定轴齿轮系传动比的计算
定轴轮系的传动比是指首末两轮的转速之比
式中m——轮系中所有外啮合圆柱齿轮副的对数
二.习题：
如下图所示的定轴轮系，Z1=24，Z2=28，Z2′=20， Z3=60，Z3′=20，Z4=20，Z5=28，计算i15，并根据轮1 的回转方向判定齿轮5的回转方向。
z z z z5 解： i15 (1) 2 3 4 z z z z 12 3 4 28 60 20 28 4.9 24 20 20 20
定轴齿轮系传动比的计算
主讲人：夏淑英
由一系列齿轮组成的传动系统称为齿轮系。 分类：如果齿轮系中各轴线互相平行，则称为 平面齿轮系，否则称为空间齿轮系。 根据齿轮系运转时齿轮的轴线位置相对 于机架是否固定，又可将齿轮系分为定轴齿 轮系和行星齿轮系。
一.平面定轴轮系的传动比：
2. 传动比大小的计算
1.概念： 定轴轮系的传动比是指首末两轮的转速之比。
同学们如何把齿轮 系的传动比跟齿轮 的齿数联系起来？
n1 n2 n4 n1 n2 n4 n1 i12 i23 i45 i15 n2 n3 n5 n5 n2 n3 n5 z2 z3 z5 z1 z2 z4
传动比大小的计算公式
w1 n1 i1k i12 .i23 ......i( k 1) k wk nk
一对圆柱齿轮的传动比的大小
外啮合
w1 n1 z2 i12 w2 n2 z1
w1 n1 z2 i12 w2 n2 z1
内啮合
i12
n1 z2 n2 z1
i45
i23 z n2 3 n3 z2
z5 n4 n5 z4
n1 i15 ? n5
n2 z3 i23 n3 z2
（2）标注箭头的方法确定
齿轮系传动比的计算
齿轮系传动比的计算定轴轮系传动比的计算一、轮系的分类定轴轮系:传动时所有齿轮的几何轴线位置都固定不变。
行星轮系:传动时～齿轮g的轴线绕齿轮a、b及构件H的共同轴线转动。
齿轮g称为行星轮～齿轮a、b称为中心轮～H称为行星架。
定轴轮系行星轮系二、轮系的传动比轮系始端主动轮1与末端从动轮k的转速之比称为轮系的传动比～用i表示。
,n11i,,1k,nkk传动比的计算包括大小和方向两个方面。
三、一对齿轮传动比的计算1、大小的计算,一对齿轮传动比等于主动齿轮的角速度与从动齿轮角速度的比值～亦等于两齿轮齿数的反比。
1,nz112i,,,12,nz2212、方向的判断,,正负号法: 1式中正负号表示两轮的转向相同或相反～仅适用于圆柱齿轮传动,平面齿轮传动,。
2,画箭头法:外啮合时方向相反,反向箭头,～内啮合时方向相同,同向箭头,。
锥齿轮同时指向节点或同时背离节点。
蜗杆传动的转向也只能用画箭头法来表示。
外啮合内啮合锥齿轮蜗杆传动四、定轴轮系传动比的计算1、大小的计算,图示轮系中～齿轮1为主动轮～齿轮5为末端从动轮～下面讨论定轴轮系传动比的计算方法。
2m 这个公式计算出的仅是定轴轮系传动比的大小～方向则可采用,,1,法或画箭头法慈范ā?/span>2、方向的判断,m 1,,,1,法:只适用于圆柱齿轮所组成的定轴轮系。
m表示外啮合齿轮的对数。
2,画箭头法:先画出主动轮的转向箭头～根据一对齿轮传动转向的箭头表示法～依次画出各轮的转向。
它是确定定轴轮系从动轮转向的普遍适用的方法。
3、定轴轮系传动比的计算通式,上述结论可适用于任何轮系。
设轮,为始端主动轮～轮k为末端从动轮～则轮系传动比大小的计算公式为:n从动轮齿数连乘积1i,,1kn主动轮齿数连乘积k对于转向的判断有两种情况:1,当齿轮都是圆柱齿轮且各轴线平行时～从动轮的转向不是相同就是相反～m此时可采用,,1,法。
n从动轮齿数连乘积m1,,,i(1)1kn主动轮齿数连乘积k32,若轮系中有圆锥齿轮传动或蜗杆蜗轮传动时～则可采用画箭头法。
定轴轮轮系传动比计算
定轴轮轮系传动比计算
轮轮系由多个轮组成，每个轮都有自己的半径。
通过留意每个轮的尺寸以及它们之间的关系，我们可以计算出轮轮系的传动比。
传动比的定义是输出轴速度与输入轴速度的比值或输出轴扭矩与输入轴扭矩的比值。
以下是一些常见的定轴轮轮系传动比计算方法：
1.简单轮对传动比计算：
-如果输入轮和输出轮的半径分别为r1和r2，则传动比为r2/r1
2.多个轮对传动比计算（串联）：
- 如果有 n 个轮，每个轮的半径分别为 r1, r2, ..., rn，则传动比为 r2/r1 * r3/r2 * ... * rn/r(n-1)。
