1.2 定义与命题(2)课件(上课用)
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1、你对命题有什么印象？ 判断下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
（1）同角的余角相等。 是
不是 （2）在直线AB上任取一点C。
（3）相等的角是对顶角。 是
（4）不相交的两条直线叫做平行线。 是
（5）所有的质数都是奇数。
是
下列命题中，哪些是正确的？哪些不正确？
（1）同角的余角相等。
（3）相等的角是对顶角。 （4）不相交的两条直线叫做平行线。 （5）所有的质数都是奇数。
练习：下列命题是真命题还是假命题？
1、两个无理数的和仍是无理数 2、若x2-x=0，则x=0 3、 2
a a
4、会飞的动物是鸟.
5、三角形的三条高线相交于三角形内一点
6、相等的角是对顶角
如何证实一个命题是真命题呢
用我们以前学过 的观察,实验,验 证特例等方法. 这些方法 往往并不 可靠.
请你归纳 证明真命 题的方法
真命题常常通 过推理的方式 （根据已知事 实来推断未知 事实）
也有一些命题是 人们经过长期实 践后而公认为正 确的命题
说明真命题的方法——推理论证
公认的基本 事实 命题的条件
（公理）
命题的结论
Baidu Nhomakorabea
已经证实的 真命题
定义
（定理）
数学中通常挑选一部分人类经过长期实践 后公认为正确的命题叫做公理.
解：是真命题，理由如下 如图，在△ABC中，AD是BC边 上的中线，BE⊥AD，CF⊥AD
练习：如图，若∠1=∠2，则∠3=∠4。请
你判断这个命题的真假，并说明理由。
公理：在长期实践中被公认为正确的命题叫做公理。 定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。
辨一辨:
× 所有的真命题都是定理 。 × 所有的定理是真命题 。 √ 所有的公理是真命题 。 √
结论
• 2、说明一个命题是假命题的方法： • 3、说明一个命题是真命题的方法：
证明
证明的依据：公理（等式的性质） 定义、已证明的定理
判别下列命题的真假,并说明理由:
(真命题) (1)已知∠1 和∠2 如图,则∠1＞∠2; 。 。
因为∠1=60， ∠2=40 1 2
所以∠1＞∠2
(2)三角形的两边之和大于第三边; (真命题)
根据“两点之间线段最短”。
例2、判断下列命题的真假，并说明理由
三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线 所在直线的距离相等
所有的命题都是公理。
命题、真命题、假命题、 公理、定理之间的关系
命
公 理
题
真 命 题 假 命 题
下列命题中，哪些是真 命题，哪些是假命题？
1. 定理都是真命题
2. 真命题都是定理 3. 公理都是命题
定 理
4. 真命题都是公理
课堂小结
1、命题都是由条件和结论两部分组成
“如果……那么……”
条件
举反例
两点之间线段最短。
两点确定一条直线
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
两直线平行，同位角相等
用推理的方法判断为正确的命题叫做定理.
三角形两边之和 大于第三边 内错角相等，两直线 平行
定理和公理都可以作为判断其他命题真 假的依据.
a 对顶角相等 ∵∠1＋∠3＝180° b ∠2＋∠3＝180° 2 ∴∠1＝∠2 要判定一个命题是真命题常常通过推理的方式。 1 3
正确的是_______
不正确的是______
真命题：正确的命题叫做真命题。
假命题：不正确的命题叫做假命题。
如何说明一个命题是假命题？？
1、所有的质数都是奇数。
举反例
只要有 题设： 一个数是质数 一个反 例就能 够说明 结论： 这个数是奇数 是假命 题 如数2是质数(满足条件)，但2不是奇数(不满足结论)
（1）同角的余角相等。 是
不是 （2）在直线AB上任取一点C。
（3）相等的角是对顶角。 是
（4）不相交的两条直线叫做平行线。 是
（5）所有的质数都是奇数。
是
下列命题中，哪些是正确的？哪些不正确？
（1）同角的余角相等。
（3）相等的角是对顶角。 （4）不相交的两条直线叫做平行线。 （5）所有的质数都是奇数。
练习：下列命题是真命题还是假命题？
1、两个无理数的和仍是无理数 2、若x2-x=0，则x=0 3、 2
a a
4、会飞的动物是鸟.
5、三角形的三条高线相交于三角形内一点
6、相等的角是对顶角
如何证实一个命题是真命题呢
用我们以前学过 的观察,实验,验 证特例等方法. 这些方法 往往并不 可靠.
请你归纳 证明真命 题的方法
真命题常常通 过推理的方式 （根据已知事 实来推断未知 事实）
也有一些命题是 人们经过长期实 践后而公认为正 确的命题
说明真命题的方法——推理论证
公认的基本 事实 命题的条件
（公理）
命题的结论
Baidu Nhomakorabea
已经证实的 真命题
定义
（定理）
数学中通常挑选一部分人类经过长期实践 后公认为正确的命题叫做公理.
解：是真命题，理由如下 如图，在△ABC中，AD是BC边 上的中线，BE⊥AD，CF⊥AD
练习：如图，若∠1=∠2，则∠3=∠4。请
你判断这个命题的真假，并说明理由。
公理：在长期实践中被公认为正确的命题叫做公理。 定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。
辨一辨:
× 所有的真命题都是定理 。 × 所有的定理是真命题 。 √ 所有的公理是真命题 。 √
结论
• 2、说明一个命题是假命题的方法： • 3、说明一个命题是真命题的方法：
证明
证明的依据：公理（等式的性质） 定义、已证明的定理
判别下列命题的真假,并说明理由:
(真命题) (1)已知∠1 和∠2 如图,则∠1＞∠2; 。 。
因为∠1=60， ∠2=40 1 2
所以∠1＞∠2
(2)三角形的两边之和大于第三边; (真命题)
根据“两点之间线段最短”。
例2、判断下列命题的真假，并说明理由
三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线 所在直线的距离相等
所有的命题都是公理。
命题、真命题、假命题、 公理、定理之间的关系
命
公 理
题
真 命 题 假 命 题
下列命题中，哪些是真 命题，哪些是假命题？
1. 定理都是真命题
2. 真命题都是定理 3. 公理都是命题
定 理
4. 真命题都是公理
课堂小结
1、命题都是由条件和结论两部分组成
“如果……那么……”
条件
举反例
两点之间线段最短。
两点确定一条直线
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
两直线平行，同位角相等
用推理的方法判断为正确的命题叫做定理.
三角形两边之和 大于第三边 内错角相等，两直线 平行
定理和公理都可以作为判断其他命题真 假的依据.
a 对顶角相等 ∵∠1＋∠3＝180° b ∠2＋∠3＝180° 2 ∴∠1＝∠2 要判定一个命题是真命题常常通过推理的方式。 1 3
正确的是_______
不正确的是______
真命题：正确的命题叫做真命题。
假命题：不正确的命题叫做假命题。
如何说明一个命题是假命题？？
1、所有的质数都是奇数。
举反例
只要有 题设： 一个数是质数 一个反 例就能 够说明 结论： 这个数是奇数 是假命 题 如数2是质数(满足条件)，但2不是奇数(不满足结论)