湘教版七年级数学下册第4章达标检测卷【名校试卷+含详细解答】

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湘教版七年级数学下册第4章检测卷

第4章检测卷时间：90分钟满分：120分班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，直线a，b被直线c所截，∠1和∠2的位置关系是( )A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角第1题图2．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是( )3．如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是( )A．当∠1＝∠2时，一定有a∥bB．当a∥b时，一定有∠1＝∠2C．当a∥b时，一定有∠1＋∠2＝90°D．当∠1＋∠2＝180°时，一定有a∥b第3题图4．O为直线l外一点，A，B，C三点在直线l上，OA＝4cm，OB＝5cm，OC＝1.5cm.则点O到直线l的距离( )A．大于1.5cm B．等于1.5cmC．小于1.5cm D．不大于1.5cm5．某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∥CD，∠EAB ＝45°，则∠FDC的度数是DA．30°B．35°C．40°D．45°第5题图6．如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A.若∠ADC＝35°，则∠1的度数为( ) A．65°B．55°C．45°D．35°第6题图第7题图7．如图，下列说法正确的个数有( )①过点A有且只有一条直线AC垂直于直线l；②线段AC的长是点A到直线l的距离；③线段AB，AC，AD中，线段AC最短，根据是两点之间线段最短；④线段AB，AC，AD中，线段AC最短，根据是垂线段最短．A．1个B．2个C．3个D．4个8．如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1＝60°，则下列结论错误的是( )A．∠2＝60°B．∠3＝60°C．∠4＝120°D．∠5＝40°第8题图第9题图9．如图，在甲、乙两城市之间要修建一条笔直的城际铁路，从甲地测得公路的走向是北偏东42°，现在甲、乙两城市同时开工，为使若干天后铁路能准确在途中接通，则乙城市所修铁路的走向应是( )A．南偏西42°B．北偏西42°C．南偏西48°D．北偏西48°10．如图，AB∥EF，则∠A，∠C，∠D，∠E满足的数量关系是BA．∠A＋∠C＋∠D＋∠E＝360°B．∠A＋∠D＝∠C＋∠EC．∠A－∠C＋∠D＋∠E＝180°D．∠E－∠C＋∠D－∠A＝90°第10题图第11题图二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，若剪刀中的∠AOB＝30°时，则∠COD＝________.12．如图，直线AB，CD被直线AE所截，AB∥CD，∠A＝110°，则∠1＝________度．第12题图第13题图13．如图，把河水引入试验田P灌溉，沿过P作河岸l的垂线开沟引水的理由是：____________．14．如图，直线AB∥CD，CA平分∠BCD，若∠1＝50°，则∠2＝________．第14题图第15题图15．如图，直线AB，CD被BC所截，若AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝35°，则∠3＝_______度．16．如图，若∠1＝40°，∠2＝40°，∠3＝116°30′，则∠4＝63°30′.第16题图17．对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列五个结论：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c.请以其中两个作为已知条件，一个作为结论，组成一个正确的语句________________ __(用数学语言作答)．18．如图，a∥b，c⊥a，∠1＝130°，则∠2等于________.第18题图三、解答题(共66分)19．(8分)如图，有一条小船，若把小船平移，使点A平移到点B，请你在图中画出平移后的小船．20．(10分)推理填空：如图，已知∠B＝∠CGF，∠DGF＝∠F，试说明∠B ＋∠F＝180°.解：∵∠B＝__ __(已知)，∴AB∥CD( )．∵∠DGF＝____________(已知)，∴CD∥EF( )．∴AB∥EF(___________________)．∴∠B＋______＝180°(____ )．21．(10分)如图，直线AB，CD，EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE＝60°，求∠DOG的度数．22．(12分)如图，AD∥BC，∠1＝60°，∠B＝∠C，DF为∠ADC的平分线．(1)求∠ADC的度数；(2)试说明DF∥AB.23．(12分)如图，BD⊥AC，ED∥BC，∠1＝∠2，AC＝9cm，且点D为AF 的中点，点F为DC的中点．(1)试说明BD∥GF；(2)求BD与GF之间的距离．24．(14分)已知BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，试回答下列问题：(1)如图①所示，试说明OB∥AC；(2)如图②，若点E，F在BC上，且满足∠FOC＝∠AOC，并且OE平分∠BOF.则∠EOC的度数等于________(在横线上填上答案即可)；(3)在(2)的条件下，若平行移动AC，如图③，那么∠OCB∶∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；(4)在(3)的条件下，在平行移动AC的过程中，若使∠OEB＝∠OCA，此时∠OCA的度数等于________(在横线上填上答案即可).参考答案与解析1．B 2.D 3.D 4.D 5.D 6.B 7.C 8.D 9.A10．C 解析：如图，过点C作CG∥AB，过点D作DH∥EF，则∠A＝∠ACG，∠EDH＝180°－∠E.∵AB∥EF，∴CG∥DH，∴∠CDH＝∠DCG，∴∠ACD＝∠ACG＋∠DCG＝∠A＋∠CDH＝∠A＋∠CDE－(180°－∠E)，∴∠A－∠ACD＋∠CDE＋∠E＝180°.故选C.11．30° 12.70 13.垂线段最短 14．65° 15.80 16.63°30′17．若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c (答案不唯一) 18.40° 19．解：平移后的小船如图所示．(8分)20．解：∠CGF 同位角相等，两直线平行(2分) ∠F 内错角相等，两直线平行(6分) 平行于同一直线的两直线平行(8分) ∠F 两直线平行，同旁内角互补(10分)21．解：∵∠AOE ＝60°，∴∠BOF ＝∠AOE ＝60°(2分)．∵OG 平分∠BOF ，∴∠BOG ＝12∠BOF ＝30°.(4分)∵CD ⊥EF ，∴∠COE ＝90°，∴∠AOC ＝90°－60°＝30°，∴∠BOD ＝30°，(8分)∴∠DOG ＝∠BOD ＋∠BOG ＝60°.(10分)22．解：(1)∵AD ∥BC ，∴∠B ＝∠1＝60°，∠C ＋∠ADC ＝180°.(3分)∵∠B ＝∠C ，∴∠C ＝60°，∴∠ADC ＝180°－60°＝120°.(6分)(2)∵DF 平分∠ADC ，∴∠ADF ＝12∠ADC ＝12×120°＝60°.(8分)又∵∠1＝60°，∴∠1＝∠ADF ，∴AB ∥DF .(12分)23．解：(1)∵ED ∥BC ，∴∠1＝∠DBC .(2分)∵∠1＝∠2，∴∠DBC ＝∠2，(4分)∴BD ∥GF .(6分)(2)∵AC＝9cm，D为AF的中点，F为DC的中点，∴AD＝DF＝FC＝9÷3＝3(cm)．(9分)∵DF⊥BD，BD∥GF，∴BD与GF之间的距离为3cm.(12分) 24．解：(1)∵BC∥OA，∴∠B＋∠O＝180°.∵∠A＝∠B，∴∠A＋∠O＝180°，∴OB∥AC.(3分)(2)40°(6分) 解析：∵∠A＝∠B＝100°，由(1)得∠BOA＝180°－∠B＝80°.∵∠FOC＝∠AOC，OE平分∠BOF，∴∠EOF＝12∠BOF，∠FOC＝12∠FOA，∴∠EOC＝∠EOF＋∠FOC＝12(∠BOF＋∠FOA)＝12∠BOA＝40°.(3)∠OCB∶∠OFB的值不发生变化．(8分)理由如下：∵BC∥OA，∴∠OFB ＝∠FOA，∠OCB＝∠AOC.又∵∠FOC＝∠AOC，∴∠FOC＝∠OCB，∴∠OFB ＝∠FOA＝∠FOC＋∠AOC＝2∠OCB，(10分)∴∠OCB∶∠OFB＝1∶2.(11分)(4)60°(14分) 解析：由(1)知OB∥AC，∴∠OCA＝∠BOC，由(2)可设∠BOE ＝∠EOF＝α，∠FOC＝∠AOC＝β，∴∠OCA＝∠BOC＝2α＋β.∵BC∥OA，∴∠OEB＝∠EOA＝α＋2β.∵∠OEB＝∠OCA，∴2α＋β＝α＋2β，∴α＝β.∵∠AOB ＝80°，∴α＝β＝20°，∴∠OCA＝2α＋β＝40°＋20°＝60°.考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合◆类型一一元二次方程与三角形、四边形的综合1．(雅安中考)已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2－4x＋3＝0的根，则该三角形的周长可以是（）A．5 B．7 C．5或7 D．102．(广安中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2－7x＋10＝0的根，则该等腰三角形的周长是（）A．12 B．9C．13 D．12或93．(罗田县期中)菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x2－7x ＋12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长为（）A．16 B．12 C．16或12 D．244．(烟台中考)等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2－6x＋n－1＝0的两根，则n的值为（）A．9 B．10C．9或10 D．8或105．(齐齐哈尔中考)△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2－8x ＋15＝0的根，则△ABC的周长是．6．(西宁中考)若矩形的长和宽是方程2x2－16x＋m＝0(0＜m≤32)的两根，则矩形的周长为．【方法8】7．已知一直角三角形的两条直角边是关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x ＋k2＋3＝0的两个不相等的实数根，如果此直角三角形的斜边是5，求它的两条直角边分别是多少．【易错4】◆类型二一元二次方程与函数的综合8．(泸州中考)若关于x的一元二次方程x2－2x＋kb＋1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx＋b的大致图象可能是（）9．(安顺中考)若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m ＋1)x＋m－1的图象不经过（）A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限10．(葫芦岛中考)已知k、b是一元二次方程(2x＋1)(3x－1)＝0的两个根，且k＞b，则函数y＝kx＋b的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限11．(广元中考)从3，0，－1，－2，－3这五个数中抽取一个数，作为函数y＝(5－m2)x和关于x的一元二次方程(m＋1)x2＋mx＋1＝0中m的值．若恰好使函数的图象经过第一、三象限，且使方程有实数根，则满足条件的m的值是．12．(甘孜州中考)若函数y＝－kx＋2k＋2与y＝kx(k≠0)的图象有两个不同的交点，则k的取值范围是．.◆类型三一元二次方程与二次根式的综合13．(达州中考)方程(m －2)x 2－3－mx ＋14＝0有两个实数根，则m 的取值范围为（）A ．m ＞52B ．m ≤52且m ≠2 C ．m ≥3 D ．m ≤3且m ≠214．(包头中考)已知关于x 的一元二次方程x 2＋k －1x －1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是．考点综合专题：一元二次方程与其他知识的综合1．B 2.A 3.A 4.B 5.86．16 解析：设矩形的长和宽分别为x 、y ，根据题意得x ＋y ＝8，所以矩形的周长为2(x ＋y)＝16.7．解：∵一元二次方程x 2＋(2k －1)x ＋k 2＋3＝0有两个不相等的实数根，∴Δ>0，∴(2k －1)2－4(k 2＋3)>0，即－4k －11>0，∴k<－114，令其两根分别为x 1，x 2，则有x 1＋x 2＝1－2k ，x 1·x 2＝k 2＋3，∵此方程的两个根分别是一直角三角形的两条直角边，且此直角三角形的斜边长为5，∴x 21＋x 22＝52，∴(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝25，∴(1－2k)2－2(k 2＋3)＝25，∴k 2－2k －15＝0，∴k 1＝5，k 2＝－3，∵k<－114，∴k ＝－3, ∴把k ＝－3代入原方程得到x 2－7x ＋12＝0，解得x 1＝3，x 2＝4，∴直角三角形的两直角边分别为3和4.8．B9．D 解析：∵一元二次方程x 2－2x －m ＝0无实数根，∴Δ＜0，∴Δ＝4－4×1×(－m)＝4＋4m＜0，∴m＜－1，∴m＋1＜1－1，即m＋1＜0，m－1＜－1－1，即m－1＜－2，∴一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第一象限．故选D.10．B 11.－2 12.k>－12且k≠013．B 14.k≥1。