3.多个轮对传动比计算（并联）：
- 如果有 n 个轮，每个轮的半径分别为 r1, r2, ..., rn，则传动比为 r1/r2 * r2/r3 * ... * r(n-1)/rn。
4.齿轮传动比计算：
-如果输入齿轮的齿数为z1，输出齿轮的齿数为z2，则传动比为
z2/z1
需要注意的是，以上的计算方法都是基于理想情况下的轮轮系，没有考虑摩擦、弹性变形等因素的影响。
在实际应用中，这些因素可能会导致传动比有所偏差。
另外，还有一些其他的因素会影响传动比，例如链传动系统的张紧程度、皮带传动系统的张力等。
在设计和使用轮轮系时，这些因素也需要被考虑进去。
总结起来，定轴轮轮系传动比可以通过尺寸和关系的分析来计算。
以上提供的方法是一些常见的计算方法，但实际情况会更加复杂。
在实际应用中，可以借助计算机辅助设计软件来进行详细的传动比计算和分析，以确保设计的准确性和可靠性。
定轴轮系传动比的计算
§5-6 定轴轮系传动比的计算一、轮系的基本概念●轮系：由一系列相互啮合的齿轮组成的传动系统；●轮系的分类：定轴轮系：所有齿轮轴线的位置固定不动；周转轮系：至少有一个齿轮的轴线不固定；●定轴轮系的分类：平面定轴轮系：轴线平行；空间定轴轮系：不一定平行；●轮系的传动比:轮系中首、末两轮的角速度(或转速)之比，包括两轮的角速比的大小和转向关系。
传动比的大小：当首轮用“1”、末轮用“k”表示时，其传动比的大小为： i1k＝ω1/ωk＝n1/n k传动比的方向：首末两轮的转向关系。
相互啮合的两个齿轮的转向关系：二、平面定轴轮系传动比的计算特点：●轮系由圆柱齿轮组成，轴线互相平行；●传动比有正负之分: 首末两轮转向相同为“+”，相反为“-”。
1、传动比大小设Ⅰ为输入轴，Ⅴ为输出轴；各轮的齿数用Z来表示；角速度用ω表示；首先计算各对齿轮的传动比：所以：结论：定轴轮系的传动比等于各对齿轮传动比的连乘积，其值等于各对齿轮的从动轮齿数的乘积与主动轮齿数的乘积之比；2、传动比方向在计算传动比时，应计入传动比的符号：首末两轮转向相同为“+”，相反为“-”。
（1）公式法式中：m为外啮合圆柱齿轮的对数举例：（2）箭头标注法采用直接在图中标注箭头的方法来确定首末两轮的转向，转向相同为“+”，相反为“-”。
举例：122112zzi==ωω32223332zizωωωω'''===33434443zizωωωω'''===455445zzi==ωω11211)1(--==kkmkk zzzziωω三、空间定轴轮系的传动比特点：●轮系中包含有空间齿轮（如锥齿轮、蜗轮蜗杆、螺旋齿轮等）； ●首末两轮的轴线不一定平行。
1 传动比的大小2 传动比的方向注意：只能采用箭头标注法，不能采用(-1)m 法判断。
分两种情况讨论：情况1：首、末两轮轴线平行传动比计算式前应加“+”、“-”号，表示两轮的转向关系。
传动比的公式及定义
传动比公式是：传动比=主动轮转速除以从动轮转速的值=其分度圆直径比值的倒数。
具体含义如下：
1. 在机械传动系统中，其始端主动轮与末端从动轮的角速度或转速的比值，被称为传动比。
2. 传动比(i)=主动轮转速(n1)与从动轮转速(n2)的比值=齿轮分度圆直径的反比=从动齿轮齿数(Z2)与主动齿轮齿数(Z1)的比值。
即i=n1/n2=D2/D1 i=n1/n2=z2/z1。
3. 对于多级齿轮传动，每两轴之间的传动比按照上面的公式计算。
从第一轴到第n轴的总传动比等于各级传动比之积。
4. 传动比是机构中两转动构件角速度的比值，也称速比。
构件a和构件b的传动比为i=ωa/ωb=na/nb，式中ωa和ωb分别为构件a和b的角速度（弧度/秒）；na和nb分别为构件a和b的转速（转/分）。
当式中的角速度为瞬时值时，则求得的传动比为瞬时传动比。
当式中的角速度为平均值时，则求得的传动比为平均传动比。
理论上对于大多数渐开线齿廓正确的齿轮传动，瞬时传动比是不变的；对于链传动和摩擦轮传动，瞬时传动比是变化的。
对于啮合传动，传动比可用a和b轮的齿数Za和Zb表示，i=Zb/Za；对于摩擦传动，传动比可用a和b轮的直径Da和Db表示，i=Db/Da。
希望以上信息对您有所帮助，如果您还有其他问题，欢迎告诉我。
定轴轮系传动比的计算
