北师大版八年级数学下册5.1《认识分式》优质教案

《认识分式》教案

教学目标

一、知识与技能

1、使学生了解分式的概念，明确分式中分母不能为0是分式成立的条件．

2、使学生理解分式的基本性质．并运用分式的基本性质对分式进行恒等变形．

二、过程与方法

能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感.

三、情感态度和价值观

通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心．

教学重点：

理解分式的特点；掌握分式基本性质的内容，并有意识地运用它化简分式． 教学难点：

分式基本性质的运用．

教学过程：

一、导入新课

你能判断下面哪些式子是整式吗？

x 2+xy+y 2 -3x 2y 3 5x-1 a 学生回忆旧知回答：

整式有a ，x 2+xy+y 2 ，-3x 2y 3 ，5x-1， 说一说 、 、 与上面的整式有什么区别.引出本课主体----认识分式

二、新课学习 2m n -a 9a 1-m 3

m 3

2m n -a 9a 1-xy y xy y

（一）探究分式的概念

1、出示一组图片，并提出问题：

面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林2400hm2，实际每月固沙造林的面积比原计划多30hm2，结果提前完成原计划的任务．如果设原计划每月固沙造林xhm2，那么

（1）原计划完成造林任务需要多少个月？

（2）实际完成造林任务用了多少个月？

师生共同分析：题中的等量关系如下：

原计划完成造林任务需的时间=固沙造林总公顷数÷原计划每月固沙造林的数量

原计划每月固沙造林的公顷数+30=实际每月固沙造林的公顷数．

根据分析列出方程：

（1），（2）

2、做一做：

（1）2010年上海世博会吸引了成千上万的参观者，某一时段内的统计结果显示，前a天日均参观人数35万人，后b天日均参观人数45万人，这（a+b）天日均参观人数为多少万人？

（2）文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b元．降价销售开始时，文林书

店这种图书的库存量是多少？

学生分析题意，列出方程：

（1），（2） 同学们观察我们列出的几个代数式，，，，它们有什么共同

特征？它们与整式有什么不同？

学生分组讨论后回答：

上面的几个代数式的共同特征： 这些式子都可写成 的形式，分子、分母都是整式， 分母中都含字母

它们与整式的不同点就在于它们的分母中都含有字母，而整式的分母中不含有字母．

归纳总结：

整式A 除以整式B ，可以表示成

B A 的形式．如果除式B 中含有字母，那么称B

A 为分式，其中A 称为分式的分子，

B 称为分式的分母． 注意：①分子分母都是整式；②分母中含有字母 ；③分母不能为零.

3、例题讲解．

①当a=1，2时，分别求分式 的值．

②当a 为何值时，分式 有意义？

解：①当a=1时， 当a=2时， ②当分母的值等于零时，分式没有意义，除此以外，分式都有意义．

由分母2a-1=0，得a=1/2．

所以，当a 取1/2以外的任何实数时，分式 有意义．

（二） 探究分式的性质 +-a 1

2a 1+-a 12a 1++==-⨯-a 1112

2a 1211++==-⨯-a 1211

2a 1221+-a 12a 1B A

1、你认为分式a a 2与21相等吗？m n n 2与m

n 呢？与同伴交流． 提示：类比分数的性质.

学生思考回答：相等.

提出问题：据此你能总结出分式的性质吗？

学生分组讨论，归纳分析回答：

分式的基本性质:分式的分子与分母都乘以或除以同一个不为零的整式,分式的值不变.

注意:性质中是同时乘以或除以同一个不为零的整式.

2、 例题讲解

例2、下列等式的右边是怎样从左边得到的？

（1）x b 2=xy by 2（y≠0）；（2）bx ax =b

a ． 学生自主完成解题过程：

解：（1）因为y≠0，所以x b 2=y x y b ⋅⋅2=xy

by 2； （2）因为x≠0,所以

bx ax =x bx x ax ÷÷=b a ． 例3、化简下列各式：

（1）ab bc a 2；（2）1

2122+--x x x ． 师生共同完成化简过程：

解：（1）中a 2bc 可分解为ac·（ab ）．分母中也含有因式ab ，因此利用分式的基本性质：

ab bc a 2=)

()(2ab ab ab bc a ÷÷=)()()(ab ab ab ab ac ÷÷⋅=ac ．

（2）1

2122+--x x x =2)1()1)(1(-+-x x x =11-+x x ． 说明：在(1)中相当于分子、分母同时约去了整式ab ；在(2)中相当于分子、分母同时约去了整式(x-1)；把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．

3、 做一做：化简下列分式：

（1）y

x xy 2205；（2）)()(b a b b a a ++． 学生自主完成化简过程：

解：（1）y x xy 2205=)5()4(5xy x xy ⋅=x

41； （2）)()(b a b b a a ++=b

a ． 4、议一议：在化简

y x xy 2205时，小颖与小明出现了分歧 小颖是这样做的：y x xy 2205=2

205x x 小明是这样做的：y x xy 2205=)5()4(5xy x xy ⋅=x

41； 提出问题：你对他们两人的做法有何看法？与同伴交流． 学生讨论回答：我认为小颖的做法中，

2205x x 中还有公因式5x ，没有化简完，也就是说没有化成最简结果． 归纳：y

x xy 2205如果化简成x 41，说明化简的结果中分子与分母已没有公因式，这种分式称为最简分式．因此，我们通常使结果成为最简分式或者整式．

三、课堂练习