湘教版七年级数学下册第4章测试题及答案

湘教版七年级数学下册第4章测试题及答案4.1 平面上两条直线的位置关系一．选择题（共5小题）1．a，b，c为同一平面内的任意三条直线，那么它们的交点可能有（）个．A．1，2或3 B．0，1，2或3 C．1或2 D．以上都不对2．下列选项中正确的是（）A．相等的角是对顶角B．两直线平行，同旁内角相等C．直线外一点到这条直线的垂线段，叫点到直线的距离D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行3．图中，∠1、∠2是对顶角的为（）A．B．C．D．4．对于同一平面内的三条直线a，b，c，下列命题中不正确的是（）A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若a⊥b，a⊥c，则b⊥cC．若a∥b，a⊥c，则b⊥c D．若a⊥b，a⊥c，则b∥c5．下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．二．填空题（共5小题）6．如图，直线AB、CD、EF交于点O．（1）∠COE的对顶角是．（2）∠AOF的对顶角是．（3）∠BOF的邻补角是．（4）∠BOE的邻补角是．（第6题图）7．观察下列图形，并阅读，图形下面的相关字．（第7题图）两条直线相交最多有1个交点三条直线相交最多有3个交点四条直线相交最多有6个交点则n条直线最多有个交点．8．同一平面内的5条直线两两相交，最多有个交点，最多把平面分成个部分，最多构成对对顶角．9．如图，直线AB，CD相交于点O，若∠BOD=∠BOD+18°，则∠AOD=．（第9题图）10．如图所示，其中共有对对顶角．（第10题图）三．解答题（共4小题）11．如图，直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD．（1）填空：∠AOC=50°，∠FOD=度；（2）∠AOC=α°．则∠EOD=（用含α的式子表示）；（3）探究∠EOD与∠FOD的数量关系，并说明理由．（第11题图）12．（合作探究题）在同一平面内三条直线交点有多少个？甲：同一平面三直线相交交点的个数为0个，因为a∥b∥c，如图（1）所示．乙：同一平面内三条直线交点个数只有1个，因为a，b，c交于同一点O，如图（2）所示．以上说法谁对谁错？为什么？（第12题图）13．（原创题）如图所示，在∠AOB内有一点P．（1）过P画l1∥OA；（2）过P画l2∥OB；（3）用量角器量一量l1与l2相交的角与∠O的大小有怎样关系？（第13题图）14．探索研究：A：观察如图所示中的各图，寻找对顶角（不含平角）：（第14题图）（1）如图a，图中共有对不同对顶角；（2）如图b，图中共有对不同的对顶角；（3）如图c，图中共有对不同的对顶角；（4）研究（1）﹣（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有n条直线相交于一点，则可形成对对顶角；（5）计算2013条直线相交于一点，则可形成对对顶角．B：（1）3条直线两两相交最多有个交点，此时有对不同的对顶角；（2）4条直线两两相交最多有个交点，此时有对不同的对顶角；（3）n条直线两两相交最多有个交点，此时有对不同的对顶角；（4）计算2013条直线最多有个交点，则可形成对不同的对顶角，那么2013条直线最多形成对不同的对顶角．参考答案一．1．B 2．D 3．C 4．B 5．D二．6．∠DOF；∠BOE；∠AOF和∠BOE；∠AOE和∠BOF．7．8．10；16；209．144°10．4三．11．解：（1）∵∠AOC=50°，∴∠BOD=∠AOC=50°，∵OF平分∠BOD，∴∠FOD=；（2）∵OE平分∠AOD，∴∠EOD=，∵∠AOD=180°﹣∠AOC=（180﹣α）°，∴∠EOD=（180﹣α）°=（90﹣α）°．（3）∠EOD+∠FOD=90°，理由：∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOD，∴∠DOE=∠AOD，∠DOF=∠BOD，∵∠BOD+∠AOD=180°，∴∠DOE+∠DOF=（∠BOD+∠AOD）=90°．12．解：甲、乙说法都不对，都少了三种情况．a∥b，c与a，b相交如答图（1）；a，b，c两两相交如答图（2），所以三条直线互不重合，交点有0个或1个或2个或3个，共四种情况．（第12题答图）13．解：（1）（2）如答图.（3）l1与l2夹角有两个：∠1，∠2；∠1=∠O，∠2+∠O=180°，所以l1和l2的夹角与∠O相等或互补．（第13题答图）14．A．解：（1）有2对对顶角；（2）有6对对顶角；（3）有12对对顶角；（4）有n条直线时，有n（n﹣1）对对顶角；（5）n=2013时，可形成2013×2012=4050156对顶角．B解：（1）如答图（1），可得三条直线两两相交，最多有3个交点；有6对对顶角．（2）如图（2），可得四条直线两两相交，最多有6个交点；又12对对顶角．（3）由（1），得=3，由（2），得=6；∴可得，n条直线两两相交，最多有个交点（n为正整数，且n≥2）．有n（n﹣1）对对顶角．（第14题答图）（4）当n=2013时，有2025078个交点，有4050156对对顶角．4.2 平移一．选择题（共5小题）1．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为18，阴影部分三角形的面积为8．若AA'=1，则A'D等于（）（第1题图）A．3 B．2 C．32 D．232．下列四组图形都含有两个可以重合的三角形，其中可以通过平移其中一个三角形得到另一个三角形的是（）A．B．C．D．3．如图，将△ABC沿着由点B到点C的方向平移到△DEF，已知AB=7，BC=6，EC=4，那么平移的距离为（）（第3题图）A．1 B．2 C．3 D．64．下列现象是平移的是（）A．电梯从底楼升到顶楼B．卫星绕地球运动C．碟片在光驱中运行D．树叶从树上落下5．如图，在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，将沿直线向右平移2.5个单位得到，连接．有下列结论：①AC∥DF；②AD∥BE，AD=BE；③∠ABE=∠DEF；④ED⊥AC．其中正确的结论有（）（第5题图）A．4个B．3个C．2个D．1个二．填空题（共3小题）6．如图，图中是重叠的两个直角三角形．现将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．如果AB=9cm，BE=4cm，DH=3cm，则图中阴影部分面积为cm2．（第6题图）7．如图，在△ABC中，BC=5cm，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若EC=2cm，则平移的距离为cm．（第7题图）8．如图，将周长为6的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为．（第8题图）三．解答题（共2小题）9．四边形ABCD在平面直角坐标系的位置如图所示，将四边形ABCD先向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到四边形A1B1C1D1，解答下列各题：（1）请在图中画出四边形A1B1C1D1；（2）请写出四边形A1B1C1D1的顶点B1、D1坐标；（3）请求出四边形A1B1C1D1的面积．（第9题图）10．如图，在△ABC中，AB=6cm，BC=4cm，AC=3cm．将△ABC沿着与AB垂直的方向向上平移3cm，得到△DEF．（1）四边形ABDF是什么四边形？（2）求阴影部分的面积？（第10题图）参考答案一．1．B 2．D 3．B 4．A 5．A二．6．30 7．3 8．8三．9．解：（1）如答图，四边形A1B1C1D1即为所求；（第9题答图）（2）B1坐标为（﹣2，1）、D1坐标为（1，1）；（3）四边形A1B1C1D1的面积=×3×2+×3×3=7.5．10．解：（1）由平移，可得DF=AB，DF∥AB，∴四边形ABDF是平行四边形，又由平移的方向可得，∠ABD=90°，∴四边形ABDF是矩形；（2）由平移，可得△ABC≌△FDE，BD=3cm，∴S△ABC=S△FDE，∴阴影部分的面积=矩形ABDF的面积=6×3=18cm2．4.3 平行线的性质一．选择题（共5小题）1．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）（第1题图）A．20°B．30°C．45°D．50°2．如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（）（第2题图）A．58°B．42°C．32°D．28°3．如图，已知直线a、b被直线c所截，那么∠1的同位角是（）（第3题图）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠54．将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC∥DE，则∠ACE的度数为（）（第4题图）A．10°B．15°C．20°D．25°5．如图，直线AB∥CD，∠C=44°，∠E为直角，则∠1等于（）（第5题图）A．132°B．134°C．136°D．138°二．填空题（共10小题）6．如图，a∥b，∠1=110°，∠3=40°，则∠2=°．（第6题图）7．一个小区大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于A，CD平行于地面AE，那么∠ABC+∠BCD=度．（第7题图）8．已知直线a∥b，点M到直线a的距离是4cm，到直线b的距离是2cm，那么直线a和直线b之间的距离为．9．如图，直线a∥b，∠1=120°，∠2=40°，则∠3等于．（第9题图）10．将直尺和直角三角板按如图方式摆放，已知∠1=30°，则∠2的大小是．（第10题图）三．解答题（共5小题）11．如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED．（1）探究猜想：①∠A=30°，∠D=40°，则∠AED等于多少度？②若∠A=20°，∠D=60°，则∠AED等于多少度？③猜想图1中∠AED、∠EAB、∠EDC的关系并说明理由．（2）拓展应用，如图2，线段FE与长方形ABCD的边AB交于点E，与边CD 交于点F．图2中①②分别是被线段FE隔开的2个区域（不含边界），P是位于以上两个区域内的一点，猜想∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系（不要求说明理由）（第11题图）12．已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图，探索这两个角之间的关系，并说明理由．（1）如图①，AB∥CD，BE∥DF，∠1与∠2的关系是；证明：（2）如图②，AB∥CD，BE∥DF，∠1与∠2的关系是；证明：（3）经过上述证明，我们可得出结论，如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角；（4）若这两个角的两边分别平行，且一个角比另一个角的3倍少60°，则这两个角分别是多少度？解：（第12题图）13．已知，直线AB∥CD，E为AB、CD间的一点，连接EA、EC．（1）如图①，若∠A=20°，∠C=40°，则∠AEC=°．（2）如图②，若∠A=x°，∠C=y°，则∠AEC=°．（3）如图③，若∠A=α，∠C=β，则α，β与∠AEC之间有何等量关系．并简要说明．（第13题图）14．已知△ABC 中，∠A=60°，∠ACB=40°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM 上一点．（第14题图）（1）如图1，连接CE，①若CE∥AB，求∠BEC的度数；②若CE平分∠ACD，求∠BEC的度数．（2）若直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数．15．如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理．（第15题图）参考答案一．1．D 2．C 3．A 4．B 5．B二．6．70 7．270 8．6cm或2cm 9．80°10．60°三．11．解：（1）①过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∵∠A=30°，∠D=40°，∴∠1=∠A=30°，∠2=∠D=40°，∴∠AED=∠1+∠2=70°；②过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，∵∠A=20°，∠D=60°，∴∠1=∠A=20°，∠2=∠D=60°，∴∠AED=∠1+∠2=80°；③猜想：∠AED=∠EAB+∠EDC．理由：过点E作EF∥CD，∵AB∥DC∴EF∥AB（平行于同一条直线的两直线平行），∴∠1=∠EAB，∠2=∠EDC（两直线平行，内错角相等），∴∠AED=∠1+∠2=∠EAB+∠EDC（等量代换）．（2）如答图2，当点P在①区域时，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠CFE=180°，∴∠PEF+∠PFE=（∠PEB+∠PFC）﹣180°．∵∠PEF+∠PFE+∠EPF=180°，∴∠EPF=180°﹣（∠PEF+∠PFE）=180°﹣（∠PEB+∠PFC）+180°=360°﹣（∠PEB+∠PFC）；当点P在区域②时，如答图3所示，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠CFE=180°，∵∠EPF+∠FEP+∠PFE=180°，∴∠EPF=∠PEB+∠PFC．（第11题答图）12．解：（1）∠1=∠2．证明如下：∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵BE∥DF，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2；（2）∠1+∠2=180°．证明如下：∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵BE∥DF，∴∠2+∠3=180°，∴∠1+∠2=180°；（3）如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；（4）设一个角的度数为x，则另一个角的度数为3x﹣60°，当x=3x﹣60°，解得x=30°，则这两个角的度数分别为30°，30°；当x+3x﹣60°=180°，解得x=60°，则这两个角的度数分别为60°，120°．13．解：如答图，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF．（1）∵∠A=20°，∠C=40°，∴∠1=∠A=20°，∠2=∠C=40°，∴∠AEC=∠1+∠2=60°；（2）∴∠1+∠A=180°，∠2+∠C=180°，∵∠A=x°，∠C=y°，∴∠1+∠2+x°+y°=360°，∴∠AEC=360°﹣x°﹣y°；（3）∠A=α，∠C=β，∴∠1+∠A=180°，∠2=∠C=β，∴∠1=180°﹣∠A=180°﹣α，∴∠AEC=∠1+∠2=180°﹣α+β．（第13题答图）14．解：（1）①∵∠A=60°，∠ACB=40°，∴∠ABC=80°，∵BM平分∠ABC，∴∠ABE=ABC=40°，∵CE∥AB，∴∠BEC=∠ABE=40°；②∵∠A=60°，∠ACB=40°，∴∠ABC=80°，∠ACD=180°﹣∠ACB=140°，∵BM平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠CBE=ABC=40°，∠ECD=ACD=70°，∴∠BEC=∠ECD﹣∠CBE=30°；（2）①如答图1，当CE⊥BC时，∵∠CBE=40°，∴∠BEC=50°；②如答图2，当CE⊥AB于F时，∵∠ABE=40°，∴∠BEC=90°+40°=130°，③如图3，当CE⊥AC时，∵∠CBE=40°，∠ACB=40°，∴∠BEC=180°﹣40°﹣40°﹣90°=10°．