4)iGKH ≠iGK iGKH —为转化轮系中G、K两轮的转速之比，其大小及正负号按定轴轮系传动比
的计算方法确定；
iGK —为行星轮系中由G、 K两轮的转速之比，其大小及正负号须按上式计算后
方能确定。
4.确定转化轮系的传动比符号 1）转化轮系中，所有齿轮的轴线均平行，直接按（-1）m表示转化
一.定轴轮系传动比计算
1.轮系传动比概念
在轮系中，输入轴与输出轴的角速度（或转 速）之比，称为轮系的传动比。
iab=ωa/ωb = na/nb 式中iab ——定轴轮系传动比
ωa 、 ωb ——输入、输出轴的角速度（rad/s） na 、nb——输入、输出轴的转度（r/min）
1 3 2ˊ
2
3ˊ 4 5
轮系传动比符号，m—表示转化轮系中外啮合齿对数。
2）对于锥齿轮行星轮系，首末两轮轴线平行，应对各对齿逐对标出转向， 若首、末两轮转向相同，转化轮系传动比为正，反之为负。
行星轮系
锥齿轮行星轮 系
例14－3 如图所示的行星轮系中，各齿轮的齿数为Z1=27、Z2=17 、 Z3=61，转速n1=6000r/min,转向见图。求传动比i1H及nH
2 H
n1 1 3
例14－4 如图所示的锥齿轮行星轮系中，各齿轮的齿数为Z1=20、 Z2=30、Z2ˊ=50 、Z3＝80，已知转速n1=100r/min。试求行星架的转速nH
2' 2
3 H
1
例14－5 如图所示大传动比行星轮系中，各齿轮的齿数为Z1=100、 Z2=101、Z3=100 、Z4＝99。试求iH1
1
3
4ˊ
2ˊ 4
5
8
2
各种齿轮系传动比的计算
各种齿轮系传动比的计算齿轮传动是常见的机械传动形式之一，通过不同齿数的齿轮之间的啮合，实现输出轴的转速和转矩的传递。
传动比是指输入轴和输出轴的转速之比，常用于计算机械系统的传动效率和输出速度。
齿轮传动比的计算需要确定输入轴和输出轴的齿轮齿数，并根据齿数的关系得出传动比。
以下是常见的四种齿轮传动形式及其传动比的计算方法：1.平行轴齿轮传动平行轴齿轮传动是最常见的传动形式，通过两个平行轴上的啮合齿轮实现转速的传递。
传动比计算公式如下：传动比=输出齿轮齿数/输入齿轮齿数例如，如果输入齿轮齿数为20，输出齿轮齿数为40，则传动比为40/20=22.穿轴齿轮传动穿轴齿轮传动是指两个轴不平行的齿轮传动形式，通过一个或多个齿轮对实现转速的传递。
传动比计算公式如下：传动比=输出齿轮齿数之积/输入齿轮齿数之积例如，如果输入轴上的齿轮齿数为20和30，输出轴上的齿轮齿数为40和60，则传动比为(40*60)/(20*30)=43.内外啮合齿轮传动内外啮合齿轮传动是指一个齿轮位于另一个齿轮的内部并与其啮合的传动形式，通过齿轮的运动将旋转轴方向转换为轴线的转速和转矩。
传动比计算公式如下：传动比=1/(输入齿轮齿数/输出齿轮齿数)例如，如果输入齿轮齿数为40，输出齿轮齿数为20，则传动比为1/(40/20)=0.54.斜齿轮传动斜齿轮传动是通过斜齿轮的啮合实现转速传递的传动形式，常用于垂直传动和传递大转矩的场合。
传动比计算公式如下：传动比=输出齿轮齿数/输入齿轮齿数*齿数系数齿数系数是考虑斜齿轮齿面压力角的修正系数。
以上是常见齿轮传动形式的传动比计算方法，根据实际情况选择适合的传动形式，并根据齿轮齿数和齿数系数计算传动比。
对于复杂的齿轮系统，可以通过级联多个传动，将多个传动比相乘来得到整个系统的传动比。
可以通过合理的设计和计算，实现满足机械系统性能要求的传动比。
各种齿轮系传动比的计算
因 Z1 = Z3
则 i1H3
= n1 − n H n3 − nH
= Z3 Z1
= −1
故
n3 = 2nH − n1
12.3 齿轮系的应用
如图所示的汽车后桥差速器即为分解运动的齿轮系。在汽车转弯时它 可将发动机传到齿轮5的运动以不同的速度分别传递给左右两个车轮，以 维持车轮与地面间的纯滚动，避免车轮与地面间的滑动磨擦导致车轮过度 磨损。
12.3 齿轮系的应用
12.3.3 实现换向传动
在主动轴转向不 变的情况下，利用惰轮 可以改变从动轴的转向。
如图所示车床上走 刀丝杆的三星轮换向机 构，扳动手柄可实现两 种传动方案。
12.3 齿轮系的应用
12.3.4 实现变速传动
在主动轴转速不变的情况下，利用齿轮系可使从动轴获得多种工作转速。
12.3.5 用于对运动进行合成与分解
ω i == ω 12
