1.2 定义与命题(2)课件(上课用)
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浙教版八年级数学上册同步新课课件第1章 定义与命题
条件是： 一个三角形的三个角相等 结论是： 这个三角形是等边三角形 改写成： 如果一个三角形的三边相等,那么这个三角
形是等边三角形.
2 真命题与假命题
（1）三角形的内角和等于180° （2）如果两个角是对顶角,那么这两个角相等;
（3）两直线平行,同旁内角相等; （4）直角都相等; （5）经过一点确定一条直线.
（3）不相等的两个角不是对顶角；
（4）欢迎前来参观！ （5）两个锐角的和是钝角；
（6）取线段AB的中点C.
注意:祈使句、疑问句、 感叹句都不是命题.
解：（2）（3）（5）是命题.像（1）（4）（6）这样对
某一件事的对错没有给出任何判断就不是命题.
试一试 1.你能举出一些命题吗? 2.能否举出一些不是命题的语句？
条件
结论
已知事项
由已知事项推断 出来的事项
归纳：命题都可以写成“如果……,那么……”的形
式,其中用“如果”开始的部分就是条件,用“那么”开
始的部分就是结论.
典例精析
新课讲解
例2 指出下列命题的条件和结论,并改写成“如果……,
那么……”的形式：
⑴同位角相等,两直线平行；
条件是： 同位角相等 结论是： 两直线平行 改写成： 如果同位角相等,那么两直线平行. ⑵三个角都相等的三角形是等边三角形.
新课讲解
根据前面的学习,我们可以判断（1）（2）（4）是正确的, 也就是说,如果条件成立,那么结论一定成立.像这样的命题,称 为真命题.
其中（3）（5）是错误的,也就是说,当条件成立时,不能保 证结论总是正确,或者说结论不成立,像这样的命题,称为假命题.
例3 哪些是真命题,哪些是假命题？
（1）一个角的补角大于这个角； 假命题
初中数学课件-定义与命题PPT教学课件北师大版2
谈到定义：你还能想到哪些数学名词的 定义呢？
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一
例如：1.“两点之间线段的长度,叫做这两点之 间的距离”是“两点之间的距离”的定 义;
2.“整数和分数统称有理数”是 “有理 数”的定义；
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触类旁通
◇
命题的结构
两直线平行，同位角相等.
条件（角相等.
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注意：命题可以正
确，也可以错误，正 确的命题成为真命题， 错误的命题称为假命
题
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一
观察这些命题，它们有什么共同的结构待征？
1.如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两 个三角形全等； 2.如果两直线平行，那么同位角相等； 3.如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角 形的两个底角相等.
定义与命题
笑不笑由你
儿：爸爸，什么是法盲？ 父：法盲就是法国的盲人。 儿：啊！隔壁王阿姨说你是法盲。
`````````
笑不笑由你
电视里正在播放精彩的乒乓球比赛，奶奶边 看比赛边说：打得好！打得好！可惜播音员不识 数……
孙子听了不解地问：人家咋不识数？ 奶奶说：明明是两个人在打球，他却说单打； 明明是四个人在打球，他却说双打，你说他识数 不识数？
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一
例如：1.“两点之间线段的长度,叫做这两点之 间的距离”是“两点之间的距离”的定 义;
2.“整数和分数统称有理数”是 “有理 数”的定义；
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触类旁通
◇
命题的结构
两直线平行，同位角相等.
条件（角相等.
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注意：命题可以正
确，也可以错误，正 确的命题成为真命题， 错误的命题称为假命
题
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一
观察这些命题，它们有什么共同的结构待征？
1.如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两 个三角形全等； 2.如果两直线平行，那么同位角相等； 3.如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角 形的两个底角相等.