（第14题答图）15．证明：∵∠1+∠4=180°（邻补角定义）∠1+∠2=180°（已知）∴∠2=∠4（同角的补角相等）∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）又∵∠B=∠3（已知），∴∠ADE=∠B（等量代换），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）．4.4 平行线的判定一．选择题（共7小题）1．如图所示，下列条件能判断a∥b的有（）（第1题图）A．∠1+∠2=180°B．∠2=∠4 C．∠2+∠3=180°D．∠1=∠3 2．如图，下面推理中，正确的是（）（第2题图）A．∵∠A=∠D，∴AB∥CD B．∵∠A=∠B，∴AD∥BCC．∵∠A+∠D=180°，∴AB∥CD D．∵∠B+∠C=180°，∴AD∥BC3．如图，已知∠1=∠2，∠3=71°，则∠4的度数是（）（第3题图）A．19°B．71°C．109°D．119°4．如图，结合图形作出了如下判断或推理：（第4题图）①如图甲，CD⊥AB，D为垂足，那么点C到AB的距离等于C、D两点间的距离；②如图乙，如果AB∥CD，那么∠B=∠D；③如图丙，如果∠ACD=∠CAB，那么AD∥BC；④如图丁，如果∠1=∠2，∠D=120°，那么∠BCD=60°．其中正确的个数是（）个．A．1 B．2 C．3 D．45．如图，直线a，b被直线c所截，∠1=62°，∠3=80°，现逆时针转动直线a至a′位置，使a′∥b，则∠2的度数是（）（第5题图）A．8°B．10°C．18°D．28°6．若将一副三角板按如图所示的方式放置，则下列结论不正确的是（）（第6题图）A．∠1=∠3 B．如果∠2=30°，则有AC∥DEC．如果∠2=30°，则有BC∥AD D．如果∠2=30°，必有∠4=∠C7．小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题．如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB，小明说：“如果还知道∠CDG=∠BFE，则能得到∠AGD=∠ACB．”小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由∠AGD=∠ACB，可得到∠CDG=∠BFE．”小刚说：“∠AGD一定大于∠BFE．”小颖说：“如果连接GF，则GF一定平行于AB．”他们四人中，有（）个人的说法是正确的．（第7题图）A．1 B．2 C．3 D．4二．填空题（共4小题）8．如图所示，用两个相同的三角形按照如图方式作平行线，能解释其中道理的定理是．（第8题图）9．如图，根据图形填空（1）∵∠A=（已知）∴AC∥DE（）（2）∵∠2=（已知）∴DF∥AB（）（3）∵∠2+∠6=180°（已知）∴∥（）（4）∵AB∥DF（已知）∴∠A+∠=180°（）．（第9题图）10．如图，已知GF⊥AB，∠1=∠2，∠B=∠AGH，则下列结论：①GH∥BC；②∠D=∠F；③HE平分∠AHG；④HE⊥AB，其中正确的是（只填序号）（第10题图）11．一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变△ACD的位置（其中A点位置始终不变），使三角形ACD的一边与三角形AOB的某一边平行时，写出∠BAD的所有可能的值．（第11题图）三．解答题（共5小题）12．完成下面的证明：已知：如图．BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，且∠1+∠2=90°．求证：AB∥CD．证明：∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC=2∠1（）．∵BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD=（角的平分线的性质）．∴∠BDC+∠ABD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）（）．∵∠1+∠2=90°（已知），∴∠ABD+∠BDC=（）．∴AB∥CD（）．（第12题图）13．如图①是大众汽车的图标，图②是该图标轴抽象的几何图形，且AE∥BF，∠A=∠B，试猜想AC与BD的位置关系，并说明理由．（第13题图）14．如图1为北斗七星的位置图，如图2将北斗七星分别标为A，B，C，D，E，F，G，将A，B，C，D，E，F顺次首尾连结，若AF恰好经过点G，且AF∥DE，∠B=∠C+10°，∠D=∠E=105°．（第14题图）（1）求∠F的度数．（2）计算∠B﹣∠CGF的度数是．（直接写出结果）（3）连结AD，∠ADE与∠CGF满足怎样数量关系时，BC∥AD，并说明理由．15．如图1，将一条两边沿互相平行的纸带折叠（AM∥BN，AD∥BC），AB为折痕，AD交BN于点E．（1）试说明∠MAD=∠NBC的理由；（2）设∠MAD的度数为x，试用含x的代数式表示∠ABE的度数；（3）如若按图2形式折叠．试问（2）中的关系式是否仍然成立？请说明理由．若∠ABE的度数是∠MAD的两倍，求此时∠MEC的度数．（第15题图）16．如图1，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点E，点F，EM平分∠AEF交CD于点M，且∠FEM=∠FME．（1）判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由；（2）如图2，点G是射线MD上一动点（不与点M，F重合），EH平分∠FEG交CD于点H，过点H作HN⊥EM于点N，设∠EHN=α，∠EGF=β．①当点G在点F的右侧时，若β=50°，求α的度数；②当点G在运动过程中，α和β之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并加以证明．（第16题图）参考答案一．1．B 2．C 3．C 4．B 5．C 6．C 7．B二．8．内错角相等，两直线平行9．（1）∠4；同位角相等，两直线平行；（2）∠4；内错角相等，两直线平行；（3）AB，DF，同旁内角互补，两直线平行；（4）7；两直线平行，同旁内角互补10．①④11．15°，30°，45°，75°，105°，135°，150°，165°．三．12．证明：∵DE平分∠BDC（已知），∴∠BDC=2∠1（角平分线的性质）．∵BE平分∠ABD（已知），∴∠ABD=2∠2（角的平分线的性质）．∴∠BDC+∠ABD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）（等量代换）．∵∠1+∠2=90°（已知），∴∠ABD+∠BDC=180°（等量代换）．∴AB∥CD（同旁内角互补两直线平行）．13．解：AC∥BD，理由：∵AE∥BF，∴∠B=∠DOE.∵∠A=∠B，∴∠DOE=∠A，∴AC∥BD．14．解：（1）∵AF∥DE，∴∠F+∠E=180°，∴∠F=180°﹣105°=75°；（2）如答图，延长DC交AF于点K.（第14题答图）可得：∠B﹣∠CGF=∠C+10°﹣∠CGF=∠GKC+10°=∠D+10°=115°. （3）当∠ADE+∠CGF=180°时，BC∥AD，∵AF∥DE，∴∠GAD+∠ADE=180°，∠ADE+∠CGF=180°，∴∠GAD=∠CGF，∴BC∥AD．15．解：（1）∵AM∥BN，AD∥BC，∴∠MAD=∠NED，∠NED=∠NBC，∴∠MAD=∠NBC；（2）如答图1，∵AM∥BN，∴∠ABE=∠BAF，MAD=∠BEA=x，由折叠可得，∠FAB=∠BAE，∴∠ABE=∠BAE，即△ABE是等腰三角形，又∵∠BEA=x，∴∠ABE=；（3）第（2）问中的关系式成立，理由：如答图2，∵AM∥BN，∴∠ABF=∠BAE，MAD=∠BEA=x，由折叠可得，∠FBA=∠ABE，∴∠ABE=∠BAE，即△ABE是等腰三角形，又∵∠BEA=x，∴∠ABE=；∵∠ABE的度数是∠MAD的两倍，∴∠ABE=2x，又∵∠ABE=，∴2x=，解得x=36°，∴∠MAD=36°，∵AD∥BC，∴∠MEC=∠MAD=36°．（第15题答图）16．解：（1）∵EM平分∠AEF∴∠AEF=∠FME，又∵∠FEM=∠FME，∴∠AEF=∠FEM，∴AB∥CD；（2）①如答图2，∵AB∥CD，β=50°∴∠AEG=130°，又∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF∴∠HEF=∠FEG，∠MEF=∠AEF，∴∠MEH=∠AEG=65°，又∵HN⊥ME，∴Rt△EHN中，∠EHN=90°﹣65°=25°，即α=25°；②分两种情况讨论：如答图2，当点G在点F的右侧时，α=．证明：∵AB∥CD，∴∠AEG=180°﹣β，又∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF∴∠HEF=∠FEG，∠MEF=∠AEF，∴∠MEH=∠AEG=（180°﹣β），又∵HN⊥ME，∴Rt△EHN中，∠EHN=90°﹣∠MEH=90°﹣（180°﹣β）=，即α=；如答图3，当点G在点F的左侧时，α=90°﹣．证明：∵AB∥CD，∴∠AEG=∠EGF=β，又∵EH平分∠FEG，EM平分∠AEF∴∠HEF=∠FEG，∠MEF=∠AEF，∴∠MEH=∠MEF﹣∠HEF=（∠AEF﹣∠FEG）=∠AEG=β，又∵HN⊥ME，∴Rt△EHN中，∠EHN=90°﹣∠MEH，即α=90°﹣．（第16题答图）4.5 垂线一．选择题（共5小题）1．如图，在三角形ABC中，∠C=90°，AC=5，点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是（）（第1题图）A．4.5 B．5 C．6 D．72．如图，直线AB，CD相交于点O，PE⊥AB于点E，PF⊥CD于点F，且∠AOC=50°，则∠EPF=（）（第2题图）A．50°B．60°C．40°D．30°3．已知直角三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，AB=5，点D从点A到点B沿AB运动，CD=x，则x的取值范围是（）（第3题图）A．B．C．D．4．如图，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，点P是BC边上一动点，则线段AP的长不可能是（）（第4题图）A．2.5cm B．3cm C．4cm D．5cm5．下列生活实例中，数学原理解释错误的一项是（）A．从一条河向一个村庄引一条最短的水渠，其中数学原理是：在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线B．两个村庄之间修一条最短的公路，其中的数学原理是：两点之间线段最短C．把一个木条固定到墙上需要两颗钉子，其中的数学原理是：两点确定一条直线D．从一个货站向一条高速路修一条最短的公路，其中的数学原理是：连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短二．填空题（共7小题）6．在同一平面内，三条不同的直线a、b、c，若a⊥c，b⊥c，则．7．在△ABC中∠B=90°，BC=5，AB=12，AC=13，则点B到斜边AC的距离是．8．在数学课上，老师提出如下问题：如图1，需要在A，B两地和公路l之间修地下管道，请你设计一种最节省材料的修建方案．小军同学的作法如下：①连接AB：②过点A作AC⊥直线l于点C；则折线段B﹣A﹣C为所求，老师说：小军同学的方案是正确的．请回答：该方案最节省材料的依据是．（第8题图）9．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，如果∠COE=40°，则∠AOD等于度．（第9题图）10．如图，直线AB．CD相交于点E，EF⊥AB于点E，若∠AED=145°，则∠CEF=°．（第10题图）11．如图，已知直线AB与CD相交于点O，OM⊥CD，若∠BOM=25°，则∠AOC的度数为°．（第11题图）12．如图，三条直线AB、CD、EF相交于O，且CD⊥EF，∠AOE=68°．若OG平分∠BOF，则∠DOG=度．（第12题图）三．解答题（共5小题）13．如图1，已知A、O、B三点在同一直线上，射线OD、OE分别平分∠AOC、∠BOC．（1）求∠DOE的度数；（2）如图2，在∠AOD内引一条射线OF⊥OC，其他不变，设∠DOF=a o（o o＜a＜90o）．a．求∠AOF的度数（用含a的代数式表示）；b．若∠BOD是∠AOF的2倍，求∠DOF的度数．（第13题图）14．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥CD，∠AOC=50°．求∠BOE的度数．（第14题图）15．如图直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB垂足为O，（1）与∠1互为补角的角是；（2）若∠AOC：∠2=3：2，求∠1的度数．（第15题图）16．如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB．（1）若∠1=∠2，求∠NOD的度数；（2）若∠1=∠BOC，求∠AOC和∠MOD的度数．（第16题图）17．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥OD，OE平分∠AOF．（1）∠BOD与∠DOF相等吗？请说明理由．（2）若∠DOF=∠BOE，求∠AOD的度数．（第17题图）参考答案一．1．A 2．A 3．C 4．A 5．A二．6．a∥b 7．8．两点之间，线段最短，垂线段最短9．130 10．55 11．115 12．56三．13．解：（1）∵点A，O，B在同一条直线上，∴∠AOC+∠BOC=180°，∵射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，∴∠COD=∠AOC，∠COE=∠BOC∴∠COD+∠COE=（∠AOC+∠BOC）=90°，∴∠DOE=90°；（2）a．∵OC⊥OF，∴∠COF=90°，∵∠DOF=αo，∴∠COD=90°﹣α°，∵∠AOD=∠COD，∴∠AOF=∠AOD﹣∠DOF=90°﹣α°﹣α°=（90﹣2α）°，b．∵∠BOD是∠AOF的2倍，∴180°﹣（90﹣α）°=2（90﹣2α）°，α=18°，即∠DOF=18°．14．解：∵∠BOD=∠AOC=50°，∵OE⊥CD，∴∠DOE=90°，∴∠BOE=90°﹣50°=40°，15．解：（1）与∠1互为补角的角是∠EOD；（2）∵∠AOC：∠2=3：2，∴设∠AOC=3x，则∠2=2x，故3x+2x=180°，解得x=36°，则∠2=72°，∵EO⊥AB垂足为O，∴∠AOE=90°，∴∠1的度数为18°．16．解：（1）∵OM⊥AB，∴∠AOM=∠1+∠AOC=90°，∵∠1=∠2，∴∠NOC=∠2+∠AOC=90°，∴∠NOD=180°﹣∠NOC=180°﹣90°=90°；（2）∵OM⊥AB，∴∠AOM=∠BOM=90°，∵∠1=∠BOC，∴∠BOC=∠1+90°=3∠1，解得∠1=45°，∠AOC=90°﹣∠1=90°﹣45°=45°，∠MOD=180°﹣∠1=180°﹣45°=135°．17．解：（1）∠BOD=∠DOF，∵OE⊥OD，∴∠DOE=90°，∴∠EOF+∠DOF=90°，∠AOE+∠BOD=90°，∵OE平分∠AOF，∴∠AOE=∠EOF，∴∠BOD=∠DOF；（2）∵∠DOF=∠BOE，∴设∠DOF=x°，则∠BOE=4x°，∠BOD=x°，∴∠DOE=∠BOE﹣∠BOD=3x°，∵∠DOE=90°，∴3x=90，即x=30，∴∠BOD=30°，∴∠AOD=180°﹣∠BOD=150°．。