z 1 = − 2
2
z1
z =
ω
' 3
=−
4
i 3'4
ω4
Z
/ 3
ω z == i ω 2 '3
'
2=
3
3
Z
' 2
ω i = ω 45
z 4 = − 5
5
z4
惰轮：齿轮系中齿轮4同时与齿轮3’啮合， 不影响齿轮系传动比的大小，只起到 改变转向的作用
12.1 定轴齿轮系传动比的计算
12.4 其他新型齿轮传动装置简介
由于柔轮比刚轮少 (z1 − z2)个齿，故柔轮相对刚轮沿相反方向转动 (z1 − z2)
i 个齿的角度，即反转
z1
z1 −
z2
定轴轮系传动比的计算
定轴轮系传动比的计算在机械传动系统中，传动比指的是输入轴和输出轴之间的转速或转矩比值。
定轴轮系是常见的传动形式之一，其传动比可在设计中给定或计算得到。
本文将介绍定轴轮系传动比的计算方法，并结合实例进行说明。
定轴轮系传动比计算是基于轮系的齿轮参数进行的。
对于一个定轴轮系，通常包含两个或多个齿轮，其中一个齿轮固定在输入轴上，称为主动齿轮；其他齿轮则固定在输出轴或其他齿轮上，称为从动齿轮。
传动比的计算主要依赖于齿轮的齿数和模数等参数。
传动比的计算公式如下：传动比=(主动齿轮齿数/从动齿轮齿数)*(从动齿轮模数/主动齿轮模数)首先，需要明确所需要计算的是速比还是力比。
速比是输出轴速度与输入轴速度之比，力比是输出轴扭矩与输入轴扭矩之比。
这两种比值在实际应用中有不同的需求和意义。
以速比为例，假设一个齿轮传动系统，主动齿轮齿数为N1，模数为M1；从动齿轮齿数为N2，模数为M2、传动比就可以根据上述公式计算得到。
举例来说，假设主动齿轮有20齿(N1=20)，模数为2(M1=2)，从动齿轮有60齿(N2=60)，模数为5(M2=5)。
将这些参数代入传动比公式，计算得到传动比为：传动比=(20/60)*(5/2)=0.4167这意味着输入轴每转一圈，输出轴将转0.4167圈。
也就是说，输出轴的转速是输入轴转速的0.4167倍。
类似地，如果需要计算力比，则可以根据上述公式进行类似的计算。
但需要注意的是，力比与速比不同，它不仅取决于齿数，还与轴的半径和材料等因素有关。
在实际设计中，为了满足特定的工作要求，传动比往往需要进行合理的选择和优化。
可以通过修改主动齿轮和从动齿轮的参数，如齿数、模数等，来实现不同的传动比。
同时，还需要考虑齿轮的尺寸、轴距、强度等因素，以保证传动系统的可靠性和效率。
总而言之，定轴轮系传动比的计算依赖于齿轮的齿数和模数等参数。
通过应用传动比公式，可以计算出期望的速比或力比。
在实际应用中，还需要综合考虑其他因素，以确定最优的传动方案。
齿轮系传动比计算 1
齿 轮 系 传 动 比 计 算1 齿轮系的分类在复杂的现代机械中，为了满足各种不同的需要，常常采用一系列齿轮组成的传动系统。
这种由一系列相互啮合的齿轮（蜗杆、蜗轮）组成的传动系统即齿轮系。
下面主要讨论齿轮系的常见类型、不同类型齿轮系传动比的计算方法。
齿轮系可以分为两种基本类型：定轴齿轮系和行星齿轮系。
一、定轴齿轮系在传动时所有齿轮的回转轴线固定不变齿轮系，称为定轴齿轮系。
定轴齿轮系是最基本的齿轮系，应用很广。
如下图所示。
二、行星齿轮系若有一个或一个以上的齿轮除绕自身轴线自转外，其轴线又绕另一个轴线转动的轮系称为行星齿轮系，如下图所示。
1. 行星轮——轴线活动的齿轮.2. 系杆 (行星架、转臂) H .3. 中心轮 —与系杆同轴线、 与行星轮相啮合、轴线固定的齿轮4. 主轴线 —系杆和中心轮所在轴线.5. 基本构件—主轴线上直接承受载荷的构件.行星齿轮系中，既绕自身轴线自转又绕另一固定轴线（轴线O1）公转的齿轮2形象的称为行星轮。
支承行星轮作自转并带动行星轮作公转的构件H 称为行星架。
轴线固定的齿轮1、3则称为中心轮或太阳轮。
因此行星齿轮系是由中心轮、行星架和行星轮三种基本构件组成。
显然，行星齿轮系中行星架与两中心轮的几何轴线（O1-O3-OH ）必须重合。
否则无法运动。
根据结构复杂程度不同，行星齿轮系可分为以下三类：（1）单级行星齿轮系： 它是由一级行星齿轮传动机构构成的轮系。
一个行星架及和其上的行星轮及与之啮合的中心轮组成。
（2）多级行星齿轮系：它是由两级或两级以上同类单级行星齿轮传动机构构成的轮系。
（3）组合行星齿轮系：它是由一级或多级以上行星齿轮系与定轴齿轮系组成的轮系。
