锐角三角函数总复习

锐角三角函数（总复习)

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锐角三角函数

一、 考点聚焦

１．锐角三角函数定义

=A sin ,=A cos ,=A tan 。

2.特殊角三角函数值

3、解直角三角形的概念:在直角三角形中已知一些＿_______＿__＿_叫做解直角三角形． 4.解直角三角形的类型：

已知＿________＿__;已知＿___＿_____＿_＿＿＿_＿__. 5.如图：解直角三角形的公式:

(1）三边关系:__＿＿__＿_＿________＿． （2)角关系：∠Ａ+∠B ＝___＿_,

（３)边角关系:s ｉnA=_＿_，sinB=___＿,ｃosA ＝_____＿＿.

cosB=＿＿＿_，ｔａｎA=___＿_ ，tanB=＿_＿＿_．

二、 典例精析

例1、在Ｒt △ABC 中，ａ=5，c=13,求sin Ａ,cosA ，tanA ．

例２、计算:4sin 302cos 453tan 60︒-︒+︒．

例3、等腰△ABC 中,AB=AC ＝5，ＢC=8，求底角∠B 的三角函数值.

30° ４5° 6０° ｓin α co ｓα tan α

例4、Rt ABC ∆的斜边A Ｂ=5, 3

cos 5

A =,解这个直角三角形。

例5(2012上海市)如图，在Ｒt △AB Ｃ中,∠A ＣB ＝9０°，D 是边AB 的中点，BE ⊥CD ，垂足为点Ｅ.已知ＡC ＝１5，ｃo ｓA =35

． (１）求线段ＣD 的长; (2）求sin ∠D ＢＥ的值．

三、 课堂练习

一、选择题

１． （2012天津市)2cos60︒的值等于【 】 （A )1

(B )2 (C ）3 （D ）2

2. （2０１2浙江杭州)如图，在Rt △ABO 中，斜边AB =１.若OC ∥BA ,∠AO

Ｃ=36°，则【 】

A ．点

B 到A Ｏ的距离为sin 54° B .点Ｂ到ＡO 的距离为t ａn 36°

C .点Ａ到O Ｃ的距离为s ｉn 36°sin 5４°

D .点A 到O Ｃ的距离为cos 36°sin ５４° 3． (20１２浙江宁波)如图,在Ｒt △ABC 中,∠C ＝90°,AB =6,ｃos Ｂ=2

3

，则BC 的长为【 】 A ．４ Ｂ.2

C ．

181313 D ．1213

13

４. (2012江苏无锡)ｓin 45°的值等于【 】 ﻩA ．

B .

C ．

D . 1

二、填空题

1.（2０1２湖北武汉)tan 60°= .

2.（201２宁夏区）在△ABC 中∠Ｃ＝9０°，ＡＢ＝5，BC =4，则ｔanA =

3．（2０12江苏常州)若∠α=600,则∠α的余角为 ，c ｏsα的值为 。 ４．(2012湖北孝感)计算:cos 245º+ta ｎ30º·s ｉn ６０º＝ . 三、解答题

1、在△ABC 中, ＡB=BC=5,sin Ａ=４/5，求△ABC 的面积。

解直角三角形及其应用

一、考点聚焦

1.如图（1）仰角是____＿＿__＿_＿_,俯角是__＿___＿__＿_＿．

2.如图(2）方向角:ＯＡ：____＿，O Ｂ:__＿_＿＿_,OC ：__＿____，OD:_＿＿_＿___.

3.如图（3)坡度:AB 的坡度i AB ＝_____＿＿，∠α叫_＿__＿，tanα＝i=____．

(图1） （图2） （图３） 注意：1、解直角三角形时，当已知条件或求解中有斜边时，就用正弦或余弦，无斜边时，就用正切。

2、在题目中求未知量时，应尽量直接由已知条件求未知量。

3、遇到非直角三角形时,常常要作辅助线才能够运用解直角三角形知识来解答。 ４、分清俯角、仰角的顶点，准确地作出垂线段。

二、典例精析

例１、海中有一个小岛P,它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行,在点A 测得小岛P 在北偏东60°方向上，航行１２海里到达Ｂ点，这时测得小岛P 在北偏东45°方向上.如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁危险?请说明理由．

例２、（2012天津市8分)如图，甲楼AB 的高度为123ｍ，自甲楼楼顶A 处,测得乙楼顶端C 处的仰角为450,测得乙楼底部D 处的俯角为300,求乙楼C Ｄ的高度（结果保留根号）．

α

A

C

B

45︒

南

北

西

东60︒A

D

C B

70︒

O

O

A B C

例3、为了农田灌溉的需要,某乡利用一土堤修筑一条渠道,在堤中间挖出深为1.2米，下底宽为2米，坡度为1：０.8的渠道(其横断面为等腰梯形）,并把挖出来的土堆在两旁，使土堤高度比原来增加了０.６米．（如图所示） 求:（1)渠面宽ＥF ；

(2)修２00米长的渠道需挖的土方数.

三、课堂练习

一、选择题

1. （２012广东深圳）小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上;如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为４米．已知斜坡的坡角为3０0

，同一时 刻，一根长为l 米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为【 】

A ．(63)+米

B .12米

C .(423)+米

D ．10米

2. （２012浙江嘉兴、舟山）如图,A 、B 两点在河的两岸,要测量这两点之间的距离,测量者在与A 同侧的河岸边选定一点C ,测出ＡＣ=a 米，∠A =９0°,∠C =4０°，则A Ｂ等于【 】米．

A ．ﻩasi ｎ40°ﻩＢ．ﻩa ｃｏｓ40° Ｃ.a ｔａn 40° D ．0

a

tan40ﻩ 3. （2012福建福州）如图,从热气球Ｃ处测得地面A 、B 两点的俯角分别为３0°、45°，如果此时热气球C 处的高度C Ｄ为1０0米，点A 、

D 、B 在同一直线上，则AB 两点煌距离是【 】

A ．200米

B ．200

错误!米

C .220

错误!米

D ．100(

错误!+1）米