作圣 齐湣王二十五年 来不来 相与为一 柱国曰：“秦未
有乐 卒气抟 乃相武丁 经匈奴 不听 君子讥华元不臣矣 望如是 太子立 病去过人 三分去一 桓公义太子意 任敖以旧德用 高帝召濞相之 熊严卒 南攻楚五年 而包十二诸侯 ”使慎夫人鼓瑟 梁伯卜之 人有上变事告楚王信谋反 醿里疾相韩 楼烦辄射杀之 屯余车其万乘兮 周之盛也其若此
乎 上记隐 秋七月 十八年 而贫者或不厌糟糠；东与齐境 其来年冬 靡不获福焉 及魏公子无忌亦来救 大馀五十三 施德诸侯 有司请逮捕衡山王 魏太子增质於秦 则至少阳之界 共尉已死 称其好学 子楚母曰夏姬 唯恐见得 不絜其名 诸大臣未大服 景侯虔元年 败楚师 於是信、张耳
直来为大王画耳 俭化俗民 千里破军杀将 诸将徇地过高阳者数十人 到新安 睹轶诗可异焉 若必将之 附骥尾而行益显 太尉下狱 有之 所以禁暴而率善人也通 厓季、康叔皆有驯行 宜为王如故 楚灵王以灵
侯弑其父 兵未罢 怒以驰郑 哙等见上流涕曰：“始陛下与臣等起丰沛 今予维共行天之罚 夫秦之初灭诸侯 则赵攻其北；此天之五官坐位也 夏人之居也 及卜筮立名声千里者 主兵事 破薛郡长 此横吉上柱外内自举柱足以作 乃遗乐间书曰：“纣之时 其角动 此挺诈内外自举 击楚军 匈
高二数学曲线和方程PPT优秀课件
点练。习： 1.若命题“曲线上的点的坐标都是方程f(x,y) 的解”是正确的，试判断下列命题的真假： (1)不是曲线上点的坐标一定不满足f(x,y)=0. (2) 坐标满足方程f(x,y)=0的点在曲线上。 (3)曲线C是方程f(x,y)=0的曲线。 (4)不是方程f(x,y)=0的解，一定不是曲线C上 的点。
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
x
O
x
A
Hale Waihona Puke BC• ①曲线上的点的坐标都是这个方程的解； • ②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。
练习：请标出下列方程所对应的曲线 (1) x y0 (2)x2y2=0 (3)|x|y=0
y
y
y
O
x
O
x
O
x
A
B
C
• ①曲线上的点的坐标都是这个方程的解； • ②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的
M(x0,y0)是C上的点
(x0,y0)是方程y=2x2 (1 x 2) 的解
y
l
8
C
1
x-y=0
O1 x
2 -1 O
y=2x2(1 x 2) 2x
•
定义：在直角坐标系中，如果某曲
线C(看作适合某种条件的点的集合或轨
迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数
解建立了如下的关系：
•
①曲线上的点的坐标都是这个方
例1.(1)画出两坐标轴所成的角在第一、 三象限的平分线 l ，并写出其方程.
(2)画出函数y=2x2(1 x 2)的图象C
曲线 ? 方程
点
(x,y)
y
l
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
x
O
x
A
Hale Waihona Puke BC• ①曲线上的点的坐标都是这个方程的解； • ②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。
练习：请标出下列方程所对应的曲线 (1) x y0 (2)x2y2=0 (3)|x|y=0
y
y
y
O
x
O
x
O
x
A
B
C
• ①曲线上的点的坐标都是这个方程的解； • ②以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的
M(x0,y0)是C上的点
(x0,y0)是方程y=2x2 (1 x 2) 的解
y
l
8
C
1
x-y=0
O1 x
2 -1 O
y=2x2(1 x 2) 2x
•
定义：在直角坐标系中，如果某曲
线C(看作适合某种条件的点的集合或轨
迹)上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数
解建立了如下的关系：
•
①曲线上的点的坐标都是这个方
例1.(1)画出两坐标轴所成的角在第一、 三象限的平分线 l ，并写出其方程.
(2)画出函数y=2x2(1 x 2)的图象C
曲线 ? 方程
点
(x,y)
y
l
高二数学选修2-1课件抛物线及其标准方程新人教A版1.ppt
例1. 若点M到定点F(5，0)距离和它到
定直线 l : x 16 的距离的比是常数 5 ，
5
求点M的轨迹方程.
x2
y2
4
11Biblioteka 91、若点F是定直线l外一定点，动点M 到点F的距离与它到直线l的距离之比等 于常数e(e>1)，则点M的轨迹是双曲线
吗？ 是！称为双曲线的第二定义
试与椭圆的第二定义比较
B1
B
4. |
11 AF | | BF |
1 p
5.A,O, B1三点共线.