行星齿轮系 根据自由度的不同。
可分为两类：1450rpm 53.7rpm（1） 自由度为2 的称差动齿轮系。
（2） 自由度为1 的称单级行星齿轮系。
按中心轮的个数不同又分为：2K —H 型行星齿轮系；3K 型行星齿轮系；K —H —V 型行星齿轮系。
总结齿轮系传动比计算知识点归纳
总结齿轮系传动比计算知识点归纳1 齿轮系的分类在复杂的现代机械中，为了满足各种不同的需要，常常采用一系列齿轮组成的传动系统。
这种由一系列相互啮合的齿轮（蜗杆、蜗轮）组成的传动系统即齿轮系。
下面主要讨论齿轮系的常见类型、不同类型齿轮系传动比的计算方法。
齿轮系可以分为两种基本类型：定轴齿轮系和行星齿轮系。
一、定轴齿轮系在传动时所有齿轮的回转轴线固定不变齿轮系，称为定轴齿轮系。
定轴齿轮系是最基本的齿轮系，应用很广。
如下图所示。
二、行星齿轮系若有一个或一个以上的齿轮除绕自身轴线自转外，其轴线又绕另一个轴线转动的轮系称为行星齿轮系，如下图所示。
1. 行星轮——轴线活动的齿轮.2. 系杆 (行星架、转臂) H .3. 中心轮 —与系杆同轴线、 与行星轮相啮合、轴线固定的齿轮4. 主轴线 —系杆和中心轮所在轴线.5. 基本构件—主轴线上直接承受载荷的构件.行星齿轮系中，既绕自身轴线自转又绕另一固定轴线（轴线O1）公转的齿轮2形象的称为行星轮。
支承行星轮作自转并带动行星轮作公转的构件H 称为行星架。
轴线固定的齿轮1、3则称为中心轮或太阳轮。
因此行星齿轮系是由中心轮、行星架和行星轮三种基本构件组成。
显然，行星齿轮系中行星架与两中心轮的几何轴线（O1-O3-OH ）必须重合。
否则无法运动。
根据结构复杂程度不同，行星齿轮系可分为以下三类：（1）单级行星齿轮系： 它是由一级行星齿轮传动机构构成的轮系。
一个行星架及和其上的行星轮及与之啮合的中心轮组成。
（2）多级行星齿轮系：它是由两级或两级以上同类单级行星齿轮传动机构构成的轮系。
（3）组合行星齿轮系：它是由一级或多级以上行星齿轮系与定轴齿轮系组成的轮系。
行星齿轮系 根据自由度的不同。
可分为两类：1450rpm 53.7rpm 12H31234H 512H 3（1） 自由度为2 的称差动齿轮系。
（2） 自由度为1 的称单级行星齿轮系。
按中心轮的个数不同又分为：2K —H 型行星齿轮系；3K 型行星齿轮系；K —H —V 型行星齿轮系。
《机械设计基础》第8章 齿轮系
48 24 4 48 18 3
250 H 4 100 H 3
H 2
2
1
2‘ H
3
3H
3
1
H 1
H 50
周转轮系传动比计算方法小结：
定轴齿轮系
平面定轴齿轮系 空间定轴齿轮系
二.行星齿轮系
1. 定义
在齿轮系运转时，若至少有一个齿轮的几何轴线 绕另一齿轮固定几何轴线转动，则该齿轮系称为行星 齿轮系(如图8-3)。它主要由行星齿轮、行星架(系 杆)、和中心轮所组成。
2. 基本构件
行星齿轮系中由于一般都以中心轮和行星架作 为运动的输入或输出构件，故称它们为行星齿轮系 的基本构件
上角标 H
周转轮系
-w
H
正负号问题
转化机构：假想的定轴轮系
i1H n 1 n H i1n
计算转化机构的传动比 计算周转轮系传动比
1H z 2 z n i H z1 z n1 n
H 1n
i1 n 1
n
例题8-2 ：
一差动齿轮系如图 所示，已知个轮齿数为： z1 16, z 2 24, z3 64, 当轮1和轮3的转速为：
式中：G为主动轮，K为从动轮，中间各轮的主 从地位也应按此假定判定。m为齿轮G至K间外啮合 的次数。
求行星齿轮系传动比时，必须注意以下几点：
(1) nG ， K ，nH 必须是轴线平行或重合的相应齿轮的 n 转速。 (2)将nG，nK，nH 的已知值代入公式时必须带正 号或负号。
H (3) i GK i GK。 i GK为转化机构中轮G与K的转速之 比，其大小与正负号应按定轴齿轮系传动比的计算 方法确定。
27轮系类型与定轴轮系传动比计算
i12i23i3'4i4'5
z2 z3 z4 z5 z1 z2 z3' z4'
z2z3z4z5 z1z2 z3'z4'
用箭头法标定各轮的转向
2 1
3
3‘ 4
4’ 5
知识小结
定轴轮系的传动比
=各对齿轮传动比的连乘积
机
械
=从动轮齿数积/主动轮齿数积
基
础
