北师大版八年级数学下册5.1《认识分式》优质教案

《认识分式》教案
教学目标
一、知识与技能
1、使学生了解分式的概念，明确分式中分母不能为0是分式成立的条件．
2、使学生理解分式的基本性质．并运用分式的基本性质对分式进行恒等变形．
二、过程与方法
能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感.
三、情感态度和价值观
通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心．
教学重点：
理解分式的特点；掌握分式基本性质的内容，并有意识地运用它化简分式． 教学难点：
分式基本性质的运用．
教学过程：
一、导入新课
你能判断下面哪些式子是整式吗？
x 2+xy+y 2 -3x 2y 3 5x-1 a 学生回忆旧知回答：
整式有a ，x 2+xy+y 2 ，-3x 2y 3 ，5x-1， 说一说 、 、 与上面的整式有什么区别.引出本课主体----认识分式
二、新课学习 2m n -a 9a 1-m 3
m 3
2m n -a 9a 1-xy y xy y
（一）探究分式的概念
1、出示一组图片，并提出问题：
面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林2400hm2，实际每月固沙造林的面积比原计划多30hm2，结果提前完成原计划的任务．如果设原计划每月固沙造林xhm2，那么
（1）原计划完成造林任务需要多少个月？
（2）实际完成造林任务用了多少个月？
师生共同分析：题中的等量关系如下：
原计划完成造林任务需的时间=固沙造林总公顷数÷原计划每月固沙造林的数量
原计划每月固沙造林的公顷数+30=实际每月固沙造林的公顷数．
根据分析列出方程：
（1），（2）
2、做一做：
（1）2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内的统计结果显示，前a天日均参观人数35万人，后b天日均参观人数45万人，这（a+b）天日均参观人数为多少万人？
（2）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元．降价销售开始时，文林书
店这种图书的库存量是多少？
学生分析题意，列出方程：
（1），（2） 同学们观察我们列出的几个代数式，，，，它们有什么共同
特征？它们与整式有什么不同？
学生分组讨论后回答：
上面的几个代数式的共同特征： 这些式子都可写成 的形式，分子、分母都是整式， 分母中都含字母
它们与整式的不同点就在于它们的分母中都含有字母，而整式的分母中不含有字母．
归纳总结：
整式A 除以整式B ，可以表示成
B A 的形式．如果除式B 中含有字母，那么称B
A 为分式，其中A 称为分式的分子，
B 称为分式的分母． 注意：①分子分母都是整式；②分母中含有字母 ；③分母不能为零.
3、例题讲解．
①当a=1，2时，分别求分式 的值．
②当a 为何值时，分式 有意义？
解：①当a=1时， 当a=2时， ②当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义．
由分母2a-1=0，得a=1/2．
所以，当a 取1/2以外的任何实数时，分式 有意义．
（二） 探究分式的性质 +-a 1
2a 1+-a 12a 1++==-⨯-a 1112
2a 1211++==-⨯-a 1211
2a 1221+-a 12a 1B A
1、你认为分式a a 2与21相等吗？m n n 2与m
n 呢？与同伴交流． 提示：类比分数的性质.
学生思考回答：相等.
提出问题：据此你能总结出分式的性质吗？
学生分组讨论，归纳分析回答：
分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以或除以同一个不为零的整式,分式的值不变.
注意:性质中是同时乘以或除以同一个不为零的整式.
2、 例题讲解
例2、下列等式的右边是怎样从左边得到的？
（1）x b 2=xy by 2（y≠0）；（2）bx ax =b
a ． 学生自主完成解题过程：
解：（1）因为y≠0，所以x b 2=y x y b ⋅⋅2=xy
by 2； （2）因为x≠0,所以
bx ax =x bx x ax ÷÷=b a ． 例3、化简下列各式：
（1）ab bc a 2；（2）1
2122+--x x x ． 师生共同完成化简过程：
解：（1）中a 2bc 可分解为ac·（ab ）．分母中也含有因式ab ，因此利用分式的基本性质：
ab bc a 2=)
()(2ab ab ab bc a ÷÷=)()()(ab ab ab ab ac ÷÷⋅=ac ．
（2）1
2122+--x x x =2)1()1)(1(-+-x x x =11-+x x ． 说明：在(1)中相当于分子、分母同时约去了整式ab ；在(2)中相当于分子、分母同时约去了整式(x-1)；把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．
3、 做一做：化简下列分式：
（1）y
x xy 2205；（2）)()(b a b b a a ++． 学生自主完成化简过程：
解：（1）y x xy 2205=)5()4(5xy x xy ⋅=x
41； （2）)()(b a b b a a ++=b
a ． 4、议一议：在化简
y x xy 2205时，小颖与小明出现了分歧 小颖是这样做的：y x xy 2205=2
205x x 小明是这样做的：y x xy 2205=)5()4(5xy x xy ⋅=x
41； 提出问题：你对他们两人的做法有何看法？与同伴交流． 学生讨论回答：我认为小颖的做法中，
2205x x 中还有公因式5x ，没有化简完，也就是说没有化成最简结果． 归纳：y
x xy 2205如果化简成x 41，说明化简的结果中分子与分母已没有公因式，这种分式称为最简分式．因此，我们通常使结果成为最简分式或者整式．
三、课堂练习
1、下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？
2、已知分式 (1) 当x 为何值时，分式无意义?
(2) 当x 为何值时，分式有意义?
3、化简下列分式:
（1） 2332912y
x y x ；（2）3)(y x y x --． 四、结论总结
谈谈你这节课有什么收获？
分式的概念：
①子分母都是整式，②分母中含有字母，③分母不能为零。

分式的基本性质:
分式的分子与分母都乘以或除以同一个不为零的整式,分式的值不变.
122(1)
(2)(3)(4).23
x xy x y x x y -+242
-+x x。