定义与命题
笑不笑由你
儿：爸爸，什么是法盲？ 父：法盲就是法国的盲人。 儿：啊！隔壁王阿姨说你是法盲。
`````````
笑不笑由你
电视里正在播放精彩的乒乓球比赛，奶奶边 看比赛边说：打得好！打得好！可惜播音员不识 数……
孙子听了不解地问：人家咋不识数？ 奶奶说：明明是两个人在打球，他却说单打； 明明是四个人在打球，他却说双打，你说他识数 不识数？
1.2 定义与命题
已学过的定理和基本事实举例：
1.定理： (1)三角形任何两边之和大于第三边. (2)两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. (3)线段中垂线上的点到线段两个端点的距离相等. 2.基本事实： (1)两点之间线段最短. (2)一条直线截两条平行直线所得的同位角相等. (3)两点确定一条直线. (4)经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. (5)经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线垂直.
• 如图，若∠1+∠2=180°，则直线a∥b．用推理的方
法说明它是真命题．
小结： 今天你学到了什么？
(8) 2018年世界杯在俄罗斯举行．
例1 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果…… 那么……”的形式.
(1)等底等高的两个三角形面积相等.
(2)对顶角相等.
(3)同位角相等，两直线平行.
• 解：(1)这个命题的条件是“两个三角形有一条边和这 条边上的高线对应相等”，结论是“这两个三角形的 面积相等”.可以改写成“如果两个三角形有一条边和 这条边上的高线对应相等，那么这两个三角形的面积 相等”.
• 分别说出下列命题的条件和结论： (1) 三角形的两边之和大于第三边． (2) 三角形三个内角的和等于180°． (3) 两点确定一条直线．
(4) 对于任何实数x，x2<0．
上述命题中，哪些正确？哪些不正确？
• 总结：命题有正确与不正确之分
• 正确的命题称为真命题．
• 不正确的命题称为假命题．
• 判断下列命题的真假，并说明理由． (1) 如图，已知∠α和∠β，则∠α＞∠β．
条件
结论
• 命题可以写成“如果……，那么……”的形式．
例如：如果两直线平行，那么同位角相等．
浙教版八年级数学上册：1.2定义和命题(2)ppt课件
用推理的方法判别为正确的命题叫做定理.
(2)人们经过长期实际后而公以为正确的. 数学中通常挑选一部分人类经过长期实际 后公以为正确的命题叫做根身手实.
定理和根身手实都可以作为判别其他命 题真假的根据.
根身手实〔举例〕： 1、两点之间线段最短。
2、两点确定一条直线。
3、过直线外一点，有且只需一条直线与知直线平行 。
1.2定义和命题(2)
(1)什么是定义?
普通地，能清楚地规定某一称号或术 语的意义的句子叫做该称号或术语的定 义. (2)什么是命题? 命题由哪两部分组成?
普通地，对某一件事情作出正确或不 正确的判别的句子叫做命题.
命题由可看做由条件和结论两部分组成.
判别以下句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
〔1〕同角的余角相等。 〔2〕在直线AB上任取一点C。 〔3〕相等的角是对顶角。 〔4〕在同一平面内，不相交的两条直线 定义 叫做平行线。 〔5〕质数都是奇数。
解：∵∠A＝100°＋∠α，∠ABC＝80°－ ∠α，∴∠A＋∠ABC＝180°，∴AD∥BC， ∴∠1＝∠DBC，∵BD⊥CD，EF⊥CD，∴BD∥EF， ∴∠2＝∠DBC，∴∠1＝∠2
6．如图，直线AB和CD，直线BE和CF都被直线BC所截，给出下 面3个结论：①AB⊥BC，CD⊥BC；②BE∥CF；③∠1＝∠2.请他选 择其中两个作为条件，剩下的一个作为结论，组成一个真命题， 并阐明理由．
4、以下句子中，是定理的是〔 B 〕，是根身手实的
是〔E，〕C，是定义的是〔D 〕，
A、假设a=b，b=c，那么a=c； B、对顶角相等
C、全等三角形的对应边相等，对应角相等
D、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
E、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等
(2)人们经过长期实际后而公以为正确的. 数学中通常挑选一部分人类经过长期实际 后公以为正确的命题叫做根身手实.
定理和根身手实都可以作为判别其他命 题真假的根据.
根身手实〔举例〕： 1、两点之间线段最短。
2、两点确定一条直线。
3、过直线外一点，有且只需一条直线与知直线平行 。
1.2定义和命题(2)
(1)什么是定义?