平面定轴轮系，首末两轮的转向取决于外啮合齿轮的对数。
机
齿轮系与减速器
械
基
---定轴轮系传动比的计算
础
一、学习任务
一、一对齿轮传动比的计算
机
械
基
础
二、定轴轮系传动比的计算
一、一对齿轮的传动比计算 1、一对外啮合平行齿轮的传动比计算
机 械
i12
n1 n2
=-
d2 d1
=-
z2 z1
基
础
一、一对齿轮的传动比计算
1、一对外啮合平行齿轮的传动比计算
i2'3
2 ' 3
z3 z2 '
1
1
3’
2’ 4
i34
3 ' 4
z4 , z3 '
i45
4 5
z5 z4
2
3
5
i15
i12 i2'3 i3'4 i45
1 2
2 3
'34'i4155
(1)3
பைடு நூலகம்
z2 z1
z3 z4 z5 z2 'z3'z4
5
二、定轴轮系的传动比计算
齿轮系传动比计算公式
齿轮系传动比计算公式嘿，咱今儿就来好好聊聊齿轮系传动比计算公式这回事儿！齿轮这玩意儿，在咱们生活里可不少见。
就拿自行车来说吧，那链条带动的不同大小的齿轮，其实就藏着传动比的秘密。
先来说说啥是传动比。
简单讲，传动比就是主动轮转速与从动轮转速的比值，或者是主动轮齿数与从动轮齿数的反比。
比如说，主动轮转两圈，从动轮才转一圈，那传动比就是 2:1。
那齿轮系传动比计算公式是啥呢？一般来说，如果是简单的定轴齿轮系，传动比就等于所有从动轮齿数的乘积除以所有主动轮齿数的乘积。
咱举个例子啊。
有一个齿轮系，主动轮 A 有 20 个齿，从动轮 B 有40 个齿，从动轮 C 有 30 个齿。
那从 A 到 B 再到 C 的传动比就是（40×30）÷20 = 60。
这就意味着，主动轮 A 转 60 圈，从动轮 C 才转一圈。
在实际应用中，齿轮系传动比的计算可重要了。
就像汽车的变速箱，通过不同大小齿轮的组合，来改变传动比，从而实现不同的车速和扭矩输出。
我记得有一次去修车厂，看到师傅在修理一辆汽车的变速箱。
他拿着工具，仔细地检查着那些齿轮，嘴里还念叨着传动比的事儿。
我凑过去问他，师傅就很耐心地给我解释，说不同的齿轮组合会影响车子的性能。
他指着一个磨损比较严重的齿轮说，就是因为这个齿轮的问题，导致传动比不对，车子开起来就没劲儿。
那时候我才真切地感受到，这看似简单的传动比计算公式，在实际中是多么关键。
再比如说工厂里的机器设备，很多也是靠齿轮传动来工作的。
如果传动比计算不准确，那生产出来的产品可能就达不到要求，甚至会导致机器故障。
总之，齿轮系传动比计算公式虽然看起来有点复杂，但只要咱明白了其中的道理，掌握了方法，就能在很多地方派上用场。
不管是设计机械还是解决实际问题，都能让咱们更得心应手。
所以啊，同学们，可别小看这小小的齿轮和传动比，这里面的学问大着呢！。
各种齿轮系传动比的计算
[例题] 在如图所示的齿轮系中，已知 z1 = 24
z2 = 48
z
' 2
=
30
z3 = 90
z3' = 20 z4 = 30 z5 = 80 求传动比 i1H
[解] 该复合齿轮系由两个基本齿轮系构成。齿轮1、2、2’、3、系杆H
组成差动行星齿轮系；齿轮3’、4、5组成定轴齿轮系，齿轮5和系
杆H做成一体，其中：ω H = ω5
12.4 其他新型齿轮传动装置简介
由于柔轮比刚轮少 (z1 − z2)个齿，故柔轮相对刚轮沿相反方向转动 (z1 − z2)
i 个齿的角度，即反转
z1
z1 −
z2
周，所以其传动比
为 H2
iH 2
=
ωH ω2
=
−
(z1
−
1 z2)
/
z2
=
−
z1
z2 −
z2
谐波齿轮传动可以获得较大的传动比，单级传动的传动比可达 70~320。缺点是使用寿命会受柔轮疲劳损伤的影响。
z2 z3z4 z5
z1
z
' 2
z
' 3
z
4
推广后的平面定轴齿轮系传动比公式为：
n i = 1K
1
=
所有从动轮齿数的连乘 积 所有主动轮齿数的连乘 积
nK
12.1 定轴齿轮系传动比的计算
12.1.2 空间定轴齿轮系传动比的计算
一对空间齿轮传动比的大 小也等于两齿轮齿数的反比， 所以也可用（12-1）来计算空 间齿轮系的传动比，但其首末 轮的转向用在图上画箭头的方 法，如图所示
设齿轮系中首齿轮的角速度为 ω A，末齿轮的角速度 ωK，ω A 与 ωK