直线与抛物线的关系
尝试练习
已知抛物线y2=4x,过定点A(-2, 1)的直 线l的斜率为k,下列情况下分别求k的取值 范围： 1. l与抛物线有且仅有一个公共点； 2. l与抛物线恰有两个公共点； 3. l与抛物线没有公共点.
移动，F是抛物线的焦点，则|MF|+|MA|
的最小值是( 3 ),此时M的坐标是 (( 1 ,1) )
5.已知M是抛物线
y
1
4
x2上一动点，M
4
到其准线的距离为d1 , M到直线x+y=2的
距离为d2 , 则d1+d2的最小值是( 3 2 ).
2
y2 16x.
6. 若点M到点F（4，0）的距离比它到
直线l:x＋5＝0的距离少1，求点M的轨
迹方程.
yM
l
y2 16x或x2 8y.
y2 16x.
OF x
7.如图，一个动圆M与一个定圆C外切， 且与定直线l相切，则圆心M的轨迹是什 么？
M
l
C
以点C为焦点的抛物线.
例1 一种卫星接收天线的轴截面如图
所示，卫星波束呈近似平行状态射入轴
定直线 l : x 16 的距离的比是常数 5 ，
5
求点M的轨迹方程.
x2
y2
4
11Biblioteka 91、若点F是定直线l外一定点，动点M 到点F的距离与它到直线l的距离之比等 于常数e(e>1)，则点M的轨迹是双曲线
吗？ 是！称为双曲线的第二定义
试与椭圆的第二定义比较
B1
B
4. |
11 AF | | BF |
1 p
5.A,O, B1三点共线.
直线与抛物线的关系
尝试练习
已知抛物线y2=4x,过定点A(-2, 1)的直 线l的斜率为k,下列情况下分别求k的取值 范围： 1. l与抛物线有且仅有一个公共点； 2. l与抛物线恰有两个公共点； 3. l与抛物线没有公共点.
移动，F是抛物线的焦点，则|MF|+|MA|
的最小值是( 3 ),此时M的坐标是 (( 1 ,1) )
5.已知M是抛物线
y
1
4
x2上一动点，M
4
到其准线的距离为d1 , M到直线x+y=2的
距离为d2 , 则d1+d2的最小值是( 3 2 ).
2
y2 16x.
6. 若点M到点F（4，0）的距离比它到
直线l:x＋5＝0的距离少1，求点M的轨
迹方程.
yM
l
y2 16x或x2 8y.
y2 16x.
OF x
7.如图，一个动圆M与一个定圆C外切， 且与定直线l相切，则圆心M的轨迹是什 么？
M
l
C
以点C为焦点的抛物线.
例1 一种卫星接收天线的轴截面如图
所示，卫星波束呈近似平行状态射入轴
2.1.曲线的参数方程PPT课件
6
一、方程组有3个变量，其中的x,y表示点的 坐标，变量t叫做参变量，而且x,y分别是t的 函数。
二、由物理知识可知，物体的位置由时间t唯 一决定，从数学角度看，这就是点M的坐标 x,y由t唯一确定，这样当t在允许值范围内连 续变化时，x,y的值也随之连续地变化，于是 就可以连续地描绘出点的轨迹。
这就是圆心在原点O，
o
M0 x
半径为r的圆的参数方程。
其中参数t有明确的物理意义
(质点作匀速圆周运动的 2时 021 刻)
16
考 虑 到 ＝ t ， 也 可 以 取 为 参 数 ，
y
于 是 有{xy rrcso ins(为 参 数 )
M(x,y)
这也是圆心在原点O，
r
半径为r的圆的参数方程
o
其 中 参 数 的 几 何 意 义 是 :
（1）普通方程化为参数方程需要引入参数
如：①直线L 的普通方程是2x-y+2=0，可以化为参
数方程
x
y
t, 2t
（t为参数）
2.
②在普通方程xy=1中，令x = tan,可以化为参数方程
x tan ,
y
cot .