普通地，能清楚地规定某一称号或术 语的意义的句子叫做该称号或术语的定 义. (2)什么是命题? 命题由哪两部分组成?
普通地，对某一件事情作出正确或不 正确的判别的句子叫做命题.
命题由可看做由条件和结论两部分组成.
判别以下句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
〔1〕同角的余角相等。 〔2〕在直线AB上任取一点C。 〔3〕相等的角是对顶角。 〔4〕在同一平面内，不相交的两条直线 定义 叫做平行线。 〔5〕质数都是奇数。
解：∵∠A＝100°＋∠α，∠ABC＝80°－ ∠α，∴∠A＋∠ABC＝180°，∴AD∥BC， ∴∠1＝∠DBC，∵BD⊥CD，EF⊥CD，∴BD∥EF， ∴∠2＝∠DBC，∴∠1＝∠2
6．如图，直线AB和CD，直线BE和CF都被直线BC所截，给出下 面3个结论：①AB⊥BC，CD⊥BC；②BE∥CF；③∠1＝∠2.请他选 择其中两个作为条件，剩下的一个作为结论，组成一个真命题， 并阐明理由．
4、以下句子中，是定理的是〔 B 〕，是根身手实的
是〔E，〕C，是定义的是〔D 〕，
A、假设a=b，b=c，那么a=c； B、对顶角相等
C、全等三角形的对应边相等，对应角相等
D、有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
E、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等
1、2 定义与命题 课件 21—22学年浙教版八年级数学上册
命题
命题的特征：陈述句 有判断 有对错
二、命题_概念
一般地，对某一件事情作出正确或 不正确的判断的句子叫做命题．
命题： 鸟 是 动物. 飞机 是 动物.
鸟 是 植物.
二、命题_结构
数学上的命题可看作由题设（或条 件）和结论两部分组成.题设是已知事 项，结论是由已知事项推出的事项．
命题： 两直线平行 ，同位角相等．
（2） 2 是无理数. 条件（补上适当词语）
一个数是 2 是无理数这个数
结论：
改写成：如果一个数是 2 , 那么这个数 是无理数.
二、命题_例题解析
• 例：找出命题的条件和结论，并改写成“如果… ，那么…”的形式：
（3）对顶角相等. 条件（补上适当词语）
两个角是 对顶角相等 两个角
结论：
改写成：如果两个角是对顶角, 那么这两个角 相等
如果
，
那么
.
四、微课作业
3．三边对应相等的两个三角形全等。选择括号里面的 内容填在条件和结论处
(①△ABC≌△A′B′C′②AB＝A′B′AC=A′C′ ④ BC=B′C′)
条件：
结论
.
如果 那么
， .（用文字描述）
几何语言如何表述？
A
A'
B
C B'
C'
结束寄语
如果你爱数学、学数学、用数学， 那么你一定会感受到数学的魅力.
1.2定义与命题（1）
小华与小刚的对话.
哈!这个黑客 终于被逮住了.
是的,现在因特网广泛运 用于我们的生活中,给我 们带来了方便,但…….
坐在旁边的两个人一边听着他们的谈话，一边也在悄悄地议论着.
那这因个特黑网客肯是定个 是一小张偷很吧大？的 网
1.2定义与命题学习课件PPT
可见，在交流时对名称和术语要有共同的认识才行.