湘教版七年级数学下册第四章单元检测卷

单元检测卷分一、选择题(每小题3分，共30分)1．若三角形的两个内角的和是85°，则这个三角形是()A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．不能确定2．下列长度的三条线段不能组成三角形的是()A．5，5，10 B．4，5，6C．4，4，4 D．3，4，53．如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠DCB＝40°，则∠A的度数是()A．70°B．60°C．50°D．40°第3题图第4题图4．如图，△ABC≌△DEF，若∠A＝50°，∠C＝30°，则∠E的度数为()A．30°B．50°C．60°D．100°5．如果某三角形的两边长分别为5和7，第三边的长为偶数，那么这个三角形的周长可以是()A．10 B．11 C．16 D．266．如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是() A．AC＝BD B．∠CAB＝∠DBA C．∠C＝∠D D．BC＝AD第6题图第7题图7．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为()A．45°B．60°C．90°D．100°8．如图，两棵大树间相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，两条视线的夹角正好为90°，且EA＝ED.已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，则小华走的时间是()A．13s B．8s C．6s D．5s第8题图第9题图9．如图，在△ABC 和△BDE 中，点C 在BD 上，边AC 交边BE 于点F ，若AC ＝BD ，AB ＝ED ，BC ＝BE ，则∠ACB 等于( )A ．∠EDB B ．∠BED C.12∠AFB D ．2∠ABF10．如图，AE 是△ABC 的角平分线，AD ⊥BC 于点D ，点F 为BC 的中点，若∠BAC ＝104°，∠C ＝40°，则有下列结论：①∠BAE ＝52°；②∠DAE ＝2°；③EF ＝ED ；④S △ABF ＝12S △ABC .其中正确的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题(每小题3分，共24分)11．人字架、起重机的底座，输电线路支架等，在日常生活中，很多物体都采用三角形结构，这是利用了三角形的__________．12．如图，AD 是△ABC 的一条中线，若BC ＝10，则BD ＝________．13．若直角三角形中两个锐角的差为20°，则这两个锐角的度数分别是________． 14．如图，AB ∥CD ，AD 与BC 交于点E .若∠B ＝35°，∠D ＝45°，则∠AEC ＝________°.第14题图第15题图15．如图，在四边形ABCD 中，∠1＝∠2，∠3＝∠4.若AB ＝6cm ，AD ＝8cm ，则CD ＝________cm.16．如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，∠C ＝70°，AD 平分∠BAC ，交BC 于F ，DE ⊥BC 于E ，则∠D ＝________°.第16题图第17题图17．如图，△ABC 的中线BD ，CE 相交于点O ，OF ⊥BC ，且AB ＝6，BC ＝5，AC ＝4，OF ＝1.4，则四边形ADOE 的面积是________．18．如图，已知四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于点E ，且AE ＝12(AB ＋AD )，若∠D ＝115°，则∠B ＝________°.三、解答题(共66分)19．(8分)如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，∠B ＝54°，∠C ＝76°. (1)求∠ADB 和∠ADC 的度数； (2)若DE ⊥AC ，求∠EDC 的度数．20.(8分)如图，点B，C，E，F在同一直线上，BC＝EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC＝DF.试说明：(1)△ABC≌△DEF；(2)AB∥DE.21．(8分)如图，已知线段m，n，如果以线段m，n分别为等腰三角形的底或腰作三角形，能作出几个等腰三角形？请作出．不写作法，保留作图痕迹．22．(10分)已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2.试说明：(1)BD＝CE；(2)∠M＝∠N.23．(10分)如图，A，B是两棵大树，两棵大树之间有一个废弃的圆形坑塘，为开发利用这个坑塘，需要测量A，B之间的距离，但坑塘附近地形复杂不容易直接测量．(1)请你利用所学知识，设计一个测量A，B之间的距离的方案，并说明理由；(2)在你设计的测量方案中，需要测量哪些数据？为什么？24．(10分)如图，B，C都是直线BC上的点，点A是直线BC上方的一个动点，连接AB，AC得到△ABC，D，E分别为AC，AB上的点，且AD＝BD，AE＝BC，DE＝DC.请你探究，线段AC与BC具有怎样的位置关系时DE⊥AB？为什么？25．(12分)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝7cm，BC＝3cm，CD为AB边上的高．点E从点B出发沿直线BC以2cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F.(1)试说明：∠A＝∠BCD；(2)当点E运动多长时间时，CF＝AB.请说明理由．参考答案与解析1．A 2.A 3.C 4.D 5.C 6．A 7.C 8.B 9.C 10.C 11．稳定性 12.5 13.55°，35° 14．80 15.6 16.20 17.3.518．65 解析：过C 作CF ⊥AD ，交AD 的延长线于F .∵AC 平分∠BAD ，∴∠CAF ＝∠CAE .又∵CF ⊥AF ，CE ⊥AB ，∴∠AFC ＝∠AEC ＝90°.在△CAF 和△CAE 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠CAF ＝∠CAE ，∠AFC ＝∠AEC ，AC ＝AC ，∴△CAF ≌△CAE (AAS)，∴FC ＝EC ，AF ＝AE .又∵AE ＝12(AB ＋AD )，∴AF ＝12(AE ＋EB＋AD )，即AF ＝BE ＋AD ，∴DF ＝BE .在△FDC 和△EBC 中，⎩⎪⎨⎪⎧CF ＝CE ，∠CFD ＝∠CEB ，DF ＝BE ，∴△FDC ≌△EBC (SAS)，∴∠FDC ＝∠EBC .又∵∠ADC ＝115°，∴∠FDC ＝180°－115°＝65°，∴∠B ＝65°.19．解：(1)∵∠B ＝54°，∠C ＝76°，∴∠BAC ＝180°－54°－76°＝50°.(2分)∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠CAD ＝25°，∴∠ADB ＝180°－∠B －∠BAD ＝180°－54°－25°＝101°，∴∠ADC ＝180°－∠ADB ＝180°－101°＝79°.(5分)(2)∵DE ⊥AC ，∴∠DEC ＝90°，∴∠EDC ＝90°－∠C ＝90°－76°＝14°.(8分) 20．解：(1)∵AC ⊥BC ，DF ⊥EF ，∴∠ACB ＝∠DFE ＝90°.(2分)又∵BC ＝EF ，AC ＝DF ，∴△ABC ≌△DEF (SAS)．(5分)(2)∵△ABC ≌△DEF ，∴∠B ＝∠DEF ，∴AB ∥DE .(8分) 21．解：能作出两个等腰三角形，如图所示．(8分)22．解：(1)在△ABD 和△ACE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝AC ，∠1＝∠2，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE (SAS)，∴BD ＝CE .(4分)(2)∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAE ＝∠2＋∠DAE ，即∠BAN ＝∠CAM .(6分)∵△ABD ≌△ACE ，∴∠B ＝∠C .(7分)在△ACM 和△ABN 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠C ＝∠B ，AC ＝AB ，∠CAM ＝∠BAN ，∴△ACM ≌△ABN (ASA)，∴∠M ＝∠N .(10分)23．解：(1)方案为：①如图，过点B 画一条射线BD ，在射线BD 上选取能直接到达的O ，D 两点，使OD ＝OB ；②作射线AO 并在AO 上截取OC ＝OA ；③连接CD ，则CD 的长即为AB 的长．(3分)理由如下：在△AOB 和△COD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OC （测量方法），∠AOB ＝∠COD （对顶角相等），OB ＝OD （测量方法），∴△AOB ≌△COD (SAS)，∴AB ＝CD .(6分)(2)根据这个方案，需要测量5个数据，即：线段OA ，OB ，OC ，OD ，CD 的长度，并使OC ＝OA ，OD ＝OB ，则CD ＝AB .(10分)24．解：当AC ⊥BC 时，DE ⊥AB .(3分)理由如下：∵AC ⊥BC ，∴∠C ＝90°.在△AED 和△BCD 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝BD ，AE ＝BC ，DE ＝DC ，∴△AED ≌△BCD (SSS)．(7分)∴∠AED ＝∠C ＝90°，∴DE ⊥AB .(10分)25．解：(1)∵∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，∴∠A ＋∠ACD ＝90°，∠BCD ＋∠ACD ＝90°，∴∠A ＝∠BCD .(3分)(2)如图，当点E 在射线BC 上移动5s 时，CF ＝AB .可知BE ＝2×5＝10(cm)，∴CE ＝BE －BC ＝10－3＝7(cm)，∴CE ＝AC .∵∠A ＝∠BCD ，∠ECF ＝∠BCD ，∴∠A ＝∠ECF .(5分)在△CFE 与△ABC 中⎩⎪⎨⎪⎧∠ECF ＝∠A ，CE ＝AC ，∠CEF ＝∠ACB ，∴△CFE ≌△ABC ，∴CF ＝AB .(7分)当点E 在射线CB 上移动2s 时，CF ＝AB .可知BE ′＝2×2＝4(cm)，∴CE ′＝BE ′＋BC ＝4＋3＝7(cm)，∴CE ′＝AC .(9分)在△CF ′E ′与△ABC 中⎩⎪⎨⎪⎧∠E ′CF ′＝∠A ，CE ′＝AC ，∠CE ′F ′＝∠ACB ，∴△CF ′E ′≌△ABC ，∴CF ′＝AB .综上可知，当点E 运动5s 或2s 时，CF ＝AB .(12分)。

湘教版数学七年级下册第4章达标测试卷(含答案)

第4章达标测试卷一、选择题(每题3分，共24分)1．下列图形中，能将其中一个三角形平移得到另一个三角形的是()2．a，b，c是同一平面内任意三条直线，它们的交点可能有() A．1个或2个或3个B．0个或1个或2个或3个C．1个或2个D．都不对3．“玉兔”在月球表面行走的动力主要来自于太阳光能，要使接收太阳光能最多，就要使光线垂直照射在太阳光板上．现在太阳光如图照射，那么使得接收太阳光能最多时，太阳光板绕支点A逆时针最小旋转()A．46°B．44°C．36°D．54°4．下列语句叙述正确的有()①如果两个角有公共顶点且没有公共边，那么这两个角是对顶角；②如果两个角相等，那么这两个角是对顶角；③连接两点的线段的长度叫做两点间的距离；④直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离．A．0个B．1个C．2个D．3个5．如图，对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是()A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠4C．∠3＝∠4 D．∠1＋∠4＝180°6．如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝30°，则∠C的度数为() A．30°B．60°C．80°D．120°7．在体育课上某同学立定跳远的情况如图所示，l表示起跳线，在测量该同学的实际立定跳远成绩时，应测量的线段及理由是()A．BP，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线B．CP，垂线段最短C．DP，两点之间，线段最短D．BD，两平行线间的公垂线段相等8．如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC＝50°，则∠ACD＝()A．120°B．130°C．140°D．150°二、填空题(每题4分，共32分)9．如图，直线AB和直线CD相交于点O，∠AOC＝50°，OE平分∠BOD，那么∠BOE＝________°.10．如图，a∥b，点P在直线a上，点A在直线b上，P A⊥b，P A＝2 cm，则点A到直线a的距离为________cm.11．如图，若直线EF⊥MN于F，且∠1＝140°，则当∠2＝________时，AB∥CD.12．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°.甲、乙两地同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西________．13．如图，若AD∥BC，则图中面积相等的三角形共有________对．14．如图，AB∥CD，EF分别交AB，CD于G，H两点，若∠1＝50°，则∠EGB ＝________．15．如图，已知直线a∥b，AC⊥b，AB＝4，AC＝7，则三角形ABD的面积是________．16．如图，直线AB，CD交于点O，∠BOC＝70°，现作射线OE⊥CD，则∠AOE 的大小为____________．三、解答题(17题8分，其余每题9分，共44分)17．如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD是∠BOC的平分线，OE⊥OC于点O.求∠DOE的度数.18.如图，CD⊥AB，GF⊥AB，垂足分别为D，F，E为AC上一点，∠AED＝∠ACB，试说明：∠1＝∠2.19．如图，将周长为18 cm的三角形ABC沿BC方向平移得到三角形DEF.如果四边形ABFD的周长是21 cm，求平移的距离．20．O为直线DA上一点，OB⊥OF，OE是∠AOB的平分线．(1)如图①，若∠AOB＝130°，求∠EOF的度数；(2)若∠AOB＝α，90°＜α＜180°，求∠EOF的度数(用含α的式子表示)；(3)若∠AOB＝α，0°＜α＜90°，请在图②中画出射线OF，使得(2)中的结论仍然成立．21．问题情境：如图①，AB∥CD，∠P AB＝130°，∠PCD＝120°，求∠APC的度数．小明的解题思路：如图②，过P作PE∥AB，通过平行线的性质，可得∠APC ＝50°＋60°＝110°.问题迁移：(1)如图③，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A，B两点之间运动时，∠ADP＝∠α，∠BCP＝∠β.∠CPD，∠α，∠β之间有何数量关系？请说明理由；(2)在(1)的条件下，如果点P在A，B两点外侧运动(点P与点A，B，O三点不重合)，请你直接写出∠CPD，∠α，∠β之间的数量关系．答案一、1.A2．B点拨：三条直线两两平行，有0个交点；三条直线交于一点，有1个交点；两条直线平行与第三条直线相交，有2个交点；三条直线两两相交，不交于同一点，有3个交点，故选B.本题考查了相交线，分类讨论是解题的关键，注意不要漏掉任何一种情况．3．B 4.B 5.D 6.A7.B8.C二、9.2510．2点拨：因为a∥b，P A⊥b，P A＝2 cm，所以AP⊥a，所以点A到直线a 的距离＝P A＝2 cm.11．50°点拨：如图，因为AB∥CD，所以∠3＝∠4(两直线平行，同位角相等)．又因为∠1＋∠3＝180°，∠1＝140°，所以∠3＝∠4＝40°.因为EF⊥MN，所以∠2＋∠4＝90°，所以∠2＝50°.12．48°点拨：如图，因为AC∥BD，∠1＝48°，所以∠2＝∠1＝48°，根据方向角的概念可知，乙地所修公路的走向是南偏西48°.13．3点拨：面积相等的三角形共有3对，分别是三角形ABC和三角形BCD，三角形ABD和三角形ACD，三角形ABE和三角形CDE.14．50°点拨：因为AB∥CD，所以∠1＝∠AGF.因为∠AGF与∠EGB是对顶角，所以∠EGB＝∠AGF＝∠1＝50°.15．1416．20°或160°【点拨】因为O E⊥DC，所以∠D O E＝90°.因为∠A O D＝∠B O C，∠B O C＝70°，所以∠A O D＝70°.①当O E在DC的左侧时，∠A O E＝∠D O E－∠A O D＝90°－70°＝20°；②当O E在DC的右侧时，∠A O E＝∠D O E＋∠A O D＝90°＋70°＝160°.综上，∠A O E＝20°或160°.三、17.解：因为O是直线AB上一点，∠AOC＝50°，所以∠BOC＝180°－∠AOC＝130°.因为OD是∠BOC的平分线，所以∠COD＝12∠BOC.所以∠COD＝65°.因为OE⊥OC于点O，所以∠COE＝90°.所以∠DOE＝∠COE－∠COD＝25°.18．解：因为CD⊥AB，GF⊥AB，所以CD∥GF，所以∠2＝∠DCB.因为∠AED＝∠ACB，所以DE∥BC，所以∠1＝∠DCB，所以∠1＝∠2.19．解：因为三角形DEF是由三角形ABC沿BC方向平移得到的，所以AD＝CF，AC＝DF.所以四边形ABFD的周长为AD＋AB＋BF＋DF＝AD＋AB＋BC＋AC＋CF＝2AD＋18＝21，所以2AD＝3，解得AD＝1.5.答：平移的距离为1.5 cm.20.解：(1)因为∠AOB＝130°，OE是∠AOB的平分线，所以∠AOE＝12∠AOB＝12×130°＝65°.因为OB⊥OF，所以∠BOF＝90°，所以∠AOF＝∠AOB－∠BOF＝130°－90°＝40°.所以∠EOF＝∠AOE－∠AOF＝65°－40°＝25°.(2)因为∠AOB＝α，90°＜α＜180°，OE是∠AOB的平分线，所以∠AOE＝1 2α.因为∠BOF＝90°，所以∠AOF＝α－90°，所以∠EOF＝∠AOE－∠AOF＝12α－(α－90°)＝90°－12α.(3)如图，因为∠AOB＝α，0°＜α＜90°，OE是∠AOB的平分线，所以∠BOE＝∠AOE＝1 2α.因为∠BOF＝90°，所以∠EOF＝∠BOF－∠BOE＝90°－1 2α.21．解：(1)∠CPD＝∠α＋∠β，理由如下：如图①，过P作PE∥AD交CD于E，因为AD∥BC，所以AD∥PE∥BC.所以∠α＝∠DPE，∠β＝∠CPE.所以∠CPD＝∠DPE＋∠CPE＝∠α＋∠β.(2)当点P在线段BA的延长线上时，如图②.∠CPD＝∠β－∠α.当点P在线段AB的延长线上时，如图③.∠CPD＝∠α－∠β.。