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' 3 3
以上各式连乘可得：
' ' 1 23 4 3 z 2 z 3 z 4 z5 i12 i2'3 i3'4 i45 234 (1) z1 z2' z3' z4 5
所以
' ' 1234 3 z 2 z3 z 4 z5 i12 i2'3 i3'4 i45 234 (1) z1 z2' z3' z 4 5
12.2.2 行星齿轮系的传动比计算
空间行星轮系的两齿轮A、K和行星架H三个构件的轴线应互相平行时， 其转化机构的传动比仍可用式（12-2）来计算，但其正负号应根据转化 结构中A、K两轮的转向来确定，如上图所示。
12.2 行星齿轮系传动比的计算
12.2.3 复合齿轮系的传动比计算
复合齿轮系： 既包含定轴轮系又包含行星轮系的齿轮系。
i
12
1 2
z z
2
1
i
i
2'3
4 5
' 2
z
Z
3
3 ' 2
' 3 z i3'4 4 Z 34 /
45
z z
5 4
惰轮：小，只起到 改变转向的作用
12.1 定轴齿轮系传动比的计算
' 由于 2 2
i3'5
' 3 z 80 5 4 5 z 3' 20
1H 1 H 48 90 H 1 z 2 z3 i13 H (1) 6 ' 3 H 24 30 3 z1 z 2
12.2 行星齿轮系传动比的计算
12.2.3 复合齿轮系的传动比计算
第12章 齿轮系
§12.1 定轴齿轮系传动比的计算 §12.2 行星齿轮系传动比的计算 §12.3 齿轮系的应用 §12.4 其他新型齿轮传动装置简介 §12.5 减速器
12.1 定轴齿轮系传动比的计算
在现代机械中，为了满足不同的工作要求，仅用一对齿轮传动或蜗杆 传动往往是不够的，通常需要采用一系列相互啮合的齿轮（包括蜗杆传动） 组成的传动系统将主动轴的运动传给从动轴。这种由一系列齿轮组成的传 动系统成为齿轮系。 如果齿轮系中各齿轮的轴线互相平行，则称为平面齿轮系，否则称 为空间齿轮系。
12.4 其他新型齿轮传动装臵简介
12.4.2 谐波齿轮传动
波齿轮传动由三个基本构件组成，即具有内齿的刚轮、可产生较大 弹性变形的柔轮及波发生器。
12.4 其他新型齿轮传动装臵简介
谐波齿轮的运动演示
12.4 其他新型齿轮传动装臵简介
由于柔轮比刚轮少 (z1 z2) 个齿，故柔轮相对刚轮沿相反方向转动 (z1 z2 )
12.3 齿轮系的应用
如图所示的汽车后桥差速器即为分解运动的齿轮系。在汽车转弯时它 可将发动机传到齿轮5的运动以不同的速度分别传递给左右两个车轮，以 维持车轮与地面间的纯滚动，避免车轮与地面间的滑动磨擦导致车轮过度 磨损。
12.3 齿轮系的应用
若输入转速为n5，两车轮外径相等，轮距为2L，两轮转速分别为n1和n3， r为汽车行驶半径。当汽车绕图示P点向左转弯时，两轮行驶的距离不相等，其 转速比为: n1 r L
12.3 齿轮系的应用
12.3.1 获得大的传动比
若想要用一对齿轮获得较大的传动比，则必然有一个齿轮要做得很大， 这样会使机构的体积增大，同时小齿轮也容易损坏。如果采用多对齿轮组 成的齿轮系则可以很容易就获得较大的传动比。只要适当选择齿轮系中各 对啮合齿轮的齿数，即可得到所要求的传动比。在行星齿轮系中，用较少 的齿轮即可获得很大的传动比。
简 单 行 星 齿 轮 系 差动齿轮系
12.2 行星齿轮系传动比的计算
12.2.2 行星齿轮系的传动比计算
转化机构法： 现假想给整个行星齿轮系加一个 与行星架的角速度 H 大小相等、方向相反的公共角速度 H 则行星架H变为静止，而各构件间的 相对运动关系不变化。齿轮1、2、3 则成为绕定轴转动的齿轮，因此，原 行星齿轮系便转化为假想的定轴齿轮 系。 该假想的定轴齿轮系称为原行星 周转轮系的转化机构。转化机构中， 各构件的转速如右表所示：
12.2 行星齿轮系传动比的计算
12.2.3 复合齿轮系的传动比计算
计算混合轮系传动比一般步骤：
区别轮系中的定轴轮系部分和周转轮系部分。
分别列出定轴轮系部分和周转轮系部分的传动比公式，并代入 已知数据。
找出定轴轮系部分与周转轮系部分之间的运动关系，并联立求解即 可求出混合轮系中两轮之间的传动比
12.2 行星齿轮系传动比的计算
m m ( z1 z 2 ) ( z3 z 2 ) 2 2
因此：
z1 z2 z3 z2