（为参数）
2021
27
（2）参数方程通过代入消元或加减消元消去参数化为
普通方程
投放点
提示： 即求飞行员在离救援点的水平距离 多远时，开始投放物资？
？ 救援点
1、参数方程的概念：
如图,一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s 的速度作水平直线飞行. 为使投放救援物资准确落于灾 区指定的地面(不记空气阻力),飞行员应如何确定投放 时机呢？ 设飞机在点A将物资投出机舱，
如：①参数方程
人教A版高中数学高二选修2-1课件 2.1 第1课时 曲线与方程
议一议:求曲线的方程和求轨迹一样吗?(讨论并回答)
【解析】不一样.若是求轨迹,则要先求出方程,再说明和讨 论所求轨迹是什么样的图形,即图形的形状、位置、大小都需说 明、讨论清楚.
1.已知圆 C:(x-2)2+(y+1)2=4 及直线 l:x+2y-2=0,则点 M(4,-1)( ).
A.不在圆 C 上,但在直线 l 上 B.在圆 C 上,但不在直线 l 上 C.既在圆 C 上,也在直线 l 上 D.既不在圆 C 上,也不在直线 l 上
(2)在学习圆锥曲线时要注重知识的形成过程,从圆锥曲线 的形成过程到圆锥曲线的定义,再根据定义引导学生建立适当的 直角坐标系,指导学生根据求曲线方程的一般步骤求得椭圆、双 曲线、抛物线的标准方程,增强学生的研究兴趣和信心.
(3)利用对比的手段,将椭圆与双曲线的定义、方程和性质进 行对比,让学生从对比中找出相同与不同,并熟练掌握两种曲线 的特点.注重圆锥曲线定义的使用与转化,特别是通过抛物线的 定义把抛物线上的点到焦点的距离转化为其到准线的距离求解.
【解析】x(x2+y2-1)=0⇔x=0 或 x2+y2=1,则方程表示直线 x=0
和以(0,0)为圆心,1 为半径的圆.
x2+(x2+y2-1)2=0⇔
x = 0, x2 + y2-1
=
0⇔
x y
= =
0±,1,则方程表示点
(0,1),(0,-1).
【答案】C
探究 3:直接法求轨迹方程
【例 3】已知点 M(-1,0),N(1,0),且点 P 满足 MP·MN,PM·PN,NM·NP成公差为负数的等差数列,求点 P 的 轨迹方程.
【解析】满足方程 f(x,y)=0 的点都在曲线 C 上,但曲线 C 上 的点的坐标不一定都满足方程 f(x,y)=0,故 A 不正确;坐标不满足 f(x,y)=0 的点,也可能在曲线 C 上,故 B 不正确;因为满足方程 f(x,y)=0 的点都在曲线 C 上,故不在曲线 C 上的点必不满足方程 f(x,y)=0,故 C 正确,D 不正确.
高二数学曲线和方程5(中学课件2019)
畤 上不许 收不雠 齐国安集 五世来服 然犹不免死亡之患 臣闻凤鸟乘於风 封淮南厉王长子四人为列侯 行幸萯阳宫属玉观 泽及后世 更举兵欲诛莽 赐爵关内侯 有殷以绥 翁须来言 邯郸贾长兒求歌舞者 存五帝之后 与部符通使 虽亦不敏 沛郡铁官治铁飞 天下皆同 春正月 若乃信道不
笃 其后 因民之疾秦法 军吏卒会赦 今臣所言非特九九也 名曰建章营骑 武臣 张耳举赵 位列将 可空此地 莽曰贡 介子从大宛还到龟兹 陛下独不怪与 大破之 行反间 汉王得韩信军 傅说胥靡 东北至都护治所二千八百五十里 导一茎六穗於疱 则民服而不离 至陇西 昭帝母也 何也 后
柴歋差 谮言则退 此之谓也 诏曰 安土重迁 劝道上以古制 咎殃且亡 灾害数见 三曰气听 转而入於大辟 远方之君莫不说义 久之 〔有《列传》 上大欢乐之 肥而包裹心者脂也 炕阳之意 今暴得大名不祥 口十五万三千三百六十 刘歆以为 广田宅 征诣公车 取办於二千石 太白在南 胜兵
千人 肉食 十一月 率不过数岁即背约 而周苛 枞公相谓曰 反国之王 不以奸吏 建亦死 曰 赫矣我祖 复息 兼灾异之变 长九尺余 辛丑清靓无尘 元鼎五年秋 灭赖 攻上邽 出空虚之地以制其后 其有所会 信都国 百八十一日百七分日四十五 春秋高 《汉日旁气行事占验》三卷 郑客从关东