2021-2022学年湘教版七年级数学下册《第4章相交线与平行线》单元综合测试题(附答案)

2021-2022学年湘教版七年级数学下册《第4章相交线与平行线》单元综合测试题（附答案）一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图所示，直线AB、CD相交于点O，且∠AOD+∠BOC＝100°，则∠AOC是（）A．150°B．130°C．100°D．90°2．下列图形中，只要用其中一部分平移一次就可以得到（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，AB∥CD，∠A＝46°，∠C＝27°，则∠AEC的大小应为（）A．19°B．29°C．63°D．73°4．点到直线的距离是指（）A．直线外一点到这条直线的垂线段B．直线外一点到这条直线的垂线段的长度C．直线外一点与这条直线上任一点所连接的线段D．直线外一点与这条直线上任一点所连接的线段的长度5．如图，BD平分∠ABC，CD∥AB，若∠BCD＝70°，则∠ABD的度数为（）A．55°B．50°C．45°D．40°6．如图所示，已知∠3＝∠4，若要使∠1＝∠2，则还需（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠3C．∠1＝∠4D．AB∥CD7．点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，P A＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，则点P到直线l的距离（）A．小于2cm B．等于2cm C．不大于2cm D．等于4cm8．如果两个角的一边在同一直线上，而另一边互相平行，那么这两个角（）A．相等B．互补C．相等且互余D．相等或互补9．下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与∠1互余的角有几个（）A．2个B．3个C．4个D．6个二、填空题（每小题3分，共24分）11．如图，若l1∥l2，∠1＝45°，则∠2＝度．12．如图，已知AB∥CD，∠1＝100°，∠2＝120°，则∠α＝度．13．已知∠AOB＝40°，OC平分∠AOB，则∠AOC的补角等于度．14．如图，若AO⊥OC，DO⊥OB，∠AOB：∠BOC＝4：1，则∠COD＝．15．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是．16．如图，当剪子口∠AOB增大10°时，则∠COD增大．17．对同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列五个论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c．以其中两个论断为条件，另一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：（填序号）．18．如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1＝度．三、解答题（共46分）19．已知：如图，AB∥CD，∠A＝∠C，求证：∠B＝∠D．20．如图，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且DE∥AC，EF∥AB，下面写出了说明“∠A+∠B+∠C＝180°”的过程，请填空：解：因为DE∥AC，AB∥EF，所以∠1＝∠，所以∠3＝∠．（）因为AB∥EF，所以∠2＝∠．（）因为DE∥AC，所以∠4＝∠．（）所以∠2＝∠A（）因为∠1+∠2+∠3＝180°所以∠A+∠B+∠C＝180°（）21．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，求证：AB∥CD．22．如图，已知∠1＝70°，∠2＝50°，∠D＝70°，AE∥BC，求∠C的度数．23．潜望镜中的两个镜子MN和PQ是互相平行的，如图所示，光线AB经镜面反射后，∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明，进入的光线AB与射出的光线CD平行吗？为什么？24．如图：已知AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA．求证：EF平分∠BED．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．解：∵∠AOD与∠BOC是对顶角，∴∠AOD＝∠BOC，又已知∠AOD+∠BOC＝100°，∴∠AOD＝50°．∵∠AOD与∠AOC互为邻补角，∴∠AOC＝180°﹣∠AOD＝180°﹣50°＝130°．故选：B．2．解：第一个图形是一个对称图形，不能由平移得到，故此选项不符合题意；第二个图形可以由左边的图形向右平移3个单位得到，故此选项符合题意；第三个图形是一个对称图形，不能由平移得到，故此选项不符合题意；第四个图形可以由左边的图形向右平移3个单位得到，故此选项符合题意；故选：B．3．解：∵AB∥CD，∠A＝46°，∠C＝27°，∴∠ABE＝∠C＝27°．∵∠AEC是△ABE的外角，∴∠AEC＝∠A+∠ABE＝46°+27°＝73°．故选：D．4．解：点到直线的距离是指从直线外一点到这条直线的垂线段的长，故B符合题意；故选：B．5．解：∵CD∥AB，∴∠ABC+∠DCB＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠BCD＝70°，∴∠ABC＝180°﹣70°＝110°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝55°，故选：A．6．解：∵AB∥CD，∴∠BAD＝∠ADC，∵∠3＝∠4，∴∠BAD﹣∠3＝∠ADC﹣∠4，即∠1＝∠2．故选：D．7．解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，∴点P到直线l的距离≤P A，即点P到直线l的距离不大于2．故选：C．8．解：如图，分两种情况：①∠A与∠1的一边在直线AC上，另一边AB∥DE，∴∠1＝∠A；②∠A与∠2的一边在直线AC上，另一边AB∥DF，∵∠1+∠2＝180°，∠1＝∠A，∴∠2+∠A＝180°．综上，可知这两个角的关系是相等或互补．故选：D．9．解：①是正确的，对顶角相等；②正确，在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③错误，角平分线分成的两个角相等但不是对顶角；④错误，同位角只有在两直线平行的情况下才相等．故①②正确，③④错误，所以错误的有两个，故选：B．10．解：与∠1互余的角有∠2，∠3，∠4；一共3个．故选：B．二、填空题（每小题3分，共24分）11．解：∵l1∥l2，∠1＝45°，∴∠1的同位角是45°，∴∠2＝180°﹣45°＝135°．12．解：如图，过点F作EF∥AB，∴∠1+∠3＝180°．∵∠1＝100°，∴∠3＝80°．∵AB∥CD，∴CD∥EF，∴∠4+∠2＝180°，∵∠2＝120°，∴∠4＝60°．∴∠α＝180°﹣∠3﹣∠4＝40°．故应填40．13．解：已知∠AOB＝40°，OC平分∠AOB，则∠AOC＝20°∠AOC的补角等于160度．14．解：∵AO⊥OC，DO⊥OB，∴∠DOB＝∠COA＝90°，∵∠AOB：∠BOC＝4：1，∴∠COB＝∠AOC＝18°，∴∠COD＝∠DOB﹣∠COB＝90°﹣18°＝72°，故答案为：72°．15．解：根据垂线段定理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，∴沿AB开渠，能使所开的渠道最短．故答案为：垂线段最短．16．解：当剪子口∠AOB增大10°时，∠COD增大10°，故答案为：10°．17．解：根据定理：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行．有：若①②，则④；若①④，则②；若②④，则①；根据定理：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行．有：若③⑤，则②；若②③，则⑤；若②⑤，则③；故答案为：若①②，则④；若①④，则②；若②④，则①；若③⑤，则②；若②③，则⑤；若②⑤，则③；（答案不唯一）．18．解：根据题意得2∠1与130°角相等，即2∠1＝130°，解得∠1＝65°．故填65．三、解答题（共46分）19．证明：∵AB∥CD，∴∠A+∠D＝180°，∠C+∠B＝180°，∵∠A＝∠C，∴∠B＝∠D．20．解：因为DE∥AC，AB∥EF，所以∠1＝∠C，所以∠3＝∠B．（两直线平行，同位角相等）因为AB∥EF，所以∠2＝∠4．（两直线平行，内错角相等）因为DE∥AC，所以∠4＝∠A．（两直线平行，同位角相等）所以∠2＝∠A（等量代换）因为∠1+∠2+∠3＝180°所以∠A+∠B+∠C＝180°（等量代换）故答案为：C；B；两直线平行，同位角相等；4；两直线平行，内错角相等；A；两直线平行，同位角相等；等量代换；等量代换．21．证明：∵∠1＝∠2（已知），∠1＝∠4（对顶角相等），∴∠2＝∠4（等量替换），∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），∴∠3＝∠C（两直线平行，同位角相等）．又∵∠B＝∠C（已知），∴∠3＝∠B（等量替换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．22．解：∵∠1＝∠D＝70°，∴AB∥CD，∵∠2＝50°，∴∠AED＝∠2＝50°，∵AE∥BC，∴∠C＝∠AED＝50°23．答：进入的光线AB与射出的光线CD平行．理由如下：∵MN∥PQ，∴∠2＝∠3；又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4∴∠1+∠2＝∠3+∠4，∴180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣∠3﹣∠4，即∠5＝∠6，∴AB∥CD．24．证明：∵AC∥DE，∴∠3＝∠5，∵DC∥EF，∴∠2＝∠3，∠1＝∠4，∴∠2＝∠5，∵CD平分∠BCA，∴∠4＝∠5，∴∠1＝∠5，∴∠1＝∠2，∴EF平分∠BED．。