12.1 定轴齿轮系传动比的计算
12.1.2 空间定轴齿轮系传动比的计算
z3 z1 2z2 20 2 20 60
同理： 所以：
' z5 z3 2 z4 20 2 20 60
n3 rL
差速器中齿轮4、5组成定轴系，行星架H与齿轮4固联在一起，1-2-3-H 组成差动齿轮系。对于差动齿轮系1-2-3-H，因z1= z2= z3，有:
H i13
z n1 nH 3 1 n3 nH z1
n n3 n4 n H 1 2
n1 n3 nH 2
12.4.1 摆线针轮行星传动
12.4 其他新型齿轮传动装臵简介
摆线针轮行星传动图
摆线形结构图解
线轮齿数的齿数差（z1—z2）只能为1，所以其传动比为：
可以证明，摆线针轮行星传动能保证传动比恒定不变针齿销数与摆
i
13
1 3
z z
3
1
12.4 其他新型齿轮传动装臵简介
摆线针轮行星减速器图例
12.3.5 用于对运动进行合成与分解
在差动齿轮系中，当给定两个基本构件的运动后，第三个构件 的运动是确定的。换而言之，第三个构件的运动是另外两个基本构件 运动的合成。
同理，在差动齿轮系中，当给定一个基本构件的运动后，可根 据附加条件按所需比例将该运动分解成另外两个基本构件的运动。
12.3 齿轮系的应用
构件
行星齿轮系中的 转速
转化齿轮系中的 转速
太阳轮1 行星轮2 太阳轮3 行星架H
1
3 H
2
1H 1 H H 2 2 H
3H 3 H
H H H H 0
12.2 行星齿轮系传动比的计算
12.2.2 行星齿轮系的传动比计算
转化机构中1、3两轮的传动比可以根据定轴齿轮系传动的计算方法得出
12.3 齿轮系的应用
12.3.3 实现换向传动
在主动轴转向不 变的情况下，利用惰轮 可以改变从动轴的转向。 如图所示车床上走 刀丝杆的三星轮换向机 构，扳动手柄可实现两 种传动方案。
12.3 齿轮系的应用
12.3.4 实现变速传动
在主动轴转速不变的情况下，利用齿轮系可使从动轴获得多种工作转速。
n5 n1 ( 1) 2
z1 z '3 z 3 z5
1440
20 20 r / min 160r / min 60 60
n5 为正值，说明齿轮5与齿轮1转向相同。
12.2 行星齿轮系传动比的计算
12.2.1 行星齿轮系的分类
组成
齿轮1、3和构件H均绕固定的互相重合的几何轴线转动，齿轮2空套 在构件H上，与齿轮1、3相啮合
根据齿轮系运转时齿轮的轴线位臵相对于机架是否固定，又可将齿 轮系分为两大类：定轴齿轮系和行星齿轮系。
12.1 定轴齿轮系传动比的计算
各种齿轮系
12.1 定轴齿轮系传动比的计算
如果齿轮系运转时所有齿轮的轴线保持固定，称为定轴齿轮系，定轴齿 轮系又分为平面定轴齿轮系和空间定轴齿轮系两种。
设齿轮系中首齿轮的角速度为 的比值用
齿轮2既绕自身轴线自转又随构件H绕另一固定轴线（轴线O-O）公。 齿轮2称为行星轮构件H称为行星架。轴线固定的齿轮1、3则称为中心轮 或太阳轮。
12.2 行星齿轮系传动比的计算
12.2.1 行星齿轮系的分类
分类
通常将具有一个自由度的行星齿轮系称为简单行星齿轮系。 将具有二个自由度的行星齿轮系称为差动齿轮系。
表示，即 i AK i AK
，末齿轮的角速度 K， A 与 K A A / K ，则 i 称为齿轮系的传动比。 AK
12.1 定轴齿轮系传动比的计算
12.1.1 平面定轴齿轮系传动比的计算
一对齿轮的传动比大小为其齿数的反 比。若考虑转向关系，外啮合时，两轮转 向相反，传动比取“-”号；内啮合时，两 轮转向相同，传动比取“+”号；则该齿轮 系中各对齿轮的传动比为：
12.2.3 复合齿轮系的传动比计算
[例题] 在如图所示的齿轮系中，已知 z1 24
' z3 20
z 2 48
' z 2 30
z3 90
z 4 30
z5 80 求传动比
i1H
[解]
该复合齿轮系由两个基本齿轮系构成。齿轮1、2、2’、3、系杆H 组成差动行星齿轮系；齿轮3’、4、5组成定轴齿轮系，齿轮5和系 ' 杆H做成一体，其中： H 5 3 3 对于定轴齿轮系 对于行星齿轮系
推广后的平面定轴齿轮系传动比公式为：
i1K
n n
1 K
所有从动轮齿数的连乘 积 所有主动轮齿数的连乘 积
12.1 定轴齿轮系传动比的计算
12.1.2 空间定轴齿轮系传动比的计算