正比例函数导学案

课题：正比例函数学案

袁灶初中数学组主备人：邢霞

组员：唐锡峰陈卫明

教学目标：

1、认识目标

（1）通过对不同背景下函数模型的比较，接受正比例函数的概念。

（2）在用描点法画正比例函数图象的过程中发现正比例函数的性质。

2、能力目标

（1）利用发现的性质简便地画出正比例函数的图象，培养学生的动手能力。

（2）通过结合函数图象揭示性质的教学，培养学生观察、比较、抽象、概括能力。

3、情感、态度与价值观

（1）通过正比例函数概念的形成过程，培养学生的探索精神和创新意识。

（2）在画正比例函数图象的活动中获得成功的体验，培养学生积极思考和动手学习的良好习惯，激发学习数学的热情。

教学重难点：

重点：正确理解正比例函数的概念。

难点：体验研究函数的一般思路与方法。

学习过程

一．预学

1、情境：

春天到了，燕子又飞回来了。请同学们观察图片（多媒体展示燕欧飞行图片），1966年，鸟类研究者在芬兰给一只燕欧（候鸟）套上标志杆；4个月零1周后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它。

2、提出问题：

①、这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？（精确到10千米，一个月按30天计算）。

②、这只燕欧的行程y（单位：千米）与飞行时间x（单位：天）之间有什么关系？

③、这只燕欧飞行1个半月的行程大约是多少千米？

3、下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？

（1）．圆的周长L与半径r的函数关系．

（2）．铁的密度为7.8g/cm3，铁块的质量m（单位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化而变化。

（3）．每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一起的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化．

（4）．冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间x （分）的变化而变化．

上面问题的函数分别为：（1） （2） （3） (4)

共同特点：

二．导学：

1.让学生思考、分析、讨论，教师给予必要的引导：正如函数y=200x 一样，上面这些函

数有什么共同点？

2.讨论归纳形成共识：

（1）抽象概括：

（板书课题：正比例函数）

（2）你能列举出一些正比例函数的例子吗？

对于学生列举的不属于正比例函数的实例，不回避，恰当引导，紧扣定义，认真分析。

(3)下列函数中哪些是正比例函数？

（1）y =2x （2）y = x+2 （3） y=3x (4)y=x 3 (5)y=x 2+1 (6)y=x

21- 学生思考后互相补充回答。

3.应用

例1：（1）若 y =5x 3m-2 是正比例函数， 则 m = 。

(2）若 是正比例函数m= 。 （3）若y=(m-1)2

m x 是正比例函数， 则 m = 。

例2：已知正比例函数当自变量x 等于-4时，函数y 的值等于2。

（1）求正比例函数的解析式和自变量的取值范围；

（2）求当x=6时函数y 的值。

归纳方法：待定系数法

练习：（1）已知y-3与x 成正比例，并且x=4时，y=7，求y 与x 之间的函数解析式。

（2）已知y 与x-1成正比例，并且x=8时，y=14

①求y 与x 之间的函数关系式

②求x=9时，y 的值。

4.提出问题：

我们知道，函数图象可以直观、清晰地表示函数关系，正比例函数的解析式具有共同的

结构，那么它们的图象是否也有某种必然的共同之处呢？你能否用图象来表示它吗？

32)2(--=m x

m y

1.学生动手动脑：

例3：画出下列正比例函数的图象：

（1）y=2x （2）y=-2x

2.思考讨论交流：

（1）比较上面两个函数的图象的相同点与不同点，你发现它们具有怎样的规律了吗？

（2）填写你发现的规律：两图象都是经过原点的 ，函数y=2x 的图象从左向

右 ，经过第 象限；函数y=-2x 的图象从左向右 ，经过第 象限。

（3）引导学生思考：这种规律对其他正比例函数适用吗？具有一般规律吗？

（4）适时引导学生继续尝试：在同一坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比

较：① y=2

1x 你有没有更简便的方法画出图形 ②y=-2

1x

（5）合作交流，抽象概括：一般地，正比例函数y=kx （k 是常数，k ≠0）的图象是一条

经过 的直线。

①、当k 时，直线y=kx 经过第 象限，从左向右 ，即随着x 的增大

y ；

②、当k 时，直线y=kx 经过第 象限，从左向右 ，即随着x 的增大

y 。

三．悟学

1、反馈练习：

思考：（1）画出函数Y= x 2

3 的图象，根据图象回答：正比例函数Y=-3/2X 的图象是一条经过原点的 ，它的图象经过第 象限，从左向右 ，即y 随x 的增大而 。

（2）已知正比例函数y=（3-k ）x ，①若y 的值随x 的增大而增大，则k 的取值范

围是

（3）②若y 的值随x 的增大而减小，则k 的取值范围是

2、发散探究：

（1）想想看：经过原点与点（1、k ）的直线是哪个函数的图象？

（2）思考：画正比例函数的图象时，怎样画最简便？为什么？

（3）用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：①y=2

3x ，②y=-3x 3.整理知识：

要求学生讨论、交流、归纳出本节知识内容和数学思想方法。

正比例函数——

1、 定义

2、 图象特征

3、 性质

数学思想方法：类比化归、数形结合。

4、拓展反思：

这节课使我感触最深的是什么？我感到最困难的是什么？我学会了什么？

5、尝试反馈：

作业：1.书本P98 1,2,3,4

2.选做题：若正比例函数y=（1-2m ）x 的图象经过点A （x 1，y 1）和点B （x 2，y 2），当

x 1＜x 2时，y 1＞y 2则m 取值范围是 。

3.已知y=y 1+y 2，y 1与x 2成正比例，y 2与x －2成正比例，当x=1时，y=0，当x=－3时，y=4，求x=3时，y 的值。