电动力学试卷

一、填空题（每小题4分，共40分）： 1、稳恒电磁场的麦克斯韦方程组为：

； ； ； 。 2、介质的电磁性质方程为： ； ； 。 3、一般情况下电磁场法向分量的边值关系为： ； 。

4、无旋场必可表为 的梯度。

5、矢势A 的物理意义是： 。

6、根据唯一性定理，当有导体存在时，为确定电场，所需条件有两类型：一类是给定 ，另一类是给定 。

7、洛伦兹规范的辅助条件为： 。

8、根据菲涅耳公式，如果入射电磁波为自然光，则经过反射或折射后，反射光为 光，折射光为 光。

9、当用矢势A 和标势ϕ作为一个整体来描述电磁场时，在洛仑兹规范的条件下，A 和ϕ满足的微分方程称为达朗贝尔方程，它们分别为： 和 。

10、当不同频率的电磁波在介质中传播时，ε和μ随频率而变的现象称为介质的 。

二、选择题（单选题，每小题3分，共18分）： 1、一般情况下电磁场切向分量的边值关系为：< >

A: ()210n D D ⋅-=；()210n B B ⋅-=； B: ()21n D D σ⋅-=；()210n B B ⋅-= ； C: ()210n E E ⨯-=；()210n H H ⨯-=； D: ()210n E E ⨯-=；()21n H H α⨯-=。

2、微分方程∂×J+

=0∂t

ρ

∇表明：< > A ：电磁场能量与电荷系统的能量是守恒的； B ：电荷是守恒的； C ：电流密度矢量一定是有源的； D ：电流密度矢量一定是无源的。 3、电磁场的能流密度矢量S 和动量密度矢量g 分别可表示为：< > A ：S E H =⨯和0g E B ε=⨯； B ：S E B =⨯和00g E B με=⨯； C ：0S E H μ=⨯和g E B =⨯； D ：0S E B ε=⨯和g E H =⨯。 4、用电荷分布和电势表示出来的静电场的总能量为：< >

A: 012W dV ερϕ=

⎰； B: 212

W dV ρϕ=⎰； C: 212W dV ρϕ=⎰； D: 1

2

W dV ρϕ=⎰。

5、在矩形波导中传播的10TE 波：< >

A ：在波导窄边上的任何裂缝对10TE 波传播都没影响； B: 在波导窄边上的任何裂缝对10TE 波传播都有影响； C ：在波导窄边上的任何纵向裂缝对10TE 波传播都没影响； D ：在波导窄边上的任何横向裂缝对10TE 波传播都没影响； 6、矩形谐振腔的本征频率：< > A ：只取决于与谐振腔材料的μ和ε；

B ：只取决于与谐振腔的边长；

C ：与谐振腔材料的μ、ε及谐振腔的边长都无关；

D ：与谐振腔材料的μ、ε及谐振腔的边长都有关。

三、计算(证明)题（共42分）

1、(本题8分)设u 为空间坐标x,y,z 的函数。证明：

()df

f u u du

∇=

∇ 2、(本题8分)试用边值关系证明：在绝缘介质与导体的分界面上，在静

班

级：

姓名：

学号：

密

封

电情况下，导体外的电力线总是垂直于导体表面。 3、(本题8分)已知周期场的场强为求电荷分布。

()0

2220sin cos cos cos sin cos cos cos sin ρααβγβαβγγαβγεαβγ⎡⎤=-

++⎣

⎦++x y z E e x y z e x y z e x y z 4、(本题8分)已知海水的1r μ=,1

1S m σ-=⋅，试计算频率ν为50,106和109Hz 的三种电磁波在海水中的透入深度。

5、(本题10分)论证矩形波导管内不存在m 0TM 或0n TM 波。

《电动力学》课程试题A 卷答案及评分标准

一、填空题（每小题4分，共40分）： 1、0E ∇⨯=；0B J μ∇⨯=；0

E ρ

ε∇⋅=；0B ∇⋅=。 2、D E ε=；B H μ=；J E σ=。 3、()21n D D σ⋅-=；()210n B B ⋅-=。 4、标量场。

5、它沿任一闭合回路的环量代表通过以该回路为界的任一曲面的磁通量。

6、每个导体上的电势i ϕ；每个导体上的总电荷i Q 。

7、ϕ

∂∇⋅+

=∂210A c t

。 8、部分偏振；部分偏振。

9、μ∂∇⋅-=-∂22

0221A A J c t

；ϕρϕε∂∇⋅-=-∂22

2201c t 。

10、色散。

二、选择题（单选题，每小题3分，共18分）： 1、 D ；2、B ；3、A ；4、D ；5、D ；6、B 。

三、计算(证明)题（共42分）右边小括号内的数字该步得分

1、证明：

()()()

()(3)()()()(3)(2)

∂∂∂∇=

++∂∂∂∂∂∂∂∂∂=⋅+⋅+⋅∂∂∂∂∂∂=∇x y z x y z

f u f u f u f u e e e x y z f u u f u u f u u e e e u x u y u z d f u d u

2、证明： 设外场场强为2E ，导体内场强为1E 。 则在导体在静电条件下达到静电平衡时 导体内10=E , （3）

而由电场的边界条件得21()0⨯-=n E E ，n 为导体表面法向单位矢量。（3） 所以有210⨯=n E ，即导体外的电力线总是垂直于导体表面（2） 3、解：由麦克斯韦方程得，0

(2)ρ

ε∇⋅=E

则0ερ∇⋅=E 对

()0

2220sin cos cos cos sin cos cos cos sin ρααβγβαβγγαβγεαβγ⎡⎤=-

++⎣

⎦++x y z E e x y z e x y z e x y z 求散度，得

()222022200

cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos (4)

ρααβγβαβγγαβγεαβγραβγε∇⋅⎡⎤=-++⎣⎦++=-

E x y z x y z x y z x y z 即00cos cos cos (2)ρεραβγ=∇⋅=-E x y z

4、解：设电磁波垂直入射海水表面，(1)

由穿透深度公式1

(3)δα

=

=

而7001410(1)μμμμμπ-=⇒===⨯r r

当50ν=Hz 时：

72(1)δ=

=

=m