电动力学试卷

一、填空题（每小题4分，共40分）： 1、稳恒电磁场的麦克斯韦方程组为：； ； ； 。

2、介质的电磁性质方程为： ； ； 。

3、一般情况下电磁场法向分量的边值关系为： ； 。

4、无旋场必可表为 的梯度。

5、矢势A 的物理意义是： 。

6、根据唯一性定理，当有导体存在时，为确定电场，所需条件有两类型：一类是给定 ，另一类是给定 。

7、洛伦兹规范的辅助条件为： 。

8、根据菲涅耳公式，如果入射电磁波为自然光，则经过反射或折射后，反射光为 光，折射光为 光。

9、当用矢势A 和标势ϕ作为一个整体来描述电磁场时，在洛仑兹规范的条件下，A 和ϕ满足的微分方程称为达朗贝尔方程，它们分别为： 和 。

10、当不同频率的电磁波在介质中传播时，ε和μ随频率而变的现象称为介质的 。

二、选择题（单选题，每小题3分，共18分）： 1、一般情况下电磁场切向分量的边值关系为：< >A: ()210n D D ⋅-=；()210n B B ⋅-=； B: ()21n D D σ⋅-=；()210n B B ⋅-= ； C: ()210n E E ⨯-=；()210n H H ⨯-=； D: ()210n E E ⨯-=；()21n H H α⨯-=。

2、微分方程∂×J+=0∂tρ∇表明：< > A ：电磁场能量与电荷系统的能量是守恒的； B ：电荷是守恒的； C ：电流密度矢量一定是有源的； D ：电流密度矢量一定是无源的。

3、电磁场的能流密度矢量S 和动量密度矢量g 分别可表示为：< > A ：S E H =⨯和0g E B ε=⨯； B ：S E B =⨯和00g E B με=⨯； C ：0S E H μ=⨯和g E B =⨯； D ：0S E B ε=⨯和g E H =⨯。

4、用电荷分布和电势表示出来的静电场的总能量为：< >A: 012W dV ερϕ=⎰； B: 212W dV ρϕ=⎰； C: 212W dV ρϕ=⎰； D: 12W dV ρϕ=⎰。

5、在矩形波导中传播的10TE 波：< >A ：在波导窄边上的任何裂缝对10TE 波传播都没影响； B: 在波导窄边上的任何裂缝对10TE 波传播都有影响； C ：在波导窄边上的任何纵向裂缝对10TE 波传播都没影响； D ：在波导窄边上的任何横向裂缝对10TE 波传播都没影响； 6、矩形谐振腔的本征频率：< > A ：只取决于与谐振腔材料的μ和ε；B ：只取决于与谐振腔的边长；C ：与谐振腔材料的μ、ε及谐振腔的边长都无关；D ：与谐振腔材料的μ、ε及谐振腔的边长都有关。

三、计算(证明)题（共42分）1、(本题8分)设u 为空间坐标x,y,z 的函数。

证明：()dff u u du∇=∇ 2、(本题8分)试用边值关系证明：在绝缘介质与导体的分界面上，在静班级：姓名：学号：密封电情况下，导体外的电力线总是垂直于导体表面。

3、(本题8分)已知周期场的场强为求电荷分布。

()02220sin cos cos cos sin cos cos cos sin ρααβγβαβγγαβγεαβγ⎡⎤=-++⎣⎦++x y z E e x y z e x y z e x y z 4、(本题8分)已知海水的1r μ=,11S m σ-=⋅，试计算频率ν为50,106和109Hz 的三种电磁波在海水中的透入深度。

5、(本题10分)论证矩形波导管内不存在m 0TM 或0n TM 波。

《电动力学》课程试题A 卷答案及评分标准一、填空题（每小题4分，共40分）： 1、0E ∇⨯=；0B J μ∇⨯=；0E ρε∇⋅=；0B ∇⋅=。

2、D E ε=；B H μ=；J E σ=。

3、()21n D D σ⋅-=；()210n B B ⋅-=。

4、标量场。

5、它沿任一闭合回路的环量代表通过以该回路为界的任一曲面的磁通量。

6、每个导体上的电势i ϕ；每个导体上的总电荷i Q 。

7、ϕ∂∇⋅+=∂210A c t。

8、部分偏振；部分偏振。

9、μ∂∇⋅-=-∂220221A A J c t；ϕρϕε∂∇⋅-=-∂222201c t 。

10、色散。

二、选择题（单选题，每小题3分，共18分）： 1、 D ；2、B ；3、A ；4、D ；5、D ；6、B 。

三、计算(证明)题（共42分）右边小括号内的数字该步得分1、证明：()()()()(3)()()()(3)(2)∂∂∂∇=++∂∂∂∂∂∂∂∂∂=⋅+⋅+⋅∂∂∂∂∂∂=∇x y z x y zf u f u f u f u e e e x y z f u u f u u f u u e e e u x u y u z d f u d u2、证明： 设外场场强为2E ，导体内场强为1E 。