湘教版七年级数学下册第4章达标检测卷

湘教版七年级数学下册第4章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．在下图中，∠1和∠2是对顶角的是( )2．如图，在所标识的角中，下列说法不正确的是( )A．∠1和∠2互为补角B．∠1和∠4是同位角C．∠2和∠4是内错角D．∠2和∠3是对顶角3．在6×6的方格中，如图①中的图形N平移后的位置如图②所示，则图形N 的平移方法是( )A．向下平移1格B．向上平移1格C．向上平移2格D．向下平移2格4．点P为直线l外一点，点A，B，C为直线l上三点，PA＝4 cm，PB＝5 cm，PC＝3 cm，则点P到直线l的距离( )A．等于4 cm B．等于5 cm C．小于3 cm D．不大于3 cm5．下列说法：①对顶角相等；②同位角相等；③互补的两个角为邻补角；④若l⊥l2，l1⊥l3，则l2⊥l3.其中正确的有( )1A．① B．①②③ C．①③ D．①②③④6．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝50°，则∠2的度数是( ) A．60° B．50° C．40° D．30°7．如图，已知∠1＝∠B，∠2＝∠C，则下列结论不成立的是( )A．AB∥CD B．AD∥BC C．∠2＋∠B＝180° D．∠B＝∠C8．如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB＝6 cm，S三角形ABC＝12 cm2，则三角形ABD中，AB边上的高为( )A．2 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm9．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是72°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B等于( )A．81° B．99° C．108° D．120°10．如图①是长方形纸带，∠DEF＝10°，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③，则图③中∠CFE的度数是( )A．160° B．150° C．120° D．110°二、填空题(每题3分，共24分)11.如图，∠3的同旁内角是________，∠4的内错角是________，∠7的同位角是________．12．如图，跳远比赛时，小明从点A起跳落在沙坑内的点B处，跳远成绩是4.6 m，则小明从起跳点到落脚点的距离____(填“大于”“小于”或“等于”)4.6m.13．如图，已知直线a∥b∥c，直线d与它们分别垂直且相交于A，B，C三点，若AB＝3，AC＝8，则平行线b，c之间的距离是________．14．如图，已知直线AD，BE，CF相交于点O，OG⊥AD，若∠BOC＝35°，∠FOG ＝30°，则∠DOE＝________．15．将一张长方形纸条折成如图所示的形状，若∠1＝110°，则∠2＝________．16．如图，将三角形ABC沿着点B到点C的方向平移3 cm得到三角形DEF，且DE交AC于点H，AB＝6 cm，DH＝2 cm，那么图中阴影部分的面积为________cm2.17．如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝________.18．一条纸带有三种沿AB折叠的方法：(1)如图①，展开后测得∠1＝∠2；(2)如图②，展开后测得∠1＝∠4且∠3＝∠2；(3)如图③，测得∠1＝∠2.其中能判定纸带两条边线a，b互相平行的是________(填序号)．三、解答题(23题12分，24题14分，其余每题10分，共66分)19．如图是一条河，C是河岸AB外一点．(1)过点C要修一条与河岸平行的绿化带(用直线表示)，请作出正确的示意图；(2)现欲用水管从河岸AB将水引到C处，问：从河岸AB上的何处开口，才能使所用的水管最短？画图表示，并说明理由．20．如图，在一个边长均为1的小正方形组成的网格中，把三角形ABC向右平移4个方格，再向上平移2个方格，得到三角形A′B′C′(A′，B′分别对应A，B)．(1)请画出平移后的图形，并标明对应字母；(2)连接A′B，若∠ABA′＝95°，求∠B′A′B的度数．21．如图，直线AB与CD相交于点O，OE⊥AB，∠AOC∶∠AOD＝4∶5，OF平分∠BOD，求∠EOF的度数．22．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置，ED′与BC的交点为G，若∠EFG＝55°，求∠1，∠2的度数．23．如图，已知∠1＝60°，∠2＝60°，∠MAE＝45°，∠FEG＝15°，EG平分∠AEC，∠NCE＝75°.试说明：(1)AB∥EF；(2)AB∥ND.24．如图，MN∥EF，C为两直线之间一点．(1)如图①，∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D，若∠ACB＝100°，求∠ADB的度数．(2)如图②，若∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D，∠ACB与∠ADB有何数量关系？并说明理由．(3)如图③，若∠MAC的平分线与∠FBC的平分线所在的直线相交于点D，请写出∠ACB与∠ADB的数量关系，并说明理由．答案一、1．C 2．C 3．D 4．D 5．A 6．C7．D 8．B9．B 提示：如图，过点B作AD的平行线MN.因为AD∥BN，所以∠ABN＝∠A＝72°.因为CH∥AD，AD∥MN，所以CH∥MN，所以∠NBC＋∠BCH＝180°，所以∠NBC＝180°－∠BCH＝180°－153°＝27°.所以∠ABC＝∠ABN＋∠NBC＝72°＋27°＝99°.10．B 提示：在题图①中，因为四边形ABCD为长方形，所以AD∥BC，所以∠BFE＝∠DEF＝10°，则∠EFC＝180°－∠BFE＝170°.在题图②中，∠BFC ＝∠EFC－∠BFE＝170°－10°＝160°.在题图③中，∠CFE＝∠BFC－∠BFE ＝160°－10°＝150°.故选B.二、11．∠4，∠5；∠2，∠6；∠1，∠412．大于13．5 14．25°15．55°提示：因为∠1＝110°，纸条的两条对边互相平行，所以∠3＝180°－∠1＝180°－110°＝70°.根据折叠的性质可知∠2＝12(180°－∠3)＝12×(180°－70°)＝55°.16．1517．140°提示：如图，过点B作BE∥l1，过点C作CF∥l2，则BE∥CF∥l1∥l2，因为BE∥l1，所以∠ABE＝∠1＝40°.因为CF∥BE，所以∠CBE＝∠BCF.又因为∠α＝∠β，所以∠DCF＝∠ABE＝40°.因为CF∥l2，所以∠2＝180°－∠DCF＝140°.18．(1)(2)三、19．解：(1)如图，过点C画一条平行于AB的直线MN，则MN为绿化带．(2)如图，过点C作CD⊥AB于点D，则从河岸AB上的点D处开口，才能使所用的水管最短．理由是垂线段最短．20．解：(1)略．(2)因为三角形A′B′C′是由三角形ABC经过平移得到的，所以AB∥A′B′，所以∠B′A′B＝∠ABA′＝95°.21．解：设∠AOC＝4x，则∠AOD＝5x.因为∠AOC＋∠AOD＝180°，所以4x＋5x＝180°，解得x＝20°，所以∠AOC＝4x＝80°，所以∠BOD＝∠AOC＝80°.因为OE⊥AB，所以∠BOE＝90°，所以∠DOE＝∠BOE－∠BOD＝10°.又因为OF平分∠BOD，所以∠DOF＝12∠BOD＝40°，所以∠EOF＝∠DOE＋∠DOF＝10°＋40°＝50°.22．解：因为AD∥BC，所以∠FED＝∠EFG＝55°，∠2＋∠1＝180°.由折叠的性质得∠FED＝∠FEG，所以∠1＝180°－∠FED－∠FEG＝180°－2∠FED＝70°，所以∠2＝180°－∠1＝110°.23．解：(1)因为∠1＝60°，∠2＝60°，所以AB∥EF.(2)因为AB∥EF，∠MAE＝45°，所以∠AEF＝∠MAE＝45°.因为∠FEG＝15°，所以∠AEG＝∠AEF＋∠FEG＝45°＋15°＝60°.因为EG平分∠AEC，所以∠CEG＝∠AEG＝60°.所以∠FEC＝∠CEG＋∠FEG＝60°＋15°＝75°.因为∠NCE＝75°，所以∠FEC＝∠NCE＝75°，所以EF∥ND.因为AB∥EF，所以AB∥ND.24．解：(1)如图①，过点C作CG∥MN，过点D作DH∥MN，因为MN∥EF，所以MN∥CG∥DH∥EF，所以∠1＝∠ADH，∠2＝∠BDH，∠MAC＝∠ACG，∠EBC＝∠BCG.因为∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D，所以∠1＝12∠MAC＝12∠ACG，∠2＝12∠EBC＝12∠BCG，所以∠ADB＝∠ADH＋∠BDH＝∠1＋∠2＝12(∠ACG＋∠BCG)＝12∠ACB.因为∠ACB＝100°，所以∠ADB＝50°.(2)∠ADB＝180°－12∠ACB.理由如下：如图②，过点C作CG∥MN，过点D作DH∥MN，因为MN∥EF，所以MN∥CG∥DH∥EF，所以∠1＝∠ADH，∠2＝∠BDH，∠NAC＝∠ACG，∠FBC＝∠BCG，∠MAC＋∠ACG＝180°，∠EBC＋∠BCG＝180°.因为∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D，所以∠1＝12∠MAC，∠2＝12∠EBC，所以∠ADB＝∠ADH＋∠BDH＝∠1＋∠2＝12(∠MAC＋∠EBC)＝12(180°－∠ACG＋180°－∠BCG)＝12(360°－∠ACB)，所以∠ADB＝180°－12∠ACB.(3)∠ADB＝90°－12∠ACB.理由如下：如图③，过点C作CG∥MN，过点D作DH∥MN，因为MN∥EF，所以MN∥CG∥DH∥EF，所以∠DBE＝∠BDH，∠NAC＝∠ACG，∠FBC＝∠BCG，∠NAD＋∠ADH＝180°. 因为∠MAC的平分线与∠FBC的平分线所在的直线相交于点D，所以∠CAD＝12∠MAC，∠DBE＝12∠CBF，所以∠ADB＝180°－∠CAD－∠CAN－∠BDH＝180°－12∠MAC－∠ACG－12∠CBF＝180°－12∠MAC－∠ACG－12∠BCG＝180°－12(180°－∠ACG)－∠ACG－12∠BCG＝180°－90°＋12∠ACG－∠ACG－12∠BCG＝90°－12∠ACG－12∠BCG＝90°－12(∠ACG＋∠BCG)＝90°－12∠ACB.提示：解答本题的关键是过“拐点”(折线中两条线段的公共端点)作直线的平行线，利用平行线的判定和性质求角的度数或探究角的数量关系；由于条件类似，因此其解题过程也可以类比完成，所不同的是结论虽类似但也有些变化．湘教版七年级数学下册期末达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( )2．下列运算正确的是( )A ．a 2·a 3＝a 6B ．(－a ＋b )(a ＋b )＝b 2－a 2C ．(a 3)4＝a 7D ．a 3＋a 5＝a 83．如图，点E 在BC 的延长线上，下列条件中不能判定AB ∥CD 的是( )A ．∠D ＋∠DAB ＝180° B ．∠1＝∠2C ．∠B ＝∠DCED ．∠3＝∠44．下列式子变形是因式分解的是( )A ．x (x －1)＝x 2－xB ．x 2－3＝(x ＋1)(x －1)－2C ．x 2＋x ＝x (x ＋1)D ．x (x ＋1)(x －1)＝x 3－x5．已知二元一次方程组⎩⎨⎧mx ＋ny ＝8，nx －my ＝1的解为⎩⎨⎧x ＝2，y ＝1，则2m －n 的值为( )A ．0B ．1C ．2D ．46．若一组数据3，4，－3，1，0，3，－3，a 的众数为3，则这组数据的平均数与中位数分别是( )A ．3，1B ．1，2C ．2，0D ．0，127．如图，AB ∥CD ，DA ⊥AC ，垂足为点A ，若∠ADC ＝35°，则∠1的度数为( )A ．65°B ．55°C ．45°D ．35°8．已知(a ＋b )2＝17，(a －b )2＝11，则a 2＋b 2的值为( )A ．10B ．6C ．28D ．149．甲、乙两地相距880 km ，小轿车从甲地出发，2 h 后，大客车从乙地出发相向而行，又经过4 h 两车相遇．已知小轿车比大客车每小时多行20 km.设大客车每小时行x km ，小轿车每小时行y km ，则可列方程组为( ) A.⎩⎨⎧x －y ＝20，6x ＋4y ＝880 B.⎩⎨⎧y －x ＝20，6y ＋4x ＝880 C.⎩⎨⎧y －x ＝880，6y ＋4x ＝20 D.⎩⎨⎧y －x ＝20，4y ＋6x ＝880 10．如图，将三角形ABC 绕点A 逆时针旋转一定角度，得到三角形ADE .若∠CAE＝65°，∠E ＝70°，且AD ⊥BC ，则∠BAC 的度数为( )A ．60°B ．75°C ．85°D ．90°二、填空题(每题3分，共24分)11．如果4x a ＋2b －5－2y 3a －b －3＝8是二元一次方程，那么a －b ＝________． 12．已知(x 2－px ＋3)(x －q )的乘积中不含x 2项，则p 与q 之间的关系是____________．13．如图，已知D 为三角形ABC 中BC 边上一点，E 为DG 边上一点，连接AE ，若∠1＝60°，∠2＝∠C ，则∠AEG ＝__________．14．已知ab ＝2，a －b ＝3，则a 3b －2a 2b 2＋ab 3＝__________． 15．若5x ＋3y －2＝0，则105x ·103y ＝__________．16．小颖和小芳两人参加学校组织的理化动手实验操作测试，近期的5次测试成绩如图所示，则小颖和小芳理化动手实验操作成绩较稳定的是________． 17．如图，点D 是等边三角形ABC 内的一点，如果三角形ABD 绕点A 逆时针旋转后能与三角形ACE 重合，那么旋转了________．18．将一副三角尺按如图方式放置，则下列结论：①∠1＝∠3；②若∠2＝30°，则AC ∥DE ；③若∠2＝30°，则有BC ∥AD ；④若∠2＝30°，则必有∠4＝∠C .其中正确的有________．(填序号)三、解答题(19～21题每题10分，其余每题12分，共66分) 19．解下列二元一次方程组：(1)⎩⎨⎧x －3y ＝1，①x ＋2y ＝6；② (2)⎩⎨⎧3x －5y ＝3，①x 2－y 3＝1.②20．化简求值：(1)(2x －1)(2x ＋1)＋4x 3－x (1＋2x )2，其中x ＝－12；(2)2a 3b ＋4a 2b 2＋2ab 3，其中a ＋b ＝5，ab ＝3.21．如图，AB∥CD，∠A＝128°，∠D＝32°，求∠AED的度数．22．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，每个小正方形的顶点叫格点，三角形ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列问题：(1)画出将三角形ABC向右平移3个单位后得到的三角形A1B1C1，再画出将三角形A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到的三角形A2B1C2；(2)求线段B1C1旋转到B1C2的过程中，点C1所经过的路径长．23．某书中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上的1只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来1只，则树下的鸽子就是整个鸽群的13；若从树上飞下去1只，则树上、树下的鸽子就一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？24．某校为选拔一名选手参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，经研究，按如图所示的项目和权数对选拔赛参赛选手进行考评．下表是李明、张华在选拔赛中的得分(单位：分)情况：结合以上信息，回答下列问题：(1)求服装项目的权数及普通话项目对应扇形的圆心角的度数；(2)求李明在选拔赛中四个项目所得分数的众数和中位数；(3)根据你所学的知识，帮助学校在李明、张华两人中选择一人参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛，并说明理由．答案一、1．D 2．B 3．D 4．C 5．D 6．B 7．B 8．D 9．B10．C 提示：根据旋转的性质知，∠C ＝∠E ＝70°，∠BAC ＝∠DAE ，即∠BAD＋∠DAC ＝∠CAE ＋∠DAC ，所以∠BAD ＝∠CAE ＝65°.如图，设AD ⊥BC 于点F ，则∠AFB ＝90°，所以在直角三角形ABF 中，∠B ＝90°－∠BAD ＝25°，所以在三角形ABC 中，∠BAC ＝180°－∠B －∠C ＝180°－25°－70°＝85°.二、11 ．0 提示：由⎩⎨⎧a ＋2b －5＝1，3a －b －3＝1得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝2，所以a －b ＝2－2＝0. 12．p ＝－q 提示：(x 2－px ＋3)(x －q )＝x 3－(q ＋p )x 2＋(pq ＋3)x －3q ，因为乘积中不含x 2项，所以p ＋q ＝0，所以p ＝－q . 13．120° 提示：因为∠2＝∠C ，所以BC ∥AE ，所以∠1＝∠DEA ＝60°，所以∠AEG ＝180°－60°＝120°. 14．18 15．10016．小芳提示：小芳成绩的平均数为15×(9＋8＋10＋9＋9)＝9.方差为s 21＝15×[(9－9)2＋(8－9)2＋(10－9)2＋(9－9)2＋(9－9)2]＝0.4.小颖成绩的平均数为15×(7＋10＋10＋8＋10)＝9.方差为s 22＝15×[(7－9)2＋(10－9)2＋(10－9)2＋(8－9)2＋(10－9)2]＝1.6，所以s 21<s 22.所以两人的平均成绩一样好，小芳成绩的方差小，成绩较稳定．17．60°18．①②④ 提示：因为∠1＋∠2＝90°，∠3＋∠2＝90°，所以∠1＝∠3，故①正确．因为∠2＝30°，所以∠1＝60°.又因为∠E ＝60°，所以∠1＝∠E ，所以AC ∥DE ，所以∠4＝∠C ，故②④正确．因为∠2＝30°，所以∠1＋∠2＋∠3＝150°.又因为∠C ＝45°，所以BC 与AD 不平行，故③错误．三、19．解：(1)②－①，得5y ＝5，解得y ＝1.把y ＝1代入①，得x ＝4.因此，方程组的解为⎩⎨⎧x ＝4，y ＝1.(2)②×6，得3x －2y ＝6③，③－①，得3y ＝3，解得y ＝1.把y ＝1代入①，得3x －5＝3.解得x ＝83.因此，方程组的解为⎩⎨⎧x ＝83，y ＝1.20．解：(1)原式＝4x 2－1＋4x 3－x (1＋4x ＋4x 2)＝4x 2－1＋4x 3－x －4x 2－4x 3 ＝－1－x ，当x ＝－12时，原式＝－1－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－12.(2)原式＝2ab (a 2＋2ab ＋b 2)＝2ab (a ＋b )2，当a ＋b ＝5，ab ＝3时，原式＝2×3×52＝150. 21．解：如图，过点E 作EF ∥AB .因为AB ∥CD ，所以EF ∥CD ∥AB ，所以∠A ＋∠AEF ＝180°，∠FED ＝∠D . 因为∠A ＝128°，∠D ＝32°，所以∠AEF ＝180°－128°＝52°，∠FED ＝32°，所以∠AED ＝52°＋32°＝84°.22．解：(1)如图所示．(2)点C 1所经过的路径长为14×2π×4＝2π.23．解：设树上有x 只鸽子，树下有y 只鸽子．由题意，得⎩⎨⎧y －1＝13(x ＋y )，x －1＝y ＋1.整理，得⎩⎨⎧2y －x ＝3，y ＝x －2，解得⎩⎨⎧x ＝7，y ＝5.答：树上有7只鸽子，树下有5只鸽子．24．解：(1)服装项目的权数为100%－30%－40%－20%＝10%.普通话项目对应扇形的圆心角的度数为360°×20%＝72°.(2)因为李明在选拔赛中四个项目所得分数中，85出现了2次，是出现次数最多的，所以众数为85分．把李明在选拔赛中四个项目所得分数从小到大排列，中间两个数为80和85，所以中位数为错误!＝82.5(分)．(3)学校应选择李明参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛．理由：李明成绩的平均数为(85×10%＋70×20%＋80×30%＋85×40%)÷(10%＋20%＋30%＋40%)＝80.5(分)，张华成绩的平均数为(90×10%＋75×20%＋75×30%＋80×40%)÷(10%＋20%＋30%＋40%)＝78.5(分)．因为80.5>78.5，所以学校应选择李明参加“美丽邵阳，我为家乡做代言”主题演讲比赛．。

