浙教版八年级上册专题复习--特殊三角形

八年级专题复习---第二章 特殊三角形

知识点回顾

一、等腰三角形

1、等腰三角形定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形

2、等腰三角形性质

(1)等腰三角形的两腰相等、两个底角相等

(2)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合

3、等腰三角形判定

（1） 定义：有两边相等的三角形是等腰三角形。

（2）判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形

二、等边三角形

1、等边三角形定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形

2、等边三角形性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°

3、等边三角形判定：

（1）三个角都相等的三角形是等边三角形。

（2）三条边都相等的三角形是等边三角形

（3）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。

三、直角三角形

1、直角三角形：如果三角形中有一个角是直角，那么这个三角形叫直角三角形。通常用符

号“Rt △”，其中直角所对的边称为直角三角形的斜边，构成直角的两边称为直角边。

如果AB ＝AC 且∠A ＝90°，显然这个三角形既是等腰三角形，又是直角三角形，我们称

之为等腰直角三角形。

2、直角三角形性质：

(1) 在直角三角形中，两个锐角互余

(2)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

(3)在直角三角形中，如果一个锐角等于 30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

(4)直角三角形直角边的平方和等于斜边的平方。如果用字母a,b 和c 分别表示直角三角形的

两条直角边和斜边，那么222c b a =+

3、直角三角形判定

(1)根据定义判定

(2)两内角互余的三角形是直角三角形.

(3)如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形

四、勾股定理

1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

符号语言：在△ABC 中，∠C=90°（已知）222c b a =+∴

2、勾股定理的应用：

（1）已知两边（或两边关系）求第三边；

（2）已知一边求另两边关系；

（3）证明线段的平方关系；

（4）作长为n 的线段.

3、利用勾股定理的逆定理判别直角三角形的一般步骤：

1．先找出最大边（如c ）

2．计算2c 与22b a +，并验证是否相等

若222b a c +=，则△ABC 是直角三角形

若222b a c +≠，则△ABC 不是直角三角形

五、直角三角形判定方法：ASA, AAS 、SAS 、SSS 、 HL

1、三边对应相等的两个三角形全等（简记为：“边边边”或“SSS ”）；

2、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简记为“边角边”或“SAS ”）；

3、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简记为“角边角”或“ASA ”）；

4、两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简记为：“角角边”或“AAS ”）；

5、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简记为：“斜边、直角边”或“HL ”）。

一、选择题

1、已知等腰三角形的两边长分别为4、9，则它的周长为（ ）

A 17

B 22

C 17或22

D 13

2、等边三角形的对称轴有 （ ）

A 1 条

B 2条

C 3条

D 4条

3、 以下列三个数为边长的三角形能组成直角三角形的是 （ ）

A 1, 1 ,2

B 5, 8 10

C 6 ,7 ,8

D 3 ,4 ,5

4、 三角形内到三角形各边的距离都相等的点必在三角形的 （ ）

A 中线上

B 角平分线上

C 高线上

D 不能确定

5、 下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是 （ ）

A 两个锐角对应相等

B 一条边和一个锐角对应相等

C 两条直角边对应相等

D 一条直角边和一条斜边对应相等

6、等腰三角形的一个顶角为40º，则它的底角为（ ）

（A ）100º （B ）40º （C ）70º （D ）70º或40º

7、下列能断定△ABC 为等腰三角形的是（ ）

（A ）∠A=30º、∠B=60º （B ）∠A=50º、∠B=80º

（C ）AB=AC=2，BC=4 （D ）AB=3、BC=7，周长为13

8、若一个三角形有两条边相等，且有一内角为60º，那么这个三角形一定为（ ）

A 等边三角形

B 等腰三角形

C 直角三角形

D 钝角三角形

9、如上图∠BCA=90，CD ⊥AB ，则图中与∠A 互余的角有（ ）个

A ．1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个

10、正三角形ABC 所在平面内有一点P ，使得⊿PAB 、⊿PBC 、⊿PCA 都是等腰三角形，则这

样的P 点有（ ）

（A ）1个 （B ）4个 （C ）7个 （D ）10个

11.已知∠A=37°，∠B=53°，则△ABC 为（ ）

（A ）锐角三角形 （B ）钝角三角形 （C ）直角三角形 （D ）以上都有可能

12．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） D C B A