则在导体在静电条件下达到静电平衡时 导体内10=E , （3）而由电场的边界条件得21()0⨯-=n E E ，n 为导体表面法向单位矢量。

（3） 所以有210⨯=n E ，即导体外的电力线总是垂直于导体表面（2） 3、解：由麦克斯韦方程得，0(2)ρε∇⋅=E则0ερ∇⋅=E 对()02220sin cos cos cos sin cos cos cos sin ρααβγβαβγγαβγεαβγ⎡⎤=-++⎣⎦++x y z E e x y z e x y z e x y z 求散度，得()222022200cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos cos (4)ρααβγβαβγγαβγεαβγραβγε∇⋅⎡⎤=-++⎣⎦++=-E x y z x y z x y z x y z 即00cos cos cos (2)ρεραβγ=∇⋅=-E x y z4、解：设电磁波垂直入射海水表面，(1)由穿透深度公式1(3)δα==而7001410(1)μμμμμπ-=⇒===⨯r r当50ν=Hz 时：72(1)δ===m当610ν=Hz 时：0.5(1)δ==≈m当910ν=Hz 时：16(1)δ==≈mm5、证明：波导管中的电场E 满足123cos sin sin cos (2)sin sin ===z z z ik z x x y ik z y x y ik zz x y E A k x k ye E A k x k ye E A k x k ye由麦克斯韦方程iH E ωμ=-∇⨯可求得波导中的磁场为： (1) 321321()sin cos ()cos sin (2)()cos cos ωμωμωμ=--=--=--z z z ik z x y z x y ik z y z x x y ik zz x y x y iH A k A k k x k ye iH iA k A k k x k ye iH A k A k k x k ye本题讨论的是TM 波，故0z H =， (1) 由上式则得210x y A k A k -=。

若0n =，则0y n k bπ==，20x A k =， 又0x m k aπ=≠，有20A =,所以0x y H H == (2) 即波导中不可能存在TM m0模式的波； 又若0m =，则0x m k bπ==，10y A k =， 又0y n k aπ=≠，有10A =，所以0x y H H == (2) 即波导中不可能存在TM 0n 模式的波。

本题得证。

一、填空题（每小题4分，共40分）：1、在没有电荷电流分布的自由空间中，麦克斯韦方程组为： ； ； ； 。

2、电荷守恒定律的微分形式为： 。

3、一般情况下电磁场切向分量的边值关系为： ； 。

4、唯一性定理：设区域V 内给定自由电荷分布）（x ρ，在V 的边界S 上给定 或 ，则V 内的 。

5、无源场必可表为 的旋度。

6、平面电磁波的特性为：<1> ； <2> ； <3> 。

7、理想导体的边界条件可以形象地表述为： 。

8、库仑规范的辅助条件为： 。

9、当衍射角不大时，可用标量场的衍射理论求解电磁场的衍射问题，标量场的衍射公式为： ，该公式称为： 公式。

10、由电磁波的波动方程可知：在真空中，一切电磁波（包括各种频率范围的电磁波）都以速度 传播。

二、选择题（单选题，每小题3分，共18分）： 1、一般情况下电磁场法向分量的边值关系为：< >A: ()210n D D ⋅-=；()210n B B ⋅-=； B: ()21n D D σ⋅-=；()210n B B ⋅-= ；C: ()210n E E ⨯-=；()210n H H ⨯-=；D: ()210n E E ⨯-=；()21n H H α⨯-=。

2、当电磁波由介质1入射介质2（设1ε＞2ε）发生全反射时，则： A ：介质2内不可能存在电磁波；B ：入射波与反射波的能流密度矢量的数值是相等的；C ：入射波与反射波电场强度矢量的振幅相等，且相位也相同；D ：入射波与反射波电场强度矢量的振幅相等，但相位不同。

3、一电磁波垂直入射到一个理想的导体表面上时：< > A: 反射波的→E 矢量的位相要改变π； B: 反射波的H 矢量的位相要改变π；C: 反射波的→E 矢量和H 矢量的位相都要改变π； D: 反射波的→E 矢量和H 矢量的位相都不改变。

4、当电磁波在矩形波导中传播时：< > A ：该电磁波的频率可以是任意的；B ：该电磁波频率的唯一限制是频率必须是分立的；C ：该电磁波频率不能低于某一值；D ：该电磁波频率不能高于某一值； 5、由两介质分界面上磁场的边值关系可知，在两介质分界面上，矢势A ：< >A ：是连续的；B ：是不连续的；C ：的切向分量是连续的，而法向分量是不连续的；D ：的切向分量是不连续的，而法向分量是连续的。

6、用矢势和电流分布表示的静磁场的总能量为：< > A: 012W A J dV μ=⋅⎰； B: 12W A J dV =⋅⎰； 班级：姓名：学号：密封C: 012W A J dV μ=⨯⎰； D ：12W A J dV =⨯⎰。

三、计算(证明)题（共42分）1、(本题8分)设u 为空间坐标x,y,z 的函数。

证明：()d AA u u du∇⋅=∇⋅2、(本题8分)证明：当两种绝缘介质的分界面上不带面自由电荷时，电场线的曲折满足：2211tg tg θεθε= 其中1ε和2ε分别为两种介质的介电常数，1θ和2θ分别为界面两侧电场线与法线的夹角。

3、(本题8分)真空中有一半径为R 0的接地导体球，距球心为a （a ＞R 0）处有一点电荷Q ，试用镜象法求空间各点的电势。