2019-2020学年湘教版初一数学下册第4章相交线与平行线单元测试卷(含答案)

第4章相交线与平行线一、选择题(本大题共9小题，每小题3分，共27分)1．如图4－Z－1，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是()A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5图4－Z－1 图4－Z－22.如图4－Z－2，PO⊥OR于点O，OQ⊥PR于点Q，则点O到PR所在直线的距离是哪条线段的长()A．PO B．RO C．OQ D．PQ3．下列图形不是由平移得到的是()图4－Z－34．如图4－Z－4，AB∥CD，点E在直线AB上，DE⊥CE于点E，∠1＝34°，则∠DCE的度数为()A．34°B．54°C．66°D．56°图4－Z－4 图4－Z－55.如图4－Z－5，DE∥BC，EF∥AB，图中与∠BFE互补的角共有()A．2个B．3个C．4个D．5个6．下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是()图4－Z－67．在平面内，将一个直角三角尺按图4－Z－7所示摆放在一组平行线上，若∠1＝55°，则∠2的度数是()图4－Z－7A．50°B．45°C．40°D．35°8．如图4－Z－8，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线交CD于点G.若∠EFG＝52°，则∠EGF的度数是()A．26°B．64°C．52°D．128°图4－Z－8 图4－Z－99．如图4－Z－9所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′的度数为()A．70°B．65°C．50°D．25°二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)10．如图4－Z－10，线段BC是线段AD向右平移3格，再向上平移________格得到的．图4－Z－10 图4－Z－1111．如图4－Z－11，AC⊥BC，垂足为C，且BC＝5，AC＝12，AB＝13，则点A到BC 的距离是________，点B到点A的距离是________．12．如图4－Z－12，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，∠EOD＝50°，则∠BOC的度数为________．图4－Z－12 图4－Z－1313.如图4－Z－13，AE⊥BC于点E，∠1＝∠2，则∠BCD＝________°.14．如图4－Z－14所示，能判定直线AB∥CD的条件是____________(填一个你认为正确的答案即可)．图4－Z－1415．如图4－Z－15，两幢互相平行的大楼顶部各有一个射灯，当光柱相交时，∠1＋∠2＋∠3＝________°.图4－Z－15 图4－Z－1616．如图4－Z－16，直线l1∥l2，AB⊥CD，∠1＝34°，那么∠2的度数是________．三、解答题(本大题共4小题，共45分)17．(8分)如图4－Z－17，已知AB∥DC，∠A＝∠C，试说明：∠B＝∠D.图4－Z－1718．(10分)如图4－Z－18，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM.(1)若∠BOD＝70°，求∠AOM和∠CON的度数；(2)若∠BON＝50°，求∠AOM和∠CON的度数．图4－Z－1819．(12分)如图4－Z－19，∠ABD和∠BDC的平分线交于点E，BE的延长线交CD于点F，且∠1＋∠2＝90°.猜想∠2与∠3的关系，并说明理由．图4－Z－1920．(15分)如图4－Z－20①所示，已知BC∥OA，∠B＝∠A＝100°，试解答下列问题：(1)试说明：OB∥AC.(2)如图②，若点E，F在BC上，且∠FOC＝∠AOC，OE平分∠BOF，试求∠EOC的度数．(3)在(2)的条件下，若左右平行移动AC，如图③，则∠OCB∶∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．图4－Z－201.[解析] C由同位角的定义可知，∠1的同位角是∠4.2．[答案] C3．[答案] D4．[答案] D5．[答案] C6．[答案] B7．[答案] D8．[答案] B9．[解析] C在长方形ABCD中，AD∥BC，所以∠DEF＝∠EFB＝65°(两直线平行，内错角相等)．由折叠过程可知∠DEF＝∠D′EF＝65°，所以∠AED′＝180°－(∠DEF＋∠D′EF)＝180°－(65°＋65°)＝50°.故选C.10．[答案] 211．[答案] 121312．[答案] 140°[解析] 因为直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O，所以∠EOB＝90°.因为∠EOD＝50°，所以∠BOD＝40°，则∠BOC的度数为180°－40°＝140°.13．[答案] 9014．[答案] 答案不唯一，如∠5＋∠6＝180°15．[答案] 36016．[答案] 56°17．解：因为AB∥DC(已知)，所以∠B＋∠C＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．又因为∠A＝∠C(已知)，所以∠B＋∠A＝180°(等量代换)，所以AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)，所以∠C＋∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，所以∠B＝∠D(等量代换)．18．解：(1)因为∠BOD ＝70°，所以∠AOC ＝70°.因为射线OM 平分∠AOC ，所以∠AOM ＝∠MOC ＝35°.因为ON ⊥OM ，所以∠CON ＝90°－35°＝55°.(2)因为ON ⊥OM ，∠BON ＝50°，所以∠AOM ＝180°－90°－50°＝40°.因为射线OM 平分∠AOC ，所以∠AOM ＝∠MOC ＝40°，所以∠CON ＝90°－40°＝50°. 19．解：∠2＋∠3＝90°.理由如下：因为∠ABD 和∠BDC 的平分线交于点E ，所以∠ABD ＝2∠1，∠BDC ＝2∠2. 因为∠1＋∠2＝90°，所以∠ABF ＋∠2＝90°，∠ABD ＋∠BDC ＝2×90°＝180°，所以AB ∥CD ，所以∠3＝∠ABF ，所以∠2＋∠3＝90°.20．解：(1)因为BC ∥OA ，所以∠B ＋∠O ＝180°. 因为∠B ＝∠A ，所以∠A ＋∠O ＝180°，所以OB ∥AC .(2)因为∠B ＋∠BOA ＝180°，∠B ＝100°，所以∠BOA ＝80°. 因为OE 平分∠BOF ，所以∠BOE ＝∠EOF . 又因为∠FOC ＝∠AOC ，所以∠EOC ＝∠EOF ＋∠FOC ＝12(∠BOF ＋∠FOA )＝12∠BOA ＝40°.(3)∠OCB ∶∠OFB 的值不发生变化．因为BC ∥OA ，所以∠FCO ＝∠AOC . 又因为∠FOC ＝∠AOC ，所以∠FOC ＝∠FCO .因为∠FOC ＋∠FCO ＋∠OFC ＝180°， ∠OFB ＋∠OFC ＝180°，所以∠OFB ＝∠FOC ＋∠FCO ＝2∠OCB ，所以∠OCB ∶∠OFB ＝1∶2.。

湘教版七年级数学下册第四章测试题(附答案)

17.如图，直线a∥b，Rt△ABC的直角顶点C在直线b上，∠1=20°，则∠2=________．
18.如图所示，若AB∥DC，∠1=39°，∠C和∠D互余，则∠D=________，∠B=________．
19.如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD则下列结论中一定成立的是________（把所有正确结论的序号都填在横线上）
21.如图，已知MN⊥AB于P，MN⊥CD于Q，∠2=70°，求∠1．
22.已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=130°，∠C=90°，∠D=40°，BE∥AD交CD于点E．求证：BE平分∠ABC．
23.如图：已知∠2+∠D=180°，∠1=∠B,试说明：AB∥EF.
四、综合题（共4题；共46分）
湘教版七年级数学下册第四章测试题（附答案）
姓名：__________班级：__________考号：__________
一、单选题（共12题；共24分）
1.如图所示，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为E，∠1=50°，则∠2的度数为（）
A. 50° B. 40° C. 45° D. 25°
2.下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )
5.已知△ABC的面积为36，将△ABC沿BC的方向平移到△A′B′C的位置，使B′和C重合，连接AC′交A′C于D，则△C′DC的面积为（）
A. 6 B. 9 C. 12 D. 18
6.如图，图1是由5个完全相同的正方体堆成的几何体，现将标有E的正方体平移至如图2所示的位置，下列说法中正确的是（）
22.证明：∵在四边形ABCD中，∠A=130°，∠C=90°，∠D=40°，
∴∠ABC=360°﹣130°﹣90°﹣40°=100°．
∵BE∥AD，

湘教版七年级下册数学第4章相交线与平行线含答案

湘教版七年级下册数学第4章相交线与平行线含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知图①～④，图①图②图③图④在上述四个图中，∠1与∠2是同位角的有( )．A.①②③④B.①②③C.①③D.①2、直线y＝kx沿y轴向下平移4个单位长度后与x轴的交点坐标是（－3，0），以下各点在直线y＝kx上的是（）A.（－4，0）B.（0，3）C.（3，－4）D.（－4，3）3、下列说法中正确的有（）①等角的余角相等；②两直线平行，同旁内角相等；③相等的角是对顶角；④同位角相等；⑤直角三角形中两锐角互余.A.1个B.2个C.3个D.4个4、如图，直线a，b与直线c，d相交，若∠1=∠2，∠3=70°，则∠4的度数是（）A.35°B.70°C.90°D.110°5、如图，直线L1∥L2,则∠α为（）.A.150°B.140°C.130°D.120°6、下列说法中，正确的是（）A.对顶角相等B.补角相等C.锐角相等D.同位角相等7、如图，CD⊥AB于D.且BC=4，AC=3， CD=2.4.则点C到直线AB 的距离等于（）A.4B.3C.2.4D.28、在数学活动课上, 小明提出这样一个问题: 如图, ∠B =∠C = 90°, E 是BC的中点, DE平分∠ADC,∠CED = 35°, 则∠EAB的度数是（）A.35°B.45°C.55°D.65°9、如图，∠1=∠2，∠DAB=∠BCD．下列四个结论中，错误的是（）A.AB∥CDB.AD∥BCC.∠B=∠DD.∠DCA=∠DAC10、同一平面内的四条直线满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（）A. a∥bB. b⊥dC. a⊥dD.b∥c11、如图所示，∠1和∠2是对顶角的图形有( )A.1个B.2个C.3个D.4个12、给出下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）不相等的两个角不是同位角；（3）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做该点到直线的距离；（5）过一点作已知直线的平行线，有且只有一条。

湘教版2020年七年级数学下册第4章质量评估试卷含答案

湘教版2020年七年级数学下册第4章质量评估试卷含答案一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列各组图形，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是()2．如图1，AB∥CD，AD＝CD，∠1＝50°，则∠2的度数是()图1A．55°B．60°C．65°D．70°3．如图2，直线m∥n，直角三角板ABC的顶点A在直线m上，则∠α的余角等于()图2A．19°B．38°C．42°D．52°4．如图3，点P为直线l外一点，A，B，C，D为直线l上四点，PA＝6 cm，PB＝3 cm，PC＝8 cm，PD⊥直线l，则点P到直线l的距离为()图3A．3 cm B．小于3 cmC．不小于3 cm D．大于6 cm5．如图4，在△ABC中，BC＝5，∠A＝80°，把△ABC沿BC 的方向平移到△DEF的位置，若CF＝4，则下列结论中不一定正确的是()图4A．BE＝4 B．∠D＝80°C．AB∥DE D．DF＝56．如图5，直线a，b被直线c所截，现给出下列四个条件：①∠1＝∠5；②∠1＝∠7；③∠2＋∠3＝180°；④∠4＝∠7.其中能说明a∥b的条件为()图5A．①②B．①③C．①④D．③④7．如图6，直线a，b被直线c，d所截，若∠1＝80°，∠2＝100°，∠3＝85°，则∠4的度数是()图6A．80°B．85°C．95°D．100°8．如图7，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，∠EOC＝55°，则∠AOD的度数为()图7A．115°B．125°C．135°D．145°9．如图8，AB∥CD，AD平分∠BAC，若∠BAD＝70°，那么∠ACD的度数为()图8A．40°B．35°C．50°D．45°10．如图9，直线l1∥l2，则∠α为()图9A．150°B．140°C．130°D．120°二、填空题(每小题3分，共18分)11．如图10，直线a，b相交于点O，若∠1＝30°，则∠2＝________.图10图1212．如图11，AC⊥l2，AB⊥l1，垂足分别为点A，B，则点A到直线l1的距离是线段________的长．图1113．如图12，要使AB∥CD，可以添加一个条件是_________________．14．如图13，直线AB，CD交于点O，则∠BOD＝________.图1315．如图14，△ABC中，AB＝AC，BC＝12 cm，点D在AC上，DC＝4 cm.将线段DC沿着CB的方向平移7 cm 得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为________cm.图1416．如图15，已知直线a∥b，△ABC的顶点B在直线b上，∠C＝90°，∠1＝36°，则∠2的度数是________．图15三、解答题(共72分)17．(8分)如图16，AB∥DC，AD∥BC，∠A＝60°.求∠C的度数．图1618．(8分)如图17，AB∥CD，CE平分∠ACD，若∠1＝25°，求∠2的度数．图1719．(10分)如图18，已知AC∥FG，∠1＝∠2，判断DE与FG 的位置关系，并说明理由．图1820．(11分)如图19，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠B，且∠AFE ＝50°.(1)求证：FD∥AB；(2)求∠ACB的度数．图1921．(11分)如图20，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，OF 平分∠BOD，∠AOE＝26°，求∠COF的度数．图2022．(12分)如图21，∠A＝106°，∠ABC＝74°，BD⊥CD于点D，EF⊥CD于点F.求证：∠1＝∠2.图2123．(12分)如图22，已知AB∥CD.(1)试求图①中，∠A＋∠C的度数；(2)试求图②中，∠A＋∠APC＋∠C的度数；(3)试求图③中，∠A＋∠AEF＋∠EFC＋∠C的度数；(4)如图④，按上述规律，∠A＋…＋∠C(共有n个角相加)的和为多少？图22参考答案第4章质量评估试卷1．A 2.C 3.D 4.B 5.D 6.A7.B8．D9.A10.D11．30°12.AB13．∠3＝∠4或∠B＝∠5(答案不唯一)14．60°15.1316.54°17.60°18.155°19．DE∥FG，理由略．20．(1)略(2)50°21.148°22.略23．(1)180°(2)360°(3)540°(4)(n－1)×180°。