定义
一般地，能清楚地规定某一名称或术语的 意义的句子叫做该名称或术语的定义．
例如:1、“具有中华人民共和国国籍的人,叫做中华人民共 和国公民” 是“ 中华人民共”和国的公定民义;
2、 “两点之间 线段的长度,叫做这两点之间的距离” 是
“ 两点之间的”距的离定义;
（5）画一有个判角断等于已有知对角错． （6）0.33是无理数． （一7）般两地直，线对平某行一,件同事位情角作相出等正．确或不 正确的判断的句子叫做命题．
练一练
下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？ ⑴负数都小于零. 是 ⑵两个等边三角形是全等三角形. 是 ⑶一组数据的方差越大，这组数据就越稳定. 是 ⑷下午会下雨吗？ 不是 ⑸所有的素数都是奇数. 是 ⑹过直线外一点作直线l 的平行线. 不是 ⑺北京是中国的首都. 是 ⑻｜a|<0 （a为实数）. 是
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命题的结构
命题： 两直线平行，同位角相等．
条件 （题设）
结论 （结论）
现阶段命题可看作由题设（条件）和结论 两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知 事项推出的事项．
例 指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……” 的形式： ⑴三条边对应相等的两个三角形全等；
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判别下列命题的真假,并说明理由:
(真命题) (1)已知∠1 和∠2 如图,则∠1＞∠2; 。 。
因为∠1=60， ∠2=40 1 2
所以∠1＞∠2
(2)三角形的两边之和大于第三边; (真命题)
根据“两点之间线段最短”。
例2、判断下列命题的真假，并说明理由
三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线 所在直线的距离相等
解：是真命题，理由如下 如图，在△ABC中，AD是BC边 上的中线，BE⊥AD，CF⊥AD
练习：如图，若∠1=∠2，则∠3=∠4。请
你判断这个命题的真假，并说明理由。
公理：在长期实践中被公认为正确的命题叫做公理。 定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。
辨一辨:
× 所有的真命题都是定理 。 × 所有的定理是真命题 。 √ 所有的公理是真命题 。 √
1、你对命题有什么印象？ 判断下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？
（1）同角的余角相等。 是
不是 （2）在直线AB上任取一点C。
（3）相等的角是对顶角。 是
（4）不相交的两条直线叫做平行线。 是
（5）所有的质数都是奇数。
是
下列命题中，哪些是正确的？哪些不正确？
（1）同角的余角相等。
（3）相等的角是对顶角。 （4）不相交的两条直线叫做平行线。 （5）所有的质数都是奇数。
所有的命题都是公理。
命题、真命题、假命题、 公理、定理之间的关系
命
公 理
题
真 命 题 假 命 题
下列命题中，哪些是真 命题，哪些是假命题？
1. 定理都是真命题
2. 真命题都是定理 3. 公理都是命题
定 理
4. 真命题都是公理
课堂小成
“如果……那么……”
条件
举反例
两点之间线段最短。
两点确定一条直线
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
两直线平行，同位角相等
用推理的方法判断为正确的命题叫做定理.
三角形两边之和 大于第三边 内错角相等，两直线 平行
定理和公理都可以作为判断其他命题真 假的依据.
a 对顶角相等 ∵∠1＋∠3＝180° b ∠2＋∠3＝180° 2 ∴∠1＝∠2 要判定一个命题是真命题常常通过推理的方式。 1 3
请你归纳 证明真命 题的方法
真命题常常通 过推理的方式 （根据已知事 实来推断未知 事实）
也有一些命题是 人们经过长期实 践后而公认为正 确的命题
说明真命题的方法——推理论证
公认的基本 事实 命题的条件
（公理）
命题的结论
已经证实的 真命题
定义
（定理）
数学中通常挑选一部分人类经过长期实践 后公认为正确的命题叫做公理.
练习：下列命题是真命题还是假命题？
1、两个无理数的和仍是无理数 2、若x2-x=0，则x=0 3、 2
a a
4、会飞的动物是鸟.
5、三角形的三条高线相交于三角形内一点
6、相等的角是对顶角
如何证实一个命题是真命题呢
用我们以前学过 的观察,实验,验 证特例等方法. 这些方法 往往并不 可靠.
结论
• 2、说明一个命题是假命题的方法： • 3、说明一个命题是真命题的方法：
证明
证明的依据：公理（等式的性质） 定义、已证明的定理
正确的是_______
不正确的是______
真命题：正确的命题叫做真命题。
假命题：不正确的命题叫做假命题。
如何说明一个命题是假命题？？
1、所有的质数都是奇数。
举反例
只要有 题设： 一个数是质数 一个反 例就能 够说明 结论： 这个数是奇数 是假命 题 如数2是质数(满足条件)，但2不是奇数(不满足结论)