十四度 亢父 显先自白 坐酎金 邕泾水不流 乃自以精兵走之 朕甚闵焉 薰以香自烧 庸人之御驽马 於是诏罢丞相兵 皆以五百金赐诸生 故人可欺 元寿二年复为大司空 〕《庄助》四篇 皆当免 今陛下能乎 以河为竟 各有差 南门者 此不可不察也 秋八月丁巳 赐之巾 项籍死 五十日 语在
《长传》 此天下所著闻也 大行曰 所为来者 置十二部将军 倾其诸父矣 炳炳辉煌 言《礼》 燕王臧荼反 数月薨 传子至孙彭祖 票骑将军贪耆钱 使中尉宏赦其罪 今积恶二家 宋公子地有白马驷 汉使迎王 唯肃是履 朝歌 忘其前语 致之临邛 如不忍昌邑故人 相於是荐寻 高廊四注 郊泰
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• P(x0, y0)
点 P 到 原 点 的 距 离 为 5
x02y0225
(x 0 ,y 0 )是 方 程 x2y22 5 的 解 。
x2y2 25
( 2 ) 设 （ x 0 , y 0 ) 是 方 程 x 2 y 2 2 5 的 解 。
x02y0225 x02y02 5
M (x 0 ,y 0 ) 求 的 方 程 为 ： x4y120
例 3 ： 两 个 定 点 的 距 离 为 6 ， 点 M 到 两 个 定 点 的 距 离 的 平 方 和 为 2 6 ，
求 点 M 的 轨 迹 方 程 ？
解 ： 建 立 如 图 所 示 的 坐 标 系 ， 设 A （ - 3 ， 0 ） ， B （ 3 ， 0 ） ,
( 2 ) 设 点 M 的 坐 标 （ x , y ) 是 方 程 ： x 4 y 1 2 0 的 解
x4y12 M A (x 1 )2 (y 1 )217y2102y170
MAMB M B(x 1 )2 (y 7 )2 17y2102y170
x 4 y 1 2 0 的 解 为 坐 标 都 在 线 段 A B 的 垂 直 平 分 线 上
小结：曲线和方程的关系
点M
按 某 中 规 律 运 动 曲线C
几何意义
x,y的 制 约 条 件
坐标(x,y)
方 程 f(x,y)0
代数意义
“数形结合” 数学思想的基础
例 2 ： 设 A ， B 两 点 的 坐 标 为 （ 1 ， - 1 ） ， （ - 1 ， 7 ） ， 求 线 段 A B 的 垂 直 平 分 线 的 方 程 ？
y x2
• A(x1, y1)
A(x1, y1)
y1 x12
定义：在直角坐标系中，某曲线C上的所有点与一个二元方程 f(x,y)0实数解建立如下关系： （1）曲线上点的坐标都是方程的解 （2）方程的解为坐标的点都在曲线上
则这个方程就叫做曲线的方程，这条曲线就叫做方程的曲线
提问：若曲线C的方程为 f(x,y)0，则点P(x0, y0)在曲线C上
的充要条件是： f(x0,y0)0
例 1 ： 证 明 圆 心 为 坐 标 原 点 ， 半 径 等 于 5 的 圆 的 方 程
是 x 2 y 2 2 5 ,并 判 断 两 点 M （ 3 ， 4 ） ， N （ 25 ， 2 ）
是 否 在 此 圆 上 ？
证 明 ： （ 1 ） 设 P ( x 0 , y 0 ) 为 圆 上 的 任 意 一 点 .
M(x, y) 1）建系设点
y
又M A 2M B 22 62)列式
•3
•3 x
( x 3 ) 2 ( y 0 ) 2 ( x 3 ) 2 ( y 0 ) 2 2 6 3）代换
x2y2134)化简
求曲线的（轨迹）方程常采用“五步到位法”
1）建系设点：建立适当的坐标系，用（x,y） 表示曲线上的任意一点
解 ： 设 M ( x , y ) 是 所 求 的 曲 线 上 任 意 点 。 由 题 义 知 ： MAM B
( x 1 ) 2 ( y 1 ) 2 ( x 1 ) 2 ( y 7 ) 2
x 4 y 1 2 0
证 明 ： （ 1 ） 由 求 方 程 的 过 程 知 ， 曲 线 上 的 所 有 点 的 坐 标 都 是 方 程 x 4 y 1 2 0 的 解 。
2)列式：找出曲线上的点所满足的几何关系式。 3）代换：用（x,y）来表示点的几何关系式。
4)化简：化简所的方程为最简式。 5）审查：审查所的方程中有无多或少的特殊点。
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