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湘教版七年级数学下册第4章达标检测卷(本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间：120分钟，赋分：120分)第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．两条直线被第三条直线所截，同位角之间大小关系是（）A．相等 B．互补 C．不相等 D．无法确定2．下列图形中不是由平移得到的是（）A B C D3．如图，经过直线a外一点O的4条直线中，与直线a平行的直线至多有（）A．4条 B．3条 C．2条 D．1条第3题图第4题图4．如图，PO⊥OR于点O，OQ⊥PR于点Q，则点O到PR所在直线的距离是哪条线段的长（）A．PO B．RO C．OQ D．PQ5．在同一平面内三条不同的直线a，b，c，其中a⊥b，a⊥c，则直线b与直线c 的关系是（）A．相交 B．平行 C．垂直 D．不确定6．若a∥b，直线a上一点A到直线b的距离为3，则直线a与b之间的距离（）A．等于3 B．大于3 C．不小于3 D．小于37．(怀化中考)如图，已知直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠α＝40°，则∠β的度数为（）A．140° B．50° C．60° D．40°第7题图第8题图8．如图，AB∥CD，点E在直线AB上，DE⊥CE于点E，∠1＝34°，则∠DCE的度数为（）A．34° B．54° C．66° D．56°9．如图，DE∥BC，EF∥AB，图中与∠BFE互补的角共有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个第9题图第10题图10．在平面内，将一个直角三角尺如图所示摆放在一组平行线上，若∠1＝55°，则∠2的度数是（）A．50° B．45° C．40° D．35°11．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线交CD于点G.若∠EFG＝52°，则∠EGF的度数是（）A．26° B．64° C．52° D．128°第11题图第12题图12．★如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′的度数为（）A．70° B．65° C．50° D．25°第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．如图，直线AB∥CD，AD交BC于D，若△ACO的面积为3 cm2，则△BDO的面积为．第13题图第14题图14．如图是小亮跳远时沙坑的示意图，测量成绩时先使皮尺从后脚跟的点A处开始并与起跳线l上点B处成直角，然后记录AB的长度，这样做的理由是．15．如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，AC＝3，BC＝，则点B到直线AC的距离等于4；点C到直线AB的垂线段是线段．16．已知直线a，b，c互相平行，直线a与b的距离是2厘米，直线b与c的距离是6厘米，那么直线a与c的距离是．17．★已知OA⊥OC，∠AOB与∠AOC的度数之比为3∶5，则∠BOC等于 . 18．★如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝．三、解答题(本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(本题满分10分)如图，已知，l1∥l2，C1在l1上，并且C1A⊥l2，A为垂足，C2，C3是l1上任意两点，点B在l2上．设△ABC1的面积为S1，△ABC2的面积为S2，△ABC3的面积为S3，小颖认为S1＝S2＝S3，请帮小颖说明理由．20．(本题满分5分)在9×9方格纸中，请画出将△ABC向右平移4格后的△A′B′C′，然后再画出△ABC向下平移3格后的△A″B″C″.21.(本题满分6分)如图，直线l1∥l2，AB⊥l1于点O，BC交l2于点E.(1)若∠1＝20°，求∠2的度数；(2)若∠1＝n°，求∠2的度数．(3)通过求(1)(2)两问中∠2的度数，发现∠1与∠2的度数有什么关系？22．(本题满分8分)(1)1条直线，最多可将平面分成1＋1＝2个部分；(2)2条直线，最多可将平面分成1＋1＋2＝4个部分；(3)3条直线，最多可将平面分成个部分；(4)4条直线，最多可将平面分成个部分；(5)n条直线，最多可将平面分成个部分．23．(本题满分8分)如图所示，已知AD分别与AB，CD交于A，D两点，EC，BF 分别与AB，CD交于点E，C，B，F，且∠1＝∠2，∠B＝∠C.(1)试说明：CE∥BF；(2)能得出∠B＝∠3和∠A＝∠D这一结论吗？若能，请说明理由．24．(本题满分8分)(武汉中考)如图，直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F.EM 平分∠BEF，FN平分∠CFE，且EM∥FN.试说明：AB∥CD.25．(本题满分11分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A＝110°，∠ABC＝∠ADC，BE是∠ABC的平分线，与CD相交于点E，DF是∠ADC的平分线，与AB 相交于点F.(1)试说明：BE∥DF；(2)求∠BED的度数．26．(本题满分10分)如图①，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连接EA，ED.(1)探究猜想：①∠A＝30°，∠D＝40°，则∠AED等于多少度？②若∠A＝20°，∠D＝60°，则∠AED等于多少度？③猜想图①中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系，并说明理由；(2)拓展应用：如图②，线段FE与长方形ABCD的边AB交于点E，与边CD 交于点F.图②中①②分别是被线段FE隔开的2个区域(不含边界)，P是位于图②中两个区域内的一点，猜想∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系．①②③参考答案第Ⅰ卷(选择题共36分)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．两条直线被第三条直线所截，同位角之间大小关系是（D）A．相等 B．互补 C．不相等 D．无法确定2．下列图形中不是由平移得到的是（D）A B C D3．如图，经过直线a外一点O的4条直线中，与直线a平行的直线至多有（D）A．4条 B．3条 C．2条 D．1条第3题图第4题图4．如图，PO⊥OR于点O，OQ⊥PR于点Q，则点O到PR所在直线的距离是哪条线段的长（C）A．PO B．RO C．OQ D．PQ5．在同一平面内三条不同的直线a，b，c，其中a⊥b，a⊥c，则直线b与直线c 的关系是（B）A．相交 B．平行 C．垂直 D．不确定6．若a∥b，直线a上一点A到直线b的距离为3，则直线a与b之间的距离（A）A．等于3 B．大于3 C．不小于3 D．小于37．(怀化中考)如图，已知直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠α＝40°，则∠β的度数为（D）A．140° B．50° C．60° D．40°第7题图第8题图8．如图，AB∥CD，点E在直线AB上，DE⊥CE于点E，∠1＝34°，则∠DCE的度数为（D）A．34° B．54° C．66° D．56°9．如图，DE∥BC，EF∥AB，图中与∠BFE互补的角共有（C）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个第9题图第10题图10．在平面内，将一个直角三角尺如图所示摆放在一组平行线上，若∠1＝55°，则∠2的度数是（D）A．50° B．45° C．40° D．35°11．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，∠BEF的平分线交CD于点G.若∠EFG＝52°，则∠EGF的度数是（B）A．26° B．64° C．52° D．128°第11题图第12题图12．★如图所示，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′的度数为（C）A．70° B．65° C．50° D．25°第Ⅱ卷(非选择题共84分)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)13．如图，直线AB∥CD，AD交BC于D，若△ACO的面积为3 cm2，则△BDO的面积为3 cm2．第13题图第14题图14．如图是小亮跳远时沙坑的示意图，测量成绩时先使皮尺从后脚跟的点A处开始并与起跳线l上点B处成直角，然后记录AB的长度，这样做的理由是垂线段最短．15．如图，已知AC⊥BC，CD⊥AB，AC＝3，BC＝4，则点B到直线AC的距离等于4；点C到直线AB的垂线段是线段CD．16．已知直线a，b，c互相平行，直线a与b的距离是2厘米，直线b与c的距离是6厘米，那么直线a与c的距离是4厘米或8厘米．17．★已知OA⊥OC，∠AOB与∠AOC的度数之比为3∶5，则∠BOC等于36°或144° .18．★如图，直线l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，则∠2＝140°．三、解答题(本大题共8小题，满分66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(本题满分10分)如图，已知，l1∥l2，C1在l1上，并且C1A⊥l2，A为垂足，C2，C3是l1上任意两点，点B在l2上．设△ABC1的面积为S1，△ABC2的面积为S2，△ABC3的面积为S3，小颖认为S1＝S2＝S3，请帮小颖说明理由．解：因为直线l1∥l2，所以△ABC1，△ABC2，△ABC3的底边AB上的高相等，所以△ABC1，△ABC2，△ABC3这3个三角形同底，等高，所以△ABC1，△ABC2，△ABC3这3个三角形的面积相等．即S1＝S2＝S3.20．(本题满分5分)在下面所示的方格纸中，画出将图中三角形ABC向右平移4格后的三角形A′B′C′，然后再画出三角形ABC向下平移3格后的三角形A″B″C″.解：如图所示．21.(本题满分6分)如图，直线l1∥l2，AB⊥l1于点O，BC交l2于点E.(1)若∠1＝20°，求∠2的度数；(2)若∠1＝n°，求∠2的度数．(3)通过求(1)(2)两问中∠2的度数，发现∠1与∠2的度数有什么关系？解：过点B作BD∥l1.因为AB⊥l1，所以AB⊥BD，即∠ABD＝90°.因为直线l1∥l2，所以BD∥l2，所以∠DBC＝∠1，所以∠2＝∠ABD＋∠DBC＝90°＋∠1.(1)当∠1＝20°时，∠2＝90°＋20°＝110°.(2)当∠1＝n°时，∠2＝90°＋n°.(3)∠2－∠1＝90°.22．(本题满分8分)(1)1条直线，最多可将平面分成1＋1＝2个部分；(2)2条直线，最多可将平面分成1＋1＋2＝4个部分；(3)3条直线，最多可将平面分成1＋1＋2＋3＝7个部分；(4)4条直线，最多可将平面分成1＋1＋2＋3＋4＝11个部分；(5)n条直线，最多可将平面分成1＋1＋2＋3＋…＋n＝1＋n（n＋1）2＝n2＋n＋22个部分．23．(本题满分8分)如图所示，已知AD分别与AB，CD交于A，D两点，EC，BF 分别与AB，CD交于点E，C，B，F，且∠1＝∠2，∠B＝∠C.(1)试说明：CE∥BF；(2)能得出∠B＝∠3和∠A＝∠D这一结论吗？若能，请说明理由．解：(1)因为∠1＝∠CHG，∠1＝∠2，所以∠CHG＝∠2，所以 CE∥BF.(2)能．理由：因为CE∥BF，所以∠C＝∠3.而∠B＝∠C，所以∠B＝∠3，所以 AB∥CD，所以∠A＝∠D.24．(本题满分8分)(武汉中考)如图，直线EF分别与直线AB，CD交于点E，F.EM 平分∠BEF，FN平分∠CFE，且EM∥FN.试说明：AB∥CD.解：因为EM 平分∠BEF ，FN 平分∠CFE所以∠MEF ＝12 ∠BEF ， ∠NFE ＝12∠CFE. 因为EM ∥FN ，所以∠MEF ＝∠NFE ，所以12 ∠BEF ＝12∠CFE ，即∠BEF ＝∠CFE.所以AB ∥CD.25．(本题满分11分)如图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，∠A ＝110°，∠ABC ＝∠ADC ，BE 是∠ABC 的平分线，与CD 相交于点E ，DF 是∠ADC 的平分线，与AB 相交于点F.(1)试说明：BE ∥DF ；(2)求∠BED 的度数．解：(1)因为BE 是∠ABC 的平分线，DF 是∠ADC 的平分线，所以∠FBE ＝12∠ABC ， ∠FDE ＝12∠ADC. 因为∠ABC ＝∠ADC ，所以∠FBE ＝∠FDE.因为AB ∥CD ，所以∠FBE ＋∠BED ＝180°.所以∠FDE ＋∠BED ＝180°.所以BE ∥DF.(2)因为AB ∥CD ，所以∠A ＋∠ADC ＝180°.因为∠A ＝110°，所以∠ADC ＝70°.所以∠FDE ＝12∠ADC ＝35°. 因为BE ∥DF ，所以∠BED ＝180°－∠FDE ＝145°.26．(本题满分10分)如图①，E 是直线AB ，CD 内部一点，AB ∥CD ，连接EA ，ED.(1)探究猜想：①∠A ＝30°，∠D ＝40°，则∠AED 等于多少度？②若∠A ＝20°，∠D ＝60°，则∠AED 等于多少度？③猜想图①中∠AED ，∠EAB ，∠EDC 的关系，并说明理由；(2)拓展应用：如图②，线段FE 与长方形ABCD 的边AB 交于点E ，与边CD 交于点F.图②中①②分别是被线段FE 隔开的2个区域(不含边界)，P 是位于图②中两个区域内的一点，猜想∠PEB ，∠PFC ，∠EPF 的关系．①②③解：(1)①过点E作EF∥AB，因为AB∥CD，所以AB∥CD∥EF，因为∠A＝30°，∠D＝40°，所以∠1＝∠A＝30°，∠2＝∠D＝40°，所以∠AED＝∠1＋∠2＝70°.②过点E作EF∥AB，因为AB∥CD，所以AB∥CD∥EF，因为∠A＝20°，∠D＝60°，所以∠1＝∠A＝20°，∠2＝∠D＝60°，所以∠AED＝∠1＋∠2＝80°.③猜想：∠AED＝∠EAB＋∠EDC.理由：过点E作EF∥CD，因为AB∥DC，所以EF∥AB，所以∠1＝∠A，∠2＝∠D，所以∠AED＝∠1＋∠2＝∠A＋∠D.(2)当点P在①区域时，如图②，猜想：∠EPF＝360°－(∠PEB＋∠PFC).过点P作PM∥AB，因为AB∥CD，所以AB∥CD∥PM，所以∠PEB＝∠EPM，∠PFC＝∠FPM，所以∠EPF＋∠EPM＋∠FPM＝360°，所以∠EPF＝360°－(∠PEB＋∠PFC). 当点P′在②区域时，如图③，猜想：∠EPF＝∠PEB＋∠PFC.过点P′作P′N∥AB，因为AB∥CD，所以AB∥CD∥P′N.所以∠EP′F＝∠EP′N＋∠FP′N，所以∠EP′F＝∠P′EB＋∠P′FC.。